i
Pro gradu -tutkielma Toukokuu 2017
Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto
LUKION OPISKELIJOIDEN JA
OPETTAJIEN KOKEMUKSIA MAY1-KURSSISTA
Laura Karkkulainen
ii
Laura Karkkulainen Matematiikan Pro gradu -tutkielma, 64 sivua Itä-Suomen yliopisto
Matematiikan koulutusohjelma Matematiikan aineenopettajakoulutus Työn ohjaaja FT Antti Viholainen
Tiivistelmä
Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, millaisena lukion opiskelijat ja opettajat kokivat uuden opetussuunnitelman mukaisen MAY1-kurssin ja oliko sillä vaikutusta oppimäärän valintaan. Kyseinen kurssi on kaikille lukion opiskelijoille yhteinen ja pakollinen ensimmäinen matematiikan kurssi, jonka jälkeen opiskelija tekee valinnan pitkän ja lyhyen oppimäärän välillä. Tutkimuksen kohderyhmäksi valikoitui 102 lukion ensimmäisen vuoden opiskelijaa ja seitsemän opettajaa, joilta kerättiin tutkimusaineistoa kyselylomakkeen ja haastatteluiden avulla. Tutkimusasetelmana tutkimuksessa oli laadullisen ja määrällisen aineiston samanaikainen triangulaatio.
Tutkimukseen osallistuneista opiskelijoista 72 % päätyi MAY1-kurssin jälkeen pitkälle matematiikalle. Heistä tyttöjä oli 52 %. Pitkän matematiikan valinneiden määrä oli tässä otoksessa erittäin suuri. Näyttäisi siltä, että kymmenelle prosentille tutkimukseen osallistuneista opiskelijoista MAY1-kurssilla oli vaikutusta oppimäärän valintaan. Näistä yhdeksän kymmenestä oli tyttöjä, joten MAY1-kurssilla näytti olevan suurempi vaikutus tyttöihin kuin poikiin. Tyttöjen oppimäärän valintaan vaikutti poikia enemmän muiden mielipiteet ja he olivat myös epävarmempia pitkän matematiikan loppuun asti suorittamisesta. Yleisesti pitkän oppimäärän valintaan vaikutti eniten paremmat jatko- opintomahdollisuudet. Lyhyen matematiikan valinneet lähinnä kokivat, etteivät he ole hyviä matematiikassa, eivätkä usko pärjäävänsä pitkässä matematiikassa.
Opiskelijoista 85 % kertoi suhtautuvansa matematiikan opiskeluun positiivisesti.
Matematiikan opiskelun aiheuttamaa ahdistusta mainitsi kokevansa 18 % vastaajista.
Pitkän matematiikan valinneista myönteisesti opiskeluun suhtautui 93 % ja lyhyen matematiikan valinneista ahdistusta koki 24 %. Useiden opiskelijoiden opiskeluun suuntautuminen vaikutti olevan pinnallista, lähinnä ulkoa opettelua. Opiskelijoiden
iii
ulkoinen motivaatio opiskeluun näytti olevan vahva. Kukaan opiskelijoista ei pyrkinyt välttämään matematiikkaa ja vain yksi ei halunnut oppia sitä.
Opiskelijoista 41 % kertoi olleensa tyytyväinen MAY1-kurssin toteutukseen.
Teknologian käyttöä piti positiivisena 65 % opiskelijoista. Heidän mielestään teknologian hyödyntäminen helpotti ja nopeutti opiskelua. Itsenäiseen työskentelyyn 38 % opiskelijoista käytti maksimissaan tunnin viikossa ja 73 % vastaajista piti kurssin työmäärää sopivana. Opiskelijat ja opettajat olivat kuitenkin yhtä mieltä siitä, että MAY1- kurssissa oli runsaasti sisältöä. Vaikeimmaksi kurssin aihealueeksi koettiin logaritmit.
Opettajien mielestä opiskelijoiden saamat arvosanat MAY1-kurssista olivat heikompia kuin aiemmilla ensimmäisillä kursseilla. Verrattaessa MAY1-kurssin arvosanoja peruskoulun päättötodistuksen arvosanoihin, arvosanakeskiarvoon tuli yli puolen arvosanan heikennys tässä aineistossa. Kaksi kolmasosaa opiskelijoista piti MAY1- kurssista saamaansa arvosanaa kuitenkin odotustensa mukaisena.
Summary
The purpose of this study was to find out how students and teachers in high school experienced new MAY1-course that was included in new curriculum and also to see if it had effect on the decision between basic and advanced syllabus. This particular course was common for all the students and it was first compulsory course in mathematics. The decision between basic and advanced syllabus is made after this course. The target group of the study was 102 first year high school students and seven teachers. The material was collected using questionnaire and by interviewing the participants. This method is called mixed-method concurrent triangulation.
72 % of the students who participated ended up on advanced syllabus after the MAY1- course. 52 % of them were girls. The amount of participants who chose the advanced syllabus was very high in this selection. It seems like that for 10 % of participants MAY1- course affected the decision. Of this 10 % nine out of ten were female so the course seemed to effect more to females than to males. Other people’s opinions had more effect on female’s decision and they were also uncertain if they continue on advanced syllabus all the way through. Reason to choose advanced syllabus was usually to have better changes for advanced studies. Those who chose the basic syllabus felt that they are not good in mathematics and they felt they would not succeed if they chose advanced syllabus.
iv
85 % of students told that they have a positive approach towards mathematical studies.
Mathematical anxiety was experienced by 18 % of participants. 93 % of those who chose advanced syllabus had positive approach to mathematical studies and 24 % of participants who chose basic syllabus experienced mathematical anxiety. Many students had superficial approach towards studying and their method of choice was memorizing.
Motivation from outside seemed to be also strong. None of the students tried to avoid mathematics and only one was reluctant to learn it.
41 % of students told that they were satisfied with the execution of MAY1-course.
Utilizing of technology was experienced as a positive thing by 65 % of students. They felt that technology made studying easier and faster. 38 % of students spent maximum one hour to independent study in a week and 73 % of participants felt that work load on the course was appropriate. Both students and teachers felt that there was great amount of content on the course. Logarithms were experienced as a hardest factor on the course.
Teachers felt that the grades of students were lower than on other first courses and when compared to final grades of elementary school the average was over half grade lower in this selection. However, two out of three students felt that the grade matched their expectations.
v
Esipuhe
Kuusi vuotta sitten, abiturienttina, piti äänestää parasta tekstivaihtoehtoa abihuppariin.
Koska ”ISTUNUT 99-11” ei voittanut, jätin hupparin tilaamatta. Jälkeenpäin ajatellen, istumista on saanut harrastaa lukion jälkeen muussakin paidassa aivan tajuttoman paljon.
Muistan suuret tavoitteeni lukemisen suhteen. Ennen vuosituhannen vaihtumista piti oppia lukemaan. Todistettuaan opelle lukutaidon, sai palkinnoksi sinikantisen virsikirjan.
Seuraava isompi luku-urakkani alkoikin jo viidesluokkalaisena. Halusin saada Raamatun luettua ennen rippikoulua. Yliopisto-opinnoissa valitsemani alan ”luentoprujuja” ei ihan yhtä helposti lueta mukavana iltasatuna. 14 kansiollista koodikielellä varustettua matskua komeilee kirjahyllyssäni. Yksittäisen matemaattisen lauseen lukeminen; saati sitten sen todistuksen ymmärtäminen, ei pelkällä läpilukemisella onnistu.
Kaikkiaan 18 vuoden opiskelu on nyt loppusuoralla, eikä yksikään metri ole tullut ilmaiseksi. Paljon pakollisia tehtäviä, pakollisia kursseja, läsnäolopakkoja jne. mahtuu viimeisiinkin opiskeluvuosiini. Alakoulussa luokkaani opettanut Kirsi Häikiö, kirjoitti minulle yläkouluun lähdettäessä runon:
”Tässäpä tyttö kuin elohiiri, laaja on hällä harrastusten piiri. Aina on mielellä iloisella, ei tarvitse erikseen kehoitella. Kiinnostunut olet vaikka mistä, etkä päätäsi pensaaseen pistä. Jatka vain samalla tavalla, niin sinut nähdään vielä suurella lavalla.”
Kovasti olenkin tehnyt töitä kahden tavoitteellisen uran, opiskelun ja urheilun, eteen.
Monesta muusta asiasta on kuitenkin pitänyt luopua. Kiitän lukioajoista alkaen yhteistä opiskelutaivalta kulkenutta ystävääni Sini Ignatiusta sekä perhettäni ja harrastuksiini liittyviä taustahenkilöitä. Voihan se olla, että tätäkin ajamatonta latua pitkin pääsee lopulta sinne, minne on aina halunnut. Tämän työn ohjauksesta haluan kiittää ohjaajaani Antti Viholaista. Lisäksi suuret kiitokset kuuluvat kaikille tutkimukseeni osallistuneille lukiolaisille sekä opettajille, jotka mahdollistivat tutkimukseni toteuttamisen. On hienoa juhlia valmistujaisia vuonna, jona Suomi täyttää 100 vuotta.
Joensuussa 11. toukokuuta 2017 Laura Karkkulainen
vi
Sisältö
1 Johdanto 1
1.1 LOPS 2016: MAY1-kurssi 1
1.1.1 MAY1-kurssin tavoitteet 1
1.1.2 MAY1-kurssin keskeiset sisällöt 3
1.2 Tutkimuksen taustaa 4
2 Teoreettinen viitekehys 6
2.1 Lukiokoulutuksen tilastoja 6
2.2 Matematiikan opiskeluun vaikuttavia seikkoja 7
2.2.1 Uskomukset ja matemaattinen käyttäytyminen 7
2.2.2 Minäpystyvyys 10
2.2.3 Motivaatio 11
2.2.4 Matematiikka-ahdistus 13
3 Tutkimuksen toteutus 18
3.1 Tutkimusaineiston keruu 18
3.1.1 Opiskelijoilta kerätty tutkimusaineisto 18
3.1.2 Opettajilta kerätty tutkimusaineisto 19
3.2 Tutkimusaineiston sisältö ja sen käsittely 20
4 Tulokset 23
4.1 Matematiikan oppimäärän valinta MAY1-kurssin jälkeen 23 4.2 Oppimäärän valintaan vaikuttavat tekijät ja valinnan varmuus 25
vii
4.2.1 Pitkän matematiikan valinneiden perustelut 25 4.2.2 Lyhyen matematiikan valinneiden perustelut 26
4.2.3 Esimerkkinä lyhyt-pitkä-tyttö 28
4.2.4 Pitkän matematiikan valinneiden varmuus valinnastaan 30
4.3 Opiskelijoiden kokemuksia MAY1-kurssista 30
4.3.1 MAY1-kurssin sisältö ja toteutus sekä vaikeina koetut asiat 31
4.3.2 Teknologian käytön merkitys opiskeluun 34
4.3.3 MAY1-kurssin työmäärä 36
4.3.4 Opiskelijoiden menestyminen MAY1-kurssilla 38 4.4 Opiskelijoiden suhtautuminen matematiikan opiskeluun 41
4.5 Opettajien kokemuksia MAY1-kurssista 47
4.5.1 MAY1-kurssin sisältö 47
4.5.2 Yhteisen kurssin toteuttaminen 48
4.5.3 Opiskelijoiden menestyminen MAY1-kurssilla 50
5 Johtopäätökset 52
5.1 Tutkimuksen tulosten analysointi 52
5.1.1 Tutkimustulokset ja niihin vaikuttavia tekijöitä 52
5.1.2 Tulosten luotettavuus 57
5.2 Jatkotutkimusaiheita ja opetuksessa huomioitavia seikkoja 59
Viitteet 62
Liite A Kyselylomake 65
1
Luku I 1 Johdanto
Lukio-opintonsa syksyllä 2016 aloittaneet opiskelijat osallistuivat ensimmäistä kertaa matematiikassa järjestetylle yhteiselle ensimmäiselle kurssille, MAY1-kurssille. Suuri osa näistä, pääosin vuonna 2000 syntyneistä lukiolaisista, kirjoittaa ensimmäisenä matematiikan ylioppilaskokeen sähköisesti keväällä 2019 (Ylioppilastutkintolautakunta, 2016). Yhteinen kurssi mahdollistaa opiskelijan tekemään valinnan, pitkän ja lyhyen oppimäärän välillä, vasta opiskeltuaan ensimmäisen lukiomatematiikan kurssin. Onko tällä uudistuksella vaikutusta opiskelijoiden tekemiin valintoihin?
1.1 LOPS 2016: MAY1-kurssi
Vuonna 2003 laadituissa, syksyllä 2005 noudatettaviksi tulleissa, opetussuunnitelman perusteissa oli pitkän ja lyhyen matematiikan oppimäärän valinneille omat ensimmäiset matematiikan kurssit: MAA1 ja MAB1 (Opetushallitus, 2003). Syksyllä 2016 voimaan astuneen uuden opetussuunnitelman myötä, nämä edellä mainitut kurssit korvaa MAY1- kurssi. Sen pyrkimyksenä on Värrin (2016) mukaan rohkaista entistä useampia opiskelijoita valitsemaan matematiikan pitkä oppimäärä.
1.1.1 MAY1-kurssin tavoitteet
Lukion opetussuunnitelman perusteissa matematiikan yleisissä tavoitteissa korostetaan matematiikan merkittävää asemaa yhteiskunnassa. Matematiikan opetuksen avulla pyritään kehittämään opiskelijoiden laskemisen, mallintamisen sekä ongelmien ratkaisemisen taitoja. Lisäksi matematiikan opetuksen tehtäviin kuuluu matematiikan kielen käytön opettaminen sekä opiskelijoiden tutustuttaminen matemaattiseen
2
ajatteluun. Työtapoja vaihtelemalla opiskelijoita kannustetaan luovien ratkaisujen löytämiseen matemaattisiin ongelmiin sekä yksin että yhdessä muiden opiskelijoiden kanssa. Opiskelun teknisinä apuvälineinä hyödynnetään tietokoneohjelmistoja:
dynaamisen matematiikan sekä symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilasto-ohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä ja digitaalisia tiedonlähteitä. Lähtökohtana opetukselle on opiskelijoiden kiinnostus opiskeltavia aiheita kohtaan. (Opetushallitus, 2015)
”Opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä.
Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin.” (Opetushallitus, 2015, s.
129)
Monipuolisen arvioinnin tehtävänä on ohjata opiskelijan oppimista ja auttaa opiskelijaa huomaamaan omat vahvuudet sekä kehittämistarpeensa. Arvioinnissa huomio keskittyy laskutaitoon, päätelmien perustelutapoihin sekä valittujen menetelmien ja teknisten apuvälineiden käyttöön. Kannustavalla palautteella pyritään tukemaan opiskelijan itseluottamuksen kehittymistä ja opiskelumotivaation säilymistä. Itsearviointi tukee pitkäjänteisen työskentelyn onnistumista. (Opetushallitus, 2015)
Edellä kuvattujen oppiainekohtaisten tavoitteiden lisäksi, myös jokaiselle matematiikan kurssille on omat erityiset tavoitteensa. Lukion opetussuunnitelman perusteissa MAY1- kurssin tavoitteeksi on kirjoitettu:
”Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan muun muassa tutustuttamalla hänet matematiikan moninaiseen merkitykseen ihmiselle ja yhteiskunnalle sekä sen ainutlaatuiseen ja kiehtovaan olemukseen tieteenalana.” (Opetushallitus, 2015, s. 130).
Yhteisen kurssin tavoitteena on lisäksi vahvistaa ja täydentää opiskelijoiden myöhemmissä matematiikan opinnoissa tarvittavia tietoja ja taitoja. Kurssin tavoitteissa nousee vahvasti esille myös teknisten apuvälineiden käytön osaaminen osana matematiikan opiskelua ja matemaattisten ongelmien ratkaisua. (Ekonen ym., 2016;
Opetushallitus, 2015)
3
1.1.2 MAY1-kurssin keskeiset sisällöt
MAY1-kurssi: Luvut ja lukujonot, poikkeaa sisällöltään sitä edeltävistä ensimmäisistä kursseista, jotka olivat MAA1: Funktiot ja yhtälöt sekä MAB1: Lausekkeet ja yhtälöt.
Taulukossa 1.1 on esitetty näiden kurssien keskeiset sisällöt opetussuunnitelman perusteiden mukaisesti. Uutuutena yhteinen kurssi sisältää kattavasti lukujonot ja niiden summat sekä tutustumisen eksponenttiyhtälöihin ja logaritmeihin. Huomionarvoista on juuri lukujonojen sisältyminen lukion ensimmäiseen matematiikan kurssiin. Aiemman opetussuunnitelman mukaan ne kuuluivat MAA9- ja MAB6-kursseille. Teknisiä apuvälineitä hyödyntämällä pyritään ratkaisemaan myös mm. ensimmäisen asteen epäyhtälöitä sekä lisäämään ymmärrystä erilaisista funktioista ja niiden kuvaajista.
Selvästi vanhan MAB1-kurssin keskeisten sisältöjen osuutta on pienennetty ja tilalle on otettu aiheita, kuten esimerkiksi potenssit ja niiden laskusäännöt, jotka aiemmin kuuluivat MAB3-kurssille. (Opetushallitus, 2003; Opetushallitus, 2015)
Taulukko 1.1 MAY1-kurssin sekä sitä edeltävien kurssien keskeiset sisällöt (Opetushallitus, 2003; Opetushallitus, 2015).
MAY1 (yhteinen) MAA1 (pitkä) MAB1 (lyhyt)
Reaaliluvut ja
peruslaskutoimitukset Prosenttilaskenta
Funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta Lukujonot ja niiden
summat
Logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys Eksponenttiyhtälöiden
ratkaiseminen
Potenssifunktio Potenssiyhtälön
ratkaiseminen Juuret ja murtopotenssi Eksponenttifunktio Prosenttilaskenta Verrannollisuus
Suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus Ongelmien
muotoileminen
yhtälöiksi Yhtälöiden graafinen
ja algebrallinen ratkaiseminen Ratkaisujen tulkinta ja
arvioiminen Toisen asteen
polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
4
Muutoksista huolimatta sekä MAA1- että MAB1- kursseille kuuluneita aihealueita, kuten lukujoukot, peruslaskutoimitukset reaaliluvuilla, prosenttilaskenta ja ensimmäisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen, sisältyy myös yhteiseen kurssiin. Edellä mainitut aiheet sisältävät lähinnä peruskoulun matematiikan kertausta, mutta myös täydennystä niihin tulevien opintojen vaatimusten mukaisesti. Ensimmäiseltä lukiomatematiikan kurssilta jäi uuden opetussuunnitelman myötä pois lyhyen matematiikan, MAB1-kurssin, keskeisistä aihesisällöistä toisen asteen yhtälöt ja verrannollisuus. Pitkän matematiikan, MAA1-kurssiin verraten, yhteisellä kurssilla ei opiskella juuria ja murtopotenssia eikä yhtälöpareja ja verrannollisuutta. Edellä mainitut aiheet opiskellaan uuden opetussuunnitelman mukaisesti vasta myöhemmillä lukiomatematiikan kursseilla.
(Ekonen ym., 2016; Opetushallitus, 2003; Opetushallitus, 2015)
1.2 Tutkimuksen taustaa
MAY1-kurssin myötä lukiolaisilla oli ensimmäistä kertaa mahdollisuus päättää opiskelemansa matematiikan oppimäärä vasta ensimmäisen kurssin jälkeen. Täten kiinnostavaksi kysymykseksi heräsikin se, kuinka suurelle osalle opiskelijoista MAY1- kurssilla on vaikutusta oppimäärää valittaessa. Ja toisaalta myös se, aiheuttiko yhteisen kurssin lisääminen merkittävän muutoksen eri oppimäärän valinneiden määriin.
Koska MAY1-kurssia ei ole järjestetty koskaan aiemmin, sen vaikutuksia matematiikan opiskeluun oli mahdotonta tietää ennen kurssin toteutusta ja tämän kaltaista tutkimusta.
Juuri aiheen ajankohtaisuus oli yksi painavimmista syistä, miksi lähdin tekemään tutkimusta tästä aiheesta. Matematiikan opiskelu, varsinkin lukiossa, on ollut isojen muutosten pyörteissä jo useita vuosia eikä tätä pyörrettä olla pysäyttämässä. Ovathan sähköiset ylioppilaskirjoitukset parhaillaan realisoitumassa matematiikankin osalta.
Digiloikka ja valtavasti kehittyneet laskentaohjelmistot muovaavat uuden opetussuunnitelman kannustamana matematiikan opiskelua ja opetusta. Myös oma kiinnostukseni lukiomatematiikkaa ja lukiossa opettajana toimimista kohtaan antoi lisäpotkua tutkimukseni aiheen valintaan ja toteuttamiseen. Tällä hetkellä näyttää siltä, että lukiossa matematiikkaa opettavan opettajan täytyy olla myös itse erittäin oppimishaluinen ja muutosmyönteinen.
Tutkimuksen tarkoituksena oli saada sekä määrällisen että laadullisen aineiston avulla mahdollisimman kokonaisvaltainen käsitys MAY1-kurssin järjestämisen kokemuksista
5
sekä opiskelijoiden että opettajien näkökulmista. Tutkimusaineistoa kerättiin sekä kurssia opettaneilta kokeneilta matematiikan opettajilta että kurssin opiskelleilta lukiolaisilta.
Tutkimusasetelmana tutkielmassani oli mixed-method, samanaikainen triangulaatio.
Monistrategisen tutkimusotteen avulla MAY1-kurssista pyrittiin saamaan parempi ja monipuolisempi kokonaiskuva. Yhdistämällä kyselyiden ja haastattelujen muodossa samanaikaisesti kerättyä kvalitatiivista ja kvantitatiivista aineistoa, saatiin myös tutkimuksen tulokset luotettavammiksi. (Kananen, 2010; Saaranen-Kauppinen &
Puusniekka, 2006)
Tutkimuksessa pyrittiin myös selvittämään, miten motivoituneita lukion ensimmäisen vuoden opiskelijat olivat matematiikan opiskeluun ja kuinka vahva minäpystyvyyden tunne heillä oli matematiikan oppimisen suhteen. Lisäksi haluttiin kartoittaa, lisäsikö MAY1-kurssi matematiikka-ahdistuksesta kärsivien määrää. Erityisesti kiinnitettiin huomiota siihen, mikä merkitys yhteisenä kaikille opiskelijoille toteutetulla kurssilla oli edellä mainittuihin seikkoihin.
Tutkimuksen tavoitteena oli ensisijaisesti saada vastauksia seuraaviin kysymyksiin:
1. Kuinka suuri osa opiskelijoista valitsi pitkän/lyhyen oppimäärän MAY1-kurssin jälkeen?
2. Mitkä tekijät vaikuttivat oppimäärän valintaan? Oliko MAY1-kurssilla vaikutusta?
3. Millaisia kokemuksia opettajilla ja opiskelijoilla oli MAY1-kurssista? Mitkä kurssin keskeisistä aihesisällöistä koettiin vaikeiksi?
4. Millainen vaikutus teknologian käytöllä oli opiskeluun?
5. Miten vahvoina minäpystyvyys, motivaatio ja matematiikka-ahdistus näyttäytyivät eri oppimäärän valinneiden keskuudessa?
Tutkimuskysymyksiä tarkasteltiin erikseen sekä lyhyen että pitkän oppimäärän valinneiden osalta. Lisäksi selvitettiin, oliko sukupuolten välillä huomattavia eroja.
6
Luku II 2 Teoreettinen viitekehys
Tässä luvussa tarkastellaan tutkimusaiheeseeni liittyviä aiempia tutkimuksia ja teorioita.
Näin mahdollistetaan tutkielman tulosten vertaaminen tilastoaineistoon ja aiempien tutkimusten tuloksiin.
2.1 Lukiokoulutuksen tilastoja
Lukiokoulutuksen kokonaisopiskelijamäärä on laskenut 2000-luvun aikana. Värrin (2016) mukaan sitä selittää ainakin osittain ikäluokkien pieneneminen. Kun vuonna 2003 uusia opiskelijoita aloitti nuorten sekä aikuisten opetussuunnitelman mukaisissa lukiokoulutuksissa yhteensä 42 605, oli aloittaneita opiskelijoita vuonna 2012 vain 35 959. Aikuiskoulutuksessa aloittaneiden määrä lukio-opinnoissa vuonna 2012 oli 3664 eli noin 10 % koko määrästä. Naisten osuus kaikista lukiokoulutuksessa opiskelevista on säilynyt vakaana, reilussa 57 prosentissa. (Opetushallitus, 2014)
Opiskelijoiden kokonaismäärän väheneminen on luonnollinen selitys myös sille, miksi sekä pitkän että lyhyen matematiikan opiskelijamäärät ovat laskeneet. Niiden välinen suhde on kuitenkin säilynyt melko vakaana 2000-luvulla, joten opiskelijoiden tekemissä valinnoissa oppimäärän suhteen ei näyttäisi tapahtuneen suurta muutosta. Pitkän matematiikan osuus on ollut hieman yli 40 prosenttia koko kuluvan vuosituhannen ajan.
Taulukossa 2.1 on esitetty pitkän ja lyhyen oppimäärän suorittaneiden määrät sekä naisten prosenttiosuudet vuosina 2009–2013. Kyseisen tilaston mukaan pitkän matematiikan opiskelleista naisten prosenttiosuus on ollut 46–48 %. Lyhyellä matematiikalla naisia on ollut enemmistö, 64–66 % opiskelijoista. (Opetushallitus, 2014; Värri, 2016)
7
Taulukko 2.1 Lukiossa matematiikan eri oppimäärien suorittaneiden määrät vuosina 2009–2013 (Opetushallitus, 2014).
Vuosi 2009 2011 2013
Määrä % Määrä % Määrä %
Pitkä
Lyhyt 13 228 18 122
42,2 57,8
12 726 18 025
41,4 58,6
12 162 18 069
40,2 59,8
Yhteensä 31 350 100 30 751 100 30 231 100
Naisten osuus
Naisia, pitkä 47,9 46,9 47,2
Naisia, lyhyt 65,2 65,1 64,4
Taulukon 2.1 luvut kertovat vain eri oppimäärien loppuun asti suorittaneiden määrät ja suhteelliset osuudet. Se ei siis anna tietoa opiskelijoiden alkuperäisestä oppimäärän valinnasta eikä kesken opintojen oppimäärää vaihtaneiden määristä.
2.2 Matematiikan opiskeluun vaikuttavia seikkoja
Tässä luvussa selvitetään, mitä tarkoitetaan minäpystyvyydellä, motivaatiolla ja matematiikka-ahdistuksella sekä esitetään aiemmista tutkimuksista saatuja tuloksia siitä, miten paljon ne vaikuttavat matematiikan oppimiseen ja opiskeluun. Aluksi tarkastellaan matematiikkaan liittyviä uskomuksia, jotka vaikuttavat yksilön matemaattiseen käyttäytymiseen.
2.2.1 Uskomukset ja matemaattinen käyttäytyminen
Ahteen ja Pehkosen (2000) mukaan tutkimuksia oppilaiden uskomuksista ja käsityksistä matematiikkaa kohtaan on tehty 1980-luvulta alkaen. Uskomukset ovat tärkeässä osassa oppilaan ajattelun ja toiminnan taustalla. Niiden merkitys matematiikan oppimisessa on suuri, sillä esimerkiksi erilaiset virheelliset käsitykset johtavat moniin ongelmiin opiskelussa. Suomalaisille seitsemäsluokkalaisille teetetty kyselytutkimus muun muassa paljasti, että oppilaille on tyypillistä pitää matematiikkaa oppiaineena, jonka yhteydet todellisuuteen ovat vähäisiä. Lisäksi oppilailla oli käsitys, että matematiikan tehtävä ei ole ratkaistavissa, jos se ei ratkea 10 minuutissa ja matematiikan luominen on vain
8
nerojen alaa. Kuvassa 2.1 on esitetty oppilaan matemaattiseen käyttäytymiseen vaikuttavia tekijöitä sekä uskomusten (oppilas/yhteisö) yhteyttä toimintaan. (Ahtee &
Pehkonen, 2000)
Kuva 2.1 Oppilaan matemaattiseen käyttäytymiseen vaikuttavat tekijät ja uskomusten merkitys toimintaan (Ahtee & Pehkonen, 2000).
Haapasalon (2011) mielestä oppilaiden uskomukset oppiaineesta ja sen opettamisesta perustuvat pääosin heidän saamiinsa kokemuksiinsa oppitunneilla. Voimakkaimmin matemaattiset uskomukset muovautuvat 10–12 vuoden iässä. Sitä nuorempana oppilas pystyy melko joustavasti muuttamaan käsityksiään. Koska oppilaan uskomukset ovat useimmiten lähtöisin opettajan uskomuksista, uskomusten muuttuminen vaatii sen, että myös opettajan uskomusten täytyy muuttua. Uskomuksissa/käytänteissä voi tapahtua
9
muutosta esimerkiksi seuraavilla viidellä tavalla. Ennen nuolta mainitaan vanha uskomus/käytänne ja nuolen jälkeen uusi, muuttunut uskomus/käytänne.
1. Käsitys oppiaineesta: Faktoja, rutiineja ja menettelytapoja. → Ymmärrys oppiaineen konseptuaalisen ja proseduraalisen tiedon linkittymisestä.
2. Käsitys oppimisesta ja opettamisesta: Faktojen, sääntöjen ja menettelytapojen muistiinpainamista sekä oppikirjan seuraamista. → Ymmärtäminen saa alkunsa tekemisestä.
3. Opettajan ja oppilaiden roolit: Opettaja näyttää esimerkkejä, joita oppilaat matkivat.
→ Opettaja ohjaa oppilaiden ajattelua ja kuuntelee heidän ideoitaan.
4. Suoritusten arviointi: Opettaja pisteyttää paperikokeen tehtävien vastaukset. → Oppilaat itsearvioivat ja vertaisarvioivat suorituksiaan ja edistymistään.
5. Käsitys ongelmanratkaisusta: Oppilaalle neuvotaan menettelytapoja vastausten löytämiseksi suljettuihin tehtäviin. → Ongelmanratkaisua käytetään opetusmenetelmänä:
oppiminen tapahtuu ristiriitojen kautta.
Opettajien uskomusten muuttuminen on vaivalloista ja hidasta. Muutoksen aikaansaamiseksi tarvitaan loogis-kognitiivis-emotionaalinen ristiriita, joka voi aiheutua huomaamalla oman käsityksen soveltumattomuus tilanteen ratkaisemisessa. (Haapasalo, 2011)
Opetushallituksen (2013) vuosina 2005-2012 tekemässä perusopetuksen matematiikan oppimistulosten pitkittäisarvioinnissa seurattiin noin 3500 oppilasta. Tutkimuksessa paljastui, että matematiikka-asenteissa suomalaisoppilaat ovat häntäpäässä hyvistä PISA- tuloksista huolimatta. Oppilaiden asenteissa tapahtuu heikentymistä alakoulun aikana lähinnä matematiikasta pitämisen suhteen. Yleisesti ottaen alakoulussa oppilaat suhtautuvat myönteisesti kaikkiin oppiaineisiin. Samantasoisilla tytöillä luottamus omiin kykyihin on poikia heikompaa. Ero tyttöjen ja poikien välillä on suurin alakoulun lopussa kaventuen yläkoulun aikana. Yläkoulussa asenteissa tapahtuu heikentymistä minäpystyvyyden suhteen. Etenkin tyttöjen asenne matematiikkaa kohtaan muuttuu paljon huonommaksi yläkoulun loppuun mennessä. Asenteiden ja osaamisen välillä on selvä yhteys: heikko osaaminen ennustaa huonoa asennetta matematiikkaa kohtaan.
Myöskään se, että oppilaat pitävät matematiikkaa tärkeänä, ei ennusta oppimista.
10
Varhaisen tuen saaminen ja onnistumisen kokemusten takaaminen ovat olennaisia myönteisen asenteen säilymiseksi. (Opetushallitus, 2013; Tuohilampi & Hannula, 2013)
2.2.2 Minäpystyvyys
Lehtinen, Kuusinen ja Vauras (2007) näkevät, että minäpystyvyydellä (engl. self- efficacy) tarkoitetaan niitä yksilön uskomuksia, joilla yksilö voi selviytyä toivotulla tavalla erilaisista tehtävistä. Minäpystyvyys on keskeinen motivaation lähde. Pystyvyys on kykyä ja halua toimintaan sen itsensä takia (sisäinen motivaatio) sekä halua saada aikaan tärkeäksi koettuja asioita. Onnistumisten ja epäonnistumisten välinen suhde vaikuttaa yksilön kokemukseen omasta pystyvyydestä. Käsitys minäpystyvyydestä syntyy kuitenkin useista muistakin tekijöistä. Suorituskokemusten lisäksi minäpystyvyyteen vaikuttaa kasvatuksessa ja sosiaalisessa vuorovaikutuksessa syntyneet uskomukset. Esimerkiksi toista yksilöä havainnoimalla voi usko myös omista mahdollisuuksista vahvistua. Minäpystyvyys vaikuttaa yksilön itselleen asettamiin tavoitteisiin, tehtävien valintaan sekä ajatteluprosessien tasoon. Mitä vahvempi luottamus yksilöllä on omaan pystyvyyteensä, sitä vaativampia ajatteluprosesseja hän käyttää ja sitä sitkeämmin hän pyrkii saavuttamaan tavoitteensa. (Lehtinen ym., 2007)
Flow-teorian mukaan optimaalisin suoritus tehtävää ratkaistaessa, niin sanottu virtauskokemus (engl. flow-experience), voi syntyä silloin, kun oppilaan valmiudet ja tehtävän vaatimukset ovat tasapainossa. Siinä yksilö uppoutuu niin täydellisesti sisäisesti motivoituneeseen suoritukseen, että oma minä ja ajan kulun tajuaminen häviävät. Vaikka siihen ei liittyisikään ulkoista palkkiota, toiminta itsessään pitää yllä emotionaalisesti positiivista kokemusta. Tehtävät, joista yksilö ei kykene selviytymään itsenäisesti, ahdistavat häntä ja liian helpoista tehtävistä seuraa pitkästyminen. Oppilaalle tehokkainta on työskennellä sellaisessa ympäristössä, jossa toiminnan vaatimustaso ja omat valmiudet ovat tasapainossa. (Lehtinen ym., 2007)
Haapasalo (2011) esittää vastaavan mallin Lev Vygotskyn sosiokulttuurisen teorian kautta. Siinä flow-kokemusta kuvaa niin sanottu lähikehityksen vyöhyke (engl. ZPD, Zone of Proximal Development), jossa oppiminen on kaikkein tehokkainta. Tämän vyöhykkeen laajenemista pyritään tukemaan ohjauksella. Kuvassa 2.2 on esitetty edellä kuvattu vyöhyke.
11
Kuva 2.2 Lähikehityksen vyöhykkeen sijaitseminen oppilaan kykyjen ja tehtävän haastetason mukaisesti (Haapasalo, 2011, s. 88).
2.2.3 Motivaatio
Motivaatio määritellään sisäiseksi tilaksi, joka saa aikaan, ohjaa sekä ylläpitää toimintaa.
Se vaikuttaa yksilön tekemiin valintoihin toiminnan suhteen, toiminnan aloittamiseen sekä sen intensiivisyyteen ja siihen keskittymiseen. Motivaatio myös vaikuttaa yksilön ajatuksiin ja tunteisiin tehtäviä suoritettaessa. Koska motivaatio on varsin laaja käsite, sitä tarkastellaan usein erilaisten ilmentymismuotojensa avulla. Esimerkiksi motivaatiota voidaan tarkastella erottamalla sisäinen ja ulkoinen motivaatio toisistaan. Sisäisellä motivaatiolla tarkoitetaan yksilön motivoitumista jonkin tehtävän suorittamiseen sen itsensä vuoksi. Ulkoisella motivaatiolla puolestaan viitataan yksilön toiminnan taustalla vaikuttaviin ulkoisiin syihin, kuten toiminnan avulla saavutettaviin palkkioihin, vaikkapa hyviin arvosanoihin. (Lehtinen ym., 2007)
Kuten Yrjönsuuri (1994) esittää, opiskelumotivaatio (eli opiskelijan kohdistama motivaatio opiskeluun ja sitä kautta oppimiseen) voidaan nähdä tilannekohtaisena,
12
välineellisenä ja sisällöllisenä. Tilannekohtainen opiskelumotivaatio saa alkunsa satunnaisesta ulkoisesta tekijästä, joka saa aikaan kiinnostuksen opittavaan asiaan.
Tällainen opiskelumotivaatio on erittäin häiriöaltis ja lyhytjännitteinen. Välineellisen opiskelumotivaation omaavan henkilön opiskelu puolestaan perustuu ulkoisten palkkioiden tavoitteluun. Erilaisten tehokkaiden keinojen avulla yksilö pyrkii saavuttamaan tavoitteensa, vaikka hänen oma mielenkiintonsa opittavia asioita kohtaan olisi ulkokohtainen. Sisällöllinen (tietoinen) opiskelumotivaatio pohjautuu yksilön mielenkiintoon opittavien asioiden sisältöä ja käyttömahdollisuuksia kohtaan. Tämä tukee myönteisten oppimistulosten aikaansaamista. Opiskeluun suuntautuminen voidaan jakaa lähestymistavoittain esimerkiksi kuvan 2.3 mukaisesti pinta-, syvä- ja saavutussuuntautuneeksi.
”Suuntautumistapa kuvaa opiskelijan suhteellisen yleisiä ja pysyviä opiskeluun liittyviä aikomuksia, jotka jättävät huomiotta oppimistilanteiden vaihtelun.” (Yrjönsuuri, 1994, s.
71).
Kuva 2.3 Oppimisen motivaatio ja opiskelun laatu kolmen eri suuntautumistavan mukaisesti (Yrjönsuuri, 1994).
13
Pintasuuntautunut opiskelija opiskelee ensisijaisesti ulkoisten palkkioiden toivossa, pyrkien välttämään epäonnistumisia. Tällaisen opiskelijan mielenkiinto opiskeltavia asioita kohtaan on vähäinen, mutta hän käyttää erilaisia keinoja, kuten ulkoa opettelua, suoriutuakseen hyvin esimerkiksi tenteistä. Syväsuuntautuneisuus tukee myönteisten tulosten aikaan saamista sisäisen motivaation ollessa vahva ja näin ollen opittavaan asiaan ja sen käyttöön kohdistuu henkilökohtaista mielenkiintoa. Opituista asioista pyritään muodostamaan hyvä yleiskäsitys. Opiskelumotivaatio voidaankin ymmärtää tehtävään sitoutumisena. Saavutussuuntautuneelle opiskelijalle on ominaista halu menestyä opiskelutovereita paremmin ja päämäärätietoinen, tehokas opiskeluajan käyttö.
Kiinnostus opiskeluun on tilannesidonnaista ja sen tavoitteena on ennemmin hyvät arvosanat kuin asioiden syvällinen ymmärtäminen.
Yrjönsuuren (1994) mukaan oppimisen laadullinen muutos oppijassa eri suuntautuneisuuksien välillä on mahdollista muun muassa opetusjärjestelyiden avulla.
Opiskelija, jolla on korkea opiskelumotivaatio kestää enemmän myös epäonnistumisia.
Tällainen yksilö luottaa yrittämiseen tuloksen saavuttamiseksi. Opiskelussa ja opiskelumotivaation ylläpitämisessä tärkeitä ovat paitsi opiskelijan omat odotukset oppimisestaan, myös hänen kokemuksensa siitä, mitä sosiaalinen ympäristö häneltä odottaa.
Saksalaisen tutkimuksen mukaan matematiikan opinnoissa edistymisessä motivaatiolla ja opiskelutyylillä on suurempi vaikutus kuin älykkyydellä. Mitattavissa oleva älykkyys vaikuttaa opintojen alussa, mutta sen jälkeen suurin merkitys on motivaatiolla ja opiskelumenetelmillä. Koulutuksella voidaan siis vaikuttaa oppimiskykyyn.
Tutkimuksessa tarkasteltiin viiden vuoden ajan samojen koululaisten kehittymistä matematiikan osaamisessa. (Murayama, Pekrun, Lichtenfeld & vom Hofe, 2013)
2.2.4 Matematiikka-ahdistus
Vaahtoranta (2014) esittää, että matematiikka-ahdistus (engl. mathematical anxiety, math anxiety) on yleinen oppimisvaikeus, joka vaikuttaa laajan ihmisryhmän elämään. Sen aiheuttama negatiivinen tunnereaktio vaikeuttaa oppimista, heikentäen yksilön oppimistuloksia. Joskus matematiikka-ahdistuksesta käytetään myös nimitystä matematiikkapelko, ja siitä kärsivillä onkin usein taipumusta kärsiä muunlaisistakin peloista. Ominaista sille on yksilön pyrkimys välttää matematiikkaa, ulkoa opetteleminen asioiden ymmärtämisen sijaan sekä alisuoriutuminen esimerkiksi koetilanteissa.
14
Suomessa aihetta on tutkittu melko vähän, vaikka varsinkin suomalaisissa peruskouluissa (ahdistus ilmenee voimakkaimmin yleensä yläkoulussa) sitä esiintyy poikkeuksellisen paljon. (Vaahtoranta, 2014)
”Matematiikka-ahdistus määritellään yleisesti sellaiseksi hermostuneisuuden, levottomuuden ja pelon tunteeksi, joka häiritsee tehtävästä suoriutumista käsiteltäessä numeroita tai ratkaistaessa matemaattisia ongelmia.” (Vaahtoranta, 2014, s. 3).
Ashcraftin (2002) mukaan matematiikka-ahdistuksesta kärsivillä on vahva taipumus välttää matematiikkaa, mikä vaikuttaa heidän pätevyyteen ja sitä kautta tärkeisiin uravalintoihin. Matematiikka-ahdistuksen takia useat matematiikan osaajista ajautuvatkin muille aloille. Wu, Barth, Amin, Malcarne ja Menon (2012) korostavat sitä, että naisilla matematiikka-ahdistuksen esiintyminen on yleisempää ja voimakkaampaa kuin miehillä.
Sitä voidaankin pitää yhtenä tärkeimmistä syistä, miksi naiset eivät hakeudu matemaattis- luonnontieteellisille kursseille ja aloille siinä määrin kuin miehet.
Turun Sanomissa (2004) julkaistussa kirjoituksessa haastatellun tutkija Markku Hannulan mukaan ainakin viidesosa peruskoulun oppilaista ahdistuu matematiikan tunnilla tai kokee epävarmuutta omasta osaamisestaan. Usein matematiikka-ahdistuksen taustalla on epäonnistumiset. Tällainen pelko ja ahdistus ehkäisevät matematiikan oppimista, ja siitä yli pääseminen on hidasta. Toisaalta oppilaan käsitys itsestään matematiikan oppijana voi muuttua jo yhden hyvän koenumeron myötä. Hannulan mukaan tyttöjen itseluottamus matematiikan oppimista kohtaan on poikia heikompi ja tytöistä useammat suhtautuvat kielteisesti matematiikkaan. Ennaltaehkäistäkseen ilmiön leviämistä Hannulan mielestä opetuksessa pitäisi suosia enemmän avoimia ongelmanratkaisutehtäviä, joissa ongelmien ratkaisemiseksi on useita eri tapoja, eikä tärkeintä olisi pelkän oikean tuloksen saaminen.
Vaahtoranta (2014) jaottelee välttämisreaktiot kahteen luokkaan. Globaalilla välttämisreaktiolla (engl. global avoidance) tarkoitetaan esimerkiksi sitä, että yksilö ei pyri sellaisille aloille opiskelemaan, joissa tarvittaisiin paljon matematiikkaa ja lukio- opinnoissa hän valitsee matematiikasta lyhyen oppimäärän ja opiskelee siitäkin vain minimimäärän kursseja, jottei joutuisi olemaan niin paljoa matematiikan kanssa tekemisissä. Paikallinen välttämisreaktio (engl. local avoidance) puolestaan näkyy esimerkiksi taipumuksena vastata nopeasti matemaattisiin tehtäviin, jottei joudu olemaan
15
pitkään tekemisissä matematiikan kanssa. Virheiden määrä lisääntyy tällöin helposti tavoitellun ajansäästämisen kustannuksella. (Vaahtoranta, 2014)
Kuten Vaahtoranta (2014) toteaa, matematiikka-ahdistuksen kehittyminen on useiden osatekijöiden yhteisvaikutuksen tulosta. Näitä tekijöitä ovat esimerkiksi oppimiskokemukset, biologiset taipumukset, heikko laskutaito, ennakkoluulot, työmuistin vajaus ja sisäisten tuntemusten vatvominen. Math Goodies (2010) esittää yhdysvaltalaisen tohtori Strawdermanin luoman kuvan 2.4 mukaisen matematiikka- ahdistuksen kehittymistä kuvaavan mallin. Siinä pohjana on neljä osa-aluetta:
1. Sosiaalinen/motivationaalinen, joka sisältää käyttäytymisen ääripäät: aktiivinen toiminta matematiikan parissa/matematiikan välttäminen.
2. Älyllinen/koulutuksellinen, joka sisältää saavutusten kokemisen ääripäät:
menestyksen/epäonnistumiset matematiikan opiskelussa.
3. Psykologinen/tunneperäinen, joka sisältää matematiikan yhteydessä ilmenevät tuntemusten ääripäät: itseluottamuksen/pelon.
4. Kognitiivinen/ymmärryksellinen, joka sisältää oppimisen tavan ääripäät: asioiden ymmärtämisen/ulkoa opettelun.
Mallissa oleellista on se, että kukin opiskelija voidaan jokaisen osa-alueen kohdalla sijoittaa mihin tahansa ääripäiden (nuolien päät) välille. Ääripäiden vaikuttaessa toisiinsa voi helposti muodostua joko positiivinen tai negatiivinen kierre matematiikan opiskelussa. Kukin osa-alue vuorovaikuttaa toistensa kanssa ja ikään kuin ruokkivat toisiaan. Kuvassa 2.4 näiden oppimista edesauttavien (yläpuolinen osa) tai vaihtoehtoisesti häiritsevien (alapuolinen osa) tekijöiden välille on piirretty viivat.
Esimerkiksi aktiivinen toiminta matematiikan parissa lisää edellytyksiä menestymiseen, joka puolestaan kasvattaa itseluottamusta. Sama pätee myös toiseen suuntaan.
Itseluottamus kasvattaa menestymisen mahdollisuuksia ja menestyminen lisää halua hakeutua matematiikan pariin. Itseluottamuksen ja ymmärtämisen välinen yhteys ei välttämättä ole näin selvä; ainakaan molempiin suuntiin. Ymmärtäessään opiskelemansa asiat syvällisesti, yksilö on varmasti luottavaisempi osaamisestaan. (Math Goodies, 2010) Vastaavasti vältelläkseen pelkoa/ahdistusta aiheuttavaa matematiikkaa, opiskelija saattaa sortua ulkoa opettelemiseen (nopeampaa kuin asian ymmärtäminen), jonka seurauksena
16
muistikapasiteetin rajan tullessa vastaan seuraa epäonnistuminen. Epäonnistumiset puolestaan ruokkivat ahdistuneisuutta ja pyrkimystä välttää matematiikkaa. Näistä haitallisesti matematiikan oppimiseen vaikuttavista tekijöistä syntyy helposti negatiivinen kierre, jossa eri osa-alueet vahvistavat toisiaan. Positiivisesta kierteestä negatiiviseen päätyminen voi tapahtua minkä tahansa edellä esitetyn osa-alueen kautta.
Negatiivisesta kierteestä pois pääseminen vaatii usein runsaasti resursseja (tukiopetus, erityisopetus jne.). Olennaista siinä on kannustus toimintaan asioiden välttämisen sijaan.
(Math Goodies, 2010)
Kuva 2.4 Strawdermanin matematiikka-ahdistuksen malli sekä positiivisen ja negatiivisen kierteen syntyminen. Nuolien päät kuvaavat ääripäitä. (Math Goodies, 2010) Yhdysvaltalaistutkimuksen mukaan matematiikka-ahdistus voi siirtyä vanhemmilta lapsille. Jos vanhemmilla on ollut ongelmia matematiikan oppimisessa, he siirtävät helposti pelkonsa ja ahdistuksensa lapsiinsa. Ahdistuneisuus siirtyi lapsiin niissä
17
tapauksissa, joissa vanhemmilla oli tapana auttaa lapsiaan kotitehtävissä. Vanhempien viestimä asenne vaikuttaa siis lapsen oppimiseen. (Maloney, Ramirez, Gunderson, Levine
& Beilock, 2015)
Kuten Wu ym. (2012) totesivat, matematiikka-ahdistuksella on negatiivinen vaikutus oppimiseen, mistä seuraa huonot matemaattiset taidot. Sen vuoksi sillä on laajemminkin haitallisia ja pitkäaikaisia vaikutuksia esimerkiksi uravalinnan ja ammatillisen menestymisen kannalta. Heidän tekemässään tutkimuksessa selvisi, että matematiikka- ahdistuksella ei ole niin suurta vaikutusta oppilaan peruslaskentataitoihin kuin suoriutumiseen vaativammista tehtävistä. Tutkimuksessa myös huomattiin, että matematiikka-ahdistus pahenee vakavuudeltaan viidenneltä luokalta eteenpäin mentäessä, mikä korostaa sen varhaisen tunnistamisen tärkeyttä. Lähinnä matematiikka- ahdistus näkyy siten, että siitä kärsivät henkilöt ovat hitaampia ja huolimattomampia suorittaessaan matemaattisia tehtäviä. Aikuisilla matematiikka-ahdistus heikentää suorituskykyä, sillä osa työmuistin kapasiteetista kuluu varsinaisen tehtävän suorittamisen sijasta negatiivisten tunteiden käsittelyyn.
Edellä tarkastellut minäpystyvyys, motivaatio ja matematiikka-ahdistus liittyvät myös hyvin läheisesti toisiinsa. Matematiikka-ahdistus vaikuttaa negatiivisesti matematiikasta pitämiseen ja sitä kautta motivaatioon ja minäpystyvyyteen. Vaahtoranta (2014) nostaa esille sukupuolten välisiä eroja selittäviä seikkoja. Tyttöjen ahdistusta lisää esimerkiksi se, että tytöillä on poikia suurempi taipumus pyrkiä miellyttämään toisia ihmisiä, jolloin suorituspaineet kasvavat isommiksi. Tytöt myös usein kokevat epäonnistumisen syyksi kykyjensä riittämättömyyden, kun taas pojat näkevät syiksi kontrolloitavia seikkoja, kuten liian vähäisen harjoittelun. Tämä selittää ainakin osin sitä, miksi yksittäinen epäonnistuminen vaikuttaa tyttöjen minäpystyvyyteen poikia enemmän.
18
Luku III 3 Tutkimuksen toteutus
Tutkimuksen suunnitteluun ryhdyttiin elokuussa 2016, jolloin myös tutkimuksen kohteena olleen MAY1-kurssin opiskelu aloitettiin lukioissa ensimmäistä kertaa. Aluksi johdettiin tutkimusongelmasta tutkimuskysymykset, joihin haluttiin saada vastauksia.
Tämän jälkeen etsittiin sopivia menetelmiä aineistonkeruuseen, laadittiin kyselylomake ja otettiin yhteyttä lukioiden rehtoreihin tutkimuksen kohdejoukon löytämiseksi.
3.1 Tutkimusaineiston keruu
Tutkimusaineistoa haluttiin kerätä sekä MAY1-kurssin opiskelleilta lukiolaisilta että kurssia opettaneilta matematiikan opettajilta. Kyselyyn vastanneita opiskelijoita saatiin yhteensä 102 kappaletta. Yhdeksän heistä osallistui kyselyn ohella haastatteluun.
Opettaja-näkökulman saamiseksi riitti pienempikin otos kokeneita opettajia, joilla oli mahdollisuus verrata kurssia aiemman opetussuunnitelman mukaisiin kursseihin ja niiden toteutukseen. Useiden käytettyjen menetelmien vuoksi, tutkimusaineiston hankinta vei paljon aikaa. Työlään ja pitkän aineistonkeruuvaiheen päämääränä oli saada tutkimuskohteesta kattavasti ja ainakin jossain määrin yleistettävissä olevaa tietoa.
3.1.1 Opiskelijoilta kerätty tutkimusaineisto
Suurin osa tutkimusaineistosta kerättiin teettämällä kysely neljässä eri lukiossa, kussakin yhdelle 17–27 opiskelijan opetusryhmälle. Tutkimukseen osallistuneet lukiot olivat Joensuun ja sen lähiseudun lukioita. Kolmessa näistä lukioista MAY1-kurssin opetus oli toteutettu sekaryhmissä. Yhdessä lukiossa oli opiskeltu eritasoryhmissä, jotka oli muodostettu sen perusteella, kumman matematiikan oppimäärän opiskelijat olivat
19
ilmoittaneet aikovansa suorittaa lukiossa. Kyselyyn vastaamisen ajankohta oli parin viikon sisällä kurssin suorittamisesta, kurssiarviointien valmistuttua. Jotta kohdejoukoksi saatiin mahdollisimman heterogeeninen opiskelijajoukko, teetettiin kysely muun kuin matematiikan oppitunnin aikana (esimerkiksi ruotsi, biologia). Näin vältyttiin siltä, että ryhmässä olisi ollut vain pitkän tai lyhyen oppimäärän lukijoita. Kyselyyn osallistuneista 102 opiskelijasta 60 oli tyttöjä, 40 poikia ja 2 ”sukupuolettomia”. Kyselylomakkeena käytettiin paperista, liitteen A mukaista lomaketta. Kyselyssä oli sekä monivalintatehtäviä että avoimia, sanallista vastausta vaativia tehtäviä. Näin saatiin kerättyä samanaikaisesti sekä määrällistä että laadullista aineistoa. Osin tehtävät oli suunniteltu niin, että sanallisen vastauksen ideana oli vahvistaa vaihtoehtokysymysten valintaa (Kananen, 2010; Saaranen-Kauppinen & Puusniekka, 2006). Aikaa kyselyyn vastaamiseen kului noin 10–15 minuuttia.
Haastatteluihin valittiin satunnaisesti sellaisia lukion ensimmäisen vuoden opiskelijoita, jotka eivät olleet vastanneet kyselyyn. Haastatteluajankohta ja -paikka sovittiin kummallekin osapuolelle parhaiten sopivaksi. Haastatteluja ei nauhoitettu, mutta tarvittaessa haastateltavaa pyydettiin toistamaan sanomansa asia. Haastattelun runkona käytettiin samaa kyselylomaketta, mitä kyselyissäkin. Näin ollen haastatteluun osallistuneet opiskelijat voitiin laskea kyselyyn osallistuneiden kokonaismäärään. Lisäksi haastatelluille opiskelijoille esitettiin myös muutama lisäkysymys, jotka löytyvät liitteen A lopusta. Haastatteluiden etuna oli, että haastateltavan vastausten perusteella voitiin esittää tarkentavia kysymyksiä, jolloin saadut vastaukset tulivat ymmärretyiksi oikein.
Haastattelut mahdollistivat pelkkää kyselyä monipuolisemman ja tarkemman kuvan saamisen MAY1-kurssista. Yksittäinen haastattelu kesti 15–40 minuuttia. Yhteensä haastatteluihin osallistui yhdeksän opiskelijaa; viisi tyttöä ja neljä poikaa. Missään vaiheessa haastateltujen tarkempia henkilötietoja ei käytetty tutkimuksessa.
Haastateltuihin opiskelijoihin otettiin uudelleen yhteyttä sähköpostitse tai puhelimitse myös toisen opiskellun matematiikan kurssin jälkeen, jotta saatiin selvitetyksi, miten matematiikan opiskelu oli sujunut oppimäärän valinnan jälkeen.
3.1.2 Opettajilta kerätty tutkimusaineisto
Opettajien kokemuksia MAY1-kurssin toteuttamisesta sai kuulla ensimmäisen jakson lopussa Joensuun normaalikoulun lukiossa järjestetyssä LOPS2016-tukikoulutuksessa 4.10.2016. Matematiikka -pajassa aiheena oli ”Kokemuksia MAY1-kurssin toteuttamisesta”. Paikalla oli kaikkiaan 11 osallistujaa, joista neljä oli
20
opetusharjoittelijoita, loput matematiikan opettajia Joensuun isoimmista lukioista. Heistä neljä oli opettanut kyseistä kurssia hiljattain. Keskustelun aiheina olivat muun muassa:
MAY1-kurssin aihesisällöt, yhteisen kurssin hyvät ja huonot puolet, teknologian käyttö opiskelussa sekä MAY1-kurssin parannusehdotukset. Myös kolmelle muulle tutkimukseen osallistuneelle opettajalle esitettiin samoihin asioihin liittyvät kysymykset ja vastaukset kirjattiin muistiin. Yksi heistä vastasi kysymyksiin vapaamuotoisesti sähköpostitse.
3.2 Tutkimusaineiston sisältö ja sen käsittely
Tutkimuksessa oltiin kiinnostuneita sekä opiskelijoiden että opettajien kokemuksista MAY1-kurssista ja lisäksi kiinnitettiin huomiota heidän näkemystensä yhdistäviin ja eriäviin piirteisiin. Tarkastelun kohteena olivat esimerkiksi MAY1-kurssin vaikeina koetut aihesisällöt sekä teknologisten apuvälineiden käytön merkitys opiskelussa. Myös opiskelijoiden lopulliseen oppimäärän valintaan vaikuttaneet tekijät kiinnostivat, varsinkin siltä osin, vaikuttiko MAY1-kurssi siihen.
Suurin osa tutkimusaineistosta kerättiin liitteen A mukaisella kyselylomakkeella. Kysely sisälsi vastaajan taustatietoja kartoittavat kysymykset: sukupuoli, peruskoulun päättötodistuksen matematiikan arvosana sekä MAY1-kurssista saatu arvosana.
Opiskelijoilta myös kysyttiin, oliko MAY1-kurssista saatu arvosana heidän odotustensa mukainen. Lisäksi opiskelijoita pyydettiin arvioimaan viikoittaista itsenäiseen työskentelyyn käytettyä aikaa MAY1-kurssin parissa sekä valitsemaan valmiista vaihtoehdoista, millaiseksi he kokivat kurssin työmäärän. Opiskelijoita pyydettiin kertomaan, mitä teknologisia apuvälineitä MAY1-kurssilla käytettiin ja miettimään, millainen vaikutus teknologian käytöllä oli matematiikan opiskeluun. Opiskelijat saivat myös valita valmiista vaihtoehdoista, mitkä kurssin aiheista he kokivat vaikeiksi.
Kyselylomakkeen väittämätehtävällä 14 (liite A) pyrittiin mittaamaan opiskelijoiden minäpystyvyyttä, sisäistä sekä ulkoista motivaatiota ja matematiikka-ahdistuksen kokemisen tasoa. Väittämistä ensimmäinen mittasi minäpystyvyyden tunnetta, väittämät 2-6 motivaatiota ja loput matematiikka-ahdistusta. Väittämien vastausvaihtoehdoille oli annettu lukuarvot, jolloin vastausten tulkitseminen (keskiarvot/keskihajonnat) oli helpompaa. Tarkoituksellisesti väittämissä oli vastausvaihtoehtoja vain neljä, joten vastaajan oli pakko ottaa enemmän tai vähemmän kantaa jompaankumpaan suuntaan.
21
Lisäksi opiskelijoita pyydettiin sanallisesti kertomaan, miten he suhtautuvat matematiikan opiskeluun ja annettiin mahdollisuus kommentoida MAY1-kurssia.
Sanallisten tehtävien tarkoituksena oli vahvistaa monivalintatehtävistä saatuja vastauksia.
Pitkän matematiikan valinneille esitetyn lisäkysymyksen, ”Uskotko suorittavasi sen loppuun asti?”, pyrkimyksenä oli mitata valinnan varmuutta ja minäpystyvyyden tunnetta. Lyhyen matematiikan valinneilta edeltävää kysymystä ei kysytty, sillä valinnan ajateltiin olevan lopullinen.
Opiskelijoiden vastaukset kysymyksiin 3 ja 9 (liite A) antoivat lähtökohdan aineiston käsittelylle. Niissä kysyttiin opiskelijan aikomusta (ennen MAY1-kurssia) opiskeltavan matematiikan oppimäärän laajuudesta sekä opiskelijan tekemää valintaa MAY1-kurssin jälkeen. Kumpaankin näistä kysymyksistä pyydettiin myös perustelua sanallisesti.
Kysymysten 3 ja 9 vastausten perusteella vastauspaperit lajiteltiin siten, että saatiin kaikki mahdolliset kuusi eri tapausta ja niitä vastaavat opiskelijamäärät selville. Luokat olivat:
pitkä-pitkä, lyhyt-pitkä, eos-pitkä, lyhyt-lyhyt, pitkä-lyhyt ja eos-lyhyt. Edellä ”eos”
tarkoittaa ”ei osaa sanoa” eli sillä tarkoitetaan niitä, jotka eivät tienneet ennen MAY1- kurssia, kumman oppimäärän valitsisivat. Jatkossa, puhuttaessa esimerkiksi lyhyt-pitkä- tytöstä, tarkoitetaan tyttöopiskelijaa, jonka aikomuksena oli suorittaa matematiikasta lyhyt oppimäärä, mutta MAY1-kurssin jälkeen hän valitsikin pitkän oppimäärän.
Perusjaotteluna pitkälle ja lyhyelle matematiikalle päätyneet tarkasteltiin erikseen.
Lisäksi myös pitkälle matematiikalle päätyneet tytöt ja pojat erotettiin toisistaan niiden runsaan määrän ja mahdollisten erojen vuoksi. Taulukossa 3.1 on esitetty selkeytyksen vuoksi edellä esitetty vastausten jaottelu.
Taulukko 3.1 Kyselyiden avulla saatujen vastausten jaottelu kuuteen eri luokkaan.
Perusjaotteluna on pitkän ja lyhyen oppimäärän valinneet.
Pitkälle matematiikalle päätyneet Lyhyelle matematiikalle päätyneet Aikomus pitkä lyhyt eos lyhyt pitkä eos
Päätös pitkä pitkä pitkä lyhyt lyhyt lyhyt
Jaottelun jälkeen kyselylomakkeet käytiin luokittain läpi. Kvantitatiivinen aineisto (vaihtoehtotehtävät ja muut numeerisia arvoja saaneet muuttujat) koottiin taulukkoon keskiarvojen ja keskihajontojen laskemista varten. Kvalitatiivinen aineisto (sanallista
22
vastausta vaativat kysymykset) kirjattiin joko sanatarkasti muistiin tai vastauksia ryhmiteltiin ja laskettiin niistä yhteenvetoja. Opiskelijoiden vastauksista poimittiin myös suoria lainauksia tulososioon. Tulosten analysoinnissa etsittiin yhdistäviä tekijöitä esimerkiksi pitkälle matematiikalle päätyneiden joukossa ja eroavia tekijöitä pitkän matematiikan valinneiden tyttöjen ja poikien välillä.
Kvantitatiivisen aineiston osalta tulosten analysoimisessa hyödynnettiin Excel- taulukkolaskentaohjelmaa sekä tilastolliseen testaukseen hyvin soveltuvaa SPSS:ää.
Keskiarvoja laskettaessa piti huomioida se, että otoskoko oli varsin pieni ja siksi vertailtaessa kahta riippumatonta otosta (esimerkiksi lyhyen ja pitkän oppimäärän valinneita opiskelijoita) erot keskiarvoissa voisivat helposti selittyä pelkällä otantavirheellä. Tämän vuoksi suoritettiin kahden riippumattoman otoksen t-testi, jotta voitiin varmistua siitä, oliko kahdesta eri ryhmästä laskettujen keskiarvojen välillä tilastollisesti merkitsevää eroa vai selittyikö ero pelkällä otantavirheellä. Testin laskemisessa hyödynnettiin tilasto-ohjelma SPSS:ää. T-testin tuloksena ohjelma antoi p- arvon, joka kuvaa todennäköisyyttä sille, että keskiarvojen ero selittyisi pelkällä otantavirheellä. Eli mitä pienempi p-arvo saatiin, sitä varmemmin keskiarvojen välinen ero oli tilastollisesti merkitsevä. Tilastollisesti merkitsevän eron rajana pidettiin sitä, että laskettu p-arvo oli alle 0,05. Kahden ryhmän keskiarvojen välillä oleva ero oli tilastollisesti erittäin merkitsevä, jos p-arvo oli alle 0,001. (Taanila, 2016)
23
Luku IV 4 Tulokset
Tässä luvussa esitetään tutkimuksessa saadut tulokset. Runsasta tutkimusaineistoa on hyödynnetty monipuolisesti ja tulokset on pyritty esittämään mahdollisimman lukijaystävällisesti kuvien ja taulukoiden avulla.
4.1 Matematiikan oppimäärän valinta MAY1-kurssin jälkeen
Kuvassa 4.1 on esitetty tutkimukseen osallistuneiden opiskelijoiden päätyminen edellä esitellyillä kuudella eri tavalla (taulukko 3.1) joko matematiikan pitkälle tai lyhyelle oppimäärälle. Tutkimukseen osallistuneista 102 opiskelijasta pitkälle matematiikalle päätyi 73 opiskelijaa (72 %) ja lyhyelle matematiikalle 29 opiskelijaa (28 %). Pitkälle matematiikalle päätyneistä pitkä-pitkä-tapauksia oli 69 kpl (95 %). Vastaavasti lyhyelle matematiikalle päätyneistä lyhyt-lyhyt-tapauksia oli 23 kpl (79 %).
Pitkä-pitkä- ja lyhyt-lyhyt-tapausten ulkopuolelle jääviä opiskelijoita oli yhteensä 10 kpl (10 % koko otoksesta). Heistä 6 päätyi lyhyelle matematiikalle ja 4 pitkälle.
Huomionarvoista on se, että ainoastaan yksi näistä tapauksista oli poika, loput tyttöjä.
Näitä kymmentä opiskelijaa voidaan pitää tapauksina, joiden matematiikan oppimäärän valintaan MAY1-kurssilla oli mahdollisesti vaikutusta, koska heidän aikomuksensa opiskeltavan oppimäärän laajuudesta muuttui kurssin aikana, tai opiskelija ei tiennyt ennen MAY1-kurssia, kumman oppimäärän valitsisi. Kuvassa 4.1 nämä tapaukset on sijoitettu ellipseihin.
24
Kuva 4.1 Kyselyyn osallistuneiden opiskelijoiden päätyminen matematiikan pitkälle tai lyhyelle oppimäärälle. Ellipseihin on sijoitettu ne opiskelijat, joiden päätökseen MAY1- kurssilla oli mahdollisesti vaikutusta.
Kuva 4.2 esittää tutkimukseen osallistuneiden opiskelijoiden sukupuolijakauman koko otoksessa ja eri oppimäärän valinneissa. Koko otoksessa tyttöjä oli 60 (59 %), poikia 40 (39 %) ja ”sukupuolettomia” 2 (2 %). Pitkälle matematiikalle päätyneistä opiskelijoista tyttöjä oli 38 (52 %) ja poikia 35 (48 %). Lyhyelle matematiikalle päätyneistä opiskelijoista tyttöjä oli peräti 22 (76 %). Kun huomioidaan otoksen sisältämä sukupuolijakauma, tytöistä 63 % valitsi pitkän matematiikan ja pojista peräti 88 %.
Lyhyelle matematiikalle päätyi siis 37 % tytöistä.
25
Kuva 4.2 Kyselyyn osallistuneiden opiskelijoiden sukupuolijakauma koko otoksessa ja eri oppimäärän valinneissa.
4.2 Oppimäärän valintaan vaikuttavat tekijät ja valinnan varmuus
Opiskelijoita pyydettiin perustelemaan, mitkä tekijät vaikuttivat oppimäärän valintaan.
Saadut sanalliset vastaukset ryhmiteltiin. On huomioitava, etteivät kaikki kyselyyn vastanneet opiskelijat (varsinkaan lyhyen oppimäärän valinneet) maininneet pyydettyjä kolmea syytä.
4.2.1 Pitkän matematiikan valinneiden perustelut
Pitkälle matematiikalle päätyi 73 opiskelijaa (72 % kyselyyn vastanneista), joista tyttöjen osuus oli 52 %. Suurimmaksi yksittäiseksi tekijäksi pitkän matematiikan valitsemiselle vastauksissa osoittautui paremmat jatko-opintomahdollisuudet, sillä sen mainitsi 57 opiskelijaa (78 % pitkän matematiikan valinneista). Yksittäisenä tavoitelluna jatko- opiskelupaikkana ”lääkiksen” mainitsi 11 opiskelijaa. Toiseksi suurin syy (50 vastausta, 68 %) pitkän matematiikan valitsemiselle oli halu oppia enemmän ja matematiikasta pitäminen. Kokemus siitä, että on hyvä matematiikassa ja osaa sitä, oli seuraavaksi eniten kannatusta saanut tekijä (37 %). MAY1-kurssilla menestyminen/ MAY1-kurssista saatu arvosana oli merkittävä tekijä 15 prosentille pitkän matematiikan valinneista. Kuvassa
60 38
22
40 35
5
2 2
0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 %
KOKO OTOS 102 KPL PITKÄ 73 KPL LYHYT 29 KPL
Sukupuoleton Poika Tyttö
26
4.3 on esitetty pitkälle matematiikalle päätyneiden opiskelijoiden mainitsemat tekijät oppimäärän valinnan taustalla.
Kuva 4.3 Pitkälle matematiikalle päätyneiden opiskelijoiden mainitsemat tekijät, jotka vaikuttivat oppimäärän valintaan.
Tuloksista on havaittavissa, että tytöillä oppimäärän valintaan vaikutti poikia enemmän muiden mielipide ja menestyminen MAY1-kurssilla. Epävarmuus pitkän oppimäärän valinnan suhteen tuli vahvemmin esille tytöillä kuin pojilla, sillä tytöistä useammat pitivät tärkeänä mahdollisuutta vaihtaa lyhyelle matematiikalle myöhemmin. Pojista useampi koki olevansa hyvä matematiikassa ja piti tärkeänä matematiikan kirjoittamista pitkänä aineena ylioppilaskirjoituksissa. Eräs pitkä-pitkä-tyttö kirjoitti:
”Olen suhtkoht hyvä matikassa (8-9 tasoa) ja uskoin voivani käydä sen. Olin jo pitkään suunnitellut, enkä halunnut perua suunnitelmia. Myös se, että minulta odotetaan sitä, vaikutti, ja uskon sen olevan hyödyksi jatkossa.”
4.2.2 Lyhyen matematiikan valinneiden perustelut
Lyhyelle matematiikalle päätyi 29 opiskelijaa (22 tyttöä, 5 poikaa ja 2 “sukupuoletonta”).
Kuvassa 4.4 on esitetty heidän mainitsemat oppimäärän valintaan vaikuttaneet tekijät.
Vastauksia ei ole jaoteltu sukupuolen mukaan, koska lyhyen matematiikan valinneissa tyttöjen osuus oli erittäin suuri (76 %).
31 27 11 8
12 8 7
26 23 16
11 6 3 4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Paremmat jatko-opintomahdollisuudet
Haluan oppia/ pidän matematiikasta Olen hyvä matematiikassa Pitkä aine YO-kirjoituksiin Opettaja/ perhe/kaverit kannusti/suositteli Mahdollisuus vaihtaa lyhyeen myöhemmin MAY1-kurssilla menestyminen/ arvosana
Tyttö Poika
27
Kuva 4.4 Lyhyelle matematiikalle päätyneiden opiskelijoiden mainitsemat tekijät, jotka vaikuttivat oppimäärän valintaan.
Lyhyen matematiikan valinneista 12 (41 %) mainitsi oppimäärän valintaa koskevissa perusteluissa yhtenä tekijänä kokemuksensa siitä, ettei ole hyvä matematiikassa ja epäilevänsä, ettei pärjäisi pitkässä matematiikassa. Esimerkiksi eos-lyhyt-tyttö kirjoitti:
”Huono matikkapää. Pelko liian raskaasta opiskelusta. Lyhyessä matematiikassa on vähemmän tunteja. En olisi pärjännyt pitkässä.”
Yksitoista opiskelijaa (38 %) mainitsi joko muiden suositelleen hänelle lyhyttä matematiikkaa tai oman kiinnostuksen olevan heikkoa matematiikkaa kohtaan, jolloin lyhyen matematiikan pienempi kurssimäärä tuki päätöstä.
”Muut kertoivat sen (pitkän matematiikan) olevan vaikeaa, vaikka olisikin hyvä matikassa. Kerrottiin, että opiskella täytyy itse ja asioita on kerrattava jatkuvasti, jos haluaa olla hyvä. Koin lyhyen helpommaksi, koska en tiedä, mihin tarvitsisin pitkää.”
Edeltävän kertoi MAY1-kurssista arvosanan kahdeksan saanut tyttöopiskelija, jonka peruskoulun päättötodistuksen matematiikan arvosana oli yhdeksän. Tämän lyhyt-lyhyt- tytön aikomukseenkin vaikutti lähinnä muiden mielipiteet:
12 11 11 10 9 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 En ole hyvä matematiikassa/ en
pärjäisi pitkässä matematiikassa Matematiikan opiskelu ei kiinnosta minua/ lyhyellä vähemmän kursseja
Perhe/ kaverit suositteli lyhyttä matematiikkaa
Matematiikka on vaikeaa Kielet kiinnostaa enemmän/ en tarvitse pitkää matematiikkaa
En pidä matematiikasta
28
”Kuulin lukiolaisilta pitkän matikan olevan vaikeaa ja että moni on vaihtanut sen lyhyeen. Valitsin suoraan lyhyen.”
Lyhyen matematiikan valinneista opiskelijoista 10 (34 %) koki matematiikan liian vaikeaksi ja neljä opiskelijaa kertoi, ettei pidä matematiikasta. Yhdeksän vastaajaa ajatteli, ettei tarvitsisi pitkää matematiikkaa, sillä muut aineet (kielet) kiinnostavat enemmän. Esimerkiksi lyhyt-lyhyt-poika kirjoitti:
”En ole hyvä matematiikassa. Näin jää enemmän aikaa kielille. En jaksa opiskella paljoa.”
4.2.3 Esimerkkinä lyhyt-pitkä-tyttö
Yksi haastatteluun osallistuneista tytöistä koki MAY1-kurssin erittäin hyväksi, sillä se antoi lisää miettimisaikaa oppimäärän valitsemiseen. Ja vieläpä niin, ettei tarvinnut pelätä jäävänsä muista jälkeen. Seuraavassa hänen tarinansa, kuinka hän päätyi pitkälle matematiikalle. Lyhyt-pitkä-tyttöjä otoksessa oli 3 kpl.
”Olin koko yläasteen erityisopen opetuksessa. Halusin sinne, aina kun vain pääsen. En suoraan sanottuna pitänyt yläkoulun matematiikan opettajastani ja se vaikutti myös omaan kiinnostukseeni matematiikkaa kohtaan. Erityisopettajan avulla sain kasin, ehkä muuten kutosen tai seiskan tasoa olisin ollut. En kokenut, että voisin olla hyvä matematiikassa.”
Tyttö myönsi, ettei hän ehkä käyttänyt tarpeeksi aikaa matematiikan opiskeluun yläkoulussa ja oli vähän laiska sen suhteen. Kuitenkin äidiltään hän kertoi saaneensa aina paljon tukea ja kannustusta opiskeluun. MAY1-kurssista kyseinen tyttö sai arvosanaksi 6. Hän kertoi arvosanan olleen ihan odotustensa mukainen.
”Ajattelin, että varmaan joku vitonen tulee (hihittelyä), pessimisti ei pety.”
Matematiikan opiskeluun hän suhtautuu nykyään erittäin positiivisesti ja hänellä on suuri halu oppia, sillä hän haluaa lääkikseen. Viikoittain hän käytti MAY1-kurssin opiskeluun keskimäärin kuusi tuntia vapaa-ajastaan.
”Panostus on nyt isompi. Äiti on aina sanonut, että hän istui monta tuntia ja pänttäs niitä aiheita. Pitää jaksaa tehä töitä ja kyllä sen sitten lopulta osaa.”
29
Kyseinen tyttö piti varmana asiana lukioon tullessaan, että hän opiskelisi matematiikasta lyhyen oppimäärän. Kuitenkin MAY1-kurssin jälkeen hän valitsi pitkän matematiikan.
”Merkittävin tekijä oppimäärän valinnassa oli se, kun MAY1-kurssin ope kysyi vikalta tunnilta lähdettäessä, jatkanko pitkään vai lyhyeen matikkaan. Olin vaan silleen, että lyhyeen. Ope pyysi perustelua ja sanoin, etten ossaa. Ope sano, että huono syy, mene ehdottomasti pitkään. Ja sit mie päätinkin ottaa pitkän. Olin jo ainevalintakorttiinkin ehtinyt valita lyhyen kurssit. Piti sit mennä OPO:lle ja vaihtaa pitkälle.”
Nyt tyttö kokee olevansa todella oppimishaluinen eikä välitä siitä, mitä muut sanovat.
”Kavereitten kanssa, jotka ovat lyhyellä matikalla, tulee heitettyä läppää siitä, että olen pitkällä. Joku heistä esim. on sanonut, että mie sentään tiiän, mihin mie kuulun. Mie olen ylpeä itsestäni, kun opin asiat, vaikka menee enempi aikaa tajuta.”
MAY1-kurssin aiheista lukujonot ja niiden summat, tyttö koki helpoimmaksi. Yleisesti hän kommentoi kurssia hyödylliseksi. Silloin kun hän sai kuulla, että tällainen kurssi olisi tulossa, hän ajatteli:
”Ei voi olla totta, en halua opiskella pitkien kanssa, apua mie oon huono!”
Kuitenkin kurssin käytyään hän koki, ettei yhteisessä kurssissa ollut ongelmaa.
”On semmosia, jotka on tosi hyviä. Osalle tosi selkee päätös.”
Hän kertoi kokeneensa kurssin aikana ajoittain sekä matematiikka-ahdistusta että motivaation lisäystä.
”Jos selvis joku asia niin, jes, mie ossaan.”
MAY1-kurssin jälkeen alkanut pitkän matematiikan MAA2-kurssi sujui hänellä hyvin ja pitkän matematiikan opiskelu jatkuu hänellä vielä sen jälkeenkin. Halu oppia on kova:
”Käyn jopa toistamiseen tunneilla (muut ryhmät) ja tukiopetukseen osallistun aina, kun sitä on tarjolla. Ensisijainen tavoite on, että sinnittelisin tän ekan vuoden pitkällä ja katon sitten, miten hermot kestää, se vaikuttaa jatkoon.”
30
4.2.4 Pitkän matematiikan valinneiden varmuus valinnastaan
Pitkän matematiikan valinneilta kysyttiin kyselylomakkeen (liite A) tehtävässä 9, uskovatko he suorittavansa pitkän oppimäärän loppuun asti. Heistä 61 opiskelijaa (84 %) vastasi ”Kyllä” ja loput 12 opiskelijaa ”En ole varma”. Epävarmoista yhdeksän (75 %) oli tyttöjä. Perusteluiksi opiskelijat mainitsivat:
”Riippuu, miten 2. kurssi menee.”
”Saatan vaihtaa lyhyeen viimeisenä vuonna ja kirjoittaa lyhyen.”
Perusteluissa yhteisenä piirteenä oli luettavissa pelko pitkän matematiikan haasteellisuudesta:
”Koska en tiedä, pystynkö sisäistämään kaiken ja oppimaan ratkaisemaan haastavia laskuja.”
Kun yhdeksältä pitkälle matematiikalle päätyneeltä haastatellulta opiskelijalta kysyttiin MAA2-kurssin jälkeen, jatkuuko opiskelu pitkän vai lyhyen oppimäärän mukaan, heistä jokainen vastasi jatkavansa pitkän matematiikan opiskelua. Eräs pitkä-pitkä-poika vastasi:
”Matikan tehtävät ovat tässä kyllä vaikeutuneet ja aikaa on kulunut enemmän niitä tehdessä, mutta aion vielä jatkaa pitkän matematiikan opiskelua.”
Samoilla linjoilla oli myös eräs pitkä-pitkä-tyttö:
”Ensimmäinen varsinainen pitkän matikan koe oli huomattavasti vaikeampi kuin yhteisen matikan kurssin kokeet. Mutta uskon kyllä selviäväni pitkästä matikasta jatkossa.”
4.3 Opiskelijoiden kokemuksia MAY1-kurssista
Seuraavaksi tarkastellaan opiskelijoiden näkökulmasta, millaisena he kokivat kurssin sisällön, työmäärän ja toteutuksen sekä miten he menestyivät MAY1-kurssilla.
