Matematiikan perusteet taloustieteilijöille I
Harjoitus 1, syksy 2010 1. Laske ja sievennä
a) √3 27 b) 2723 c) 27−13 d) x2· 4
q
(x−83)3y8 2. Laske ja sievennä
a) (x−3)2 b) (x−3)(x+ 3) c) 1
x+ 2 + 2x x−1 d) 1
x+ 2 · 2x x−1 3. Ratkaise yhtälöt
a) x2 = 7 d) x2 =−5 b) x3 = 7 e) x3 =−5 c) x4 = 7 f) x4 =−5 4. Sievennä lauseke (√
x+√ y)(√4
x+√4 y)(√4
x−√4 y).
5. Laske 3
3
P
i=1
(2xi+ 1) kun xi = 2i kaikillai∈N+. 6. Osoita induktiolla, että
a) 2 + 4 + 6 +. . .+ 2n =n+n2 ∀ n∈N+
b) 2 + 4 + 8 + 16 +. . .+ 2n= 2n+1−2 ∀ n ∈N+
7. Ratkaise yhtälöt sekä jaa lausekkeet tekijöihin a) 2x2−4x+ 2 = 0 Vast: x= 1
b) x2−x−2 = 0 Vast: x=−1 ∨ x= 2 c) x2−x+ 2 = 0 Vast: ei ratk.
1
