Kant ja formaalinen logiikka

(1)

I

m m an u el Kan t (1724–1804) ei ole jä ä n yt logiika n h is- t or ia a n su u r en a u u dist a ja n a t a i edes a ja t t elija n a , jon - ka formaalia logiikkaa koskevia käsityksiä pidettäisiin filos ofis es t i m ielen k iin t ois in a t a i h ed elm ä llis in ä . H ä n en t u n n et u n vä it t een sä m u k a a n logiik a ssa ei ole Ar is- t ot eleen jä lkeen voit u ot t a a yh t ä ä n a in oa a a skelt a sen en em - pä ä et een ku in t a a kseka a n pä in , m ist ä voi pä ä t ellä sen m u o- dost a va n su ljet u n ja t ä ydellisen k ok on a isu u den .¹

Lien ee ilm eist ä , et t ei Ka n t t u n t en u t su u r t a k a a n m ielen - kiin t oa for m a a lia logiikka a koh t a a n . Tä m ä n voi a r vella joh - t u va n t oisa a lt a edellä m a in it u st a seik a st a ; logiik k a on a i- ka a sit t en — it se a sia ssa pia n syn t ym ä n sä jä lkeen n oin 350- lu vu lla eKr . — sa a vu t t a n u t t ä ydellisyyt en sä , “t iet een va r - m a n k u lu n ”, m in k ä vu ok si sen pa r issa ei ole en ä ä sa a vu - t et t a vissa m it ä ä n m er k it t ä vä ä . Toisa a lt a t ä m ä n t ä ydellis- t ym isen voi a r vella joh t u va n n im en om a a n kyseisen t iedon - a la n vä h ä ver isyydest ä , siit ä et t ei logiik a ssa ylipä ä n sä ole sa a vu t et t a vissa ka a n m it ä ä n , m ikä h er ä t t ä isi er it yist ä m ielen k iin t oa .²

Om a n vu osisa t a m m e n ä köku lm a st a ka t soen t ä lla iset la u - su n n ot n ä yt t ä yt yvä t lä h in n ä osoit u ksen a kir joit t a ja n sa t ie- t ä m ä t t öm yydest ä t a i lu ovu u den pu u t t eest a . Se m it ä logiika n a la lla on t a pa h t u n u t vu oden 1879 jä lkeen osoit t a a epä i- lemättä Kantin käsitykset täydellisesti vääriksi.³ Miksi sitten t u h la t a pa in om u st et t a a ih eeseen — Ka n t in k ä sit yk seen for m a a lisen logiika n lu on t eest a — joka n ä yt t ä ä oleva n ker - t om u s pelkist ä er eh dyksist ä ja ikia ika isen a r ist ot eelis-pr o- t est a n t t isen logiik a n per in t een la m a u t t a va st a pa in ost a ?

Syit ä on a in a k in k a k si. Toisa a lt a Ka n t in logiik a n lu on - n et t a k osk evien k ä sit yst en t a r k a st elu joh t a a m eidä t h yvin n opea st i t r a n ssen den t a a lifilosofia n ydin a lu eille, esim er kiksi n ä kem ykseen geom et r ia st a ja a r it m et iik a st a syn t eet t isin ä

ja a pr ior isin a t iet ein ä , joiden m a h dollisu u s per u st u u a va - r u u t een ja a ik a a n pu h t a a n h a va in n oin n in m u ot oin a . Toi- sa a lt a Ka n t in va ik u t u s m yöh em piin a ja t t elijoih in on ollu t t a va t t om a n su u r i m yös logiik a n ja m a t em a t iik a n filosofi- a n a la lla . E sim er k k ejä posit iivisest a va ik u t u k sest a ova t Got t lob F r egen ja Ch a r les S. P eir cen logiik a n t eor ia t , H en - r i P oin ca r én “pu oli-in t u it ion ist in en ” ja L.E .J . Br ou wer in ja h ä n en seu r a a jien sa in t u it ion ist in en m a t em a t iik a n filosofia . It se a sia ssa k ok o a n a lyyt t isen filosofia n t a i a in a k in

“sem a n t t isen t r a dit ion ” h ist or ia voida a n k ir joit t a a pit k ä - n ä a la viit t een ä Ka n t in oppiin syn t eet t is-a pr ior isest a .⁴ Yleinen, erityinen ja transsendentaali logiikka

Se logiik k a , jon k a Ka n t t u n si ja jot a h ä n opet t i logiik a n lu en n oilla a n Kön igsber gissä vu odest a 1765 lä h t ien , edu s- t i per in t eist ä viisa u t t a , a r ist ot eelist a syllogism ien t eor ia a lisä t t yn ä pien ellä m ä ä r ä llä m yöh em pien vu osisa t ojen kir ja - viisa u t t a . Ar ist ot eelisessa logiik a ssa t a r k a st ella a n ka t ego- r isia a r vost elm ia , so. a r vost elm ia , jot k a ova t m u ot oa “S on P”, m issä “S ” on su bjek t it er m i ja “P” on pr edik a a t t it er m i.

Tä t ä per u sm u ot oa m odifioida a n er i t a voilla : (1) liit t ä m ä l- lä siih en k va n t it eet t i: pr edik a a t t it er m i pr edik oida a n k a i- k ist a , joist a k in t a i jost a k in yh dest ä t iet yst ä oliost a ; (2) liit - t ä m ä llä siih en kva lit eet t i: pr edika a t t it er m i m yön n et ä ä n t a i k iellet ä ä n su bjek t it er m ist ä ;⁵ (3) liit t ä m ä llä siih en m oda li- t eet t i; a r vost elm a on a podik t in en eli vä lt t ä m ä t ön , pr oble- m a a t t in en eli (pelkä st ä ä n ) m a h dollin en t a i a sser t or in en eli a k t u a a lin en . N eljä s m odifik a a t io on er ot t a a k a t egor in en a r vos t e lm a m u ot o d is ju n k t iivis e s t a ja h yp ot e e t t is e s t a a r vost elm a m u odost a (con sequ en tia). P ä ä t elm issä er ot et a a n syllogist iset pä ä t elm ä t , “vä lit ön ” pä ä t t ely sekä joit a in m u it a , k u t en h ypot eet t iseen a r vost elm a m u ot oon liit t yvä t k la ssi-

k a n t JA

FO RMAALIN EN LO GIIKKA

Anssi Korhonen ja Risto Vilkko

Nykyisellä ns. modernin logiikan aikakaudella Kantin logiikan filoso- fiasta puhutaan usein lähinnä hupaisana historiallisena

anekdoottina — osoituksena siitä, kuinka suuresti nerokin voi erehtyä. Kanthan tunnetusti katsoi, että formaalinen logiikka sai täydellisen muotoilunsa jo Aristoteleen kirjoituksissa yli kaksi tuhat- ta vuotta sitten. Viimeisten sadan vuoden kehityksen valossa tällai- nen näkemys vaikuttaa tietysti ensi kuulemalta lähinnä antiikkiselta.

Tämän kirjoituksen tarkoitus on vakuuttaa lukija siitä, että Kantin

logiikan filosofia on useammastakin eri syystä ehdottomasti ymmär-

tämisen arvoinen.

(2)

set m od u s pon en s ja m od u s tollen s.

Tä m ä k a ik k i on per in t eist ä viisa u t t a , jot a Ka n t vä lit t i eteenpäin opiskelijoille logiikan luennoillaan.⁶ Ar ist ot eelin en (“for m a a lin en ”) logiik k a m u odost a a k u it en k in va in pien en osan tieteestä, jota Kant nimittää “logiikaksi”. Puhtaan järjen k ritiik issä Ka n t ja ka a logiika n seu r a a va lla t a va lla :⁷ Ka n t ille logiikka on t iede ym m ä r r yksen sä ä n n öist ä ylipä ä n sä ,⁸ t a r - kem m in sa n ot t u n a ym m ä r r yksen oikea a kä yt t öä koskevist a sä ä n n öist ä . Logiikka ja ka u t u u yleiseen ja er it yiseen jä r jen - k ä yt t öön ja n ä it ä k osk eviin sä ä n t öih in , t oisin sa n oen yleiseen ja er it yiseen logiikka a n .⁹ E r ot t elu n per u st a n a on m u o- don ja sisä llön vä lin en ka h t ia ja ko. Ylein en logiikka on pu h - t a a st i m u odollist a eli se r a joit t u u jä r jen k ä yt ön m u odolliseen a spekt iin . Se sisä lt ä ä “n e eh dot t om a n vä lt t ä m ä t t öm ä t s ä ä n n öt , joit a ilm a n ei es iin n y m in k ä ä n la is t a jä r je n - k ä yt t öä ”.¹⁰ Tä m ä lu on n eh din t a ei ole psyk ologist in en t o- t ea m u s va a n sisä lt ä ä n or m a t iivisen elem en t in , jok a er ot - t a a t oisist a a n pu h t a a n ja sovellet u n yleisen logiik a n . P u h - t a a lla yleisellä logiik a lla “ei ole m it ä ä n t ek em ist ä em pii- r is t en p er ia a t t eid en k a n s s a eik ä s e [...] la in a a m it ä ä n psyk ologia lt a , jolla ei sen t ä h den ole m in k ä ä n la ist a va ik u - t u st a ym m ä r r yk sen k a a n on iin ”.¹¹ Kä yt ä n t öön sovellet t u - n a ylein en logiik k a ei k u it en k a a n ole r iippu m a t on psyk o- logisist a , t oisin sa n oen em piir isist ä per ia a t t eist a . Ka n t in m u k a a n k ä yt ä n t öön sovellet t u a yleist ä logiik k a a ei voida k u t su a “ym m ä r r yk sen yleisek si k a a n on ik si” sen en em pä ä ku in “er it yist iet eiden or ga a non iksika a n ”, va a n lä h inn ä “yleisen ym m ä r r yk sen a pu vä lin eek si”.¹²

E r it yin en logiik k a — t a i pa r em m in k in er it yiset logiik a t

— pu olest a a n sisä lt ä ä n e sä ä n n öt , jot k a ova t vä lt t ä m ä t t ö- m iä t iet yn la isia olioit a k osk eva n oik ea n (“rich tig”) a ja t t e- lu n k a n n a lt a .¹³ N ä illä logiik oilla h ä n t a r k oit t a a loogisen a ja t t elu n sovellu ksia er it yst iet eissä . E r it yist ä logiik k a a on esim er kiksi t iet yn er it yist iet een m et odologia . Tä llä n im ellä Ka n t viit t a a m yös siih en yleiseen logiika n per u sopet u kseen , jot a t a r jot t iin Sa ksa n ja It ä va lla n yliopist oissa 1700- ja 1800- lu vu illa ot sik oilla “P r opä deu t ik der Wissen sch a ft en ” ja

“P h ilosoph isch e P r opä deu t ik ”.¹⁴

“Erityislogiikoista” Kantin tutkii Puhtaan järjen kritiikissä t r a n ssen den t a a list a logiikka a , joka t a r koit t a a yksin ker t a i- sest i m et a fysiik a n logiik k a a , so. olioit a ylipä ä n sä k osk e- va n k or r ek t in a ja t t elu n sä ä n t öjä sik ä li k u in oliot ova t m e- tafysiikan tutkimuskohteena. J okainen logiikka, niin puhdas ylein en k u in er it yist en t iedon a lojen logiik a t ja k a u t u u vie- lä a n a lyt iik k a a n ja dia lek t iik k a a n . N ä ist ä edellin en k a t - taa järjen toimintojen perustavat, konstitutiiviset periaatteet, jot k a m ik ä t a h a n sa t iedoit sem ist a pa h t u m a edellyt t ä ä . Si- ten analytiikan periaatteet ja säännöt muodostavat kaanonin, t ot u u den for m a a lisen ja sit en n ega t iivisen kr it eer in .¹⁵ Dia - lek t iik k a sisä lt ä ä n e sä ä n n öt , joiden a vu lla voida a n t u n - n is t a a , et t ä jok in ei k ä y yk s iin t ot u u d en m u od ollis t en k r it eer ien k a n ssa . Tyypillin en esim er k k i dia lek t iik a st a on loogist en vir h epä ä t elm ien (pa r a logism ien ) t u n n ist a m in en . J ärjen puhtaalla, ei-empiirisellä käytöllä on puhtaudestaan h u olim a t t a m yös sisä llöllin en a spek t in sa . Ku n for m a a li logiik k a m u odollisen a oppin a a bst r a h oi k aik esta t iedon si- s ä llös t ä eli k a ik es t a t ied on s u h t ees t a s en k oh t ees een , t r a n ssen den t a a lin en logiik k a on sisä llöllist ä ; sen la it ova t la k eja jä r jen ja ym m ä r r yk sen su h t eest a olioih in t a i t iedon k oh t eeseen sik ä li k u in t ä m ä su h de on a priori.¹⁶ Tr a n s- sen den t a a lin en logiik k a ei ole siis sen en em pä ä pu h da st a k u in sovellet t u a yleist ä logiik k a a . Sen t eh t ä vä n ä on t eh dä selk oa a ja t t elu n la eist a sek ä syn t eet t is-a pr ior isen t iedon m a h dollisu u dest a ja eh doist a . Tr a n ssen den t a a lisessa logiika ssa on kyse a in oa st a a n “ym m ä r r yksen ja jä r jen per u sla u - s eis t a , m u t t a va in s ik ä li k u in n e viit t a a va t a p r ior is iin

objekt eih in eivä t kä , ku t en yleisessä logiika ssa , er ot u kset t a sek ä em piir iseen et t ä pu h t a a seen jä r jen t iet oon .”¹⁷ Toisin sanoen juuri transsendentaalisen logiikan tehtävänä on viedä Pu h taan järjen k ritiik k i pä ä t ök seen sä .

Entä formaalinen logiikka?

Mih in Ka n t in esit t ä m ä ssä ja ot t elu ssa sijoit t u u for m a a lin en logiikka ? Yleisen logiika n erotta a “erityislogiikoista” muodon ja sisä llön vä lin en va st a k k a in a set t elu , jot en for m a a lin en logiikka ku u lu u yleisen logiika n a la a n , pu h t a a seen yleiseen logiik k a a n , jok a on er i t iedon a loist a k a ik k ein yleisin ja k a t t a vin . Se on jä r jest ä k u m pu a va a t iet oa , jon k a per ia a t - t eet r a joit t u va t jä r jen it sen sä m u odolliseen k ä yt t öön .¹⁸ P u h da s ylein en logiik k a on pu h da st a , k osk a se er ot u k se- n a sovellet u st a yleises t ä logiik a st a a bst r a h oi a ja t t elu n em piir isist ä (esim er kiksi psykologisist a ) eh doist a ja er ot u k- sen a t r a n ssen den t a a lisest a logiik a st a se a bst r a h oi t iedon ja t iedon koh t een vä lisist ä a pr ior isist a eh doist a . P u h da s ylei- n en logiik k a on yleist ä , k osk a se ylit t ä ä k a ik k i m a h dolli- set t iedon koh t eiden er ot jä t t ä m ä llä n e yksin ker t a isest i h u o- m iot t a . Toisin sa n oen pu h da s ylein en logiik k a a bst r a h oi k a ik est a t iedon sisä llöst ä , n iist ä olioist a joit a t iet om m e k osk ee, ja sit en m yös n iist ä in h im illist en k yk yjen er it yis- piir t eist ä , joiden a vu lla n ä ist ä k oh t eist a sa a da a n t iet oa . P u h t a a n yleisen logiik a n ja loogisen m a h dollisu u den k ä - sit t een pä t evyysa lu et t a eivä t siis r a joit a t iedon lä h det t ä koskeva t er ot ja r a joit u kset . Ylein en logiikka sovelt u u sekä jä r jen t iet oon et t ä a ist ih a va in n on a vu lla sa a t u u n t iet oon . Toisa a lt a , k osk a t r a n ssen den t a a lisen idea lism in m u k a a n t iedon k oh det t a ja t iedon lä h det t ä k osk eva t er ot ova t osit - t a in sa m oja , ylein en logiik k a ylit t ä ä m yös ilm iöm a a ilm a n ja olioiden sin ä n sä vä lisen r a ja n .¹⁹ Koska pu h da s ylein en logiik k a t a r k a st elee a in oa st a a n loogist a m u ot oa ,²⁰ se voi t oim ia ä a in oa st a a n ym m ä r r yk sen ja jä r jen k a a n on in a ja t a r jot a sella isen a n ega t iivisen k r it eer in t ot u u delle: k a ik k i m ik ä on r ist ir iida ssa pu h t a a n yleisen logiik a n sä ä n t öjen k a n ssa , on epä t ot t a²¹ — olion sin ä n sä kä sit e on siis loogi- sest i r ist ir iida t on , r ist ir iida t t om a st i a ja t elt a vissa , ku n a ja t - t elu ym m ä r r et ä ä n n iin k u in se pu h t a a n yleisen logiik a n n ä k ök u lm a st a on ym m ä r r et t ä vä .²²

Ka n t in k ä sit yst ä for m a a lisest a logiik a st a (F L) lu on n eh t i- va t seu r a a va t t eesit :

(F L-1) F L a bst r a h oi t iedon su h t eest a sen objek t iin , n ii- h in olioih in joit a t iet om m e k osk ee; sit en F L:n la it k os- k eva t k a ik en jä r jen k ä yt ön m u ot oa ; sit en

(F L-2) F L:n t ot u u det ova t a pr ior isia ; ja

(F L-3) er ot t elu ssa k ä sit e vs. k ä sit t een a la a n k u u lu va t oliot , F L r a joit t u u pelk k iin k ä sit t eisiin ja n iiden vä li- siin su h t eisiin ; sit en

(F L-4) F L:n t ot u u det ova t a n a lyyt t isia .

Ka n t in t eor eet t isessa filosofia ssa m u odon ja sisä llön vä li- n en va st a k oh t a ym m ä r r et ä ä n er ot t elu n a k ä sit t een ja sen k oh t een t a i a la n vä lillä .²³ F or m a a lin en logiikka r a joit t u u lu on t een sa vu oksi t a r ka st elem a a n yksin om a a n kä sit t eiden vä lisiä su h t eit a , sit ä m in k älaisia eli m in kä lajisia oliot ova t . F or m a a lin logiik a n t ot u u det ova t Ka n t in k r it eer eiden m u - k a is es t i s iis a n a lyyt t is ia t ot u u k s ia , jot k a a r t ik u loiva t k ä sit t eellisiä st r u k t u u r eit a , n iit ä m u ot oja , joih in k a ik k i- en a r vost elm ien t ä yt yy m u k a u t u a sisä llöst ä r iippu m a t t a . Tä ssä yh t eydessä on t a r peen t eh dä olen n a isen t ä r k eä t a r - k en n u s. Ka n t er ot t a a t oisist a a n a n n et u t (gegeben e) ja t eh -

(3)

dyt (gem ach te) kä sit t eet .²⁴ F or m a a lin logiika n a n a lyyt t iset a r vost elm a t ilm a iseva t vä it t eit ä , jot k a per u st u va t “va lm iiden ”, a n n et t u jen k ä sit t eiden a n a lyysiin , n iiden pilk k om i- seen osa käsitteisiin. Koska forma a li logiikka on a na lyyttista, loogiset m u odot ja n iih in per u st u va t loogiset per ia a t t eet ja pä ä t t elyt r a joit t u va t “disk u r siivisen ” (a n n et t u jen k ä sit - t eiden a vu lla t a pa h t u va n ) a ja t t elu n m u ot oih in . Sikä li ku in a ja t t elem m e yksit yisolioit a ja n iiden om in a isu u ksia ja t eem - m e n ä it ä k osk evia pä ä t elm iä , t oim in t a m m e ja sen per u s- t a n a oleva t per ia a t t eet ja pä ä t t elym u odot eivä t per u st u a n - n et t u ih in va a n t eh t yih in eli k on st r u oit u ih in k ä sit t eisiin . Sit en t ä lla in en t oim in t a k u u lu u for m a a lin logiik a n u lk o- pu olelle, sillä sen k ä sit t eellist ä m in en ei ole a n a lyyt t ist a t oim in t a a , va a n olen n a isest i yk sit yisolioit a k osk evien k ä - sit t eiden t ek em ist ä t a i k on st r u oin t ia .

Parhaan esimerkin tästä “intuitiivisesta” — so. intuitioihin (A n s ch a u u n g) p e r u s t u va s t a — t oim in n a s t a t a r joa va t geom et r ia ja a r it m et iik k a . E n sim m ä isen k r it iik in t r a n s- sen den t a a lisessa m et odiopissa Ka n t t a r ka st elee filosofisen ja m a t em a a t t isen t iedon ja t odist u sm en et elm ien er oja . F i- losofin en t iet o on t iet oa , jon k a jä r k i sa a vu t t a a k ä sit t eist ä a n a lyysin a vu lla , k u n t a a s m a t em a a t t in en t iet o per u st u u k ä sit t eiden k on st r u k t ioon .²⁵ Tä ssä on siis kyse edellä esi-

t et yst ä a n n et t u jen ja t eh t yjen k ä sit t eiden vä lisest ä er os- t a . Ka n t ot t a a esim er k ik si k olm ion k ä sit t een :

Olet t a k a a m m e et t ä filosofille on a n n et t u k olm ion k ä sit e ja et t ä h ä n en t eh t ä vä n ä ä n on om a lla t a va lla a n sa a da sel- ville, m ikä on sen kulmien summ a n su hde suora a n ku lma a n.

H ä n ellä on a in oa st a a n k olm en su or a n r a ja a m a n k olm i- k u lm a isen k u vion k ä sit e. Ta r k a st elee h ä n t ä t ä k ä sit et t ä

k u in k a k a u a n t a h a n sa , h ä n ei k osk a a n t u ot a m it ä ä n u u t - t a . H ä n voi a n a lysoida ja selven t ä ä su or a n t a i k u lm a n t a i lu vu n k olm e k ä sit et t ä , m u t t a h ä n ei k osk a a n pä ä se k ä sik - s i yh t een k ä ä n om in a is u u t een , jok a ei jo s is ä lly n ä ih in k ä sit t eisiin .²⁶

Kolm ion k ä sit e ei ole “a n n et t u ” k ä sit e, jon k a sisä lt ö t yh - jen ee sen osa k ä sit t eisiin (olla t a sok u vio, olla su or a viiva i- n en , olla k olm is ivu in en ) ja jon k a s it en voi ym m ä r t ä ä pilk k om a lla se n ä ih in osiin . Kolm ion k ä sit t een ym m ä r t ä - m in en ja sit ä k osk evien vä it t eiden t odist a m in en edellyt - t ä ä t iet oa siit ä m it ä t ä llä k ä sit t eellä voida a n t eh dä . Ma t e- m a a t t is t en k ä s it t eid en t a p a u k s es s a t ä m ä t oim in t a on k ä s it e t t ä va s t a a va n ob je k t in k on s t r u oin t i p u h t a a s s a in t u it iossa .²⁷

Moder n in logiik a n n ä k ök u lm a st a a n n et t u jen ja t eh t yjen k ä sit t eiden er ossa on k yse (a in a k in osa lt a a n ) m on a disen ja r ela t ion a a lisen pr edik a a t ion er ost a . F or m a a lisen logiika n kä sit t eet ova t yksipa ikka isia pr edika a t t eja , ja sen a la a n k u u lu va t a r vost elm a t ilm a iseva t , m ist ä pr edik a a t eist a se k oost u u . E sim er k k i t ä lla isest a a r vost elm a st a on :

Kolm io on k olm isivu in en t a sok u vio, jon k a sivu t ova t su or ia .

P elk k ä k ä sit ea n a lyysi — n iin k u in Ka n t sen ym m ä r t ä ä — k yk en ee a in o- a st a a n pa lja st a m a a n sen , m ikä sisä l- t yy t ä lla isiin a r vost elm iin eik ä sen a vu lla “voida sa a vu t t a a om in a isu u k - sia jot k a eivä t jo sisä lly n ä ih in k ä sit - t eisiin ”. Ma t em a a t ik on a pu n a on sen sija a n k on st r u k t io, jon k a a vu lla h ä n pä ä see pelk k ien a n n et t u jen k ä sit t eiden “u lk opu olelle”. Tä llä t a voin h ä n kyken ee t odist a m a a n esim er kiksi geo- m et r isia ku vioit a koskevia vä it t eit ä .²⁸ Tä lla isen t odist u k sen esit t ä m in en m oder n in logiik a n k ielellä edellyt t ä ä huomattavasti monimutkaisempia loo- gisia m u ot oja — r ela t ion a a lisia pr edi- k a a t t e ja ja s is ä k k ä is iä k va n t t or i- r a k en t eit a — k u in n e m it ä Ka n t in for m a a liseksi logiika ksi ku t su m a t eo- r ia t u n n u st a a . N ä in ollen ä ä r im m ä i- n en t u lk in t a olis i s a n oa Ber t r a n d Ru ssellia seu r a t en , et t ä k ok o Ka n t in m a t em a t iik a n filosofia per u st u u vir - h eellis een k ä sit yk s een s iit ä , m ih in for m a a lin en logiikka kyken ee. Koska Kant oli hyvin selvillä siitä, että aristo- t eelin en syllogism ien t eor ia on t ä ysin r iit t ä m ä t ön t ä m a t em a a t t ist en t odis- tusten esittämiseen, hän tuli johtopää- t ökseen , et t ei m a t em a a t t in en pä ä t t ely ole pu h t a a st i m u odollist a va a n t u keu - t u u a in a pu h t a a ssa in t u it iossa t a pa h - t u va a n k on s t r u k t ioon , a p r ior is een syn t eesiin .²⁹

Kaksi huomautusta

Ka n t ia voida a n ku it en kin lu kea m yös h yvä n t a h t oisem m in . Tä ssä yh t eydessä h u om a u t a m m e a in oa st a a n ka h dest a sei- ka st a . E n siksikin a r ist ot eelisen logiika n la a jen t a m in en m o- der n iin logiik k a a n , er it yisest i joka isella logiik a n joh da n t o-

(4)

ku r ssilla opet et t a va a n en sim m ä isen ker t a lu vu n pr edika a t t i- logiikka a n , m er kit see Ka n t in n ä köku lm a st a a st u m ist a pu h - t a a st a yleisest ä logiik a st a “er it yisen logiik a n ” a lu eelle.

P r edik a a t t ilogiik a n vä it t eet ova t n im en om a isest i vä it t ei- t ä yk silöist ä sek ä n iiden om in a isu u k sist a ja k esk in ä isist ä su h t eist a . P r edik a a t ion per u sm u ot o voida a n esit t ä ä la u se- sk eem a n a “Fx” m issä va r ia a belin “x” sija a n voida a n a set - t a a yk silöt er m i (joh on k in t iet t yyn yk silöön viit t a a va t er - m i) ja sk em a a t t isen k ir ja im en “F” sija lle yk sin k er t a in en t a i k om plek sin en pr edik a a t t i. Tä sm ä lleen sa m a a n t a pa a n t r a n ssen den t a a lisen logiika n ja m u iden “er it yislogiikoiden ” edellyt t ä m ä pr edik a a t io ei ole k ä sit t eiden vä lin en su h de, n iin k u in yleisessä logiik a ssa , va a n k ä sit t een ja objek t in vä lin en su h de.³⁰ Ka n t in logiikka -kä sit ykseen sisä lt yy siis a in a k in peit et yst i a in ek sia , joiden per u st eella h ä n ei ole pelk k ä t r a dit ion a a lisen logiik a n k r it iik it ön seu r a a ja .

Toin en h u om a u t u s k osk ee “pu h t a a st i m u odollisen ” ja

“m a t em a a t t isen ” pä ä t t elyn su h det t a . P r edik a a t t ilogiik k a a sovellet t a essa yksilöt va lit a a n ku lloisen kin t a r peen m u ka a n t a r ka st elem a lla er ila isia yksilöa lu eit a (“kesku st elu n u n iver - su m eit a ”) ja a n t a m a lla jou k olle sk em a a t t isia k ir ja im ia so- piva t u lk in t a n iin , et t ä n e viit t a a va t n oiden yk silöiden r eleva n t t eih in om in a isu u ksiin . Tä llä t a voin voida a n esim er - kiksi “geom et r in en pä ä t t ely” esit t ä ä pu h t a a st i m u odollisen a pä ä t t elyn ä , joka sovelt u u m ih in t a h a n sa m u u h u n kin t iedon - a la a n . Tä m ä n ä yt t ä ä oleva n va st oin Ka n t in k ä sit yst ä , jon - ka m u ka a n on olem a ssa er i t iet een a loille om in a isia pä ä t t ely- m u ot oja , k u t en geom et r in en p ä ä t t ely, jok a ed ellyt t ä ä spa t ia a lisen k u vion k on st r u k t iot a pu h t a a ssa in t u it iossa ja a lgebr a llin en pä ä t t ely, joka edellyt t ä ä pu h t a a ssa in t u it iossa t a pa h t u va a “sym bolist a kon st r u kt iot a ”.³¹ Nä iden pä ä t t ely- m u ot ojen ja loogisen pä ä t t elyn er o ei k u it en k a a n liit y n iiden vä lt t ä m ä t t öm yyt een t a i er ila iseen pä t evyyden a st eeseen ; n e ova t sa m a lla t a va lla dedu k t iivisest i sit ovia k u in puhtaasti looginenkin päättely. Näiden päättelyiden ominais- laatu liittyy pikemminkin kyseisten tieteenalojen objekteihin.

Geometrisen päättelyn soveltaminen edellyttää tiettyjen geo- metristen ominaisuuksien läsnäoloa, siis eksistenssioletusten t ekem ist ä . Sa m a lla t a voin m a t em a a t t isen in du k t ion sovel- t a m in en edellyt t ä ä , et t ä objek t it joih in pä ä t t elyä sovelle- t a a n m u odost a va n t iet yn la isen m a t em a a t t isen st r u kt u u r in . Ka n t kä sit t eellist i t ä m ä n pu h u m a lla pu h t a a ssa in t u it iossa t a pa h t u va st a k on st r u k t iost a .

Prolegomena ja logiikka

H ilja t t a in (lu e: vih doin ja viim ein ) su om ek sik in , Vesa Oit - t isen a n siokka a n a kä ä n n öksen ä ilm est yn een Prolegom en an (Ga u dea m u s 1997) esipu h eessa Ka n t k er t oo h u om a n n een - sa , et t ei Pu h taan järjen k ritiik k iä olt u ym m ä r r et t y. Ka n t a r veli lu k ijoilt a pu u t t u va n h a lu a pa n eu t u a t eok seen k u n - n olla : “[...] a ja t t elu n va iva a ei viit sit ä n ä h dä , k osk a Pu h - taan järjen k ritiik k i on k u iva , h ä m ä r ä , r ist ir iida ssa k a ik - k ien t ot u n n a ist en k ä sit t eiden k a n ssa ja lisä k si pit k ä vet ei- nen”.³² Huolimatta siitä, että Kant ymmärsi teoksensa olevan t a va llista työlä ä m pi lu kea ja ken t iesä m yös h a n ka la st i a va u - t u va , h ä n oli va r sin yllä t t yn yt k u u llessa a n n im en om a a n filosofik ollegojen sa t a h olt a va lit u k sia viih t eellisyyden ja h elppot a ju isu u den pu u t t eest a . Prolegom en an a vu lla h ä n en t a r k oit u k sen a a n oli selvit t ä ä Pu h taan järjen k ritiik in la a - ju u dest a joh t u via h ä m ä r yyk siä . Ka n t lu on n eh t ii Prole- gom en a a “es ih a r joit u k s ek s i” Pu h t a a n jä rjen k rit iik k iin n ä h den ; “joh da t u kseksi ka ikkeen t u leva a n m et a fysiikka a n ”;

sekä “tutkimuksen pohjapiirrokseksi ja ohjenuoraksi”.³³ J oka t a pa u k sessa Pu h taan järjen ä k ritiik in oli t a r k oit u s pysyä pu h t a a n jä r jen k yvyn k ok o a lu een ja sen r a ja t esit t elevä n ä

per u st eok sen a . Va ik k a P u h t a a n järjen kritiikin ja Pro- legom en an k a t t a m a a lu e on per ia a t t eessa t ä sm ä lleen sa m a , m en ee edellin en t a r - k a s t e lu s s a a n h u o- m a t t a va s t i s yvem - m ä lle yk s it yis k oh - tiin. J älkimmä isestä pu u t t u u u seit a koko systeemin perusteel- lisen ymmärtä misen

k a n n a lt a r a t k a isevia t u t k im u k sia , joih in Prolegom en assa t ok i viit a t a a n a sia a n k u u lu vissa k oh dissa . P u u t t u vist a t u t - kimuksista mainittakoon Puhtaan järjen kritiikin luvut “Puh- taiden ymmärryskäsitteiden skematismista” ja “Perusteesta, jon k a m u k a a n k a ik k i k oh t eet ylipä ä t ä ä n ja ot ella a n ilm i- öih in ja n ou m en on eih in ”; “Kok em u k sen a n a logia t : E n sim - m ä in en a n a logia . [Su bst a n ssin ] P ysyvyyden per ia a t e”; sekä a n t in om ioiden t odist u kset .³⁴ Tu t kim u st en r in n a kka isu u den seu r a a m ist a Ka n t m u ist a a k yllä h elpot t a a viit t a u k silla Pu h taan järjen k ritiik k iin.³⁵ Lu et t a vu u s- ja t yylipist eet m e- n evä t k ir k k a a st i Prolegom en alle — er it yisest i sen viim ei- siä osu u k sia lu k ee su or a st a a n m ielik seen .

K

ir joit u k s em m e a lu s t a a lk a en s elvä k s i t eh t y for m a a lin logiik a n t oissija in en r ooli Ka n t in filosofia ssa k or ost u u t a r k a st elt a essa en sim m ä i- sen k r it iik in ja Prolegom en an vä lisiä yh t e- n evyyk siä ja er oja . Pu h taan järjen k ritiik in en sim m ä ises- sä (m yös t oisessa ) pa in ok sessa Ka n t siis r a joit t i pu h t a a n yleisen logiik a n t eh t ä vä k si t oim ia va in n ega t iivisen a k r i- t eer in ä t ot u u delle sit en , et t ä t iet t y la u se voi olla t osi va in sikäli kuin se ei ole ristiriidassa yleisen logiikan lakien kanssa (k s. yllä ). Tä st ä seu r a a , et t ä la u seen t ot u u s t a i epä t ot u u s ei r a t k ea pelk ä st ä ä n for m a a lisen logiik a n a vu lla . J o pel- kä st ä ä n n ä m ä h u om a u t u kset a n t a va t ym m ä r t ä ä , et t ei Ka n t su h t a u t u n u t la in ka a n in n ost u n eest i m er kit t ä vim pien edel- t ä jie n s ä , k u t e n G . W. L e ib n izin , C h . Wolffin ja J . H . La m ber t in k a n n a t t a m a a n a ja t u k seen yleisest ä logiik a st a t ot u u den etsim isen ja löytäm isen in st r u m en t t in a . Ka n t in syst eem issä ylein en logiik k a oli yk sin k er t a isest i t iedon k riteerin ä t oim iva sä ä n n öst ö ja syst eem i.

Toisin ku in m er kit t ä vim m illä edelt ä jillä ä n , Ka n t illa yleinen/formaalinen logiikka esiintyy siis sivuosassa, upotettuna h ä n en t r a n ssen den t a a lifilosofia n sa r a k en n elm a a n . Va r sin lu k u isist a filosofisist a er im ielisyyk sist ä h u olim a t t a Ka n t t u n n u st i k u it en k in velk a n sa Leibn izille ja Wolffille h yvin selvin sa n oin . Wolff ja h ä n en seu r a a ja n sa 1700-lu vu lla edu s- t iva t r a t ion a lism ein een Ka n t ille ju u r i sit ä “dogm a a t t ist a h or r ost a ”, jost a h er ä ä m in en m er kit si Ka n t in a ja t t elu ssa n s.

k r iit t isen k a u den a lk u a . Leibn izin k a n ssa ä er im ielisyydet liit t yivä t en n en m u u t a logiik a n t eh t ä vä ä n ja t ila u k seen . Ma t em a a t ik k on a ja lu on n on t iet eilijä n ä pa r h a it en t u n n e- t u n J oh a n n H ein r ich La m ber t in (1728–1777) h ä n sen sija a n m a in it see esim er k ik si Pu h taan järjen k ritiik issä a i- n oa st a a n yh dessä sivu la u seessa ,³⁶ h u olim a t t a a k t iivises- t a ja h edelm ä llisest ä k ir jeen va ih dost a vu osin a 1765–1770.

Logiik a n h ist or ioit sija Volk er P eck h a u sin m u k a a n m a in it - t u k ir jeen va ih t o pa lja st a a “h ä m m ä st yt t ä viä yh t ä lä isyyk - siä t iet ot eor eet t isissa ja m et a fyysisissä m ielen kiin n on koh - t eissa ja lä h t ök oh dissa — k u it en k in lu on n ollisest i t oisis- t a a n er iä vin t u lok sin ”.³⁷ Kir jeessä ä n La m ber t ille 31. jou -

(5)

lu ku u t a 1765 Ka n t pit i kir jeen va ih t oku m ppa n ia a n jopa “en - sim m ä isen ä sa k sa la isen a n er on a [...], jok a on k yk en evä t u ot t a m a a n m er k it t ä vä n ja k est ä vä n edist ysa sk eleen ju u - r i sillä t u t k im u k sen sa r a lla , jok a t yöllist ä ä m in u a en em - m ä n k u in m ik ä ä n m u u .”³⁸ J os ku it en kin m u ist et a a n , et t ä Ka nt oli a lu st a loppuu n a rist ot eelis-pr ot est a n t t isen logiika n- per in t een ä ja t k a ja (vr t . yllä ), ei La m ber t in m m . k a lk yy- lit eor ia n a la lla sa a vu t t a m ist a h u om a t t a vist a t u lok sist a va iken em in en Pu h taan järjen k ritiik issä t u n n u vä lt t ä m ä t t ä n iin h ä m m ä st yt t ä vä lt ä .³⁹

Pu h taan järjen k ritiik issä for m a a lisest a logiika st a ja sen r oolist a siis sen t ä ä n pu h u t a a n . Prolegom en asta sen sija a n ei t a h d o lyöt yä ed es s a n a n “Logik ” es iin t ym iä — s a a t i ek splisiit t ist ä selon t ek oa siit ä , m ik ä on logiik a n r ooli, a se- m a ja osu u s jä t t ipr ojek t issa , jon k a lopu llisen a t a voit t een a oli osoit t a a t iet eek si k elpa a va n m et a fysiik a n edellyt yk set ja m a h dollisu u s. Ken t ies m er k it t ä vin su bst a n t ia a lin en er o Pu h taan järjen k ritiik in ja Prolegom en an vä lillä on ju u r i se, et t ä siin ä , m issä edellisessä logiik k a ja et a a n selk ein sa n oin yleiseen ja er it yiseen logiik k a a n , sek ä er ot et a a n for m a a lin en logiik k a (er it yisest i) t r a n ssen den t a a lisest a logiik a st a — sa a jä lk im m ä isest ä et siä sa m oja t eem oja r i- vien vä list ä , n iit ä lopu lt a t ä ysin löyt ä m ä t t ä .

Viitteet

1. KrV, B viii.

2. G.B. J ä sch en t oim it t a m ist a Ka n t in logiika n lu en n oist a löyt yy seu ra a va nla in en logiika n h istor ia a koskeva hu o- m a u t u s: “Viim e a ik oin a ei ole ollu t k et ä ä n m er k it t ä - vä ä loogik k oa . Logiik a ssa ei m yösk ä ä n t a r vit a u u sia löyt öjä , k osk a se sisä lt ä ä pelk ä st ä ä n a ja t t elu n m u o- don .” Ka n t 1923, s. 21.

3. H u om a t t a k oon , et t ä m on et loogik ot epä ilivä t Ka n t in k ä sit yst ä a r ist ot eelisen logiik a n lopu llisu u dest a jo hyvissä ajoin ennen kuin Fregen Begriffsschrift ilmestyi vu on n a 1879. E sim er k ik si J oh a n n F r iedr ich H er ba r t n ä k i lu pa u k sen u u sist a edist ysa sk eleist a Mor it z Wil- h elm Dr obisch in t yössä vu on n a 1836 ja h iem a n m yö- h em m in , vu on n a 1860, Au gu st u s De Mor ga n k in r oh - k en i k ir joit t a a et t ä : “Ka n t in pu h eet a r ist ot eelisen logiik a n t ä ydellisyydest ä sa a t t a va t olla vir h eellisiä ”.

H er ba r t 1836, s. 1267f.; De Mor ga n 1966, s. 247.

4. Ks. Coffa 1991.

5. Ka n t in a r vost elm a m u ot ojen t a u lu k ost a löyt yy lisä k si n s. ä ä - r et ön (U n en d lich e) k va lit eet in a r vost elm a m u ot o. Tä lla isis- s a a r vos t elm is s a n ega a t io k oh d is t u u n im en om a a n p r ed i- k a a t t iin , jon k a u lk opu olin en a lu e on ä ä r et ön . Ää r et t öm ä t kva lifioiva t a r vost elm a t ova t siis m u ot oa “S on ei-P”. Ks. KrV, B 97f.

6. Ks. Ka nt 1923, so. königsbergiläisen filosofian dosentin Gottlob Ben ja m in J ä sch en vu on n a 1800 t oim it t a m a “Ka n t in logiika n - lu en t ojen k ä sik ir ja ”.

7. Wolff 1995, s. 204–225.

8. KrV, A 52.

9. ibid.

10. ibid.

11. m t., A 54/B 78.

12. m t., A 53/B 78f.

13. m t., A 54/B 78.

14. m t., A 52/B 76.

15. Ka n t 1923, s. 16–17; KrV, A 58–62/B 82–86.

16. KrV, A 57/B 82.

17. m t., A 58/B 81f.

18. m t., A 53–55/B 77–80.

19. m t., B 325, 343.

20. m t., A 55/B 79.

21. m t., A 59/B 84.

22. m t., B XXVI, 325.

23. Sisä llön ja m u odon er ot t elu voida a n t eh dä m yös for m a a lisen logiik a n sisä llä . Tä ssä t a pa u k sessa se k osk ee a r vost elm ia , joiden sisä lt ö on yh t ä k u in n e m ielt eet , jot k a m u odost a va t

a r vost elm a n ja joiden m u ot o on se t a pa — k va lit eet t i, k va n - t it eet t i, k va lit eet t i, jn e. — jolla a r vost elm a m u odost et a a n m ielt eist ä . Ka n t 1923, §§ 18–20.

24. Ka n t 1923, §§ 100–105.

25. KrV, A 713/B 741.

26. m t., A 716/B 744.

27. m t., A 719–722/B 747–750.

28. m t., A 716/B 744.

29. Ru ssell 1903, § 4.

30. Th om pson 1992, s. 96.

31. KrV, A 717/B 745.

32. Ka n t 1997, s. 46; vr t . m t., s. 48, 204.

33. m t., s. 46, 49, 229.

34. KrV, A 137–148, A 235–260; k s. Ka n t 1997, s. 129; KrV, A 182–189; ks. Ka n t 1997, s. 158–159; KrV, A 426–462; ks. Ka n t 1997, s. 166. Prolegom en an su om en t a ja Vesa Oit t in en h u o- m a u t t a a m yös k r ypt isest ä a la viit t eest ä , jossa Ka n t pu h u u lä m m öst ä , va lost a jn e: “[Tä m ä a la viit e] ei a va u du , jos ei t ie- dä et t ä k yseessä on ä ä r im m illeen t iivist et t y esit ys Pu h taan järjen k ritiik in siit ä lu vu st a , jon k a ot sik k on a on ‘H a va in n on a n t isipa a t iot ’ (KrV A, 166–176 [...]]”. Ka n t 1997, s. 247.

35. Ka n t 1997, s. 114, 132–133, 163, 178.

36. KrV, A 480/B 508.

37. P eck h a u s 1997, s. 111.

38. La m ber t 1968, s. 340f.

39. Yk s it yis k oh t a is em p a a t iet oa Ka n t in logiik a n s u h t ees t a Leibn izin , Wolffin , La m ber t in ja Got t fr ied P lou qu et in a ja t -

t elu u n : k s. P eck h a u s 1997, s. 25–129.

Kirjallisuus

J . Alber t o Coffa , T h e sem an tic trad ition from Kan t to Carn ap: to th e V ien n a S tation. Lin da Wessels (toim.), Cambridge University Press, Cambridge N.Y.

1991.

Au gu s t u s De Mor ga n , Logic. Teok s es s a Ch a r les Kn igh t (t oim .), E n glish Cyclopæd ia. A Diction ary of U n iversal Kn ow led ge, Abt . 4: Ar t s a n d Scien ces, vol. 5 (1860); u u delleen ju lk a ist u t eok sessa P et er H ea t h (t oim .), On th e S yllogism an d Oth er L ogical W ritin gs. Rou t ledge & Kega n P a u l, Lon don 1966, s. 247–270.

J oh a n n F . H er ba r t , Rezen sion von Neu e Da r st ellu n g der Logik n a ch ih r en ein fa ch st en Ver h ä lt n issen . Nebst ein em logisch -m a t h em a t isch en An h a n ge. Von M.W. Dr obisch . Göttin gisch e geleh rte A n zeigen vol.

10, 1836, s. 1267–1274.

Im m a n u el Ka n t , Critik d er rein en V ern u n ft. J oh a n n F r iedr ich H a r t k n och , Riga (1781); Cr it ik ... Zweyt e h in u n d wied er ver besser t e Au fla ge. J oh a n n F r iedr ich H a r t kn och , Riga (1787);

u u d elleen , K rit ik d er rein en V ern u n ft (A=1781; B=1787).

Raymund Schmidt (toim.), Felix Meiner Verlag, Hamburg 1990.

Im m a n u el Ka n t , Prolegom en a eli joh d atu s m ih in tah an sa m eta- fysiik k aan , jok a v astaisu u d essa v oi k äyd ä tieteestä. Vesa Oit t in en (su om .), Ga u dea m u s, H elsin k i 1997.

I m m a n u e l K a n t , I m m a n u el K a n t ’s L ogi k . E i n H a n d b u ch z u Vorlesungen. Gottlob Benjamin J äsche (toim.) (1800); uudelleen t eok sessa Kan t’s gesam m elte S ch riften, Ba n d IX (= Kan t’s W erk e; 9). Wa lt er de Gr u yt er , Ber lin /Leipzig 1923, s. 1–150.

J oh a n n H . La m ber t , Ph ilosoph isch e S ch riften , Ba n d 9, Br iefwech sel.

Hans-Werner Arndt (toim.), Georg Olms Verlagsbuchhandlung, H ildesh eim 1968.

Vesa Oit t in en , Ka n t ja filosofia n ‘k oper n ik a a n in en k ä ä n n e’. t eok - sessa Ka n t 1997, s. 7–34.

Volk er P eck h a u s , L ogik , M a t h esis u n iv ersa lis u n d a llgem ein e Wissen sch aft. L eibn iz u n d d ie Wied eren td eck u n g d er form alen L ogik im 19. J ah rh u n d ert. Ak a dem ie Ver la g, Ber lin 1997.

Ber t r a n d Ru ssell, T h e Prin ciples of M ath em atics. Ca m br idge U n i- ver sit y P r ess, Ca m br idge 1903.

Ma n ley Th om p s on , S in gu la r Ter m s a n d I n t u it ion s in Ka n t ’s Epistemology. Teoksessa Carl J . Posy (toim.), Kant’s Philosophy of M ath em atics: M od ern E ssays. Klu wer Aca dem ic P u blish er s, Dor dr ech t 1992, s. 81–107.

Mich a el Wolff, Die vollstän d igk eit d er k an tisch en U rteilstafel. M it ein em E ssay ü ber Freges Begr iffssch r ift. Vit t or io Klost er m a n n , F r a n k fu r t a .M. 1995.