Betonirakenteiden hakaraudoitukset

Tuomas Pukkila

BETONIRAKENTEIDEN HAKARAUDOI- TUKSET

Rakennetun ympäristön tiedekunta

Kandidaatintyö

toukokuu 2021

Tuomas Pukkila: Betonirakenteiden hakaraudoitukset (Web reinforcements in concrete structures)

Kandidaatintyö Tampereen yliopisto Rakennustekniikka toukokuu 2021

Hakaraudoituksella tarkoitetaan betonirakenteen poikkileikkaustason suuntaisia ja poikkileik- kauksen reunoja kiertäviä terästankoja. Tämän työn tarkoituksena on selvittää, miksi hakaraudoi- tusta käytetään, millaisia hakaraudoitetyyppejä on ja miten hakaraudoitteet sijaitsevat betonira- kenteissa.

Työn alussa perehdytään vetojännitysten syntymiseen puhtaasti leikkaus- ja puhtaasti vään- törasitettuun betonipalkkiin sekä tutustutaan nurjahdusilmiöön ja klassiseen nurjahdusteoriaan.

Teoriaosuuden jälkeen käsitellään yleisimmissä betonirakenteissa käytettäviä hakaraudoitteita ja niiden sijaintia sekä käyttötarkoitusta rakenteissa. Työn lopussa perehdytään eurokoodissa käy- tettyihin leikkausmitoituksen laskentamalleihin sekä keskitytään teräsbetonipalkin leikkausmitoi- tukseen eurokoodin mukaan.

Hakaraudoitusta käytetään betonirakenteiden leikkaus-, vääntö- ja lävistysraudoitteena, pääraudoitustankojen tukemiseen ja betonin poikittaislaajenemisen estämiseen. Tutkimusten pe- rusteella vinot haat parantavat eniten betonipalkin leikkauskestävyyttä ja rajoittavat halkeamale- veyttä paremmin muihin raudoitetyyppeihin verrattuna. Pilareiden osalta kierrehakojen on osoi- tettu mahdollistavan suuremman kanto- ja muodonmuutoskyvyn irtohakoihin verrattuna. Seinä- ja laattarakenteissa hakaraudoitusta käytetään reunaraudoitteena ja aukkojen pielissä kiinnityk- sestä, kuormituksesta tai tuennasta aiheutuvien vetojännitysten välittämiseen. Laattarakenteissa hakaraudoitteita käytetään myös lävistysraudoitteena. Näiden lisäksi hakaraudoitusta muistutta- via U-lenkkejä käytetään liitosraudoitteena esimerkiksi seinän ja laatan liitoksissa.

Hakaraudoituksen ongelmaksi voi muodostua betonin murtuminen haan päätykoukun sisällä sekä poikkileikkauksen nurkissa. Näiden ilmiöiden seurauksena haka voi liukua betonissa eikä näin ollen pysty välittämään vetovoimaa. Lävistyshaat vaativat myös riittävästi tilaa laatan ylä- ja alapinnan terästen väliin, joten asentaminen ei välttämättä onnistu kaikkiin rakenteisiin. Näiden syiden takia on kehitetty esivalmistettuja leikkaus- ja lävistysraudoitteita, kuten tyssäkantatap- peja, jotka ovat hitsattuna lattatankoon. Nämä esivalmistetut tuotteet voivat olla todella tehokkaita leikkaus- ja lävistysraudoitteita, mutta ne eivät täytä eurokoodin SFS-EN 1992-1-1 (2015) Suo- men kansallisen liitteen vaatimuksia. Tästä syystä olisi hyvä tehdä tutkimus muutoksista, joita Suomen kansalliseen liitteeseen tulisi tehdä, jotta esivalmistettujen raudoitustuotteiden käyttämi- nen olisi mahdollista ilman erillistä tuotehyväksyntää. Vastaavasti voitaisiin tutkia myös muutok- sia, joita esivalmistettuihin raudoitustuotteisiin tulisi tehdä, jotta ne täyttäisivät Suomen kansalli- sen liitteen vaatimukset.

Avainsanat: palkki, vino-vetojännitys, hakaraudoitus, leikkauskestävyys, eurokoodi

Tämän julkaisun alkuperäisyys on tarkastettu Turnitin OriginalityCheck –ohjelmalla.

1. JOHDANTO ... 1

2.KUORMITETUN RAKENTEEN TOIMINTA ... 2

2.1 Kuormitetun betonipalkin sisäiset rasitukset ... 2

2.1.1Palkin leikkaus ... 2

2.1.2Palkin vääntö ... 10

2.2 Nurjahdus ... 17

2.2.1 Nurjahdus ilmiönä ... 17

2.2.2 Klassinen nurjahdusteoria ... 21

3. HAKARAUDOITUKSET BETONIRAKENTEISSA ... 25

3.1 Hakaraudoituksen vaikutukset betonirakenteiden toimintaan ... 25

3.2 Hakaraudoitus palkissa ... 26

3.2.1Avoimet haat ... 26

3.2.2Umpihaat ... 27

3.2.3Hakojen leikkeisyys ja päätykoukut ... 29

3.2.4Vinot haat ... 30

3.3 Hakaraudoitus pilarissa ... 31

3.3.1Irtohaoilla hakaraudoitettu pilari ... 31

3.3.2Kierrehaoitettu pilari ... 32

3.3.3Liittopilari ... 33

3.4 Hakaraudoitus laatassa ... 34

3.4.1 Reunahaat ... 34

3.4.2 Lävistysraudoitus ... 35

3.5 Hakaraudoitus seinässä ... 39

4.TERÄSBETONIPALKIN LEIKKAUSMITOITUS EUROKOODIN MUKAAN ... 42

4.1 Eurokoodin mitoitusmallit ja -menetelmät ... 42

4.2 Vähimmäisleikkausraudoitetun rakenteen leikkauskestävyys ... 43

4.3 Leikkausraudoitetun rakenteen leikkauskestävyys ... 45

5.YHTEENVETO ... 48

LÄHTEET ... 50 LIITE 1: TERÄSBETONIPALKIN LEIKKAUSMITOITUS (PYSTYHAAT)

LIITE 2: TERÄSBETONIPALKIN LEIKKAUSMITOITUS (VINOT HAAT)

.

1. JOHDANTO

Betonin puristuslujuus on suuri, mutta sen vetolujuus on vain 8–12 % sen puristuslujuu- desta (Setareh & Darvas 2017, s. 20). Betonin vetolujuus on siis todella pieni, minkä takia raudoitusterästä käytetään betonirakenteeseen muodostuvien vetojännitysten vä- littämiseen. Hakaraudoituksen tehtävä on toimia betonirakenteen leikkaus-, vääntö- ja lävistysraudoituksena, tukea pääraudoitusta sekä estää betonin poikittaislaajeneminen.

Hakaraudoituksella tarkoitetaan betonirakenteen poikkileikkaustason suuntaisia ja poik- kileikkauksen reunoja kiertäviä terästankoja. Hakaraudoitus välittää kuormitettuun beto- nirakenteeseen leikkaus-, vääntö- ja lävistysrasitusten seurauksena syntyviä vinoja ve- tojännityksiä sekä tukee puristusrasitettuja pääraudoitustankoja nurjahdusta vastaan.

Haat estävät myös betonin poikittaislaajenemista ja näin parantavat rakenteen kuorman- kantokykyä. Tässä työssä keskitytään teräsbetonipalkkien, -pilarien ja -laattojen haka- raudoitukseen sekä sivutaan seinien hakaraudoitusta. Työn tavoitteena on selvittää, mi- ten vetojännitykset muodostuvat leikkaus- tai vääntörasitettuun teräsbetonipalkkiin, mil- laisia hakaraudoitteita eri betonirakenteissa käytetään ja miksi sekä miten hakaraudoitus tulee sijoittaa rakenteisiin vetojännitysten välittämiseksi. Työssä tarkastellaan myös nur- jahdusilmiötä ja sen vaikutusta rakenteen kestävyyteen. Nurjahduksen osalta tarkastel- laan myös puristettujen raudoitustankojen sivusuuntaisen tuennan vaikutusta nurjahdus- kestävyyteen.

Työn alussa käsitellään vetojännitysten muodostumista teräsbetonipalkkiin leikkauksen ja väännön seurauksena sekä perehdytään nurjahdusilmiöön ja hoikkien puristusrasitet- tujen kappaleiden klassiseen nurjahdusteoriaan. Työn kolmannessa luvussa tutustutaan yleisimmissä betonirakenteissa käytettäviin hakaraudoitustyyppeihin sekä niiden sijain- tiin ja käyttötarkoitukseen rakenteissa. Neljännessä luvussa perehdytään eurokoodissa käytettyihin leikkausmitoituksen laskentamalleihin sekä keskitytään teräsbetonipalkin leikkausmitoitukseen eurokoodin mukaan. Eurokoodin mukaisen leikkausmitoituksen osalta tarkastellaan myös suunnittelijan eurokoodin antamien rajojen puitteissa tekemien valintojen vaikutusta raudoitusmäärään ja mitoituksen varmuuteen. Viides luku käsittelee työn aikana tehtyjä havaintoja ja johtopäätöksiä.

2. KUORMITETUN RAKENTEEN TOIMINTA

2.1 Kuormitetun betonipalkin sisäiset rasitukset

Teräsbetonipalkin klassisessa mitoitusmenetelmässä oletetaan, että palkki on homogee- ninen, kimmoisa ja halkeamaton (Fanella 2016). Mitoitusmenetelmän mukaan kuormi- tettuun palkkiin kohdistuu kolme sisäistä rasitusta. Nämä rasitukset ovat normaalivoima N, joka on palkin pituusakselin suuntainen vetävä tai puristava voima; leikkausvoima V, joka vaikuttaa palkin poikkileikkaustasolla pystysuunnassa eli kohtisuorasti palkin pi- tuusakselia vastaan; ja taivutusmomentti M, joka pyrkii pyörittämään rakenneosaa palkin poikkileikkaustasoa vaakasuoraan leikkaavan akselin ympäri. (Setareh & Darvas 2017, s. 235) Edellä mainitut rasitukset esitetään kuvassa 1.

Gun et al. (2016, s. 261) mukaan yleensä taivutusmomentti ja leikkausvoima vaikuttavat rakenneosan poikkileikkauksessa samanaikaisesti. Leikkausvoima on nolla siinä koh- dassa palkkia, jossa taivutusmomentti saavuttaa maksimiarvonsa, ja täten leikkaus- voima ei vaikuta palkin kestävyyteen kyseisessä kohdassa, mutta missä tahansa muu- alla palkin pituusakselin matkalla leikkausvoima on merkittävä vetojännitysten aiheuttaja (Setareh & Darvas 2017, s. 235). Tämän takia leikkausmitoitus ei koske pelkkää leik- kausvoimaa sellaisenaan vaan se perustuu vinoon vetojännitykseen, joka on seuraus taivutusjännityksen ja leikkausjännityksen samanaikaisesta vaikuttamisesta raken- teessa. Tämän seurauksena leikkausmurrosta käytetään yleensä termiä vino-vetomurto.

(Subramanian 2013, s. 214)

2.1.1 Palkin leikkaus

Kuvassa 2 esitetään yksiaukkoinen teräsbetonipalkki ja sen leikkausvoima- ja taivutus- momenttikuvaajat, kun palkkia kuormittaa tasainen kuorma ja kaksi pistekuormaa. Vali- taan palkin kohtien 1 ja 2 välistä lyhyt alkio, jonka pituus on 𝑑𝑥. Kuvaajista huomataan, että leikkausvoiman ja taivutusmomentin arvot ovat eri suuret kohdissa 1 ja 2 siten, että 𝑉₁> 𝑉₂ ja 𝑀₁< 𝑀₂. (Setareh & Darvas 2017, s. 235)

Setarehin ja Darvasin (2017, s. 235) mukaan taivutusmomentin muutos on yhtä suuri kuin leikkausvoimakuvaajan pinta-ala ja taivutusmomentin muutosnopeus on yhtä suuri kuin leikkausvoiman suuruus kyseisessä kohdassa. Tämä tarkoittaa, että leikkausvoima on taivutusmomentin derivaatta muuttujan 𝑥 suhteen.

Kuva 1. Palkin poikkileikkauksessa vaikuttavat sisäiset rasitukset ja poikkileikkaus- akselit, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.1).

Kuva 2. Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttikuvaajat, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.2).

Leikkausvoiman ja taivutusmomentin välinen yhteys matemaattisesti ilmaistuna on (Se- tareh & Darvas 2017, s. 235)

𝑑𝑀

𝑑𝑥 = 𝑉 tai 𝑀₂− 𝑀₁

𝑑𝑥 = 𝑉. (2.1)

Kuvassa 3 taivutusmomentit on korvattu sisäisillä voimapareilla siten, että 𝑀₁= 𝑁_𝑇,1𝑧 = 𝑁_𝐶,1𝑧 ja 𝑀₂= 𝑁_𝑇,2𝑧 = 𝑁_𝐶,2𝑧. Betonin puristusresultantin NC etäisyyttä terästen vetoresul- tantista NT kutsutaan sisäiseksi momenttivarreksi z. Oletetaan sisäinen momenttivarsi vakioksi, jolloin 𝑁_𝑇,1< 𝑁_𝑇,2, koska M1 < M2. Tarkastellaan seuraavaksi kuvan 3 alareu- nassa olevaa neutraaliakselin alapuolista palkin osaa. Tämän osan vaakasuuntainen voimatasapainoyhtälö edellyttää, että leikkauspinnassa vaikuttava vaakasuuntainen voima tasapainottaa osaan kohdistuvat kuormat. Leikkauspinnan pinta-ala on 𝑏𝑑𝑥, ja jos leikkauspinnassa vallitseva jännitys on 𝜏, niin voidaan johtaa seuraava yhteys (Setareh

& Darvas 2017, s. 236):

𝑁_T,2− 𝑁_T,1 =𝑀₂ 𝑧 −𝑀₁

𝑧 =𝑑𝑀

𝑧 . (2.2)

Voimatasapainoehdosta saadaan

𝑁_T,2− 𝑁_T,1 = 𝜏𝑏𝑑𝑥. (2.3)

Kuva 3. Sisäiset voimaparit lyhyessä palkkialkiossa, jonka pituus on 𝑑𝑥, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.3).

Näin ollen

𝑑𝑀

𝑧 = 𝜏𝑏𝑑𝑥. (2.4)

Järjestetään kaavan (2.4) termit uudelleen, jolloin saadaan muodostettua kaava leik- kausvoimalle

𝑉 =𝑑𝑀

𝑑𝑥 = 𝜏𝑏𝑧. (2.5)

Kaavan (2.5) mukaan leikkausvoima on leikkauspinnalla vaikuttava leikkausjännitys ker- rottuna leikkauspinnan pinta-alalla. Näin ollen voidaan kaavasta (2.5) ratkaista leikkaus- pinnalla vaikuttava vaakasuuntainen leikkausjännitys seuraavasti:

𝜏 = 𝑉

𝑏𝑧. (2.6)

Kuva 4. Leikkausjännitykset palkin sisällä olevassa palkkialkiossa, perustuu lähtee- seen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.4).

Kuvassa 4 esitetään yksittäisen palkin osan pystyleikkaus. Valitaan tästä palkin osasta dimensioiltaan yhden yksikön kokoinen palkkialkio. Kuvasta 4 huomataan, että leikkaus- jännitykset 𝜏 vaikuttavat palkkialkion sivuilla ja että vaakasuuntaiset leikkausjännitykset muodostavat parin, joka pyrkii pyörittämään alkiota vastapäivään. Koska voimaparin voi pitää tasapainossa vain toinen voimapari, täytyy alkioon vaikuttaa myös sitä myötäpäi- vään pyörittävä leikkausjännityspari. Tämä pari muodostuu palkkialkion pystysivuilla ole- vista yhtä suurista leikkausjännityksistä 𝜏. (Setareh & Darvas 2017, s. 237)

Setarehin ja Darvasin (2017, s. 238) mukaan vaaka- ja pystysuuntaisten leikkausjänni- tysten olemassaolo tunnetaan nimellä ”leikkausjännitysten duaalisuus”. Tämä tarkoittaa, että palkin sisällä olevan pienen kuutionmuotoisen alkion vaaka- ja pystysivuilla vaikut- tavat aina samansuuruiset leikkausjännitykset. Setareh ja Darvas (2017, s. 238) huo- mauttavat kuitenkin, että leikkausjännitykset itsessään eivät aiheuta ongelmaa betonin kestävyyden kannalta, koska betoni kestää melko hyvin leikkausjännitystä. Subramanian (2013, s. 214) on myös todennut, että useimmissa palkeissa leikkausjännitykset voivat olla jopa pienempiä kuin betonin suora leikkauslujuus. Kuvassa 5 palkkialkion vaaka- ja pystysuuntaiset leikkausjännitykset on jaettu alkion lävistäjien suuntaisiin komponenttei- hin.

Kuva 5. Leikkausjännitykset jaettuna lävistäjien suuntaisiin komponentteihin, pe- rustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.5).

Kuvassa 6 vaaka- ja pystysuuntaiset leikkausjännitykset korvataan lävistäjien suuntai- silla komponenteilla. Tämän jälkeen alkio halkaistaan kahteen kolmionmuotoiseen kii- laan lävistäjätasoa pitkin. Jotta kiilat pysyvät tasapainossa, täytyy kiilojen lävistäjäpin- noille muodostua pintaa vasten kohtisuora vetojännitys (kuva 7). Vastaavasti päinvas- taista lävistäjätasoa pitkin halkaistujen kiilojen lävistäjäpinnoille muodostuu pintaa vas- ten kohtisuora puristusjännitys, joka pitää kiilat tasapainossa (kuva 8). Tästä huomataan, että vaaka- ja pystysuuntaiset leikkausjännitykset aiheuttavat veto- ja puristusjännitystä lävistäjien suunnassa. (Setareh & Darvas 2017, s. 238)

Kuva 6. Vaaka- ja pystysuuntaiset leikkausjännitykset korvattu palkkialkion lävistä- jien suuntaisilla komponenteilla, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.6).

Tarkastelemalla toista kuvassa 7 olevista kiiloista, voidaan määrittää lävistäjätasoa vas- taan kohtisuorassa olevan vetojännityksen eli vinon vetojännityksen suuruus. Palkkial- kion lävistäjätason pinta-ala on √2. Näin ollen vinon vetovoiman suuruus on 𝜎₁√2, jossa 𝜎₁ on vino-vetojännitys. Määritetään kiilalle voimatasapainoyhtälö lävistäjätasoa vastaan kohtisuorassa olevaan suuntaan (Setareh & Darvas 2017, s. 239):

𝜎1(√2) = 2 ( 𝜏

√2) . (2.7)

Näin ollen

𝜎₁= 𝜏. (2.8)

Kaavasta (2.8) huomataan, että vinot vetojännitykset ovat yhtä suuret kuin vaaka- ja pystysuuntaiset leikkausjännitykset palkkialkion sivuilla. Kun suoritetaan samanlainen tarkastelu päinvastaista lävistäjätasoa pitkin halkaistuille kiiloille (kuva 8), niin huoma- taan lävistäjätasoa vastaan kohtisuorassa olevien puristusjännitysten eli vinojen puris- tusjännitysten olevan yhtä suuria kuin palkkialkion sivujen vaaka- ja pystysuuntaiset leik- kausjännitykset. (Setareh & Darvas 2017, s. 239)

Kuva 7. Lävistäjätasolle muodostuva vino-vetojännitys saa kiilat voimien suhteen tasapainotilaan, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.7).

Kuva 8. Päinvastaista lävistäjätasoa pitkin halkaistujen kiilojen lävistäjätasolle muo- dostuu puristusjännitys, joka saa kiilat voimien suhteen tasapainotilaan, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.8).

Setarehin ja Darvasin (2017, s. 239) mukaan edellä tehty johtopäätös pätee vain palk- kialkiolle, johon ei kohdistu aksiaalista jännitystä. Tällainen tilanne muodostuu palkin neutraaliakselilla, jossa aksiaalinen jännitys on nolla. Kuvassa 2 esitetylle palkille, taivu- tus aiheuttaa puristusjännityksen neutraaliakselin yläpuolelle ja vetojännityksen neutraa- liakselin alapuolelle. (Setareh & Darvas 2017, s.239)

Kuvassa 9 esitetään palkin neutraaliakselin yläpuolella oleva palkkialkio. Koska alkio si- jaitsee neutraaliakselin yläpuolella, siihen muodostuu leikkausjännitysten lisäksi aksiaa- linen puristusjännitys. Setarehin ja Darvasin (2017, s. 240) mukaan ajatellaan suuren määrän tasoja leikkaavan palkkialkion ja näitä tasoja pyöritetään kulman ɸ verran vaa- katasoon nähden (kuva 9). Tällöin tarkka matemaattinen tarkastelu osoittaa, että kaik- kien mahdollisten leikkaustasojen joukossa esiintyy kaksi tasoa, jotka ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan ja joilla esiintyy suurimmat tasoa vastaan kohtisuorat puristus- tai veto- jännitykset. Näitä tasoja kutsutaan pääjännitystasoiksi ja tasoilla vaikuttavia jännityksiä pääjännityksiksi. (Setareh & Darvas 2017, s. 240)

Kuva 9. Neutraaliakselin yläpuolella olevassa palkkialkiossa vaikuttavat jännityk- set, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.9).

Kuvissa 10 ja 11 esitetään pääjännitysten suuntautuminen neutraaliakselin yläpuoli- sessa palkin osassa. Setarehin ja Darvasin (2017, s. 240) mukaan pääjännitysten suun- takulma ɸ voidaan laskea seuraavasti:

tan 2ɸ =2𝜏

𝜎_𝑥 (2.9)

ja pääjännitykset

𝜎_1,2=1

2(𝜎_𝑥± √𝜎_𝑥²+ 4𝜏²) . (2.10)

Kuva 10. Pääpuristusjännitysten suuntautuminen neutraaliakselin yläpuolella, pe- rustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.10).

Aksiaalinen jännitys on vetojännitystä neutraaliakselin alapuolella (kuva 12). Tällöin pää- vetojännitykset ovat suuntautuneet kuvassa 13 esitetyllä tavalla. (Setareh & Darvas 2017, s. 241)

Kuva 11. Päävetojännitysten suuntautuminen neutraaliakselin yläpuolella (Setareh

& Darvas 2017, kuva 4.11).

Kuva 12. Neutraaliakselin alapuolella olevassa palkkialkiossa vaikuttavat jännityk- set, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.12).

Koska taivutusjännitysten ja leikkausjännitysten suuruudet vaihtelevat palkin pituusak- selin suunnassa sekä suhteessa niiden etäisyyteen palkin neutraaliakselista, myös pää- jännitysten suuruus ja suuntautuneisuus vaihtelevat sen mukaisesti. Pääjännityksistä ve- tojännitys on palkin kestävyyden kannalta kriittinen, koska betonin vetokestävyys on heikko. Tämän seurauksena vinot vetojännitykset voivat repiä palkin hajalle. (Setareh &

Darvas 2017, s. 241)

Setarehin ja Darvasin (2017, s. 241) mukaan vinojen vetojännitysten aiheuttama hal- keama alkaa pystysuorasti palkin alapinnasta, koska leikkausjännitys on siellä nolla. Hal- keaman kasvaessa eli lähestyessä neutraaliakselia, sen suunta muuttuu, koska leik- kausjännitykset muuttavat pääjännitysten suuntia. Neutraaliakselin halkeama ylittää 45°

kulmassa, koska neutraaliakselilla aksiaaliset jännitykset ovat nollia ja näin ollen hal- keaman suuntaan vaikuttavat vain leikkausjännitykset. Halkeaman ylittäessä neutraa- liakselin, se vähitellen muuttuu palkin pituusakselin suuntaiseksi alueella vaikuttavien suurten puristusjännitysten vaikutuksesta. Kuvassa 14 esitetään kaksi edellä esitetyn tavan mukaisesti muodostunutta halkeamaa. (Setareh & Darvas 2017, s. 241)

Kuva 13. Päävetojännitysten suuntautuminen neutraaliakselin alapuolella, perustuu lähteeseen (Setareh & Darvas 2017, kuva 4.13).

Kuva 14. Halkeamat muodostuvat kohtisuorasti päävetojännityksiä vastaan (Setareh

& Darvas 2017, kuva 4.14).

Leikkausjännitys eli vino-vetojännitys on hyvin monimutkainen ilmiö. Tämän takia las- kennassa ja suunnittelussa käytetään yksinkertaistettua menetelmää (Setareh & Darvas 2017, s. 241). Vaikka käytetään yksinkertaistettua menetelmää, niin Setarehin ja Darva- sin (2017, s. 241) mukaan sen on osoitettu mahdollistavan turvallisen ja riittävän varman suunnittelun.

2.1.2 Palkin vääntö

Taivutusmomenttien, leikkausvoimien ja normaalivoimien lisäksi betonirakenteisiin koh- distuu usein vääntömomentteja. Rakenteisiin muodostuu vääntöä epäsymmetrisen kuor- mituksen, rakenteen muodon tai kehärakenteiden rakenteellisen toiminnan seurauk- sena. Myös maanjäristykset voivat aiheuttaa rakenteen kestävyyden kannalta kriittisiä vääntömomentteja, varsinkin epäsymmetrisiin rakenteisiin. Vääntö on rakenteen kestä- vyyden kannalta määräävä monimutkaisissa rakenteissa kuten kierreportaissa, kaare- vissa palkeissa ja epäkeskeisesti kuormitetuissa kotelopalkeissa. Rakenteisiin kohdistuu kuitenkin harvoin puhdasta vääntöä. Sen sijaan usein rakenteissa vaikuttaa vääntömo- menttien lisäksi samanaikaisesti taivutusmomentteja, leikkausvoimia ja normaalivoimia.

(Subramanian 2013, s. 306)

Vääntömomentti pyrkii kiertämään rakenneosaa sen pituusakselin ympäri aiheuttaen leikkausjännityksiä (kuva 15c). Vääntö on ilmiönä kolmiulotteinen, mikä erottaa sen leik- kauksesta, joka on kaksiulotteinen ilmiö. Kolmiulotteinen rakenteen toiminta muodostuu tasoelementtien leikkausmuodonmuutosten ja poikkileikkauksen kiertymisen seurauk- sena (kuva 15b). Väännön aiheuttamat vinot vetojännitykset ovat hyvin samanlaisia kuin leikkauksen aiheuttamat. Ero leikkaukseen on kuitenkin siinä, että vääntö aiheuttaa ve-

tojännityksiä rakenneosan jokaiselle tahkolle (kuva 15a). Tämän seurauksena vääntö- momentin aiheuttamien leikkausjännitysten yhdistetty vaikutus leikkausvoiman aiheutta- mien vetojännitysten kanssa tulee ottaa laskennassa huomioon (kuva 16). Vääntöhal- keamat kiertyvät palkin ympäri kuvassa 15d esitetyllä tavalla, joten on välttämätöntä asentaa palkkiin umpihaoista koostuva hakaraudoitus ja hakojen taivutettuihin nurkkiin palkin pituusakselin suuntainen raudoitus. (Subramanian 2013, s. 306)

Kuva 15. Leikkaus- ja pääjännitysten muodostuminen palkkiin (a) ja (c), poikkileik- kauksen kiertyminen (b) ja vääntöhalkeamien sijainti (d) (Subramanian 2013, kuva 8.7a ja 8.4b, c, d).

Kuva 16. Vääntö- ja leikkausrasitusten yhdistetty vaikutus (Toniolo et al. 2017, kuva 8.17).

Kuva 17. Yhteensopivuusvääntö (a) ja tasapainottava vääntö (b) (Toniolo et al.

2017, kuva 8.2).

Eurokoodissa vääntö on jaettu tasapainottavaan vääntöön ja yhteensopivuusvääntöön (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 93). Tasapainottavan väännön tapauksessa ulkoinen kuorma ei pysty välittymään mitään muuta reittiä, kuin rakenteen vääntökestävyyden

kautta (kuva 17b). Tällaisissa tilanteissa rakenteen staattisen tasapainotilan saavuttami- seen tarvitaan vääntökestävyyttä. (Subramanian 2013, s. 306) Tasapainottavan vään- nön seurauksena rakenteen vääntökestävyys on kriittinen rakenteen murtokestävyyden kannalta ja näin ollen rakenteet tulee vääntömitoittaa sekä murto- että käyttörajatilassa.

(SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 93) Subramanianin (2013, s. 307) mukaan yhteensopivuus- vääntö tarkoittaa rakenteeseen syntyvää vääntöä, kun se mukautuu liittyvien rakentei- den muodonmuutoksiin (kuva 17a). Tällaisissa tilanteissa rakenteen vääntökestävyys ei ole kriittinen rakenteen murtokestävyyden kannalta. Eurokoodin mukaan tällaisiin raken- teisiin tulee kuitenkin asentaa vähimmäisraudoitus haitallisen halkeilun estämiseksi.

(SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 93)

Tarkastellaan seuraavaksi väännön aiheuttamien jännitysten muodostumista homogee- niseen ja isotrooppiseen palkkiin. Saint-Vénantin klassinen teoria johtaa yksinkertaisiin tuloksiin vain ympyränmuotoisten tai ympyränmuotoisten onttojen poikkileikkausten ta- pauksessa. Kun tällaiseen rakenteeseen kohdistetaan vääntömomentti 𝑇, niin rakentee- seen muodostuu poikkileikkauksen kiertävä leikkausjännitysvuo. Vuon sisällä leikkaus- jännitysten suuruus kasvaa kimmovyöhykkeellä lineaarisesti poikkileikkauksen keskeltä ulkoreunalle (kuva 18a). (Toniolo et al. 2017, s. 567) Leikkausjännitysmaksimi lasketaan kaavalla

𝜏 = 𝑇

𝑊_𝑡, (2.11)

jossa 𝑊_𝑡 on vääntövastus ja se lasketaan ympyräpoikkileikkaukselle kaavalla 𝑊_𝑡 =𝜋𝑟³

2 , (2.12)

jossa 𝑟 on poikkileikkauksen säde (Toniolo et al. 2017, s. 567). Kun palkkialkion, jonka pituus on 𝑑𝑥, päädyt pyörähtävät toistensa suhteen ja keskiakselin ympäri, niin jäljelle jää taso, jolla

𝑑𝜑 = 𝑇

𝐺𝐽𝑑𝑥, (2.13)

jossa 𝐺 on leikkausmoduuli, 𝜑 vääntökulma ja 𝐽 vääntöneliömomentti, joka on ympyrälle sama kuin sen polaarinen neliömomentti keskipisteen suhteen eli (Toniolo et al. 2017, s.

567)

𝐽 =𝜋𝑟⁴

2 . (2.14)

Kuva 18. Jännitysten jakautuminen pyöreässä (a) ja suorakulmaisessa (b) poikkileik- kauksessa (Toniolo et al. 2017, kuva 8.3).

Betonipoikkileikkaukset ovat usein suorakulmaisia ja suorakulmaisille poikkileikkauksille vääntöteoria on monimutkaisempi. Kimmoteorian pohjalta pystytään kuitenkin johta- maan pätevät kaavat suorakulmaisille poikkileikkauksille. (Toniolo et al. 2017, s. 568) Kaavat ovat samanlaiset kuin ympyräpoikkileikkaukselle eli

𝜏 = 𝑇

𝑊_𝑡 (2.15)

ja

𝑑𝜑 = 𝑇

𝐺𝐽𝑑𝑥. (2.16)

Suorakulmaisten poikkileikkausten tapauksessa vääntövastus 𝑊_𝑡 lasketaan kaavalla

𝑊_𝑡 = 𝑘₁𝑎𝑏², (2.17)

jossa 𝑎 on poikkileikkauksen korkeus, 𝑏 leveys ja 𝑘₁ kerroin, joka riippuu poikkileikkauk- sen leveyden ja korkeuden suhteesta. (Toniolo et al. 2017, s. 568) Vastaavasti suorakul- maiselle poikkileikkaukselle vääntöneliömomentti 𝐽 lasketaan kaavalla

𝐽 = 𝑘2𝑎𝑏³, (2.18)

jossa kerroin 𝑘₂ huomioi poikkileikkauksen leveyden ja korkeuden suhteen. (Toniolo et al. 2017, s. 568) Merkitään leveyden ja korkeuden suhdetta symbolilla 𝛽, jolloin saadaan kaava

𝛽 =𝑏

𝑎. (2.19)

Toniolon et al. (2017, s. 568) mukaan, kun 𝛽 ≤ 1, voidaan kertoimien 𝑘₁ ja 𝑘₂ likimää- räisarvot laskea kaavoilla

𝑘₁≅ 1

3 + 1,8𝛽 (2.20)

ja

𝑘₂≅ 1

3 + 4,1√𝛽³. (2.21)

Leikkausjännityksistä muodostuu suljettu vuo, joka noudattelee poikkileikkauksen ulko- reunojen muotoa (kuva 18b). Leikkausjännitys saavuttaa maksiminsa poikkileikkauksen kapeamman suunnan reunoilla ja se on nolla poikkileikkauksen nurkissa. Palkin osat, jotka eivät pyöri pituusakselin ympäri, kiertyvät. (Toniolo et al. 2017, s. 568)

Useista suorakulmioista muodostuvalle poikkileikkaukselle yksittäisen suorakulmion vääntöneliömomentti lasketaan kaavalla

𝐽_𝑖 = 𝑘_2𝑖𝑎_𝑖𝑏_𝑖³ (2.22)

ja koko poikkileikkauksen vääntöneliömomentti 𝐽 on osakappaleiden vääntöneliömo- menttien summa eli

𝐽 = ∑ 𝐽_𝑖,

𝑖

(2.23)

jonka avulla saadaan yleinen lauseke vääntökulmalle (Toniolo et al. 2017, s. 568) 𝑑𝜑 = 𝑇

𝐺𝐽𝑑𝑥. (2.24)

Vääntömomentin aiheuttamat jännitykset voidaan määrittää jakamalla vääntömomentti osakappaleille suhteellisten vääntöneliömomenttien perusteella:

𝑇_𝑖 =𝐽_𝑖

𝐽𝑇 (2.25)

ja sen jälkeen osakappaleissa vallitsevat leikkausjännitykset voidaan laskea kaavalla 𝜏_𝑖 = 𝑇_𝑖

𝑊_𝑡𝑖, (2.26)

jossa osakappaleen vääntövastus 𝑊_𝑡𝑖 lasketaan kaavalla (Toniolo et al. 2017, s. 569)

𝑊_𝑡𝑖 = 𝑘_1𝑖𝑎_𝑖𝑏_𝑖². (2.27)

Tarkastellaan seuraavaksi vääntöä ohutseinäisissä ontoissa poikkileikkauksissa (kuva 19a). Jos oletetaan leikkausjännityksen suuruuden olevan vakio seinämän paksuuden 𝑡 leveydellä, niin tasapainoyhtälö momentin suhteen on (Toniolo et al. 2017, s. 569)

𝑇 = ∮ 𝜏𝑡𝑟𝑑𝑠. (2.28)

Kuva 19. Jännitysten jakautuminen ohutseinäisessä ontossa poikkileikkauksessa (Toniolo et al. 2017, kuva 8.4).

Leikkausvuo 𝑞 voidaan määrittää kaavalla

𝑞 = 𝜏𝑡, (2.29)

jonka on oltava vakio koko reunan matkalla, koska jokaisen 𝑑𝑠 mittaisen reuna-alkion tasapaino vaatii sen (kuva 19b). (Toniolo et al. 2017, s. 570) Näin ollen saadaan

𝑇 = 𝜏𝑡 ∮ 𝑟𝑑𝑠 = 2𝑞 ∫ 𝑑𝐴 = 2𝑞𝐴,

𝐴

(2.30)

josta saadaan Bredtin yhtälö

𝑞 = 𝑇

2𝐴, (2.31)

jossa 𝐴 on seinämän paksuuden puolessa välissä kulkevan keskiviivan rajaama pinta- ala. (Toniolo et al. 2017, s. 570) Maksimileikkausjännitys saadaan kaavalla

𝜏 = 𝑇

𝑊_𝑡, (2.32)

jossa

𝑊𝑡 = 2𝐴𝑡0, (2.33)

jossa 𝑡₀ on seinämän paksuuden pienin arvo. (Toniolo et al. 2017, s. 570) Vääntökulma 𝜑 lasketaan integraalilla

𝑑φ = 𝑇𝑑𝑥 4𝐺𝐴²∮𝑑𝑠

𝑡 = 𝑇

𝐺𝐽𝑑𝑥, (2.34)

johon vääntöneliömomentti saadaan kaavalla (Toniolo et al. 2017, s. 570) 𝐽 =4𝐴²

∮ds 𝑡

. (2.35)

Seinämäpaksuudeltaan vakioille ontoille poikkileikkauksille kaava (2.35) tulee muotoon 𝐽 =4𝐴²𝑡

𝐿 , (2.36)

jossa 𝐿 on poikkileikkauksen kehän pituus seinämän paksuuden keskeltä mitattuna.

Kappaleille, joiden seinämän paksuus on alueittain vakio, vääntöneliömomentti laske- taan puolestaan kaavalla

𝐽 = 4𝐴²

∑ 𝑙_𝑖 𝑡_𝑖

𝑛𝑖=1

, (2.37)

jossa 𝑛 on seinämän paksuuksien lukumäärä ja 𝑡_𝑖 seinämän paksuus, jota on keskiviivan pituudella 𝑙_𝑖. (Toniolo et al. 2017, s. 570)

Kun suorakulmionmuotoiseen betonipalkkiin kohdistuu ainoastaan vääntömomenttia, niin palkin ylä- ja sivupinnoille muodostuu leikkaustila, jossa vaikuttavat samanlaiset vi- not veto- ja puristusjännitykset kuin leikkausrasitetussa palkissa. Pääveto- ja puristus- jännitykset muodostuvat kohtisuorasti toisiaan vastaan siten, että ne ovat 45° kulmassa palkin pituusakselin suhteen (kuva 20a). (Subramanian 2013, s. 311) Puhtaasti vääntö- rasitetussa palkissa päävetojännitykset ovat yhtä suuria kuin kaavalla (2.32) laskettu väännön aiheuttama leikkausjännitys (Fanella 2016). Halkeama muodostuu palkin rasi- tetuimpaan kohtaan eli poikkileikkauksen leveämmän sivun keskelle, kun päävetojänni- tys ylittää betonin vetolujuuden. (Subramanian 2013, s. 311) Vinot halkeamat pyrkivät etenemään siten, että ne kiertävät palkin ympäri spiraalimaisesti säilyttäen 45° kulman palkin pituusakseliin nähden (kuva 20b) (Gu et al. 2016, s. 337). Halkeaman muodostut- tua, se tunkeutuu syvemmälle palkkiin betonin haurauden takia ja aiheuttaa äkillisen murtumisen, mikäli palkissa ei ole vääntöraudoitusta (Subramanian 2013, s. 311). Euro- koodissa vääntömitoitus perustuu ohutseinäiseen kotelopoikkileikkaukseen ja vääntömi- toituksessa tulee ottaa huomioon väännön ja leikkauksen yhteisvaikutus. Tässä työssä ei kuitenkaan perehdytä tarkemmin vääntömitoitukseen, mutta lisätietoa aiheesta löytyy lähteestä Toniolo et al. (2017).

Kuva 20. Pääjännitysten (a) ja vääntöhalkeamien (b) suuntautuminen (Toniolo et al.

2017, kuva 8.5 ja Gu et al. 2016, kuva 8.4).

2.2 Nurjahdus

2.2.1 Nurjahdus ilmiönä

Kaikki hoikat puristusrasitetut kappaleet ovat alttiita nurjahdukselle. Tämän seurauksena puristusraudoitetuissa palkeissa käytettävät hoikat puristusraudoitustangot voivat nur- jahtaa ja aiheuttaa palkin murtumisen (kuva 21). (Setareh & Darvas 2017, s. 199) Nur- jahduksessa puristusrasitettu kappale pyrkii taipumaan sivusuunnassa, minkä seurauk- sena kappaleen käyttäytyminen ja sitkeys muuttuvat merkittävästi. Lisäksi myös betoni- peite voi murtua, mikä puolestaan vähentää rakenteen kuormankantokykyä ja jäykkyyttä.

(Maekava et al. 2012, s. 276)

Kuva 21. Betonipalkin puristusraudoituksen nurjahdus (Setareh & Darvas 2017, kuva 3.25a).

Maekavan et al. (2012, s. 276) mukaan geometrinen epälineaarisuus on merkittävin nur- jahduksen aiheuttaja. Geometrisella epälineaarisuudella tarkoitetaan sitä, kun rakenteen sivusuuntaisen taipuman seurauksena siirtymän ja kuormituksen välinen yhteys on epä- lineaarinen. Nurjahduksen seurauksena jännitys- ja venymäjakaumat eivät ole säännöl-

lisiä palkin pituusakselin matkalla eivätkä palkin poikkileikkauksen yli. Varsinkin nurjah- duspituuden matkalla jännitys- ja venymäjakaumat ovat erittäin epäsäännöllisiä, kuten kuvasta 22 huomataan. (Maekava et al. 2012, s. 276) Tukemalla aksiaalisesti puristettu kappale sivusuunnassa, saadaan kappaleen nurjahduspituutta pienennettyä, jonka seu- rauksena nurjahduskestävyys kasvaa merkittävästi (Toniolo et al. 2017, s. 85). Betoni- rakenteissa puristusraudoituksen sivusuuntainen tukeminen hoidetaan tyypillisesti haka- raudoituksella.

Kuva 22. Jännitys- ja venymäjakaumat nurjahduspituuden matkalla (Maekava et al.

2012, kuva 5.54).

Kuva 23. Kuormituksen ja taipuman välinen yhteys aksiaalisesti puristetuille sau- voille (Hellesland et al. 2013, kuva 2.1).

Bilineaarinen kuvaaja (a) ja (b) kuvassa 23, kuvaa alun perin suoran puristussauvan kuormituksen ja taipuman välistä yhteyttä. Suorasta (a) havaitaan, että sauva pysyy suo- rana, kunnes kriittinen kuorma 𝑁_𝑐𝑟 saavutetaan. Kuorman saavuttamisen jälkeen sauvan käyttäytyminen muuttuu merkittävästi ja sauva taipuu sivusuunnassa eli nurjahtaa. Toi- sen kertaluvun teorian mukaan nurjahdus tapahtuu ilman kuormanmuutosta, kuten ha- vaitaan suorasta (b). Kuvaajassa (c) esitetään puristetun sauvan käyttäytyminen suuren taipumateorian mukaisesti. Kuvaajasta huomataan, että suuren taipumateorian mukaan tarvitaan kuormanlisäys, jotta sivusuuntainen taipuma kasvaa. (Hellesland et al. 2013, s.

106)

Jos sauva ei ole alun perin suora, sen rakenne on virheellinen tai siihen kohdistuu poi- kittaiskuormitusta tai päätymomentteja, niin sauva taipuu vähitellen kuvaajan (d) mukai- sesti lähestyen asymptoottisesti vaakasuoraa kuormituksen lähestyessä kriittistä kuor- maa. Kuvaaja (e) kuvaa puolestaan pilaria, jonka materiaaliominaisuudet ovat epäline- aarisia. (Hellesland et al. 2013, s. 106) Tällainen rakenne on esimerkiksi raudoitettu be- tonipoikkileikkaus (Hellesland et al. 2013, s. 110).

Kuva 24. Kuormituksen ja taipuman välinen riippuvuus betonipilarilla (Hellesland et al. 2013, kuva 2.3).

Tarkastellaan seuraavaksi kuvaajaa (e) tarkemmin kuvan 24 avulla. Kuvaajasta huoma- taan, että aksiaalisen kuormituksen kasvaessa pilari saavuttaa maksimikuorman 𝑁𝑢 sa- manaikaisesti epästabiiliustilan kanssa. Jos kuormituksen lisäystä jatketaan, on mahdo- tonta saavuttaa tasapainotila ulkoisen momentin ja sisäisen momenttikestävyyden vä- lillä, jonka seurauksena tapahtuu hallitsematon taipuminen. Mikäli pilarin saavuttaessa maksimikuorman, taipumaa kontrolloidaan ja aksiaalista kuormitusta lasketaan tasapai- non saavuttamiseksi, voi tapahtua rakenteen epästabiili pehmeneminen eli kuormitus- taipumakuvaaja alkaa laskemaan kuvassa 24 esitetyllä tavalla. Ilmiö voidaan kohdata kehärakenteissa, joissa pilari pystyy jakamaan kuormaansa viereisten pilareiden kannet- tavaksi. Kuvasta 24 huomataan, että maksimikuorma 𝑁_𝑢 saavutetaan taipuman ollessa rajallinen ja se voi olla huomattavasti pienempi kuin kimmoinen nurjahduskuorma. (Hel- lesland et al. 2013, s. 110–111)

Raudoitettujen betonirakenteiden kuormankantokykyä rajoittaa ensisijaisesti joko stabi- liteetti tai materiaalin murtuminen. Stabiliteetin vaikutus kuormankantokykyyn on havait- tavissa kuvan 24 kohdista (a) ja (b). Käyristä huomataan, että rakenne menettää stabili- teetin ennen kuin maksimi momenttikestävyys 𝑀_𝑢 saavutetaan. Puolestaan tilaa, jossa rakenne on maksimi momenttikestävyyden saavuttaessa, kutsutaan materiaalin murtoti- laksi. Maksimi momenttikestävyys voi joissakin tapauksissa olla momenttikestävyysku- vaajan nousevassa osassa huipun sijaan. Se voi myös olla samassa kohdassa, jossa rakenne menettää stabiliteetin tai ennen sitä. Kuvan 24 kohdasta (c) huomataan, että

rakenteen saavuttaessa maksimi momenttikestävyyden 𝑀_𝑢, kantokyvyn kannalta olen- naiset materiaalit saavuttavat murtovenymän. Näin ollen maksimi momenttikestävyys saavutetaan ennen nurjahdusta. Tällaisessa tilanteessa stabiliteetin menettäminen joh- tuu materiaalin murtumisesta. (Hellesland et al. 2013, s. 111–112)

Epätäydellisten pilareiden kestävyyden laskenta suoritetaan deformoituneessa tilassa eli siinä otetaan huomioon toisen kertaluvun vaikutukset (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 64).

Täydellisten pilareiden oletetaan puolestaan käyttäytyvän lineaarisesti kimmoisasti, joten laskenta voidaan suorittaa klassisen Eulerin nurjahdusteorian pohjalta. Teorian perus- teella voidaan määrittää nurjahdusmuoto ja nurjahduskuorma, mutta taipuman suuruus jää tuntemattomaksi. Lineaarisesti kimmoisalle pilarille määritetty nurjahduskuorma on kuitenkin hyödyllinen suure yksinkertaistettujen toisen kertaluvun vaikutukset huomioi- vien laskentamenetelmien muodostamisessa. Näissä laskentamenetelmissä materiaa- lien oletetaan käyttäytyvän epälineaarisesti. (Hellesland et al. 2013, s. 106–107) Tutus- tutaan seuraavaksi tarkemmin Eulerin klassiseen nurjahdusteoriaan.

2.2.2 Klassinen nurjahdusteoria

Kuvassa 25 esitetään erilaisia nurjahdusmuotoja ja nurjahduspituuksia aksiaalisesti kuormitetuille sauvoille, joiden taivutusjäykkyys 𝐸𝐼 on vakio. Nurjahduspituudella 𝐿₀ tar- koitetaan taitepisteiden välistä etäisyyttä. Taitepisteet puolestaan ovat taitekohtia, joissa taivutusmomentin arvo on nolla. Jos taitepisteet sijaitsevat sauvan päissä tai päiden vä- lillä, nurjahduspituuden 𝐿₀ arvo on yhtä suuri tai pienempi kuin sauvan pituus 𝐿. Kun yksi tai useampi taitepiste sijaitsee sauvan päiden ulkopuolella eli nurjahduskäyrän mate- maattisen jatkeen alueella, nurjahduspituus on suurempi kuin sauvan pituus. (Hellesland et al. 2013, s. 107)

Kuva 25. Erillisten sauvojen nurjahduspituuksia ja -muotoja (Hellesland et al. 2013, kuva 2.2).

Nurjahduskäyrät vaihtelevat sinimuotoisesti suhteessa taitepisteiden välillä olevaan suo- raan. Näin ollen nurjahduspituus 𝐿_𝑜 on sinikäyrän puolikkaan aallonpituuden mittainen.

Täten etäisyydellä 𝑥 taitepisteestä, kuorman epäkeskisyys 𝜔 lasketaan kaavalla 𝜔 = 𝜔₀sin𝜋𝑥

𝐿₀, (2.38)

jossa 𝜔₀ on taipuma puolessa välissä nurjahduspituutta 𝐿₀. (Hellesland et al. 2013, s.

108) Momentti 𝑀 kohdassa 𝑥 lasketaan puolestaan kaavalla (Hellesland et al. 2013, s.

108)

𝑀 = −𝐸𝐼𝜔^′′= 𝐸𝐼𝜔₀(𝜋 𝐿0

)

2

sin𝜋𝑥 𝐿0

. (2.39)

Nurjahduskuorman 𝑁_𝑐𝑟, kuorman epäkeskisyyden 𝜔 ja momentin 𝑀 avulla voidaan kir- joittaa momenttitasapainoyhtälö

𝑀 = 𝑁_𝑐𝑟𝜔, (2.40)

josta voidaan ratkaista nurjahduskuorma 𝑁_𝑐𝑟 seuraavasti (Hellesland et al. 2013, s. 108):

𝑁𝑐𝑟 =𝑀

𝜔 = 𝜋²𝐸𝐼 (𝐿₀)²=𝑁_𝐸

𝛽₀². (2.41)

Nurjahduspituus 𝐿₀ voidaan määrittää kaavalla

𝐿₀= 𝛽₀𝐿, (2.42)

jossa 𝛽₀ on nurjahduskerroin ja 𝐿 sauvan pituus. (Hellesland et al. 2013, s. 108) Kaavo- jen (2.41) ja (2.42) perusteella voidaan määrittää Eulerin nurjahduskuorma 𝑁_𝐸 kaavalla (Hellesland et al. 2013, s. 108)

𝑁_𝐸 =𝜋²𝐸𝐼

𝐿² . (2.43)

Kaava (2.43) tunnetaan Eulerin yleisenä nurjahdusteoriana. Se johdetaan yleensä suo- raan ominaisarvo-ongelman differentiaaliyhtälöstä eikä siinä oteta huomioon leikkaus- muodonmuutoksia. Kappaleilla, joiden taivutusjäykkyys ja aksiaalinen kuormitus vaihte- levat pituusakselin matkalla, taivutusjäykkyys 𝐸𝐼 ja kuorma 𝑁 ovat arvot valitussa vertai- lupoikkileikkauksessa. (Hellesland et al. 2013, s. 108)

Edellä olevien riippuvuussuhteiden perusteella voidaan luoda kaava taipuman määrittä- miseen satunnaisessa pisteessä kyseisen pisteen kaarevuuden avulla. Tarkastellaan kuvan 25 tapausta (d). Sauvan alapäässä etäisyydellä 𝑥 = 𝐿 sauvan yläpäästä, yläpään- taipuma ∆ voidaan määrittää kaavalla

∆= 𝜔(𝐿) = 𝜔₀sin𝜋𝐿

𝐿₀ (2.44)

ja kaarevuus 1/𝑟 kaavalla (Hellesland et al. 2013, s. 108) 1

𝑟= −𝜔^′′(𝐿) = (𝜋 𝐿₀)

2

𝜔₀sin𝜋𝐿

𝐿₀. (2.45)

Kaavojen (2.44) ja (2.45) avulla voidaan johtaa riippuvuussuhde yläpään taipuman ja kaarevuuden välille kohdassa 𝑥 = 𝐿 (Hellesland et al. 2013, s. 109):

∆= 𝐿₀² 𝜋²∙1

𝑟. (2.46)

Kaavaa (2.46) käytetään yksinkertaistetussa kaarevuusmenetelmässä, jota ei tarkastella tämän työn puitteissa. Suhdetta 𝐿₀/ℎ, jossa ℎ on poikkileikkauksen korkeus, käytetään puristetun kappaleen geometrisen hoikkuuden määrittämiseen. Useimmin kuitenkin hoikkuutena käytetään mekaanista hoikkuutta 𝜆, joka voidaan määrittää uudelleenkirjoit- tamalla klassisen lineaarisesti kimmoisen kappaleen nurjahduskuorman kaava (2.41).

Näin ollen saadaan kaava (Hellesland et al. 2013, s. 109) 𝑁_𝑐𝑟 =𝜋²𝐸𝐼

𝐿²₀ =𝜋²𝐸𝐴

𝜆² . (2.47)

Hoikkuus 𝜆 määritetään kaavalla

𝜆 =𝐿₀

𝑖 , (2.48)

jossa 𝑖 on poikkileikkauksen jäyhyyssäde, joka voidaan määrittää kaavalla

𝑖 = √𝐸𝐼 𝐸𝐴= √𝐼

𝐴, (2.49)

jossa 𝐸𝐴 on poikkileikkauksen vetojäykkyys. Homogeeniselle poikkileikkaukselle kimmo- kerroin 𝐸 supistuu pois, jonka seurauksena jäyhyyssäde 𝑖 määritetään poikkileikkauksen neliömomentin 𝐼 ja pinta-alan A suhteena. Hoikkuuden arvoa 𝐿₀/ℎ kutsutaan geomet- riseksi hoikkuudeksi, koska se on vain geometristen ominaisuuksien funktio. Hoikkuutta 𝜆 kutsutaan puolestaan mekaaniseksi hoikkuudeksi. Neliömomentti 𝐼 on mekaaninen ominaisuus, mutta se on myös geometristen ominaisuuksien funktio. Tämän seurauk- sena kirjallisuudessa välillä käytetään termiä 𝜆 geometriselle hoikkuudelle. (Hellesland et al. 2013, s. 109)

3. HAKARAUDOITUKSET BETONIRAKENTEISSA

3.1 Hakaraudoituksen vaikutukset betonirakenteiden toimin- taan

Hakaraudoituksen perustarkoitus on toimia rakenteen leikkausraudoituksena. Leikkaus- raudoituksen toimintaperiaate on samanlainen kuin taivutusraudoituksella eli, jos beto- niin tulee halkeamia sen huonon vetolujuuden takia, raudoitus välittää vetovoimat hal- keamien yli. (Setareh & Darvas 2017, s. 242) Parkin ja Paulayn (1975), Subramanianin (2013, s. 221) mukaan haat edistävät leikkauskestävyyttä seuraavilla tavoilla:

1. Ne välittävät osan leikkausvoimista.

2. Ne parantavat pääterästen vaarnavaikutusta. Hakaraudoitus tukee tehok- kaasti pääraudoitusta, kun taivutuksesta aiheutuva leikkaushalkeama ylittää sen haan lähettyvillä.

3. Ne rajoittavat vinojen halkeamien leveyttä kimmovyöhykkeellä ja näin edistävät leikkausvoimien siirtymistä halkeamassa vaikuttavan kitkan avulla.

4. Hakavälien ollessa pieniä, haat ympäröivät betonin ja näin ollen paranta- vat betonin puristuslujuutta. Tämä voi olla hyödyllistä rakenteissa, joissa vaikuttaa kaarivaikutus.

5. Ne estävät terästen ja betonin välisen tartunnan murtumisen, kun ankku- rointi alueelle muodostuu halkeamia vaarnavaikutuksen ja ankkurointivoi- mien takia.

6. Betonin lujuus neutraaliakselin alapuolella olevien vierekkäisten hal- keamien välillä on tärkeää leikkauslujuuden kehittymisen kannalta. Hal- keamien välejä kutsutaan puristusjännityskaistoiksi ja ristikkomallin mu- kaan niiden ajatellaan olevan puristussauvoja. Jokainen näistä kaistoista toimii kuten ulokepalkki, jonka tukipiste on puristuspuolella. Puristusjänni- tyskaistan kestävyyteen vaikuttavat taivutuskestävyys, vaarnavaikutukset ja halkeamassa vaikuttavat kitkavoimat. Haat poistavat taivutuksen ai- heuttamat vetojännitykset puristusjännityskaistoista, ristikon toiminnasta aiheutuvan vinon puristusvoiman avulla.

Hakaraudoitus mielletään yleensä pelkäksi leikkausraudoitukseksi, mutta todellisuu- dessa hakaraudoituksella on monia eri käyttötarkoituksia, kuten esimerkiksi vääntö- ja

lävistysraudoitteena toimiminen. Väännön ja lävistyksen yhteydessä hakaraudoituksen tehtävä on samanlainen kuin leikkauksessa eli hakaraudoitus välittää rakenteeseen syn- tyvät vinot vetojännitykset. Haat ovat myös tärkeitä puristusrasitettujen tankojen sivu- suuntaisessa tukemisessa nurjahdusta vastaan sekä betonin poikittaislaajenemisen es- tämisessä. Nurjahdustuennan lisäksi hakaraudoitus tukee pääraudoitustankoja beto- nivalun aikana.

3.2 Hakaraudoitus palkissa 3.2.1 Avoimet haat

Palkin poikkileikkaustason suuntaisia hakoja eli pystyhakoja käytetään lähes poikkeuk- setta palkkien leikkausraudoituksena (Setareh & Darvas 2017, s. 242). Haat voidaan jakaa kahteen ryhmään, jotka ovat avoimet haat ja umpihaat (Gu et al. 2016, s. 261).

Avoimia hakoja käytetään palkeissa, joihin ei kohdistu merkittävää vääntömomenttia (Subramanian 2013, s. 222).

Avoimet haat ovat pääsääntöisesti U-kirjaimen muotoiseksi taivutettuja terästankoja (kuva 26). Ne ympäröivät palkin alapinnassa olevaa pääraudoitusta ja ne ankkuroidaan niiden päissä olevien taivutettujen koukkujen avulla palkin puristuspuolen eli yläpinnan työ- tai puristusteräksiin. (Setareh & Darvas 2017, s. 242) Avoimien hakojen asentami- nen työmaalla on helpompaa kuin umpihakojen, koska ne eivät kierrä koko palkin poik- kileikkausta (Subramanian 2013, s. 222).

Kuva 26. Avoin haka suorakulmaisessa betonipoikkileikkauksessa (Setareh & Dar- vas 2017, kuva 4.15).

3.2.2 Umpihaat

Umpihaat eroavat avoimista haoista siten, että ne kiertävät koko palkin poikkileikkauksen ympäri (kuva 27). Umpihakoja käytetään palkeissa, jotka ovat alttiina suurille vääntömo- menteille tai sijaitsevat maanjäristysalueilla (Subramanian 2013, s. 222). Umpihaat pys- tyvät tehokkaasti vastustamaan poikittaista muodonmuutosta palkin puristuspuolella sekä kestämään palkkiin kohdistuvaa vääntöä (Gu et al. 2016, s. 261). Väännön yhtey- dessä umpihakoja yleensä kutsutaan vääntöhaoiksi.

Kuva 27. Umpihaka suorakulmaisessa poikkileikkauksessa (Subramanian 2013, kuva 6.13f).

Vääntöhakojen tulee olla umpihakoja, koska vinojen vetojännitysten aiheuttamia hal- keamia voi muodostua palkin jokaiselle pinnalle (Fanella 2016). Subramanianin (2013, s. 311) mukaan vääntöhakojen tehtävä on välittää rakenteeseen väännön seurauksena syntyvät vinot vetojännitykset halkeamien yli. Koska jännitykset ja halkeamat kiertävät palkin ympäri spiraalimaisesti, tehokkain raudoitustapa olisi spiraalimainen raudoite pal- kin ympäri. Se on kuitenkin epäkäytännöllinen raudoitustapa, joten yleensä päädytään asettamaan palkin pituusakselin suuntaiset raudoitustangot poikkileikkauksen nurkkiin ja umpihaat tankojen ympärille. Pituusakselin suuntaisten raudoitustankojen määrän lisää- minen ilman hakaraudoituksen määrän lisäämistä, on vääntökestävyyden parantamisen kannalta pieni. Tämä johtuu siitä, että pituusakselin suuntaiset raudoitustangot välittävät vain vinojen vetojännitysten palkin pituusakselin suuntaiset komponentit. Näin ollen ha- karaudoitusta tulisi aina käyttää niiden lisäksi vääntökestävyyden parantamiseen. (Sub- ramanian 2013, s. 311–312)

Subramanianin (2013, s. 316) mukaan myös hakojen ulkopuolelle jäävän betonin vaiku- tus vääntökestävyyteen on mitätön. Yksi syy siihen on, että vääntörasitetun palkin beto- nissa vaikuttavien vinojen puristusjännitysten komponentit ovat palkin poikkileikkauksen vaaka- ja pystysivujen suuntaisia. (Subramanian 2013, s. 322) Nämä puristuskomponen- tit suuntautuvat kohti poikkileikkauksen nurkkaa, jonka seurauksena nurkassa jännitys- ten suunta pyrkii kääntymään (kuva 28). Jännitykset eivät kuitenkaan pysty kääntymään ilman vetojännitysten vaikutusta. (Nielsen & Hoang 2011, s. 411) Tämän seurauksena hakoihin muodostuu vetojännityksiä, jotka tasapainottavat nurkassa vaikuttavat voimat

(Subramanian 2013, s. 322). Nämä vetojännitykset yksinään tai mahdollisesti yhdessä terästen halkeamien yli välittämien jännitysten kanssa saavat usein haan ulkopuolisen nurkan halkeamaan. Pahimmassa tapauksessa koko betonipeite voi murtua. (Nielsen &

Hoang 2011, s. 411) Tämän takia hakaraudoitus ja sen nurkkiin laitettava pituusakselin suuntainen raudoitus on sijoitettava niin lähelle poikkileikkauksen nurkkia ja reunoja kuin betonipeite sallii. (Nielsen & Hoang 2011, s. 411; Subramanian 2013, s. 322) Nielsenin ja Hoangin (2011, s. 411) mukaan näin tulisi toimia aina kun jännitysten suunta betonissa muuttuu.

Kuva 28. Puristusjännitysten suunnan muuttuminen poikkileikkauksen nurkissa (Nielsen & Hoang 2011, kuva 5.77).

Kuva 29. Eurokoodin suosittelemia hakaraudoituksen muotoja ja ei suositeltava muoto vääntöraudoitukselle (SFS-EN 1992-1-1, kuva 9.6).

Gun et al. (2016, s. 262) mukaan umpihakoja tulisi aina käyttää, mikäli palkkiin on mitoi- tettu puristusraudoitus. Tällä menettelytavalla estetään puristusterästen mahdollinen nurjahtaminen luvun 2 kuvassa (21) esitetyllä tavalla. Subramanianin (2013, s. 164) mu- kaan kokeet ovat osoittaneet, että puristusraudoitettu palkki ei romahda, vaikka puristus- puolen betoni murtuu, jos puristusteräkset on sidottu hakaraudoituksella. Puristuspuolen betonin saavuttaessa murtovenymän betonipeite lohkeaa samalla tavalla kuin pilareissa,

ja palkki taipuu plastiseen tapaan. Jos puristusteräkset sidotaan hakaraudoituksella, pu- ristusraudoitus ei kuitenkaan nurjahda betonipeitteen murtuessa, vaan pystyy vielä vä- littämään taivutuksen aiheuttamaa puristusta. Tätä ei kuitenkaan oteta mitoituksessa huomioon, vaan palkin oletetaan saavuttaneen kestävyytensä betonin murtuessa.

Haoilla sidotun puristusraudoituksen kuormituskestävyys betonin murtumisen jälkeen tuo kuitenkin varmuutta ja sitkeyttä rakenteeseen. (Subramanian 2013, s. 164)

3.2.3 Hakojen leikkeisyys ja päätykoukut

Hakojen pystyyn taivutettujen terästen määrää poikkileikkauksessa kutsutaan leikkeiksi (Gu et al. 2016, s. 261). Gun et al. (2016, s. 261) mukaan yleisimmät hakatyypit ovat yksileikkeinen, kaksileikkeinen ja nelileikkeinen haka (kuva 30). Rakenteessa käytettä- vän hakatyypin valintaan vaikuttaa olennaisesti rakenteen poikkileikkauksen uuman le- veys. Subramanianin (2013, s. 223) mukaan hakojen leikkeiden välit eivät saa olla liian suuria, jotta halkeamaleveydet pysyvät pieninä. Tämän seurauksena kaksileikkeiset haat ovat tyypillisiä kapeissa palkeissa (Gu et al. 2016, s. 262), mutta Subramanianin (2013, s. 223) mukaan leveämmissä palkeissa tulisi käyttää nelileikkeisiä hakoja kak- sileikkeisten sijaan, jotta varmistetaan puristusjännitysten tasainen jakautuminen ja pie- nennetään uuman halkeamisen mahdollisuutta. Gun et al. (2016, s. 262) mukaan neli- leikkeisiä hakoja tulisi käyttää myös, jos poikkileikkauksessa on enemmän kuin viisi pu- ristusterästä. Puristusterästen tukemisen varmistamiseksi enimmillään joka toinen puris- tusteräs tulisi sijoittaa haan taivutettuun nurkkaan (Gu et al. 2016, s. 262). Gu et al.

(2016, s. 262) huomauttavat, että yksileikkeisiä hakoja käytetään vain erittäin kapeissa palkeissa tai pääraudoituksen sidontatankoina.

Eurokoodi määrittelee hakojen päissä olevien koukkujen taivutuskulmaksi ≥ 90° (kuva 30). Eurokoodin mukaan 90° taivutuskulma on riittävä, jos taivutuksen jälkeisen osan pituus on vähintään 10 kertaa tangon halkaisija. Puolestaan taivutuskulman ollessa ≥ 150°, taivutuksen jälkeisen osan pituudeksi riittää 5 kertaa tangon halkaisija. (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 132–136). Subramanianin (2013, s. 223) mukaan 90° taivutuskulma ei kuitenkaan välttämättä takaa riittävää toimintakykyä suurilla kuormilla, koska puristus- puolen betonipeite voi lohjeta irti haoissa vaikuttavien suurten vetojännitysten takia, jotka yrittävät suoristaa hakojen päissä olevat koukut. Hakojen päiden taivuttaminen työ- tai puristusterästen ympärille suurempaan kuin 90° kulmaan, pienentää koukkujen alla ole- vaa liukupintajännitystä. Jos liukupintajännitykset ovat liian suuria, betoni murtuu ja haat repeytyvät irti. (Subramanian 2013, s. 223)

Kuva 30. Hakatyyppejä ja päätykoukkujen taivutus. Avoin kaksileikkeinen haka (a), suljettu kaksileikkeinen haka (b), yksileikkeinen haka (c), nelileikkeinen haka (d), päätykoukku taivutuksen ollessa ≥ 150° (e) ja päätykoukku taivu- tuksen ollessa 90° ja 150° välissä (f), perustuu lähteeseen (Gu et al. 2016, kuva 7.1 ja SFS-EN 1992-1-1 2015, kuva 8.5).

3.2.4 Vinot haat

Vinot haat ovat muuten samanlaisia pystyhakojen kanssa, mutta ne asetetaan tiettyyn kulmaan palkin pituusakseliin nähden (kuva 31). Subramanianin (2013, s. 224) mukaan yleensä vinot haat asennetaan 45° kulmaan palkin pituusakseliin nähden, jolloin ne ovat lähes kohtisuorassa halkeamiin nähden. Tästä syystä ne ovat parhaita halkeamavälin ja -leveyden rajoittamisessa sekä kapasiteetiltaan parhaita leikkausraudoitteita verrattuna saman pinta-alan omaaviin pystyhakoihin tai ylöstaivutettuihin tankoihin (Leonhardt &

Walther 1964, Subramanian 2013, s. 221).

Asennuskulman takia ne ovat kuitenkin vaikeita valmistaa ja asentaa, joten yleensä niitä ei käytetä (Subramanian 2013, s. 224). Subramanianin (2013, s. 224) mukaan ne voivat olla hyödyttömiä esimerkiksi maanjäristyksissä, joissa leikkausvoiman suunta vaihtelee.

Kuva 31. Pystyhaat palkin vaakaleikkauksessa (1) ja vinot haat palkin vaakaleik- kauksessa (2), perustuu lähteeseen (Subramanian 2013, kuva 6.12).

3.3 Hakaraudoitus pilarissa

Pilarit voidaan luokitella ryhmiin niiden raudoitustavan, muodon, kuormituksen, rakenne- mallin, pituuden ja hoikkuuden mukaan (Subramanian 2013, s. 506; Setareh & Darvas 2017, s. 277). Tässä työssä keskitytään vain raudoitustavan perusteella luokiteltuihin pilarityyppeihin. Kirjallisuuden (Subramanian 2013, s. 507; Setareh & Darvas 2017, s.

277) mukaan pilarit voidaan jakaa raudoitustavan perusteella kolmeen ryhmään, jotka ovat irtohaoilla hakaraudoitetut pilarit, kierrehaoitetut pilarit ja liittopilarit.

Hakaraudoituksella on useita tehtäviä pilarin toiminnan kannalta. Kirjallisuuden (Subra- manian 2013, s. 519; Setareh & Darvas 2017, s. 289) mukaan hakojen päätehtävät pila- rissa ovat seuraavat:

1. Ne toimivat pilarin leikkausraudoituksena ja näin parantavat pilarin leikkaus- ja vääntökestävyyttä ja estävät pilarin leikkausmurtumisen.

2. Ne ympäröivät betonia aksiaalista jännitystä vastaan kohtisuorasti olevassa suunnassa eli estävät betonin poikittaislaajenemisen ja näin ollen parantavat pi- larin kantokykyä ja sitkeyttä.

3. Ne tukevat pääraudoitusta sivusuunnassa ja näin estävät pääraudoituksen nur- jahtamisen.

4. Ne ehkäisevät ankkurointikestävyyden ylittymistä pääterästen jatkoksissa.

5. Ne pitävät pääraudoitusta paikallaan rakennustyön aikana.

3.3.1 Irtohaoilla hakaraudoitettu pilari

Pilarit ovat pääsääntöisesti aksiaalisesti kuormitettuja, joten niiden pääraudoitus on pi- tuusakselin suuntainen. Pääraudoitustangot ovat kuitenkin hoikkia, joten ne pitää tukea sivusuunnassa. Sivusuuntainen tukeminen on välttämätöntä, koska sillä estetään aksi- aalisesti kuormitettujen raudoitustankojen nurjahtaminen ja pidetään tangot paikallaan betonivalun aikana.

Irtohaoilla hakaraudoitetussa pilarissa pääraudoitustankojen sivusuuntainen tukeminen hoidetaan halkaisijaltaan kohtalaisen pienillä taivutetuilla tangoilla, joita kutsutaan irto- haoiksi (kuva 32a). (Setareh & Darvas 2017, s. 278) Pilareissa käytettävät irtohaat ovat samanlaisia, kuin palkeissa käytettävät umpihaat eli ne kiertävät koko pilarin poikkileik- kauksen ja ankkuroituvat niiden päissä olevien koukkujen avulla pääraudoitustankoihin.

Setarehin ja Darvasin (2017, s. 278) mukaan irtohaat sidotaan pääraudoitustankojen ympärille, jolloin muodostuu raudoitushäkki. Tämä häkki asetetaan tarkasti oikeaan koh- taan valumuotissa ennen betonivalun alkamista. Pääraudoitustangoista ja irtohaoista muodostunut häkki pitää pääraudoitustangot suorina valun ajan, ja irtohaat estävät pääraudoitustankojen nurjahtamisen pilaria kuormitettaessa. Pääsääntöisesti irtohaat ovat samanmuotoisia kuin pilarin poikkileikkaus eli suorakulmaisessa poikkileikkauk- sessa irtohaat ovat suorakulmaisia neliöhakoja ja ympyränmuotoisissa poikkileikkauk- sissa ympyränmuotoisia. (Setareh & Darvas 2017, s. 278)

Setarehin ja Darvasin (2017, s. 278) mukaan irtohaoilla hakaraudoitetut pilarit ovat ylei- sin pilarityyppi, koska niiden rakennuskustannukset ovat alhaisemmat kuin kierrehaoite- tun pilarin tai liittopilarin. Setareh ja Darvas (2017, s. 278) esittävät, että jopa 95 % maan- järistysalueiden ulkopuolella olevista pilareista on irtohaoilla hakaraudoitettuja.

3.3.2 Kierrehaoitettu pilari

Kierrehaoitetuissa pilareissa käytetään kierrehakoja pääraudoitustankojen sivusuuntai- seen tukemiseen (kuva 32b) (Setareh & Darvas 2017, s. 278). Kierrehaat muodostuvat kelalla olevasta jatkuvasta raudoitustangosta, joka asetetaan tietyllä jakovälillä lieriömäi- sen kierteen muotoiseksi pääraudoitustankojen ympärille (Fanella 2016). Kierrehaoitetut pilarit ovat yleensä poikkileikkaukseltaan ympyränmuotoisia, mutta kierrehakoja voidaan käyttää myös suorakulmaisissa poikkileikkauksissa (Setareh & Darvas 2017, s. 278–

279). Setarehin ja Darvasin (2017, s. 279) mukaan kierrehaoitus on melkein kaksi kertaa kalliimpaa kuin tavallisten irtohakojen käyttäminen.

Setarehin ja Darvasin (2017, s. 279) mukaan kierrehaoitettujen pilareiden kestävyys on suurempi kuin tavallisilla irtohaoilla raudoitettujen pilareiden. Kierrehaoitetun pilarin etuna on sitkeys ja jäykkyys suurilla ylikuormituksilla, kuten maanjäristyksissä (Setareh

& Darvas 2017, s. 279). Gu et al. (2016, s. 99) puolestaan esittävät kokeisiin vedoten, että pienillä kuormituksilla tavallisesti irtohaoilla hakaraudoitetun ja kierrehaoitetun pilarin muodonmuutokset eivät juurikaan eroa toisistaan. Puolestaan teräksen myötäämisen jälkeen raudoitusta ympäröivä betoni murtuu, jolloin betonin kuormitus pinta-ala piene- nee ja pilarin kuorman kantokyky heikkenee. Pienellä jakovälillä olevat kierrehaat voivat kuitenkin estää pääraudoitustankojen nurjahtamisen, jolloin raudoituksen ulkopuolinen betonipeite ei murru ja näin ollen se pystyy kantamaan kuormaa. (Gu et al. 2016, s. 99) Pilarin aksiaalisen muodonmuutoksen kasvaminen saa aikaan raudoituksen sisällä ole- van betonin poikittaislaajenemista, joka puolestaan saa aikaan suurempia jännityksiä

kierrehakoihin. Jännityksessä olevat kierrehaat puolestaan rajoittavat niiden sisällä ole- van betonin poikittaislaajenemista ja näin saavat betonin kolmiaksiaaliseen puristusjän- nitystilaan. Tämän seurauksena betonin puristuslujuus ja muodonmuutoskyky parane- vat. Kun kierrehaat myötäävät, ne eivät enää paranna betonin kestävyyttä ja pilari alkaa murtumaan. Kuitenkin vaikka raudoituksen ympärillä oleva betonipeite murtuu, niin kier- rehakojen positiivinen vaikutus niiden sisällä olevan betonin kestävyyteen kompensoi pilarin poikkileikkausalan pienenemisen aiheuttamia negatiivisia vaikutuksia. Lopputu- loksena voidaan todeta, että sopivalla jakovälillä kierrehaoitetulla pilarilla on suurempi kuorman kantokyky ja parempi muodonmuutoskyky kuin tavallisesti irtohaoilla hakarau- doitetulla pilarilla, jonka poikkileikkausala on yhtä suuri. (Gu et al. 2016, s. 99)

Kuva 32. Pilarityypit raudoitustavan mukaan. Irtohaoilla hakaraudoitettu pilari (a), kierrehaoitettu pilari (b) ja liittopilari (c). (Setareh & Darvas 2017, kuva 5.3)

3.3.3 Liittopilari

Liittopilareissa betonipilarin sisällä on teräsprofiili pilarin pituusakselin suuntaisesti asen- nettuna (kuva 32c). Tyypillisesti teräsprofiili on putki tai I-profiili (Subramanian 2013, s.

507; Setareh & Darvas 2017, s. 280). Liittopilari valmistetaan asettamalla teräsprofiili

muotin sisään ja valamalla betonia sen ympärille (Setareh & Darvas 2017, s. 280). Liit- topilarissa voi olla myös pituusakselin suuntaisia terästankoja ja poikittaisraudoitteita te- räsprofiilin lisäksi (Subramanian 2013, s. 507).

Setarehin ja Darvasin (2017, s. 280) mukaan liittopilareita käytetään usein monikerrok- sisissa rakennuksissa teräsosien kapasiteetin kasvattamiseen. Teräsprofiilia ympäröivä betoni toimii myös teräksen palosuojana. (Setareh & Darvas 2017, s. 280) Irtohaoilla hakaraudoitetut pilarit ja kierrehaoitetut pilarit ovat kuitenkin yleisimpiä pilarirakenteita (Subramanian 2013, s. 507), joten tässä työssä ei käsitellä liittopilareita tämän enempää.

3.4 Hakaraudoitus laatassa 3.4.1 Reunahaat

Hakaraudoitteita käytetään pääsääntöisesti laattojen vapaasti tuetuilla reunoilla, vapailla reunoilla, nurkissa ja aukkojen pielissä. Eurokoodin mukaan silloin kun vapaasti tuetun laatan reunassa on osittainen kiinnitys, jonka seurauksena kiertyminen ei pääse tapah- tumaan vapaasti, tulee laatan yläpintaan sijoittaa raudoitus mahdollisen kiinnitysmomen- tin vuoksi. Tämän raudoituksen tulee kestää vähintään 25 % tukeen liittyvän kentän mak- simimomentista ja raudoituksen etäisyys tuen reunasta on oltava vähintään 20 % jänne- mitan pituudesta (kuva 33). Reunatuella mitoitusmomentin arvo voidaan pienentää 15 % kenttämomentin maksimista (kuva 34). (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 157). Vapaan tuen raudoitus toteutetaan tyypillisesti hakaraudoitteella tai taivuttamalla pääraudoitus tuella yläpintaan.

Kuva 33. Vapaasti tuetun reunan raudoittaminen taivuttamalla pääraudoitus yläpin- taan.

Kuva 34. Vapaasti tuetun reunatuen hakaraudoite (BY211 2015, s. 83, Siitonen 2015, s. 65).

Kuva 35. Laatan vapaan reunan raudoitus (SFS-EN 1992-1-1 2015, kuva 9.8).

Eurokoodi edellyttää, että laatan vapaalla eli tukemattomalla reunalla käytetään pitkit- täis- ja poikittaisraudoitusta. Yleensä tämä toteutetaan nurkkateräksillä, jotka ympäröi- dään reunahaoilla (kuva 35) (SFS-EN 1992-1-1 2015, s. 157). Nielsenin ja Hoangin (2011, s. 627–628) mukaan, jos laatan vapaan reunan tai nurkan lähellä on pistekuormia, reuna tai nurkka tulee raudoittaa kestämään vääntömomentin suuruiset leikkausvoimat.

Raudoitus voidaan toteuttaa umpihaoilla, avoimilla haoilla tai taivuttamalla pääraudoitus yläpintaan. (Nielsen & Hoang 2011, s. 627) Myös suurempien reikien pielien voidaan ajatella olevan vapaita reunoja, joten niihinkin on hyvä asentaa vapaan reunan raudoitus.

3.4.2 Lävistysraudoitus

Laattojen lävistysleikkautuminen on kaksiulotteinen vastine palkin leikkaukselle. Lävis- tysleikkautuminen tapahtuu pääosin suurten pistekuormien kohdalla, joita ovat esimer- kiksi ajoneuvojen pyöristä aiheutuvat kuormat sillan kannella tai pilareiden aiheuttamat kuormat pilarilaatoissa. (Nielsen & Hoang 2011, s. 579) Pilarilaatoissa kuormat välittyvät laattaa pitkin pilareille. Tämän seurauksena alue, jonka kautta leikkausvoimat siirtyvät laatasta pilariin pienenee. Alueen pienenemisen seurauksena leikkausjännitys kasvaa ja saavuttaa maksiminsa joko laatan ja pilarin yhtymäkohdassa tai lähellä sitä (kuva 36).

Suuret leikkausvoimat tarkoittavat myös suurta muutosta pilareiden ympärillä esiinty-

vissä taivutusmomenteissa. Leikkausjännitysten seurauksena taivutettuihin betoniraken- teisiin muodostuu vinoa vetojännitystä, joka voi murtaa betonin. Murtopinnan voidaan ajatella olevan katkaistun pyramidin muotoinen (kuva 37). Tämä ilmiö tunnetaan lävis- tysmurtona, jossa pilari lävistyy laatan läpi tai tarkemmin määriteltynä laatta murtuu kat- kaistun pyramidin muotoisesti ja putoaa pilarin ympäriltä. (Setareh & Darvas 2017, s.

375) Lävistysmurto on murtumistavaltaan hauras ja voi tapahtua käytännössä varoitta- matta (Fanella 2016).

Kuva 36. Leikkausjännitysten välittyminen laatasta pilariin (Setareh & Darvas 2017, kuva 6.5).

Kuva 37. Leikkauksen ja taivutuksen seurauksena laattaan muodostuu vinoja veto- jännityksiä pilarin ympärille (Setareh & Darvas 2017, kuva 6.6).

Laatan lävistyskestävyyttä voidaan parantaa lisäämällä laatan paksuutta, paksuntamalla laattaa paikallisesti eli pilarien sienipaksunnoksilla tai asentamalla vahvistuslaatta pilarin ja laatan väliin, kasvattamalla pilarin kokoa eli suurentamalla poikkileikkausmittoja, nos- tamalla betonin lujuusluokkaa, lisäämällä laatan pääraudoitusta tai asentamalla laattaan lävistysraudoitus. (Subramanian 2013, s. 435; Gu et al. 2016, s. 389; Setareh & Darvas