• Ei tuloksia

Matemaattinen logiikka Loppukoe 18.4.2005 1. Olkoon f totuusfunktio, jolle f (1, 1, 1) = f (1, 0, 1) = f (0, 0, 1) = f (0, 0, 0) = 1 ja f (t

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Matemaattinen logiikka Loppukoe 18.4.2005 1. Olkoon f totuusfunktio, jolle f (1, 1, 1) = f (1, 0, 1) = f (0, 0, 1) = f (0, 0, 0) = 1 ja f (t"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Matemaattinen logiikka Loppukoe 18.4.2005

1. Olkoon f totuusfunktio, jolle f(1,1,1) = f(1,0,1) = f(0,0,1) = f(0,0,0) = 1 ja f(t1, t2, t3) = 0 muutoin. M¨a¨ar¨a¨a kaksi proposi- tiota, joista toinen generoi funktion f(x1, x2, x3) ja toinen funktion 1−f(x1, x2, x3).

2. M¨a¨ar¨a¨a jokin prenex-normaalimuoto ilmaisulle∃x∀yG(x, y) → ∀x∃yH(x, y) ja sen negaatiolle.

3. Olkoon K ekt ja B sen suljettu ilmaisu. Osoita, ett¨a K +{∼ B} on ristiriidaton, jos B ei ole K:n teoreema.

4. Olkoon K ristiriidaton ekt ja olkoon B suljettu K:n ilmaisu, joka on K:n jokaisen ristiriidattoman t¨aydellisen laajennuksen teoreema.

Osoita, ett¨a B on my¨os K:n teoreema.

5. M¨a¨arittele ω-ristiriidattomuuden k¨asite ja osoita, ett¨a jos ekt on ω- ristiriidaton, niin se on my¨os ristiriidaton.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 17.85 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

R R R 2 n E( X | Y = y ) X f ( ·| Y = y ) Y E( Y ) ]0 , 1[ Y X = x X ]0 , 1[ X Y f ( ·| Y = y ) f ( ·| X = x ) f ( X , Y ) f ( X , Y ) X Y 0 f ( x ) = 0 < x < y ,  0 f ( x ) = 0 < x < 1 , 0 < y < 1 ,  c ce , − x − y f cxy , ( X , Y ) Y X

n points are plaed randomly and independently to the unit disk of the plain R 2. Let R be the distane from origin of the point that is

R n R E( X | Y = y ) X f ( ·| Y = y ) Y E( Y ) { X = x } Tas(0 , x ) X Tas(0 , 1) Y X Y f ( ·| Y = y ) f ( ·| X = x ) X Y f X Y ( X , Y ) f 0 f ( x , y ) = 0 < x < y ,  0 f ( x , y ) = 0 < x < 1 0 < y < 1 ,  c f : R → R ce 2 − x − y cxy ( X

Olkoon R origoa lähinnä olevan pisteen etäisyys origosta. Johda satunnaismuuttujan

Laske Z 2 1 x dx v¨alin [1,2] tasav¨alisiin jakoihin liittyvien Riemannin summien avulla

Olkoon f v¨alill¨a [0, 1] m¨a¨aritelty

Osoita, että integraaliyhtälöllä Z 1 0 1 3 +|t−s|f(s)ds+ sint+f(t

Miten voit löytää yhden ratkaisun kontraktiokuvauslauseen avulla?. Miksi kontraktiokuvauslause ei

22. 22.   22.  22.    1 1  1  1

8. Ympyräsektorin  pinta‐ala  A  on  säteen  r  ja  kaarenpituuden  b  avulla  lausuttuna . Uusi  puhelinmalli  tuli  markkinoille  tammikuun  alussa.  Mallia 

(�, 1 � 1

*:llä merkityt tehtävät eivät ole kurssien keskeiseltä alueelta. Pisteeseen Q piirretty ympyrän tangentti leikkaa säteen OP jatkeen pisteessä R. Auringon säteet

{ 1 1

että Suomen itsenäisyyspäivä (6.12.) on satunnaisesti eri viikonpäivinä. a) Kääntöpuolen taulukot esittelevät kevään 1976 ylioppilastutkinnon lyhyen matematiikan

2 0 1 3

Kun saaren korkeimmalla kohdalla sijaitseva avara huvilarakennus oli hel- posti seiniä puhkomalla ja ovia siirte- lemällä saatettu siihen kuntoon, että seura voi sinne