{1, 2, . . . , 1000}

(1)

Harjoitus 1, syksy 2009

1. Luvuista

{1, 2, . . . , 1000}

^v^alitaan umpimähkään yksi. Millä todennäköi- syydellä valittu luku on

a) jaollinenluvulla

7

^;

b) jaollinenluvulla

7

^, ^mutta ^ei ^ole ^jaollinen ^luvulla

17

^;

) kokonaisluvunneliö;

d) kokonaisluvunkuutio?

2. Kahta noppaaheitetään. Laske todennäköisyydet tapahtumille

a) pistelukujensummaon

7

^,

b) kumpikinpisteluvuista on korkeintaan

4

^,

) ainakintoinen pisteluvuista on korkeintaan3.

3. Oletetaan, että

P (A) = 0, 45

^ja

P (B) = 0, 75

^. ^Mitä ^voit ^sanoa ^luvusta

P (A ∩ B)

^?

4. Olkoot

A

^ja

B

tapahtumia.

(i) Lausu joukkooperaatioidenavulla tapahtumat:Tapahtumista

A

^ja

B

a) sattuu molemmat,

b) ei satu kumpikaan,

) sattuu ainakin yksi,

d) sattuu täsmälleen yksi.

(ii) Lausu näiden komplementtitapahtumatsanallisesti.

5. Olkoot

P (A) = 0, 6

^,

P (B ) = 0, 4

^ja

P (A ∩ B) = 0, 2

^. ^Määritä ^seuraavien

tapahtumientodennäköisyydet:

a)

A ∪ B

^, ^b)

A ^C

^, ⁾

A ∩ B ^C

^, ^d)

A ∪ B ^C

^, ^e)

A ^C \ B ^C

^.

6. Eräässäkaupungissa ilmestyykolme sanomalehteä(

A

^,

B

^ja

C

⁾ ^{säännölli-}

sesti 7 päivänä viikossa. Aikuisväestön lukutottumuksia tutkittaessa ha-

vaittiin, että näitä lehtiä luettiinseuraavasti:

A

^: ^20%

B

^:16%

C

^:14%

A

^ja

B

^: ^8%

A

^ja

C

^: ^5%

B

^ja

C

^: ^4%

A

^ja

B

^ja

C

^:^2%.

Aikuisväestöstä valitaan umpimähkään yksi henkilö. Millä todennäköi-

syydellä hän

a) ei lue säännöllisestimitään näistälehdistä,

b) lukee säännöllisestilehteä

A

^, ^mutta ^ei ^lehtiä

B

^tai

C

^,

{1, 2, . . . , 1000}

{1, 2, . . . , 1000}

7

7

17

7

4

P (A) = 0, 45

P (B) = 0, 75

P (A ∩ B)

A

B

A

B

P (A) = 0, 6

P (B ) = 0, 4

P (A ∩ B) = 0, 2

A ∪ B

A C

A ∩ B C

A ∪ B C

A C \ B C

A

B

C

A

B

C

A

B

A

C

B

C

A

B

C

A

B

C

A ^C

A ∩ B ^C

A ∪ B ^C

A ^C \ B ^C