Uuno Saarnion (1896–1977) omintakeinen ja hedelmällinen ajattelu, johon yhdistyy terä- vä looginen analyysi ja abstrahointikyky, te- kevät hänen filosofiaansa tutustumisen poik- keuksellisen antoisaksi. Keskeistä Saarnion filosofiassa olivat sanateoria, maailmankatso- mukselliset kysymykset, arvoteoria ja etiik- ka sekä transfiniittiset järjestysluvut. Mutta miksi filosofian vallitseva establishment käänsi Saarniolle selkänsä, miksi hänen filo- sofiansa ei ole saavuttanut ansaitsemaansa asemaa?
Uuno Saarnio (vuoteen 1919 Bredström) syn- tyi Turussa 5.1.1896. Keskeytettyään koulun- käyntinsä oppikoulun kolmannella luokalla, Saarnio valmistui yksityisesti ylioppilaaksi Forssan yhteislyseosta vasta vuonna 1921. Sil- lä välin hän työskenteli Turun KOP:n kontto- ristina vuosina 1912-1920 ja Turun kaupungin- kirjastossa harjoittelijana vuosina 1920–1921.
Vuosina 1921–1928 Saarnio työskenteli Tu- run yliopiston kirjastossa amanuenssina. Sa- manaikaisesti Saarnio opiskeli Turun yliopis- tossa filosofiaa Eino Kailan (1890-1958) ja ma- tematiikkaa Kalle Väisälän (1893–1968) johdol- la. Hänen pro gradu-tutkielmansa aiheena oli
”Leibnizin matemaattisten keksintöjen merki- tyksestä hänen filosofiassaan”. Tänä aikana Saarnio avioitui berliiniläisen Charlotte ”Caro- la” Luise Henrietta Hollbergin (1897–1972) kanssa vuonna 1923 ja heille syntyi kaksi lasta, Reino (1927–) ja Niilo (1929–1989).
Valmistuttuaan filosofian kandidaatiksi vuonna 1927 Saarnio palasi Turun kaupungin- kirjaston varakirjastonhoitajaksi 1928–1939.
Samanaikaisesti hän valmisteli väitöskirjaa merkkien ja merkityssuhteen logiikasta Turus- ta vuonna 1930 Helsingin yliopiston teoreetti- sen filosofian professoriksi siirtyneen Kailan oppilaana. Saarnion väitöskirja Untersuchun- gen zur symbolischen Logik I valmistui vuonna 1935. Saarniosta tuli filosofian tohtori vuonna 1937 suoritettuaan vielä vaaditut kaksi lauda-
turia, ensin matematiikassa Rolf Nevanlinnal- le (1895–1980) ja sitten kasvatus- ja opetus- opissa J. E. Salomaalle (1891–1961).
Vuonna 1939 Saarnio siirtyi ensin Tampe- reen kaupunginkirjaston johtajaksi ja jo seu- raavana vuonna 1940 Helsingin kaupungin- kirjaston johtajaksi. Tässä tehtävässä hän toimi aina eläkkeelle siirtymiseensä asti vuoteen 1963. Tuona aikana häneltä ilmestyi muun muassa vuonna 1945 Suomen Filosofisen Yh- distyksen vuosikirjassa Ajatus“Arvo ja eetilli- syys”-niminen tutkielma sekä vuonna 1958 Saarnion päätyönä pidettävä System und Dars- tellung der Transfiniten Ordnungszahlen-teos.
Kirjastotyönsä ohella Saarnio toimi myös Hel- singin yliopiston logiikan dosenttina 1945- 1966. Professorin arvon hän sai vuonna 1957.
Helsingin kaupunginkirjastosta eläkkeelle jäätyään Saarnio toimi vielä Bonnin yliopiston vierailevana filosofian professorina 1964–1966 sekä filosofian historian luennoitsijana Helsin- gin yliopiston teologisessa tiedekunnassa 1967–1969. Vuonna 1969 ilmestyi hänen suo- menkielinenMitä tiedämme äärettömästä?-teos ja vielä vuonna 1977 yhdessä Heinz Endersin (1937–) kanssa kirjoitettu teos Die Wahrheitst- heorie der deskriptiven Sätze. Uuno Saarnio kuoli Helsingissä 81-vuoden ikäisenä 14.4.1977.
Sanateoria
Turun yliopiston kirjasto perustettiin vuonna 1921. Kirjastonhoitaja Volter Kilven (1874–
1939) lisäksi kirjastoon palvelukseen päätettiin liittää myös kaksi assistenttia, konekirjoittaja ja amanuensseja. Ylioppilas Uuno Saarnio astui amanuenssin toimeen samaan aikaan kuin filo- sofian ylioppilas Aarni Penttilä (1899–1971) as- sistentin toimeen. Penttilästä tuli myöhemmin Jyväskylän kasvatusopillisen korkeakoulun (sittemmin Jyväskylän yliopiston) suomen kie- len professori 1936–1966. Kun Penttilä oli väi- tellyt jo tohtoriksi 1927, Saarnio siirtyi 1928 fi-
I T ET E E S
SÄ
TAPAHT UU
15
Uuno Saarnio – omintakeinen filosofi
Jari Palomäki
losofian kandidaattina Turun kaupunginkirjas- toon. Näiden vuosien aikana heidän välilleen muodostui elinikäinen ystävyys, joka ilmeni myös tieteellisenä yhteistyönä, (ks. http://
www.kaapeli.fi/aarnipenttila).
Saarnion pro gradu-tutkielma käsitteli Gott- fried Wilhelm Leibnizin (1646–1716) filosofiaa.
Eräs Leibnizin ajatus oli yleisen merkkikielen, characteristica universalis, luominen. Aarni Penttilä puolestaan oli törmännyt erinäisiin sanojen taivutusmuotoja koskeviin ongelmiin.
Keskusteltuaan asiasta Saarnion kanssa, he ryhtyivät kehittämään logiikkaan perustuvaa sanateoriaa ja julkaisivat yhteisen, paljon huo- miota saaneen artikkelin ”Einige grundlegen- de Tatsachen der Worttheorie nebst Bemer- kungen über die sog. Unvollständige Symbo- le” tuolloin vastaperustettuun Erkenntnis-leh- teen 1934. Penttilä, joka oli siirtynyt Helsinkiin 1931, toimi usein välittäjänä Saarnion ja Kailan välillä, kun Saarnio työskenteli Turun kau- punginkirjastossa ja valmisteli sanateoriaan liittyvää väitöskirjaansa Helsinkiin siirtyneelle Kailalle.
Saarnion väitöskirja käsitteli sanojen ja merkkien teoriaa, jossa sanakäsitteet muodos- tavat monitasoisen hierarkian. Tässä Saarniota oli inspiroinut Bertrand Russellin (1872–1970) esittämä loogisten tyyppien teoria. Sanateo- rian perustana on sanan ”sana” monimerki- tyksellisyys. Ensinnä sillä voidaan tarkoittaa fyysisiä grafeemojen tai foneemien sarjaa, jota Penttilä kutsui saneeksi. Toiseksi sillä voidaan tarkoittaa samanlaisten grafeemojen tai fonee- mien sarjan muodostamaa joukkoa, jota Pent- tilä kutsui sananmuodoksi, ja kolmanneksi sil- lä voidaan tarkoittaa koko näin muodostunei- den saneiden ja sanamuotojen järjestelmää, jo- ta Penttilä kutsui sanaksi.
Saneet ovat tyyppiä 0, jolloin tyyppiä 0 ole- vien saneiden joukot ovat tyyppiä 1, saneiden joukkojen joukot ovat tyyppiä 2 jne. On huo- mattava, että sananmuodot eivät ole fyysisiä oliota, vaan ainoastaan saneet, jotka ovat sa- nanmuotojen esiintymiä. Sanojen muodosta- man tyyppihierarkian lisäksi Saarnio ottaa käyttöön kaksipaikkaisen merkitsemis- eli symbolirelaation: xSy= ”xmerkitsee y:tä” = ”x on y:n symboli”. Saneet ovat merkkejä eli sym- boleja, jotka merkitsevät joko fyysisiä olioita, so. tyyppiä 0 olevia olioita, fyysisten olioiden joukkoja, so. tyyppiä 1 olevia olioita, fyysisten olioiden joukkojen joukkoja, so. tyyppiä 2 ole- via olioita jne. Sekaannusta syntyy, kun sama sane voi merkitä sekä yksittäistä oliota että yk-
sittäisten olioiden joukkoa. Esimerkiksi sane
”pöytä” voi merkitä yksittäistä pöytää, so.
pöytää tyyppiä 0, että kaikkien pöytien jouk- koa, so. pöytää tyyppiä 1, johon tyyppiä 0 ole- vat yksittäiset pöydät joukko-opin
⑀
-relaatiol- la alkioina kuuluvat. Merkitsemisrelaation Sja joukko-opin⑀
-relaation muodostama yhtenäi- nen systeemi oli eräs Saarnion kehittämän ns.yleisen sfääriteoriansovellutus.
Sanateoriaa testatakseen Saarnio kiinnostui Kurt Grellingin (1886–1942) keksimästä ns. he- terologisesta paradoksista: Jaetaan kaikki sa- nat kahteen luokkaan. Toiseen luokkaan kuu- luvat kaikki ne sanat, jotka merkitsevät omi- naisuutta, joita asianomaisilla sanoilla itsel- lään on, ja toiseen luokkaan sijoitetaan kaikki muut sanat. Edellisiä sanoja kutsutaan autolo- gisiksi ja jälkimmäisiä heterologisiksi. Esimer- kiksi sana ”viisitavuinen” on viisitavuinen ja se on siten autologinen, kun taas sana ”yksita- vuinen” ei ole yksitavuinen ja se on siten hete- rologinen. Jos nyt kysytään, kumpaan luok- kaan sana ”heterologinen” kuuluu, syntyy pa- radoksi. Nimittäin, jos sana ”heterologinen”
olisi autologinen, niin silloin se merkitsisi omi- naisuutta, joka sillä itsellään on, jolloin se siis olisi heterologinen. Jos taas se olisi heterologi- nen, niin silloin se merkitsisi ominaisuutta, jo- ta sillä itsellään ei olisi, jolloin se ei siis olisi heterologinen.
Saarnion aie oli sisällyttää ratkaisunsa myös väitöskirjaansa, mutta Kaila sanoi mer- kityssuhteiden selvittämisen jo riittävän väi- töskirjaksi. Väitöskirjan valmistuttua Saarnio ryhtyi varsin perusteelliseen kirjeenvaihtoon itsensä Kurt Grellingin kanssa. Tuloksena syn- tyi Saarnion vuonna 1937 Theoria-lehdessä il- mestynyt artikkeli ”Zur heterologischen Para- doxie”. Tästä Grelling totesi kirjeessään Saar- niolle 8.12.1936 seuraavasti: ratkaisun perus- ajatus on ”richtig und einleuchtend”. Grellin- gin kohtalona oli tulla murhatuksi vaimonsa kanssa Auschwitzissa 1942.
Eläkkeelle jäätyään Aarni Penttilä muutti Jyväskylästä takaisin Helsinkiin. Penttilä ja Saarnio suunnittelivat kirjoittavansa yhdessä uudemman ja parannetun version Erkenntnis- lehdessä julkaistusta artikkelista sekä laajenta- vansa teorian koskemaan myös lauseita. Tämä suunnitelma ei kuitenkaan toteutunut. Penttilä kuoli 1971. Sen sijaan suunnitelman mukaises- ti Saarnio julkaisi ensin uudemman version ratkaisustaan Grellingin paradoksiin artikke- lissaan ”Die Grellingsche Paradoxie und ihre exakte Lösung” Dialectica-lehdessä 1974 ja vie-
T I ETE ES
S
ÄT
A P H A U T U
16
I T ET E E S
SÄ
TAPAHT UU
17
lä vuonna 1977 yhdessä Heinz Endersin kans- sa teoksen Die Wahrheitstheorie der deskriptiven Sätze, jossa lauseita koskevaa teoriaa testattiin nyt valehtelijan paradoksiin.
Kirjastokasvatus ja maailmankatsomus
Vuonna 1939 Saarnio siirtyi ensin Tampereen kaupunginkirjaston johtajaksi ja jo seuraavana vuonna 1940 Helsingin kaupunginkirjaston johtajaksi, jona hän toimi aina eläkkeelle siir- tymiseensä asti vuoteen 1963. Kirjastonjohtaja- na Saarnio kehitti useita tuolloin vielä uusia kirjaston työmuotoja kuten sairaalakirjastot ja musiikkikirjastotyön. Hänellä oli keskeisenä kirjastokasvatuksen idea, jonka mukaan kir- jaston tehtävänä ei ole ainoastaan tarjota väli- neitä ihmisten opiskelulle ja henkiselle kehi- tykselle, vaan myös aktiivisesti tukea heidän kehityspyrkimyksiään. Tätä tarkoitusta varten muun muassa Helsingin kaupunginkirjastossa aloitettiin monipuolinen kirjastokerhotyö vuonna 1942. Tarkoituksena oli edistää ama- tööriopiskelua, so. opiskelua, joka pohjautuu ihmisen luontaiseen kehitysviettiin ja jossa ta- voitellaan persoonallista maailmankatsomus- ta, erotuksena ammattiopiskelusta, jossa ensi- sijaisesti tähdätään ammatilliseen pätevyyteen tai sen ylläpitoon. Saarnion kirjastokerholai- sista mainittakoon vain Hilppa Kinos (1916–1994), Teuvo Rasku (1909–2000) sekä Raili Kauppi (1920–1995), josta myöhemmin tuli Tampereen yliopiston filosofian professori 1969-1985 sekä eräs Leibnizin logiikan johta- vista asiantuntijoista maailmassa. Sysäyksen Leibniz-tutkimuksiinsa Kauppi sai nimen- omaan Saarniolta. (Ks. Raili Kaupin kirjoitukset 1–5. Toim. I. Koskinen ja J. Palomäki. Tampere University Press, 2000–).
Kirjastotyön ohella Saarnio harjoitti jatku- vasti tieteellisiä tutkimuksiaan. Logiikkaan ja matematiikkaan perustuvassa maailmankatso- muksessaan Saarnio pyrki ankaraan tieteelli- syyteen. Hän lähti elämyksistä, jotka ovat te- koja ja tapahtumia. Hän erotti toisistaan hy- vyyden, kauneuden ja totuuden elämykset. Sa- malla hän tuli erottaneeksi tarkasti toisistaan uskonnon, taiteen ja tieteen. Hyvyys on uskon- nossa samanlaisessa asemassa kuin kauneus taiteessa ja totuus tieteessä. Tieteessä totuus il- menee todellisuuden ja käsitteiden välisenä suhteena, kun taas uskonnon ytimenä ovat
teot, joissa toteutetaan hyvyyttä. Itse hyvyy- den käsitettä puolestaan tutkitaan etiikassa.
Yleiseen tieteiden järjestelmään, so. ykseys- tieteeseen, pyrittäessä ihanteena on pienin mahdollinen määrä peruskäsitteitä. Suomen Filosofisen Yhdistyksen Ajatus-vuosikirjan ar- tikkelissa “Intention merkityksestä käsitteiden konstituutiossa” vuonna 1941 Saarnio lähti Rudolf Carnapin (1890–1970) Der logische Auf- bau der Welt-teoksessa 1928 esittämästä ele- mentaarielämyksen käsitteestä, joka vastaa Kailan Über das System der Wirklichkeitsbegriffe- teoksessa 1936 optimaalisen ilmiön käsitettä.
Kailan käsitesysteemissä todellisuus jakaantui kolmeen eri tyyppiin: tyyppiä 0 oleva fenome- naalinen todellisuus, johon sisältyy optimaali- set ilmiöt, tyyppiä 1 oleva fyysinen todellisuus ja tyyppiä 2 oleva fysikaalinen todellisuus.
Näin syntyy kuitenkin vaikeuksia, kun esi- merkiksi omasieluinen ja fyysinen voidaan molemmat konstituoida elementaarielämyk- sistä, jolloin niiden on oltava samaa loogista tyyppiä.
Soveltaessaan yleistä sfääriteoriaansa tie- teellisten käsitteiden konstituutioon, Saarnio otti joukko-opin
⑀
-relaation lisäksi käyttöönsä kaksipaikkaisen psykologisen intentiorelaa- tion: xIy= ”xintentoi y:tä”, jonka pohjalta hän jakoi oliot positiivisiin ja negatiivisiin tyyppei- hin. Jokainen elementaarielämys sekä intentoi jotakin oliota että kuuluu alkiona johonkin tyyppiin. Esimerkiksi fyysisiä olioita konsti- tuoivat elementaarielämykset kuuluvat alkoi- na intentoimiinsa olioihin, ja niitä voidaan pi- tää positiivisina tyyppeinä, kun taas omasie- luiset eivät intentoi olioita, joihin ne alkiona kuuluvat, ja niitä voidaan pitää negatiivisina tyyppeinä.Nyt elementaarielämykset muodostavat tyyppiä 0 olevan fenomenaalisen todellisuu- den. Elementaarielämyksistä konstituoitu to- dellisuus voidaan jakaa tyyppiä 1 olevaan fyy- siseen tai tyyppiä –1 olevaan omasieluiseen to- dellisuuteen riippuen siitä, missä suhteessa in- tentiorelaatio on
⑀
-relaatioon. Fyysisistä oliois- ta voidaan puolestaan konstituida tyyppiä 2 oleva fysikaalinen todellisuus ja vastaavasti omasieluisesta todellisuudesta voidaan konsti- tuida –2 tyypin vierassieluiset ja psykologiset todellisuudet jne. Näin esimerkiksi yllä mai- nittu vaikeus voidaan voittaa. Itse elementaa- rielämyksen metafyysisen sisällön suhteen Saarniota voi pitää lähinnä neutraalina monis- tina, so. todellisuus ei ole henkeä eikä ainetta, vaan molempia, so. ”henki-ainetta”.Etiikka ja arvoteoria
Kun Saarnio vuonna 1943 tarjosi kirjoitusta
”Arvo ja eetillisyys” Suomen Filosofisen Yh- distyksen Ajatus-vuosikirjaan, oli Eino Kaila huomauttanut, ettei sellaista tutkimusta olisi saanut kirjoittaa suomeksi, vaan jollakin maa- ilmankielellä. Vaikka heti ilmestyttyään vuon- na 1945 se herättikin etenkin maan pääkau- pungin filosofiaa harrastavissa piireissä huo- miota ja vilkasta keskustelua, niin julkisuudes- sa tämä Saarnion tutkimus on sivuutettu lähes maininnatta.
Kuten luonnollisen kielen sanaa ”sana”
käytetään useassa eri merkityksessä, kätkey- tyy Saarnion mukaan myös luonnollisen kie- len sanan “hyvä” taakse kaksinaisuus, nimit- täin hyvä arvoteoreettisena ja hyvä eettisenä käsitteenä. Etiikan historiassa eettisyys on kui- tenkin sisältänyt sekä arvoteoreettista että eet- tisyyttä koskevaa ainesta ja aiheuttanut näin sekaannusta. Saarnion lähtökohtana on De- mokritoksen (n. 460–370 eKr.) lause, jonka mukaan hyvyys ja totuus ovat kaikille samat, mutta mieluinen on eräille sitä ja eräille toisille tätä. Tällöin hyvyyden asema on totuuden kanssa sama eli ne ovat objektiivisia ja inter- subjektiivisia, kun taas arvoteoreettinen hyvä on arvostavasta subjektista riippuva. Näin etiikka on Saarniolle hyvyyden elämykselle rakentuvaa tiedettä, joka ei edellytä arvostus- ta. Etiikka eroaa myös moraalista, joka koskee sosiaalisten yhteisöjen vaatimien tapojen, sääntöjen ja kieltojen ulkoista noudattamista.
Arvoteoreettisena käsitteenä hyvä on jokin olio, olion ominaisuus tai asia, jonka halutaan tai jonka tulee olla olemassa. Tällöin hyvä on komparatiivinen käsite, johon arvostuksen po- sitiivinen suunta kohdistuu. Arvopuolestaan on Saarnion mukaan funktionaalinen käsite, jonka empiirisenä pohjana on arvostuksen tunne. Tällöin arvot palautuvat Saarniolla neli- paikkaiseen arvokasrelaatioon A(x,␣(x),y,(y)), jonka mukaan ”xominaisuudessaan ␣ on ar- vokas y:lle tämän ominaisuudessa ”. Näin kirjoitettuna ko. arvokaava paljastaa, että arvo- kas on subjektiivinen, arvostavasta yksilöstä ja hänen tarpeistaan kuten myös arvostettavasta oliosta ja sen näitä tarpeita tyydyttävästä tai tyydyttämättömästä ominaisuudesta riippuva relaatio.
Kyseisen arvokasrelaation avulla Saarnio määrittelee muun muassa objektiivisen arvon, varsinaisen itseisarvon, välinearvon, objektii- visen välinearvon ja norminmukaisen arvon
kaavat. Esimerkiksi puhe objektiivisista ar- voista voidaan selittää siten, että funktionaa- listen muuttujien ␣ja paikalle sijoitetaan va- kiot aja bsekä kvantifioidaan muuttuja y uni- versaalisesti, so. (y)A(x,a(x),y,b(y)). Objektiivi- nen arvo on aina itseisarvo, jonka kaava puo- lestaan on muotoa A(x,a(x),y,b(y)). Absoluutti- sen arvon käsite on Saarnion mukaan kuiten- kin mieletön.
Vaikka arvokasrelaation käänteisrelaatio vastaa käsitettä pitää arvossa, näin muodostetut arvokaavat eivät vielä ilmennä arvokäsittee- seen kuuluvaa psykologista arvo- eli tunne- momenttia, joka erottaa arvostamisen pelkästä toteamisesta. Arvomomentti jakaantuun Saar- niolla eksistenssimomenttiin ja yleistämismo- menttiin, johon eksistenssimomenttikin viime kädessä sisältyy. Käsite tulee, joka sanallisesti luonnehtii arvomomenttia, sisältyy yksityista- pauksena yleiseen käskemiskäsitteeseen eli imperatiivisuuteen, so. I(y,x,(x)) = ”ykäskee x:ää olemaan tai tekemään ”, jossa voi olla myös kaksi- tai useampipaikkainen relaatio.
Nyt jos ykäskee x:ää olemaan , niin x:n täy- tyy y:n mukaan olla . Tällöin täytyy, tulee ja pitääovat käskemiskäsitteen käänteisrelaatioi- ta. Kyseisten relaatioiden avulla Saarnio mää- rittelee myös nykyisessä deonttisessa logiikas- sa esiintyvät käsitteet luvallinen(sallittu), kiel- lettyjapakollinen.
Arvoteoreettinen hyvä on subjektiivinen ja arvo on yhdistetty funktio, joka sisältää funk- tionaalisia muuttujia, kun taas eettinen hyvä on objektiivinen ja yksinkertainen funktio. Eet- tinen hyvä on siten jokaiselle sama ja sen esiin- tymä voidaan intersubjektiivisesti todeta riip- pumatta siitä, miten sitä arvostetaan. Eettisen hyvyyden tavoittelua ylläpitävää tunnetta Saarnio nimittää eettiseksi tunteeksi, jonka tun- nusmerkkeinä on seuraavat viisi elementtiä:
Sisäinen imperatiivisuus, jossa yksilö vietin- omaisesti tahtoo ja tavoittelee hyvyyttä, mutta tämä tahtominen kohdistuu ainoas- taan yksilöön itseensä. Eettinen imperatii- visuus tuntee siten vain yksikön ensim- mäisen persoonan, eikä vastaavaa kie- liopillista muotoa löydy kuin sanskritista.
Eettiseen imperatiivisuuden tulee-relaatio poikkeaa arvoteoreettisesta tulee-relaa- tiosta siinä, ettei eettiseen tunteen sisäl- lykseen liity yleistämispyrkimystä, vaikka se pyrkiikin sitä toteuttamaan.
Ekvivalenttisuus, joka sisältää vastavuoroisuu- den periaatteen, joka ilmenee esimerkiksi
T I ETE ES
S
ÄT
A P H A U T U
18
lauseessa ”Rakasta lähimmäistäsi niin- kuin itseäsi”.
Abstraktisuus, jossa koetaan elämän samuus ja tunnetaan ykseys, jolle ei ole rajoja. Tun- netaan, että toisen ihmisen elämä on sama kuin oma.
Symbolisuus, joka ilmentää eettisyyden pohjau- tuvan henkiseen viettiin. Koska hyvyyden elämykset intentioivat hyvyyden käsitet- tä, mutta ne eivät konstituoi sitä, edellyt- tää hyvyys henkisyyttä ja siten symboli- funktiota ymmärtämään hyvyyden yksit- täiset esiintymät.
Hedonisuus, jolloin ihminen nauttii ja iloitsee eettisyyden ilmennyksistä. Eettisyyttä ei kuitenkaan harjoiteta ilon ja nautinnon vuoksi, so. ilo ja nautinto eivät ole itseisar- voja, mutta ne ovat hyvyyden ominai- suuksia. Eettiseen hyvyyteen liittyvä he- donisuus on omiaan aikaansaamaan ar- vostusta, joka kohdistuu itse eettiseen elä- mään. Eettinen hyvä on kuitenkin vain eräs arvon kannattaja, eikä arvostuksen tulos, kuten kaikki arvoteoreettinen hyvä.
Myöhemmin Saarnio teki tutkimukseensa joi- takin täsmennyksiä ja korjauksia. Erityisesti hän korosti Immanuel Kantin (1724–1804) puhtaan järjen ideaan perustuvaa vapaata tah- toa niin, että ihminen oma-aloitteisesti ryhtyy noudattamaan sisäistä imperatiivisuutta. Tä- hän liittyen Saarniolta jäi keskeneräiseksi etii- kan peruskäsitteitä koskevan kirjan käsikirjoi- tus.
Transfiniittiset järjestysluvut
Kun Eino Kailan siirtyi akateemikoksi vuonna 1948, Helsingin teoreettisen filosofian profes- suuria haki kolme henkilöä: Oiva Ketonen, Sven Krohn ja Uuno Saarnio. Kun asiantunti- jalausunnossa Helsingin yliopiston historial- lis-kielitieteelliselle osastolle Saarnio varsin kyseenalaisesti todettiin epäpäteväksi, peruut- ti Saarnio hakemuksensa. Filosofian vallitseva establishmentkäänsi Saarniolle selkänsä, johon Saarnio vastasi tavallaan. Hänen viimeisin jul- kaisunsa Suomen Filosofisen Yhdistyksen Aja- tus-vuosikirjassa oli vuonna 1950 ilmestynyt kirjoitus ”Loogisista perusolioista”. Vuonna 1952 Saarnio perusti Logiikan ja sen sovellu- tuksien tutkimusseuran, jossa hän alkoi jul- kaista transfiniittisiä järjestyslukuja koskevia
tutkimuksiaan. Yhtenä ratkaisevana kääntee- nä oli Saarnion tutustuminen Brysselin kan- sainvälisessä filosofian kongressissa 1953 sak- salaiseen matemaatikkoon Heinrich Behman- niin (1891–1970). Heidän välilleen sukeutui tii- vis yhteistyö, joka huipentui Behmannin esi- puheen sisältävään ja Saarnion päätyönä pi- dettävään vuonna 1958 ilmestyneeseen System und Darstellung der Transfiniten Ordnungszahlen -teokseen.
Joukon muodostavat toisistaan erotettavis- sa olevat oliot, jotka alkioina kuuluvat jouk- koon. Joukon alkioiden lukumäärän ilmaisee kardinaaliluku. Jos joukon alkiot ovat tietyn jär- jestävän relaation avulla järjestetyt, kutsutaan joukkoa järjestetyksi joukoksi. Järjestetty jouk- ko on hyvinjärjestetty, jos sillä ja sen jokaisella ei-tyhjällä osajoukolla on ensimmäinen alkio.
Järjestetyt joukot ovat samanlaiset, jos niiden alkiot voidaan järjestystä muuttamatta yksi- yksisesti rinnastaa keskenään. Samanlaisilla järjestetyillä joukoilla on yhteinen järjestys- tyyppi, jolloin järjestys- eli ordinaalilukuon hy- vinjärjestetyn joukon järjestystyyppi. Äärelli- syydessä järjestysluvut ja kardinaaliluvut vas- taavat toisiaan yksi-yksisesti, sen sijaan ääret- tömyydessä tilanne on toinen, so. kahta samaa kardinaliteettia omaavaa joukkoa voi vastata eri järjestysluvut. Esimerkiksi luonnollisten lu- kujen joukon kardinaliteetti on Ꭽ0, jonka suuruusjärjestystä 0, 1, 2, 3, …, vastaa pienin transfiniittinen järjestysluku . Jos taas luon- nolliset luvut järjestetään suuruusjärjestykseen siten, että ensin tulevat kaikkia parilliset luvut ja sitten kaikki parittomat luvut, so. 0, 2, 4, 6,
…1, 3, 5, 7, niin vastaava järjestysluku on +
= 2.
Järjestysluvuilla on mahdollista suorittaa myös laskutoimituksia. Järjestyslukujen lasku- lait kuitenkin poikkeavat riippuen siitä, käsi- telläänkö äärellisiä vai äärettömiä järjestyslu- kuja. Esimerkiksi yhteenlaskun kommutatii- visuuslaki, so. n+ m= m+ npätee vain, jos n ja m ovat äärellisiä järjestyslukuja, mutta jos esimerkiksi mon pienin transfiniittinen järjes- tysluku , niin n + = ≠ + n. Yhteenlasku muodostaa järjestyslukujen ensimmäisen las- kutavan. Toistettu yhteenlasku muodostaa jär- jestyslukujen toisen laskutavan eli kertolas- kun. Toistettu kertolasku muodostaa järjestys- lukujen kolmannen laskutavan eli potenssilas- kun ja edelleen toistettu potenssilasku muo- dostaa järjestyslukujen neljännen laskutavan jne. Näin on mahdollista muodostaa yhä kor- keampia laskutapoja, mukaanlukien transfi-
I T ET E E S
SÄ
TAPAHT UU
19
niittisia laskutapoja. Jokaisella laskutavalla on myös kriittinen lukunsa. Laskutavan kriittisel- lä luvulla tarkoitetaan lukua, jota suurempaa ei kyseisellä laskutavalla enää voida saavut- taa. Esimerkiksi pienin transfiniittinen järjes- tysluku on ensimmäisen laskutavan (yh- teenlaskun), n+ = , samoin kuin toisen las- kutavan (kertolaskun), n•= , kriittinen lu- ku, missä non äärellinen järjestysluku.
Saarnio uskoi todistaneensa myös Georg Cantorin (1845–1918) esittämän kontinuumi- hypoteesin, jonka mukaan ei olisi olemassa kardinaalilukua, joka olisi luonnollisten luku- jen joukon kardinaliteettia suurempi, mutta reaalilukujen joukon kardinaliteettia pienem- pi. Olettaessaan valinta-aksiooman, so. että jo- kainen joukko voidaan hyvinjärjestää, Saar- nion oli luonnollista olettaa kontinuumihypo- teesilla olevan totuusarvo. Nimittäin valinta- aksioomasta seuraa, että kontinuumi voidaan hyvinjärjestää, jolloin on oltava yksi-yksinen vastaavuus sen ja jonkin järjestysluvun kans- sa. Tällöin olisi oltava pienin sellainen järjes- tysluku, jonka alkukappale ilmaisisi kontinuu- min kardinaliteetin. Siten kontinuumihypotee- sin totuuden tai epätotuuden on perustuttava oletuksiin, että luonnollisten lukujen joukon osajoukot muodostavat hyvin määritellyn ko- konaisuuden ja että tämä kokonaisuus voi- daan hyvinjärjestää. Nämä oletukset Saarnio tekee. Hän pyrki konstruoimaan riittävän suu- ria järjestyslukuja, mutta toisaalta hän käytti vahvoja ei-konstruktiivisia oletuksia ja määri- telmiä. Todistuksessaan Saarnio käytti ns. nai- via joukko-oppia, jolloin on huomattava, että Kurt Gödelin (1906–1978) ja Paul Cohenin (1934–) riippumattomuustulokset koskevat ni- menomaan joukko-opin aksiomatiikkaa, ts. et- tä kontinuumihypoteesi on tavanomaisten joukko-oppien aksioomeista (Zermelo–Fraen- kel, von Neumann–Bernays–Gödel, Morse–
Kelley jne.) riippumaton. Tällöin itse konti- nuumihypoteesin totuus – edellyttäen, että sil- lä on totuusarvo – jää yhä avoimeksi. Saarnion todistus on julkaistu muun muassa artikkelis- sa ”Eine konstruktive Darstellung für die Richtigkeit der Kontinuumshypothese” Mathe- matische Annalen-lehdessä 1968 ja suomenkieli-
senä teoksessa Mitä tiedämme äärettömästä?lu- vussa VI, 1969.
Saarnion vaikutus
Edellä on vain valikoiden ja lyhyesti tuotu esiin eräitä keskeisimpiä piirteitä Saarnion fi- losofisista töistä, jotka kuvaavat hänen filoso- fiansa rikkautta ja syvyyttä. Saarnion filosofia ei ole saavuttanut vielä sitä asemaa, jonka se eittämättä ansaitsee. Tähän on esitettävissä useitakin syitä.
Ensinnä Saarnion filosofia pohjautuu vah- vasti matemaattiseen logiikkaan, jonka opette- leminen vaatii loogista kyvykkyyttä ja aikaa.
Toiseksi useat hänen aikalaisensa, jotka olivat loogisia positivisteja, joko juutalaisina tuhot- tiin tai he emigroituivat lähinnä Amerikkaan ja alkoivat julkaista englanniksi. Saarnio ei koskaan julkaissut englanniksi, vaan ainoas- taan suomeksi, ruotsiksi ja saksaksi. Kolman- neksi platonistinen filosofia, jota Saarnio edus- ti, ei yleisesti miellytä kaikkia olkoonkin, että useat modernin logiikan suuruudet kuten Gottlob Frege (1848–1925), nuori Bertrand Russell ja Kurt Gödel olivat platonisteja. Nel- jänneksi Saarnion teosofiaan perustuva ehdo- ton pasifismikaan ei ollut laajalti suosittua hä- nen aikanaan. Viidenneksi Saarniolla ei ollut Helsingin yliopiston logiikan dosentuuria lu- kuunottamatta akateemista virkaa Suomessa, vaan hän teki kaiken filosofiansa muun toi- mensa ohella. Muitakin syitä olisi mahdollista löytää.
Silti, kuten Eino Kaila Saarnion väitöskirjan yhteydessä toteaa, Saarnion poikkeuksellinen erityislahjakkuus, so. looginen abstraktiokyky,
”ilmenee erittäinkin myös siinä, että se, mitä se tarjoaa, on jatkuvia hedelmällisiä ajatuske- hittelyitä, joiden loogillista kudosta on mielen- kiintoista seurata silloinkin, kun itse on asialli- sesti toista mieltä.”
Kirjoittaja on Tampereen yliopiston teoreettisen fi- losofian dosentti ja on toiminut vanhempana tutki- jana TTKK:n Porin korkeakouluyksikössä.
T I ETE ES
S
ÄT
A P H A U T U
