Tutkielma keskittyy vuoden 2007 jälkeiseen lukiomatematiikkaan. Vuonna 2007 lukioissa toteutettiin kaksi vuotta aiemmin käyttöön otettuja Lukion opetussuunnitelman perusteita (LOPS, 2003). Uudempi laitos LOPSista julkaistiin vuonna 2015, ja se otettiin käyttöön vuonna 2016 (LOPS, 2015). Tässä osiossa perehdytään opetussuunnitelmatekstiin. Opetussuunnitelmia tarkastellaan matematiikan oppiaineen yhteisten yleisten tavoitteiden sekä myös erikseen pitkän ja lyhyen oppimäärän tahoilta.
8
2.2.1 Matematiikan oppiaineen yleinen kuvaus
Sekä vuoden 2003 että 2015 Lukion opetussuunnitelman perusteissa matematiikkaa käsittelevässä osiossa kirjoitetaan auki useita paikkaansa pitäviä seikkoja: ”Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa.” Molempien vuosikertojen teksteissä puhutaan myös opiskelijan tutustuttamisesta matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin. Myös puhutun ja kirjoitetun matematiikan kielen sekä ongelmanratkaisun taidot tuodaan esille. Reilussa kymmenessä vuodessa matematiikan lukio-opetuksen ydinvirkkeet ovat pysyneet samanlaisina.
Vaikka lukiomatematiikka isojen sisältökokonaisuuksien puolesta ei ole muutoksille altista, on aiheen opetuksellinen lähestymiskulma saanut uusia värejä. Vuonna 2003 matematiikan roolia yhteiskunnan merkittävänä tietopohjana ei lukiotason opetussuunnitelmassa avattu vielä lainkaan.
Kymmenkunta vuotta myöhemmin matematiikan oppiaineen tehtävä ja tarkoitus kirjoitetaan auki monisanaisesti: ”Sillä on merkittävä tai ratkaiseva rooli muun muassa tieteissä, teknologiassa, taloudessa, yrittäjyydessä, terveydenhuollossa ja turvallisuudessa” (LOPS, 2015). Vuoden 2015 LOPS jatkaa oppiaineen yleistä esittelyä seuraavasti: ”Opetuksen lähtökohdat valitaan opiskelijoita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista.” Opiskelija on vuoden 2015 opetussuunnitelmassa asetettu entistä selkeämmin opetuksen keskiöön, ja hänelle myös perustellaan entistä vahvemmin oppiaineen tarjoamat mahdollisuudet.
Myös ylioppilastutkinnon sähköistyminen näkyy vuoden 2015 Lukion opetussuunnitelman perusteissa. Matematiikan ylioppilaskirjoitukset toteutettiin sähköisinä ensimmäistä kertaa keväällä 2019. Tätä suurta toimintatavan muutosta pohjustetaan luonnollisesti myös vuoden 2015 LOPSissa. Oheinen katkelma avaa tietotekniikan roolia matematiikan oppiaineessa.
Opiskelija harjaannutetaan käyttämään tietokoneohjelmistoja matematiikan oppimisen ja tutkimisen sekä ongelmanratkaisun apuvälineinä. Matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilasto-ohjelmistoja,
9
taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä. Tärkeää on myös arvioida apuvälineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta. Edellä mainituista apuvälineistä käytetään jatkossa nimitystä tekniset apuvälineet. (LOPS, 2015: matematiikan oppiaineen yleinen kuvaus)
Oheisen LOPS-otteen käsitteistö kertoo vahvasti niin matematiikan oppiaineen kuin koko ylioppilastutkinnonkin sähköistymisestä. Vuonna 2016 voimaan tullutta opetussuunnitelmaa kirjoittaessa ylioppilastutkinnon kokonaisvaltaiseen sähköistämiseen tähtäävä projektihanke (Digabi; YLE, 2015) oli käynnistetty.
Matematiikan ylioppilaskoe oli määrä toteuttaa ensimmäistä kertaa täysin digitaalisena keväällä 2019 – viimeisenä sähköistyneenä oppiaineena.
Erilaisten tietokonetoimintojen, dynaamisten piirto-ohjelmien sekä symbolisen ja taulukkolaskennan ohjelmistojen mukaantulo matematiikan oppiaineeseen on ollut omiaan muokkaamaan niin aineen opetusta kuin sen arviointiakin. Aiempina vuosina aikaa ja ajatustyötä vaativat tehtävät voisi oikeaoppisella ohjelmistojen käytöllä ratkaista hyvinkin sukkelasti.
2.2.2 Tilastot ja todennäköisyyslaskenta pitkässä oppimäärässä
Vuoden 2003 Lukion opetussuunnitelman perusteissa Todennäköisyys ja tilastot -oppikokonaisuus oli kurssipaikalla MAA6. Uudemmassa LOPSissa (LOPS, 2015) kokonaisuus on siirtynyt kurssipaikalle MAA10. Kurssien tavoitteet ja keskeiset sisällöt ovat pysyneet suurimmalta osin samanlaisina.
Opetussuunnitelman uudistettu laitos (LOPS, 2015) listaa Tilastot ja todennäköisyys -kurssille yhden uuden tavoitteen: ”opiskelija [- -] osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.”
Muut opetuksen tavoitteet ovat kahden eri vuosikymmenen opetussuunnitelmien perusteissa yhtenevät, eikä kurssin keskeisissä sisällöissäkään ole tapahtunut muutosta. Alla on esitetty Lukion opetussuunnitelman perusteiden (LOPS, 2015) Todennäköisyys ja tilastot -kurssille (MAA10) määräämät tavoitteet ja keskeiset sisällöt.
10 10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• osaa havainnollistaa diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittää ja tulkita jakaumien tunnuslukuja
• perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
• perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin
• ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä
• perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.
Keskeiset sisällöt
• diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
• jakauman tunnusluvut
• klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
• kombinatoriikka
• todennäköisyyksien laskusäännöt
• diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
• diskreetin jakauman odotusarvo
• normaalijakauma LOPS, 2015
2.2.3 Tilastot ja todennäköisyyslaskenta lyhyessä oppimäärässä
Matematiikan lyhyessä oppimäärässä Tilastot ja todennäköisyys -kokonaisuus on sekä vuoden 2003 että 2015 Lukion opetussuunnitelman perusteissa kurssipaikalla MAB5. Vuoden 2015 Lukion opetussuunnitelman perusteista löytyy, edeltäjästään poiketen, lyhyen matematiikan syventävä Tilastot ja todennäköisyys II -kurssi. Tämä todennäköisyyslaskennan kurssin jatko-osa korvaa aiemmin kurssipaikalla MAB8 olleen Matemaattisia malleja III -kurssin, joka käsitteli muun muassa trigonometriaa ja vektoreita. Edellä mainitut osa-alueet poistuivat oppimäärästä uudistuksen myötä. Lyhyen matematiikan syventävän kurssin paikalla (MAB8) on siis entistä painokkaammin teknisiä apuvälineitä hyödyntävä Tilastot ja todennäköisyys II -kurssi.
11
Myös kurssien tavoitteet ja keskeiset sisällöt ovat vuosien saatossa muuttuneet.
Vuoden 2015 LOPSin Tilastot ja todennäköisyys I -kurssin tavoitteisiin on tullut uutena sisältökokonaisuutena regressiomallien tulkitseminen ja näihin pohjautuvien ennusteiden tekeminen. Uudeksi tavoitteeksi määrättiin myös teknisten apuvälineiden käytön hallitseminen, kun digitaalisessa muodossa olevaa dataa haetaan, käsitellään ja tutkitaan. Teknisiä apuvälineitä tulisi osata käyttää myös diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Lukion opetussuunnitelman perusteiden uudistuksessa MAB5-kurssin keskeiset sisällöt rikastuivat. LOPS 2015 listaa uudistetun kurssin keskeisiksi sisällöiksi myös regression ja korrelaation käsitteet, havainnon ja poikkeavan havainnon sekä ennusteiden tekemisen.
Vuoden 2015 LOPSiin lisätty, uusi Tilastot ja todennäköisyys II -kurssi jatkaa aihekokonaisuuden ensimmäisen kurssin teemoista; kurssin tavoitteissa mainitaankin, että opiskelija ”vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan”. Kurssin keskeisiin sisältöihin kuuluvat normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsite (kuuluivat vuoden 2003 LOPSissa jo kurssin MAB5 sisältöihin), toistokoe, binomijakauma sekä luottamusvälin käsite. Uusin sisältöihin vuoden 2015 LOPS liittää saumattomasti myös tekniset apuvälineet.
Kurssin tavoitteissa mainitaankin, että opiskelija ”osaa käyttää teknisiä apuvälineitä [- -] todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa” (LOPS, 2015). Alla on esitetty Lukion opetussuunnitelman perusteiden (LOPS, 2015) kursseille Tilastot ja todennäköisyys I ja II (MAB5 ja MAB8) määräämät tavoitteet sekä keskeiset sisällöt.
5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
• arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
• perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin
12
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
Keskeiset sisällöt
• diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
• regression ja korrelaation käsitteet
• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• kombinatoriikka
• todennäköisyyden käsite
• todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä LOPS, 2015
8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB8)
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan
• osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä
luottamusvälien laskemisessa.
Keskeiset sisällöt
• normaalijakauman ja jakauman normittamisen käsitteet
• toistokoe
• binomijakauma
• luottamusvälin käsite LOPS, 2015
2.2.4 Oppimäärien tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen vertailua
Lukion opetussuunnitelman perusteiden (LOPS, 2015) Tilastot ja todennäköisyys -kurssien tavoite- ja sisältöluetteloista havaitaan selkeitä oppimääräkohtaisia eroavaisuuksia. Lyhyen matematiikan oppimäärän tavoitteistossa (MAB5 ja MAB8) on selkeä painotus tilastojen käsittelytaitojen hallintaan. Tavoitteissa on lisäksi selkeämmin esillä kurssin aihealueiden yhteys teknisiin apuvälineisiin.
Kyseiset lyhyen matematiikan kurssit sisältävät myös aihealueita, jotka jäävät
13
pitkän oppimäärän vastaavan kurssin keskeisen käsitteistön ulkopuolelle:
regression ja korrelaation käsitteet (MAB5), havainto ja poikkeava havainto (MAB5), ennusteiden tekeminen (MAB5) sekä luottamusvälin käsite (MAB8).
Vuoden 2015 LOPSin lyhyen ja pitkän oppimäärän Tilastot ja todennäköisyys -kurssien tavoitteita ja keskeisiä sisältöjä verrattaessa eräs havainto keskittyy pitkän matematiikan teoreettisempaan olemukseen, erotuksena lyhyen matematiikan välineellistävämpi tulokulma. Nämä oppimääräkohtaiset eroavaisuudet tosin tuodaan selkeästi esille jo oppimäärien yleiskuvauksissakin.
Saman oppiaineen eri oppimäärien tavoitteiden laadinnassa on käytetty selkeästi toisistaan eroavia painopisteitä. Lyhyen matematiikan oppimäärän opetuksen yleiseksi tavoitteeksi mainitaan muun muassa, että opiskelija ”osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä” ja ”sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä”. Pitkän oppimäärän opetuksen yleisissä tavoitteissa taasen todetaan seuraavaa: ”opiskelija [- -] ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä, kuten seuraamaan matemaattisen tiedon esittämistä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustelemaan matematiikasta, ja oppii arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä.” Opetuksen tavoitteeksi todetaan myös, että ”opiskelija [- -] kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan.” (LOPS, 2015; LOPS, 2003.)