S 1, osa b 2 ∈ (0, 1) toiseen osakkeeseen S 2 ja osa 1 − b 1 − b 2 riskittömään kor- koon. Olkoon

Tenttikysymykset

21 Marraskuu 2011

1) Määrittele (a) forward-sopimusja (b) futuuri-sopimus.

Dene (a)forward ontrat and (b) futures ontrat.

2) Johda arbitraasivapaa hintafutuurisopimukselle.

Derive the arbitrage free forward prie for afutures ontrat.

3) Tarkastellaan portfoliota jossa on kaksi osaketta ja riskitön korko. Si-

joitetaan pääomasta osa

b ₁ ∈ (0, 1)

ensimmäiseen osakkeeseen

S ¹

^{, osa}

b ₂ ∈ (0, 1)

^toiseen osakkeeseen

S ²

^{ja osa}

1 − b ₁ − b ₂

riskittömään kor- koon. Olkoon

Y = b ₁ (U ¹ − 1) + b ₂ (U ² − 1) + (1 − b ₁ − b ₂ )µ r ,

missä

U ¹ = S _t ¹ /S _t−1 ¹

^,

U ² = S _t ² /S _t−1 ²

^ja

µ r > 0

^on nettotuotto riskit- tömälle korolle. Johda sellaiset

b ₁

^ja

b ₂

^{jotka minimoivat lausekkeen}

EY − ^γ

2

^Var

(Y )

^{, missä}

γ > 0

^.

Letushavetwostoksandthe riskfreerate.Letusputthe proportion

b ₁ ∈ (0, 1)

^{to the rst stok}

S ¹

^{, proportion}

b ₂ ∈ (0, 1)

^{to the seond}

stok

S ²

^{,and proportion}

1 − b ₁ − b ₂

^{to the risk freerate. Let}

Y = b ₁ (U ¹ − 1) + b ₂ (U ² − 1) + (1 − b ₁ − b ₂ )µ r ,

where

U ¹ = S _t ¹ /S _t ¹ ₋₁

^,

U ² = S _t ² /S _t ² ₋₁

^{, and}

µ r > 0

^{is the net return of}

the risk freerate. Find

b ₁

^and

b ₂

^{that minimize}

EY − ^γ

2

^Var

(Y )

^,where

γ > 0

^.

4) (a) Määritteleyhdenaskeleenbinäärimalliosakkeenhintakehitykselle.

Dene the single step binary modelfor stok evolution.

(b) Johda hinta eurooppalaiselle optiolle yhden askeleen binäärimal-

lissa.

Findthe prie of anEuropean optionin this model.