TL9081 Signaaliteoria 2.välikoe
HYV1SN
1. a) Esitä kuvan 1 signaalin g(t) derivaatan ja integraalin kuvaajat.
b) Esitä yksikköimpulssin avulla signaalin dt
t dg )(
matemaattinen lauseke.
) 2 ( ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ) (
) ( t T t T t T t T
dt t
b dg =δ + − δ + + δ − −δ −
2. Laske kuvan 1 signaalin Fourier-muunnos.
Helpoin tapa lienee käyttää summausominaisuutta:
) 2 ( sin 4 ) 4 ( sin 4 ) (
) ( sin )
(
2 ) ( 2 4 ) ( )
(
fT c AT fT
c AT f
G
fT c T AT
Arect t
T Arect t T
Arect t t
g
−
=
⇔
−
=
3. Selosta (tai piirrä) seuraavat käsitteet:
a) Signum-funktio b) Yksikköaskelfunktio
T
−T T
−2 2T
t )
(t g 1
KUVA
A
−A
T
−T 2T
−
2T t dt
t g )( )
a
T
−T 2T
− 2T
t dt
t g )( AT
−AT
c) Osoita, että
(
sgn( ) 1)
2 ) 1
(t = t +
u
Lisätään sgn(t):hen 1 ja jaetaan kahdella. Saadaan u(t).
d) Tiukasti kaistarajoitettu signaali
Signaalin arvo on nollasta eriävä vain tietyllä rajoitetulla välillä aika- tai taajuustasossa.
e) Mihin Parsevalin teoreemaa käytetään ?
Kokonaisenergia on monesti paljon helpompi laskea joko taajuus- tai aikatasossa. Teoreeman avulla voidaan valita helpompi
laskettava.
4. Osoita, että ideaalisen alipäästösuodattimen
<
<
= − −
muualla B f B kun f e
H j ft
, 0 ) ,
( 2π 0
impulssivaste h(t) on ajanhetkeen t0 keskittyvä sinc-pulssi. Hahmottele piirtämällä, miltä h(t):n kuvaaja näyttää.
( )
)) ( 2 ( sin )) 2
( 2 2 sin(
)) ( 2 2sin(
)) ( 2 sin(
1 2 1
1 / )
(
) 0 ( 2
0 )
( 2
0
) 0 ( 2 ) ( ) 2
( 2 ) ( 2
) ( 2 )
( 2 )
( 2 2
2
0 0
0 0 0
0
0 0
0 0
t t B c t B
t B B
t t B
t t B j
e e
e B B df
e df e e t h
t t B t
t
t t j t t B t j
t B j t t j
t t f j t
t j B
B t t f j ft
j ft j
−
− =
− =
=
−
=
−
=
−
=
=
=
−
−
−
− −
−
−
−
− −
∞ −
∞
−
−
π π
π π π
π
π π
π π π
π π
π
Ohessa on Matlabilla piirretty sinc-funktion kuvaaja (B=1, t0=3). Tätä ei tietenkään tentissä vaadittu. Riitti, että pystyi hahmottelemaan kuvaajan pääpiirteissään.
1
−1 ) sgn( t
t
1
) (t u
t )
a b)
