OSA IV TUTKIMUKSEN TUOTE JA ARVIOINTIA
10 Pohdintaa ja arvioita
10.3 Lopuksi
Algebra on ollut pitkään peruskoulun matematiikan ”murheenkryyni”. Oppimis-tulokset ovat jääneet vaatimattomiksi ja sen opiskelua on ollut vaikea motivoida.
Algebran opetuksen ongelmia on pyritty ratkaisemaan lähinnä kahdella tavalla:
keventämällä sisältöjä ja myöhentämällä opetuksen aloittamista. Algebran oppi-sisältöjä on kevennetty kaikissa peruskoulun aikana tehdyissä opetussuunnitel-mauudistuksissa viimeisintä, vuoden 2004 uudistusta lukuun ottamatta. Algeb-ran opetuksen rakenteeseen eivät opetussuunnitelmat ole tuoneet uusia vaihtoeh-toja. Oppikirjoihin tuli vuoden 1994 opetussuunnitelmauudistuksen myötä jon-kin verran monimuotoisuutta, varsinjon-kin algebraan johdatteluun haettiin uusia muotoja. Uusimpien 7. luokan oppikirjojen mukaan algebran opetuksessa näyt-tää taas perinteinen polynomialgebra saavan lisää painoa (Liite 2).
Algebran opetuksen tutkimukset ovat ansiokkaasti selvittäneet algebran oppimiseen liittyviä ongelmakohtia. Mutta algebraa on kenties liikaakin ruvettu katsomaan ”ongelmana” ja vahvistettu uskomusta, että ongelmat ovat joko
al-178
gebrassa sinänsä tai myötäsyntyisinä oppilaiden ”päässä”, algebrallisen ajattelun puuttumisena. Minä olen lähtenyt tutkimuksessani toisenlaisesta olettamuksesta:
algebraa voidaan ja sitä tulisi opettaa niin, että ylittämättömiä esteitä ja kuiluja ei syntyisi, vaan opetus kehittäisi algebrallista ajattelua. Algebran itujen kehit-täminen voitaisiin aloittaa jo alaluokilla (vrt. Kaput’in, 2000, ajatus aritmetiikan
”algebratisoinnista”).
Lähteet
Aksela, M. (2005). Supporting meaningful chemistry learning and higher-order thinking through computer-assisted inquiry: a design research approach. Helsinki: Yliopistopaino.
[PDF-tiedosto] http://ethesis.helsinki.fi/julkaisut/mat/kemia/vk/aksela/ 15.02.2006.
Anderson, J. R. (1980). Cognitive psychology and its implications. San Francisco: W. H.
Freeman and company.
Anderson, J. R., Reder, L. A. & Simon, H. A. (2004). Applications and Misapplications of Cognitive Psychology to Mathematics Education. [WWW-sivu] http://act-r.psy.cmu.edu/papers/misapplied.html 03.01.2004.
Anon (1967). Pohjoismainen koulumatematiikka. Mietinnön suomenkielinen lyhennelmä.
Pohjoismaiset mietinnöt 1967:12.
Apajalahti, M. & Seppälä, R. (1993). Vastine Lenni Haapasalolle. Dimensio 3/1993, 22–23.
Attorps, I. (2006). Mathematics teachers’ conceptions about equations. Helsinki: Yliopisto-paino. Helsingin yliopiston Soveltavan kasvatustieteen laitoksen tutkimuksia 266.
Baumgartner, E., Bell, Ph., Brophy, S., Hoadley, Ch., Hsi, Sh., Joseph, D., Orrill, Ch., Pun-tambekar, S., Sandoval, W. & Tabak, I. (2003). Design-based research: An emerging paradigm for educational inquiry. Educational Researcher 32 (1), 5–8.
Bednarz, N., Kieran, C. & Lee, L. (1996). Approaches to algebra. Dordrecht: Kluwer Aca-demic Publishers.
Bereiter, C. (2002a). Design research for sustained innovation. Cognitive Studies, Bulletin of the Japanese Cognitive Science Society, 9(3), 321–327.
Bereiter, C. (2002b). Education and mind in the knowledge age. Mahwah NJ: Lawrence Erl-baum and Associates.
Bianchi, L. J., Houang, R. T., Babcock, J. & Schmidt, W. H. (1998). User guide for the TIMSS international curriculum analysis database. Michigan State University East Lans-ing: TIMSS International Curriculum Analysis Center.
Bidell, T. & Fischer, K. W. (1992). Cognitive development in educational context. Teoksessa A. Demetriou, M. Shayer & A. Efklides (ed.), Neo-Piagetian theories of cognitive devel-opment. London: Routledge, 11–30.
Björkqvist, O. (1998). Mathematics teaching from a constructivist point of view. Vasa: Åbo Akademi University, 1998. Åbo Akademi University: Reports from the Faculty of Educa-tion no. 3.
Bloom B. S. (ed.), Engelhart, M. D., Furst, E. J., Hill, W. H. & Krathwohl, D. R. (1971). Tax-onomy of educational objectives: Handbook I: Cognitive domain. New York: David McKay.
Bourdieu, P. & Wacquant, L. J. D. (1995). Refleksiiviseen sosiologiaan. Joensuu: Joensuu University Press.
Boyer, C. (1994). Tieteiden kuningatar. Matematiikan historia osat I ja II. Juva: Art House.
Brown, J. S., Collins, A. & Duguid, P. (1989). Situated Cognition and the Culture of Learn-ing. Educational Researcher 18 (1), 32–42.
Bruer, J. T. (1994). Schools for thought. Cambridge: The MIT Press.
180
Bruner, J. S. (1966). Toward a theory of instruction. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
Carnap, R. (1964). Meaning and necessity. Chicago: The University of Chicago Press.
Carr, W. & Kemmis, S. (1986). Becoming critical. Lewes: The Falmer Press.
Cobb, P., Confrey, J., diSessa, A., Lehrer, R. & Schauble, L. (2003). Design Experiments in Educational Research. Educational Researcher, 32 (1), 9–13.
Cochran-Smith, M. & Lytle, S. (1999). The teacher researcher movement: A decade later.
Educational Researcher 27 (7), 15–25.
Cohen, L. & Manion, L. (1994). Research methods in education. London: Routledge.
Collins, A., Brown, J. S. & Holum, A. (1991). Cognitive apprenticeship: Making thinking visible. American Educator 15(3), 6–46.
Confrey J. & Costa S (1996). A critique of the selection of “mathematical objects” as a central metaphor of advanced mathematical thinking. International Journal of Computers for Mathematical Learning 1(2), 139–168.
Davis, G., Tall, D. & Thomas, M. (1997). What is the object of the encapsulation of a proc-ess? Research Group of Australasia, Auckland, New Zealand. [PDF-tiedosto]
http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1997c-davis-thomas-merga.pdf 02.02.2005.
Davis, R. B. (1984). Learning mathematics. The cognitive science approach to mathematics education. Beckenham: Croom Helm.
Davis, R. B. (1989) The ways of improving cognitive studies in algebra. Teoksessa S. Wagner
& C. Kieran (ed.), Research issues in the learning and teaching of algebra. Reston, Vir-ginia: Lawrence Erlbaum Associates & National Council of Teachers of Mathematics, 115–119.
Dewey, J. (1999). Pyrkimys varmuuteen. Tampere: Gaudeamus.
Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. Teoksessa D.
Tall (ed.), Advanced mathematical thinking. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 95–
126.
Edelson, D. C. (2002). Design research: what we learn when we engage in design. The Jour-nal of the Learning Sciences 11(1), 105–121.
El-Hani, C. N. & Pihlström, S. (2002). Emergence Theories and Pragmatic Realism. Essays in Philosophy. A Biannual Journal Volume 3, Number 2. [PDF-tiedosto]
http://www.helsinki.fi/science/commens/papers/emergentism.pdf 01.02.2005
Ernest, P. (1991). The philosophy of mathematics education. London: The Falmer Press.
Eskola, J. & Suoranta, J. (1998). Johdatus laadulliseen tutkimukseen. Tampere: Vastapaino.
Fang, J. (1970). Bourbaki towards a philosophy of modern mathematics. New York: Paideia.
Fey, J. T. (1989). School algebra for the year 2000. Teoksessa S. Wagner & C. Kieran (ed.), Research issues in the learning and teaching of algebra. Reston, Virginia: Lawrence Erl-baum Associates & National Council of Teachers of Mathematics, 199–293.
Gray, E., Pitta D. & Tall, D. (1997). The nature of the objects as an integral component of numerical processes. Teoksessa E. Pehkonen (ed.), Proceedings of the 21st PME Confer-ence Volume I. Lahti, 115–130.
Greeno, J. G. & the Middle School Mathematics Through Applications Project Group (1998).
The situativity of knowing, learning, and research. American Psychologist 53 (1), 5–26.
Haapasalo, L. (1991). Uudistammeko opetuksen vai kulissit? Dimensio 1/1991, 32–36.
Haapasalo, L. (1993). Susi jo syntyessään: opetussuunnitelman perusteet. Dimensio 3/93, 20–
21.
Haapasalo, L. (2003). The conflict between conceptual and procedural knowledge: Should we need to understand in order to be able to do, or vice versa? Teoksessa L. Haapasalo & K.
Sormunen (toim.), Towards meaningful mathematics and science education. Proceedings on the IXX symposium of the Finnish mathematics and science education research asso-ciation. Joensuun yliopisto. Kasvatustieteiden tiedekunnan selosteita 86, 1–20.
Haapasalo, L. & Kadijevich, D. (2003). Using innovative technology for revitalizing formal and informal mathematics: a special view on the interplay between procedural and concep-tual knowledge. The Teaching of Mathematics VI(2), 81–89.
Haapasalo, L. & Kupari, P. (1991). Matematiikan opetuksen uudistaminen. Dimensio 3/91, 24–30.
Hakkarainen, K., Lonka, K. & Lipponen, L. (2000). Tutkiva oppiminen. Porvoo: WSOY.
Halinen, I., Hänninen, L., Joki, J., Leino, J., Näätänen, M., Pehkonen, E., Pehkonen, L., Sahl-berg, P., Sainio, E., Seppälä, R. & Strang, T. (1991). Peruskoulun matematiikan opetuksen kehityssuunnasta 1990-luvulla. Kouluhallitus. Helsinki: Valtion painatuskeskus.
Hannula, M. S. (2004). Affect in mathematical thinking and learning. Turun yliopisto. Sarja B. 273.
Hart, K. M., Brown, M. L., Kerslake, D., Küchemann, D. E., McCartney, M. & Ruddock, G.
(1981). Children’s understanding of mathematics: 11–16. London: John Murray.
Heikkinen, H. L. T. (2001). Toimintatutkimus, tarinat ja opettajaksi tulemisen taito. Narratii-visen identiteettityön kehittäminen opettajankoulutuksessa toimintatutkimuksen avulla.
Jyväskylän yliopisto.
Heinonen, V. (1989). Kasvatustieteen perusteet. Jyväskylä: Gummerus.
Herscovics, N. (1989). Cognitive Obstacles Encountered in the Learning of Algebra. Teok-sessa S. Wagner & C. Kieran (eds.), Research Issues in the Learning and Teaching of Al-gebra, NCTM, Reston, Virginia, 60–86.
Herscovics, N. & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between arithmetic and algebra.
Educational Studies in Mathematics, 27, 59–78.
Hiebert, J. & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. Teoksessa J. Hiebert (ed.), Conceptual and procedural knowledge:
The case of mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, 1–27.
Hihnala, K. (2005). Laskutehtävien suorittamisesta käsitteiden ymmärtämiseen. Peruskoulu-laisen matemaattisen ajattelun kehittyminen aritmetiikasta algebraan siirryttäessä. Jyväs-kylän yliopisto. Jyväskylä studies in education and social research 278.
Hoadley, C. M. (2004). Methodological Alignment in Design-Based Research. Educational psychologist 39(4), 203–212.
Holt, J. (1970). Miksi lapseni eivät menesty? Porvoo: WSOY.
Hopkins, D. (1993). A teacher’s guide to classroom research. Buckingham: Open Univer-sityPress.
182
Howson, G. & Wilson, B. (1990). Koulumatematiikka 1990-luvulla. Helsinki: MFKA-Kustannus Oy.
Hudson, R. (1995). Word meaning. London: Routledge.
Huhtala, S. (2000). Lähihoitajaopiskelijan oma matematiikka. Helsingin yliopiston opettajan-koulutuslaitos. Tutkimuksia 219.
Hume, D. (1981). A treatise of human nature. Oxford: Oxford University Press. (Myös [WWW-sivu] http://etext.library.adelaide.edu.au/h/hume/david/h92t/index.html )
Hurley, S. (1995). Wittgenstein on practice and the myth of the giving [PDF-tiedosto]
http://www.warwick.ac.uk/staff/S.L.Hurley/papers/wpmg.pdf 02.04.2005
Joseph, D. (2004). The practice of design-based research: uncovering the interplay between design, research, and the real-world context. Educational Psychologist, 39(4), 235–242.
Joutsenlahti, J. (2005). Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentäjänä. Tampereen yliopisto. Sähköinen väitöskirja 411. [PDF-tiedosto]
http://acta.uta.fi/pdf/951-44-6204-1.pdf 20.06.2005.
Junnila O. (1995). MAOL 1935–95. Kuusi vuosikymmentä matemaattisten aineiden asialla.
Helsinki: MAOL ry.
Juuti, K. (2005). Towards primary school physics teaching and learning. Design research ap-proach. Helsingin yliopisto, Soveltavan kasvatustieteen laitos. Tutkimuksia 256.
Järvelä, S. (1996). Cognitive apprenticeship model in a complex technology-based learning environment: Socioemotional processes in learning interaction. Joensuun yliopisto. Kasva-tustieteellisiä julkaisuja N:o 30.
Kallonen-Rönkkö, M. (1998). Seitsemäsluokkalaisten suhde matematiikkaan: asenteet ja op-pimistulokset. LUMA-hankkeen lähtötasomittaukset Kajaanissa. Kajaanin opettajankoulu-tuslaitos.
Kansanen, P. (1996a). Kasvatustiede ja ajan henki. Kasvatus 27 (2), 115–125.
Kansanen, P. (1996b). Katsaus opetuksen tutkimukseen. Vieläkö joku sitä harrastaa? Didacta Varia 1(1), 3–11.
Kansanen, P. (2004). Opetuksen käsitemaailma. Juva: PS-kustannus. Opetus 2000 -sarja.
Kaput, J. (1998). Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathemati-cal power by “algebrafying” the K–12 curriculum. In National Research Council (Ed.), The nature and role of algebra in the K–14 curriculum: Proceedings of a national sympo-sium. Washington, DC: National Academy Press. [PDF-tiedosto]
http://www.simcalc.umassd.edu/downloads/KaputAlgSympPaper.pdf 21.01.2005
Kaput, J. (2000). Teaching and learning a new algebra with understanding. [PDF-tiedosto]
http://www.simcalc.umassd.edu/downloads/AlgUnd.pdf 15.02.2005.
Kaput, J. & Blanton, M. (2001a). Algebrafying the elementary mathematics experience. Part I. Teoksessa H. Chick, K. Stacey, J. Vincent, & J. Vincent (Eds.), Proceedings of the 12th ICMI Study Conference (vol. 1, pp. 344–350). The University of Melbourne, Australia.
http://www.simcalc.umassd.edu/downloads/ElemMathPartI.pdf 21.01.2005
Kaput, J.& Blanton, M. (2001b). Algebrafying the elementary mathematics experience. Part II. Teoksessa H. Chick, K. Stacey, J. Vincent, & J. Vincent (Eds.), Proceedings of the 12th ICMI Study Conference (vol. 1, pp. 87–95). The University of Melbourne, Australia.
[PDF-tiedosto] http://www.simcalc.umassd.edu/downloads/ElemMathPartII.pdf 21.01.2005
Kasanen, E., Lukka, K. & Siitonen, A. (1993). The constructive approach in management accounting research. Journal of Management Accounting Research, 243–264.
Kelly, A. E. (2003). Research as design. Educational Researcher 32 (1), 3–4.
Kieran, C. (1989). The early learning of algebra: A structural perspective. Teoksessa S. Wag-ner & C. Kieran (ed.), Research issues in the learning and teaching of algebra. Reston, Virginia: Lawrence Erlbaum Associates & National Council of Teachers of Mathematics, 33–56.
Kieran, C. (1996). The changing face of school algebra. Invited lecture, ICME-8 congress 1996. [WWW –sivu] http://www.math.uqam.ca/_kieran/art/algebra.html 04.02.2005.
Kieran, C., Boileau, A. & Carancon, M. (1996). Introducing algebra by means of a technol-ogy-supported, functional approach. Teoksessa N. Bednardz, C. Kieran, C. & L. Lee (ed.), Approaches to algebra. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 257–294.
Komiteamietintö (1970a). Peruskoulun opetussuunnitelmakomitean mietintö I 1970:A4. Hel-sinki: Valtion painatuskeskus.
Komiteamietintö (1970b). Peruskoulun opetussuunnitelmakomitean mietintö II 1970:A5. Hel-sinki: Valtion painatuskeskus.
Komiteamietintö (1989). Matemaattis-luonnontieteellisen perussivistyksen komitean loppu-mietintö 1989:45. Helsinki: Valtion painatuskeskus.
Korhonen, H. (1994a). Peruskoulun valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe 1993. Di-mensio 3/94. 56–58.
Korhonen, H. (1994b). Peruskoulun päättöluokan matematiikan opetuksen arviointi. Helsin-gin yliopiston opettajankoulutuslaitos. Tutkimuksia 127.
Korhonen, H. (1998a). Peruskoulun 9. luokan kansallinen matematiikan koe 17.4.1998. Pai-namaton raportti opetusministerille 2.6.1998. Helsinki: Opetushallitus.
Korhonen, H. (1998b). Peruskoulun kansallinen matematiikan koe 1998. Dimensio 5/98, 14–
17.
Korhonen, H. (2001). Perusopetuksen päättövaiheen matematiikan oppimistulosten kansalli-nen arviointi 2000. Opetushallitus, Oppimistulosten arviointi 3/2001 Helsinki: Yliopisto-paino.
Koro-Ljungberg, M. (2005). Tietoteoreettinen validiteettitarkastelu laadullisessa tutkimukses-sa. Kasvatus 36 (4), 274–284.
Kouluhallitus (1976). Matematiikka. Ehdotus perustavoitteiksi ja perusoppiainekseksi perus-koulussa. Helsinki: Kouluhallitus.
Kouluhallitus (1982). Peruskoulun matematiikan oppimäärä ja oppimääräsuunnitelma. Hel-sinki: Valtion painatuskeskus.
Kouluhallitus (1985). Peruskoulun opetussuunnitelman perusteet 1985. Helsinki: Valtion pai-natuskeskus.
Kupari, P. (1993a). Curriculum development in the Finnish comprehensive school mathemat-ics - progress and challenges. Teoksessa L. Haapasalo & P. Kupari (toim.), Constructivist and curriculum issues in school mathematics education. Mathematics education research in Finland: yearbook 1992–1993. Jyväskylä: Institute for Educational Research, 69–82.
184
Kupari, P. (1993b). Laskutaidotko kadonneet? Peruskoululaiset matematiikan kokijoina ja taitajina. Teoksessa P. Linnankylä & H. Saari (toim.), Oppiiko oppilas peruskoulussa? Pe-ruskoulun arviointi 90 -tutkimuksen tuloksia. Jyväskylän yliopisto: Kasvatustieteiden tut-kimuslaitos, 81–104.
Kupari, P. (1997). Mitä matematiikasta opitaan koulussa? Valtakunnallisten arviointitutki-musten tuloksia. Teoksessa P. Räsänen, P. Kupari, T. Ahonen & P. Malinen (toim.), Ma-tematiikka, näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen. Jyväskylä: Niilo Mäki Instituutti &
Koulutuksen tutkimuslaitos, 216–236.
Kupari, P. (1999). Laskutaitoharjoittelusta ongelmanratkaisuun. Matematiikan opettajien ma-tematiikkauskomukset opetuksen muovaajina. Jyväskylä: Koulutuksen tutkimuslaitos.
Kupari, P. & Korhonen, H. (2000). Miten matematiikkaa arvioidaan OECD/PISA -ohjelmas-sa? Dimensio 5/2000, 10–13.
Kupari, P., Reinikainen, P., Nevanpää, T. & Törnroos, J. (2001). Miten matematiikkaa ja luonnontieteitä osataan suomalaisessa peruskoulussa? Kolmas kansainvälinen matema-tiikka- ja luonnontiedetutkimus Suomessa. Jyväskylän yliopisto. Koulutuksen tutkimuslai-tos.
Kupari, P. & Törnroos, J. (2002). Miten suomalaisnuoret osaavat matematiikkaa? Teoksessa J. Välijärvi & P. Linnankylä (toim.) Tulevaisuuden osaajat. Pisa 2000 Suomessa. Jyväsky-lä: Koulutuksen tutkimuslaitos, 41–56.
Kupari, P., Välijärvi, J., Linnakylä, P., Reinikainen, P., Brunell, V., Leino, K., Sulkunen, S., Törnroos, J., Malin, A. & Puhakka, E. (2004). Nuoret osaajat. PISA 2003 -tutkimuksen ensituloksia. Jyväskylä: Koulutuksen tutkimuslaitos.
Kuuskoski, U. (1974). Koulumatematiikan uudistamisesta. Matemaattisten aineiden aika-kauskirja 38 (4), 223–227.
Küchemann, D. (1981). Algebra. In K. M. Hart (Ed.), Children understanding of mathemat-ics: 11–16. London: John Murray, 102–119.
Lahdes, E. (1977). Systemaattista opetusoppia. Turun yliopisto Opettajankoulutuslaitos.
Latva, H. (1997). Kevään 1997 valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe. Dimensio 5/97, 36–38.
Lehti, R. (1980). Matematiikan opetuksen ristipaineita. Matemaattisten aineiden aikakauskirja 44 (5), 299–303.
Lehtinen, E., Vauras, M., Salonen, P. & Kinnunen, R. (2003). Oppimisteoriasta oppimisym-päristöön. [WWW-sivu]
http://etu.utu.fi/papers/oppimisteoriasta_oppimisymparistoon/teksti.htm 22.10.2003.
Leino, J. (1975). Matematiikan opetuksen uudistumisesta. Matemaattisten aineiden aikakaus-kirja 39 (2), 95–98.
Leino, J. (1977). Matematiikan didaktiikka I. Helsinki: Kirjayhtymä.
Leino, J. (1982). Matematiikan opetuksen arvosidonnaisuudesta. Matemaattisten aineiden aikakauskirja 46 (4), 337–340.
Leino, J. (1984). Koulumatematiikan opetuksen nykytilanteesta ja kehityssuunnista. Mate-maattisten aineiden aikakauskirja 48 (2), 119–124.
Leino, J. (1987). Ongelmanratkaisun merkityksestä ja toteutustavoista. Dimensio 4/87, 46–50.
Leino, J. (1997). Konstruktivismi matematiikan opetuksessa. Teoksessa P. Räsänen, P. Kupa-ri, T. Ahonen & P. Malinen (toim.), Matematiikka, näkökulmia opettamiseen ja oppimi-seen. Jyväskylä: Niilo Mäki Instituutti & Koulutuksen tutkimuslaitos, 39–51.
Levävaara, H. (1997). Opettajan ja oppilaan käsitysten kohtaaminen. Helsingin yliopiston opettajankoulutuslaitos. Tutkimuksia 174.
Linchevski, L. & Herscovics, N. (1996). Crossing the cognitive gap between arithmetic and algebra: Operating on the unknown in the context of equations. Educational Studies in Mathematics, 30(1) 39–65.
Lincoln, Y. & Guba, E. (1985). Naturalistic inquiry. Beverly Hills: Sage.
Lindström, A. (2002). Opetussuunnitelmien perusteet uudistuvat – uudistuuko perusopetus.
Alustus verkkokuntien seminaarissa Helsingissä 4.6.2002.
Luma-tukiryhmä (2002). Suomalaisten matematiikan ja luonnontieteiden osaaminen vuonna 2002. Kansallisten kehittämistalkoiden loppuraportti. [PDF-tiedosto] osoitteessa http://www.minedu.fi/julkaisut/Research_in_Finland/pdf/102_02LUMAarv/102_1osa.pdf.
15.10.2005.
MacGregor, M. & Stacey K. (1997). Students’ understanding of algebra notation: 11–15.
Educational Studies in Mathematics, Volume 33, No. 1, 1–19.
MAOL ry. (1992). Peruskoulun ja lukion tuntijako 1994. Dimensio 1/1992, 37–41.
Martio, O. (1998). Matematiikan opettajankoulutuksen muutospaineet. Teoksessa J. Lavonen
& M. Erätuuli (toim.), Tuulta purjeisiin. Jyväskylä: Atena kustannus, 83–97.
Mattila, L. (2002). Perusopetuksen matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 9.
vuosiluokalla 2002. Opetushallitus, Oppimistulosten arviointi 8/2002. Helsinki: Yliopisto-paino.
Mattila, L. (2005). Perusopetuksen matematiikan kansalliset oppimistulokset 9. vuosiluokalla 2004. Opetushallitus, Oppimistulosten arviointi 2/2005. Helsinki: Yliopistopaino.
Merenluoto, K. & Lehtinen, E. (2000). Käsitteellisen muutoksen ongelma matematiikassa.
Teoksessa M. Ahtee & T. Asunta (toim.), Tietoa ja toimintaa. Matematiikan ja luonnontie-teiden opetuksen tutkimuksia. Tutkiva opettaja 2/2000. Jyväskylä: TUOPE, 212–234.
Mouwitz, L. (2003). On forms of knowledge in school mathematics – some philosophical reflections on a case study. [PDF-tiedosto] http://www.vxu.se/msi/picme10/F2ML.pdf 29.08.2005.
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Gonzalez, E. J., Gregory, K. D., Garden, R. A., O’Connor, K.
M., Chrostowski, S. J. & Smith, T. A.(1999). TIMSS 1999 International Mathematics Re-port. [WWW-sivu] http://isc.bc.edu/timss1999i/math_achievement_reRe-port.html
26.04.2003
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1996). U.S. mathematics teachers respond to the third international mathematics and science study. [WWW-sivu]
http://www.nctm.org/news/releases/1996/timss_eighth_grade.htm 20.03.2006.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Algebra Working Group (1998). The Nature and Role of Algebra in the K–14 Curriculum: Proceedings of a National Sympo-sium, May 27 and 28, 1997. Washington, D.C.: National Academy Press.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: NCTM.
186
Nevanlinna, R. (1976). Matematiikan opetuksen tavoitteista. Matemaattisten aineiden aika-kauskirja 40 (1), 13–23.
Niiniluoto, I. (1997). Johdatus tieteenfilosofiaan. Helsinki: Otava.
Nunes, T. (1988). Street mathematics and school mathematics. Proceeding of the 12th Confer-ence of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vetzprem, Hungary. Volume 1, 1–23.
Nunes, T. & Bryant, P. (1996). Children doing mathematics. Oxford: Blackwell Publishers.
Opetushallitus (1994). Peruskoulun opetussuunnitelman perusteet 1994. Helsinki: Painatus-keskus.
Opetushallitus (1999a). Perusopetuksen oppilaan arvioinnin perusteet 1999. Helsinki: Paina-tuskeskus.
Opetushallitus (1999b). Perusopetuksen päättöarvioinnin kriteerit. Helsinki: Painatuskeskus.
Opetushallitus (2004). Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2004. Helsinki: Opetus-hallitus.
Orton, L. & Frobisher, L. (1996). Insights into teaching mathematics. London: Cassell.
Paasonen, J., Pehkonen, E. & Leino, J.(1993). Matematiikan opetus ja konstruktivismi – teo-riaa ja käytäntöä. Helsingin yliopiston opettajankoulutuslaitos. Tutkimuksia 116.
Paavola, S., Lipponen, L., & Hakkarainen, K. (2002). Epistemological Foundations for CSCL: A Comparison of Three Models of Innovative Knowledge Communities. In G.
Stahl (Ed.), Computer Support for Collaborative Learning: Foundations for a CSCL com-munity. Proceedings of the Computer-supported Collaborative Learning 2002 Conference (pp. 24–32). Hillsdale, NJ: Erlbaum. [PDF-tiedosto]
http://newmedia.colorado.edu/cscl/228.html 21.01.2005.
Papert, S. (1985). Lapset, tietokoneet ja ajattelemisen taito. Jyväskylä: Kirjayhtymä.
Parker, M. (2001). The problem of transfer, and the sociocultural critique of schooling. The Journal of Learning Sciences, 10(4), 493–514.
Pehkonen, E. (1988a). Käyttömatematiikkaa painotettava peruskoulussa. Dimensio 2/88, 32–
33.
Pehkonen, E. (1988b). Avoimet tehtävät yläasteen matematiikan opetuksessa, osat 1–4. Di-mensio 6–9/88.
Pehkonen, E. (1989). Avoimet tehtävät yläasteen matematiikan opetuksessa, osat 5–9. Di-mensio 1–5/89.
Pehkonen, E. (1990). Matematiikan soveltaminen voi myös olla probleemanratkaisua! Di-mensio 1/90, 26–29.
Pehkonen, E. (1995). Introduction: use of open-ended problems. International Reviews on Mathematical Education 27(2), 55–57.
Pehkonen, E. (1996). Peruskoulun matematiikanopetuksen arviointi 1995: valtakunnallinen 9.
luokan koe. Helsinki: Helsingin yliopisto. Helsingin yliopiston kasvatustieteen laitoksen tutkimuksia 152.
Peltola, P. (2001). Matematiikan osaamistasoa on parannettava. Dimensio 4/2001, 50–52.
Phillips, D. C. (ed.) (2000). Constructivism in education: opinions and second opinions on controversial issues. Chicago: The national society for the study of education.
Piaget, J. & Inhelder, B. (1977). Lapsen psykologia. Jyväskylä: Gummerus.
Pietilä, A. (2002). Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkakuva. Matematiikkakokemuk-set matematiikkakuvan muodostajina. Helsingin yliopiston opettajankoulutuslaitos. Tut-kimuksia 238.
Pihlström, S. (1997). Tutkiiko tiede todellisuutta? Realismi ja pragmatismi nykyisessä tieteen-filosofiassa. Helsingin yliopiston filosofian laitoksen julkaisuja 1/1997.
Pihlström, S. (2000). Idealismin paluu. Tieteessä tapahtuu 4/2000. [WWW-sivu]
http://www.tsv.fi/ttapaht/004/pihlstrom.htm 25.02.2005.
Pimm, D. (1987). Speaking mathematically. London: Routledge & Kegan Paul.
Pippola, L. (1993). Matematiikan tuntijaot ja opetussuunnitelmat. Dimensio 6/1993, 10–13.
Pitkäniemi, H. (1997). Opetuksen tutkimus: muutosta vai kehitystä. Teoksessa. M.-L. Julku-nen (toim.) Opetus, oppimiJulku-nen, vorovaikutus. Juva: WSOY, 35–63.
Platon (1982). Teokset V (suomennos M. Itkonen-Kaila). Helsinki: Otava.
Platon (1999). Teokset II (suomennos M. Itkonen-Kaila, P. Saarikoski, M. Tyni). Helsinki:
Otava.
Popper, K. R. (1994). Knowledge and the body-mind problem. London: Routledge.
Rauste-von Wright, M. (1997). Opettaja tienhaarassa. Juva: WSOY.
Rauste-von Wright, M., Soini, T., Pyhältö, K. Eerola, S, Pyhälä, S. & Rämä, I. (2003). Kou-lun eksperttiys. Tutkimus yhtenäisen peruskouKou-lun toteutumisen ehdoista. Helsingin kau-pungin opetusviraston julkaisusarja A1:2003.
Rauste-von Wright, M.& von Wright, J. (1994). Oppiminen ja koulutus. Juva: WSOY.
Repo, S. (1996). Matematiikkaa tietokoneella. Derivaatan käsitteen konstruoiminen symboli-sen laskennan ohjelman avulla. Joensuun yliopisto. Kasvatustieteellisiä julkaisuja nro 33.
Resnick, L. B. (1987). Education and learning to think. Washington: National Academy Press.
Resnick, L. B. (1988). Treating mathematics as an ill-structured discipline. Teoksessa R. I.
Charles & E. A. Silver (eds.), The teaching and assessing of mathematical problem solv-ing. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 32–60.
Resnick, L. B. (1995). Inventing arithmetic: Making children’s intuition work in school.
Teoksessa C. A. Nelson (ed.), Basic and applied perspectives on learning, cognition, and development. Mahwah, NJ: Erlbaum, 75–101.
Resnick, L. B., Bill, V. & Lesgold, Sh. (1992). Developing thinking abilities in arithmetic class. Teoksessa A. Demetriou, M. Shayer & A. Efklides (ed.), Neo-Piagetian theories of cognitive development. London: Routledge, 210–230.
Resnick, L. B., Cauzinille, E. & Mathieu, J. (1987). Understanding algebra. Teoksessa J. A.
Sloboda & D. Rogers (eds.), Cognitive processes in mathematics. Oxford: Clarendon Press, 169–203.
Resnick, L. B. & Hall, M. W. (1998). Learning organizations for sustainable education re-form. Daedalus, 127, 89–118.
Sawyer, W. W. (1958). Jokamiehen matematiikkaa. Hämeenlinna: Arvi. A. Karisto.
Schliemann, A. D. (1995). Some concerns about bringing everyday mathematics to mathemat-ics education. Proceeding of the 19th Conference of the International Group for the Psy-chology of Mathematics Education. Resife, Brazil. Volume 1, 45–59.
188
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. Teoksessa D. Grouws (ed.), Handbook for research on mathematics teaching and learning. New York: MacMillan, 334–370.
Schoenfeld, A. H. (1994). What do we know about mathematics curricula? Journal of Mathe-matical Behavior 13(1), 55–80.
Schoenfeld, A. H. (2004). Instructional Research and Practice. A draft essay for the MacAr-thur Network on Teaching and Learning. [PDF-tiedosto]
http://construct.haifa.ac.il/~danib/AHS_Instructional_Research.pdf 20.02.2005.
Schön, D. A. (1991). The reflective turn. Case studies in and on educational practice. New York: Teachers Press, Columbia University.
Seppälä, R. (1980). Opetussuunnitelmien kehittämisestä opetuksen kehittämiseen I. Mate-maattisten aineiden aikakauskirja 44(6), 440–442.
Seppälä, R. (1982). Matematiikan opetussuunnitelman uudistus peruskoulussa. Matemaattis-ten aineiden aikakauskirja 46(3), 252–253.
Seppälä, R. (1989a). Opetusjärjestelyistä 9. luokan matematiikassa 1988–89 alkaen. Dimensio 3/89, 58–59.
Seppälä, R. (1989b). Ongelmanratkaisu valokeilaan. Dimensio 4/89, 12–14.
Seppälä, R. (1990). Opetusryhmien uudelleen muodostaminen. Dimensio 4/90, 6–8.
Seppälä, R. (1991). Matematiikan opetus 90-luvulla. Matematiikan opetuksen kehittämisen suunnat. Dimensio 6/91, 12–13.
Seppälä, R. (1997). Opetushallituksen LUMA-hankkeesta ja arviointiprojektista. Dimensio 4/97, 4–6.
Seppälä, R. (1999). Peruskoulun päättövaiheen arviointikriteerit. Dimensio 3/99, 20–22.
Seppälä, R. (2002a). Matematiikka muutoksen kourissa. Kolmekymmentä vuotta koulumate-matiikkaa osa I. Dimensio ½, 8–12.
Seppälä, R. (2002b). Opetussuunnitelmat luovat linjaa. Kolmekymmentä vuotta koulumate-matiikkaa osa II. Dimensio 2/02, 26–30.
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics 22(1), 1–36.
Sfard, A. (1995). The development of algebra: confronting historical and psychological per-spectives. Journal of mathematical behavior 14(1), 15–39.
Sfard, A. (1998). On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one. Educa-tional Researcher 27(2), 4–13.
Shulman, L. S. (1986a). Paradigms and research programs in the study of teaching: a contem-porary perspective. Teoksessa M. C. Wittrock (ed.), Handbook of research on teaching.
New York: MacMillan, 3–36.
Shulman, L. S. (1986b). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher 15(2), 4–14.
Silfverberg, H. (1999). Peruskoulun yläasteen oppilaan geometrinen käsitetieto. Tampereen yliopisto.
Silfverberg, H. (1999). Peruskoulun yläasteen oppilaan geometrinen käsitetieto. Tampereen yliopisto.