i
Pro gradu -tutkielma Toukokuu 2018
Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto
Lukion opiskelijoiden ja opettajien käsityksiä vaikeuksista MAA2-kurssilla.
Emmi Mehtonen
ii
Emmi Mehtonen Matematiikan Pro gradu -tutkielma, 113 sivua Itä-Suomen yliopisto
Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta Fysiikan ja matematiikan laitos
Matematiikan aineenopettajakoulutus
Työn ohjaaja FT Antti Viholainen
Tiivistelmä
Tutkielman tarkoituksena oli selvittää, millaisia käsityksiä opiskelijoilla ja opettajilla on lukion ensimmäisen pakollisen pitkän matematiikan MAA2-kurssin vaikeuksista.
Tutkielman teoriaosuus esittelee mahdollisia syitä ja seurauksia vaikeuksille. Teoria koostuu matemaattisista oppimisvaikeuksista, matematiikkakuvasta, affektiivisista tekijöistä, minäpystyvyydestä sekä opiskelutaidoista. Myös MAY1-kurssista tehtyjä tutkimuksia pidetään pohjatietona tälle tutkimukselle.
Tutkielman kohderyhmäksi valikoitui kahdesta eri joensuulaisesta lukiosta yhteensä neljä MAA2-kurssin ryhmää ja heidän opettajansa. Näin ollen tutkimukseen osallistui yhteensä 82 lukion opiskelijaa ja kolme opettajaa, joista yksi opetti kahta tutkimukseen osallistunutta ryhmää. Opiskelijoilta saatu aineisto kerättiin kyselylomakkeella ja opettajat haastateltiin, jolloin tutkimukseen saatiin sekä laadullista että määrällistä aineistoa.
Tutkimukseen osallistuneista 82:sta opiskelijasta 63 kertoi kohdanneensa MAA2- kurssilla vaikeuksia. Puolestaan 19 opiskelijaa koki, ettei heillä ollut kurssilla vaikeuksia.
Vaikeuksia kokeneet opiskelijat määrittivät selkeällä enemmistöllä MAA2-kurssin vaikeimmiksi aihealueeksi polynomiepäyhtälöt ja niiden ratkaisemisen sekä polynomin jakamisen tekijöihin. He kokivat vaikeuksien johtuneen eniten kurssin arkielämään liitettävyyden ja mielenkiintoisuuden puutteesta sekä siitä, etteivät he olleet tehneet tarpeeksi töitä kurssin eteen. Vaikeuksia tuntui tuottavan myös lukiomatematiikalle tyypillinen jokseenkin nopeahko etenemistahti, minkä lisäksi useat opiskelijat kokivat
iii
kurssin myös sisällöllisesti haastavaksi. Opiskelijat, jotka eivät kohdanneet kurssilla vaikeuksia kokivat tämän johtuneen suurimmilta osin opettajan taidoista ja omasta ahkerasta työskentelystä. He myös kokivat kurssin aihealueet yleisesti ottaen helposti opittaviksi.
Sekä kurssin helpoksi että kurssin vaikeaksi kokeneet opiskelijat kuvailivat kuitenkin kurssin loppupuolen tuntemuksiaan minäpystyvyytensä, asenteensa, motivaationsa ja matematiikkakuviensa tasolta hyvin positiiviseksi. Vaikka opiskelijoiden kokemukset olivat yleisesti ottaen positiivisia, niin tutkielman perusteella huomattiin, että vaikeuksia kokeneiden opiskelijoiden vastaukset erosivat merkittävästi niiden opiskelijoiden vastauksista, jotka eivät olleet kokeneet kurssilla merkittäviä vaikeuksia. Sillä, koetaanko kurssilla vaikeuksia, tuntuu siis olevan merkitystä opiskelijan tuntemuksiin itsestään ja pitkän matematiikan opiskelusta. Negatiivisia vaikutuksia vaikeuksilla oli vain yhdeksään opiskelijaan, joista kolme kertoi vaihtavansa matematiikan lyhyeen oppimäärään. Myös neljäs vaikeuksia kokenut opiskelija päätti vaihtaa oppimäärää, vaikka hän kokikin pitävänsä matematiikasta edelleen.
Opettajat kykenivät päällisin puolin kuvailemaan ryhmässä vallinneita vaikeuksia, vaikka he kokivatkin, että usein vaikeuksia oli ennemminkin jo peruslaskutoimituksiin liittyvissä asioissa. Opettajat osasivat ehdottaa vaikeuksille joitakin syitä ja seurauksia, mutta kokivat ennen kaikkea, etteivät opiskelijat tuo tarpeeksi esille vaikeuksiaan. Tämän koettiin useimmiten johtuneen siitä, etteivät opettajat ja oppilaat tunteneet toisiaan vielä kovin hyvin, ja osaamattomuutta häpeillään. Opettajien ja opiskelijoiden käsitykset siitä, pitäisikö kurssiarvosanalla olla tekemistä pitkän matematiikan opiskelun jatkoa ajatellen erosivat toisistaan runsaasti. Opiskelijoiden vastauksista huomasi, että pitkän matematiikan opiskelu koetaan tärkeänä, ja he eivät halua luopua pitkän matematiikan opiskelusta helposti.
Summary
The purpose of this study was to determine what kind of conceptions students and teachers have of the difficulties of the first compulsory upper secondary school advanced level mathematics MAA2-course. The theory in this study presents possible reasons and consequences for the difficulties. Theory consists of mathematical learning disorders, mathematical image, affective factors, self-efficacy and learning skills. Studies about the MAY1-course are also considered basic information for this study.
iv
Four MAA2-course groups and their teachers from two different upper secondary schools in Joensuu were selected as the target group of the study. Therefore altogether 82 upper secondary school students and three teachers, of whom one taught two groups included in the study, took part in the study. The data from students was collected by using a questionnaire and the teachers were interviewed so that there were both qualitative and quantitative data in the study.
63 students from 82 met difficulties during the MAA2-course. The rest 19 students felt that they did not experience difficulties during the course. The students that experienced difficulties determined with a clear majority that the most difficult subject areas in the MAA2-course were polynomial inequalities and solving them and factoring polynomials.
They experienced that the difficulties were mostly caused by the fact that it was difficult to connect the content of the course to everyday life and it lacked interest. They also felt that they did not work enough during the course. It seemed like the typical fast progress of an upper secondary school mathematics course caused difficulties, in addition to which many students experienced the course to be challenging. The students that did not experience difficulties during the course found it to be caused mostly by the teacher’s expertise and their own hard work. They also experienced the subject areas to be easy to learn in general.
Both the students that experienced the course to be difficult and the students that experienced the course to be easy described their feelings of their self-efficacy, attitude, motivation and mathematical image at the end of the course to be very positive. Even though the students’ experiences were generally positive, based by the study it was noticed that the answers of the students that faced difficulties were significantly different from the answers of the students that did not face major difficulties during the course. It seems that experiencing difficulties during the course does have relevance to the student’s feelings of self and studying of the advanced level mathematics. The difficulties caused negative effects for only nine students of whom three told to switch to the basic level mathematics. Also fourth student that experienced difficulties during the course decided to switch even though the student still liked mathematics.
The teachers were mainly able to describe the difficulties in their groups even though they felt that the difficulties were mainly due to the problems in basic calculation skills. The teachers were able to mention some reasons and consequences for the difficulties, but they felt that students do not reveal their difficulties enough. They felt that this was since teachers and students did not know each other well enough, and students are ashamed of their inabilities. The teachers’ and the students’ conceptions about the effect of course
v
grade on the decision to continue studies in advanced level mathematics differed a lot.
The students’ responses revealed that they experienced studying advanced level mathematics to be important and they do not want to give up studying advanced level mathematics easily.
vi
Esipuhe
Minulle on ollut peruskoulusta lähtien tuttua auttaa muita matematiikan tunneilla, mutta selkeästi ensimmäistä kertaa kiinnostuin itse opettamisesta, kun yritin opastaa luokkalaistani poikaa piirtämään kuutiota. Tässä tilanteessa sekä opettaminen että oppiminen oli vaikeaa, eikä minulla ymmärrettävästi ollut valmiuksia opastaa poikaa asiaankuuluvasti. Voisin sanoa, että kaikki kokevat jonkinlaisia vaikeuksia matematiikan opiskelun parissa elämänsä aikana, mutta jotkut vielä enemmän kuin toiset.
Mietin pitkään Pro gradu -tutkielmani aihetta valitessani, että haluaisin tutkia työni lomassa edes jollain tasolla näitä matematiikan vaikeuksia ja oppimisvaikeuksia. Olen hyvin tyytyväinen päätökseeni tutkia pelkkien matemaattisten oppimisvaikeuksien sijaan ennemminkin yleisesti matematiikassa eteen tulevia vaikeuksia, sillä niitä kohtaamme vielä paljon useammin. Henkilökohtaisesti minulle tutkimuskysymyksissäni on tärkeintä tarkastella sitä, miten vaikeudet vaikuttavat opiskelijoihin. Kaikkihan me horjumme joskus.
Kotona minua on aina tuettu tähtäämään siihen ammattiin, mikä tuntuu itselle hyvältä.
Kiitos perheelleni siis kaikesta tuesta, mitä he ovat tarjonneet. Koulussakin muutama opettaja on ääneen maininnut uskovansa, että minusta tulee hyvä opettaja. Haluan ehdottomasti näyttää heidän olleen oikeassa, erityisesti kaikkia niitä opiskelijoita varten, joilla saattaa joskus olla vaikeuksia matematiikan parissa. Tuon kotoa saamani ohjeen mukaan olen ehdottomasti pyrkinyt elämään. Opettaminen tekee minut onnelliseksi, ja tämän onnen olen kai nyt valmis laittamaan testiin myös oikeassa työelämässä.
Olen aina kuvaillut rakastavani olla opiskelija. Ei siis kai ole ihme, että haluan rantautua vielä moniksi vuosiksi koulumaailmaan, vaikkakin sitten opettajan roolissa. Mielestäni koulussa ihanaa on se, että sieltä löytää aina ikäistään seuraa, ja tästä johtuen aika kulkeekin usein liian nopeasti. Kiitos rakkaille ystävilleni, jotka ovat tehneet
vii
matematiikan vaikeudet helpommiksi opintojeni aikana. Sain yliopistosta teidän vuoksenne loppuelämäkseni muutakin kuin ammatin.
Iso kiitos työn ohjauksesta kuuluu Antti Viholaiselle, joka käytti aikaansa niin sähköpostin vaihtoon kuin pitkiin keskustelutuokioihimme tutkielman teon aikana.
Haluan myös kiittää tutkimukseen osallistuneita opiskelijoita ja opettajia heidän yhteistyöstään. Ennen kaikkea olen kiitollinen koulutuksestani ja siitä, että tulevaisuudessa, tarvittaessa, osaan paremmin opastaa nuoria myös siinä, kuinka kuutio piirretään.
Joensuussa 30. toukokuuta 2018 Emmi Mehtonen
viii
Sisältö
1 Johdanto 1
1.1 MAY1-kurssin luonne 1
1.2 MAA2-kurssi 2
1.2.1 Tavoitteet 3
1.2.2 Keskeiset sisällöt 4
1.3 Tutkimuksen taustaa 4
2 Teoreettinen viitekehys 6
2.1 Matemaattiset oppimisvaikeudet 6
2.2 Matematiikkakuva 11
2.3 Affektiiviset tekijät 12
2.3.1 Matematiikkauskomukset 13
2.3.2 Asenne 14
2.3.3 Motivaatio 15
2.4 Minäpystyvyys 17
2.5 Opiskelutaidot 18
2.6 MAY1-kurssista tehdyt tutkimukset 20
3 Tutkimuksen toteutus 23
ix
3.1 Tutkimusongelma ja tutkimuskysymykset 23
3.2 Tutkimusaineiston keruu 25
3.2.1 Opiskelijoilta kerätty aineisto 26
3.2.2 Opettajilta kerätty aineisto 26
3.3 Tutkimusaineiston sisältö 27
3.3.1 Opiskelijoille suunnattu kyselylomake 28
3.3.2 Opettajille suunnattu teemahaastattelupohja 29
3.4 Tutkimusaineiston käsittely 31
3.4.1 Määrällisen aineiston käsittely 31
3.4.2 Laadullisen aineiston käsittely 33
4 Tulokset 35
4.1 Tutkimukseen osallistuneiden opiskelijoiden matemaattinen tausta 35
4.2 MAA2-kurssin vaikeudet 37
4.3 Opiskelijoiden mielipiteitä vaikeuksien syistä 41
4.4 Vaikeuksien kokemisen vaikutukset opiskelijoihin 50 4.5 Opiskelijat, jotka eivät kokeneet MAA2-kurssilla vaikeuksia 62 4.5.1 Syyt sille, miksi MAA2-kurssilla ei koettu vaikeuksia 62 4.5.2 Miten vaikeuksien puuttuminen vaikutti opiskelijoihin? 66 4.6 Kuinka opiskelijoiden vastaukset MAA2-kurssin loppupuolen tuntemuksista
eroavat toisistaan? 74
4.7 Opettajien kokemukset MAA2-kurssin vaikeuksista 78
4.7.1 Tutkimukseen osallistuneiden opettajien taustatietoja 78
x
4.7.2 Tutkimukseen osallistuneiden opettajien mielipiteet MAY1- ja
MAA2-kurssien merkityksestä 79
4.7.3 Ryhmien A ja B opettajan käsitykset MAA2-kurssin vaikeuksista 82 4.7.4 Ryhmän C opettajan käsitykset MAA2-kurssin vaikeuksista 87 4.7.5 Ryhmän D opettajan käsitykset MAA2-kurssin vaikeuksista 90 4.7.6 Matematiikkaan pitkästä oppimäärästä lyhyeen oppimäärään
vaihtaminen 94
5 Pohdinta 97
5.1 Yhteenveto tuloksista 97
5.2 Johtopäätökset 100
5.3 Tutkimuksen luotettavuus sekä korjaus- ja jatkotutkimusehdotukset 106
Viitteet 110
Liite A Kyselylomake 114
Liite B Teemahaastattelupohja 119
1
Luku I 1 Johdanto
Vuonna 2016 voimaan tulleessa lukion opetussuunnitelman uudistuksessa matematiikan pitkää ja lyhyttä oppimäärää aletaan opiskella vasta toisen kurssin aikana. Ensimmäinen kurssi on kaikille yhteisesti järjestetty MAY1-kurssi. Tämän vuoksi voidaan sanoa, että MAA2-kurssi muodostuu ainutlaatuiseksi, sillä se on pitkän oppimäärän valinneiden opiskelijoiden ensimmäinen kosketus pitkän matematiikan lukio-opintoihin. Kurssi on siis merkittävä käännekohta vielä jokseenkin empivälle lukio-opintojaan aloittavalle nuorelle, sillä matematiikan luonteen voidaan olettaa muuttuvan astuttaessa peruskoulusta ja lukion ensimmäiseltä kaikille yhteiseltä kurssilta virallisesti matematiikan pitkän oppimäärän opiskelijaksi. Tässä luvussa esitellään ensin lyhyesti MAY1-kurssin luonnetta, jonka avulla saadaan parempi ymmärrys MAA2-kurssista.
Tämän jälkeen kuvaillaan MAA2-kurssia tarkemmin tavoitteineen ja sisältöineen.
Lopuksi esitellään tutkielman taustaa ja erityisesti sitä, miksi lukion opiskelijoiden ja opettajien kokemuksia vaikeuksista kyseisellä kurssilla on mielekästä tutkia.
1.1 MAY1-kurssin luonne
MAY1-kurssi on uuden vuonna 2016 voimaan astuneen lukion opetussuunnitelman ensimmäinen lukiomatematiikan kurssi. Se on suunnattu yhteisesti kaikille opiskelijoille.
2
Lukion opetussuunnitelman perusteissa kuvaillaan MAY1-kurssia muun muassa seuraavin sanoin:
Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan muun muassa tutustuttamalla hänet matematiikan moninaiseen merkitykseen ihmiselle ja yhteiskunnalle sekä sen ainutlaatuiseen ja kiehtovaan olemukseen tieteenalana (Opetushallitus, 2015, 143).
Kurssin tarkoituksena on tarjota opiskelijalle tilaisuus vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoilleen tutustuttamalla kaikki opiskelijat yhteisesti matematiikan lukio-opintoihin.
Kurssin loputtua opiskelijat tekevät valinnan, jatkavatko he opiskeluaan pitkän vai lyhyen matematiikan parissa. Värri (2016) kuvailee, että kurssin pyrkimyksenä on rohkaista yhä useampia opiskelijoita valitsemaan matematiikan pitkän oppimäärän.
1.2 MAA2-kurssi
MAA2-kurssi on nykyisen vuonna 2016 voimaan tulleen opetussuunnitelman ensimmäinen virallinen ja pakollinen matematiikan pitkän oppimäärän kurssi. Lukion opetussuunnitelman mukaisesti matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle tulevien jatko-opintojen matemaattiset valmiudet ja matemaattinen yleissivistys. Kurssin aihealueena ovat polynomifunktiot ja -yhtälöt, ja Yrjönsuuren (2004) mukaan matemaattiseen tietoon ja ajatteluun liittyen lukiossa tärkeintä ovat muun muassa polynomilaskutoimituksiin perustuvat kaavat, toisen asteen yhtälön ratkaisukaava, yhtälön ratkaisemisen toimintamallit ja yleisesti tehtävien ratkaisemiseen liittyvät kaaviot ja taulukot. Kurssi on siis tärkeä pohja opiskelijan lukiomatematiikan opiskelua ajatellen.
3
1.2.1 Tavoitteet
Matematiikan pitkän oppimäärän ainekohtaiset tavoitteet on lueteltu lukion opetussuunnitelman perusteissa. Tavoitteiksi on asetettu, että opiskelija tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja saa myönteisiä oppimiskokemuksia, joiden kautta hän oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa.
Tavoitteena on, että opiskelija rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan sekä ratkaisujen keksimiseen ja niiden kriittiseen arviointiin. Opiskelijan tulisi harjaantua ymmärtämään ja käyttämään matematiikan kieltä, ja hänen tulisi oppia arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä. Lisäksi tavoitteena on, että opiskelija oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena, hän kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan sekä harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla. Opiskelijan tulee harjaantua mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita sekä käyttämään tarkoituksenmukaisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä. (Opetushallitus, 2015.)
Myös yhteiskunnallisuuden ja arkielämään liitettävyyden merkityksen korostaminen on osa opintosuunnitelmaa. Matematiikan pitkän oppimäärän ainekohtaisissa tavoitteissa on selvästi todettu, että matematiikan pitkän oppimäärä opetus pyrkii antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa (Opetushallitus, 2015).
Ainekohtaisten tavoitteiden lisäksi jokaiselle matematiikan pitkän oppimäärän kurssille on asetettu omat tavoitteensa. MAA2-kurssin tavoitteet ovat lukion opetussuunnitelman perusteissa selvästi keskittyneempiä kurssin matemaattisiin vaatimuksiin. Niiden mukaan kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita ja osaa ratkaista toisen tai korkeamman asteen polynomiyhtälöitä ja tutkia ratkaisujen lukumäärää. Opiskelijan tulee myös osata ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
4
ja käyttää tarvittavia teknisiä apuvälineitä kurssin aihealueisiin liittyvien ongelmien ratkaisussa. (Opetushallitus, 2015.)
1.2.2 Keskeiset sisällöt
MAA2-kurssin keskeiset sisällöt pyrkivät omalta osaltaan valmistamaan opiskelijoita ylioppilaskokeisiin. Keskeiset sisällöt on lueteltu lukion opetussuunnitelman perusteissa, ja ne ovat:
• polynomien tulo ja muotoa (𝑎 + 𝑏)𝑛, 𝑛 ≤ 3, 𝑛 ∈ ℕ olevat binomikaavat
• toisen asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen
• toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin
• polynomifunktio
• polynomiyhtälöt
• polynomiepäyhtälön ratkaiseminen. (Opetushallitus, 2015.)
Näiden osa-alueiden hallinta luo pohjan tuleville kursseille. Kurssilla käsiteltävät asiat ovat nimittäin tärkeää perustietoa tulevia kursseja, etenkin analyysin kursseja, ajatellen (Opetushallitus, etälukio).
1.3 Tutkimuksen taustaa
Matematiikan luonne muuttuu jossain määrin vanhoista tottumuksista siirryttäessä opiskelemaan matematiikan pitkää oppimäärää. Tämän näkee jo opetussuunnitelman perusteissa asetetuista ainekohtaisista tavoitteista. Siksi on kiinnostavaa selvittää, kohtaavatko opiskelijat MAA2-kurssilla vaikeuksia, ja mistä mahdolliset vaikeudet johtuvat. Myös mahdollisten vaikeuksien kohtaamisen vaikutus opiskelijoihin on keskeinen asia kouluympäristössä. Kuten jo Linnanmäki (2004, 241) kuvaili:
Heikot taidot matematiikassa aiheuttavat huolta.
5
On siis tärkeää tutkia, kuinka vaikeudet matematiikassa vaikuttavat muun muassa opiskelijoiden matematiikkakuvaan ja minäpystyvyyteen. On ymmärrettävää, että kaikilla opiskelijoilla ei välttämättä ole kurssilla merkittäviä vaikeuksia. Vastapainona on siis olennaista tutkia mistä tämä johtuu, ja kuinka kurssin ”helppous” vaikuttaa opiskelijoiden tuntemuksiin itsestään ja pitkän matematiikan opiskelusta. Lisäksi tutkielmassa halutaan selvittää, ovatko opettajien ja opiskelijoiden käsitykset kurssin vaikeuksista ja niiden syistä samat. Tutkielmassa ei keskitytä pelkkään opettajien ja opiskelijoiden käsitysten vertailuun, sillä oppilaat ovat keskiössä, mutta vertailu tuo mielenkiintoisia näkökantoja tutkielmaan.
Tutkimuksen tarkoituksena oli saada sekä määrällisen että laadullisen aineiston avulla mahdollisimman kokonaisvaltainen käsitys MAA2-kurssin vaikeuksista ja niiden syistä sekä opiskelijoiden että opettajien näkökulmista. Aineiston avulla selvitettiin myös vaikeuksien vaikutuksia opiskelijoihin, ja toisaalta minkälaisia syitä ja seurauksia on sillä, etteivät kaikki opiskelijat koe kurssin aikana merkittäviä vaikeuksia. Tutkimusaineisto kerättiin kahdesta joensuulaisesta lukiosta yhteensä neljältä MAA2-kurssilta sekä kurssilla opiskelleilta opiskelijoilta että heidän opettajiltaan.
6
Luku II 2 Teoreettinen viitekehys
Tässä luvussa esitellään tutkielman pohjan muodostavaa teoriaa. Tämä mahdollistaa kyselylomakkeen ja haastattelukysymysten muodostamisen, sekä myöhemmin saatujen tulosten vertailun aiempiin tutkimuksiin. Koska tutkielmassa käsitellään nimenomaan matematiikan tunneilla koettuja vaikeuksia, on teoriaan tutustuminen järkevää aloittaa matemaattisten oppimisvaikeuksien esittelyllä. Vaikeudet voivat kuitenkin johtua myös muista kuin oppimisvaikeuksellisista tekijöistä, joten teoreettisessa viitekehyksessä tutustutaan myös erilaisiin ympäristötekijöihin sekä yleisemmin opiskelutaitoihin. Koska tutkielmassa pyritään löytämään vastausta siihen, kuinka vaikeudet vaikuttavat opiskelijoihin, esitellään tässä luvussa myös affektiivisia tekijöitä, matematiikkakuvaa ja minäpystyvyyttä. Luvun lopussa tarkastellaan tutkielman pohjatietona MAY1-kurssista tehtyjä tutkimuksia.
2.1 Matemaattiset oppimisvaikeudet
Oppimisvaikeuksia tutkittaessa on tärkeää ottaa huomioon johtuvatko vaikeudet ympäristötekijöistä vai kognitiivisten taitojen puutteesta. Ongelman alkuperän selvittäminen on tärkeää myös jatkon kannalta, sillä luonnollisesti ympäristötekijöistä johtuvat ongelmat vaativat erilaista väliintuloa kuin kehityksellisistä syistä johtuvat ongelmat (Sousa, 2008). Oppimisvaikeuksista puhuttaessa on tärkeää tehdä selväksi
7
terminologiset erot. Useimmin käytettyjä termejä ovat matemaattiset oppimisvaikeudet, matemaattiset vaikeudet ja dyskalkulia (eng. dyscalculia). Termejä matemaattiset oppimisvaikeudet ja dyskalkulia (terveydentila, joka aiheuttaa yhtämittaisia ongelmia numeeristen laskutoimitusten käsittelemisessä) käytetään yleensä kuvaamaan oppimisvaikeuksia, jotka eivät johdu ympäristötekijöistä (Berch & Mazzocco, 2007).
Jos samanlaisesta luonteestaan johtuen hyväksymme termit matemaattinen oppimisvaikeus ja dyskalkulia synonyymeiksi, jää tehtäväksi erottaa matemaattiset oppimisvaikeudet matemaattisista vaikeuksista. Yksinkertainen ero on, että matemaattiset vaikeudet eivät johdu biologisista tekijöistä, vaan ne kuvaavat oppilaita, jotka suoriutuvat alle keskiarvon kokeissa. Suurin syy, miksi emme voi käyttää näitä kahta termiä synonyymeinä on, että matemaattisia vaikeuksia kohtaavilla nuorilla, jotka pärjäävät huonosti kokeissa, ei välttämättä ole matemaattista oppimisvaikeutta.
Matematiikka ei ole pelkkää laskemista, vaan määriteltäessä yksilön matemaattisia taitoja kiinnitetään huomiota kykyyn muotoilla, käyttää ja tulkita matematiikkaa erilaisissa yhteyksissä (Mäkiaho, Hakkarainen & Holopainen, 2017). Sousan (2008) mukaan matemaattisten aineiden opettajat ovat ehdottaneet, että seuraavat seitsemän taitoa ovat perusedellytyksiä, joita ilman on vaikeaa ymmärtää ja soveltaa monimutkaisempia matemaattisia laskutoimituksia. Sousa (2008) viittaa teoksessaan Sharman tutkimukseen, jonka mukaan kyseiset kohdat ovat taidot
1. seurata peräkkäisiä ohjeita 2. tunnistaa kaavoja
3. arvioida muodostamalla järkevä veikkaus määrästä, koosta, suuruudesta, ja lukumäärästä
4. visualisoida kuvia mielessään ja muokata niitä
8
5. omata hyvä käsitys avaruudellisesta suuntautumisesta ja tilan järjestäytymisestä, sisältäen taidot erottaa oikea ja vasen, ilmansuunnat, sekä pysty- ja vaakasuorat suunnat
6. tehdä deduktiivista päättelyä, eli muodostaa yleisestä säännöstä yksityiskohtainen tapaus tai annetusta oletuksesta looginen johtopäätös
7. tehdä induktiivista päättelyä, eli tulla tavanomaiseen ymmärrykseen, joka ei johdu tietoisesta huomioinnista tai päättelystä, tunnistaen helposti kaavamaisuutta eri tilanteissa ja keskinäiset suhteet menettelytapojen ja käsitteiden välillä.
Esimerkiksi oppilaat, joilla on vaikeuksia seurata peräkkäisiä ohjeita, kokevat suuria vaikeuksia jakokulman oppimisessa, sillä sen osaaminen vaatii useiden erilaisten toimintojen toteuttamisen tietyssä järjestyksessä (Sousa, 2008).
Matemaattisia oppimisvaikeuksia on monen tasoisia, ja kaikki häiriöt voivat vaihdella lievistä vakaviin. On tärkeää ottaa huomioon, milloin matematiikka on vain haastavaa, ja milloin on kyse oikeasta matemaattisesta oppimisvaikeudesta. Tutkijat, asiantuntijat ja psykologit ovat samaa mieltä, että jotkin yksilöt ”eivät ole kovin hyviä matematiikassa”, mutta kaikkia vaikeuksia ei voida yksimielisesti käsittää oppimisvaikeuksina (Berch &
Mazzocco, 2007). Näissä tapauksissa oppilaalla voi olla muita vaikeuksia, jotka aiheuttavat ongelmia matematiikassa.
Esimerkkejä matemaattisista oppimisvaikeuksista (Sousa, 2008) ovat
• vaikeudet käsitellä numeroita ja lukuja
• vaikeudet laskea
• aritmeettisten taitojen vaikeudet
• menettelytapojen vaikeudet
• muistilliset vaikeudet
• visuospatiaaliset vaikeudet.
9
Vaikeudet käsitellä numeroita ja lukuja käsittää vaikeudet erottaa montako sataa on luvussa 900, ja mitä lukuarvoa numero 3 ilmaisee luvussa 18230. Jordan, Glutting ja Ramineni (2008) esittävät, että jo kuusivuotiaana useimmat lapset kykenevät kertomaan, mikä luku on toista suurempi, ja varsinkin myöhemmän iän vaikeudet suuruusluokkien määrittelyssä ovat merkkejä matemaattisista vaikeuksista. Vaikeudet laskea tarkoittavat vaikeuksia pitää välilaskujen tuloksia työmuistissa, ja yleisiä ongelmia ymmärtää, mitä laskeminen on ja miten laskeminen suoritetaan.
Aritmeettisten taitojen vaikeudet käsittävät sormilaskentaan nojautumisen, sillä yksilö ei kykene prosessoimaan laskutoimituksia mielessään. Ostad (2008) osoitti tutkimuksessaan monien muiden tutkimusten tukeman väitteen, ettei matemaattisia oppimisvaikeuksia omaava nuori kykene käyttämään artimeettisten ongelmien ratkaisussa useita erilaisia ratkaisumenetelmiä, toisin kuin ikätoverinsa. Tämä liittyy myös menettelytapojen vaikeuksiin, sillä usein näitä vaikeuksia omaava nuori käyttää aritmeettisten ongelmien ratkaisuun myös puutteellisia menettelytapoja ja tekee useita toistuvia virheitä. Heidän on vaikeaa yhdistää oikeat käsitteet menettelytapoihin, ja erityisesti useampivaiheisten laskujen, kuten 43 × 14 suorittaminen on haasteellista.
Muistillisia vaikeuksia omaava nuori tekee paljon virheitä ja joutuu turvautumaan muun muassa sormilaskentaan, sillä se ei vaadi samanlaista työmuistin aktiivista käyttöä, kuin päässälasku. He sekoittavat usein tilannekohtaiset käsitteet ja aritmetiikka tuottaa paljon vaikeuksia. Visuospatiaaliset vaikeudet käsittävät avaruudellisen hahmottamiskyvyn vaikeudet ja muut näköhavaintoon perustuvat vaikeudet. Nämä nuoret tekevät usein virheitä numeroiden lukemisessa ja he saattavat esimerkiksi siirtää tai kiertää lukuja lukiessaan tehtävää. Myös esimerkiksi geometriassa tarvittava pinta-alojen ja tilavuuksien hahmottaminen voi tuottaa hankaluuksia. (Sousa, 2008.)
Tutkijat ovat matemaattisia oppimisvaikeuksia tutkiessaan kiinnostuneita myös mahdollisista neurologisista syistä. Joillekin lapsille matemaattisten taitojen
10
omaksuminen käy erityisen työlääksi, eikä näitä vaikeuksia pystytä selittämään sosiaalisilla tai motivaatiotekijöillä. Taustalla vaikuttaisi tällöin olevan aivojen toiminnallinen ja/tai rakenteellinen poikkeama. (Räsänen & Ahonen, 2004.) Tällöin puhutaan usein dyskalkuliasta, jossa keskeisiä ovat ongelmat käsitteellistää numeroita, numeroiden yhteyksiä, numeeristen toimenpiteiden tuloksia ja arviointia. Sousan (2008) mukaan dyskalkulian omaavilla on vaikeuksia:
• hallita aritmeettisia faktoja perinteisten opetusmenetelmien avulla, erityisesti ongelmia ilmenee laskemisen opettelemisessa
• oppia abstrakteja ajan ja suunnan käsitteitä, kertoa paljonko kello on ja pitää huolta ajan kulusta sekä käsittää järjestys menneiden ja tulevaisuuden tapahtumien välillä
• oppia avaruudellinen suuntautuminen ja tilan järjestäytyminen, sisältäen vasen/oikea suuntautumisen, ongelman lukea karttoja ja vaikeudet mekaanisissa menetelmissä
• seurata etenemistä urheilulajeissa, jotka vaativat jaksottamista tai sääntöjä, ja pysyä perillä pistetilanteesta tai pelaajista kortti- ja lautapelien aikana
• seurata peräkkäisiä ohjeita ja jaksottaa (sisältäen lukea numeroita jonosta, korvaamiset, kumoamiset, sivuuttamiset ja laskutoimitusten suorittaminen takaperin), järjestää yksityiskohtaista tietoa, muistaa tiettyjä faktoja ja kaavoja matemaattisten laskutoimitusten suorittamiseksi.
Kun lapsi oppii laskemaan, hänen aivonsa assosioi nopeasti numerolle määrän, eli numero 5 tuottaa automaattisesti mielellisen kuvan viidestä asiasta (Sousa, 2008). Sousa (2008) kertoo, että Rubistein ja Henik’n tutkimuksen mukaan dyskalkulian omaavilla numeron näkeminen ei luo samanlaista mielikuvaa määrästä, joka johtaa vaikeuksiin suorittaa symboleita vaativia aritmeettisia laskutoimituksia.
11
Jotkut tutkijat tuovat matemaattisista vaikeuksista puhuttaessa huomioon myös matemaattisen osaamisen toisen ääripään: hyvät matemaattiset taidot. Tällöin kyse on siitä, osataanko omat taidot suhteuttaa vaatimuksiin. (Mäkiaho ym., 2017.) Tutkielmassa käsitellään seuraavana ympäristötekijöitä, jotka voivat olla syitä oppimisen vaikeuksille.
2.2 Matematiikkakuva
Matematiikkakuva määritellään matematiikkaan liittyvien käsitysten, tiedon, uskomusten, tunteiden ja asenteiden kokonaisuudeksi, johon erilaiset matematiikkakokemukset vaikuttavat (Huhtala & Laine, 2004). Matematiikkakuva kehittyy siis matematiikkaan liittyvien kokemuksien affektiivisten ja kognitiivisten tekijöiden vuorovaikutuksessa. Toisaalta matematiikkakuva vaikuttaa oppilaan ymmärrykseen, ratkaisuihin, affektiivisiin reaktioihin ja toimintaan matematiikan oppimistilanteissa (Pietilä, 2002). Tämän perusteella voidaan sanoa, että matematiikkakuva vaikuttaa matematiikan opiskeluun, ja sitä kautta oppimistuloksiin ja taas pidemmälle affektiivisiin tekijöihin ja muun muassa minäpystyvyyteen ja itsetuntoon. Toisaalta edellä mainitut tekijät vaikuttavat taas opiskelijan toimintaan matematiikan opiskelussa, ja saadut kokemukset vaikuttavat jälleen matematiikkakuvaan.
Matematiikkakuva on joidenkin tulkintojen mukaan kaksiosainen, sisältäen kuvan itsestä matematiikan oppijana ja kuvan matematiikasta ja sen oppimisesta. Pietilän (2002) mukaan kuva itsestä matematiikan oppijana sisältää muun muassa
• matematiikkaan liittyvät tavoitteet ja motiivit, käsitys matematiikan käyttökelpoisuudesta omaksi hyödyksi
• tunteet ja syyt matematiikasta pitämiseen tai ei-pitämiseen
• arviot omista kyvyistä ja osaamisen osa-alueista, epäonnistumisten ja onnistumisten syyt.
12
Kuva matematiikasta ja sen oppimisesta puolestaan sisältää muun muassa
• käsityksen siitä, mitä ja millaista matematiikka on
• käsityksen siitä, miten matematiikkaa opitaan.
Kokemukset ovat keskeisiä matematiikkakuvan muodostumisessa, joten jo varhaiset kouluaikaiset muistot voivat muokata opiskelijan kuvaa matematiikasta, oppilaan roolista ja itsestään matematiikan osaajana. Matematiikka näyttää jakavan ihmisiä karkeasti kahteen ryhmään: niihin, jotka pitävät matematiikasta, ja niihin, jotka kokevat sen epämiellyttäväksi (Kaasila, Laine & Pehkonen, 2004).
Matematiikkakuvasta puhuttaessa tässä tutkielmassa ei keskitytä tarkemmin esimerkiksi tietoon ja käsityksiin. Tutkielmassa kuvaillaan kuitenkin seuraavaksi tarkemmin affektiivisia tekijöitä, jotka siis liittyvät olennaisesti matematiikkakuvaan. Tässä välissä on hyvä kuitenkin korostaa, että on tärkeää ottaa huomioon, etteivät pelkästään affektiiviset tekijät muodosta opiskelijan matematiikkakuvaa, sillä matematiikkakuva muodostuu monen tekijän yhteisvaikutuksesta.
2.3 Affektiiviset tekijät
Matematiikan oppimistutkimuksessa affekteista puhuttaessa keskeiset käsitteet ovat olleet tunne, asenne, uskomus, arvot ja motivaatio. Tutkimuskysymystä ajateltaessa tutkielmassa ollaan kiinnostuneita ensisijaisesti matematiikkauskomuksista, asenteesta ja motivaatiosta, joten affekteista puhuttaessa keskitytään näihin kolmeen. Affektit ovat, kuten Sousa (2008) teoksessaan täsmentää, emotionaalisina tekijöinä ympäristötekijöitä, joilla on suora yhteys oppimiseen ja oppimisen mahdollisiin vaikeuksiin.
13
2.3.1 Matematiikkauskomukset
Tutkielmassa käytetään Kaasilan, Laineen ja Pehkosen (2004) esittämää määritelmää, jonka mukaan uskomus on oppilaan subjektiivista, kokemukseen perustuvaa, implisiittistä tietoa ja tuntemuksia jostakin asiasta. Uskomuksia voi luoda tiedostaen ja tiedostamattaan, ja ne vaikuttavat siihen, kuinka yksilö näkee ympäröivän maailman.
Luonnollisesti uskomukset täten vaikuttavat myös oppilaan reaktioon uudessa matematiikkaan liittyvässä tilanteessa, ja siten matematiikan oppimiseen (Huhtala &
Laine, 2004). Pehkonen (1995) tuo esille, että nimenomaan uskomusten ja oppimisen välinen yhteys johtaa siihen, kuinka uskomukset voivat myös aiheuttaa suuria esteitä tehokkaassa matematiikan oppimisessa. Usein negatiivisia uskomuksia matematiikasta ja sen oppimisesta omaavista opiskelijoista tulee passiivisia opiskelijoita, jotka paneutuvat enemmän ulkoa opetteluun kuin asioiden täysivaltaiseen ymmärtämiseen. Tämä on huolestuttavaa, sillä tuolloin oppilas ruokkii negatiivisia uskomuksiaan omalla käytöksellään, ja aiheuttaa siten omalta osaltaan niiden toteutumista.
Hannula (2004) viittaa teoksessaan McLeodin tutkimukseen, joka korostaa, että verrattuna tunteisiin ja asenteeseen, uskomusten muodostuminen on selvästi kognitiivinen prosessi. Kuitenkin uskomuksilla on myös affektiiviset juurensa (Ruohotie, 1998). Oppiminen ja uskomusten muodostuminen kulkevat rinnakkain: opiskelijan kokemukset matematiikan oppimisesta muodostavat uskomuksia, mutta toisaalta uskomuksilla on vaikutusta siihen, kuinka opiskelijat käyttäytyvät matemaattisissa oppimistilanteissa. Tämä johtaa puolestaan jälleen siihen, kuinka opiskelija kykenee oppimaan matematiikkaa (Pehkonen, 2001).
Esimerkkejä uskomuksista ovat ”matematiikan osaamiseen vaaditaan matikkapäätä” ja
”matematiikkaa ei tarvita oppituntien ulkopuolella.” Uskomuksien kehittymiseen voi yksilön lisäksi vaikuttaa myös sekä opettaja, että yhteiskunta, joten sosiaalinen ympäristö on tärkeässä asemassa. Tutkimuksissa onkin osoitettu, että opettajien uskomukset matematiikasta vaikuttavat suuresti oppilaiden matematiikkauskomuksiin. Opiskelija
14
vertaa usein muodostamiaan uskomuksia uusiin kokemuksiin ja toisten opiskelijoiden uskomuksiin, ja täten yksilön uskomukset käyvät läpi jatkuvaa kehitystä ja muutoksia.
(Pehkonen, 2001.) Voitaisiin väittää, että tämän vuoksi opiskelijan opiskelutovereiden läsnäolo korostuu uskomusten muodostumisessa. Siten esimerkiksi ryhmän sisäiset suhteet ja luokassa vallitseva turvallinen sekä positiivinen ilmapiiri ovat muodostumisessa merkittäviä tekijöitä.
Matemaattinen kokemus muokkaa jo aiemmin syntynyttä ja omaksuttua uskomusta todennäköisesti silloin, kun kokemus on oppilaalle merkityksellinen. Lisäksi oppilaan omaksuessa uuden uskomuksen se liittyy osaksi aiempien uskomusten joukkoa ja täten oppilaan uskomusjärjestelmä on kehittyvä. (Malmivuori, 1993.)
2.3.2 Asenne
Asenteet matematiikkaa kohtaan syntyvät hyvin usein uskomusten kautta. Esimerkiksi uskomus siitä, ettei oppilaalla ole matikkapäätä, voi vaikuttaa uskomuksena asenteeseen matematiikkaa kohtaan niin, että se muuttuu itseään toteuttavaksi ennusteeksi. Asenteet kehittyvät tunnereaktioiden ja siirtymän kautta. Tunnereaktio voi automatisoitua asenteeksi esimerkiksi toistuvien negatiivisten kokemusten kautta, ja toisaalta olemassa oleva asenne voi siirtyä toiseen vastaavanlaiseen kohteeseen. (Pietilä, 2002.)
Tuntuu olevan yleisesti hyväksyttyä olla pitämättä matematiikasta ja osaamatta sitä:
Muistan kouluaikoina saaneeni aina sekä koulusta että vanhemmiltani sellaista palautetta, että ”sinähän olet niitä kielipään omaavia oppilaita, ei siis mikään ihme, vaikkei tuo matematiikka sujukaan.”
(luokanopettajaopiskelija) (Huhtala & Laine, 2004, 323.)
Huhtala ja Laine (2004) tuovat tämän esiin artikkelissaan. Heidän mukaansa asenteeseen vaikuttavat erityisesti yhteiskunnan myytit ja kaveripiiri. Myös Sousa (2008) tukee tätä näkemystä korostaessaan, kuinka nyky-yhteiskunnassa matemaattiset taidot ovat
15
ajateltavina ennemminkin erikoistaitoina kuin yleisenä älykkyyden ilmaisimena, mikä aiheuttaa yleisen hyväksyttävyyden asennoitua huonosti matematiikkaa kohtaan.
Asenteisiin on usein sidottu hyvin voimakkaita positiivisia tai negatiivisia tunteita.
Lindgrenin (2004) mukaan asenteiden muodostumisen kannalta keskeinen tarve on onnistumisen tarve. Nuoret haluavat onnistua, ja tavoitteen saavuttaminen tai saavuttamisessa epäonnistuminen muokkaavat asenteita. Tutkijoiden, kuten Pietilän (2002), mukaan asenteet vaikuttavat matematiikkaan liittyviin uusiin tilanteisiin ja niiden kohtaamiseen ja oppimiseen. Hän viittaa Ernestin tutkimukseen, jonka mukaan matematiikkaan liittyvät asenteet ovat usein pitämiseen, helppouteen, vaikeuteen, tärkeyteen ja kiinnostukseen liittyviä. Lisäksi Pehkosen vuoden 1989 tutkimuksella on osoitettu, että oppilaat arvostavat ja pitävät tärkeänä matematiikan osa-alueita ja tehtäviä, joista on käytännön hyötyä (Lindgren, 2004).
Termiä motivaatio on joskus nähty asenteen synonyymina. Kuitenkin asenteen ja motivaation välillä on eroja, sillä asenne on suhteellisen pysyvä ja sisäistynyt. Se vaikuttaa enemmän toiminnan laatuun, kun taas motivaatio vaikuttaa siihen, millä mielentilalla kyseinen toiminta suoritetaan. (Ruohotie, 1998.)
2.3.3 Motivaatio
Motivaatio on opiskelussa kuin yksilöä liikuttava voima, jonkinlainen sisäinen tila, joka ohjaa, saa aikaan ja pitää yllä toimintaa (Lehtinen, Kuusinen & Vauras, 2007). Hannulan (2004) mukaan motivaatio juurtuu tarpeesta, jotka sittemmin muokataan tavoitteeksi.
Motivaatio vaikuttaa yksilön tekemiin valintoihin, työskentelyn määrätietoisuuteen ja intensiteettiin. Motivaatio vaikuttaa suuresti myös siihen, mitä yksilö tuntee ja ajattelee tehdessään esimerkiksi matematiikan tehtäviä. (Lehtinen ym., 2007.)
Motivaatiota on sekä ulkoista- että sisäistä. Sisäinen motivaatio on yksilön halua suorittaa ja tehdä asioita itsensä vuoksi, kun taas ulkoinen motivaatio syntyy ulkopuolelta tulevan
16
tavoitteen kautta. Esimerkiksi oppilas saattaa työskennellä oppitunneilla ahkerasti oppiakseen uutta, tai sitten hän saattaa haluta tehdä opiskelullaan vaikutuksen vanhempiinsa. Voitaisiinkin väittää, että ystävien keskuudessa työskentely ja pieni keskinäinen kilpailu voivat myös ulkoisesti vaikuttaa motivaatioon sekä positiivisesti että negatiivisesti. Pedagogisissa tilanteissa käytetään usein sosiaalista vahvistamista, joten ulkoinen motivaatio on vahvasti läsnä kouluissa. Opettaja kehuu oppilasta oikeasta vastauksesta tai hyvästä työskentelystä, ja oppilaat saavat palkintoja koe- ja todistusarvosanojen muodossa. (Lehtinen ym., 2007.) Ulkoinen motivaatio on hyödyksi erityisesti mielenkiinnon laantuessa.
Sisäistä ja ulkoista motivaatiota ei erilaisista sisällöistään huolimatta tule pitää täysin erillisinä. Itse asiassa sisäinen ja ulkoinen motivaatio tukevat toisiaan, ja saattavat ilmetä yhtä aikaa. (Ruohotie, 1998.) Motivaatio voi myös muuttaa muotoaan. Esimerkiksi opiskelija voi ensin toimia oppitunneilla aktiivisesti ulkoisen motivaation takia, mutta osa ulkoisista motiiveista alkaa sisäistyä aikanaan. Tällöin opiskelija tuntee halua suoriutua myös itsensä vuoksi. Tutkimuksissa on osoitettu, että pitkäjänteinen työskentely, kuten matematiikan oppiminen, ei onnistu pelkällä ulkoisella motivaatiolla, vaan se vaatii sisäistä motivaatiota. (Laine & Vilkko-Riihelä, 2009.) Lisäksi ulkoisen motivaation aikaansaamat palkkiot ovat usein kestoltaan lyhytaikaisia, kun taas sisäiset palkkiot ovat kestoltaan pitkäaikaisia, jolloin niistä voi muodostua pysyvämmän motivaation lähde (Ruohotie, 1998).
Ruohotie (1998) kuvailee, että välttämättömiä edellytyksiä sisäisen motivaation syntymiselle ovat muun muassa kärsivällinen ja kannustava ohjaaja, sopivan haasteelliset harjoitustehtävät ja ohjaajan kyky esittää tehtävät oppimismahdollisuuksina. Lisäksi on tärkeää, että opetuksen ohjaaja ilmaisee ja tuo selvästi esille kurssin tavoitteet. Ruohotien (1998) mukaan tavoitteiden asettaminen mahdollistaa opiskelijan henkilökohtaisen toimintasuunnitelman laatimisen, sillä tällöin he kehittävät strategioita tavoitteiden saavuttamiseksi. Tavoitteiden ollessa tiedostettuja niiden saavuttamiseen on siis
17
helpompi motivoitua. Tämä osoittaa jälleen, kuinka opetuksen ohjaajan rooli koulumaailmassa korostuu, sillä hän on tärkeä osa toivotun ja motivoivan vuorovaikutuksen muodostusta.
2.4 Minäpystyvyys
Söderholm (2017) tuo ilmi, kuinka tutkija Bandura on luonnehtinut, että käsitteenä minäpystyvyydellä kuvataan yksilön käsitystä omista kyvyistään ja mahdollisuuksistaan suoriutua tehtävistä. Taustalla on käsitys siitä, että yksilön sisäisten tekijöiden lisäksi ihmisen toimintaan vaikuttavat myös ympäristötekijät. Margolisin ja McCaben mukaan minäpystyvyys ei ole pysyvä tai muuttumaton tila, vaan se perustuu ihmisen uskomuksiin ja kehittyy sekä vaihtelee tehtäväkohtaisesti (Söderholm, 2017). Tämän vuoksi nuorten kannustaminen ja itsetunnon kohottaminen jo varhain vahvistaa yksilön kehitystä.
Söderholm (2017) viittaa Banduran tutkimukseen, jonka mukaan minäpystyvyyden kehittämisen lähteitä ovat yksilön onnistumisen ja epäonnistumisen kokemukset, verbaali ja sosiaalinen vahvistaminen, sijaiskokemukset sekä fysiologiset ja affektiiviset tilat.
Lähteisiin vaikuttavat erilaiset monimuotoisuuteen liittyvät tekijät, kuten kulttuuri, sukupuoli, terveys ja sosioekonominen status. Positiivinen vahvistaminen ja kokemuksien tuottaminen ovat yhteydessä myös nuorten koulutusvalintoihin. Söderholm (2017) tuo teoksessa esille, että useiden tutkijoiden tekemän tutkimuksen mukaan nuori, jonka minäpystyvyys on muodostunut positiiviseksi, asettaa itselleen todennäköisesti korkeampia koulutuksellisia tavoitteita kuin nuori, jolla on heikko käsitys itsestään, ja jonka koulutuksellinen syrjäytyminen on täten todennäköisempää. Näiden tutkimusten tuloksista voidaan päätellä, että positiivisen minäpystyvyyden omaava nuori pyrkii työskentelemään matematiikan parissa. Vastaavasti minäpystyvyyden heikentyessä myös tavoitteet heikentyvät, eikä matematiikan opiskeluun löydy intoa.
18
Söderholm (2017) viittaa teoksessa Banduran tutkimukseen, jonka mukaan sijaiskokemukset voivat toimia vahvoina minäpystyvyyden lähteinä, mikäli yksilö pystyy vertaamaan omaa kyvykkyyttään ja mahdollisuuksiaan onnistua johonkuhun toiseen saman tasoiseen suorittajaan. Tämän perusteella voidaan sanoa, että luokkahuoneen sosiaalisen ympäristön merkitys kasvaa. Toisaalta sijaiskokemukset voivat vaikuttaa myös negatiivisesti, mikäli yksilö kokee olevansa tovereidensa kanssa aivan eri tasolla suhteessa suoritettavaan tehtävään.
On useita asioita, joita opettaja voi tehdä vahvistaakseen nuorten minäpystyvyyttä matematiikan suhteen. Monipuoliset arviointimenetelmät ja palautteen anto luovat verbaalisen vahvistamisen kautta onnistumisen kokemuksia. Opettajan tulisi kiinnittää huomiota vertaisryhmän toiminnan parantamiseen siten, että palautetta ja vahvistusta tulisi myös ikätovereilta. Myös affektiiviset tilat vaikuttavat minäpystyvyyden kehittymiseen, ja opettajan vastuulla on turvallisen ja sallivan ilmapiirin luominen.
Opetettavan aineksen kytkeminen koulun ulkopuoliseen elämään luo lisää onnistumisen kokemuksia ja motivoi oppilasta, vaikka toisinaan tämän kytköksen löytäminen voi olla hankalampaa. (Söderholm, 2017.)
2.5 Opiskelutaidot
Koulumaailman muutoksia pohdittaessa voidaan väittää, että opetuksen uudistuessa vuosien varrella vastuuta on siirtynyt jatkuvasti enemmän ja enemmän oppilaan taholle.
Yrjönsuuri (2004) mainitsee artikkelissaan, kuinka opetuksen uudistuksessa on tuolloin korostettu opiskelun laatua, taitoa hankkia tietoa ja arvioida tiedon luotettavuutta.
Uudistus vaatii sitä, että opiskelijan täytyy luottaa enemmän omaan opiskelun taitoonsa, hänellä on tietoinen vastuullisuus valinnoistaan ja häneltä edellytetään toiminnan ja muistitiedon itsenäistä ajattelua sekä opiskelun palautteen arvioimista. Siis opiskelijan oman panostuksen tärkeys opiskeluun vaikuttamisessa kasvaa.
19
Opettaja toimii lukiossakin oppimisen ohjaajana, mutta oppilaan omaa vastuuta aktiivisesta tiedollista konstruointia ei tule vähätellä oppimistaidoista puhuttaessa.
Opetustapahtuma on usean tekijän vuorovaikutustilanne, jossa opettajan osallisuus on vain yksi osa. Oppilaan vastuulla on olla muutakin kuin passiivinen kuulija: ajatuksena on, että opettajan organisoiman opetuksen vaikutus oppimiseen välittyy kuulijan oman tulkinnan ja älyllisen toiminnan kautta (Lehtinen ym. 2007). Lukiossa opiskelija on sellaisessa sosiaalisessa tilanteessa, missä hänen odotetaan oppivan tiettyjä asioita, jolloin ideaalissa tilanteessa hän saattaa kokea velvollisuudekseen toimia oppimisen edistämiseksi (Yrjönsuuri 1993).
Matematiikan luonne muuttuu jossain määrin siirryttäessä peruskoulusta lukioon.
Esimerkiksi Yrjönsuuri (1990, 27) tukee tätä tutkimuksessaan kuvaillessaan, kuinka matematiikan opetussuunnitelmallisissa ohjeissa on jo lukuvuonna 1983 - 1984 sanottu:
– – tarvitaan lukion alussa keskimääräistä tiiviimpää työskentelyä ja harjoittelua lukio-opiskelun omaksumisen varmentamiseksi. – – Matematiikan opiskelussa korostuu – – itsenäisen ponnistelun osuus.
Varsin suuri osa opiskelusta on välttämätöntä suorittaa perehtymällä itsenäisesti oppitunneilla esitettyyn asiaan pyrkimällä omaksumaan ja sisäistämään uusia käsitteitä ja ajatustapoja sekä laskemalla harjoitustehtäviä.
Matematiikan luonteen muuttumisen vuoksi oppilaan tulee uudelleenarvioida esimerkiksi työskentelytapojaan, työskentelyään sekä vastuun ottamista omasta opiskelustaan.
Nuoren itsenäistymisen kannalta on tärkeää, että hän sitoutuu omaan oppimiseensa ja hankkii itselleen valmiuksia haalia sitä (Yrjönsuuri 1997).
Matematiikka perustuu suurilta määrin toistoihin perustuvaan harjoitteluun ja pitkäjänteiseen työskentelyyn, joten voin väittää, että mekaaninen työskentely ja työmäärän suhteuttaminen itselle sopivaksi ovat olennainen osa opiskelutaitoja.
20
Työmäärä todennäköisesti kasvaa verrattuna peruskouluun, sillä kotitehtävien tekemisen lisäksi oppilaiden tulee, kuten opetussuunnitelmallisissa ohjeissakin on korostettu, perehtyä itsenäisesti asiakokonaisuuksiin.
Helpottaakseen työmäärän kasaantumista opiskelijan tulee mahdollisesti myös muokata työskentelytapojaan. Syvällisen oppimisen edellytyksenä on, että oppija toimii aktiivisesti ja jatkuvasti tarkoituksenmukaisesti. Aktiivinen osallistuminen oppitunneilla auttaa havainnoimaan, ja havaitseva oppiminen lisää jo olemassa olevien havaintojen terävöitymistä. Tämä ohjaa hienojakoisempiin erotteluihin käsitteiden ja aihealueiden välillä. (Yrjönsuuri 1990.)
2.6 MAY1-kurssista tehdyt tutkimukset
Matematiikan opiskelun luonne on jokseenkin erilaista siirryttäessä peruskoulusta lukioon, joten MAY1-kurssin tavoitteena on antaa opiskelijoille realistisempi käsitys valinnastaan matematiikan pitkän ja lyhyen oppimäärän välillä. Kuitenkaan yhteinen kurssi ei tavoitteistaan huolimatta näytä lisäävän pitkän matematiikan valintaa (Eronen, Portaankorva-Koivisto, Kupiainen & Hannula, 2017). Seuraavaksi esitellyt tutkimukset on esitelty Dimensio-aikakausilehden vuoden 2017 neljännessä julkaisussa.
Erosen, Portaankorva-Koiviston, Kupilaisen ja Hannulan (2017) tutkimuksen tavoitteena oli selvittää lukion opiskelijoiden ja opettajien ensikokemuksia matematiikan yhteisestä MAY1-kurssista. Tutkimukseen oli valikoitunut sattumanvaraisesti otanta hyvin matemaattisorientoituneita opiskelijoita. Kurssi koettiin laajaksi ja vaativaksi, ja opiskelijat tunnistivat kurssilla vallitsevan suuret osallistujien osaamiserot, mutta kurssi ei tutkimuksen mukaan itsessään muuttanut opiskelijoiden käsitystä matematiikasta tai heidän omasta osaamisestaan. Opiskelijat kokivat kurssin tavoitteista parhaiten toteutuneen lähinnä asioiden kertaamisen, vaikka MAY1-kurssin päätavoitteina oli nimenomaan esitellä laajemmin lukiomatematiikkaa.
21
Opettajat kokivat tutkimuksen mukaan ajan puutteen ja opiskelijoiden lähtötasojen erojen olevan iso tekijä siihen, että sisältöjä karsittiin. Suurin osa tutkimukseen osallistuneista opettajista oli kuitenkin pyrkinyt käymään läpi koko kurssi sisällön. Seuraavalla opetuskerralla opettajat korostivat haluavansa lisätä teknologiaa ja keventävänsä kurssin sisältöjä. Vaikeimmaksi kurssilla koettiin uudet sisällöt, eli lukujonot ja logaritmit.
Tutkimuksen perusteella vaikutti kuitenkin siltä, että teknologian lisäämisen suhteen kurssilla oltiin päästy lähelle opetussuunnitelman mukaisia tavoitteita.
Myös esimerkiksi Leinonen ja Turkki (2017) ovat tehneet ainedidaktista tutkimusta lukiolaisten kokemuksista MAY1-kurssista. Tutkimuksen tarkoituksena oli kartoittaa erityisesti, mitkä asiat kurssilla koettiin helpoiksi ja vaikeiksi. Tutkielmassa kuvailtiin myös kurssin vaikutusta opiskelijan käsitykseen itsestään matematiikan oppijana sekä asenteisiin matematiikkaa kohtaan. He tuovat tutkielmassaan esille, kuinka omien taitojen epävarmuudesta huolimatta lukiossa valitaan usein opiskeltavaksi pitkä matematiikka.
Erityisesti pitkän matematiikan opiskelijat suhtautuvat opiskeluunsa siten, että kursseja ajatellaan yksi kerrallaan. Tutkimuksen mukaan opiskelijoiden keskuudessa on yleistä ajatella matematiikan muuttuvan hankalammaksi siirryttäessä peruskoulusta lukioon.
Tutkimukseen osallistuneiden opiskelijoiden mielestä MAY1-kurssin aloittaminen tuntui mukavalta, mutta myös vaikealta ja epätoivoiselta.
Myös Leinosen ja Turkin (2017) tutkimus tuo ilmi, että suurimmalla osalla opiskelijoista käsitys matematiikan opiskelusta ei muutu MAY1-kurssin aikana. Kuitenkin opiskelutahti koettiin usein liian nopeaksi. Mikäli käsitykset matematiikasta muuttuivat, vaikutti siihen usein onnistumisen kokemukset sekä lukio-opiskeluun tottuminen.
Vaikeimpia asioita olivat prosenttilaskut, eksponenttiyhtälöt ja logaritmit sekä funktiot.
Valtaosa tutkimukseen osallistuneista opiskelijoista aikoi suorittaa lukion matematiikan pitkän oppimäärän. Syitä valinnalle oli matematiikan tarvitseminen jatkossa, kiinnostus matematiikkaa kohtaan, pitkässä matematiikassa pärjäämisen kokeileminen ja matematiikan helpoksi kokeminen. Lisäksi pitkää matematiikkaa pidettiin yleisesti ottaen
22
hyödyllisemmäksi tulevaisuudessa. Lyhyen matematiikan valitsijat kokivat matematiikan työlääksi, ja tunsivat toisinaan itsensä huonoiksi.
MAY1-kurssia tutkittaessa on kiinnitetty huomiota paljon samoihin asioihin, joita käsitellään tässä tutkielmassa. On mielenkiintoista huomata, jatkuuko opiskelijoiden samanlainen ajatusmalli esimerkiksi pitkän matematiikan opiskelun jatkamisesta.
MAA2-kurssi on itsessään saanut tutkimuksissa vähemmän huomiota, mutta ensimmäisenä pitkän matematiikan kurssina se tarjoaa varmasti mielenkiintoisia näkökulmia esimerkiksi juuri matematiikan suosioon liittyviin kysymyksiin.
23
Luku III 3 Tutkimuksen toteutus
Tutkielman kirjoittaminen ja suunnittelu alkoivat kesällä 2017, sillä aineistonkeruun oli määrä ajoittua myöhemmin samalle syksylle. Ensimmäiseksi tutkimusongelmasta muotoutui tutkimuskysymyksiä, joita lähdettiin tukemaan tutustumalla teoriaan.
Lähdekirjallisuuden ja tutkielman teoriaosuuden kirjoittaminen mahdollistivat kyselylomakkeen ja haastattelukysymysten muokkaamisen oikeaan suuntaan siten, että ne tukevat tutkimuskysymyksiä mahdollisimman hyvin. Sopivien aineistonkeruumenetelmien löytämisen jälkeen oli vuorossa yhteydenotot joensuulaisten lukioiden rehtoreihin kohdejoukkojen löytämiseksi.
3.1 Tutkimusongelma ja tutkimuskysymykset
Vaikeudet ja niiden kohtaaminen tuntuvat olevan iso osa matematiikan opiskelua oikeastaan kaiken ikäisten oppijoiden parissa. Tämän lisäksi esimerkiksi lukion muuttuva opetussuunnitelma muovailee kursseja ja lukiota vaikuttaen olennaisesti myös matematiikan kursseihin. Lisäksi on kiinnostavaa tietää, miten nuoret ottavat matematiikan pitkän oppimäärän opiskelun vastaan. Tässä tutkielmassa on jo useaan otteeseen todettu matematiikan luonteen muuttuvan siirryttäessä peruskoulusta pitkän matematiikan pariin, ja tämä on asia, joka voi jossain mielessä haastaa, järkyttää tai viehättää opiskelijoita. Tämä analogia synnytti tutkimusongelman siitä, millaisia
24
käsityksiä opiskelijoilla on matematiikan vaikeuksista ensimmäisellä lukion pitkän matematiikan kurssilla. On myös mielekästä selvittää, kuinka tietoisia opettajat ovat ryhmän tilanteesta. Näin ollen tutkimus sai vielä uuden ulottuvuuden, kun opettajat ja heidän käsityksensä integroitiin osaksi tutkimusongelmaa.
Tutkimuksella pyrittiin ensisijaisesti saamaan vastaukset seuraaviin neljään tutkimuskysymykseen:
1. Millaisia vaikeuksia opiskelijat kokivat MAA2-kurssilla?
• Mitkä olivat kurssin haasteellisimmat aihealueet?
2. Mistä mahdolliset kurssilla koetut vaikeudet johtuivat, ja kuinka ne vaikuttavat opiskelijoihin?
3. Miksi osalla opiskelijoista ei ole kurssilla vaikeuksia, ja miten tämä vaikuttaa opiskelijoihin?
• Ovatko opiskelijoiden mielipiteet itsestään ja matematiikan pitkän oppimäärän opiskelusta riippuvia siitä, kuinka vaikeana he kokevat MAA2-kurssin?
4. Eroavatko opettajien ja opiskelijoiden näkemykset MAA2-kurssin vaikeuksista ja niiden syistä?
Kun puhutaan siitä, millaisia vaikeuksia opiskelijat kokivat kurssilla, tuntuu aihe melko moniulotteiselta. Tutkimuskysymykseen 1 vastattaessa puhutaan kuitenkin itse kurssilla ilmenevistä matematiikan aihealueista, joista tutkimuksessa halutaan aineistonkeruun avulla selvittää kaikista haastavimmat. Tutkielman pohjateoriaan tutustuttaessa löydettiin joitakin mielekkäitä syitä vaikeuksille. Tutkimuskysymyksellä 2 päästään kiinni vaikeuksien syihin ja seurauksiin. Luonnollisesti jälleen täytyy ymmärtää, että opiskelijan kokemat vaikeudet voivat johtua lukuisista eri syistä, mistä johtuen tarkastelu on rajoitettu Luvussa 2 esille tuotuihin teemoihin. Aineistonkeruussa pyritään kuitenkin antamaan tilaa myös näiden teemojen ulkopuolisille tekijöille avoimien kysymysten
25
muodossa. Vaikeuksien seurauksiin liittyvä kysymyksen jatko antaa kuvaa siitä, kuinka tämän ikäiset nuoret kohtaavat vaikeuksia. On kiinnostavaa tietää, millainen minäpystyvyyden tila lukion alussa olevilla opiskelijoilla on, ja kuinka he näkevät oman matematiikkakuvansa mahdollisten vaikeuksien kokemisen jälkeen.
Tutkimuskysymyksen 3 avulla otetaan edellisen kysymyksen tavoin huomioon myös ne opiskelijat, jotka eivät kokeneet MAA2-kurssilla merkittäviä vaikeuksia. On kiinnostavaa samalla selvittä, eroavatko opiskelijoiden tuntemukset itsestään ja pitkän matematiikan opiskelusta kurssin lopussa riippuen siitä, oliko kurssi koettu vaikeana.
Tutkimuskysymyksen 4 avulla päästään kiinni opiskelijoiden ja opettajien näkemysten vertailuun. On mielekästä saada tietää, osaavatko opettajat nimetä samat aihealueet kurssin vaikeimmiksi ryhmänsä opiskelijoiden kanssa. Tutkimuskysymyksen 4 lomassa pyritään myös selvittämään, kuinka paljon opiskelijat jakavat tuntemuksiaan opettajille mahdollisten vaikeuksien syistä erityisesti, kun matematiikan opiskelu on vielä näin alkuvaiheissa.
3.2 Tutkimusaineiston keruu
Tutkimusaineiston keruussa olennaista oli, että tutkimukseen osallistui MAA2-kurssin opiskelijoiden lisäksi aina myös kyseisen ryhmän opettaja. Tämä mahdollisti tutkimuskysymyksessä 4 esiintyvän opettajan ja opiskelijoiden käsitysten vertailun.
Lisäksi tuntui tärkeältä saada osallistujia useammasta kuin yhdestä lukiosta. Kyselyyn vastasi yhteensä 82 opiskelijaa, ja tämän lisäksi haastatteluun osallistui kolme opettajaa, sillä yksi opettaja sattui opettamaan kahta tutkimukseen osallistunutta ryhmää. Tämä määrä riitti antamaan riittävän kuvan opettajien näkökannasta, sillä tutkimuksen keskiössä ovat kuitenkin opiskelijat. Koska opiskelijoiden yhteismäärä läheni sataa oppilasta, oli mielekästä olettaa tutkimuksen antavan ainakin jossain määrin yleistettävää tietoa.
26
3.2.1 Opiskelijoilta kerätty aineisto
Suurin osa tutkimusaineistosta kerättiin Liitteen A mukaisella kyselylomakkeella.
Opiskelijoiden aineiston kerääminen alkoi lomakkeen pilotoinnilla erään ryhmän kanssa.
Pilotoinnin yhteydessä opiskelijat vastasivat lomakkeeseen, ja tämän lisäksi kolmea ryhmän opiskelijaa haastateltiin lyhyesti, jotta varmistettiin, että he ovat ymmärtäneet kysymykset tarkoitetulla tavalla. Pilotoinnin yhteydessä lomakkeesta ei löytynyt epäkohtia, ja näin ollen pilotoinnista kerätty aineisto otettiin sellaisenaan mukaan tutkimukseen.
Tutkimusaineiston keruun ajankohta oli MAA2-kurssin viimeinen tai toiseksi viimeinen oppitunti, sillä tutkimusongelman kannalta oli olennaista, että kaikki kurssin aihealueet oli ehditty käydä läpi ennen tutkimukseen osallistumista. Kokeen jälkeen opiskelijaryhmän saaminen kasaan olisi todennäköisesti ollut paljon haastavampaa.
Tämän lisäksi koe ja sen luomat mielikuvat olisivat myös voineet vaikuttaa tutkimukseen merkittävästi, joten nämä olivat suurimpia syitä päätökseen kerätä aineisto ennen kurssikoetta.
Itse kyselyyn vastaaminen suoritettiin kyselylomakkeella oppitunnin alussa, jolloin oppilailla ei ollut mitään kiirettä vastata. Vastaamiseen kului aikaa keskimäärin 15 minuuttia. Ennen papereiden jakoa opiskelijoita ohjeistettiin lyhyesti vastaamaan ja lukemaan kysymykset huolellisesti, sekä pyrkimään erityisesti panostamaan avoimien kysymysten vastauksiin. Kyselylomakkeet sai palauttaa omaan tahtiin kokiessaan olevansa valmis. Tämä opiskelijoille suunnattu kyselylomake esitellään paremmin myöhemmin tässä luvussa.
3.2.2 Opettajilta kerätty aineisto
Tutkimukseen osallistuneiden MAA2-ryhmien opettajat pyrittiin haastattelemaan mahdollisimman pian kurssin päättymisen jälkeen. Kaikkien opettajien tapauksessa
27
kurssikoe oli haastattelun hetkellä jo suoritettu, joten he pystyivät ottamaan kysymyksiin kantaa jossain määrin myös koesuoritusten perusteella. Opettajat haastateltiin liitteenä B olevan teemahaastattelurungon avulla. Haastattelut olivat yksilöhaastatteluita.
Teemahaastattelulle ominaisesti haastattelu saattoi opettajasta riippuen haarautua eri suuntaan, joten itse haastattelun kesto riippui paljon opettajasta ja täten myös haastattelun kulusta. Haastatteluihin kului aikaa 12 - 20 minuuttia ja ne nauhoitettiin nauhurilla, jotta tilanteeseen olisi helpompi palata jälkikäteen aineistoa käsiteltäessä.
Haastattelut aloitettiin kyselemällä opettajilta heidän taustojaan ja mielipiteitään uudesta lukion opetussuunnitelmasta ja MAA2-kurssin merkittävyydestä pitkän matematiikan kannalta. Haastattelun pääteemoja olivat opettajan käsitykset MAA2-kurssilla ilmenneistä vaikeuksista sekä kuinka vaikeudet heidän mielestään näkyivät luokkahuoneessa ja oppilaissa. Keskustelussa pyrittiin myös pääsemään sisälle siihen, mistä oppilaiden vaikeudet kenties johtuvat. Haastattelutilanne pyrittiin pitämään mahdollisimman keskustelunomaisena, etteivät kysymykset johdattelisi haastateltavia tietyntyylisiin vastauksiin. Kuitenkin edellä mainittuihin pääteemoihin pyrittiin saamaan vastaukset turvautumalla tarvittaessa opiskelijoiden kyselylomakkeeseen. Esimerkiksi kurssin vaikeimmista aihealueista puhuttaessa lomakkeeseen kirjatut kurssin keskeiset aihealueet saattoivat auttaa haastattelun etenemisessä. Haastatteluihin luotu teemahaastattelupohja on hyvin avoin, joten myös se esitellään paremmin tässä luvussa.
3.3 Tutkimusaineiston sisältö
Tutkimusaineiston sisältö on mielekkäintä esitellä kertomalla ensin tarkemmin opiskelijoiden kyselylomakkeesta ja siihen saadun aineiston sisällöstä. Tämän jälkeen kerrotaan opettajien teemahaastatteluista sisältöineen.
28
3.3.1 Opiskelijoille suunnattu kyselylomake
Opiskelijoille suunnattu kyselylomake laadittiin pitämällä kiintopiste tutkimuskysymyksissä. Kyselylomakkeella (Liite A) haluttiin saada vastaus pääosassa kolmeen ensimmäiseen tutkimuskysymykseen, jotka on mainittu Luvussa 3.1.
Tutkimukseen osallistuneiden opiskelijoiden matemaattiset taustat kiinnostivat aineistonkeruun kannalta, joten kyselylomakkeen kysymyksissä 1 - 3 kerätään tietoa opiskelijoiden sukupuolesta sekä heidän aiemmista matematiikan arvosanoistaan. Tämän jälkeen pyritään määrittämään vastaus tutkimuskysymykseen 1. Kyselylomakkeen kysymykseen 4 on listattu vaihtoehtoja kurssin aihealueista, ja opiskelijoita kehotettiin valitsemaan listalta ne aihealueet, jotka ovat tuottaneet vaikeuksia. Vaihtoehdoissa oli otettava huomioon myös, mikäli opiskelijalla ei ole ollut kurssilla vaikeuksia.
Kyselylomake on suunniteltu siten, että vastatessaan kysymyksessä 4 kokeneensa kurssilla vaikeuksia, siirtyy opiskelija kysymykseen 5, jossa pyritään Likert-asteikon väittämien avulla saamaan alustavia vastauksia tutkimuskysymykseen 2. Asteikossa olevat väittämät tarjosivat mahdollisia syitä vaikeuksien kokemiselle. Väittämiä on yhteensä 25 ja ne ovat esimerkiksi muotoa ”Kurssilla kokemani vaikeudet johtuivat siitä, että en voinut liittää kurssin aihealueita arkielämään” tai ”Kurssilla kokemani vaikeudet johtuivat siitä, että minulla ei ole matikkapäätä.” Kyselylomakkeessa on kaksi Likert- asteikollista kysymystä, ja niissä molemmissa väittämät on pyritty ryhmittelemään järkevästi siten, että peräkkäisen väittämät koskevat aina samaa teoriapohjasta poimittua ilmiötä (esim. motivaatio tai minäpystyvyys). Täten jo väittämien avulla pyrittiin saamaan selville, johtuvatko vaikeudet kenties oppimisvaikeuksellisista syistä vai esimerkiksi affektiivisista tekijöistä.
Likert-asteikko on luotu neliportaiseksi, jotta opiskelija joutuisi ottamaan väittämään selvästi kantaa suuntaan tai toiseen. Tutkimuskysymykseen vastauksen saamisen tehostamiseksi kyselylomakkeen 6. kysymys on avoin kysymys, johon pyrittiin saamaan myös laadullista aineistoa. Siinä opiskelijaa pyydetään kuvailemaan omin sanoin, mistä
29
kurssilla koetut vaikeudet johtuivat. Mikäli opiskelija ei kokenut kurssilla vaikeuksia, vastaa hän lomakkeen kysymyksen 4 jälkeen seuraavaksi avoimeen kysymykseen 7.
Koska nämä opiskelijat eivät vastaa ensimmäiseen Likert-asteikon kysymykseen, pyydetään heitä kysymyksessä 7 kuvailemaan kolmella lauseella, miksi heillä ei ollut kurssilla vaikeuksia. Tämän avulla pyritään saamaan vastaus tutkimuskysymykseen 3.
Lomakkeen kysymyksillä 8 ja 9 pyritään saamaan vastaus tutkimuskysymyksien 2 ja 3 jälkimmäiseen osaan, eli millaisia seurauksia vaikeuksien puuttumisella tai kokemisella oli. Kysymys 8 on kyselylomakkeen toinen Likert-asteikon väittämätehtävä. Aineistoa pyritään jälleen saamaan sekä määrällisesti että laadullisesti, sillä väittämien lisäksi mukana on avoin kysymys 9. Kysymyksessä 9 opiskelijoita pyydetään kuvailemaan, miten vaikeuksien kokeminen tai se, että heillä ei ollut vaikeuksia on vaikuttanut heihin ja heidän mielipiteeseensä pitkän matematiikan opiskelusta.
Kysymyksen 8 väittämät on luotu teorian pohjalta siten, että ne kuvastavat erityisesti opiskelijan matematiikkakuvaa, matematiikkauskomuksia, asennetta, motivaatiota ja minäpystyvyyttä. Esimerkiksi väittämällä ”Tällä hetkellä olen sitä mieltä, että pystyn voittamaan vaikeudet muuttamalla tarvittaessa muutamaa asiaa opiskelutavoissani”
pyrittiin kartoittamaan opiskelijoiden minäpystyvyyden tasoa mahdollisten vaikeuksien kohtaamisen jälkeen. Lopuksi opiskelijoita pyydetään vielä kysymyksessä 10 arvioimaan sen hetkisten tuntemustensa perusteella matematiikan pitkän oppimäärän opiskelun jatkoa. Avoimet kysymykset on kyselylomakkeessa aseteltu neliportaisen asteikon väittämätehtävien perään tarkoituksenmukaisesti, sillä niillä pyrittiin herättämään opiskelijoissa ajatuksia ennen avoimiin kysymyksiin vastaamista.
3.3.2 Opettajille suunnattu teemahaastattelupohja
Tutkimuskysymykset muovasivat myös teemahaastattelurungon. Koko Liitteessä B esitelty runko on siis muotoiltu vastaamaan tutkimuskysymykseen 4. Jälleen aineistonkeruu alkaa taustatietojen kartoittamisella. On kiinnostavaa kuulla, kuinka
