i
Pro gradu -tutkielma Kesäkuu 2019
Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto
FYSIIKAN PERUSTASON LABORATORIOTÖIDEN
TAVOITTEIDEN TOTEUTUMINEN ITÄ- SUOMEN YLIOPISTOSSA –
OPISKELIJOIDEN NÄKÖKULMA
Sami Känkänen
ii
Sami Känkänen Fysiikan perustason laboratoriotöiden tavoitteiden toteutuminen Itä-Suomen yliopistossa – opiskelijoiden näkökulma, 50 sivua
Itä-Suomen yliopisto Fysiikan koulutusohjelma Fysiikan aineenopettajakoulutus Työn ohjaajat FT Risto Leinonen
Tiivistelmä
Tämän tutkimuksen tavoitteena on tutkia millä tavoin laboratoriotyöskentelyn tavoitteet toteutuvat Itä-Suomen yliopiston kurssilla Fysiikan perustyöt, sekä millä tavoin perinteinen fysiikan luento-opetus ja kokeellinen työskentely tukevat toisiaan. American Association of Physics Teachers on listannut viisi tavoitetta laboratoriotyöskentelylle, jotka ovat: Kokeellisuuden taide, Kokeelliset ja analyyttiset taidot, Käsitteellinen oppiminen, Tiedon muodostumisen perusteet ja Yhteistyötaitojen opetteleminen.
Aineiston keruu tapahtui kyselytutkimuksella, johon vastasi 12 fysiikan pää- tai sivuaineopiskelijaa Itä-Suomen yliopistosta. Kyselytutkimus tehtiin American Association of Physics Teachersin viiteen päätavoitteeseen perustuen ja se toteutettiin Itä-Suomen yliopiston viimeisellä fysiikan peruskurssien luennolla. Tutkimuksen perusteella ainakin neljä ensimmäistä laboratoriotyöskentelyn tavoitetta täyttyy kurssilla fysiikan perustyöt. Yhteistyötaitojen opetteleminen on tavoitteista ainut, joka ei opiskelijoiden mielestä täyttynyt. Fysiikan peruskurssien perinteinen luento-opetus ja kokeellinen työskentely tukevat tulosten mukaan hyvin toisiaan. Samankaltainen tutkimus olisi mielenkiintoista toteuttaa myös vaativimmilla laboratoriokursseilla tai muissa luonnontieteellisissä aineissa, jolloin mahdollisia eroavaisuuksia tavoitteiden toteutumisessa voisi vertailla. Vertailun seurauksena laboratoriotyöskentelyä olisi mahdollista kehittää tehokkaammaksi.
iii
Esipuhe
Tämän tutkielman kirjoittaminen on ollut haastava projekti, mutta samalla myös erittäin palkitseva. Ajatus gradun aiheesta syntyi syksyllä 2018 ja nyt on hienoa nähdä kyseisen idean toteutus kokonaisuudessaan. Haluan kiittää ohjaajaani Risto Leinosta kaikesta asiantuntevasta ja kannustavasta ohjauksesta sekä yhteistyöstä, jota sain tämän pro gradu -tutkielman kirjoituksen aikana.
Suuri kiitos kuuluu myös kaikille opiskelutovereilleni, joihin minulla on ollut etuoikeus tutustua viimeisen kuuden vuoden aikana. Opiskeluaikani oli ikimuistoinen ja kului jopa liiankin nopeasti kaikkien teidän seurassanne. Viimeisenä haluan kiittää vanhempiani ja puolisoani Emilia Pärssistä, jotka ovat kannustaneet ja tukeneet minua, silloinkin kun on ollut vaikeaa.
Joensuussa 25. kesäkuuta 2019 Sami Känkänen
iv
Sisältö
1 Johdanto 1
2 Laboratoriotyöskentelyn tavoitteet 3
2.1 Kokeellisuuden taide 3
2.2 Kokeelliset ja analyyttiset taidot 4
2.3 Käsitteellinen oppiminen 4
2.4 Tiedon muodostumisen perusteet 5
2.5 Yhteistyötaitojen opetteleminen 6
3 Fysiikan perustöiden teoria 7
3.1 Mekaniikka 7
3.2 Sähköoppi 14
3.3 Optiikka ja aaltoliikeoppi 22
3.4 Nestefysiikka 26
3.5 Termofysiikka 28
4 Menetelmät 31
4.1 Kontekstin kuvaus 31
4.1.1 Kurssin Fysiikan perustyöt osaamistavoitteet Itä-Suomen yliopistossa 31 4.1.2 Fysiikan peruskurssien osaamistavoitteet Itä-Suomen yliopistossa 32
4.2 Tutkimuksen toteutus 32
5 Tulokset 36
v
5.1 Kyselyn ensimmäinen osio 36
5.1.1 Kokeellisuuden taide 36
5.1.2 Kokeelliset ja analyyttiset taidot/fysiikan perustöiden tavoitteet 37
5.1.3 Käsitteellinen oppiminen 38
5.1.4 Tiedon muodostumisen perusteet 39
5.1.5 Yhteistyötaitojen opetteleminen 40
5.2 Kyselyn toinen osio 41
6 Johtopäätökset 45
6.1 Laboratoriotöiden tavoitteiden toteutuminen kurssilla Fysiikan perustyöt 45
6.2 Tulosten luotettavuus 47
6.3 Ehdotuksia jatkotutkimuksille 48
Lähteet 49
Liite A Tutkimuksessa käytetty kyselylomake 51
1
Luku I 1 Johdanto
Laboratoriotyöskentely on fysiikan opiskelussa tärkeässä osassa peruskoulun luokka- asteista 7-9, aina yliopistoon asti (Opetushallitus, 2014). Fysiikka pyrkii selittämään ympäröivän maailmamme toimintaa. Tämän vuoksi kokeellisuus on välttämätöntä fysiikassa, kuten muissakin luonnontieteissä (Knorr-Cetina, 1981). Fysiikan ilmiöiden mallinnus onnistuu parhaiten laboratoriotyöskentelyllä, jossa fysiikan ilmiöitä havainnollistetaan mittausten avulla (Woodley, 2009). Kokeellisen työskentelyn on todettu auttavan opiskelijoita ymmärtämään tieteellisen prosessin vaiheita, sekä kehittämään heidän käsitteellistä osaamistaan (Woodley, 2009).
Laboratoriotyöskentelyä fysiikassa, kuten muissakin luonnontieteissä, on vuosien saatossa tutkittu monesta eri näkökulmasta. Esimerkiksi Trumper on tutkinut kokeellisen työskentelyn muutoksia 1960-luvulta aina 2000-luvulle asti (Trumper, 2003).
Oppimisteorioiden, kuten konstruktivismin kehittyessä, laboratoriotyöskentely on saanut myös enemmän käsitteellisiä piirteitä. Esimerkiksi tutkimusten suunnittelu jo peruskoulutasolla on muuttunut tavanomaisemmaksi (Trumper, 2003). American association of physics teachers on luonut viiden pääkohdan mallin laboratoriotyöskentelyn tavoitteille (American Association of Physics Teachers, 1998) ja Hofstein ja Lunetta ovat tutkineet kokeellisen työskentelyn vaikutuksia oppimistuloksiin (Hofstein & Lunetta, 2004). Tutkimuksia on lukuisia, sillä laboratoriotyöskentely mielletään keskeiseksi menetelmäksi fysiikan opiskelussa (Knorr-Cetina, 1981).
Hanif ym. ovat tutkineet skotlantilaisten yliopisto-opiskelijoiden käsitystä laboratorion tavoitteista käyttäen pohjana AAPT:in viittä pääkohtaa (Hanif ym., 2008).
Johtopäätöksenä he toteavat, että kaikki viisi pääkohtaa esiintyvät vielä tärkeinä
2
opiskelijoiden mielessä, mutta tärkeimmäksi nousivat kokeelliset ja analyyttiset taidot, käsitteellinen oppiminen, sekä teorian yhdistäminen käytäntöön (Hanif ym.,2008).
Tässä pro gradu -tutkielmassa tutkitaan perustason laboratoriotöiden tavoitteita ja etenkin niiden toteutumista Itä-Suomen yliopiston kurssilla Fysiikan perustyöt. Kurssi on useimmiten ensimmäisenä opiskeluvuotena suoritettava ja se kattaa monta eri fysiikan osa-aluetta. Tutkielman tutkimuskysymykset ovat:
1. Mitkä fysiikan laboratoriotyöskentelyn tavoitteet opiskelijoiden mielestä toteutuvat Itä-Suomen yliopiston kurssilla Fysiikan perustyöt?
2. Millä tasolla perinteinen fysiikan luento-opetus tukee opiskelijoiden mielestä kokeellista työskentelyä Itä-Suomen yliopistossa?
Tutkimuskysymyksiin pohjautuen opiskelijoiden kokemuksia selvitettiin esittämällä heille väittämiä ja avoimia kysymyksiä sisältänyt kyselytutkimus. Tutkimus suoritettiin kevätlukukaudella 2019.
Tutkielman toisessa luvussa käsitellään laboratoriotyöskentelyn tavoitteita ja kolmannessa luvussa kurssin Fysiikan perustyöt laboratoriotöiden fysiikan teoriaa.
Neljännessä luvussa käsitellään tutkimusmenetelmiä sekä kuvataan tutkimuksen kontekstia. Viidennessä luvussa esitetään tutkimuksella saadut tulokset ja luvussa kuusi tehdään johtopäätöksiä, vastataan tutkimuskysymyksiin, pohditaan tulosten luotettavuutta ja jatkotutkimusmahdollisuuksia.
3
Luku II 2 Laboratoriotyöskentelyn tavoitteet
Fysiikan laboratoriotöiden tavoitteet vaihtelevat oppilaitoksen ja oppiasteen mukaan.
Yleisesti kuitenkin voidaan nimetä muutama pääkohta, joista ainakin osaa tavoitellaan, kun työskennellään laboratorio-olosuhteissa oppiasteesta ja -laitoksesta riippumatta.
American Association of Physics Teachers (AAPT) on julkaissut artikkelin Goals of the Introductory Physics Laboratory, jossa pohditaan perustason laboratoriotöiden tavoitteita (American Association of Physics Teachers, 1998). Artikkelissa tavoitteiksi mainitaan viisi pääkohtaa.
2.1 Kokeellisuuden taide
Ensimmäinen pääkohta on kokeellisuuden taide (the art of experimentation). AAPT:in mukaan kokeellisuus fysiikassa on yleensä se asia, joka herättää mielenkiinnon sen opiskeluun (American Association of Physics Teachers, 1998). Opiskelijoiden suorittaessa laboratoriotöitä he myös ymmärtävät, että fysiikka on kokeellinen tiede ja että havainnointi sekä kokeellisuus ovat yhtä tärkeitä kuin käsitteet ja teoriat (American Association of Physics Teachers, 1998).
Tärkeää olisi myös, että opiskelijat pystyisivät kehittämään itse kokeellisia metodeja, sekä saavuttamaan älyllisiä oivalluksia. Muissa tutkimuksissa tätä pääkohtaa on kuvailtu myös motivaation kasvattamiseksi (fostering motivation) (Hofstein & Lunetta, 2004;
Welzel ym., 2009; Nivalainen ym., 2013). Opiskelijoiden pitäessä laboratoriotöistä, luodaan positiivista asennetta ja kiinnostusta luonnontieteitä kohtaan (Hofstein &
Lunetta, 2004). White kuitenkin mainitsee artikkelissaan, että laboratorioita ei kuuluisi
4
rakentaa tuottamaan iloa ja että motivaation kasvattamisen kuuluisi olla epäsuora tavoite laboratoriotyöskentelyssä (White, 1996).
2.2 Kokeelliset ja analyyttiset taidot
Toisena tavoitteena on kokeelliset ja analyyttiset taidot. Hofsteinin ja Lunettan artikkelissa tätä osa-aluetta kutsutaan tieteellisiksi käytännön taidoiksi ja ongelmanratkaisukyvyiksi (Hofstein & Lunetta, 2004). Laboratoriotöiden aikana opiskelijan tulisi kehittää perustaidot kokeelliseen työskentelyyn sekä töistä saatavan datan analysointiin (American Association of Physics Teachers, 1998).
Laboratoriotöiden tulisi kattaa mahdollisimman suuri ala fysiikasta, jotta opiskelija saisi tutustua ja perehtyä mahdollisimman moneen mittalaitteeseen. Näin ollen erilaisia töitä tulisi siis olla runsaasti (American Association of Physics Teachers, 1998).
Opiskelijoiden tulisi myös hallita sekä kvantitatiivinen, että kvalitatiivinen analyysi.
Erityisesti kuvaajien tekeminen ja tulkitseminen on tärkeässä roolissa.
Erilaisten tietokoneohjelmien käyttö varsinkin analysointivaiheessa luo hyvän pohjan kokeellisuuteen myös jatkossa (American Association of Physics Teachers, 1998).
Tärkeää on myös ymmärtää olosuhteet ja epävarmuudet, jotka voivat vaikuttaa kokeista saataviin tuloksiin, sekä osata ilmaista ne raportointivaiheessa (American Association of Physics Teachers, 1998).
Tiberghien ym. mainitsee fysiikan laboratoriotöiden useimmiten noudattavan kaavaa, jossa käytetään mittalaitetta, saadaan tarkasteltava ilmiö tapahtumaan ja havainnoidaan ilmiötä mittalaitteen avulla. (Tiberghien ym., 2001). Hofsteinin ja Lunettan mukaan pelkästään tällainen työskentely ei kuitenkaan juurikaan paranna opiskelijoiden oppimistuloksia (Hofstein & Lunetta, 2004). Heidän mukaansa, myös muiden tavoitteiden tulee täyttyä, jotta kokeellisesta työskentelystä saataisiin maksimaalinen hyöty (Hofstein & Lunetta, 2004).
2.3 Käsitteellinen oppiminen
Käsitteellinen oppiminen on kolmas päätavoite laboratoriotyöskentelyssä. Perinteisen luento-opetuksen aikana suurella osalla opiskelijoista on vaikeuksia ymmärtää fysiikan
5
peruskäsitteitä (Kurki-Suonio, 1998). Laboratorio on monelle erinomainen paikka käsitteellisen fysiikan ymmärtämiseen, minkä vuoksi laboratoriotyöskentelyä usein järjestetään kurssin aikana tai joissain tapauksissa täysin omana kurssinaan. (American Association of Physics Teachers, 1998).
Myös muiden opiskelijoiden vertaistuki mainitaan yhdeksi syyksi, miksi laboratorio- olosuhteissa käsitteellinen ymmärrys syvenee paremmin kuin luento-opetuksella (American Association of Physics Teachers, 1998). Welzel ym. ovat kuitenkin tutkimuksessaan todenneet, että jos laboratoriotyötä ei ole erikseen suunniteltu käsitteellisen ymmärryksen kehittämiseen, jää se yleensä vähäiseksi. Tutkimuksessa osoitettiin, että varsinkin mallien luominen, käyttäminen ja vertailu vaikuttaa käsitteellisen ymmärryksen syvenemiseen.
Welzel ym. mainitsevat myös, että tietokoneiden käytöstä mallintamisessa on suuri apu (Welzel ym., 2009). Näin ollen tietokoneen käyttö datan analysointivaiheessa parantaa myös käsitteellistä ymmärrystä, olettaen että analysoinnissa perehdytään jonkinlaisten mallien käyttämiseen ja soveltamiseen. Tähän johtopäätökseen tulivat myös Olympiu ja Zacharia tutkiessaan perinteisten koejärjestelyjen yhdistämistä virtuaalisiin simulaatioihin (Olympiu & Zacharia, 2011).
2.4 Tiedon muodostumisen perusteet
Neljäs tavoite on tiedon muodostumisen perusteiden ymmärtäminen fysiikassa (basis of knowledge in physics) (American Association of Physics Teachers, 1998). Tätä tavoitetta kuvaillaan muussa kirjallisuudessa myös teorian ja käytännön yhdistämiseksi (Welzel, ym., 2009). Nivalainen ym. kuvailee tätä tavoitetta tieteellisen prosessin ja tieteen luonteen ymmärtämiseksi (Developing an understanding of the nature of science and of scientific process) (Nivalainen ym., 2013).
Laboratoriotyöskentelyn tulisi auttaa opiskelijoita ymmärtämään suoran havainnoinnin rooli fysiikassa, sekä erottamaan teorian pohjalta tehdyt päätelmät ja kokeellisen työn tulokset (Hofstein & Lunetta, 2004). Opiskelijoiden tulisi myös ymmärtää, että kokeellinen todistusaineisto on pohja, jonka avulla on pystytty johtamaan tieto fysiikan laeista, ja että fysiikka ei ole vain kokoelma yhtälöitä (American Association of Physics Teachers, 1998). AAPT:n mukaan laboratorio antaa opiskelijoille mahdollisuuden liittää
6
oman kokemuksensa tieteellisiin teorioihin (American Association of Physics Teachers, 1998). Tämä saavutetaan, kun käydään läpi tietynlainen prosessi. Tämä prosessi sisältää ilmiön havainnoinnin, datan analysoinnin ja sanallisen, sekä matemaattisen mallin luomisen havaintojen selittämiseen (American Association of Physics Teachers, 1998).
Tämän tyylinen prosessi ja kyky perustellen esittää havaintonsa, antaa opiskelijalle ymmärryksen luonnontieteilijöiden läpi käymästä prosessista (Nivalainen ym., 2013).
Toisaalta joidenkin tutkijoiden mielestä tieteellistä prosessia yksinkertaistetaan liikaa opetuksessa, johon apuna olisi mallipohjaisten tutkimusten suosiminen (Windschilt ym., 2009). Suomessa opettajaopiskelijoille tehdyn tutkimuksen mukaan käytännön ja teorian liittäminen oli yleisin tavoite, joka tuli esille kysyttäessä laboratoriotyön tavoitteista (Nivalainen ym., 2013).
2.5 Yhteistyötaitojen opetteleminen
Viimeisenä tavoitteena mainitaan yhteistyötaitojen opetteleminen. Opiskelijoiden tulisi oppia yhteistyötaitoja, jotka ovat tärkeitä menestyksen kannalta sekä fysiikan laboratoriossa että monessa muussa elämän osa-alueessa. Pienryhmätyöskentely mainitaan tehokkaaksi tavaksi luoda uusia ja erilaisia oppimisympäristöjä fysiikan opiskelijoille (American Association of Physics Teachers, 1998).
Hofstein ja Lunetta ovat omassa tutkimuksessaan samaa mieltä pienryhmätyöskentelyn hyödyistä, mutta tuovat esille, että useimmiten tälle osa-alueelle annetaan vain vähän painoarvoa (Hofstein & Lunetta, 2004). Yhteistyötaitojen opetteleminen laboratoriotyöskentelyn tavoitteena on tullut kirjallisuuteen vasta 1990-luvulla.
Nivalainen ym. mainitsee sen johtuvan mitä luultavimmin oppimisteorioiden, kuten konstruktivismin kehityksestä (Nivalainen ym., 2013).
7
Luku III 3 Fysiikan perustöiden teoria
Itä-Suomen yliopiston Fysiikan perustyöt-kurssi sisältää kymmenen laboratoriotyötä.
Laboratoriotyöt on jaettu fysiikan osa-alueiden mukaan viiteen eri ryhmään; mekaniikka, sähköoppi, optiikka ja aaltoliikeoppi, nestefysiikka, sekä termofysiikka. Mekaniikka ja sähköoppi sisältävät molemmat kolme eri työtä. Optiikka ja aaltoliikeoppi sisältää kaksi työtä ja neste- ja termofysiikka sisältävät molemmat yhden työn. Fysiikan perustöiden sisältö antaa hyvän kuvan kurssin omiin osaamistavoitteisiin ja sitä kautta myös laboratoriotavoitteisiin yleisesti. Tämä luku antaa myös hyvän käsityksen siitä millä tasolla fysiikan teorian tulisi olla hallussa perustason fysiikan laboratoriotöitä tehdessä Itä-Suomen yliopistossa.
3.1 Mekaniikka
Mekaniikan laboratoriotyöt koostuvat kolmesta työstä; Mekaniikan perusmittauksia, Maan vetovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden määritys ja Ballistinen heiluri. Työssä Mekaniikan perusmittauksia mitataan ja punnitaan yhteensä viisi eri materiaaleista valmistettuja lieriöitä, putkia ja urakappaleita (suorakulmainen särmiö, jonka pintaan on jyrsitty ura). Kappaleet punnitaan ja niiden ulottuvuudet mitataan, jonka jälkeen kappaleen tilavuus saadaan esimerkiksi ympyrälieriön tapauksessa laskettua kaavan
𝑉 = 𝜋𝑟2ℎ, (2.1)
avulla (Knight, 2008), missä 𝑉 on tilavuus, 𝑟 on pohjan säde ja ℎ on kappaleen korkeus.
Tilavuuden avulla kappaleelle saadaan laskettua tiheys kaavan
8
𝜌 =𝑚
𝑉, (2.2)
avulla (Knight, 2008), missä 𝜌 on tiheys ja 𝑚 on kappaleen massa. Lieriöiden tilavuudelle ja tiheydelle johdetaan virhekaavat. Putkien ja urakappaleiden tapauksessa virhetarkastelua ei vaadita. Lieriön tapauksessa tilavuuden virhe on
∆𝑉 = |𝜕𝑉
𝜕𝑟| ∆𝑟 + |𝜕𝑉
𝜕ℎ| ∆ℎ = 2𝜋𝑟ℎ∆𝑟 + 𝜋𝑟2∆ℎ, (2.3) missä ∆𝑉 on tilavuuden virhe, ∆𝑟 on säteen mittauksessa käytetyn mikrometrin virhe ja
∆ℎ on korkeuden mittaamisessa käytetyn työntömitan virhe. Vastaavasti tiheydelle saadaan laskettua virhe kaavalla
∆𝜌 = |𝜕𝜌
𝜕𝑚| ∆𝑚 + |𝜕𝜌
𝜕𝑉| ∆𝑉 =1
𝑉∆𝑚 +𝑚
𝑉2∆𝑉, (2.4)
missä ∆𝜌 on tiheyden virhe ja ∆𝑚 on mittauksessa käytetyn vaa’an virhe. Näiden vaiheiden jälkeen, työssä tulee verrata laskujen avulla saatuja tiheyksiä kirjallisuusarvoihin ja näin selvittää mitä materiaalia kyseinen kappale on.
Työssä Maan vetovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden määritys putoamiskiihtyvyys 𝑔 määritetään kolmella tavalla; fysikaalisen ja matemaattisen heilurin avulla, sekä putoamisliikettä tutkimalla. Putoamisliikkeen tutkimisessa metallinen kuula päästetään irti sähkömagneetista, jolloin kuula tippuu valoportin läpi ja osuu lopulta kytkinlevyyn.
Kuulan mennessä valoportin läpi, ajanotto käynnistyy ja se päättyy kuulan osuessa kytkinlevyyn. Kuulan putoamiseen kulunut aika mitataan viisi kertaa, joiden keskiarvoa käytetään putoamiskiihtyvyyden märittämisessä. Putoamiskiihtyvyys 𝑔 saadaan ratkaistua käyttämällä paikan yhtälöä
𝑠 = 𝑣0𝑡 +1
2𝑔𝑡2, (2.5)
missä 𝑠 on valoportin etäisyys kytkinlevystä ja 𝑡 on aika, joka kuulalla kestää tippua valoportista kytkinlevylle. Kuulan nopeus sillä hetkellä, kun kuula osuu valoporttiin, on 𝑣0. Tämä nopeus saadaan ratkaistua soveltamalla energian säilymislakia. Valitaan potentiaalienergian nollatasoksi valoportti, jolloin kuulalla on magneetissa kiinni
9
ollessaan vain potentiaalienergiaa 𝐸𝑝, joka muuntuu kokonaan liike-energiaksi 𝐸𝑘 sen pudotessa valoportin kohdalle. Näin ollen voidaan kirjoittaa
𝐸𝑝 = 𝐸𝑘 ↔ 𝑚𝑔ℎ = 1
2𝑚𝑣02, (2.6)
missä 𝑚 on kuulan massa ja ℎ on etäisyys sähkömagneetilta valoportille. Tästä yhtälöstä saadaan kuulan nopeudeksi sen osuessa valoportille
𝑣0 = √2𝑔ℎ (2.7)
Nyt kun kaava (2.7) sijoitetaan kaavaan (2.5), saadaan putoamiskiihtyvyydelle 𝑔 =2(𝑠+2ℎ−2√ℎ(𝑠+ℎ))
𝑡2 (2.8)
Fysikaalinen heiluri, jota tässä työssä mitataan, on yläpäästään kiinnitetty metallinen tanko, jonka alaosassa on metallinen kiekko. Fysikaalinen heiluri on esitelty kuvassa 2.1.
Heilurin heilahdusaika määritetään mittaamalla kymmeneen heilahdukseen kulunut aika ja jakamalla se kymmenellä. Kello käynnistetään ja pysäytetään liikkeen ollessa nopeimmillaan eli heilurin ohittaessa tasapainokohtansa. Näitä mittauksia suoritetaan viisi kappaletta, joiden keskiarvosta saadaan laskuissa käytettävä heilahdusaika.
Heilurin massakeskipisteen paikkavektori 𝑟̅𝑐𝑚 saadaan selvitettyä kaavalla 𝑟̅𝑐𝑚 = 1
𝑀∑𝑁𝑖=1𝑚𝑖𝑟̅𝑖, (2.9)
jossa 𝑚𝑖 in kappaleen 𝑖 massa, 𝑟̅𝑖 on kappaleen 𝑖 paikkavektori ja 𝑀 on kaikkien massojen summa (Knight, 2008). Nyt jos origoksi valitaan piste, josta tanko on kiinnitetty, saadaan massakeskipisteen 𝑥𝑐𝑚 kaavaksi skalaarimuodossa
𝑥𝑐𝑚 = 𝑚1(
𝑙
2)+𝑚2(𝑙−𝑟)
𝑚1+𝑚2 . (2.10)
10
Kuva 2.1 Fysikaalinen heiluri. Kuvassa 𝑚1 on tangon massa, 𝑚2 on kiekon massa, 𝑙 on tangon pituus ja 𝑟 on kiekon säde.
Heilurin massakeskipiste, on leveyssuunnassa katsottuna keskellä, joten riittää tarkastella massakeskipistettä pituussuunnassa, joka saadaan selvitettyä kaavalla 2.10.
Heilurin hitausmomentti saadaan laskemalla yhteen sekä kiekon, että tangon hitausmomentti. Tangon hitausmomentti määritellään
𝐼𝑡𝑎𝑛𝑘𝑜 = 1
3𝑀𝑙2, (2.11)
missä 𝐼𝑡𝑎𝑛𝑘𝑜 on hitausmomentti, 𝑀 on tangon massa ja 𝑙 on tangon pituus (Knight, 2008).
Vastaavasti kiekon hitausmomentti määritellään 𝐼𝑘𝑖𝑒𝑘𝑘𝑜 = 1
2𝑚𝑟2, (2.12)
jossa 𝐼𝑘𝑖𝑒𝑘𝑘𝑜 on kiekon hitausmomentti, 𝑚 on kiekon massa ja 𝑟 on kiekon säde (Knight, 2008).
Kun heiluria poikkeutetaan kulman 𝜃 verran tasapainoasemastaan on palauttava momentti 𝑀 tällöin
11
𝑀 = −(𝑚1+ 𝑚2)𝑔𝑥𝑐𝑚𝑠𝑖𝑛 𝜃. (2.13) Pienille kulman 𝜃 arvoille pätee
𝑀 = −(𝑚1+ 𝑚2)𝑔𝑥𝜃. (2.14) Lauseke (m1+ m2)gx on direktiomomentti 𝐷. Heilurin liike voidaan ajatella riittävällä tarkkuudella vaimenemattomaksi, jolloin heilahdusajalle 𝑇 voidaan johtaa kaava
𝑇 = 2𝜋√𝐼
𝐷. (2.15)
Tästä saadaan ratkaistua putoamiskiihtyvyys 𝑔 𝑔 =4𝜋
2(𝐼𝑘𝑖𝑒𝑘𝑘𝑜+𝐼𝑡𝑎𝑛𝑘𝑜)
𝑇2𝑥(𝑚1+𝑚2) . (2.16)
Matemaattinen heiluri on fysikaalisen heilurin kaltainen, mutta siinä raskas pallo roikkuu ohuen narun varassa, jolloin narun massa ja näin ollen narun hitausmomentti voidaan olettaa olemattomaksi. Näin ollen kaava 2.15 voidaan kirjoittaa muotoon
𝑇 = 2𝜋√𝑔𝑙, (2.17)
jossa 𝑙 on langan pituus pallon keskipisteeseen asti mitattuna. Mittauksissa mitataan jälleen kymmeneen heilahdukseen kulunut aika viisi kertaa sekä mitataan langan pituus 𝑙, jolloin 𝑔:n arvo saadaan laskettua kaavasta 2.16 ratkaisemalla
𝑔 =4𝜋2𝑙
𝑇2 . (2.18)
Työssä Ballistinen heiluri määritetään ilmapistoolin luodin lähtönopeus heilurin avulla.
Työssä käytetään laitteistoa, jossa ilmapistooli on kiinnitetty paikalleen ja suunnattu heiluriin. Käytettävä laitteisto on esitelty kuvassa 2.2. Ennen luodin ampumista, luodin ja heilurin massa punnitaan mahdollisimman tarkasti sekä mitataan heilurin pituus.
Heiluriin ammutaan yhteensä viisi luotia ja kirjataan ylös jokaista luotia vastaava heilurin siirtymä.
12
Kuva 2.2 Ballistinen heiluri. Kuvassa 𝑙 on heilurin pituus ja ℎ on heilurin korkeuden muutos törmäyksen seurauksena.
Luodin lähtönopeus saadaan selville soveltamalla liikemäärän säilymislakia. Alussa ennen törmäystä luodilla on liikemäärä 𝑝
𝑝 = 𝑚𝑙𝑣𝑙, (2.19)
jossa 𝑚𝑙 on luodin massa ja 𝑣𝑙 on luodin nopeus. Oletetaan luodin ja heilurin törmäys kimmottomaksi, jolloin törmäyksen jälkeen luodin ja heilurin muodostama systeemi liikkuu nopeudella 𝑢. Liikemäärän säilymislain nojalla voidaan kirjoittaa
𝑚𝑙𝑣𝑙 = (𝑚𝑙+ 𝑚ℎ)𝑢, (2.20)
jossa 𝑚ℎ on heilurin massa. Heiluri nousee matkan ℎ jonka aikana systeemin liike-energia on muuntunut kokonaan systeemin potentiaalienergiaksi. Näin ollen voidaan kirjoittaa
1
2(𝑚𝑙+ 𝑚ℎ)𝑢2 = (𝑚𝑙+ 𝑚ℎ)𝑔, (2.21) josta saadaan ratkaistua nopeus 𝑢
𝑢 = √2𝑔ℎ. (2.22)
13
Tämä sijoittamalla kaavaan (2.20) saadaan luodin nopeudelle 𝑣𝑙= 𝑚𝑙+𝑚ℎ
𝑚𝑙 √2𝑔ℎ. (2.23)
Koska luodin massa on huomattavasti pienempi kuin heilurin massa, on heilurin nousema matka ℎ erittäin pieni. Näin ollen ℎ voidaan määrittää heilurin vaakasuoran siirtymän 𝑥 avulla. Kuvasta 2.3 saadaan yhdenmuotoisia kolmioita käyttämällä ja approksimoimalla
ℎ =𝑥2
2𝑙 (2.24)
Kuva 2.3 Heilurin korkeuden muutoksen määritys sen vaakasuoran siirtymän avulla. Kuvassa 𝑙 on heilurin pituus, 𝑥 on vaakasuora
siirtymä ja ℎ on heilurin korkeuden muutos.
Nyt sijoittamalla approksimaatio (2.24) nopeuden kaavaan, saadaan nopeudelle lopulliseksi muodoksi
𝑣 =(𝑚𝑙+𝑚ℎ)
𝑚𝑙
√𝑥2𝑔
𝑙 (2.25)
14
3.2 Sähköoppi
Sähköopissa on kolme laboratoriotyötä; Sähköopin perusmittauksia, Oskilloskooppi mittalaitteena, ja Vaihtovirtatutkimus. Työssä Sähköopin perusmittauksia rakennetaan tasavirtapiiri, josta selvitetään jännite 𝑈, virta 𝐼 ja resistanssi 𝑅. Työssä perehdytään myös volframilangan resistanssin lämpötilariippuvuuteen.
Työssä rakennetaan kuvan 2.4 mukainen vastusverkko, joka toimii mittauksissa kuormana. Kytkennästä mitataan kokonaisresistanssi, sekä resistanssit 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 ja 𝑅4.
Kuva 2.4 Vastusverkko. Kuvassa 𝑅𝑖 on vastuksen resistanssi.
Resistanssien mittaamisen jälkeen vastusverkkoon kytketään jännitelähde sekä jännite- ja virtamittarit kuvan 2.5 mukaisesti. Piiristä mitataan napajännite 𝑈1, virtamittarissa tapahtuva jännitehäviö 𝑈2, ja piirissä kulkeva kokonaisvirta 𝐼. Mittausten jälkeen tulee laskemalla selvittää virrat 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3 ja 𝐼4, sekä resistanssi 𝑅5 ja virtamittarin sisäinen resistanssi 𝑅amp. Laskuissa tulee myös selvittää pisteiden 𝐴 ja 𝐵 potentiaalit 𝑉𝐴 ja 𝑉𝐵 sekä niiden välinen jännite 𝑈𝐴𝐵. Nämä suureet saadaan laskettua soveltamalla sähködynamiikan peruslakeja.
15
Kuva 2.5 Vastusverkon mittauksen kytkentäkaavio.
Ohmin lain mukaan jännitteen 𝑈 aiheuttama virta 𝐼, joka kulkee vastuksen läpi, on kääntäen verrannollinen vastuksen resistanssiin 𝑅 (Knight, 2008)
𝐼 =𝑈
𝑅. (2.26)
Kirchhoffin ensimmäinen laki eli Kirchhoffin virtalaki kertoo, että sähkövirtaa ei häviä johtimien muodostaman verkon risteyskohdissa. Näin ollen, missä tahansa johtimien liitoskohdassa pätee
∑ 𝐼 = 0, (2.27)
eli solmupisteeseen saapuvien ja siitä lähtevien virtojen erotus on nolla (Knight, 2008).
Esimerkiksi tarkasteltaessa kuvaa 2.5 on virran 𝐼2 oltava yhtä suuri kuin virtojen 𝐼3 ja 𝐼4 summa. Kirchhoffin toisen lain eli Kirchhoffin jännitelain mukaan kuljettaessa täysi kierros virtapiirin ympäri, potentiaalierojen summa on nolla (Knight, 2008)
∑ 𝐸 = 0. (2.28)
Kaavassa 2.28 𝐸 on piirin lähdejännite. Toisin sanoen suljetussa virtapiirissä jännitehäviöiden summa on yhtä suuri kuin lähdejännite. Työssä oletetaan, että jännitemittaukset eivät häiritse mitattavaa piiriä eli toisin sanoen kuvassa 2.5 𝐼𝑉1 ja 𝐼𝑉2 ovat nolla. Myös jännitelähteen sisäinen resistanssi 𝑅𝑠 oletetaan nollaksi.
16
Työn toisessa osassa selvitetään hehkulampun sisällä olevan volframilangan resistanssin riippuvuus lämpötilasta. Työssä ei kuitenkaan mitata langan lämpötilaa, vaan sen läpin kulkevaa, sitä kuumentavaa sähkövirtaa. Aluksi tehdään kuvan 2.6 mukainen kytkentä.
Jännitettä 𝑈 muutetaan säätömuuntajalla 20 voltin välein alaspäin 220 voltista ja kirjataan ylös jännitettä vastaavat virran 𝐼 arvot.
Kuva 2.6 Kytkentä hehkulampun jännitteen ja virran mittaukseen.
Työssä tarkastellaan vaihtovirtapiiriä, joten on huomioitava, että virta- ja jännitearvot ovat tehollisarvoja. Havainnot tulee esittää graafisesti jännite-virta-käyrällä. Työssä tulee myös laskea resistanssin 𝑅 ja tehon 𝑃 arvot ja esittää myös ne graafisesti teho-resistanssi- käyrällä.
Työssä Oskilloskooppityö perehdytään oskilloskoopin käyttöön mittalaitteena.
Tarkoituksena on myös mitata ajasta riippuvia tasa- ja vaihtojännitesignaaleja sekä vertailla kahta signaalia keskenään
Työssä on yhteensä neljä eri tehtävää. Ensimmäisessä tehtävässä tutustutaan oskilloskooppiin ja asetetaan se valmiiksi mittaamaan ajasta riippuvia tasa- ja vaihtojännitesignaaleja. Tehtävässä kaksi tarkoituksena on mitata annettujen tasa- ja vaihtojännitteiden amplitudit sekä vaihtojännitteiden jaksojen pituudet. Oskilloskoopin näytöllä näkyy jännitteen sinikäyrä, joten amplitudit ja jakson pituudet pystytään mittaamaan laskemalla oskilloskoopin näytöllä näkyvät ruudut.
Työselostuksessa tulee ilmoittaa vaihtojännitteen huippu- ja tehollisarvo, sekä sen taajuus. Jännitteen huippuarvo on sinikäyrältä mitattava amplitudi. Taajuus 𝑓 saadaan laskettua kaavalla
𝑓 =1
𝑇, (2.29)
17
missä 𝑇 on yhden jakson aika (Knight, 2008). Jaksonaika saadaan kertomalla jakson pituus oskilloskoopissa näkyvällä aikapoikkeutuslukemalla. Jännitteen tehollisarvo 𝑈rms saadaan laskettua kaavalla
𝑈𝑟𝑚𝑠 = 𝑈0
√2, (2.30)
missä 𝑈0 on mitattu jännitteen huippuarvo (Knight, 2008).
Kolmas tehtävä on asettaa oskilloskoopin asetukset niin, että pystytään vertailemaan kahta eri signaalia keskenään. Tämän jälkeen tehtävänä on laskea signaalien välinen vaihe-ero. Toinen tutkittava signaali kytketään vaakapoikkeutukseen ja toinen pystypoikkeutukseen, jolloin saadaan kuvan 2.7 mukainen kuvaaja.
Kuva 2.7 Vaihe-eron mittauksessa saatu kuva.
Olkoon 𝑈𝑥= 𝑈𝑥0sin(𝜔𝑡) ja 𝑈𝑦 = 𝑈𝑦0sin(𝜔𝑡 + 𝜉), jossa 𝜉 on vaihe-ero ja 𝜔 on kulmataajuus. Tällöin ajanhetkellä 𝑡 = 0, 𝑈𝑥 = 0 ja 𝑈𝑦 = 𝑈𝑦0sin(𝜉), josta saadaan vaihe-erolle
𝜉 = 𝑠𝑖𝑛−1(𝑈𝑦
𝑈𝑦0) (2.31)
Työssä Vaihtovirtatutkimus tutkitaan kolmea erilaista vaihtovirtapiiriä. Ensimmäisessä osassa tarkasteltavana on RC-piiri, joka on esitelty kuvassa 2.8. Piirissä on kytketty vastus ja kondensaattori sarjan.
18
Kuva 2.8 Tutkittava RC-piiri
Vastuksen resistanssi 𝑅 tulee säätää niin, että jännitteet 𝑈𝑅 ja 𝑈𝐶 ovat samansuuruiset.
Nämä arvot sekä jännitelähteen jännite 𝑈 ja syöttöjännitteen taajuus 𝑓 kirjataan ylös.
Tuloksista tulee esittää kuvan 2.9 mukainen osoitindiagrammi. Osoitindiagrammista tulee selvittää kondensaattorin impedanssi 𝑍𝐶, reaktanssi 1 𝜔𝐶⁄ , kapasitanssi 𝐶 ja vaihesiirto Ψ sekä RC-piirin impedanssi 𝑍 ja vaihesiirto 𝜑. Nämä arvot saadaan käyttämällä vektorilaskentaa ja trigonometriaa.
Kuva 2.9 RC-piirin osoitindiagrammi.
Piirissä kulkeva virta pystytään ratkaisemaan Ohmin laista ja sille saadaan 𝐼 = 𝑈𝑅⁄𝑅. Kondensaattorin virran ja jännitteen väliselle vaihesiirrolle Ψ saadaan soveltamalla kosinilausetta kuvaan 2.9
19
𝑐𝑜𝑠 𝛹 = 𝑈2−𝑈𝑅
2−𝑈𝐶2
2𝑈𝑅𝑈𝐶 . (2.32)
Osoitindiagrammista selviää myös yhteys
𝑈𝑅 𝑈𝐶 = 𝑅
𝑍𝐶, (2.33)
josta saadaan ratkaistua impedanssi 𝑍𝐶. Vastaavasti kapasitiivinen reaktanssi saadaan yhtälöstä
𝑈𝐶𝑠𝑖𝑛 𝛹 = 𝐼
𝜔𝐶, (2.34)
josta saadaan edelleen
1
𝜔𝐶= 𝑍𝐶𝑠𝑖𝑛 𝛹. (2.35)
Kondensaattorin kapasitanssi saadaan ratkaistua yhtälöstä 2.35 𝐶 = 1
𝜔𝑍𝐶𝑠𝑖𝑛 𝛹. (2.36)
Virtapiirin impedanssi 𝑍 saadaan ratkaistua käyttämällä Pythagoraan lausetta osoitindiagrammiin
𝑍 = √(1
𝜔𝐶)2+ (𝑅 + 𝑅𝐶)2, (2.37) jossa
𝑅𝐶 = ( 1
𝜔𝐶) 𝑐𝑜𝑡 𝛹. (2.38)
Virtapiirin vaihesiirto 𝜑 ratkeaa soveltamalla trigonometriaa osoitindiagrammiin 𝑡𝑎𝑛 𝜑 = 1
𝜔𝐶(𝑅+𝑅𝐶). (2.39)
Työn seuraavassa osassa tutkitaan RL-piiriä, jossa vastus ja kela on kytketty sarjan.
Työssä käytettävä kytkentä on esitelty kuvassa 2.10.
20
Kuva 2.10 Tutkittava RL-piiri
Vastuksen resistanssi säädetään niin, että 𝑈𝑅 ja 𝑈𝐿 ovat samansuuruiset. Tämän jälkeen kirjataan ylös jännitteet 𝑈, 𝑈𝑅 ja 𝑈𝐿 sekä vastuksen resistanssi 𝑅 ja virran taajuus 𝑓. Myös kelan resistanssi 𝑅𝐿 tulee mitata yleismittarilla. Saaduista arvoista piirretään kuvan 2.11 mukainen osoitindiagrammi. Diagrammista tulee ratkaista kelan impedanssi 𝑍𝐿, vaihesiirto Ψ, induktiivinen reaktanssi 𝜔𝐿 ja induktanssi 𝐿. Pyydetyt suureet saadaan ratkaistua soveltamalla vektorilaskentaa ja trigonometriaa, aivan kuten RC-piirin tapauksessa.
Kuva 2.11 RL-piirin osoitindiagrammi
Työn viimeisessä osassa tulee määrittää RLC-sarjaresonanssipiirin resonanssitaajuus 𝑓0. Kytkentään valitaan sama kela ja kondensaattori kuin aikaisemmissa mittauksissa ja ne kytketään sarjan kuvan 2.12 mukaisesti.
21
Kuva 2.12 Tutkittava RLC-piiri
Kytkennästä mitataan kuvan 2.13 mukainen taajuus-virta käyrä. Mittauksen aikana napajännite 𝑈 pidetään vakiona ja taajuutta 𝑓 muutetaan työn ohjaajan ilmoittamalla välillä. Mittauksessa kirjataan ylös taajuutta vastaavat virran arvot.
Kuva 2.13 Sarjaresonanssipiirin virta taajuuden funktiona
Resonanssitaajuus 𝑓0 määritetään kuvaajan maksimikohdasta. Lisäksi resonanssitaajuus tulee myös selvittää laskennallisesti. Piirissä kulkevalle virralle on voimassa 𝐼 = 𝑈 𝑍⁄ (Knight, 2008). Nyt, kun merkataan kytkennässä olevan mittarin, kelan ja kondensaattorin yhteenlaskettua resistanssia 𝑅:llä, on piirin impedanssi
22
𝑍 = √𝑅2+ (𝜔𝐿 − 1
𝜔𝐶)2. (2.40)
Tällöin virta saa maksimiarvon, kun kelan induktiivinen reaktanssi on yhtä suuri kuin kondensaattorin reaktanssi eli
𝜔𝐿 = 1
𝜔𝐶. (2.41)
Tästä voidaan ratkaista resonanssitaajuus 𝑓0 kun tiedetään taajuuden ja kulmataajuuden yhteys 𝑓0 = 𝜔0⁄2𝜋 (Knight, 2008). Resonanssitaajuudeksi saadaan siis
𝑓0 = 1
2𝜋√𝐿𝐶. (2.42)
3.3 Optiikka ja aaltoliikeoppi
Optiikan ja aaltoliikeopin osa-alue sisältää työt Taitekerroin ja Linssityö. Työssä Taitekerroin määritetään kahden nesteen taitekertoimet käyttäen näillä nesteillä täytettäviä prismoja. Lasersäde ohjataan kulkemaan prisman läpi, jolloin sen kulkusuunta muuttuu eli valonsäde taittuu. Tämä valon taittumiskulma riippuu prisman sisällä olevan nesteen taitekertoimesta. Valon taittuminen prismassa on esitetty kuvassa 2.14.
Valonsäteen kulkiessa symmetrisesti prisman läpi saavutetaan minimideviaatio, jolloin kuvasta 2.14 saadaan geometrian avulla yhtälöt
𝜀 = 2𝛼2, (2.43)
𝜑 = 2(𝛼1− 𝛼2) = 2𝛼1− 𝜀, (2.44) 𝛼1 =𝜑+𝜀
2 , (2.45)
ja
𝛼2 = 𝜀
2. (2.46)
23
Kuva 2.14 Lasersäteen symmetrinen kulku prisman läpi. Kuvassa 𝑎 on kannan leveys, ℎ on korkeus, 𝜀 on prisman taittava kulma, ja 𝜑 on poikkeamakulma eli deviaatio.
Snellin lain mukaan
𝑛1𝑠𝑖𝑛 𝛼1 = 𝑛2𝑠𝑖𝑛 𝛼2, (2.47) missä 𝑛1 on ilman taitekerroin, 𝑛2 on prismassa olevan nesteen taitekerroin, 𝛼1 on lasersäteen tulokulma ja 𝛼2 on lasersäteen taittumiskulma. Nyt kun huomioidaan yhtälöt (2.45) sekä (2.46) ja että ilman taitekerroin 𝑛1 = 1 saadaan,
𝑠𝑖𝑛 (𝜑+𝜀
2 ) = 𝑛2𝑠𝑖𝑛𝜀
2. (2.48)
Tästä yhtälöstä saadaan ratkaistua nesteen taitekerroin 𝑛2. Yhtälöä voidaan vielä yksinkertaistaa käyttämällä pienen kulman approksimaatiota. Jos taittava kulma 𝜀 on pieni, on myös deviaatiokulma 𝜑 pieni, jolloin voidaan approksimoida
𝑛2 = 𝜑+𝜀
𝜀 . (2.49)
Mittauksissa nesteen taitekerroin määritetään käyttämällä kahta erilaista prismaa.
Mittausjärjestely on esitelty kuvassa 2.15. Laskuissa tarvittava taittava kulma 𝜀 lasketaan prisman dimensioista 𝑎 ja ℎ, jotka mitataan prisman sisäpuolelta. Prismaa kääntämällä
24
etsitään minimideviaatio, jonka arvo saadaan laskettua trigonometrisesti, kun tiedetään etäisyys varjostimelle 𝑠 ja lasersäteen poikkeama 𝑥.
Kuva 2.15 Työn Taitekerroin mittausjärjestely. Kuvassa 𝑠 on etäisyys varjostimelle ja 𝑥 on lasersäteen poikkeama.
Työssä Linssityö määritetään annettujen kuperan ja koveran linssin polttovälit sekä kuperan linssin taitekerroin. Polttovälin määritys tehdään käyttäen optista penkkiä, jossa kuvattava esine on kiinnitetty penkin toiseen päähän. Optisen penkin reunassa on asteikko etäisyyksien mittaamista varten.
Linsseissä pintojen kaarevuudet on suunniteltu niin, että yhdensuuntaisina saapuvat valonsäteet taittuvat polttopisteeseen ja polttopisteestä tulevat säteet äärettömyyteen kuvan 2.16 mukaisesti (Knight, 2008).
Kuva 2.16 Valon kulku kuperassa ja koverassa linssissä. Kuvassa F on linssin polttopiste.
25
Kuva muodostuu Gaussin yhtälön eli linssiyhtälön
1 𝑓= 1
𝑠+ 1
𝑠′ (2.50)
mukaan (Knight, 2008), missä 𝑓 on polttopisteen etäisyys linssin keskipisteestä eli polttoväli, 𝑠 on esineen etäisyys linssistä ja 𝑠′ on kuvan etäisyys linssistä. Linssejä tarkasteltaessa käytetään merkkisääntöjä, jotka pätevät sekä taittaville että heijastaville pinnoille. Esineen etäisyys 𝑠 on positiivinen, kun esine on sillä puolella pintaa, josta valo tulee. Kuvan etäisyys 𝑠′ on positiivinen, kun kuva on sillä puolella pintaa, jonne valo menee. Kyseessä on tällöin todellinen kuva. Valekuvalle 𝑠′ on negatiivinen. Kuva- ja esinekorkeudet ovat positiivisia optisesta akselista ylöspäin. Optinen akseli on linssin keskipisteen kautta kulkevan linssin tasoa vastaan kohtisuorassa oleva suora.
Kuperan linssin polttovälin määrityksessä esineestä muodostetaan kuva tasokuperan linssin avulla. Linssin ja kuvan paikat luetaan asteikolta, joiden avulla saadaan ratkaistua laskuissa tarvittavat etäisyydet 𝑠 ja 𝑠′. Näiden arvojen avulla saadaan laskettua linssin polttoväli sijoittamalla ne kaavaan (2.50).
Koveran linssin polttoväli ratkaistaan sijoittamalla kovera linssi kuperan linssin ja varjostimen väliin, niin että kuva saadaan jälleen tarkennettua varjostimelle. Nyt siis kuperan linssin antama kuva toimii vale-esineenä koveralle linssille. Molempien linssien sekä kuvan paikat luetaan jälleen optisen penkin mitta-asteikolta. Tämän jälkeen linssin polttoväli saadaan ratkaistua samalla tavalla kuin kuperan linssin tapauksessa.
Linssilain taitekertoimen määrittämiseksi kuperan linssin kaarevuussäteet mitataan sferometrillä. Jos 𝑑 on sferometrin jalkojen välimatka ja ℎ on kalotin korkeus, saadaan kaarevuussäde 𝑟 laskettua kaavasta
𝑟 = 𝑑2+3ℎ2
6ℎ . (2.51)
Sferometrin nollakohta tarkistetaan tasaisen lasilevyn avulla ja 𝑑 saadaan mittaamalla työntömitalla sferometrin jalkojen välit ulkopuolelta ja vähentämällä tuloksesta jalan halkaisija. Mittauksen jälkeen taitekerroin 𝑛 saadaan laskettua kaavalla
1
𝑓= (𝑛 − 1) (1
𝑟1− 1
𝑟2), (2.52)
26
missä 𝑟1 on esineenpuoleisen linssipinnan kaarevuussäde ja 𝑟2 on kuvanpuoleisen linssipinnan kaarevuussäde. Pinnan kaarevuussäde on positiivinen, kun kaarevuuskeskipiste on sillä puolen pintaa, jonne valo etenee.
Työssä tulee myös arvioida virheet saaduille suureille. Linssiyhtälölle saadaan virhekaava differentioimalla
|𝛥𝑓
𝑓| ≤ | 𝑠′
𝑠2+𝑠𝑠′| |𝛥𝑠| + | 𝑠
𝑠′2+𝑠𝑠′| |𝛥𝑠′|. (2.53) Vastaavalla tavalla differentioimalla, kaarevuussäteen virheeksi saadaan
|𝛥𝑟
𝑟| ≤ 2𝑑 | 𝛥𝑑
𝑑2+3ℎ2| + |𝛥ℎ
ℎ|, (2.54)
ja edelleen taitekertoimen virhe
|𝛥(𝑛−1)
𝑛−1 | ≤ |𝛥𝑓
𝑓| + |𝛥𝑟1
𝑟1| + |𝛥𝑟2
𝑟2| +|𝛥𝑟1|+|𝛥𝑟2|
|𝑟1−𝑟2| . (2.55)
Koska 𝑛 ≈ 1.5, on taitekertoimen virhe lopulta laskettavissa yhtälöstä
|𝛥𝑛
𝑛| ≤1
3|𝛥(𝑛−1)
𝑛−1 |. (2.56)
3.4 Nestefysiikka
Nestefysiikan osa-alueen ainoassa työssä Bernoullin yhtälö, määrätään pienestä reiästä purkautuvan veden tilavuusvirta 𝑞𝑣𝑜𝑙 korkeuden ℎ funktiona teoreettisesti ja kokeellisesti.
Putkistossa virtaavan nesteen tai kaasun virtausta voidaan tarkastella Bernoullin yhtälön avulla. Kun tehdään oletus, että virtaavan aineen tiheys pysyy vakiona riippumatta paineesta, voidaan kokoon puristumattoman virtauksen Bernoullin yhtälö kirjoittaa
𝑝 + 𝜌𝑔𝑦 +1
2𝜌𝑣2 = 𝑣𝑎𝑘𝑖𝑜, (2.57) missä 𝑝 on virtaavan aineen paine, 𝜌 on aineen tiheys, 𝑔 on painovoiman aiheuttama putoamiskiihtyvyys, 𝑦 on putken korkeus tarkasteltavassa pisteessä ja 𝑣 on virtaavan aineen nopeus (Knight, 2008). Tämän lisäksi nesteen virtausta luonnehtii yhtälö
27
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2, (2.58)
missä 𝐴 on putken poikkipinta-ala ja 𝑣 on aineen virtaamisnopeus. Tilavuusvirta 𝑞𝑣𝑜𝑙 määritellään
𝑞𝑣𝑜𝑙 = 𝑉
𝑡 = 𝑣𝐴, (2.59)
missä 𝑉 on virtaavan aineen tilavuus ja 𝑡 on siihen kulunut aika.
Työn koejärjestely on esitelty kuvassa 2.17. Työn kokeellisessa osassa, vettä purkautuu pienestä reiästä, joka kerätään talteen mittalasiin ja mitataan sen purkautumiseen kulunut aika. Työssä mitataan 8-10 eri korkeuden ℎ arvoa vastaava tilavuusvirta 4-5 kertaa.
Työselostuksessa kutakin korkeutta vastaava kokeellinen tilavuusvirta piirretään korkeuden funktiona koordinaatistoon.
Kuva 2.17 Työn Bernoullin yhtälö koejärjestely. Kuvassa 𝑣2 on veden purkautumisnopeus ja ℎ on nestepinnan korkeus reiästä katsottuna.
Tilavuusvirta 𝑞𝑣𝑜𝑙 saadaan teoreettisesti ratkaistua mittaamalla reiän poikkipinta-ala 𝐴 ja laskemalla purkautumisnopeus 𝑣2. Veden purkautumisnopeus ratkeaa Bernoullin yhtälöstä. Jos tarkasteltavat pisteet valitaan niin, että toinen on reiän kohdalla ja toinen on nestepinnalla, saadaan Bernoullin yhtälöstä purkautumisnopeudelle 𝑣2
28
𝑣2 = √2𝑔ℎ. (2.60)
Teoreettiseksi tilavuusvirraksi saadaan siis yhtälöistä (2.59) ja (2.60)
𝑞𝑣𝑜𝑙 = 𝑣2𝐴 = √2𝑔ℎ𝐴. (2.61) Myös teoreettinen tilavuusvirta piirretään koordinaatistoon korkeuden ℎ funktiona.
Lopuksi kokeellista ja teoreettista tulosta verrataan toisiinsa.
3.5 Termofysiikka
Termofysiikka sisältää yhden työn nimeltä Ominaislämpökapasiteetti. Työssä määritetään annetun metallin ominaislämpökapasiteetti. Metalli asetetaan kalorimetriin ja siihen upotetaan metallinen lämmitysvastus kuvan 2.18 mukaisesti.
Kuva 2.18 Työn Ominaislämpökapasiteetti mittausjärjestely.
Systeemin annetaan asettua termiseen tasapainoon 7 minuutin ajan niin, että lämpötila kirjataan ylös aina minuutin välein. Tätä ajanjaksoa kutsutaan esijaksoksi. Esijakson jälkeen siirrytään pääjaksoon, jonka aikana lämmitysvastus laitetaan päälle. Pääjakson aikana lämpötilaa mitataan jälleen minuutin välein yhteensä kymmenen minuutin ajan.
29
Myös virtapiirin jännite ja virta kirjataan ylös laskuja varten. Pääjakson jälkeen vastus otetaan pois päältä ja merkataan lämpötila vielä 7 minuutin välein ylös. Tätä ajanjaksoa kutsutaan jälkijaksoksi.
Mittaustuloksista piirretään kuvan 2.19 mukainen lämpötilakäyrä ajan funktiona.
Kuvassa jana CD esittää metallikappaleen lämpötilan muutosta Δ𝑇. Jana CD tulee piirtää niin, että pinta-alat BCG ja GDE tulevat yhtä suuriksi.
Kuva 2.19 Mittausarvoista piirretty lämpötilakäyrä 𝑇 = 𝑇(𝑡).
Kappaleeseen tuotu lämpömäärä 𝑄 on yhtä suurta kuin lämmitysvastuksen teho 𝑃 kerrottuna ajalla 𝑡, jonka aikana metallikappaletta lämmitetään. Näin ollen, lämpömäärälle saadaan lauseke
𝑄 = 𝑃𝑡 = 𝑚𝑐𝛥𝑇, (2.62)
jossa 𝑚 on kappaleen massa ja 𝑐 on aineelle ominainen suure ominaislämpökapasiteetti.
Tästä yhtälöstä saadaan ratkaistua kappaleen ominaislämpökapasiteetti.
Lämmitysvastuksen tehoa voidaan merkitä 𝑃 = 𝐼𝑈, jolloin ominaislämpökapasiteetin yhtälöksi saadaan
𝑐 = 𝑃𝑡
𝑚𝛥𝑇= 𝐼𝑈𝑡
𝑚𝛥𝑇. (2.63)
30
Työssä tulee ilmoittaa kappaleen ominaislämpökapasiteetti virherajoineen ja verrata sitä kirjallisuusarvoon. Ominaislämpökapasiteetin virhe Δ𝑐 saadaan differentioimalla kaava (2.63)
|𝛥𝑐| = | 𝑈𝑡
𝑚𝛥𝑇| |𝛥𝐼| + | 𝐼𝑡
𝑚𝛥𝑇| |𝛥𝑈| + | 𝐼𝑈
𝑚𝛥𝑇| |𝛥𝑡| + | 𝐼𝑈𝑡
𝑚2𝛥𝑇| |𝛥𝑚| + | 𝐼𝑈𝑡
𝑚𝛥𝑇2| |𝛥(𝛥𝑇)|.
(2.64)
31
Luku IV 4 Menetelmät
Tämän luvun ensimmäisessä kappaleessa käsitellään Itä-Suomen yliopiston matematiikan- ja fysiikan laitoksen asettamat tavoitteet kursseille Fysiikan perustyöt, sekä Fysiikan peruskurssi I, II, III ja IV. Toisessa kappaleessa kerrotaan tutkimuksen toteutuksesta ja tulosten analysoinnista.
4.1 Kontekstin kuvaus
Tässä kappaleessa käsitellään fysiikan peruskurssien sekä fysiikan perustöiden tavoitteita Itä-Suomen yliopistossa.
4.1.1 Kurssin Fysiikan perustyöt osaamistavoitteet Itä-Suomen yliopistossa
Itä-Suomen yliopiston kurssilla Fysiikan perustyöt tavoitteiksi on asetettu perusmittalaitteiden käyttö sekä tieteellisen raportoinnin perusteet. Perusmittalaitteet, joihin kurssin aikana perehdytään ovat mm. mittanauha, työntömitta, mikrometri, erilaiset vaa’at sekä mitta- ja dekantterilasit. Sähkömittauksissa tavoitteena on opetella käyttämään yleismittaria sähkövirran, jännitteen ja vastuksen mittaamiseen. Myös oskilloskoopin käyttöön perehdytään. Tavoitteena on oppia käyttämään mittalaitteita oikein, lukemaan asteikolta lukema tarkasti ja myös arvioimaan tehdyn virheen suuruutta tai mittaukseen liittyvää epävarmuutta. Mittauksiin ja niistä laskettuihin tuloksiin liittyvä virhetarkastelu on kurssin keskeistä sisältöä.
Töistä laadittavien raporttien jaottelu noudattaa jokseenkin tieteellisen julkaisun perusrakennetta. Työselostuksiin kuuluu tiivistelmä, johdanto, teoria, tulokset,
32
johtopäätökset ja liitteet. Fysiikan perustyöt antavat myös pohjan tuleville aineopintojen laboratoriotöille, sekä syventäville laboratoriotöille. Työt on pyritty valitsemaan niin, että ne tukisivat fysiikan peruskurssien teoriaopetusta. Töitä on tarkoituksella vähän, jotta ne palvelisivat kunnolla teoriaopetuksen kokeellista havainnollistamista.
4.1.2 Fysiikan peruskurssien osaamistavoitteet Itä-Suomen yliopistossa
Luentokurssit, joita käydään Itä-Suomen yliopistossa ensimmäisenä vuonna perustöiden yhteydessä ovat Fysiikan Peruskurssit I, II, III ja IV. Fysiikan peruskurssien pohjakirjallisuutena käytetään Randall D. Knightin kirjaa Physics for scientists and engineers – A stragetic approach (Knight, 2008).
Ensimmäisen peruskurssin osaamistavoitteisiin kuuluu Newtonin mekaniikan ymmärrys sekä siihen liittyvät sovellutukset. Fysiikan peruskurssi II opintojaksolla tavoitteena on, että opiskelija osaa kuvata ainetta perusominaisuuksien avulla, ymmärtää työn ja lämmön energiansiirtymistapoina, sekä hallita harmonisen värähdysliikkeen ja aaltoliikkeen perusteet. Kolmannen peruskurssin jälkeen opiskelijoiden tavoitteena on tuntea sähkömagnetismiin liittyvät perusasiat. Fysiikan peruskurssi IV jälkeen opiskelijan tulisi hallita aaltojen yhteisvaikutus, osata soveltaa valon aalto- ja sädemalleja, ymmärtää optisten laitteiden toimintaperiaatteita ja tuntea kvanttifysiikan perusteita, sekä synnyn lähtökohtia.
4.2 Tutkimuksen toteutus
Kyselytutkimus toteutettiin Itä-Suomen yliopiston opiskelijoille, jotka olivat suorittaneet Fysiikan perustyöt -kurssin, sekä Fysiikan peruskurssit I, II ja III. Kysely suoritettiin Fysiikan peruskurssi IV:n viimeisellä luennolla, joten opiskelijat olivat ehtineet käydä myös fysiikan peruskurssi IV:n sisällöt kokonaisuudessaan. Kyselyyn osallistui 18 henkilöä, joista suurin osa oli ensimmäisen vuoden opiskelijoita. Kuusi kyselyyn vastaajasta eivät kuitenkaan olleet käyneet kurssia Fysiikan perustyöt, joten heidät karsittiin aineistosta. Näin ollen käyttökelpoisia vastauksia saatiin 12. Kyselylomake oli tulostettu paperille, ja se on esitetty liitteessä A.
Kysely koostui kahdesta osiosta. Ensimmäinen osio koostui Likert-asteikosta, jossa oli 15 väittämää liittyen opiskelijoiden näkemyksiin Fysiikan perustyöt -kurssista. Väittämät oli laadittu ja jaoteltu niin, että jokainen väittämä liittyi johonkin AAPT:n esittämään
33
viiteen pääkohtaan perustason laboratoriotyöskentelyn tavoitteista sekä itse kurssin osaamistavoitteisiin. Väittämien jaottelu kategorioihin on esitettynä taulukossa 3.1.
Opiskelijan tuli ympyröidä numero, joka parhaiten vastasi hänen omaa käsitystään.
Asteikolla numero 1 oli merkitty Täysin eri mieltä, numero 2 Jokseenkin samaa mieltä, numero 3 Ei eri eikä samaa mieltä, numero 4 Jokseenkin samaa mieltä ja numero 5 Täysin samaa mieltä. Fysiikan perustöiden tavoitteet on sisällytetty osioon Kokeelliset ja analyyttiset taidot, sillä kaikki kyseisen kurssin tavoitteet pystytään asettamaan tähän pääkohtaan kuuluviksi.
Tavoitteessa Yhteistyötaitojen opetteleminen on vain yksi väittämä, sillä kurssilla Fysiikan perustyöt opiskelijat tekevät töitä itsenäisesti. Tutkimuksessa haluttiin kuitenkin selvittää, kokevatko opiskelijat laboratorion silti paikaksi, jossa yhteistyötaidot kehittyisivät, esimerkiksi vertaistuen muodossa työselostuksia kirjoitettaessa. Jotkin väittämistä soveltuisivat myös toisiin kategorioihin. Varsinkin päätavoitteet Käsitteellinen oppiminen ja Tiedon muodostumisen perusteet kytkeytyvät vahvasti toisiinsa (Hofstein & Lunetta, 2004; American Association of Physics Teachers, 1998).
34
Taulukko 3.1 Likert-asteikon väittämien jaottelu laboratoriotöiden tavoitteisiin.
Kategoria Väittämät Kokeellisuuden
taide ▪ Kokeellinen työskentely on motivoinut minua fysiikan opiskeluun
▪ Laboratoriotyöt ovat paras osa fysiikan opiskelua Kokeelliset ja
analyyttiset taidot
▪ Koen, että olen saanut perustaidot kokeelliseen työskentelyyn
▪ Koen, että olen saanut perustaidot datan analysointiin
▪ Olen saanut käyttää montaa eri mittalaitetta
▪ Olen oppinut käyttämään mittalaitteita oikein
▪ Olen oppinut arvioimaan mittauksissa tehdyn virheen suuruutta
▪ Olen oppinut arvioimaan mittauksiin liittyvää epävarmuutta
▪ Olen oppinut raportoimaan saatuja tuloksia
▪ Olen käyttänyt tietokoneohjelmia datan analysoinnissa Käsitteellinen
oppiminen ▪ Kokeellinen työskentely on auttanut minua ymmärtämään fysiikan peruskursseilla käytyjä käsitteitä
▪ Kokeellinen työskentely on kehittänyt käsitteellistä osaamistani
Tiedon
muodostumisen perusteet
▪ Tekemiäni laboratoriotöitä oli riittävästi
▪ Kokeellinen työskentely on tukenut hyvin fysiikan peruskursseilla opiskeltua teoriaa
Yhteistyötaitojen opetteleminen
▪ Laboratoriotyöt ovat parantaneet yhteistyötaitojani ja toimimista pienryhmässä
Toinen osio kyselystä koostui neljästä avoimesta kysymyksestä. Kysymysten tarkoituksena oli saada selville, mitä asioita opiskelijat pitivät tärkeinä liittyen perustason laboratoriotöihin. Tarkoituksena oli myös selvittää, oliko jotain asioita, joita opiskelijat olisivat toivoneet käyvänsä kurssilla, mutta niitä ei käsitelty. Viimeisenä tarkoituksena
35
oli saada selville, millä tavoin opiskelijat kokivat luentokurssien ja laboratoriokurssin tukevan toisiaan. Avoimet kysymykset on esitelty taulukossa 3.2.
Taulukko 3.2. Kyselytutkimuksessa käytetyt avoimet kysymykset Kysymyksen
numero
Kysymys
1 Luettele taitoja, jotka sinulla kehittyivät kokeellisen työskentelyn seurauksena
2 Minkä näistä taidoista koit tärkeimmäksi suorittaessasi Fysiikan perustyöt -kurssia? Miksi?
3 Mitä taitoja olisit toivonut oppivasi/käyttäväsi, mutta niitä ei käytetty kurssilla?
4 Millä tavoin fysiikan peruskursseilla opiskelemasi sisällöt näkyivät kurssilla Fysiikan perustyöt?
Kyselylomakkeen tulokset siirrettiin kyselyn jälkeen Microsoft Excel -ohjelmaan, jossa ensimmäisen osion vastauksista tehtiin pylväsdiagrammit väittämien jaottelujen mukaisesti. Toisen osion kysymyksistä tehtiin taulukot esiintyneistä vastauksista ja merkittiin, kuinka monesta kysymyslomakkeesta kyseinen vastaus löytyi. Toisen osion kysymyksiin käytettiin siis sisällönanalyysia, jossa aineistoa tarkasteltiin tiivistäen, eritellen ja yhtäläisyyksiä sekä eroja etsien (Stemler, 2001).
36
Luku V 5 Tulokset
Tässä luvussa esitellään tulokset, jotka saatiin kyselytutkimuksella. Ensimmäisenä käydään läpi kyselyn ensimmäinen osio, joka sisälsi 15 väittämää, johon opiskelijat vastasivat Likert-asteikkoa käyttäen. Tämän jälkeen käydään läpi opiskelijoiden vastaukset kyselyn toiseen osioon, eli avoimiin kysymyksiin.
5.1 Kyselyn ensimmäinen osio
Tässä kappaleessa esitetään tulokset kyselyn ensimmäisestä osiosta. Opiskelijoiden vastaukset esitetään AAPT:n viiden pääkohdan mukaisesti, jotka olivat Kokeellisuuden taide, Kokeelliset ja analyyttiset taidot, Käsitteellinen oppiminen, Tiedon muodostumisen perusteet ja Yhteistyötaitojen opetteleminen.
5.1.1 Kokeellisuuden taide
Ensimmäisen osion väittämät 14 ja 15 käsittelivät AAPT:n ensimmäistä pääkohtaa, joka on Kokeellisuuden taide. Väittämä 14 kuului että, Kokeellinen työskentely on motivoinut minua fysiikan opiskeluun ja väittämä 15 että, Laboratoriotyöt ovat paras osa fysiikan opiskelua. Kuvassa 4.1 on esitetty opiskelijoiden vastausjakauma.
37
Kuva 4.1 Opiskelijoiden vastausjakauma tavoitteeseen Kokeellisuuden taide.
Kuvasta 4.1 nähdään että usea opiskelija kokee laboratoriotyöskentelyn motivoineen heitä fysiikan opinnoissa. Suurin osa opiskelijoista eivät kuitenkaan nosta laboratoriotyöskentelyä fysiikan opiskelun parhaaksi osaksi.
5.1.2 Kokeelliset ja analyyttiset taidot/fysiikan perustöiden tavoitteet
Yhteensä kahdeksan väittämää käsittelivät AAPT:n toista pääkohtaa, sekä kurssin Fysiikan perustyöt tavoitteita. Opiskelijoiden vastausjakauma on esitetty kuvassa 4.2.
0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
Vastausten lukumäärä
15. Paras osa fysiikan opiskelua 14. Laboratoriotyöskentelyn motivointi
38
Kuva 4.2 Opiskelijoiden vastausjakauma tavoitteeseen Kokeelliset ja analyyttiset taidot.
Kuvan 4.2 perusteella tavoite Kokeelliset ja analyyttiset taidot, sekä kurssin Fysiikan perustyöt tavoitteet näyttäisivät selkeästi toteutuvan opiskelijoiden mielestä. Etenkin mittalaitteiden käyttöä on opiskelijoiden mielestä tarpeeksi, sillä kaikki kyselyyn vastanneet opiskelijat olivat väittämän kanssa täysin samaa mieltä. Tietokoneohjelmien käyttö datan analyysissa on kuitenkin jakanut mielipiteitä. Yhteensä viisi opiskelijaa on väittämän kanssa ainakin joissain määrin eri mieltä.
5.1.3 Käsitteellinen oppiminen
Käsitteellistä oppimista käsittelivät väittämä 10, joka kuului että, Kokeellinen työskentely on auttanut minua ymmärtämään fysiikan peruskursseilla käytyjä käsitteitä, sekä väittämä 12, joka kuului, että Kokeellinen työskentely on kehittänyt käsitteellistä osaamistani. Opiskelijoiden vastaukset on esitetty kuvassa 3.3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5
Vastausten lukumäärä
9. Tietokoneohjelmien käyttö 7. Tulosten raportointi 6. Mittausten epävarmuuden arviointi 5. Mittausten virheen arviointi 4. Mittalaitteiden oikeaoppinen käyttö 3. Mittalaitteiden määrä
2. Perustaidot datan analysointiin 1. Perustaidot kokeelliseen työskentelyyn
39
Kuva 4.3 Opiskelijoiden vastausjakauma tavoitteeseen Käsitteellinen oppiminen.
Valtaosa opiskelijoista on sitä mieltä, että laboratoriotyöskentely on kehittänyt heidän käsitteellistä osaamistaan. Kuvasta 4.3 nähdään, että vain yksi opiskelija on sitä mieltä, että kokeellinen työskentely ei ole kehittänyt hänen käsitteellistä osaamistaan.
5.1.4 Tiedon muodostumisen perusteet
Tiedon alkuperän ymmärtäminen, jota kuvaillaan myös käytännön ja teorian yhdistämiseksi sisälsi väittämät 8 ja 11. Väittämä 8 oli, että Tekemiäni laboratoriotöitä oli riittävästi ja väittämä 11, että Kokeellinen työskentely on tukenut hyvin fysiikan peruskursseilla opiskeltua teoriaa. Opiskelijoiden vastausjakauma tähän tavoitteeseen on esitelty kuvassa 3.4.
0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
Vastausten lkm
12. Kokeellinen työskentely on kehittänyt käsitteellistä osaamista 10. Peruskursseilla käytyjen käsitteiden ymmärys
