ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Syksy 2018
Välikoe 02 Ratkaisut s. 1/1 4. (a)
{x(n)}={0,1 2,1,1
2,0,0,0,0}
Konvoluutio aikatasossa vastaa vertolaskua aikatasossa.
(b)
X(f)=F {(y1⊗y2)(t)}=F {y1(t)} · F {y2(t)}=Y1(f)Y2(f)
(c) Komponenttik=0 on vakiokomponentti. Muutk:n indeksit vastaavat näytteenottotaajuuden fs = N T1s monikertoja.
f_s=[0, 1/4, 2/4, 3/4, 1, 5/4, 6/4, 7/4]
(d) Nyquistin näytteenottoteoreeman mukaan signaalista tulee ottaa näytteitä vähintää kaksi kertaa nopeammin siinä esiin- tyvään korkeimpaan taajuuskomponentin nähden ja koska meidän näytteenottotaajuutemme on lukittu, saadaan seu- raava yhtälö.
fc ≤ 2 Ts 5. (a)
ddtot2 = q X d2n= u2
u1 = A2/20
A = A
20 (b)
ddtot3 = q X
d2n= A(20)u2
A(10)u1 = 0.0079575u2 0.015913u1 ≈ 1
2 A 20 6. (a)
P=ry y(0)=2
(b) Autokorrelaation tehospektri saadaan sen Fourier’n muunnoksena. Kolmiopulssin Fourier’n muunnos löytyy kaava- kokoelmasta.
Sy y =F ( ry y(τ))
=4sinc2(2f) (c)
Sf f(f)=|H(f)|2Sz z(f)=N0rect f −100 200
!
(d)
Pf =Z ∞
−∞
Sf fd f =Z ∞
−∞
N0rect f −100 200
!
d f =Z 200 0
N0d f =200N0
