• Ei tuloksia

Todista: Kolmion sivujen keskinormaalit leikkaavat toisensa samassa pisteessä, joka on kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Todista: Kolmion sivujen keskinormaalit leikkaavat toisensa samassa pisteessä, joka on kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Geometria

10. harjoitustehtävät

1. Todista yhtenevyyslauseetKSK ja KKS.

2. Todista: Jos suorakulmaisessa kolmiossa kaksi sivua tai yksi sivu ja toinen terävä kulma ovat yhtä suuret kuin vastaavat osat toisessa suorakulmaisessa kolmiossa, niin kolmiot ovat yhtenevät.

3. Todista: Kolmion sivujen keskinormaalit leikkaavat toisensa samassa pisteessä, joka on kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste.

4. Todista: Kolmion kulmien puolittajat leikkaavat toisensa samassa pisteessä, joka on kolmion sisällä. Tämä piste on kolmion sisään piirretyn ympyrän keskipiste.

5. Todista: Tylppäkulmaisen kolmion tylpän kulman vastainen sivu on pitempi kuin molemmat muut sivut. (Vastaava tulos suorakulmaiselle kolmiolle seuraa jo Pythago- raan lauseesta.)

6. Todista seuraava Heronin lause: Olkoon`suora sekäAja B kaksi eri pistettä, jotka ovat samalla puolella suoraa `. Olkoon X suoran ` mielivaltainen piste. Osoita, että lauseke |A−X|+|B −X| saavuttaa absoluuttisen miniminsä, kun suoralle ` pisteeseen X piirretty normaali puolittaa kulman ^AXB.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 71.84 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Helpommat tehtävät (1) Osoita, että luku

(8) Todista, että epätasakylkisen kolmion kahden kulman puolittajat ja kolmannen kulman vieruskulman puolittaja leikkaavat vastakkaiset sivut pisteissä, jotka ovat samalla suoralla.

Kesän valmennustehtäväsarja Ratkaisuja

Täten `, janan AC keskinormaali ja kulman ∠ ABC ulkokulman puolittaja ovat kolmion AC 0 C sivujen keskinormaalit, ja täten leik- kaavat samassa

Joulukuun 2012 Vaikeammat Kirjevalmennustehtävät. Vastauksia tehtäviin voi lähettää sähköpostilla osoitteeseen aleksis.koski@helsinki. , tai postitse osoitteeseen Aleksis Koski, Helsinginkatu 19 A 36, 00500 Helsin- ki. Kysymyksiä tehtävistä voi lähettää s

Piste I on kolmion sisään piirretyn ympyrän kes- kipiste, ja ympyrä sivuaa sivuja BC, CA, AB pisteissä D, E, F vastaavasti.. P on suoran AD ja kolmion sisään piirretyn ympyrän

Syyskuun 2012 vaativammat kirjevalmennustehtävät

Olkoon O kolmion 4ABC ympäri piirretyn ympyrän keskipiste, ja sijaitkoot piste D sivulla BC niin, että AD puolittaa kulman BAC.. Olkoon \ ` se suora, joka kulkee pisteen O kautta ja

Muodosta Lauseen 6.3 todistuksen peilaukset Ω`i, joille T = Ω`3 ◦Ω`2 ◦Ω`1

Todista tarkasti: Kaksi ympyrää voi leikata toisensa korkeintaan kahdessa pisteessä.. Ympyröiden keskipisteet ovat leikkauspisteiden määräämän

Osoita, että `1 k `2, jos ja vain jos on olemassa siirto T pitkin suoraa

Todista Paschin lause: Jos suora leikkaa kolmion yhden sivun, niin sen on leikattava myös jokin toinen sivu (tai kuljettava kärjen kautta)1. Annetaan kolmio

Todista: Yhdenmuotoisten kolmioiden vastinkärjistä piirretyt keskijanat ovat ver- rannollisia vastinsivuihin

Todista yhdenmuotoisten kolmioiden avulla, että kolmion kaksi keskijanaa leikkaa toisensa siten, että sivun puoleinen osa on kolmasosa koko keskijanasta.. Olkoon P jana QR

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 1.10.2018 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Kyseessä on kolmion kulmien puolittajien leikkauspiste, eli kolmion kaikkien kul- mien puolittajat leikkaavat tässä yhdessä pisteessä..