• Ei tuloksia

ALGEBRA I Harjoitus 13, kev¨at 2008 1. Olkoot M ja N renkaan R ideaaleja. Osoita, ett¨a my¨os M ∩ N on renkaan R ideaali. 2. M¨a¨ar¨a¨a renkaan (Z

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "ALGEBRA I Harjoitus 13, kev¨at 2008 1. Olkoot M ja N renkaan R ideaaleja. Osoita, ett¨a my¨os M ∩ N on renkaan R ideaali. 2. M¨a¨ar¨a¨a renkaan (Z"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

ALGEBRA I

Harjoitus 13, kev¨at 2008

1. Olkoot M ja N renkaan R ideaaleja. Osoita, ett¨a my¨os M ∩ N on renkaan R ideaali.

2. M¨a¨ar¨a¨a renkaan (Z6,+,·) kaikki ideaalit. Mitk¨a n¨aist¨a ideaaleista ovat maksimaalisia?

3. Olkoon M = {3x+ 3yi|x, y ∈ Z}.

a) Osoita, ett¨a M on renkaan Z[i] ideaali.

b) Osoita, ett¨a M on renkaan Z[i] maksimaalinen ideaali.

Huom: Z[i] on m¨a¨aritelty H12T3!

4. Tarkastellaan rengasta (Z,+,·) ja sen ideaaleja I = (12) ja J = (21).

Millainen ideaali on I ∩J?

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 17.19 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

ALGEBRA I Harjoitus 3, kev¨at 2008 1. Osoita, ett¨a 31|2

Luonnollinen luku on jaollinen luvulla 4, jos sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen luvulla

ALGEBRA I Harjoitus 13, kev¨at 2009 1. M¨a¨ar¨a¨a renkaan (Z

Selv¨ asti (F, +, · ) on kommutatiivinen rengas

ALGEBRA I Harjoitus 14, kev¨at 2009 1. Osoita, ett¨a I = {[0], [3], [6], [9]} on renkaan Z

[r]

N¨ayt¨a, ett¨a q = a b , r=a−b a b jos b ∈Z+

Kertaa ryhm¨ an, renkaan, kokonaisalueen, kunnan sek¨ a karakteristikan m¨ a¨ aritelm¨ at... 5..

ALGEBRA I Harjoitus 13, kev¨at 2010 1. Olkoot M ja N renkaan R ideaaleja. Osoita, ett¨a my¨os M ∩ N on renkaan R ideaali. 2. M¨a¨ar¨a¨a renkaan (Z

[r]

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 2, kev¨at 2012 1. Merkit¨a¨an z(r, Θ) = r(cos Θ + i sin Θ). Osoita, ett¨a z(r, Θ + π) = −z ja z(r, −Θ) = ¯z. 2. Laske (1 − i √ 3)

Tutki onko A rajoitettu,

KOMPLEKSIANALYYSI I Harjoitus 7, kev¨at 2012 1. M¨a¨ar¨a¨a a) i

Tutki toteuttaako se Cauchy-Riemannin yht¨ al¨

Osoita, ett¨a (a) dxe=−b−xc ∀x ∈R, (b) bxc ≤x <bxc+ 1 ∀x∈R, (c) bx+kc=bxc+bkc ∀x∈R,∀k ∈Z, (d) bxc+byc ≤ bx+yc ∀x, y ∈R, (e) bxcbyc ≤ bxyc ∀x, y ∈R≥0

Kertaa ryhm¨ an, renkaan, kokonaisalueen, kunnan sek¨ a karakteristikan m¨ a¨ aritelm¨