IGBT:n kytkentäviiveiden mittaaminen

IGBT:N KYTKENTÄVIIVEIDEN MITTAAMINEN

Diplomityön aihe on hyväksytty Lappeenrannan teknillisen yliopiston sähkötekniikan osaston osastoneuvoston kokouksessa 10.3.2004.

Työn ohjaajana toimi DI Kimmo Rauma ja tarkastajina professori Pertti Silventoinen ja professori Olli Pyrhönen.

Lappeenrannassa 23.3.2004.

Mika Ikonen

Teknologiapuistonkatu 4 f 14 53850 Lappeenranta

puh: 0414324989

Tekijä: Ikonen, Mika

Nimi: IGBT:n kytkentäviiveiden mittaaminen Osasto: Sähkötekniikan osasto

Vuosi: 2004

Paikka: Lappeenranta

Diplomityö. Lappeenrannan teknillinen yliopisto. 68 sivua, 50 kuvaa ja 1 taulukko.

Tarkastajat: Professori Pertti Silventoinen ja professori Olli Pyrhönen Hakusanat: mittaus, IGBT ja kytkentäviive

Taajuusmuuttajassa tehokytkinten, tässä tapauksessa IGBT, kytkentäviiveet vääristävät lähtöjännitettä varsinkin pienillä lähtöjännitteen arvoilla. Kun viiveiden pituudet tunnetaan voidaan niiden vaikutus kompensoida taajuusmuuttajan ohjauksella. Perinteisissä toteutuksissa viiveiden pituudet on arvioitu ennalta määritetyn taulukon mukaisesti, jossa parametrina on ollut muun muassa moottorivirta. Viiveet kuitenkin vaihtelevat yksilökohtaisesti, eikä kaikkia viiveisiin vaikuttavia tekijöitä voida ottaa huomioon, joten taulukko antaa vain suuntaa. Ratkaisuna tähän on viiveiden mittaus.

Työssä tutustutaan jännitevälipiirillisen PWM-taajuusmuuttajan toimintaan yleisellä tasolla. IGBT:n toimintaan syvennytään tarkemmin sekä teoreettisella tasolla että käytännön mittauksilla. Työssä tarkastellaan kytkimien kytkentäviiveiden syntytapaa ja niiden vaikutuksia lähtöjännitteeseen. Viiveiden aiheuttamiin lähtöjännitteen virheiden korjaukseen esitetään erilaisia menetelmiä. Työssä rakennetaan mittalaite jolla tarkkaillaan taajuusmuuttajan lähtöjännitettä ja mitataan sen avulla kytkentäviiveiden suuruutta.

Kytkennässä huomioidaan erityisesti häiriöisen ympäristön EMI-vaikutusten minimointi laitteen toiminnassa.

Käytännön mittauksilla ja testauksilla kytkentä todetaan toimivaksi ja soveltuvaksi kytkentäviiveiden vaihevirheettömään mittaukseen.

Author: Ikonen, Mika

Subject: Measurement of IGBT’s switching delays Department: Electrical Engineering

Year: 2004

Place: Lappeenranta

Master’s thesis. Lappeenranta University of Technology. 68 pages, 50 figures and 1 table.

Supervisors: Professor Pertti Silventoinen and professor Olli Pyrhönen.

Keywords: Measurement, IGBT and switching delay.

In inverters, power switches’ switching delays cause distortion in inverters output voltage, especially at low output voltages. Effects in output voltage caused by the switching delays can be compensated if delays are known. Traditionally delays are estimated using fixed look-up table which has output current as input parameter. Hovewer, switching delays vary from unit to unit, and it is difficult to take into account all the influencing variables. As a solution, the delays are measured.

In this thesis voltage-fed pwm-inverter’s overall operation is reviewed. IGBT’s operation is reviewed in a more accurate scale, both theoretically and practically. Origins of switching delays and their influence on output voltage are analyzed. Different methods to correct errors in output voltages due to switching delays are presented. A device for measuring the delays is presented. The circuit is based on sensing the output voltage.

Especially EMC is taken into account in the circuit.

The presented circuit is proven to work correctly with tests. It is proven to be suitable for measuring IGBT’s switching delays in an environment full of electro-magnetic interference.

Tämä työ on tehty Lappeenrannan teknillisen yliopiston sähkötekniikan osastolla osana Tamu-tutkimushanketta.

Työn tarkastajina toimivat professorit Pertti Silventoinen ja Olli Pyrhönen, joita molempia haluan kiittää yhteistyöstä ja mielenkiintoisen aiheen antamisesta. Erityisesti kiitän työn ohjaajaa diplomi-insinööri Kimmo Raumaa korvaamattomista neuvoista ja avusta. Haluan kiittää myös koko tamu-tutkimusryhmää innostavasta työskentelyilmapiiristä, ja Elektroniikan suunnittelukeskusta prototyyppien rakentamisesta.

Lopuksi kiitos kaikille minua opiskelujeni aikana tukeneille sukulaisille ja ystäville.

SISÄLLYSLUETTELO

KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET……….……..2

1 JOHDANTO...6

2 JÄNNITEVÄLIPIIRILLINEN PWM-TAAJUUDENMUUTTAJA...8

2.1 OSAT...9

2.2 MODULAATTORI...12

2.2.1 Sini-kolmiomodulaattori ...13

2.2.2 Vektorimodulaattori...14

2.3 IGBT ...16

2.3.1 Sijaiskytkentä ...17

2.3.2 Rakenne...18

2.3.3 Sammuttaminen ja sytyttäminen ...19

2.4 VAIHTOSUUNTAAJA...22

2.4.1 Kommutointi induktiivisella kuormalla ...22

2.4.2 Suoja-aika ...23

2.4.3 Suoja-ajan vaikutus lähtöjännitteeseen ...24

2.4.4 Suoja-ajan vaikutusten kompensointi ...28

3 KYTKINVIIVEIDEN MITTAUS ...32

3.1 MITTAUSJÄRJESTELMÄN TAAJUUSKAISTA...33

3.2 KYTKENTÄ...34

3.2.1 Jännitejako...35

3.2.2 Suodatin ...39

3.2.3 Lähtöjännitteen tarkkailu komparaattorilla ...41

3.2.4 Kuitulinkki...43

3.3 KYTKENNÄN SIMULOINTI...44

4 MITTAUKSET JA TESTAUKSET...48

4.1 TAAJUUSMUUTTAJAN LÄHTÖJÄNNITTEEN MUOTO KOMMUTOINTIHETKELLÄ...48

4.2 KYTKENNÄN OSIEN TESTAUS...51

4.2.1 Komparaattorikytkentä ...51

4.2.2 Suodatin ja komparaattorikytkentä...56

4.2.3 Kytkennän testaus osana taajuudenmuuttajaa ...59

5 TULOSTEN VERTAILUA...62

5.1 VAIHTOSUUNTAAJAN KOMMUTOINTI...62

5.2 KOMPARAATTORIKYTKENTÖJEN TOIMIVUUS...62

5.3 KYTKENNÄN KOKONAISVIIVE...63

5.4 KYTKENNÄN SOVELTUVUUS KYTKINVIIVEIDEN MITTAUKSEEN...63

5.5 MAHDOLLISIA VIRHELÄHTEITÄ TESTAUKSESSA...64

6 YHTEENVETO ...65 LÄHTEET

KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET

SUUREET

B Taajuuskaista [Hz]

C Kapasitanssi [F]

f Taajuus [Hz]

G Vahvistus

i Vaihtovirta [A]

I Tasavirta [A]

L Induktanssi [H]

R Resistanssi [Ω]

t Aika [s]

td Suoja-aika [s]

T Jaksonaika [s]

u Vaihtojännite [V]

û Vaihtojännitteen huippuarvo [V]

U Tasajännite [V]

X Reaktanssi [Ω]

Z Impedanssi [Ω]

Q Hyvyysluku

ALAINDEKSIT

avg keskiarvo

c kantoaalto, kolmioaalto, kapasitiivinen

CE kollektori-emitteri

DC välipiiri

GE hila-emitteri

GE(th) hila-emitterijännitteen kynnysarvo

HI ylähaara

in tulo

k kriittinen, kytkentä-

L syöttöverkon vaihe, komponentin jalka

LL line-to-line

LO alahaara

max maksimi

mod johtamistila

off sammumis-

out lähtö

on syttymis-

r nousu-

R runko, vastus

ref ohje

rms tehollisarvo

sat saturaatio

peak huippuarvo

s staattori

U jännite, moottorin vaihe

V moottorin vaihe

W moottorin vaihe

KREIKKALAISET

∆ Ero δ Modulaatioindeksi

θ Vaihekulma [°]

φ Vaihesiirto [°]

τ Aikavakio [s]

ψ Käämivuo [Vs]

ω Kulmataajuus [rad/s]

LYHENTEET JA MERKINNÄT

AD Analogia/digitaali

ASIC Sovelluskohtainen mikropiiri BJT Bipolaaritransistori

C Kollektori D Diodi E Emitteri

EMC Sähkömagneettinen yhteensopivuus FPGA Field Programmable Gate Array

G Hila

GTO Hilalta sammutettava tyristori IGBT Eristehila-bipolaaritransistori JFET Eristehila-kanavatransistori

L Syöttöverkon vaihejohdin

LED Loistediodi

MOSFET Metallihila-kanavatransistori

NPT Non-Punch Through

NPN Negative-Positive-Negative P Piste

PT Punch Through

PNP Positive-Negative-Positive PAM Pulssiamplitudimodulaatio PFM Pulssitaajuusmodulaatio PWM Pulssinleveysmodulaatio S Kytkin

U Moottorijohdin V Moottorijohdin W Moottorijohdin Q IGBT

1 JOHDANTO

Nykyaikaiset sähkökäytöt hyödyntävät modernin tehoelektroniikan ja tehokkaan signaalinkäsittelyn suomia mahdollisuuksia. Taajuudenmuuttajalla voidaan syöttää moottorille vaihtosähköä, jonka taajuutta ja amplitudia voidaan säätää toisistaan riippumatta. Niillä on pystytty korvaamaan mekaaniset vaihteistot useassa sovelluksessa.

Usein taajuudenmuuttajalla voidaan myös jarrutusenergia ottaa talteen, jolloin järjestelmän hyötysuhde paranee entisestään. Taajuudenmuuttajaa nimitetään yleensä lyhyemmin taajuusmuuttajaksi.

Taajuudenmuuttajassa moottorin jännitteet muodostetaan tehokytkimillä käyttäen useimmiten pulssinleveysmodulaatiota (PWM), vaikkakin muitakin modulointitapoja on olemassa. Pulssinleveysmodulaatio perustuu kahden kytkimen vuorottaiseen käyttöön siten, että toisen johtaessa toinen on sulkutilassa. Johtavuutta vuorottelemalla saadaan aikaan jännitepulsseja, joiden pulssisuhde määrää lähtöjännitteen amplitudin suhteessa suurimpaan saatavissa olevaan jännitteeseen. Modulaattorin jänniteohje, eli pulssinleveysohje, saadaan säädöltä, joka muun muassa moottorin käämivuota jatkuvasti estimoimalla ja mekaanista pyörimisnopeutta mittaamalla laskee tarvittavan staattorijännitteen. Käämivuon estimointi tehdään moottoriparametrien ja välipiirin virran, lähtövirran tai lähtöjännitteen mukaan.

Käytännön kytkimet, tässä tapauksessa IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) eli eristehila-kanavatransistori, eivät kuitenkaan koskaan ole ideaalisia, vaan niillä on syttymis- ja sammumisviivettä ja johtamistilan häviöitä. Lisäksi nämä kytkentäviiveet ovat keskenään erisuuruisia. Kytkentäviiveiden vuoksi saman vaiheen kytkimet saattavat kytkentähetkellä olla johtavassa tilassa yhtä aikaa, vaikka tarkoitus olisi sammuttaa toinen kytkin samalla hetkellä kun toinen sytytetään. Jotta kytkinten välille ei tulisi oikosulkua, täytyy kytkentähetkellä kumpaakin kytkintä ohjata lyhyen aikaa sulkutilaan. Tätä kutsutaan suoja-ajaksi.

Samalla, kun suoja-aika suojaa kytkimiä oikosululta, se heikentää taajuusmuuttajan suorituskykyä. Suoja-aika vähentää lähtöjännitteen tehollisarvoa, jonka vuoksi moottorin

vääntömomentti poikkeaa halutusta. Vääntömomentin staattisen virheen lisäksi suoja-aika lisää moottorijännitteen säröä ja harmonisia komponentteja, jotka puolestaan lämmittävät moottoria ja aiheuttavat värettä vääntömomenttiin.

Suoja-ajan haitallisten vaikutusten kompensointiin on kehitetty ja kirjallisuudessa esitetty lukuisia menetelmiä, joista useimmat perustuvat moottorivirran suunnan mukaan tehtäviin toimenpiteisiin. Modulaattorin jännitereferenssiä tai modulaattorin tuottamia pulsseja muutetaan virran suunnan mukaan siten, että ne kompensoivat suoja-ajan aiheuttaman lähtöjännitteen tehollisarvon aleneman. Virran mittaukselle vaihtoehtona on lähtöjännitteen tarkkailu ja sitä kautta kytkimien tilan ilmaisu, josta saadaan mitattua kytkimien todelliset viiveet. Mitattujen viiveiden perusteella voidaan seuraavaa pulssia korjata vastaavasti ja turvallisesti lyhentää suoja-aikaa, sekä tehdä muita tarvittavia toimenpiteitä.

Tämän työn tavoitteena on suunnitella mittalaite kytkinviiveiden mittaamiseen. Jotta ymmärrettäisiin mistä on kyse, tutustutaan ensin jänniteohjattuun PWM-taajuusmuuttajaan ja erityisesti sen IGBT-tehokytkimien toimintaan sekä teoriassa että käytännössä. Työssä tarkastellaan kytkimien kytkentäviiveiden syntytapaa ja niiden vuoksi lisättävän suoja-ajan vaikutuksia lähtöjännitteeseen. Myös erilaisia suoja-ajan kompensointiin tarkoitettuja menetelmiä esitellään. Kompensoinnin tarpeita varten rakennetaan mittalaite, jolla tarkkaillaan taajuusmuuttajan lähtöjännitettä ja mitataan sen avulla kytkentäviiveiden suuruutta. Mittalaitteen suunnittelun haastavuus syntyy komponenttien jännitekestoisuudesta yhdistettynä nopeusvaatimukseen ja häiriöiseen ympäristöön.

Mittalaitteen prototyyppiä testataan sekä itsenäisenä laitteena, että osana taajuusmuuttajaa.

Testauksen tuloksista tehdään johtopäätöksiä kytkennän soveltuvuudesta taajuusmuuttajan kytkinviiveiden mittaukseen. Varsinainen suoja-ajan kompensoinnin toteutus ja testaus eivät kuulu tähän työhön.

Työ liittyy Lappeenrannan teknillisen yliopiston Sähkötekniikan osaston Tamu-projektiin.

2 JÄNNITEVÄLIPIIRILLINEN PWM-TAAJUUDENMUUTTAJA

Taajuudenmuuttaja eli invertteri on tehoelektroninen laite, jolla voidaan muuttaa verkosta otettavan sähkötehon taajuutta ja amplitudia. Sitä käytetään yleensä syöttämään vaihtovirtamoottoria sovelluksissa, joissa tarvitaan vaihtuvaa pyörimisnopeutta, tai joissa kuorma vaihtelee ajan funktiona. Sille voidaan antaa pyörimisnopeus- tai vääntömomenttiohje, jonka täytyy toteutua sen ajamalla moottorilla. Taajuudenmuuttajia käytetään esimerkiksi hisseissä, metroissa, junissa, sähköautoissa ja paperikoneissa.

Pienemmän tehon laitteista voidaan mainita pumput ja tuulettimet. /1/

Taajuudenmuuttajalla on useita hyviä puolia. Taajuusmuuttajakäyttöisen moottorin pyörimisnopeutta voidaan säätää portaattomasti, esimerkiksi hissi saadaan kiihtymään ja hidastumaan nykäyksittä. Sillä saadaan oikosulkumoottori käynnistettyä pehmeästi ilman käynnistysvirran aiheuttamia ongelmia, kuormasta riippumatta. Puhallinkäytöissä kuristussäätö voidaan korvata taajuudenmuuttajalla, jolloin hyötysuhde paranee.

Hyötysuhdetta parantaa edelleen taajuudenmuuttajan tuoma mahdollisuus jarrutusenergian talteen ottamiseksi esimerkiksi sähköautoissa. Invertterin hyötysuhde onkin yleensä yli 0,9.

Taajuudenmuuttajaa voidaan ohjata paikallisesti tai kaukokäyttönä. Kaukokäytössä esimerkiksi kokonaisen tehtaan kaikkia koneita voidaan ohjata keskitetysti yhdestä paikasta. /1, 2/

Toisaalta taajuudenmuuttajalla on tiettyjä huonoja puolia. Se ei sovellu usean moottorin ajamiseen yhdellä ja samalla laitteella, varsinkaan jos moottorit ovat eri kokoisia tai niiden kuormat ovat erilaiset. Taajuudenmuuttaja on myös erittäin tehokas sähkömagneettisen häiriöiden lähde, sillä se emittoi sekä johtuvia että ilmateitse kulkevia häiriöitä.

Yksinkertaisimmat taajuudenmuuttajat eivät pysty syöttämään tehoa takaisin verkkoon päin, jolloin ongelmaksi muodostuu jarrutustehon käsittely. Jos laitteeseen ei ole kytketty jarrukatkojaa ja vastusta, voi laite hajota välipiirin jännitteen nousun vuoksi jarrutustilanteessa. Taajuudenmuuttaja aiheuttaa ongelmia myös moottorin jännitekestolle.

Johtuen aallon heijastumisesta suuremmasta impedanssista lähtöjännitteen jyrkkä nousureuna aiheuttaa kaapelissa kaksinkertaisen jännitteen moottorin puoleiseen päähän.

Usein kuitenkin moottorien suunnittelussa otetaan huomioon taajuusmuuttajakäytön vaatimukset.

Seuraavissa kappaleissa tutustutaan ensin taajuudenmuuttajan eri osiin ja toimintaan pääpiirteissään, jonka jälkeen esitetään IGBT:n toiminta. Viimeisenä tutkitaan vaihtosuuntaajan toimintaa hieman tarkemmin ja analysoidaan kytkimien suoja-ajan vaikutuksia lähtöjännitteeseen.

2.1 Osat

Taajuudenmuuttajassa verkon vaihtojännitteestä tuotetaan tasajännitettä, josta vuorostaan tehdään halutun muotoista vaihtojännitettä. Invertteri koostuu pääpiirteissään neljästä osasta: verkkosillasta, välipiiristä, vaihtosuuntaajasta ja ohjaus- ja mittauselektroniikasta.

Näiden lisäksi tarvitaan muun muassa liityntä käyttäjälle. Kuvassa 1 on esitetty taajuusmuuttajan yksinkertaistettu lohkokaavio.

Kuva 1. Kolmivaiheisen taajuusmuuttajan yksinkertaistettu lohkokaavio. Taajuusmuuttajan osat ovat verkkosilta, välipiiri ja vaihtosuuntaaja. Lisäksi siihen kuuluu ohjaus- ja mittauselektroniikkaa. L1, L2 ja L3

ovat verkon vaiheet, U, V, ja W ovat moottorin vaiheet ja UDC on välipiirin jännite.

Verkkosilta

Verkkosilta on yksinkertaisemmissa malleissa yleensä pelkkä dioditasasuuntaaja, jolloin tehoa ei pysty syöttämään takaisin verkkoon. Jos moottorin jarrutusenergia halutaan syöttää verkkoon, voi verkkosiltana käyttää vaihtosuuntaajaa. Dioditasasuuntaajan diodit poimivat verkkojännitteestä aina suurimman hetkellisen jännitteen, joten kukin diodi johtaa 120° kolmivaiheisessa järjestelmässä. Kuva 2 esittää kolmivaiheista dioditasasuuntaajaa.

Kuva 2. Kolmivaiheinen diodisilta, jolla verkon vaihtojännitteet UL1, UL2 ja UL3 tasasuunnataan välipiirin tasajännitteeksi UDC.

Tasasuunnattu jännite on muodoltaan pulssimaista. Kolmivaiheisessa järjestelmässä pulssien taajuus on 300 Hz, kun taas yksivaiheisessa systeemissä taajuus on 100 Hz.

Kolmivaiheisen dioditasasuuntaajan tuottaman tasajännitteen huippuarvo Upeak on/3/

,

peak 2 u

U = ⋅ (1)

missä u on pääjännitteen tehollisarvo. Vastaavasti tasajännitteen keskiarvo Uavg on/3/

π . 2 3

avg u

U = (2)

Esimerkiksi 400 V:n systeemissä tasajännitteen keskiarvo on 540 V ja huippuarvo 567 V.

Dioditasasuuntaajallisessa taajuudenmuuttajassa on välipiirissä oltava jarruvastus, johon moottorin teho ajetaan jarrutustilanteessa. Jollei jarruvastusta ole, nostaa jarrutustilanteessa moottorilta tuleva teho välipiirin jännitettä, jolloin kaikki välipiirin kanssa kosketuksissa olevat komponentit saattavat tuhoutua ylijännitteeseen.

Välipiiri

Taajuudenmuuttajan välipiirissä on yleensä suuri energiavarasto, joko kondensaattori tai kela. Usein taajuudenmuuttajat jaetaan virtaohjattuihin ja jänniteohjattuihin vastaavasti välipiirin tyypin mukaan. Jännitevälipiirillisessä taajuudenmuuttajassa energiavarastona on suurikapasitanssinen rinnankytketty kondensaattori, jonka tehtävänä on pitää välipiirin jännite vakiona kuorman vaihtelusta ja tasasuuntauksen pulssimaisuudesta huolimatta.

Virtavälipiirillisessä taajuudenmuuttajassa energiavarastona on sarjakytketty kela, joka pitää välipiirin virtaa vakiona.

Vaihtosuuntaaja

Moottorisilta toimii aina samalla sekä vaihto- että tasasuuntaajana.

Tasasuuntausominaisuus johtuu siitä, että induktiivisella kuormalla täytyy loisteholle järjestää kulkureitti takaisin välipiiriin. Tämän ansiosta tehoa voidaan siirtää moottorilta välipiiriin myös jarrutustilanteessa.

Kolmivaiheinen kaksitasoinen vaihtosuuntaaja koostuu kuudesta tehokytkimestä ja niiden loisvirtadiodeista. Tehokytkimet voivat olla esimerkiksi IGBT:tä, GTO:ja (Gate Turn-Off Thyristor) tai teho-MOSFET:ja (Metal Oxcide Field Effect Transistor). Vaihtosuuntaaja voi olla myös kolmi- tai useampitasoinen, jolloin välipiirin kondensaattori on jaettu useampaan osaan ja lähtöjännite voi vastaavasti saada useampia arvoja. Tällöin myös tarvitaan useampi tehokytkin. Kuvassa 3 on esitetty kaksitasoinen kolmivaiheinen vaihtosuuntaaja IGBT:llä toteutettuna.

Kuva 3. Kaksitasoinen kolmivaiheinen vaihtosuuntaaja IGBT:llä toteutettuna. Q1 – Q6 ovat IGB- transistoreja, diodit D1 – D6 tarjoavat loisvirralle kulkureitin ja uU, uV ja uW ovat moottorijännitteet. IGB- transistorien kytkinohjeet UXHI ja UXLO tulevat modulaattorilta.

Kaksitasoisessa vaihtosuuntaajassa jokaisessa vaiheessa on kytkin sekä ylä- että alahaarassa. Ylähaara tarkoittaa kytkintä välipiirin positiiviseen jännitteeseen UDC+ ja alahaara kytkintä välipiirin negatiiviseen jännitteeseen UDC-. Kytkimistä aina toisen haaran kytkin on johtavassa tilassa ja toisen haaran kytkin sulkutilassa, jolloin lähtöjännite on yhtä kuin UDC+ tai UDC-. Jos kytkimet johtaisivat yhtä aikaa syntyisi haaraoikosulku, jolloin

virtaa rajoittaisi ainoastaan kytkinten johtamistilan ja välipiirin resistanssit ja virran nousunopeutta välipiirin induktanssi. Koska välipiirissä on aina suuri energiavarasto, tuhoutuvat kytkimet haaraoikosulussa melko nopeasti (mikrosekunneissa).

Kytkimet katkovat välipiirin jännitteestä halutun pituisia pulsseja, joiden pulssisuhde määrää lähtöjännitteen tehollisarvon. Lähtöjännite on siis pulssimaista, mutta suodattamalla siitä saadaan sinimuotoista. Lähtövirta sen sijaan on induktiivisen kuorman – vaihtovirtamoottorit näkyvät ainakin osittain induktanssina taajuudenmuuttajalle - tapauksessa sinimuotoista, mutta sisältää myös värettä ja on vaihesiirrossa jännitteen kanssa. Loisvirtadiodit estävät ylijännitteen syntymisen induktiivisen kuorman tapauksessa tarjoamalla loisvirralle kulkureitin, ja suojelevat näin tehokytkimiä. Puhtaasti resistiivisellä kuormalla lähtövirta on samanmuotoista ja samanvaiheista lähtöjännitteen kanssa.

Kuitenkaan puhtaasti resistiivistä kuormaa ei ole olemassakaan, sillä käytännössä kaikilla komponenteilla on vähintään hajainduktanssia.

Ohjauselektroniikka

Edellä esitettyjen osien lisäksi taajuudenmuuttajassa on ohjaus- ja mittauselektroniikkaa, joka hoitaa varsinaisen moottorisäädön ja kytkinohjeiden tuoton. Mitattavia suureita ovat muun muassa moottorivirrat, välipiirin jännite ja kytkimien lämpötila. Näiden lisäksi laitteessa voi olla myös muita tarkemmin erittelemättömiä mittauksia.

Ohjauselektroniikkaan kuuluu esimerkiksi käyttöliittymä, kenttäväylä ja tärkeimpänä moottorisäätö ja modulaattori. Kaksi viimeisintä on yleensä toteutettu sovelluskohtaisella mikropiirillä, eli niin sanotulla ASIC:lla (Application Specific Integrated Circuit).

Seuraavassa luvussa esitetään modulaattorin toiminta periaatteellisella tasolla, mutta moottorisäätö sen sijaan on aiheena niin laaja ettei sitä käsitellä tässä työssä.

Sähkökäyttöjen säätötekniikkaan voi tutustua esimerkiksi kirjasta Peter Vas: Sensorless Vector And Direct Torque Control.

2.2 Modulaattori

Modulaattori tuottaa tehoasteen IGBT:n tarvitsemat kytkinohjeet säädöltä saamansa jänniteohjeen uref ja taajuusohjeen fref mukaan. Yksinkertaisimmillaan ohje kertoo halutun

jännitteen ja taajuuden skalaarisuureina, mutta jänniteohje voidaan ilmaista myös vektorina. Säätö voi olla joko skalaari-, vektori- tai hystereesisäätö. Hystereesisäädössä modulaattori on osa säätöjärjestelmää, joten sen kanssa ei voida puhua erikseen pelkästä modulaattorista. PW-modulaation voi tuottaa mm. sini-kolmiomodulaattorilla tai vektorimodulaattorilla. Pulssinleveysmodulaation lisäksi on olemassa muitakin tekniikoita, esimerkiksi pulssitaajuusmodulaatio (PFM), pulssiamplitudimodulaatio (PAM) ja kanttiaaltomodulaatio. Tässä työssä tarkastellaan vain PWM:a./3, 5/

2.2.1 Sini-kolmiomodulaattori

Yksinkertaisin tapa tuottaa kytkinohjeet on sini-kolmiovertailu. Siinä vertaillaan jänniteohjetta uref ja kolmioaaltoa uc toisiinsa. Kuvassa 4 on esitetty sini-kolmiovertailun periaate yhden vaiheen kohdalta; jokaiselle vaiheelle vertailu täytyy suorittaa erikseen.

Kuva 4. Sini-kolmiovertailu, lähtöjännite ja lähtövirta induktiivisen kuorman tapauksessa. Sinimuotoista ohjausjännitettä uref ja kolmioaaltoa uc verrataan keskenään ja tuloksena saadaan pulssimainen ohjausjännite, jota noudattaen lähtöjännite uout vaihtelee välipiirin jännitteiden UDC+ ja UDC- välillä. Lähtöjännitteen perusaalto on yhtenevä jänniteohjeen uref kanssa. Lähtövirta iout on sinimuotoista ja kulman φ verran jäljessä jännitereferenssiä. Kuva on tilanteesta jossa kytkimet ovat ideaaliset.

Kolmioaallon uc taajuus fc eli kantotaajuus myös määrää kytkentätaajuuden.

Jännitereferenssin ja kolmioaallon amplitudien suhdetta kutsutaan modulaatioindeksiksi δ, ja se lasketaan/3/

ˆ , ˆ

c ref

u

=u

δ (3)

missä uˆ_ref on jännitereferenssin huippuarvo ja uˆ_c kolmioaallon huippuarvo. Lineaarisella alueella toimittaessa modulaatioindeksin arvo on välillä 0…1 ja tällöin lähtöjännitteen perusaallon huippuarvo vaihejännitteelle on/3/

2 , ˆ_out U^DC

u =δ (4)

missä UDC on välipiirin jännite. Tehollisarvo saadaan jakamalla 2:lla, eli 2.

2

DC out

u =δ U (5)

Pääjännitteen uLL tehollisarvo saadaan kaavalla/3/

. 2 ˆ 3

out

LL u

u = (6)

Vaihesiirto φ lasketaan tehokertoimen avulla. Tehokerroin cosφ on pätöteho jaettuna näennäisteholla, eli

,

cos ₂²

ZI RI S P =

φ = (7)

missä R on kuorman resistanssi ja Z kuorman impedanssi. Tästä voidaan ratkaista φ: .

cos ¹ Z

− R

φ = (8)

Jos modulaatioindeksi on yli yhden puhutaan ylimodulaatiosta, eikä silloin lähtöjännitteen perusaallon tehollisarvoa voida laskea kaavalla (5), vaan se täytyy laskea Fourierin sarjoilla. Modulaatioindeksin yhä kasvaessa tullaan lopulta kanttiaaltomodulaatioon./3, 4/

2.2.2 Vektorimodulaattori

Toinen tapa tuottaa kytkinohjeet on tähti- eli vektorimodulointi. Vektorimoduloinnissa moottorin staattorijännite esitetään vektorina, joka voidaan koostaa kolmivaiheisen kaksitasoisen invertterin tapauksessa kolmesta perussuunnasta tai niiden

vastakkaissuunnista, sekä kahdesta nollavektorista. Kuvassa 5 on niin sanottu jännitetähti, johon on sekä piirretty perusvektorit että merkitty niitä vastaavat kytkinkombinaatiot.

Kuva 5. Jännitetähti, johon on merkitty perusvektorit un ja niiden kytkinkombinaatiot. Kahdeksasta perusvektorista u0 ja u7 ovat nollavektoreita.

Kukin perusvektori kuvaa kutakin kytkinkombinaatiota, joita on siis kahdeksan.

Nollavektori voidaan tuottaa kahdella kombinaatiolla. Useampitasoisilla inverttereillä kytkinkombinaatioita ja perusvektoreita on luonnollisesti useampia. Taulukossa 1 on esitetty kuvan 3 mukaisen kaksitasoisen invertterin kaikki kahdeksan kytkinkombinaatiota.

Taulukko 1. Kaksitasoisen kolmivaiheisen vaihtosuuntaajan perusvektorit ja niitä vastaavat kytkinkombinaatiot. u0 ja u7 ovat nollavektoreita. S tarkoittaa kytkintä.

Säädöltä saadaan jännitevektori us, joka modulaattorin täytyy toteuttaa. Haluttu jännitevektori tuotetaan kahdesta vierekkäisestä perusvektorista ja nollavektoreista siten, että aktiivisten vektorien kytkentäaikojen suhteesta saadaan suunta ja kytkentäaikojen

u0 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7

SA + - - + + + - -

SB + + - - - + + -

SC + + + + - - - -

summasta verrattuna kytkentäjaksoon saadaan amplitudi. Tämä voidaan ilmaista kaavalla /5 /

1,

2 1

s = _n + _n+

T t T

t u u

u (9)

missä t1 on vektorin un kytkentäaika, t2 vektorin un+1 kytkentäaika. un ja un+1 ovat kaksi vierekkäistä perusvektoria ja T on kytkentäjakson pituus. Vektorit un ja un+1 määräytyvät sen mukaan, millä sektorilla (kahden vierekkäisen perusvektorin rajoittamalla alueella) jännitevektori us on.

Vektorimodulointi vaatii jonkin verran laskentaa, eikä sitä voi suorittaa analogiapiireillä kuten sini-kolmiomodulointia. Toisaalta modulointia ei tarvitse suorittaa erikseen jokaiselle vaiheelle.

2.3 IGBT

IGBT on eristehila-bipolaaritransistori, jota ohjataan hilajännitteellä kuten kanavatransistoria. Sillä on sekä kanavatransistorien että bipolaaritransistorien hyvät ominaisuudet. Se on nopea kuten MOSFET, ja sen päästöhäviöt ovat pienet kuten BJT:llä (Bipolar Junction Transistor). Tehokkaimmat IGBT:t kestävät yli tuhat ampeeria ja yli 3000 volttia, kun taas nopeimpien kytkentätaajuudet ovat yli 20 kHz. Päästöhäviöt ovat sitä suuremmat mitä nopeampi IGBT, joten yleensä transistori täytyy valita käyttökohteen mukaan. IGBT:n yleisimmät piirrosmerkit on esitetty kuvassa 6.

Kuva 6. IGBT:n yleisimmin käytetyt piirrosmerkit. G = hila, C = kollektori ja E = emitteri. Ensimmäinen oikealta on SFS-standardin mukainen piirrosmerkki avaustyyppiselle N-kanavaiselle IGBT:lle.

2.3.1 Sijaiskytkentä

IGBT:n sijaiskytkentä koostuu PNP-transistorista ja MOSFET:sta sekä NPN-transistorista, JFET:stä (Junction Field Effect Transistor, eristehila-kanavatransistori) ja resistansseista.

Kuvassa 7 on esitetty IGBT:n sijaiskytkentä. /6, 7/

Kuva 7. IGBT:n sijaiskytkentä. Ohjausjännite tuodaan MOSFET:n hilalle, joka ohjaa pnp-transistorin kantavirtaa. Rmod on johtamistilan resistanssi ja RR rungon geometriasta johtuva resistanssi./6/

IGBT:tä ohjataan sen MOSFET-osalla, joka vuorostaan ohjaa PNP-transistorin kantavirtaa.

Virran pääasiallinen kulkureitti on NPN-transistorin ja MOSFET:n kautta, jolloin IGBT:ssä esiintyy johtamistilan jännitehäviötä resistanssissa Rmod. Sammuttamistilanteessa kollektori-emitterijännitteen nopean muutoksen seurauksena PNP-transistorin virtavahvistus kasvaa, ja yhä suurempi osa virrasta alkaa kulkea pnp-transistorin kollektorin ja RR:n kautta. Tällöin NPN- ja PNP-transistorin yhdistelmän muodostama loistyristori saattaa syttyä ja IGBT ajautua niin sanottuun latch-up –tilaan, jolloin sitä ei voi sammuttaa hilaohjauksella vaan ainoastaan ulkoisella kommutoinnilla. Loistyristorin syttymisen estämiseksi hilan virta täytyy sammuttamistilanteessa rajoittaa hilavastuksella tiettyyn maksimiarvoon, joka on komponenttikohtainen. Maksimivirta riippuu myös hila- emitterijännitteen UGE muutosnopeudesta; mitä nopeammin jännite muuttuu sitä pienempi virran maksimiarvo saa olla. Valmistaja yleensä ilmoittaa minimiresistanssin joka hilavastuksella täytyy olla. Valmistaja myös pyrkii tekemään RR:stä mahdollisimman pienen muokkaamalla IGBT:n geometriaa./6, 7 ja 8/

2.3.2 Rakenne

IGBT on rakenteeltaan joko PT (Punch Through) tai NPT (Non-Punch Through) –tyyppiä, tai jokin niiden muunnoksista. Kaikissa tyypeissä kollektori on p⁺ -tyyppiä. p⁺ -tyypin injektoivan kerroksen päällä on kollektorin ajautumisalue, joka on n^- -tyyppiä. Tämän jälkeen on p⁺ -tyypin runko, joka myös toimii injektiokerroksena. Rungon päällä on n⁺ - tyypin emitteri. Hila on metalli-oksidi-piikondensaattori, jonka eristeenä on piioksidia (SiO2). Näiden lisäksi PT-IGBT:ssä on n⁺ -tyypin puskurikerros kollektorin p⁺ -kerroksen ja ajautumisalueen välissä.

Jos puskurikerrosta ei olisi, tapahtuisi PT-tyypissä nimensä mukaisesti läpilyönti (punch through) katodin p⁺ -alueelta anodin p⁺ -alueelle suurilla estojännitteen arvoilla, kun taas NPT-tyypissä läpilyöntiä ei tapahdu paksumman n^- -tyyppisen ajautumisalueen vuoksi.

Kuvassa 8 on esitetty NPT- ja PT-IGBT:n rakenteet.

Kuva 8. NPT- ja PT-tyyppisen IGBT:n rakenne. PT-IGBT:ssä n^- -kerros on ohut, jonka vuoksi siihen on lisättävä n⁺ -tyyppinen puskurikerros. n⁺ -kerros toimii nieluna n^- -kerroksen ylimääräisille varauksenkuljettajille (aukoille). Virran häntä lyhenee ja IGBT nopeutuu, koska puskurikerroksessa tapahtuu paljon rekombinoitumista. Ilman puskurikerrosta tapahtuisi läpilyönti kollektorin p⁺ -kerroksesta rungon p⁺ – kerrokseen. /9/

Ensimmäiset kaupalliset IGBT:t olivat PT-tyyppiä. Sen tekeminen aloitetaan kollektorin p⁺ -tyyppisestä alustasta, jonka päälle muut kerrokset tuotetaan epitaksiaalisesti (piihöyryä kiteytetään pinnalle). n⁺ -tyyppisen puskurikerroksen rekombinaatiokeskukset tuotettiin elektronisäteilytyksellä, jonka haittapuolena on keskuksien syntyminen myös nielun

ajautumisalueelle. Puskurikerroksessa olevat rekombinaatiokeskukset nopeuttavat IGBT:n sammumista lyhentämällä virran häntää, mutta ajautumusalueella olevat keskukset kasvattavat johtamistilan jännitehäviöitä pienentämällä varaustenkuljettajien elinikää.

Tästä johtuen on yleensä jouduttu valitsemaan nopeuden ja johtamistilan jännitehäviön väliltä. Uudemman sukupolven PT-IGBT:n puskurialueen rekombinaatiokeskukset sen sijaan tehdään ioni-istutuksella (protonisäteilytyksellä), joka ei tuota keskuksia ajautumisalueelle. Näin ollen IGBT:stä on saatu nopea ilman, että päästötilan jännitehäviöt lisääntyisivät.

NPT-IGBT:n valmistus aloitetaan paksusta n^- -tyypin piikiekosta, johon muut kerrokset tehdään diffusoimalla (piitä ympäröivän, korkeassa lämpötilassa olevan, kaasun atomit tunkeutuvat piihin). Koska puskurikerros jätetään pois, estojännitekestoisuutta ja johtamistilan jännitehäviöitä kontrolloidaan ajautumisalueen paksuudella ja seostustiheydellä. Johtamistilan jännitehäviö on yleensä suuri, sillä ajautumisalue on paksumpi kuin PT-IGBT:ssä. Uudemmissa NPT-IGBT:ssä käytetään ohuempaa kiekkoa, jolloin jännitehäviöt ovat pienemmät mutta vastaavasti vuotovirrat sulkutilassa ovat suuremmat. Koska ajautumisalueelle ei tuoteta rekombinaatiokeskuksia on NPT-IGBT:n virran häntä pitkä ja siten kytkin on hidas.

PT-IGBT:n etuna on sen nopeus ja pienet jännitehäviöt, mutta kun vaaditaan suurempaa jännitekestoisuutta NPT-IGBT on halvempi johtuen valmistustavasta. Kerrosten diffusoiminen pohjamateriaalina olevaan n^- -tyypin kiekkoon on halvempaa kuin kasvattaa kerrokset epitaksiaalisesti. NPT-IGBT:llä kollektori-emitterijännitteen saturaatioarvon UCE(sat) ja lämpötilan välinen kerroin on positiivinen, josta on hyötyä kytkimien rinnankytkennässä. Tämän työn käytännön osuuden mittaukset suoritetaan taajuudenmuuttajalla, jossa käytetään NPT-IGBT:tä. /10/

2.3.3 Sammuttaminen ja sytyttäminen

IGBT sytytetään ja sammutetaan tuomalla ohjausjännite hilalle. Syttyminen ja sammuminen eivät kuitenkaan tapahdu välittömästi vaan viiveellä, jonka lisäksi kyseiset viiveet ovat erisuuruiset. Kuvassa 9 on esitetty syttymisen ja sammumisen periaatteelliset käyrämuodot siltakytkennässä.

Kuva 9. IGBT:n sytyttämis- sammuttamistilanteiden jännitteiden ja virran käyrämuodot siltakytkennässä.

UCE on kollektori-emitterijännite, IC on kollektorivirta ja UGE hila-emitterijännite. IGBT:n hilalle tuodaan syttymisohje hetkellä t0 ja sammumisohje hetkellä t5. /6, 7/

IGBT:n sytyttäminen aloitetaan hetkellä t0. Hila-emitterijännite UGE ylittää raja-arvon UGE(th) hetkellä t1, jolloin IGBT alkaa johtaa ja kollektorivirta IC alkaa kasvaa. Samalla kollektori-emitterijännite UCE alkaa pienentyä. Hetkestä t2 eteenpäin kollektori- emitterijännite alkaa laskea nopeasti ja kollektorivirta on saavuttanut huippunsa. Ylitys johtuu toisen haaran diodin kommutointivirrasta, joka alkaa laskea hetkellä t2 ja on loppunut hetkellä t3. Hetkellä t3 sisäinen JFET lakkaa rajoittamasta virtaa, mutta Miller- kapasitanssin vuoksi hilajännite jää vakioarvoon, kunnes kollektori-emitterijännite on laskenut minimiarvoonsa hetkellä t4. Tämän jälkeen hilajännite nousee ohjausjännitteen määräämään arvoon. Hilakapasitanssin ja ohjauspiirin resistanssin muodostama aikavakio määrää hilajännitteen nousunopeuden. /6, 7/

Sammuttaminen aloitetaan hetkellä t5 tuomalla hilalle ohjausjännite 0V…-15V. Hetkellä t6

kollektori-emitterijännite alkaa nousta, mutta hilajännite jää vakioarvoon Miller- kapasitanssin vuoksi hetkeen t7 saakka, jolloin MOSFET:n virta alkaa rajoittua ja UCE

nousta nopeasti. Hetkellä t8 pnp-transistorin virta alkaa rajoittua ja IGBT:n virta laskee nopeasti. Hetkellä t9 MOSFET:n virta on katkennut kokonaan ja alkaa virran häntä, joka johtuu pnp-transistorin kannalle jääneestä varauksesta. Koska kannalle ei voida kytkeä

negatiivista varausta, poistuu kannan varaus ainoastaan sisäisellä rekombinaatiolla. Virran hännän pituus riippuu varaustenkantajien eliniästä, ja hännän pituus rajoittaa kytkentänopeutta. /6, 7/

IGBT:ssä on sekä johtamistilan häviöitä että kytkentähäviöitä. Kytkentähäviöistä osa syntyy sekä sytytettäessä että sammutettaessa kun komponenttiin vaikuttaa yhtä aikaa suuri jännite ja suuri virta, mutta suurimmaksi osaksi kytkentähäviöt johtuvat virran hännästä.

Virranlaskuaikaa hetkien t8 ja t9 välillä voidaan kontrolloida ulkoisella hilaresistanssilla, mutta virran häntään ei voida vaikuttaa kuin valmistusvaiheessa. /6, 8/ IGBT:tä voidaan ohjata kuvan 10 mukaisella kytkennällä, jolla voidaan säätää erikseen syttymis- ja sammumisnopeutta.

Kuva 10. IGBT:n ohjauspiiri, jolla voidaan säätää erikseen syttymis- ja sammumisnopeutta. /11/

NPN-transistorilla ohjataan sytyttämisvirtaa ja PNP-transistorilla sammuttamisvirtaa. Ron ja

C muodostavat syttymisaikavakion τon, kun taas Roff ja C muodostavat

sammumisaikavakion τoff. Kytkentää kutsutaan asymmetriseksi, koska aikavakioita voidaan säätää toisistaan riippumatta. Samalla kytkennällä voidaan sekä varmistaa ettei Roff

alita sallittua minimiarvoa että saada IGBT syttymään nopeasti./6/

Myös valmiita kaupallisia hilaohjauspiirejä on saatavana. Niissä on integroitu samaan pakettiin edellisen kuvan kytkennän lisäksi myös sekä ohjaussignaalin galvaaninen erotus että IGBT:n kyllästysvalvonta ja oikosulkusuojaus.

2.4 Vaihtosuuntaaja

Vaihtosuuntaajan rakenne esiteltiin jo luvussa 2.1. Tässä luvussa tutustutaan hieman tarkemmin sen toimintaan, kun kuormaksi on kytketty induktiomoottori kuvan 11 mukaisesti. Tarkastelu voidaan keskittää suuntaajan yhden vaiheen osalle, sillä kaikki kolme vaihetta toimivat samalla tavalla.

Kuva 11. Vaihtosuuntaaja, johon on kytketty kuormaksi moottori.

2.4.1 Kommutointi induktiivisella kuormalla

Johtamisvuoron vaihtuessa saman vaiheen kytkimeltä toiselle tapahtuu kommutointi.

Induktiivisen kuorman tapauksessa virta ei muuta suuntaansa tai pysähdy jokaisella kytkentäkerralla, vaikka vaiheen jännite muuttuukin. Kun johtamistilassa ollut kytkin sammutetaan, siirtyy virta kulkemaan saman vaiheen vastakkaisen haaran loisvirtadiodille.

Tällöin jännitteen muutosnopeus on raju ja lähtöjännite riippuu ainoastaan vaiheen aktiivisesta kytkimestä, joka määräytyy virran suunnan mukaan. Passiivinen kytkin ei osallistu virran kuljetukseen. Jos virta on moottoriin päin, seuraa vaiheen jännite ylähaaran kytkimen vaihteluita; nyt ylähaaran kytkin on aktiivinen. Vastaavasti, jos virta on moottorista poispäin, vaiheen jännite seuraa alahaaran kytkimen vaihteluita, ja nyt ylähaaran kytkin on passiivinen.

Kun virta on nolla tai lähellä nollaa määräytyy jännitteen muutosnopeus kytkimen nopeuden mukaan. IGBT:lla jännitteen nousuaika voi olla 200 ns eli välipiirin jännitteen ollessa 540 V voi nousunopeus olla jopa 2700 V/µs.

2.4.2 Suoja-aika

Kuten kuvasta 9 huomattiin, on IGBT:llä viivettä sekä sytytettäessä että sammutettaessa.

Koska viiveet ovat erisuuruiset, täytyy ylähaaran ja alahaaran ohjeiden välille lisätä suoja- aika td. Tätä aikaa nimitetään joskus virheellisesti kuolleeksi ajaksi. Kuolleesta ajasta puhuttaessa tarkoitetaan myös kahta muuta aikaa: aikaa siitä, kun transistorin kollektorivirta loppuu siihen, kun vastakkaisella haaralla alkaa kulkea kollektorivirtaa /3/

ja viivettä siitä, kun IGBT:n hilalle tuodaan ohjausjännite siihen, kun kollektori- emitterijännite UCE alkaa muuttua. Jälkimmäistä nimitetään yleensä varastointiajaksi.

Usein myös englanninkielisissä teksteissä puhutaan virheellisesti dead-timestä, vaikka oikea nimitys olisi blanking time. Kuvassa 12 on esitetty kuinka suoja-aika td lisätään kytkinohjeisiin.

Kuva 12. Modulaattorin tuottama Uohje, kytkinohjeet ja lähtöjännite moottorivirran mukaan. Ylä- ja alahaaran kytkimien ohjeiden ULO ja UHI väliin täytyy lisätä suoja-aika td ettei synny haaraoikosulkua. Suoja- ajan aiheuttama virhe lähtöjännitteeseen on merkitty harmaalla, ja sen etumerkki riippuu moottorivirran suunnasta./12/

Kuvasta 12 nähdään, että suoja-aika muuttaa aikaa jolloin lähdössä vaikuttaa UDC+. Ero halutun ja todellisen lähtöjännitteen välillä on kuvattu harmaalla alueella, ja merkki kertoo

vähentääkö vai kasvattaako virhe jännitteen vaikutusaikaa. Virhejännitteen etumerkki riippuu moottorivirran suunnasta.

2.4.3 Suoja-ajan vaikutus lähtöjännitteeseen

Suoja-ajan vaikutukset eivät riipu modulointitavasta, mutta niitä on havainnollista tarkastella sekä sini-kolmiomoduloinnin että vektorimoduloinnin näkökulmasta.

Virhejännitteen tarkasteluissa kytkimen johtamistilan jännitehäviö jätetään huomiotta ja keskitytään vain suoja-ajasta johtuviin virheisiin.

Vaikutukset sini-kolmiomoduloinnissa

Kuten edellisen kappaleen kuvasta 12 nähdään, riippuu lähtöjännitteen virhe ∆u moottorivirran suunnasta siten, että virhe on vastakkaisvaiheinen moottorivirran kanssa ja muodoltaan kanttiaalto. Kuva 13 havainnollistaa virhejännitteen muodostumista ja sen vaikutusta taajuusmuuttajan lähtöjännitteeseen. Kuvassa uref on haluttu ja uout toteutunut jännite.

Kuva 13. Suoja-ajan vaikutus lähtöjännitteeseen. uref on jänniteohje, uout yhden vaiheen lähtöjännite, u1

lähtöjännitteen perusaalto, iout yhden vaiheen virta, ∆u virhe lähtöjännitteessä ja ∆u1 virheen perusaalto. Kun virhe ∆u summataan jänniteohjeeseen u_ref huomataan, että toteutunut lähtöjännite on säröytynyt ja sen perusaalto on amplitudiltaan pienempi ja kulman θ verran edellä jännitereferenssiä. Keskiviiva kuvaa virran nolla-arvoa ja jännitteen puoliarvoa. Virhejännitteen suhteellista osuutta on liioiteltu havainnollisuuden vuoksi. /4/

Kuvasta 13 havaitaan, että toteutuneen lähtöjännitteen perusaallon u1 (paksu viiva) amplitudi on pienempi kuin halutun jännitteen amplitudi. Lisäksi lähtöjännite uout säröytyy aina virran nollakohdassa.

Koska induktiivisella kuormalla lähtövirta iout on vaihesiirrossa lähtöjännitteeseen uout

nähden, tulee myös virhejännitteen ∆u perusaaltoon ∆u1 vaihesiirtoa. Kun virhejännite ∆u summataan ideaaliseen lähtöjännitteeseen uref, huomataan, että toteutuneen lähtöjännitteen perusaalto u1 on vaihesiirrossa jännitereferenssin kanssa kulman θ verran. Kulma θ riippuu kuorman laadusta.

Virhejännitteen ∆u, joka ilmaistaan ,

∆u=u_out −u_ref (10)

itseisarvo yhdellä kytkentäjaksolla Tk voidaan laskea integraalilla 1 ,

∆

d

0 DC k

∫

=

t

dt T U

u (11)

missä td on suoja-aika ja UDC välipiirin jännite. Jos myös ton (syttymisaika) ja toff

(sammumisaika) halutaan ottaa huomioon, merkitään integroimisväliksi (0 + ton)…(td + toff). Integroimalla ja sijoittamalla saadaan virhejännitteelle kaavaksi

DC.

k d U T u = t

∆ (12)

Jos halutaan tietää virhejännitteen keskimääräinen suuruus sijoitetaan kytkentäjakson paikalle jaksonaika T ja kerrotaan kytkentöjen määrällä n:

DC.

dU Tt u = n

∆ (13)

Toisaalta, koska n/T on kytkentätaajuus, voidaan virhejännite ilmaista myös sen avulla:

DC,

d ct U f u =

∆ (14)

missä fc on kytkentätaajuus. Kaavasta huomataan, että virheen suuruuteen ei vaikuta virran tai moottorijännitteen suuruus, eikä haluttu moottorin pyörimisnopeus. Virhejännitteen perusaallon ∆u1 tehollisarvo on /4/

π , 2 2

rms

1, u

u = ∆

∆ (15)

ja siten perusaallon amplitudi on

π . 4

1 u

u = ∆

∆ (16)

Pienillä lähtöjännitteen arvoilla saavutetaan raja-arvo, jonka jälkeen lähtöjännite ei ole enää hallittavissa, vaikka jännitteen modulaatioindeksi olisi nollaa suurempi. Kun haluttu lähtöjännite eli referenssijännite on pienempi kuin suoja-ajasta johtuva virhejännite, voidaan merkitä ∆u_out > u_out . Kun tähän sijoitetaan kaavat (15) ja (14) ja lähtöjännitteen kaava (5) saadaan yhtälö

2. π 2

2

2 _DC

DC d c

U U t

f >δ (17)

Koska kaavan kaikki suureet ovat aina positiivisia voidaan itseisarvomerkit jättää pois. Nyt voidaan ratkaista modulaatioindeksi

π . 8

d ct

= f

δ (18)

Esimerkiksi kytkentätaajuuden fc ollessa 10 kHz ja suoja-ajan td ollessa 5 µs saadaan modulaatioindeksin minimiarvoksi 0,127. Tätä pienemmillä arvoilla järjestelmä on epästabiili eli lähtöjännite on käytännössä nolla. Seuraavassa kuvassa asiaa havainnollistetaan referenssijännitteen avulla. Jos moottorivirta on positiivinen menee lähtöjännite negatiiviseksi pienellä referenssijännitteen arvolla, ja sama toiseen suuntaan.

Kuva 14. Lähtöjännite referenssijännitteen funktiona. Toteutunut jännite riippuu moottorivirran suunnasta.

Keskimmäinen viiva kuvaa ideaalista tapausta ilman suoja-aikaa./3/

Suoja-ajan vaikutus voidaan ilmaista myös toisin. Moottorin käämivuo ψs on/5/

(

)

s ⁼

∫

ψ (19)

missä us on staattorin jännitevektori ja is on staattorin virtavektori. Toisin sanoen käämivuo on jännite kertaa aika vähennettynä resistiivisillä häviöillä, joten puhutaan ns. voltti- sekunneista. Ja koska suoja-aika vähentää aikaa jonka välipiirin jännite vaikuttaa lähdössä, vähentää suoja-aika myös volttisekunteja, kuten nähtiin jo kuvasta 12.

Vaikutukset vektorimoduloinnissa

Suoja-aika tuottaa virhejännitevektorin ∆u, joka on vastakkaissuuntainen staattorin virtavektorille is. Tästä syystä toteutuneen staattorijännitteen vektori us on erisuuntainen ja eripituinen kuin referenssivektori uref. Toteutunut jännitevektori kiertää ympyrän kehää pitkin jännitereferenssin ympäri virran suunnan mukaan. Ympyrän säde on yhtä kuin virhejännitteen perusaallon amplitudi./4/ Kuvassa 15 on havainnollistettu asiaa jännitteiden perusaalloilla.

Kuva 15. Suoja-ajan vaikutus vektoriesityksenä. Toteutunut staattorijännite us kiertää ympyrän kehää referenssin ympäri staattorivirran is suunnan φ funktiona. Kulma φ riippuu kuormasta. Ympyrän halkaisija on yhtä kuin virhejännitteen perusaallon amplitudi./4/ Virhejännitteen suuruuttaa on liioiteltu havainnollisuuden vuoksi.

Kuvasta nähdään, että toteutunut jännite on pienempi kuin referenssijännite, riippuen kulmasta φ . Toteutunut jännite voidaan laskea kaavalla /4/:

(

)

2 ref

s = u − ∆u φ −∆u φ

u (20)

missä ∆u1 on virhejännitteen perusaallon amplitudi ja kulma φ saadaan kaavalla (8).

Kuvasta 15 nähdään myös, että jos referenssijännitteen itseisarvo on pienempi kuin virhejännitteen itseisarvo, menee toteutunut staattorijännite vastakkaiselle sektorille, eikä lähtöjännitteen voida sanoa olevan enää hallinnassa. Toisaalta toteutuneen lähtöjännitteen amplitudi voi olla suurempi kuin haluttu; käytännössä näin käy, jos taajuusmuuttaja toimii generaattorina. Tässä työssä jätetään kuitenkin generaattorina käyttö pois tarkasteluista.

Suoja-aika pienentää siis toteutuneen lähtöjännitteen tehollisarvoa ja lisää jännitteen säröä ja sitä kautta harmonisia komponentteja. Jännitteen tehollisarvon pienentyminen aiheuttaa moottorin vääntömomentin ja pyörimisnopeuden pienentymistä. Harmoniset komponentit aiheuttavat moottorissa värettä vääntömomenttiin, eivätkä osallistu hyötyvääntömomentin tuottoon. Ne muuttuvat moottorissa lämmöksi ja siten huonontavat koko järjestelmän hyötysuhdetta. Rajatapauksissa myös moottorin mitoitusta saatetaan joutua harkitsemaan uudelleen. Suoja-aika aiheuttaa myös vaihesiirtoa referenssin ja toteutuneen lähtöjännitteen välille.

2.4.4 Suoja-ajan vaikutusten kompensointi

Suoja-ajan vaikutuksien kompensointiin on kansainvälisissä konferensseissa esitetty useita erilaisia menetelmiä. Tässä esitellään muutama niistä periaatteellisella tasolla, mutta käytännön toteutukseen ei syvennytä, sillä se on riippuvainen kulloinkin käytössä olevasta laiteympäristöstä.

Useimmat menetelmät käyttävät hyväksi tietoa moottorivirran suunnasta. Suunta saadaan joko virtareferenssistä tai mittaamalla./12, 13, 14 ja 15/

Referenssijännitettä korjaamalla

Ensimmäisessä menetelmässä virhejännitteen keskimääräistä suuruutta arvioidaan kaavalla (14), ja jännitereferenssiä korjataan vastaavalla arvolla virran suunnan mukaan.

Jännitereferenssiä kasvatetaan, jos virta on moottoriin päin, ja jännitereferenssiä pienennetään, jos virta on moottorilta taajuusmuuttajalle päin. Toisin sanoen jännitereferenssistä uref vähennetään virhejännite ∆u:

,

*_ref u_ref u

u = −∆ (21)

jolloin saadaan korjattu modulaattorin jännitereferenssi u*ref. Menetelmän etuna on yksinkertaisuus, sillä virtamittauksen ei tarvitse olla nopea, eikä menetelmä vaadi paljoa laskentatehoa. Kuvassa 16 on menetelmä esitetty yksinkertaistettuna.

Kuva 16. Suoja-ajan kompensointi muuttamalla jännitereferenssiä uref virhejännitteen keskimääräisen arvon perusteella. uref on alkuperäinen referenssijännite, u*ref on kompensoitu referenssijännite, joka on saatu summaamalla virhejännite alkuperäiseen referenssijännitteeseen, ja iout on lähtövirta. /12/

Virhejännitteen arviointi kaavalla (14) ei kuitenkaan korjaa suoja-ajan ja kytkinviiveiden vaikutusta täydellisesti, sillä kaava antaa vain keskimääräisen virheen moottorijännitteen puolijakson ajalta. Kaavassa (14) voidaan suoja-ajan lisäksi ottaa huomioon myös syttymisaika ton ja sammumisaika toff, jolloin saadaan hieman tarkempi arvio virhejännitteelle. Ajat saadaan esimerkiksi ennakkoon kokeellisesti määritetystä taulukosta, jossa parametrina on moottorivirta. Taulukon luominen vaatii kuitenkin mittauksia tehtaalla tai viimeistään asennusvaiheessa, eikä se ota huomioon kaikkien parametrien, kuten lämpötilan, vaikutusta./12/

Kytkinohjeita muokkaamalla

Toinen tapa kompensoida suoja-ajan vaikutus lähtöjännitteeseen on modulaattorin tuottamien kytkinohjeiden muokkaaminen ennen suoja-ajan lisäystä. Kytkinohjeiden pulsseja pidennetään tai lyhennetään moottorivirran suunnan perusteella suoja-ajan verran.

Kuvassa 17 on esitetty kompensointi, kun lähtövirta on nollaa suurempi eli virta on taajuusmuuttajalta moottorille päin.

Kuva 17. Pulssikohtainen suoja-ajan kompensointi, kun moottorivirta on nollaa suurempi. a) on modulaattorin tuottama kytkinohje, b) on toteutunut lähtöpulssi, joka on lyhentynyt suoja-ajan verran, c) on kompensoitu pulssi ja d) on lähtöjännitteen pulssi kompensoinnin jälkeen. /13/

Kuvassa 17 a) on modulaattorin tuottama kytkinohje, b) on toteutunut lähtöjännitteen pulssi joka on lyhentynyt suoja-ajan td verran, c) on kompensoitu pulssi, jota on pidennetty suoja-ajan verran ja d) on lähtöjännitteen pulssi joka saadaan kompensoinnin tuloksena.

Jos virta on nollaa pienempi eli moottorilta taajuusmuuttajan suuntaan, lyhennetään pulssia vastaavasti

Tässäkin menetelmässä moottorivirran suunta saadaan joko mittauksella tai virtareferenssistä. Tämäkään ei vaadi nopeaa virtamittausta tai suurta laskentatehoa, joten se on yksinkertainen toteuttaa. Siinä ei myöskään tarvitse estimoida mitään suuretta, sillä lisättävä suoja-aika tiedetään yleensä tarkasti. Näin ollen pulssien korjaus vähentää suoja- ajan vaikutusta lähtöjännitteeseen huomattavasti tehokkaammin kuin edellä esitetty jännitereferenssin muuttaminen. Kuvasta 17 havaitaan kuitenkin, että menetelmä vaatisi tietoa myös pulssin tulevasta tilasta, jotta pulssia voitaisiin pidentää nousevalla reunalla.

Käytännössä pulssia täytyy pidentää sen laskevalla reunalla, joten kompensointi aiheuttaa hieman viivettä ohjaukseen.

Tällä menetelmällä voidaan myös varsinaisten syttymis- ja sammumisaikojen vaikutukset lähtöjännitteeseen kompensoida. Ajat saadaan esimerkiksi ennakkoon kokeellisesti määritetystä taulukosta kuten edellisessä menetelmässä./13/

Korjaamalla pulsseja edellisen pulssin perusteella

Koska kytkimillä on aina viivettä, joka riippuu esimerkiksi lämpötilasta ja kuormasta, ei pelkän suoja-ajan kompensointi takaa, että lähtöjännite on täydellisesti sama kuin referenssijännite. Kolmas kompensointitapa on pulssien muokkaaminen edellisen kytkentäjakson perusteella. Kytkimien todelliset viiveet yhdistettynä suoja-aikaan mitataan jokaisella kytkentäkerralla, jolloin seuraavassa pulssissa voidaan viiveet, varastointiaika ja suoja-aika ottaa huomioon pidentämällä tai lyhentämällä pulssia vastaavasti. Tällainen kompensointitapa ottaa hyvin huomioon muutostilanteet, eikä siinä ole missään vaiheessa epätarkkaa viiveiden arviointia. Toisin sanoen se on mukautuva eli adaptiivinen kompensointi. Huonona puolena on tarve ylimääräisille mittauksille, sillä tietoa lähtöjännitteen tilasta ei tarvita muuhun. Mittauksen viiveen täytyy olla vakio ja pieni verrattuna kytkimien viiveisiin, jotta mittauspiiri ei aiheuta virhettä kompensointiin.

Lisäksi korjaus tulee vasta seuraavalle kytkentäjaksolle, joten kompensointi ei toimi lähellä nollavirtaa jossa suoja-ajan aiheuttaman virhejännitteen etumerkki muuttuu jopa yhden kytkentäjakson aikana. /14/

Poistamalla tarpeettomat kytkennät

Kuten luvussa 2.4.1 esitettiin, on vaiheen kahdesta kytkimestä toinen aktiivinen ja toinen passiivinen virran suunnan mukaan, ja virta kulkee joko aktiivisen kytkimen tai sen vastakkaishaaran diodin kautta. Kun virta kulkee diodin kautta voidaan kyseisen haaran IGBT jättää kytkemättä. Jos passiivista IGBT:tä ei käytetä, voidaan kytkimien ohjeiden välille lisättävä suoja-aika jättää pois. Tämä menetelmä onkin enemmänkin suoja-ajan eliminointia kuin kompensointia. Aktiivinen ja passiivinen kytkin päätellään virran suunnan mukaan. Lisäksi, kun moottorivirran itseisarvo on lähellä nollaa, täytyy kumpaakin kytkintä käyttää, sillä virrassa on aina pientä värettä. Virran suuruus ja suunta saadaan tässäkin menetelmässä virtamittauksella. Virran vaihtaessa suuntaansa passiivisesta kytkimestä tulee aktiivinen ja aktiivisesta passiivinen.

Tällä menetelmällä on myös muita etuja suoja-ajan vaikutusten kompensoinnin lisäksi.

Poistamalla tarpeettomat kytkennät ohjaustehon tarve vähenee ja kytkimien elinikä kasvaa.

/15/

3 KYTKINVIIVEIDEN MITTAUS

Jotta edellä esitellyistä kompensointitavoista voitaisiin testaamalla valita parhaiten toimiva, täytyy niille olla olemassa niiden tarvitsemat mittaukset. Yleensä taajuudenmuuttajissa on lähtövirran mittaus, jota voidaan käyttää kompensoinnissa hyödyksi, mutta kytkinviiveiden mittauksia ei ole.

Viiveen mittaukseen rakennettiin prototyyppi, jolla tarkkailtiin lähtöjännitettä. Prototyyppi kytkettiin taajuudenmuuttajaan seitsemällä johtimella; lähtöjännitettä tarkkailtiin invertterin moottoriliittimistä, kytkennän maataso liitettiin invertterin välipiirin miinukseen, kytkennän tarvitsema kaksipuolinen käyttöjännite otettiin invertterin apusähköistä ja referenssijännitteeksi otettiin välipiirin plusjännite. Mittaussignaalin siirto mittauslevyltä erilliselle Virtex™-testilevylle hoidettiin optisella kuidulla. Virtex- testilevyllä voi testata Xilinx:n Virtex-II FPGA –piirille (Field Progammable Gate Array) tehtyä ohjelmakoodia ilman, että tarvitsee rakentaa koko kytkentää. Levyllä on Virtex-II:n lisäksi ulkoista muistia, yleiskäyttöisiä liitäntöjä sekä muita oheiskomponentteja.

Testilevyyn on lisätty sovitinlevy, jossa on kuitulähettimiä ja –vastaanottimia, jotta voidaan käsitellä myös optisia signaaleja. Kuvassa 18 on esitetty testausjärjestelmän lohkokaavio.

Kuva 18. Testijärjestelmän lohkokaavio. Mittauspiirillä tarkkailtiin moottorijännitteitä taajuudenmuuttajan moottoriliittimistä ja piirin tarvitsema kaksipuolinen käyttöjännite otettiin taajuudenmuuttajan teholevyltä.

Tiedonsiirto mittauspiirin ja Virtex-kortin välillä hoidettiin kolmella optisella kuidulla. Virtex-kortilla mitattiin viive kytkinohjeen antamisesta siihen, kun mittauspiiri ilmaisi lähdön muuttuneen.

Virtex hoiti varsinaisen viiveen mittaamisen kytkinohjeen antamisesta siihen hetkeen, kun mittauspiiri ilmaisi lähdön muuttuneen lähtöjännitetiedon perusteella. Tämä oli mahdollista sillä Virtex toimi myös modulaattorina. Käytännössä Virtex ei pysty havainnoimaan optisen kuidun kautta tulevaa On/Off –signaalia mielivaltaisella aika-askeleella, vaan se näytteistää signaalia sisäisen kellonsa tahtiin. Näin se muodostaa 1-bittisen AD- muuntimen, jonka näytteistystaajuus on rajallinen.

3.1 Mittausjärjestelmän taajuuskaista

Mitattava signaali on muodoltaan kanttimaista, jonka lasku- ja nousunopeudet ovat äärelliset. Jos nousunopeus olisi ääretön, olisi myös mittausjärjestelmän taajuuskaistan oltava ääretön, jotta signaali saadaan mitattua luotettavasti. Kuitenkin kaikilla käytännön komponenteilla on äärellinen taajuuskaista johtuen epäideaalisuuksista, kuten hajainduktanssista.

Kuva 19. Mitattavan jännitteen käyrämuoto. T on jaksonaika ja t_r jännitteen nousuaika.

Kuvan 17 mukaisen jännitteen spektrissä taajuuskaista B on /20/

2. tr

B≈ (22)

Jotta kuvan mukaisen signaalin pystyy näytteistämään, täytyy mittauksen taajuuskaistan olla Nyquistin teoreeman mukaan vähintään kaksi kertaa signaalin taajuuskaista B /19/.

Näin ollen täytyy mittauksen taajuuskaistan olla 4.

r

max t

f ≈ (23)

Toisaalta viereiset haarat emittoivat samalla taajuuskaistalla häiriöitä, jotka täytyy suodattaa pois. Tästä syntyy ristiriita mittauksen taajuuskaistan vaatimuksiin, sillä sama

taajuus mikä täytyy mitata täytyy toisaalta myös suodattaa pois. Näin ollen on vaikea asettaa absoluuttisesti oikea suodattimen rajataajuus. Toisaalta voidaan ajatella, että vähintään kuvan 19 perustaajuus f, joka lasketaan kaavalla/18/

1,

f =T (24)

täytyy voida mitata. Kaavassa (24) T on jaksonaika. Useilla IGBT:llä nousuaika on 200 ns, jolloin taajuuskaista B on 10 Mhz. Toisaalta kytkentätaajuus on yleensä 5-20 kHz, joten suodattimen rajataajuuden on oltava yli 40 kHz. Valitaan kaistanleveydeksi 100 kHz, jolla vaimennuksen täytyy olla alle 1 dB.

3.2 Kytkentä

Kytkennän pohjana käytettiin lähteessä /14/ esitettyä kytkentää, joka tarkkailee optoerottimella milloin invertterin lähtöjännite menee nollaan. Lähteessä esitetty kytkentä on kuitenkin epäsymmetrinen, eli sen ilmaisema viive on erisuuri jännitteen nousevalla reunalla kuin laskevalla reunalla.

Kytkentää muokattiin siten, että lähtöjännitettä tarkkaillaan komparaattorilla.

Lähtöjännitteet skaalataan jännitejaolla kertoimella 1/283, jolloin käsiteltävä jännite on aina välillä 0 V…5 V. Jännitejaon jälkeen signaali puskuroidaan ja suodatetaan toisen kertaluokan alipäästösuodattimella, jonka rajataajuus on säädetty 590 kHz:iin, ettei sen aiheuttama lisäviive vaikuta liikaa mittaustulokseen. Suodattimen jälkeen signaalia verrataan joko välipiirin jännitteen puoleen väliin tai ennalta määriteltyihin raja-arvoihin.

Myös välipiirin jännite jaetaan jännitejaolla ja suodatetaan. Kuvassa 20 on esitetty mittauspiirin lohkokaavio.

Kuva 20. Tehdyn mittauskytkennän lohkokaavio. uU, uV ja uW ovat moottorijännitteet, UDC+ on välipiirin jännite ja STATEX ovat optisia signaaleja jotka ilmaisevat vastaavien moottorijännitteiden tilan.

Kytkennässä on viivettä johtuen siinä olevista suodattimista, jotka ovat välttämättömiä häiriöisessä ympäristössä. Myös komparaattorikytkentä itsessään tuottaa viivettä. Tämän viiveen on oltava vakio koko taajuuskaistalla, jotta se voidaan kompensoida Virtex:llä ja näin saadaan IGBT:n todellinen kytkentäviive mitattua. Kuvassa 21 on esitetty kytkennän pohjalta tehty piirilevy, ja seuraavissa kappaleissa on esitetty tarkemmin kytkennän eri osat.

Kuva 21. Tehdyn mittalaitteen piirilevy, joka koostuu teholähteestä, puskureista, suodattimista, kolmesta erilaisesta komparaattorikytkennästä (A, B ja C) ja optolähettimistä.

3.2.1 Jännitejako

Vastuksen epäideaalisuudesta johtuen jännitejako aiheuttaa suurimmat virheet mittauspiiriin. Vastuksilla on aina hajakapasitanssia, joka on rinnan itse resistanssin kanssa ja hajainduktanssia, joka on sarjassa. Hajainduktanssi on jakautunut kahteen osaan:

vastuksen liitännöistä johtuviin ja vastuksen sisäisestä rakenteesta johtuvaan. Kuvassa 22

on esitetty resistiivinen jännitejako kahdella vastuksella toteutettuna ja kyseisen jännitejaon sijaiskytkentä.

Kuva 22. Resistiivinen jännitejako ja sen sijaiskytkentä. Vastuksella on myös sisäistä hajainduktanssia LR, joka on sen kanssa sarjassa ja hajakapasitanssia CR, joka on sen kanssa rinnan. Induktanssit LL johtuvat vastuksen jaloista.

Vastuksen sijaiskytkennässä näkyviä hajainduktansseja LR ja LL voidaan pienentää vain tietyissä rajoissa. Jalkojen induktanssi LL voidaan minimoida, kun jalat pidetään mahdollisimman lyhyinä tai käytetään pintaliitosvastusta. Hajainduktanssi LR riippuu vastuksen sisäisestä rakenteesta ja vastuksen fyysisestä koosta, eikä siihen voi käyttäjä vaikuttaa muuten, kuin valitsemalla oikean tyyppisen vastuksen. Yleensä massavastuksilla induktanssi on pienempi kuin lanka- tai filmivastuksilla. Hajakapasitanssi riippuu vastuksen rakenteesta, fyysisestä koosta ja resistanssiarvosta, eikä siihenkään voi käyttäjä vaikuttaa muuten, kuin valitsemalla sopivan tyyppisen vastuksen. Mitä suurempi resistanssi, sitä suurempi on myös kapasitanssi. Yleensä pintaliitosvastuksilla on pienempi hajakapasitanssi kuin esimerkiksi lankavastuksilla.

Jännitejako on toteutettu resistiivis-kapasitiivisesti. Koska jännite jota halutaan mitata on suuri, on myös jännitejaon resistanssin oltava suuri, ettei vastuksien tehonkesto ylity.

Jännitejaossa R1 on korvattu viidellä resistanssiltaan 220 kΩ pintaliitosvastuksella ja R2 on 3,9 kΩ. Nyt myös hajakapasitanssit, jotka ovat alle pikofaradin luokkaa, vaikuttavat jännitejakoon taajuusalueen suurimmilla taajuuksilla. Pintaliitosvastuksen induktanssi on niin pieni, että se voidaan unohtaa laskuista käytetyllä taajuusalueella. Kuitenkin sarjassa olevien vastuksien välillä olevat piirilevyvedot tulee tehdä mahdollisimman lyhyiksi.

Prototyypissä käytetyn pintaliitosvastuksen hajakapasitanssi on arviolta 0,2 pF /16/, jolloin kapasitiivinen reaktanssi XC kaavalla /18/

X fC π 2

1

C = (25)

on 100 kHz taajuudella

. M 96 , 10 7

2 , 0 10 1 π 2

1

12

C 5 ≈ Ω

⋅

⋅

⋅

= ⋅ ₋

X (26)

Koska tämä on rinnan itse resistanssin kanssa, tulee vastuksen impedanssiksi Z tällä taajuudella

. k 10 214

2 , 2 10 96 , 7

10 2 , 2 10 96 , 7

5 6

5 6

C

C ≈ Ω

⋅ +

⋅

⋅

⋅

= ⋅

= +

R X

R

Z X (27)

Viiden sarjassa olevan vastuksen kokonaisimpedanssi on siten100 kHz taajuudella 1,07 MΩ. Kyseisellä taajuudella kuvan 22 vastuksen R2 impedanssi on vastaavasti 3898 Ω, jos hajakapasitanssiksi arvioidaan sama 0,2 pF. Näin jännitejaon suhde muuttuu taajuuden mukaan 283 -> 275. Suhteellinen muutos on 2,8 %.

Virheen suuruuden merkitystä voidaan arvioida vertaamalla sitä esimerkiksi 12-bittisen AD-muuntimen kvantisointiresoluutioon. Resoluutio lasketaan kaavalla /5/

2ⁿ ,

U (28)

missä n on bittimäärä. Kun jännitteen U mittausalue on 600 V tulee resoluutioksi 0,15 V.

Kun resoluutiota verrataan virheeseen huomataan, että kompensoimaton jännitejako heikentää tarkkuutta 100 kHz:n taajuudella huomattavasti. Kun merkitään bittien määräksi x ja resoluutioksi 0,028⋅600 V = 17 V ja mittausalue on sama 600 V saadaan yhtälö