• Ei tuloksia

Matemaattinen logiikka 1. v¨alikoe, 11.3.2005 1. M¨a¨ar¨a¨a propositiolle ((A →∼ B) ∧ C) ∨ (∼ A ↔ C) jokin sen kanssa ekvivalentti disjunktiivinen normaalimuoto ja konjunktiivinen nor- maalimuoto. 2. Luettele predikaattikalkyylin L

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Matemaattinen logiikka 1. v¨alikoe, 11.3.2005 1. M¨a¨ar¨a¨a propositiolle ((A →∼ B) ∧ C) ∨ (∼ A ↔ C) jokin sen kanssa ekvivalentti disjunktiivinen normaalimuoto ja konjunktiivinen nor- maalimuoto. 2. Luettele predikaattikalkyylin L"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Matemaattinen logiikka 1. v¨alikoe, 11.3.2005

1. M¨a¨ar¨a¨a propositiolle ((A →∼ B)∧C)∨(∼ A ↔C) jokin sen kanssa ekvivalentti disjunktiivinen normaalimuoto ja konjunktiivinen nor- maalimuoto.

2. Luettele predikaattikalkyylin Lpred aksiomikaavat. Esit¨a ja todista Eksistenssis¨a¨ant¨o.

3. Osoita, ett¨a muotoa ∀x(A → B) → (∃xA → ∃xB) olevat predikaat- tikalkyylinLpred ilmaisut ovat sen teoreemoja. (Perustele kaikki askeleesi.)

4. M¨a¨ar¨a¨a prenex-normaalimuotoinen ilmaisu, joka on ekvivalentti il- maisun ∀x∃yG(x, y) → ∃x∀yG(x, y) kanssa (G on kaksipaikkainen predikaattisymboli, x ja y eri muuttujia). (Luettele k¨aytt¨am¨asi pe- rusekvivalenssit ja niit¨a koskevat voimassaoloehdot.)

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 18.22 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

a) M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x

Matematiikan perusteet taloustieteilij¨ oille Ib Tentti 28.5.2012.

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat 1. v¨alikoe 29.10.2012 (J. Arhippainen) 1. a) M¨a¨ar¨a¨a jaksollinen desimaaliluku 0.313131... rationaalilukuna. b) Ratkaise ep¨ayht¨al¨o 3 x + 1 < x − 1. 2. a) M¨a¨ar¨a¨a M(f ), kun f (x) = √ 1 − x

[r]

Osoita, ett¨a f on bijektio C → C ja m¨a¨ar¨a¨a k¨a¨anteisfunktio f−1

[r]

Osoita, ett¨a f on bijektio C → C ja m¨a¨ar¨a¨a k¨a¨anteisfunktio f−1

[r]

a) M¨a¨ar¨a¨a funktionf(x

Suorakulmion muotoisesta levyst¨ a, jonka sivut ovet 630 mm ja 480 mm, valmis- tetaan suorakulmaisen s¨ armi¨ on muotoinen astia leikkaamalla levyn nurkista pois yht¨ asuuret neli¨

Lyhyt matematiikka 23.3.2012, ratkaisut: 1. a)

Uusien viestien saajien m¨ a¨ ar¨ a kaksinkertaistuu aina 10 minuutin v¨alein.. T¨ am¨ an perusteella pienin hinta saadaan pisteess¨a C.. Vastaus: 6 2 3 pikarillista Ascensusta,

- 2 - 24 m > 2m. a > = ( ) = (l,m) (a,O) = 2x2 + = 2x + + = 2 a = dt . l8 . + ) + )

Autovuokraamo B perii ainoastaan kilometrimaksua, joka on 2,50 mk/km. Puolen tunnin päästä nopeampi saavuttaa hitaamman. a) Valokuvausliike lupaa kuvat ilmaiseksi,

0 b ,a ja b||a

(Kirjan esimerkki