i � x � � 0; .r(x) ligger pl n � � I 1.

7.9.1971 MATmATIK, KORTAR,E KURSEN

El'ldal·t; tlo· upp^gift^er fAI' behandlas. Uppg-ifterna ^{11 oen 12} :f"0rdra·r ·ku:f.ls"

kape^r utöver den egentliga skolkursen. ^- Endast en lösning per pappar.

l� Lös ekvati.onssystemet

x : y ⁼ 1 ^: 2, x + 2y

2. Vis^a att d·et störr_e av talen a oeh b !r = �(a+b) ⁺

� ^I

^1.

3. A^ntag a > b > O. Visa att a3 - b3 ^{> (a-b}

�

4. DefiIliera t:oianglars likformie;he-t oeh be^visa satae;n ^% om tria:ngeln .1 är lⁱk^formig med _triaⁿgeln A2 ⁱ ska^laⁿ h och ^trⁱang^.e1ⁿ /12 är 1ik^for^mig med triangeln å3 ^{i ska}1^an kJ e4 lir tr^iangeln Å1 likf'ör ^....

mlg ^{med triangeln} å3 ^{i skalan h}k^.

5. Punkte·rna A = (2, -3) och _B = (4 ^J 5) ^avgränsar en päge pl �urvap

,^: x2 - 2x - 3. Bestäm den pt.mk� pA bAgen, ^{i vilke�} kUPv.an� ta�l!!"

�nt är ^para1¹ell ^med s^ek^ante

n

6. 1 kvadraten ^ABCD är sⁱd^ans llingd ^a. PI ^si^dorn^{a AB} ooh AD tage�

pun-kterna E och Ii' sl att AE ^:: b och ^{AF = e} (b ^{< a, 9 <} a). Bestäm areaR. av ^{den kvadrat i vi1k�n} en vinkel sammant'aller med den

\,lrsprungliga kvadratens vⁱⁿk^el C och ^det motsatta hörnet

ligger pl

7. ^Kurvorna y ⁼ x2 - x och Y ^{= -}2x3 ⁺ 3x2 ^- x ^m6ts i två punkter.

Huru stora ^vinklar bil^dar kurvorna (dvs. deras' tangenter) med v�randra i dessa punkter?

8. Fu^nktion^en f definieras på följande sätt: f(x) ;: x + 2 då ^{x <}

0;

.r(x)

�

minsta värde i intervallet -2

� x �

9. ^Bestäm volymen ^av det största räta prismat med kvadratisk bas sorn

kan in^skriv^as i ^{en rät} oirkelkon med höjden h och basradien r.

10. V^isa ^{att om x >} 3 ^{sl är}

x(x-4) ⁺ ijlog{x(x+l)} ^> 1 (logaritrnsystemets bae ^{;: 10).}

11. Bestäm arean av omrldet mellan kurvorna y = Ix-21 och y = x2 - 4x + 2.

12. Variablerna x, y, z aⁿt^ar följande åtta värdesystem:

x: 1 2 3 4 4 5 6 7

y: 1 1 2 4 0 7 3 1

z: 1 3 5 6 7 8 9 9

Sätt ut punkterna (x, y), (y, z) och (z, x)

i

natsy^ete^m och bed5m av figurerna vilka två ^variabl_er som har den starsta inbördes korrelationen. Beräkna den motsvarande korrela­

tionskoefficienten.