Matematiikan perusmetodit I/soveltajat
Harjoitus 7, syksy 2008
1. M¨a¨ar¨a¨a kompleksiluku z napakoordinaattien avulla, kun a) z =−3, b) z = −5i, c) z = −√
12 + 2i, d) z = 1−i, e) z = −1 +i.
2. M¨a¨ar¨a¨a Rez ja Imz, kun a) z = (
√
3−i)27, b) z = (2 + i
√ 12)7, c) z = (1 +i)5(−1 +i)9, d) z = (1 +i)7
(−1 + i√ 3)5.
3. Ratkaise yht¨al¨o z2 = 16 + 30i.
4. Ratkaise yht¨al¨ot
a) z3 = −1−i, b) z6 = i.
5. M¨a¨ar¨a¨a seuraavat raja-arvot (mik¨ali ovat olemassa)
a) lim
x→0
|x−1| −1
x|x−1| , b) lim
x→1
x3−2x2+ 1 x2+x−2 .
6. Osoita, ett¨a
a) z1(z2+z3) = z1z2+z1z3, b) z1z2 = z1 z2 aina, kun z1, z2 ∈ C.
