• Ei tuloksia

Osoita, ett¨a joukko Ra = {ra | r ∈ R} on renkaan R ideaali

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Osoita, ett¨a joukko Ra = {ra | r ∈ R} on renkaan R ideaali"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

ALGEBRA I

Harjoitus 11, kev¨at 2006

1. Osoita, ett¨a Gaussin kokonaislukujen joukko Z[i] = {z ∈ C | z = a + bi;a, b ∈ Z} muodostaa renkaan. (Vihje: Osoita, ett¨a Z[i] on renkaan C alirengas).

2. Olkoon R kommutatiivinen rengas ja a ∈ R. Osoita, ett¨a joukko Ra = {ra | r ∈ R} on renkaan R ideaali.

3. Olkoon E = {x ∈ R|x2 ∈ Q}. Tutki, onko (E,+,·) kunta.

4. Olkoot M ja N renkaan R ideaaleja. Osoita, ett¨a my¨os M ∩ N on renkaan R ideaali.

5. Tarkastellaan rengasta (Z,+,·) ja sen ideaaleja I = (12) ja J = (21).

Millainen ideaali on I ∩J?

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 19.38 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, että funktiof :R2→R, f(x, y

[r]

Laske funktion f :R3\ {(x, y, z)∈R3 |x=y= 0} →R, f(x, y, z

[r]

Osoita, ett¨a Z Z R f(x, y)dx dy ≥0

[r]

R R R 2 n E( X | Y = y ) X f ( ·| Y = y ) Y E( Y ) ]0 , 1[ Y X = x X ]0 , 1[ X Y f ( ·| Y = y ) f ( ·| X = x ) f ( X , Y ) f ( X , Y ) X Y 0 f ( x ) = 0 < x < y ,  0 f ( x ) = 0 < x < 1 , 0 < y < 1 ,  c ce , − x − y f cxy , ( X , Y ) Y X

n points are plaed randomly and independently to the unit disk of the plain R 2. Let R be the distane from origin of the point that is

Matematiikan olympiavalmennus 2015 – toukokuun teht¨av¨at

Olkoot n ja r positiivisia kokonaislukuja ja olkoon A jokin sellainen tason hilapisteiden (siis kokonaislukukoordinaattisten pisteiden) joukko, ett¨a jokainen r-s¨ateinen (avoin)

aliryhmien keskukset: a) Kiertojen ryhmä K4 ={R0, R90, R180, R270}

Mitä tiedät Lagrangen lauseen perusteella erilaisten sivuluokkien modulo H

Osoita, että funk- tiot x→R fx(y)dν(y) ja y→R fy(x)dµ(x) ovat mitallisia

Osoita, että Lebesguen mitta-avaruus (R, M, m) on Borelin mitta-avaruuden (R, B, m) harjoituksessa 7 esitetty täydennys ( B reaalilukujen Borelin joukkojen joukko eli pie- nin

Osoita, että funktioϕ:R→R ϕ(t

Funktionaalianalyysi Demo 7, syksy