• Ei tuloksia

Osoita, että `1 k `2, jos ja vain jos on olemassa siirto T pitkin suoraa

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Osoita, että `1 k `2, jos ja vain jos on olemassa siirto T pitkin suoraa"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Geometria

9. harjoitustehtävät

Olkoot `1 ja `2 kaksi suoraa ja` näitä leikkaava suora. Tällöin muodostuu neljä paria ris- tikulmia, joiden avulla voidaan määritelläsamankohtaisten kulmien parit ja erikoh- taisten kulmien parit.

1. Osoita, että `1 k `2, jos ja vain jos on olemassa siirto T pitkin suoraa `, jolle T(`1) =`2.

2. Osoita, että `1 k `2, jos ja vain jos kaksi samankaltaista kulmaa on yhtä suurta.

(Sama pätee myös erikohtaisille kulmille.)

3. OlkootP = (1,1), Q = (2,3) ja R = (1123,532). Tutki, onko piste X = (732,341) kolmion 4P QR sisällä?

4. Todista Paschin lause: Jos suora leikkaa kolmion yhden sivun, niin sen on leikattava myös jokin toinen sivu (tai kuljettava kärjen kautta).

5. Annetaan kolmio 4P QR. Olkoon F pisteestä P suoralle QR←→ piirretyn normaalin kantapiste. Osoita, että F on pisteiden Q ja R välissä, jos ja vain jos ^P QR ja

^P RQ ovat molemmat teräviä kulmia.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 80.47 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Geometrian perusteita Matti Lehtinen

Osoita, ett¨ a jos kolmion ABC sivun AB suuntainen suora kulkee sivun AC keski- pisteen B kautta, niin se kulkee my¨ os sivun BC keskipisteen A kautta... Piirret¨ a¨ an C:n

Todista, että bac= a n + a+ 1 n

5. Olkoon M sivun AB keskipiste. Pisteen A kautta suoraa CM vastaan kohtisuoraan piirretty suora leikkaa sivun BC pisteessä P. Täydennetään kolmio neliöksi ABKC. Olkoon suoran AP

Harjoitusteht¨av¨at, helmi–maaliskuu 2011. Vaativammat

Jokainen kolmio P 3j+1 P 3j+2 P 3j+3 sis¨ altyy suorakaiteeseen, jonka toiset sivut ovat suorilla j+1 ja j ja toiset sivut kulkevat kolmion kahden k¨ arjen kautta ja

Osoita: Jos |x− 12|<10−2, niin |x2− 14|&lt

[r]

Osoita, ettäΩ`◦Ωm = Ωm◦Ω`, jos ja vain jos`⊥m

kaksi mainituista suorista voi

Jos vastaus on mooc, mikä on kysymys?

Kaikki kolme tasoa voidaan tehdä sisäisesti tai kumppanuuksien (esim. 1) Outreach-taso: Esimerkiksi kotimaan lukiolaisille suunnatut moocit, kv-hakijoille markkinoidut moocit,

Jos ei järjellä, niin järjettömyydellä näkymä

Miksi toimia tieteen kentällä suomeksi, ruotsiksi tai ylipäätään jollain muulla kielellä kuin englannilla – siinäpä kysymys.. Esimerkiksi suomea ymmärtää vain

(2) (1) 1.

The Extrinsic Object Construction must have approximately the meaning'the referent ofthe subject argument does the activity denoted by the verb so much or in