TL9081 Signaaliteoria 1. välikoe 1.11.2001
1) Oheinen kuva esittää kolmea eri jännitesignaalia ajan funktiona.
Jännite on kuvassa voltteina ja aika millisekunteina.
a) Määritä kuvasta signaalien taajuudet ja huipusta huippuun amplitudit (mikäli mahdollista).
b) Millä eri tavoin voit luokitella kuvan signaalit ?
a) Signaali A on vaimeneva eksponentiaali. Se ei ole
jaksollinen. Signaali B: T=6,25 ms, f=160 Hz, amplitudi 2 V. Signaali C: T=10 ms, f=100Hz, amplitudi 1 V.
b) A on energiasignaali, B ja C tehosignaaleja. A ja B ovat jatkuvia, C on epäjatkuva.
A on jaksoton, B ja C jaksollisia.
2) 1 vastuksen läpi menee virta i(t)=sint. Jos energia E(t=0)=0, laske vastuksessa tapahtuva energiahäviö ajanhetkillä t=1, 2, 3, 4 ja 5s.
3) Osoita, että laskevan eksponenttifunktion g(t)=exp(-t)u(t) Fourier-muunnos on 1/(1+j2f), kun u(t) on
0 , 0
0 ,
0 , 1 ) ( 21
t t t t u
0 5 10 15 20
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
C A
B
f j f
j
dt f j t dt
ft j t
dt ft j t
g f
G
2 1 ] 1 1 0 2 [ 1
1
)]
2 1 ( exp[
) 2 exp(
) exp(
) 2 exp(
) ( ) (
0 0
2 ) 5 5 ( , 2 ) 4 ( 2, ) 3 3 ( , 1 ) 2 (
2 ) 1 0 0 ( 0 2 1 ) 1 2 2 sin(
/ 1 2 ) 1 1 (
) 2 2 sin(
/ 1 2 2 1
2cos 1 2 sin 1
) (
sin ) (
1 0
' 0 '
0 '
0 2
s E s
E s
E s
E
t t
s E
t t
dt t tdt
t E
t t
i
t t t
Zeon PDF Driver Trial
www.zeon.com.tw
4) Laske oheisen aaltomuodon (jaksonaika T, amplitudi A) Fourier-sarjan kertoimet.
t A
2 /
T T
0
) cos 1 ( ) 1 (cos
) 0 2 cos
2 (cos 1 cos
2 / 2 sin
0 ) 0 sin (sin
) 0 2 sin
2 (sin 1 sin
2 / 2 cos
2
0 0
0 0
2 / 0 2
/
0
0
0 0
0 0
2 / 0 2
/
0
0
k k k A
k A
T k T k t A k k
T tdt A T k
b A k k
A
T k T k t A k k
T tdt A T k
a A a A
T T k
T T k
v
