Jenna Kinnunen
KÄYTTÄYTYMISEN VAHVUUKSIEN JA OPPIMISEN TUEN YHTEYS MATEMA- TIIKAN TAITOON SEKÄ MATEMATIIKAN OPISKELUN KOETTUUN MIELEK- KYYTEEN ALAKOULUN LOPPUVAIHEESSA
ITÄ-SUOMEN YLIOPISTO Filosofinen tiedekunta
Kasvatustieteiden ja psykologian osasto Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Elokuu 2016
Tiedekunta
Filosofinen tiedekunta
Osasto
Kasvatustieteiden ja psykologian osasto Tekijät
Kinnunen Jenna Annika Työn nimi
Käyttäytymisen vahvuuksien ja oppimisen tuen yhteys matematiikan taitoon sekä mate- matiikan opiskelun koettuun mielekkyyteen alakoulun loppuvaiheessa
Pääaine Työn laji Päivämäärä Sivumäärä Erityispedagogiikka Pro gradu -tutkielma X 30.08.2016 69
Sivuainetutkielma Kandidaatin tutkielma Aineopintojen tutkielma Tiivistelmä
Tämän tutkielman tarkoituksena oli selvittää, ovatko käyttäytymisen vahvuudet ja oppimi- sen tuki yhteydessä matematiikan taitoon sekä matematiikan opiskelun mielekkyyteen alakoulun loppuvaiheessa sekä millainen yhteys matematiikan opiskelun mielekkyydellä on matematiikan taitoon. Tutkielman teoreettinen viitekehys pohjautui matematiikan tai- toa ja käyttäytymisen vahvuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä käsittelevään teoriaan.
Tutkielman aineisto (N=628) oli osaotos Itä-Suomen Erityisopetuksen kehittä- mishankkeen aineistoa. Hanke toteutettiin vuosina 2010–2012 Itä-Suomen yliopistossa ja Niilo Mäki Instituutissa. Aineiston kerääminen toteutettiin tutkimusjoukon opiskellessa viidennellä ja kuudennella vuosiluokalla. Käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuuksia mitattiin oppilaiden itsearvioilla kahdella eri mittarilla, matematiikan taitoa RMAT-testillä ja oppilaiden kokemusta matematiikan opiskelun mielekkyydestä sekä oppimisen tuesta kyselylomakkeella. Lisäksi tutkielmassa hyödynnettiin oppilastietoja erityisopetuksen saamisesta sekä opettajien arvioita oppilaiden matematiikan osaamisesta.
Tutkielman tulosten perusteella käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuudet olivat yhteydessä sekä matematiikan taitoon että matematiikan opiskelun mielekkäänä pitämi- seen. Oppilaan itsearvio hänen vahvuudestaan koulussa oli vahvimmin yhteydessä mo- lempiin tarkasteltaviin muuttujiin. Toinen koko aineistossa sekä matematiikan taitoon että matematiikan opiskelun mielekkyyteen yhteydessä oleva vahvuuden osa-alue oli oppilaan kokemus vahvuudestaan itsensä kanssa.
Tyttöjen ja poikien matematiikan taidossa ei ollut eroja. Pojat pitivät matematii- kan opiskelua mielekkäämpänä kuin tytöt ja matematiikan tehtävien tekemisen mielek- kyys oli negatiivisesti yhteydessä oppilaan matematiikan taitoon. Tytöt olivat arvioineet käyttäytymisen vahvuutensa paremmiksi kuin pojat omansa, minkä lisäksi tytöillä tutkitut vahvuudet olivat vahvemmin yhteydessä tarkasteltaviin muuttujiin.
Avainsanat
Käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuudet, matematiikan taito, matematiikan opiskelun mielekkyys, oppimisen tuki.
Faculty
Philosophical faculty
School of Educational Sciences and Psychology, Special Education
Author
Kinnunen Jenna Annika Title
The connection between behavioural strengths, learning support, children’s interest in studying mathematics and mathematical skills during the end of lower comprehensive school.
Main subject Level Date Number of pages Special Education Master thesis X 30.08.2016 69
Minor subject thesis Bachelors thesis
Intermediate level thesis Abstract
The purpose of this study was to examine if behavioural strengths and learning support are connected to mathematical skills and children’s interest in studying mathematics. The connection between children’s interest in studying mathematics and their mathematical skills was also examined.
The sample of this study (N=628) was a part of Eastern Finland Education De- velopment Project. The project was operative during 2010—2012 in University of Eastern Finland and Niilo Mäki Institute. The data for this study was collected when the target group studied on the fifth and sixth grades. Behavioural and emotional strengths were by using pupils’ self-assessment with two different instruments, mathematical skills by using a standardized test, and pupils’ interest in studying mathematics and their experience of learning support by using a questionnaire. In addition, student information about learning support and teachers’ evaluation of pupils’ mathematical skills were used in this study.
According to this study, behavioural and emotional strengths were related to both mathematical skills and pupils’ interest in studying mathematics. Pupils’ self-assessments of their school involvement had the strongest correlation to both observed variables. An- other strength that had correlation to both variables was pupils’ experience of their in- trapersonal strengths.
There were no differences between the mathematical skills of boys and girls. But as former studies have shown, Finnish pupils’ level of mathematical knowledge has been weakened. Boys liked learning mathematics more than girls did and pupils’ interest in studying mathematics had a negative correlation to their mathematical skills. Girls have evaluated their behavioural and emotional strengths higher than boys had done. According to this, the examined strengths had a stronger connection to observed variables in the girls’ sample than in the boys’ sample.
Keywords
Behavioural and emotional strengths, mathematical skills, learning support, interest in studying mathematics.
TIIVISTELMÄ ABSTRACT
1 JOHDANTO ... 1
2 MATEMATIIKAN TAITO KOULUKONTEKSTISSA... 4
2.1 Matematiikan taidon kehittyminen ... 4
2.2 Koulumatematiikan osa-alueet ja niiden hierarkkisuus ... 6
2.3 Matematiikan opiskelun mielekkyys ... 9
2.4 Matematiikan taidon arviointi koulussa ... 11
2.5 Oppimisen tuki matematiikan opiskelussa ... 13
3 KÄYTTÄYTYMISEN VAHVUUKSIEN HYÖDYNTÄMINEN KOULUSSA ... 15
3.1 Käyttäytymisen vahvuudet nuorten positiivisen kehityksen näkökulmasta ... 15
3.2 Sosiaalinen kompetenssi osana käyttäytymisen vahvuuksia ... 17
3.3 Akateemisen menestyksen ja käyttäytymisen vahvuuksien yhteys... 19
3.4 Käyttäytymisen vahvuuksien arviointi ja sen tavoitteet ... 20
3.5 Käyttäytymisen vahvuudet koulunäkökulmasta ... 22
4 TUTKIMUSONGELMAT ... 25
5 TUTKIMUKSEN TOTEUTUS ... 26
5.1 Aineistonkeruu ja tutkimusjoukko ... 26
5.2 Mittarit ja muuttujat ... 27
5.3 Tutkimuksen luotettavuus ... 30
5.4 Aineiston analysointi ... 33
6 TULOKSET ... 37
6.1 Tyttöjen ja poikien matematiikan taito kuudennella luokalla ... 37
6.2 Käyttäytymisen vahvuudet sekä niiden ja matematiikan opiskelun mielekkyyden yhteys matematiikan taitoon ... 38
6.3 Käyttäytymisen vahvuudet ja matematiikan opiskelun mielekkyys matematiikan taidon selittäjinä... 41
6.4 Matematiikan opiskelun mielekkyys ja siihen yhteydessä olevat tekijät ... 43
6.5 Käyttäytymisen vahvuudet matematiikan opiskelun mielekkyyden selittäjinä... 45
6.6 Yhteenveto tuloksista ... 46
7 POHDINTA ... 49
7.1 Tyttöjen ja poikien matematiikan taidossa ei suuria eroja kuudennella luokalla ... 49
7.2 Käyttäytymisen vahvuudet tärkeässä roolissa alakoulussa ... 51
7.3 Matematiikan opiskelusta mielekkäämpää vahvuuksien avulla ... 54
7.4 Tutkimuksen eettisyys ja luotettavuus... 57
7.5 Tulosten merkitys ja jatkotutkimusaiheita ... 59
LÄHTEET ... 62 LIITTEET (1 kpl)
1 JOHDANTO
Suomalainen perusopetus pyrkii vastaamaan ympäröivän maailmamme muutokseen. Vuo- desta 2016 alkaen porrastetusti voimaan tulevat perusopetuksen opetussuunnitelman perus- teet pohjautuvat oppimiskäsitykseen, jossa yksilön oppimista edistetään positiivisilla tun- nekokemuksilla, yhteistyöllä sekä sosiaalisella kanssakäymisellä. (Opetushallitus 2014b.) Uudessa opetussuunnitelmassa korostetaan keskeisten sisältöjen ja oppimiskokonaisuuksi- en lisäksi oppilaiden vahvuuksien huomioimista opetuksen järjestämisessä (Opetushallitus 2014a, 61). Kokemus omista vahvuuksista lisää oppilaan itsearvostusta, minkä takia opet- tajan on tärkeää auttaa oppilasta löytämään ja tunnistamaan omia vahvuuksiaan (Hotulai- nen, Lappalainen & Sointu 2014, 266, 278; Kumpulainen, Mikkola, Rajala, Hilppö & Lip- ponen 2014, 233). Maailman muutoksista huolimatta perusopetuksen tuntijakoasetuksen perusteella voidaan todeta matematiikan olevan edelleen yksi peruskoulun tärkeimmistä oppiaineista (Valtioneuvoston asetus perusopetuslaissa tarkoitetun opetuksen valtakunnal- lisista tavoitteista ja perusopetuksen tuntijaosta). Matematiikan osaaminen on erityisen tärkeää läpi koko ihmisen elämän, sillä sitä tarvitaan arjessa joka päivä (OECD 2013, 24).
Kun oppilaiden uskoa heidän omaan osaamiseensa matematiikassa pyritään kehittämään, on oppilaiden omien vahvuuksien esille tuominen ja niiden korostaminen tärkeää (Kupari, Välijärvi, Andersson, Arffman, Nissinen, Puhakka & Vettenranta 2013, 70—71).
Matematiikan taitoa, sen opetusta ja oppimista koskevia väitöskirjatutkimuksia on tehty Suomessa lähinnä 2000-luvulla. Varhaisia matematiikan taitoja, kuten lukukäsitettä, ovat tutkineet esimerkiksi Aunio (2006), Mattinen (2006) sekä Hannula (2005). Matematiikan arviointia sekä opetussuunnitelmia ja oppimistuloksia ovat puolestaan tutkineet esimerkiksi Niemi (2000) sekä Törnroos (2005). Puhtaasti erityispedagogista näkökulmaa edustavat Taipaleen (2009) ja Hakkaraisen (2016) väitöskirjat, joissa on tutkittu matemaattisten sekä
lukemisen ja kirjoittamisen vaikeuksien päällekkäistymistä sekä niiden vaikutuksia myö- hempään elämään. Näveri (2009) tutki väitöskirjassaan matematiikan osaamistasoa yhdek- sännen luokan päättyessä 20 vuoden ajanjaksolla. Hihnala (2005) tutki matemaattista ajat- telua, kun taas Leppäaho (2007) ongelmanratkaisutaitojen opettamista. Matematiikan op- pimiseen ja oppimistuloksiin vaikuttavia taustatekijöitä, kuten vanhempien koulutustasoa, eri luokka- ja koulutasoilla ovat selvittäneet esimerkiksi Vilenius-Tuohimaa (2005), Lilja (2002) sekä Huhtala (2002). Myös suomalaisen ja unkarilaisen matematiikan opiskelun ja opetuksen erot ovat kiinnostaneet suomalaisia tutkijoita, sillä aiheesta on julkaistu viime vuosikymmenen aikana kaksi väitöskirjaa (Tikkanen 2008 ja Räty-Záborsky 2006).
Käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuuksiin liittyvä tutkimus on lisääntynyt viime aikoi- na. Aikaisemmin nuorten käyttäytymiseen, kasvuun ja kehitykseen liittyvät tutkimukset ovat keskittyneet lähinnä niihin kohdistuviin ongelmiin. (Damon 2004, 14; Hotulainen ym.
2014, 264; Sointu 2014, 1.) Suomessa käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuuksiin keskit- tyviä väitöskirjoja on toistaiseksi tehty vain yksi (Sointu 2014). Suomalainen tutkimustieto aiheesta lisääntyy kuitenkin koko ajan, sillä esimerkiksi Vuorinen tekee parhaillaan väitös- kirjaa luonteenvahvuuksiin keskittyvän opetusohjelman luomisesta suomalaiseen perus- kouluun (Vuorinen 2016). Erilaisia vahvuuksien eri ulottuvuuksiin keskittyviä tutkimuksia on kuitenkin tehty Suomessa jo jonkin verran erityisesti viime vuosina, esimerkkinä Juntti- lan (2010) väitöskirja sosiaalisesta kompetenssista ja yksinäisyydestä.
Matematiikan opiskelun mielekkyyttä on tutkittu kansainvälisesti, mutta tutkimus on kes- kittynyt erityisesti matematiikkaan liittyviin pelkoihin sekä ahdistukseen (Frenzel, Pekrun
& Goetz 2007, 509). Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa (Opetushallitus 2014a) mainitaan, että matematiikan opetuksesta pyritään tekemään oppilaille mielekästä.
Tällä halutaan luoda oppilaille myönteinen asenne matematiikkaa kohtaan ja luoda oppi- laille positiivinen matemaattinen minäkuva. Matematiikan opetuksessa tarkoituksena on kannustaa oppilaita ottamaan vastuuta omasta oppimisestaan sekä ohjata heitä ymmärtä- mään matematiikan hyödyllisyyttä ja tarpeellisuutta lasten omassa elämässä. (Emt., 128.)
Tämän tutkielman aiheena on käyttäytymisen vahvuuksien ja oppimisen tuen yhteys ma- tematiikan taitoon sekä matematiikan opiskelun mielekkyyteen. Käyttäytymisen vahvuuk- sien ja matematiikan taidon yhteyttä ei ole toistaiseksi tutkittu tästä näkökulmasta. Viitteitä yhteyden löytymiseen kuitenkin on, sillä käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuudet ovat
yhteydessä esimerkiksi opettajan ja oppilaan välisen suhteen muodostumiseen, jonka puo- lestaan on todettu vaikuttavan positiivisesti oppimistuloksiin (Sointu 2014, 52). Aiempien tutkimusten tulokset sosiaalisen kompetenssin ja sosiaalisten taitojen sekä matematiikan taidon välisestä yhteydestä ovat vaihtelevia. Onkin esitetty, että tutkimusta aiheesta tulisi lisätä, jotta tulokset tukisivat toisiaan ja aiheesta saataisiin kokonaisvaltainen käsitys.
(Dobbs, Doctoroff, Fisher & Arnold 2006, 105; Dobbs-Oates & Robinson 2012, 372—
373.) Lisäksi vahvuuksien korostamisella sekä niiden hyödyntämisellä on arveltu voivan lisätä myös matematiikan opiskelun mielekkyyttä (Kupari ym. 2013, 70—71).
Tutkielmassani selvitän, millaisia yhteyksiä käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuuksien, oppimisen tuen, matematiikan taidon sekä matematiikan opiskelun mielekkyyden väliltä löytyy. Tutkielmassani käsitteellä käyttäytymisen vahvuudet tarkoitan käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuuksia sekä sosiaalista kompetenssia. Tutkimusmenetelmäni on kvanti- tatiivinen survey-tutkimus ja tutkimusaineisto on osa Itä-Suomen Erityisopetuksen kehit- tämisverkosto (ISKE)–hankkeen (2010—2012) aineistoa. ISKE-hankkeen aineistossa ma- tematiikan taidon mittaamiseen on käytetty RMAT-testiä (Räsänen 2004), joka mittaa op- pilaiden peruslaskutaitoa. Matematiikan taitoa käsittelevässä teorialuvussa tarkastelen laa- jimmin nimenomaan peruslaskutoimitusten kannalta olennaisia matematiikan taidon osa- alueita: lukukäsitystä, lukujonotaitoja sekä aritmetiikan taitoja (Aunio & Räsänen 2015, 15). Käyttäytymisen vahvuuksia on mitattu Käyttäytymisen ja tunteiden vahvuuksien arvi- ointiasteikolla (Epstein 1999) sekä Monitahoarvioinnilla sosiaalisesta kompetenssista (Kaukiainen, Junttila, Kinnunen & Vauras 2005). Tutkielmassani hyödynnän myös kysely- lomake- sekä oppilastietoja matematiikan opiskelun mielekkyydestä ja oppimisen tuesta sekä opettajien arvioita oppilaiden matematiikan osaamisesta.
Tutkielmani alussa käsittelen matematiikan taitoon sekä käyttäytymisen vahvuuksiin liitty- vää keskeistä teoreettista taustaa sekä aiempia tutkimustuloksia. Molemmissa teorialuvuis- sa tarkastelen ilmiöitä koulukontekstissa ja tuon esille myös erityispedagogisen näkökul- man. Teorialukujen lopussa kokoan teoreettisen viitekehyksen yhteen, minkä jälkeen tar- kennan tutkielmani tutkimusongelmia sekä kerron tutkimuksen toteutuksesta. Aineiston analyysimenetelmien kuvailun jälkeen esitän tulokset tutkimuskysymysten mukaisessa järjestyksessä. Lopuksi pohdin tutkielmani keskeisten tulosten merkitystä tämän päivän koulumaailmassa sekä tarkastelen koko tutkimusprosessin eettisyyttä.
2 MATEMATIIKAN TAITO KOULUKONTEKSTISSA
Monipuolinen matematiikan taito edellyttää monien asioiden ja kognitiivisten toimintojen hallintaa yhtäaikaisesti (Mazzocco 2007, 36—37; Paananen, Aro, Kultti-Lavikainen &
Ahonen 2005, 38; Vukovic, Lesaux & Siegel 2010, 639). Matematiikka on luonteeltaan hierarkkinen taito, jossa uusi ilmiö perustuu aina aiemmin opittuun (Opetushallitus 2014, 128; Paananen ym. 2005, 40; Paukkeri, Pakarinen, Lerkkanen & Poikkeus 2015, 287). Ta- loudellisen yhteistyön ja kehityksen järjestön OECD:n (2013) määritelmän mukaan mate- matiikan taidolla tarkoitetaan yksilön kykyä käyttää matematiikkaa erilaisissa tilanteissa, eli kykyä käyttää matematiikan menetelmiä ja käsitteitä arkipäivän erilaisissa tilanteissa sekä matemaattisen päättelyn hyödyntämistä erilaisten ilmiöiden kuvaamisessa ja tilantei- den ennustamisessa. Matemaattinen osaaminen auttaa niin nuoria kuin aikuisiakin teke- mään perusteltuja ratkaisuja sekä ymmärtämään matematiikan merkityksen meitä ympä- röivässä yhteiskunnassa. (Emt., 25.) Ensimmäisessä teorialuvussa tarkastelen matematiikan taitoa ja sen kehitystä käsittelevää teoreettista taustaa koulunäkökulmasta. Keskityn perus- laskutoimitusten hallinnan kannalta olennaisiin matematiikan taidon osa-alueisiin: lukukä- sitykseen, lukujonotaitoihin sekä aritmetiikan taitoihin (Aunio & Räsänen 2015, 15; Paa- nanen ym. 2005, 40). Luvun lopussa tarkastelen matematiikan opiskelun mielekkyyttä sekä oppimisen tukea matematiikan opiskelussa.
2.1 Matematiikan taidon kehittyminen
Ihmisellä on synnynnäinen kiinnostus matematiikkaan, mikä ilmenee jo pienillä lapsilla mielenkiintona lukumääriä ja niitä ilmaisevia sanoja kohtaan (Paananen ym. 2005, 38).
Matemaattiset taidot nähdään jo hyvin varhaisessa lapsuudessa omana kehittyvänä osaa-
misalueenaan, sillä matemaattisen osaamisen on todettu ennakoivan tulevaa matemaattis- ten taitojen kehitystä muita kognitiivisia taitoja paremmin. Matematiikan varhaiset taidot kehittyvät vuorovaikutuksessa, kun lapsi ja aikuinen jakavat yhteisen tekemisen, kuten lukusanojen luettelun. Sosiaalisessa vuorovaikutuksessa kielellä on suuri rooli ja näin ollen kielellä on huomattava merkitys matematiikan varhaisten taitojen oppimisessa. (Aunio, Hannula & Räsänen 2004, 202—203, 211.) Lapsen varsinainen ymmärrys matematiikasta alkaa noin kaksivuotiaana, jolloin lapsi usein oppii yhdistämään lukusanaa vastaavan luvun (Aunio & Niemivirta 2010, 427—428). Jordan, Kaplan, Locuniak ja Ramineni (2007, 42) määrittelevät, että varhaisiin matematiikan taitoihin kuuluvat laskutaito, numeerinen tietä- mys sekä kyky yhteen- ja vähennyslaskutoimituksiin.
Alle kouluikäisen laskutaito, taito luetella lukuja oikeassa järjestyksessä, ennustaa hyvin lapsen menestymistä matematiikan taitoja arvioivissa testeissä koulutien alussa (Aunio &
Niemivirta 2010, 428; Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi 2004, 699). Aunolan ym.
(2004) tutkimuksen mukaan Matematiikan oppiminen koulussa on nopeampaa, mikäli lap- sella on jo ennen esikoulua hyvät matemaattiset taidot. Ero näkyi myös oppimisen tulok- sissa: ne oppilaat, joilla oli varhaisessa vaiheessa hyvät matemaattiset taidot, menestyivät matematiikassa paremmin kuin ne, joiden matematiikan taidot olivat koulun alussa hei- kommat. (Emt., 707—708.) Lisäksi Jordan ym. (2007, 45) huomauttavat, että numeeristen taitojen seulontatestillä pystytään ennustamaan, kenellä todennäköisesti tulee kouluiässä olemaan vaikeuksia matematiikan oppimisessa. Matematiikan oppimisvaikeuksien taustal- la voi olla niin kielellisiä, spatiaalisia kuin muistinkin pulmia (Paananen ym. 2005, 38).
Kyttälän (2008, 49—54) mukaan myös heikko työmuisti on yhteydessä heikkoihin luku- jonotaitoihin sekä heikkoon menestymiseen koulumatematiikassa.
Matemaattisen tehtävän ratkaiseminen edellyttää sekä konseptuaalista että proseduraalista tietoa ja taitoa (Miller & Hudson 2007, 50; Richland, Stigler & Holyoak 2012, 197). Kon- septuaalinen tieto toimii ikään kuin matemaattisen tiedon verkostona. Se sisältää mate- maattisia sääntöjä ja konsepteja, jotka yksilö on muodostanut aiempien kokemustensa pe- rusteella (Haapasalo & Kadijevich 2000, 141.) Konseptuaalisen tieto muodostuu, kun ai- emmin opitut asiat ja tiedot linkittyvät toisiinsa. Esimerkiksi kun lapsi oppii ymmärtämään yhteen- ja vähennyslaskujen yhteyden, hän muodostaa itselleen uutta konseptuaalista tietoa yhdistämällä kaksi aiempaa konseptia toisiinsa. (Miller & Hudson 2007, 49.) Richland ja kollegat (2012) huomauttavat, että oppimisen kannalta on olennaista ymmärtää
miten ja milloin tiettyä konseptia käytetään. Laskutoimitusten toteuttaminen helpottuu, kun ymmärtää ja osaa yhdistellä sen taustalla vaikuttavaa proseduraalista tietoa. (Emt., 190.) Proseduuraalinen tieto, jolla tarkoitetaan erityisesti ongelmanratkaisuun tarvittavia tietoja ja taitoja, pitää sisällään asteittain etenevät toiminnot. Nämä toiminnot edellyttävät yksilön kykyä käyttää useita erilaisia taitoja yhtäaikaisesti. (Sáenz 2009, 126.) Proseduraalisten tietojen ja taitojen avulla yksilö kykenee ratkaisemaan esimerkiksi sanallisia tehtäviä, sekä soveltamaan matematiikan taitojaan ympäröivän maailman ilmiöihin. Proseduraalisen tie- don käsittely on monivaiheinen prosessi, joka vaatii esimerkiksi hyvää työmuistin toimin- taa. (Miller & Hudson 2007, 50, 52.)
Metsämuurosen (2010, 132) tutkimuksessa suomalaiset pojat arvioivat matematiikan tai- tonsa paremmiksi kuin tytöt omansa. Poikien onkin tyypillisesti ajateltu menestyvän pa- remmin matematiikassa ja tämä on todistettu myös tuoreissa tutkimuksissa (de Zeeuw, van Beijsterveldt, Glasner, de Geus & Boomsma 2016, 160). Suomalaisten lasten ja nuorten matematiikan taidoissa ei kuitenkaan ole havaittu merkittävää eroa sukupuolten välillä.
Poikien suorituksissa on tosin selvästi enemmän keskinäistä vaihtelua kuin tyttöjen. (Kupa- ri ym. 2013, 33; Paukkeri ym. 2015, 287.) Kansainvälisistä PISA- ja TIMSS-tutkimuksista selviää, että suomalaisten lasten matematiikan osaaminen on heikentynyt selkeästi 2000- luvun alun jälkeen, vaikka vuonna 2000 voimaan tullut opetussuunnitelma lisäsikin mate- matiikan opetukseen yhden vuosiviikkotunnin (Kupari ym. 2013, 70—71).
2.2 Koulumatematiikan osa-alueet ja niiden hierarkkisuus
Matematiikan opetus koulussa etenee matematiikan taidon hierarkkisen luonteen vuoksi systemaattisesti (Opetushallitus 2014, 128; Paananen ym. 2005, 40; Paukkeri ym. 2015, 287). Kansallisissa opetussuunnitelmissa matematiikan opetus jaetaan usein sisällöllisiin osa-alueisiin, jotka ovat perinteisesti olleet aritmetiikka, algebra ja geometria (Hihnala 2005, 16; OECD 2013, 31). Tämä on ollut tyypillistä myös suomalaisille opetussuunnitel- mille jo kansa- ja oppikouluajoilta lähtien (Hihnala 2005, 16). Nykyisissä opetussuunni- telmissa matematiikan opiskelun keskeisiksi sisältöalueiksi on nostettu myös ajattelun tai- dot sekä tilastot ja tietojenkäsittely (Opetushallitus 2004, 2014a). Tutkielmassani tarkaste- len matematiikan taitoa erityisesti lukujen ja lukujonotaitojen sekä aritmetiikan taidon nä- kökulmista. Tämä luokittelu pohjautuu Opetushallituksen Perusopetuksen opetussuunni-
telman perusteisiin (2014a) sekä aiempiin matematiikan taitoa tarkasteleviin tutkimuksiin (esim. Aunio & Räsänen 2015 ja Taipale 2009).
Matematiikan taidon pohjana on luvun käsittäminen (Taipale 2009, 129). Lukukäsitys kehittyy jaksoittain ja se käsittää sekä lukusanan että niiden kardinaalisen merkityksen (Carey 2011, 116; Sarnecka & Lee 2009, 335). Lapsi oppii ensin luettelemaan lukusanat, jotka siinä vaiheessa toimivat ikään kuin paikan määritteinä (placeholder) luvuille ja myö- hemmin yhdistämään lukusanan sitä vastaavaan lukumäärään yksi kerrallaan (Carey 2011, 116; Negen & Sarnecka 2012, 2019). Lukukäsityksen muodostuminen tapahtuu samojen vaiheiden kautta ympäröivästä kulttuurista huolimatta. Lapset kehittyvissä maissa vain oppivat yhdistämään luvun ja sitä vastaavan lukumäärän teollistuneiden maiden ikätoverei- taan myöhemmin. (Piantadosi, Jara-Ettinger & Gibson 2014, 559.)
Lukujonotaidon kehittyminen edellyttää lukukäsitteen ymmärtämistä. Lukujonon ymmär- täminen on oleellinen osa lapsen matematiikan taitojen kehitystä. Lapsen tulee ymmärtää, että luvut liittyvät toisiinsa ja että yhdistämällä useamman pienemmän luvun saadaan ai- kaan suurempi luku. (Aunio ym. 2004, 202—203.) Paananen kollegoineen (2005) muistut- taa, että lukujonon hyödyntäminen laskutoimitusten opettelussa edellyttää yksi yhteen -periaatteen sekä kardinaalisuuden ymmärtämistä. Yksi yhteen -periaate tarkoittaa sitä, että yksi luku lasketaan vain kerran, kun taas kardinaalisuudella tarkoitetaan sitä, että viimeisin luku tarkoittaa koko lasketun joukon lukumäärää. (Emt., 40.) Lukujonotaidon kehittymisen myötä esimerkiksi yhteen- ja vähennyslaskut helpottuvat, kun lukujonolla opitaan liikku- maan molempiin suuntiin sujuvasti (Aunio ym. 2004, 202—203). Jordan, Glutting ja Ramineni (2010, 86) tähdentävät lukujonotaitojen merkitystä lapsen matemaattisen osaa- misen ennustajana. Erityisen vahva yhteys lukujonotaidoilla on myöhempään ongelman- ratkaisutaitoon. Heikot lukujonotaidot, kuten hankaluudet lukujen ja symbolien yhdistämi- sessä, lukujen käsittämisessä sekä lukujen suhteiden ymmärtämisessä, ovat yhteydessä matematiikan oppimisvaikeuksiin. (Jordan ym. 2010, 86; Mazzocco 2007, 42.)
Aritmetiikan taidon kehittyminen edellyttää luku- ja lukujonon käsitteiden ymmärtämistä ja hallitsemista (Aunio & Räsänen 2015, 15; Leontiev 2005, 78; Paananen ym. 2005, 40).
Esikoulussa ja ensimmäisellä luokalla mitatuilla lukujonotaidoilla on todettu olevan tilas- tollisesti merkitsevä yhteys samaan aikaan mitattuihin sekä myöhempiin aritmeettisiin tai- toihin (Paukkeri ym. 2015, 287). Aritmetiikan taito kehittyy lapsen laskutaidon, lukujono-
taitojen ja lukukäsitteen yhdistämisen pohjalta. Ensin aritmeettiset ongelmat ratkaistaan puhtaasti laskemalla. Lapsi kehittää omia laskustrategioita, joita hän jalostaa koko ajan.
Kun laskutaito kehittyy, kykenee lapsi lopulta hakemaan ratkaisun peruslaskutoimituksiin muististaan. (Aunio & Räsänen 2015, 15; Paananen ym. 2005, 40.)
Erilaisten laskutoimitusten sekä ongelmanratkaisutehtävien selvittäminen edellyttää suju- vaa aritmeettista laskutaitoa. Tällä tarkoitetaan automatisoituneita konsepteja, kuten tarkoi- tuksenmukaisia ja nopeita laskutoimituksia, joiden avulla yksilö kykenee suoriutumaan laskutoimituksesta. (Gersten, Jordan & Flojo 2005, 302.) Vukovic ym. (2010, 639) tarken- tavat sujuvien aritmeettisten taitojen koostuvan automatisoituneista yhteen- ja vähennys- laskutaidoista sekä sujuvasta kertolaskutaidosta. Aritmeettisia operaatioita onkin verrattu shakin pelaamiseen: erilaisia konseptuaalisia tietoja ja taitoja tulee hallita tarkoituksenmu- kaisesti ja mahdollisesti yhtäaikaisesti. Aritmeettinen ajattelu edellyttääkin monenlaisia toimintoja, jotka toimivat myös pohjana aritmeettiselle päättelylle. (Leontiev 2005, 78;
Paukkeri ym. 2015, 287.) Aritmeettisiin taitoihin onkin Paukkerin ja kollegoiden (2015, 288) mielestä tärkeä kiinnittää huomiota jo esiopetusvaiheessa, jotta voidaan ehkäistä mahdolliset matematiikan oppimisen vaikeudet myöhemmällä kouluiällä.
Algebra voidaan nähdä ajattelun ja ongelmanratkaisun tapana. Laskutoimitusten toteutta- minen symboleilla, eli yhtälöiden ratkaiseminen, on olennainen osa algebran taitoa. Algeb- ran avulla voidaan luoda yleistyksiä tietyistä asioista sekä kuvailla eri ilmiöiden ja asioiden välisiä suhteita. (Hihnala 2005, 136.) Algebran osuus matematiikan opiskelussa kasvaa koko peruskoulun ajan (Opetushallitus 2014a). Toisin kuin algebrassa, geometriassa oppi- lasta ympäröivän fyysisen ympäristön merkitys korostuu, sillä ympäristö toimii geometrian oppimisen lähtökohtana. Ympäristöstä oppijat saavat konkreettisia kokemuksia esimerkiksi tasokuvioista sekä kappaleista. Geometrian oppiminen rakentuu vahvasti käsitteiden ym- märtämisen pohjalle. Käsitevarastoa laajennetaan vuosittain, eli myös geometrian osa-alue rakentuu hierarkkisesti. Suomalaisten opettajien mielestä geometria on paljon muutakin kuin laskemista. Siinä korostuvat niin ajattelun taidot, hahmottaminen kuin myös kieli.
(Räty-Záborsky 2006, 128, 132, 214—216, 222—223.)
Opetushallituksen syksyllä 2008 kuudesluokkalaisille teettämän matematiikan oppimistu- losten ja niiden taustatekijöiden arvioinnin tulosten perusteella geometria on matematiikan oppiaineen sisältöalueista heikoiten osattu (Niemi 2010, 68). Myös PISA-tutkimuksissa
suomalaiset oppilaat menestyivät heikoiten juuri geometrian tehtävistä (Kupari ym. 2013, 19—20). Vastaavasti parhaiten oppilaat menestyivät tilastojen ja tiedonkäsittelyn osa- alueen sisällöistä (Niemi 2010, 68). Tilastollinen päättely ja tiedonhaku on matematiikan osa-alue, joka valmistaa yksilöitä matematiikan taitojen hyödyntämiseen tulevaisuudessa.
Lapsia opetetaan keräämään tarkoituksenmukaista tietoa, jotta he kykenevät vastaamaan erilaisiin kysymyksiin. Tilastojen avulla pyritään harjoittelemaan päättelyä sekä ennusta- maan tulevia tilanteita aiempien tietojen perusteella. (NCTM 2000, 4; Opetushallitus 2014a, 129, 236, 376.)
2.3 Matematiikan opiskelun mielekkyys
Lapsen mielikuva matematiikasta ja sen opiskelusta alkaa muodostua jo varhain koulutien alussa. Siihen, kuinka mielekkäänä oppilaat pitävät matematiikan opiskelua, vaikuttaa muun muassa heidän matemaattinen minäkuvansa. Myös ympäristöllä voi olla vaikutusta oppilaan käsitykseen matematiikan mielekkyydestä. (Adelson & McCoach 2011, 225—
226.) Asenne matematiikan opiskelua ja yleensä oppiainetta kohtaan vaikuttaa oppilaan matematiikan oppimistuloksiin (Lipnevich, Preckel & Krumm 2016, 76). Aunion (2008, 63) mukaan myös opiskelumotivaatio vaikuttaa oppilaan koulumenestykseen jo koulutien alussa. Matematiikan osaamisella on todettu olevan yhteys matematiikkaan liittyviin tun- teisiin (Frenzel ym. 2007, 501). Suomalaislapset eivät pidä matematiikan opiskelua yhtä mielekkäänä kuin ikätoverinsa muualla maailmassa (Kupari ym. 2012, 56—59).
Erityisesti matematiikkaan liittyviä pelkoja ja ahdistusta on tutkittu maailmalla aiemmin ja tietoa siitä on paljon etenkin vanhempien oppilaiden ja opiskelijoiden sekä aikuisten osalta (Harari, Vukovic & Bailey 2013, 538). Sukupuolella on joidenkin tutkimusten mukaan todettu olevan merkitystä matematiikan opiskelun mielekkäänä pitämiseen, sillä poikien on havaittu pitävän matematiikasta enemmän kuin tyttöjen. Lisäksi tytöt ympäri maailman kokevat poikia enemmän matematiikkaan liittyviä pelkotiloja sekä ahdistusta. (Frenzel, Pekrun & Goetz 2007, 504; Stoet, Bailey, Moore & Geary 2016, 16.) Vastaavasti Harari tutkimusryhmineen (2013, 538) ei löytänyt sukupuolten väliltä eroja tutkiessaan ensimmäi- sellä luokalla opiskelevien lasten matematiikkaan liittyvää ahdistusta ja pelkoa.
Niemen (2010, 68) tutkimuksessa selvisi, että alakouluikäisten oppilaiden mielestä mate- matiikka on hyödyllinen oppiaine. Asenne matematiikkaa ja sen opiskelua kohtaan kuiten- kin laskee selvästi alakoulun kolmannen ja kuudennen vuosiluokan välillä, mikä on osoi- tettu jo lukuisissa aiemmissa tutkimuksissa. Osalla oppilaista asenne muuttuu melko radi- kaalisti äärimmäisen positiivisesta äärimmäisen negatiiviseksi. Myös oppilaiden käsitykset itsestään matematiikan osaajina laskevat alakoulun aikana. (Metsämuuronen 2010, 132.) Matematiikan opiskelun mielekkyyden ylläpitäminen ja lisääminen erityisesti tyttöjen koh- dalla olisi tärkeää myös jatko-opintojen kannalta, sillä kiinnostus matematiikkaa kohtaan vaikuttaa nuorten jatko-opintoihin suuntautumiseen (Kupari ym. 2013, 70).
Adelsonin ja McCoachin (2011, 225) mukaan lapsen asenne matematiikan opiskelua koh- taan voi vaikuttaa muun muassa hänen osaamisensa tasoon sekä mahdollisesti käyttäytymi- seen luokkahuoneessa. Baroody, Rimm-Kaufman, Larsen ja Curby (2016) tutkivatkin op- pilaiden matematiikan opiskeluun kiinnittymisen (mathematics engagement) yhteyttä ma- tematiikan osaamiseen sekä sosiaalisiin taitoihin. Opiskeluun kiinnittymisellä he tarkoitti- vat oppilaan keskittymistä ja ajatusten suuntaamista matematiikan tehtäviin. Opettajan ar- vioima oppilaan matematiikan opiskeluun kiinnittyminen oli selvästi yhteydessä sekä oppi- laan matematiikan taitotasoon että matematiikan tunneilla havainnoituihin sosiaalisiin tai- toihin. Oppilaan itsearvioimana kiinnittymisellä oli kuitenkin yhteys vain sosiaaliseen pä- tevyyteen matematiikan oppitunneilla. (Emt., 4—5.)
Kupari ja kollegat (2013) tiivistävät matematiikan opetuksen kehittämisen kannalta olen- naisimmaksi kysymykseksi sen, miten matematiikan opiskelu ja oppiminen saadaan pidet- tyä mielekkäänä koko peruskoulun ajan ja myös sen jälkeen. Matematiikan opiskelun mie- lekkyyttä sekä lasten ja nuorten uskoa omiin kykyihinsä selviytyä matemaattisesta ongel- masta on tutkittu PISA-mittausten yhteydessä ja tulokset ovat olleet samansuuntaisia jo reilun kymmenen vuoden ajan: oppilaiden asenne matematiikan opiskelua kohtaan on heikko. Asenne taas on selvästi yhteydessä oppimistuloksiin ja päinvastoin. Tutkijoiden mukaan matematiikan opiskelua on kehitettävä monipuolisemmaksi ja myönteistä palaut- teen antamista lisättävä. Yhdeksi keinoksi matematiikan opiskelun mielekkyyden lisäämi- seksi he esittävät oppilaiden vahvuuksien korostamisen ja niiden hyödyntämisen. (Emt., 55—57, 70—71.)
2.4 Matematiikan taidon arviointi koulussa
Perusopetuslaissa arvioinnin tarkoitukseksi määritetään niin yksittäisen oppilaan oppimis- mahdollisuuksien parantaminen kuin myös koko koulutusjärjestelmän kehittäminen (Pe- rusopetuslaki § 21, § 22). Arvioinnin lähtökohtana on aina jokin kriteeri, johon arvioitavaa suoritusta verrataan (Törnroos 2005, 61). Koulussa arvioinnin kriteereinä ovat yleensä ope- tussuunnitelman keskeisistä sisällöistä ja tavoitteista johdetut arviointikriteerit (Opetushal- litus 2014a, 48). Arvioinnilla on monenlaisia tehtäviä. Sillä pyritään ennen kaikkea tuke- maan yksittäisen oppilaan oppimista sekä hänen opettajansa toimintaa. Lisäksi oppimisen arviointia tarvitaan koulutusjärjestelmää koskevassa päätöksenteossa koko yhteiskunnan tasolla. (Opetus- ja kulttuuriministeriö 2012c, 7.) Oppilaiden matematiikan taidon arvioin- tia käytetään siis apuvälineenä sekä oppilaan tukemisessa että koko matematiikan opetuk- sen kehittämisessä entistä tehokkaammaksi ja paremmin tavoitteita vastaavaksi (Bryant &
Rivera 1997, 57; Kupari ym. 2013, 71—72; Törnroos 2005, 53). Arviointieettisestä näkö- kulmasta tarkasteltuna matematiikan osaamisen arvioinnissa on huomioitava myös tasa- arvo, joka toteutuu helpoiten hyödyntämällä monenlaisia arvioinnin muotoja (Atjonen 2007, 80).
Arvioinnilla on useita tavoitteita, joihin pyritään erilaisilla arvioinnin muodoilla: diagnosti- sella, formatiivisella sekä summatiivisella arvioinnilla (Atjonen 2007, 66). Veldhuis ja van den Heuvel-Panhuizen (2014) tutkivat alakoulun opettajien suhtautumista matematiikan taidon arviointiin sekä keinoja, joita luokanopettajat käyttivät. Opettajista suurin osa arvioi oppilaidensa matematiikan taitoa havainnoimalla, kyselemällä sekä perinteisillä kokeilla.
Opettajat raportoivat käyttävänsä näitä arviointikeinoja yhtälailla sekä yhtäaikaisesti niin diagnostisia, formatiivisia kuin summatiivisiakin tarpeita varten. (Emt., 5.) Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa (2014a) mainitaan, että peruskoulun aikainen arviointi on pääosin formatiivista. Opettajan arvioidessa oppilastaan on arvioinnin pohjauduttava erilai- sissa oppimistilanteissa sekä oppimisen eri osa-alueilta havainnoituun tietoon ja se edellyt- tää vuorovaikutusta oppilaan kanssa. (Emt., 48, 67.)
Diagnostisella arvioinnilla pyritään selvittämään opiskelijan kykyä ja mahdollisuutta oppia uusi asia (Atjonen 2007, 66). Tukitoimia suunniteltaessa diagnostisella arvioinnilla pyri- tään selvittämään, miksi oppilaalla on vaikeuksia matematiikassa. Tästä syystä matematii- kan vaikeuksien diagnostisessa arvioinnissa on syytä huomioida myös ympäristön, kogni-
tiivisten kykyjen sekä tunteiden vaikutuksen arviointi. (Gillum 2014, 281—282.) Formatii- visen arvioinnin tehtävänä on puolestaan selvittää, kuinka hyvin oppilas on oppinut juuri opetetun asian. Esimerkiksi matematiikassa oppikirjantekijöiden kokeet ovat osa formatii- vista arviointia ja niiden avulla oppilaalle annetaan tietoa hänen omasta osaamisestaan.
Muita formatiivisen arvioinnin menetelmiä voivat olla esimerkiksi havainnointi sekä it- searviointi. Formatiivisen arvioinnin tehtävänä on toimia ohjaavana arviointina, jonka avulla oppilas voi kehittää omaa osaamistaan ja opettaja omaa opetustaan. (Atjonen 2007, 66—67; Veldhuis & van den Heuvel-Panhuizen 2014, 5.)
Kolmas arvioinnin muoto, summatiivinen arviointi, tarkastelee oppilaan osaamista suhtees- sa omaan ikäluokkaansa ja oppimäärän yleisiin tavoitteisiin. Summatiivinen arviointi on perinteisin kouluarvioinnin muoto. Arviointi asettaa oppimiselle selkeät tavoitteet, joiden saavuttaminen ja siitä palkinnon saaminen kannustaa yksilöä jatkamaan työskentelyä. Yksi arvioinnin tärkeä tehtävä onkin toimia oppimisen motivoijana. (Atjonen 2007, 66—67.) Niemen (2010) mukaan opettajien toteuttamaan oppilaiden matematiikan oppimisen arvi- ointiin vaikuttavat vahvasti oppikirjat ja opettajan oppaat. Oppilaiden matematiikan ar- vosanat todistuksissa vastaavat kuitenkin hyvin matematiikan keskeisten sisältöalueiden osaamista mittaavien testien tuloksia. Hajontaa kuitenkin oli, eniten arvosanan 10 kohdalla, kun erinomaisen arvosanan saaneista oppilaista neljäsosa osasi ratkaista vain 80 % tehtä- vistä. (Emt., 60, 68.)
Matematiikan taidon arvioinnin yksi syy on tarvittavien tukitoimien löytäminen. Kun ma- tematiikan taitoa arvioidaan oppimisvaikeuksien näkökulmasta, kiinnitetään huomiota eri- tyisesti lukumäärien ja lukujen ymmärtämiseen ja tuottamiseen sekä aritmetiikan perustai- tojen hallintaan. Aritmeettisten taitojen kohdalla huomiota voidaan kiinnittää erikseen muistin hyödyntämiseen laskutoimitusten laskemisessa ja proseduurien oppimiseen. Op- pimisvaikeuksien arviointi voidaan toteuttaa myös keskittymällä lapsen tekemiin virheisiin ja analysoida hänen matemaattista taitotasoaan niiden perusteella. (Paananen ym. 2005, 41.) Matematiikan taidon arviointi oppimisvaikeuksien näkökulmasta on haastavaa, sillä matematiikka on hyvin laaja oppiaine, johon sisältyy monenlaisia taitoja vaativia tehtäviä.
Oppilaalla voi olla haasteita jollakin osa-alueella, mutta ei kaikilla. Tukitoimia rakentaak- seen opettajan on osattava käyttää oikeanlaista arviointimenetelmää haasteiden ja vaikeuk- sien löytämiseksi. (Gillum 2014, 276.) Matematiikan taidon arvioinnilla onkin hyvin tärkeä rooli oppilaan vahvuuksien ja heikkouksien tunnistamisessa (Bryant & Rivera, 1997, 57).
2.5 Oppimisen tuki matematiikan opiskelussa
Oppimisen tuki järjestetään eri tavoin eri valtioissa. Tähän vaikuttavat muun muassa poliit- tiset sekä kulttuuriset eroavaisuudet. (Hausstätter & Takala 2008, 121; Lappalainen & Ho- tulainen 2012, 185.) Suomen perusopetuslain mukaan jokaisella oppilaalla on oikeus saada oppimisen tukea. Oppimisen tuki on jaettu kolmeen osaan: yleiseen, tehostettuun sekä eri- tyiseen tukeen. Tuen on määrä olla riittävää ja saatavilla heti kun tarvetta sille ilmenee.
Opinnoissaan ja koulunkäynnissään hankaluuksia kokevalla oppilaalla on oikeus saada muun opetuksen rinnalla erityisopetusta. Mikäli satunnainen laaja-alainen erityisopetus ei riitä ja oppilas tarvitsee säännöllistä tukea koulunkäyntiinsä, voidaan hänet siirtää pedago- gisen arvion laatimisen ja hyväksymisen myötä tehostettuun tukeen. Tehostetussa tuessa oppilas opiskelee henkilökohtaisen oppimissuunnitelmansa mukaisesti. Moniammatillisen oppilashuoltotyöryhmän päätöksellä, sekä oppilaan ja huoltajien kuulemisen myötä, oppi- las voidaan tarvittaessa siirtää erityiseen tukeen. Erityisessä tuessa opetus järjestetään pien- ryhmässä, erilaisilla järjestelyillä muun opetuksen yhteydessä tai muulla sovelletulla taval- la. Erityisen tuen piiriin kuuluva oppilas on oikeutettu kokoaikaiseen erityisopetukseen, jolloin hänen opetuksensa järjestetään yksilöllisesti Henkilökohtaisen opetuksen järjestä- mistä koskevan suunnitelman mukaisesti. (Opetushallitus 2014a, 61—66; Perusopetuslaki
§ 16, § 17, § 30.)
Erityisopetusta saavien oppilaiden määrä on Suomessa noussut tasaisesti ja nousee edel- leen (Hausstätter & Takala 2008, 123). Tilastokeskuksen kesäkuussa 2015 julkaiseman raportin mukaan tehostettua tukea sai vuoden 2014 syksyllä 7,5 % kaikista peruskoulun oppilaista. Tehostetun tuen piiriin kuuluvien oppilaiden määrä oli lisääntynyt vuodessa noin neljällä prosenttiyksiköllä. Erityisen tuen saajien määrä oli pysynyt samana. (Tilasto- keskus 2015.) Vaikeudet matematiikan opiskelussa ovat toisiksi suurin syy osa-aikaiseen erityisopetukseen osallistumiseen. Vuonna 2010 kaikista peruskoulussa osa-aikaista eri- tyisopetusta saaneista noin neljäsosalla oppilaista ensisijainen syy erityisopetukseen osal- listumiseen oli vaikeudet matematiikan oppimisessa. (Tilastokeskus 2010.) Taipale (2009, 21) sisällyttää jokaiseen matematiikan osa-alueeseen (varhaiset taidot, aritmetiikka, algebra ja geometria) kolme tasoa, jotka ovat ymmärtämisen taso, laskutoimitusten toteuttamisen taso sekä soveltavan matematiikan taidon taso. Juuri taitojen soveltaminen aiheuttaa haas- teita monille matematiikan oppijoille (Paananen ym. 2005, 39).
Suomalainen koulu on kuuluisa menestyksestään kansainvälisessä PISA-tutkimuksessa.
Erityisen huomioitavaa on se, että PISA-tutkimuksessa myös suomalaiset erityisopetuksen oppilaat menestyivät verrattain hyvin. (Hausstätter & Takala 2008, 122.) Metsämuurosen (2010) tutkimuksessa vain harvat oppilaat ilmoittivat itse saaneensa paljon tukea matema- tiikan opiskelussa. Nämä oppilaat näyttivät kuitenkin selvästi hyötyneen saamastaan oppi- misen tuesta. Erityisopetusta saaneiden oppilaiden matematiikan osaaminen on kuitenkin kehittynyt selvästi muita ryhmiä vähemmän. (Emt., 126.) Myös Lappalaisen ja Hotulaisen (2012) mukaan osa-aikaista erityisopetusta saavien oppilaiden matematiikan taidot ovat selvästi heikommat kuin niillä, joilla ei ole tuen tarvetta. Tukea tarvitsevien oppimisvai- keudet näkyvät myös yleisesti heikompana akateemisena menestyksenä. Osa-aikaisella erityisopetuksella on kuitenkin todettu olevan positiivinen vaikutus yksilön itsearvostuk- seen verrattuna niihin, joilla oppimisen tuen tarvetta ei ole ollut. (Emt., 189—191.)
Tässä luvussa tarkastelin matematiikan taitoon, sen kehittymiseen sekä matematiikan ope- tukseen ja oppimisen tukemiseen liittyvää teoriataustaa. Yhteenvetona aiemmista tutki- muksista voidaan todeta, että matematiikan taito on luonteeltaan hierarkkinen (Aunola ym.
2004, 699; Hihnala 2005, 16; Opetushallitus 2014a, 128; Paananen ym. 2005, 40) ja lähiai- koina matematiikan tutkimus onkin keskittynyt erityisesti matematiikan varhaisten taitojen kehitykseen (Paukkeri ym. 2015, 287). Matematiikan varhaisiin taitoihin perehtyminen ja niiden kehittäminen onkin tärkeää ajatellen lapsen ja nuoren tulevaa matematiikan taitoa (Aunio & Niemivirta 2010, 232), sillä on tutkittu, että vaikeudet matematiikan oppimisessa ovat ennustettavissa jo hyvin varhaisessa vaiheessa (Jordan ym. 2007, 45). Varhainen puut- tuminen ja riittävä tuki mahdollistavat kuitenkin hyvän akateemisen menestyksen. Tuki- toimilla on positiivisia vaikutuksia paitsi oppimistuloksiin, myös lapsen ja nuoren psyykki- seen hyvinvointiin. (Lappalainen & Hotulainen 2012, 190.)
3 KÄYTTÄYTYMISEN VAHVUUKSIEN HYÖDYNTÄMINEN KOULUSSA
Vahvuuksilla tarkoitetaan yksilön luontaisia positiivisia ominaisuuksia, kuten kykyä, pys- tyvyyttä, mahdollisuuksia, voimavaroja ja potentiaalia. Jokaisella lapsella ja nuorella on vahvuuksia, jotka on tärkeä tunnistaa ja huomioida. Nuoren kehityksen kannalta on tärkeää ottaa huomioon myös hänen kasvunsa ja kehityksensä haasteet, mutta vahvuuksien kautta lähestymällä voidaan nuoria auttaa kohti parempaa tulevaisuutta. (Saleebey 2008, 69.) Käyttäytymisen vahvuuksiin keskittyminen on verrattain uusi näkökulma, sillä aiemmin tutkimukset ovat keskittyneet lähinnä käyttäytymisen pulmiin ja niiden vaikutuksiin. Kiin- nostus nuorten positiivisesta kehityksestä sekä positiivisesta psykologiasta on kuitenkin kasvanut, minkä myötä myös käyttäytymisen vahvuuksista ollaan entistä kiinnostuneem- pia. (Damon 2004, 13—14; Merrell, Felver-Gant & Tom 2011, 530.) Tässä luvussa tarkas- telen käyttäytymisen vahvuuksia ja niiden arviointia käsittelevää teoreettista taustaa, kuten nuorten positiivista kehitystä sekä aiempia tutkimuksia esimerkiksi käyttäytymisen vah- vuuksien yhteydestä akateemiseen menestykseen.
3.1 Käyttäytymisen vahvuudet nuorten positiivisen kehityksen näkökulmasta
Nuorten positiivista kehitystä (Positive Youth Development) pidetään niin sanottuna katto- käsitteenä teorioille sekä tutkimuksille, jotka kuvaavat nuoren kehityksen positiivisia ulot- tuvuuksia. Aiheesta ollaan yhä kiinnostuneempia, sillä aiemmin niin tutkimuksessa, medi- assa kuin kasvatuksessakin on keskitytty lähinnä nuorten kehityksen pulmiin, kuten käyt- täytymisen haasteisiin, oppimisvaikeuksiin sekä päihdeongelmiin. (Benson, Scales, Hamilton & Sesma 2007, 894, 896, 933; Damon 2004, 13, 15.) Nuorten kehityksen positii- visia ulottuvuuksia onkin viime vuosina tutkittu paljon ja erilaisia, eri näkökulmiin perus-
tuvia teorioita on useita. Nuorten positiivista kehitystä käytetään myös lähestymistapana monissa erilaisissa interventioissa, joiden tavoitteena on usein lisätä nuorten mahdollisuut- ta menestyä auttamalla heitä kehittämään sosiaalisia taitojaan ja sitä kautta parantamaan vuorovaikutussuhteita sekä parantamaan heidän elämänlaatuaan vähentämällä väkivaltai- suutta ja päihteiden käyttöä. (Bonell, Hinds, Dickson, Thomas, Fletcher, Murphy, Melendez-Torres, Bonell & Campbell 2016, 1, 5—7, 15—16.) Eri teoriat ja määritelmät kuitenkin yhdessä korostavat riittävän tuen sekä mahdollisuuksien määrää nuoren positiivi- sen kehityksen edistäjinä (Benson ym. 2007, 933). Nuorten positiivisen kehittymisen lä- hestymistapa ottaa huomioon nuorten kehityksen haasteet, mutta näkee lapsen ja nuoren innokkaana ympäröivän maailmansa tutkijana ja kokijana. Lähestymistapa pyrkii korjaa- misen ja ongelmien hoitamisen sijaan ymmärrykseen sekä lasten innostamiseen erilaisiin kehittäviin toimintoihin. Lasten ja nuorten kaikki potentiaali pyritään hyödyntämään, kun heitä ohjataan oppimaan ja menestymään elämässään. (Damon 2004, 13, 15.)
Bensonin ja kollegoiden (2007) mukaan nuorten positiivisen kehityksen ytimessä ovat kon- tekstit, joissa kehittyminen tapahtuu, lapsen luonne, kehittymisen vahvuudet, kuten taidot ja ominaisuudet, vähäinen riskikäyttäytyminen sekä menestyminen. Positiivisen kehityksen ydinrakenteiden viitekehyksessä keskeistä on se, kuinka nuorta tarkastellaan. Nuorten posi- tiivista kehitystä tarkastellaan kontekstin, henkilön ja kehityksen onnistumisen näkökul- mista. Kontekstissa erityisen tärkeässä roolissa ovat yhteisöt, joissa lapsi ja nuori elää. Nii- hin kuuluvat niin koulu, vertaiset, perhe kuin harrastusyhteisötkin. (Emt., 896—897.) Epsteinin (1999, 261) tarkastelee käyttäytymisen vahvuuksia viiden osa-alueen kautta:
1) vahvuus ihmissuhteissa (Interpersonal strenghts), 2) vahvuus perheenjäsenenä (Family involvement), 3) vahvuus itsensä kanssa (Intrapersonal strenghts), 4) vahvuus koulussa (School functioning) sekä 5) tunne-elämän hallinta (Affective strenghts). Näiden osa- alueiden avulla nuorten vahvuuksia voidaan tarkastella esimerkiksi Bensonin ym. (2007, 896—897) teorian mukaisesti nuorten positiivisen kehityksen ydinrakenteiden viitekehyk- sessä.
Nuorten positiivisessa kehityksessä yksilön ja ympäristön välinen suhde on tärkeä, minkä ovat nostaneet esille useat tutkijat (esim. Benson ym. 2007 ja Damon 2004). Lapsen ja nuoren lähiympäristö muodostuu yleensä perheestä, kouluympäristöstä sekä vertais-, eli kaverisuhteista (Benson ym. 2007, 897). Epsteinin (1999, 261) käyttäytymisen vahvuuksi- en osa-alueissa huomioidaan juuri nämä näkökulmat, kun selvitetään, millaisia vahvuuksia
lapsella tai nuorella on perheenjäsenenä, koulussa sekä ihmissuhteissa. Positiivisen kehi- tyksen ydinrakenteiden viitekehyksessä lasta tai nuorta tarkastellaan myös hänen luonteen- sa, vahvuuksiensa sekä kehityksensä näkökulmasta. Näitä näkökulmia voidaan tutkia tark- kailemalla esimerkiksi lapsen ja nuoren vahvuutta ihmissuhteissa, itsensä kanssa sekä tun- ne-elämässä. (Epstein 1999, 261; Benson ym. 2007, 896—897.) Vahvuus itsensä kanssa kertoo esimerkiksi henkilön itseluottamuksesta, kyvystä tunnistaa vahvuuksia ja kehityk- sen kohteita omassa tekemisessään ja käyttäytymisessään sekä positiivisesta suhtautumi- sesta erilaisiin tilanteisiin (Epstein 1999, 261; Simon, Barakat, Patterson & Dampier 2009, 328). Vahvuus ihmissuhteissa kuvaa nuoren kykyä toimia muiden kanssa, esimerkiksi ky- kyä kuunnella ja kunnioittaa toisia. Tunne-elämän hallinnalla puolestaan kuvaillaan sitä, kuinka nuori ilmaisee tunteitaan, kykenee luottamaan läheisiin ihmisiin sekä esimerkiksi pyytämään apua. (Epstein 1999, 261.)
3.2 Sosiaalinen kompetenssi osana käyttäytymisen vahvuuksia
Sosiaalinen ympäristö sekä yksilön ja ympäristön myönteinen vuorovaikutus ovat keskei- sessä roolissa nuorten positiivisen kehityksen teorioissa (Benson ym. 2007, 897; Damon 2004, 19). Tästä syystä käyttäytymisen vahvuuksien yhteydessä on olennaista perehtyä myös sosiaalista kompetenssia käsittelevään teoriaan.
Sosiaalinen pätevyys ja sosiaalinen kompetenssi ovat toistensa synonyymeja. Kyseessä ei ole yksi tarkasti rajattu käsite, vaan sosiaalinen kompetenssi on ikään kuin kattokäsite, jon- ka alta voidaan erottaa erilaisia suuntauksia ja painotuksia. Tutkijat ovat liittäneet sosiaali- seen kompetenssiin erilaisia osa-alueita, sillä sosiaalinen pätevyys edellyttää monenlaisia taitoja. (Kaukiainen, Junttila, Kinnunen & Vauras 2005, 1; Lappalainen ym. 2008, 119;
Salmivalli 2005, 71—72, 78.) Sosiaaliseen kompetenssiin liittyy vahvasti myös konteksti.
Sosiaalisesta pätevyydestä kertookin se, että yksilö kykenee havainnoimaan toisten tunteita ja ajatuksia, sekä näiden perusteella mukauttamaan käyttäytymistään tilanteeseen sopivak- si. (Salmivalli 2005, 78, 85.) Sosiaalista kompetenssia kuvataan käyttäytymisen ja taitojen yhdistelmäksi. Osatakseen käyttäytyä tarkoituksenmukaisesti sosiaalisessa tilanteessa, lap- sen tai nuoren on kyettävä ymmärtämään ja tulkitsemaan erilaisia sosiaalisia tilanteita sekä hallitsemaan tunnereaktionsa. (Junttila 2010, 49; Lappalainen ym. 2008, 120.)
Sosiaalinen kompetenssi voidaan jakaa kahteen erilliseen dimensioon: prososiaaliseen ja antisosiaaliseen käyttäytymiseen. Nämä kaksi ulottuvuutta jakautuvat vielä pienempiin tekijöihin. Tämä dimensiojako pohjautuu niin emootioiden ja niiden säätelyn, kuin sosiaa- listen taitojenkin näkökulmiin. (Holopainen ym. 2007, 7—8; Salmivalli 2005, 72—74.) Prososiaalisen käyttäytymisen kaksi aladimensiota ovat yhteistyötaidot ja empatia (Junttila 2010, 49). Käsitteellä prososiaalinen käyttäytyminen viitataan yleensä käyttäytymisen vah- vuuksiin, eli sosiaalisesti toivottuun ja ihannoituun käytökseen. Tällaista käyttäytymistä ovat esimerkiksi auttaminen, jakaminen ja miellyttäminen. (Junttila, Voeten, Kaukiainen &
Vauras 2006, 875.) Holopaisen, Lappalaisen, Junttilan ja Savolaisen (2012) mukaan sekä yhteistyötaidot että empatiakyky pitävät sisällään sosiaalisten taitojen käyttäytymiseen ja affektiivisuuteen viittaavan puolen. Niillä tarkoitetaan yksilön kykyä osoittaa ja viestittää toisille positiivisia tunteita ja tuntemuksia. (Emt., 200.) Myös nuorten positiivisen kehityk- sen teorioissa lasta kuvaillaan luonnostaan pätevänä sekä sosiaalisesti positiivisiin, pro- sosiaalisiin, suhteisiin suuntautuvana. Empaattisuus nähdään yleisesti hyvin tärkeänä luon- teenpiirteenä. Empatiataitoa pidetään luontaisena vahvuutena myöhempää prososiaalisten taitojen kehittymistä varten. (Damon 2004, 15, 18, 19.)
Toinen sosiaalisesti pätevän käyttäytymisen piirre on yksilön vähäinen antisosiaalisuus eli impulsiivisuus ja häiritsevyys (Holopainen ym. 2012, 200; Junttila 2010, 15). Tarkoituksel- linen tai tahaton antisosiaalinen käyttäytyminen voi suuntautua toisten ihmisten lisäksi myös henkilöön itseensä. Impulsiivisuuteen liittyy usein vaikeuksia muun muassa halutun asian odottamisessa sekä asioiden suunnittelemisessa etukäteen. Impulsiivisuus on tempe- ramentti- ja luonteenpiirre, jolla on taipumusta ennustaa antisosiaalista käyttäytymistä.
Häiritsevyys puolestaan on käyttäytymismuoto, joka suuntautuu pelkästään muihin ihmi- siin. (Junttila 2010, 49—50; Junttila ym. 2006, 875, 891.)
Tyttöjen ja poikien sosiaalisessa kompetenssissa on havaittu olevan eroja. Tytöt ovat saa- neet korkeampia pistemääriä prososiaalisissa taidoissa ja matalampia pistemääriä antisosi- aalissa taidoissa kuin pojat, niin itsearvoituna kuin myös opettajien, vanhempien ja vertais- ten arvioimana. Lisäksi poikien itsearvioinneissa aggressiivisuutta on ollut enemmän kuin tytöillä omissaan. Kun sukupuolten välisiä eroja on tutkittu sosiaalisen kompetenssin eri osa-alueilla, ovat suurimmat erot olleet empatiataidoissa, jotka tytöillä ovat olleet parem- mat kuin pojilla. (Junttila ym. 2006, 889; Mayberry & Espelage 2007, 795; Merrell, Felver-Gant & Tom 2011, 536—537.) Tutkijat eivät ole löytäneet täysin pätevää syytä
ryhmien väliselle erolle, mutta ovat ehdottaneet yhdeksi selittäjäksi yleistä käsitystä siitä, että tyttöjen oletetaan ja odotetaan käyttäytyvän poikia paremmin (Junttila ym. 2006, 893).
3.3 Akateemisen menestyksen ja käyttäytymisen vahvuuksien yhteys
Sosiaalisen käyttäytymisen ongelmien sekä oppimisen vaikeuksien päällekkäistymistä on maailmalla tutkittu melko paljon. Tutkimusjoukkona ovat tällöin olleet oppilaat, joilla on sosio-emotionaalisen alueen pulmia tai oppimisen vaikeuksia. (Algozzinne, Wang &
Violette 2011, 3.) Vahvuuksiin pohjautuva näkökulma on kuitenkin viime aikoina saanut kannatusta, sillä tutkijat ja kasvattajat ovat entistä kiinnostuneempia positiivisesta psykolo- giasta (Merrel ym. 2011, 530). Pulkkisen (2003) mukaan lapsuusiällä opitut prososiaaliset taidot, kuten toisten huomioon ottaminen, edistävät lapsen ja nuoren kouluun sopeutumista ja lisäävät lapsen sisäistä motivaatiota koulunkäyntiin. Nämä puolestaan ovat yhteydessä parempaan akateemiseen menestykseen. (Emt., 1801.) Myös Ray ja Elliot (2006, 499) ovat todenneet, että sosiaaliset taidot vaikuttavat akateemiseen pätevyyteen ja sitä kautta aka- teemiseen menestykseen.
Tutkimuksia käyttäytymisen vahvuuksien sekä akateemisen menestyksen välisistä yhteyk- sistä on toteutettu esimerkiksi interventioiden avulla, jolloin on saatu tietoa erilaisten käyt- täytymisen vahvuuksiin keskittyvien interventio-ohjelmien toimivuudesta. Koeryhmän, jolle on toteutettu lasten sosioemotionaalisia taitoja kehittävä interventio, mittaustuloksia verrataan kontrolliryhmän tuloksiin. Esimerkiksi laaja yhdysvaltalainen tutkimus, johon osallistui yli 300 000 lasta, osoitti, että interventio-ohjelmaan osallistuneiden lasten kou- lumenestys parani jopa 11 % verrattuna kontrolliryhmään. (Payton, Weissberg, Durlak, Dymnicki, Taylor, Schellinger & Pachan 2008, 12.)
Usein vahvuuksien ja akateemisen menestyksen välistä yhteyttä tutkittaessa akateeminen menestys on mitattu lukutaidon perusteella (esim. Algozzinne ym. 2011). Yhteys on kui- tenkin löydetty myös matematiikan osaamiseen, sillä opettajan arvioima lapsen sosioemo- tionaalinen pätevyys ja sosiaaliset taidot ovat yhteydessä lapsen matematiikan taitotasoon.
Häiriökäyttäytyminen, heikko keskittymiskyky sekä sosiaaliset ongelmat ennustavat heik- koa matemaattista osaamista, kun taas sosioemotionaalisen alueen vahvuuksilla opettajan arvioimana on todettu olevan yhteys hyviin matematiikan taitoihin. (Dobbs ym. 2006,
105.) Dobbs-Oatesin ja Robinsonin (2012) tutkimuksessa matematiikan osaamisen ja käyt- täytymisen välillä opettajat arvioivat lasten käyttäytymistä neljällä osa-alueella: prososiaa- liset taidot, antisosiaaliset taidot, sisäiset käyttäytymisen vaikeudet ja oppimiseen suuntau- tuneisuus. Tutkimus osoitti, että opettajien arvioimana vain oppimiseen suuntautuneisuu- della oli yhteys matematiikan osaamiseen. (Emt., 382.)
Käyttäytymisen vahvuuksiin keskittymällä voidaan myös vähentää lasten ja nuorten riskiä häiriökäyttäytymiseen, kuten päihteiden käyttöön ja heikkoon keskittymiskykyyn, joiden on puolestaan todettu heikentävän nuoren koulumenestystä (Albrecht & Braaten 2008, 101; McLeod, Uemura & Rohrman 2012, 488). Vähäisen häiriökäyttäytymisen sekä hyvi- en sosiaalisten taitojen on myös todettu vahvistavan nuoren akateemista menestystä. Yhte- ys on havaittu myös toisin päin: akateeminen menestyminen on usein yhteydessä käyttäy- tymisen vahvuuksiin. (Algozzine ym. 2011, 9, 11.)
Käyttäytymisen vahvuuksien huomiointi sekä niiden kehittäminen on Albrechtin ja Braatenin (2008, 101) mukaan erityisen tärkeitä, kun pyritään ehkäisemään lasten ja nuor- ten epäonnistumista koulussa. Lappalainen, Hotulainen, Kuorelahti ja Thuneberg (2008) muistuttavat, että oppilaiden hyvinvointi koulussa lisääntyy, kun kiinnitetään huomiota heikkouksien ja puutteiden sijaan vahvuuksiin ja rakennetaan tukitoimia niihin pohjautuen.
Näin mahdollistetaan se, että tukitoimet tilanteen korjaamisen sijaan pyrkivät ehkäisemään ongelmien alkamista. Oikeanlaisilla ja oikea-aikaisilla tukitoimilla voidaan vaikuttaa posi- tiivisesti oppilaan koulumenestykseen. (Emt., 126.)
3.4 Käyttäytymisen vahvuuksien arviointi ja sen tavoitteet
Käyttäytymisen ja tunne-elämän ongelmia on tutkittu kansainvälisessä tieteessä jo vuosi- kymmenten ajan ja lähestymistapana tähän on pitkään ollut käyttäytymisen ja tunne- elämän puutteiden arviointi (Merrel ym. 2011, 530; Reid, Epstein, Pastor & Ryser 2000, 346; Sointu 2014, 1). Epstein (2003, 285) huomauttaa, että pulmiin keskittyminen ja on- gelmien arviointi voi vaikuttaa negatiivisesti lapsen motivaatioon kehittyä ongelmallisilla osa-alueilla. Vaihtoehtona pulmiin ja puutteisiin pohjautuvalle arvioinnille on sittemmin alettu tutkimaan käyttäytymisen ja tunne-elämän vahvuuksien arviointia ja sen merkitystä (Reid ym. 2000, 346; Sointu 2014, 1). Käyttäytymisen vahvuuksia arvioitaessa keskitytään
havainnoimaan erityisesti henkilön ihmissuhteisiin, käyttäytymiseen, affektiiviseen luon- teeseen sekä kognitiivisiin ominaisuuksiin liittyviä piirteitä (Merrel ym. 2011, 529).
Käyttäytymisen vahvuuksien arvioinnilla pyritään rakentamaan täsmällinen ja selkeä kuva lapsen käyttäytymisestä, jotta hänelle voidaan suunnitella sopivia interventioita, jotka joh- tavat toivottuun kehitykseen (Buckley, Ryser, Reid, Epstein 2006, 36; Merrel ym. 2011, 530; Reid ym. 2000, 346). Lisäksi käyttäytymisen vahvuuksien tunnistamisella pyritään auttamaan lapsia ja perheitä sitoutumaan ja osallistumaan interventioihin sekä muihin kun- toutustoimenpiteisiin. Vahvuuksien arvioinnin tarkoituksena on, että lapsi, hänen perheen- sä sekä ammattilaiset tietävät, mitkä asiat lapsen elämässä ovat hyvin ja mitä taitoja voi- daan kehittää. (Epstein, Harniss, Robbins, Wheeler, Cyrulik, Kriz & Nelson 2003, 297.) Vahvuuksiin perustuvassa näkökulmassa ja arvioinnissa otetaan huomioon se, että jokaisel- la yksilöllä ja perheellä, suurista vaikeuksista huolimatta, on myös vahvuuksia, joiden poh- jalta kuntoutusta voidaan suunnitella (Epstein 1999, 258; Saleebey 2008, 69). Vahvuuksia arvioimalla voidaan paremmin kiinnittää huomiota lapsen elämän kannalta tärkeisiin ja merkityksellisiin tekijöihin, kuten lapsen kasvuympäristöihin (Epstein 1999, 258—259).
Vahvuuksiin perustuvalla arvioinnilla pyritään keskittymään ongelmien sijasta ratkaisuiden kehittämiseen. Tällä voidaan myös vähentää vanhempien ja ammattilaisten turhautumista sekä muita negatiivisia tunteita. Arvioinnin avulla pyritään kehittämään positiivista kodin ja ammattilaisten välistä suhdetta. (Epstein ym. 2003, 297.) Lappalainen, Savolainen, Kuo- relahti ja Epstein (2009) ovatkin kiinnittäneet huomiota siihen, että hyvin usein sosioemo- tionaalisesti haasteellisten lasten vanhempien ja koulun välinen yhteistyö voi olla vaikeaa, sillä vuorovaikutus on usein saanut alkunsa negatiivisissa, pulmiin ja ongelmiin painottu- vissa merkeissä. Käyttäytymisen vahvuuksien arviointi mahdollistaa positiivisen lähesty- mistavan lapsen ja nuoren kehityksen tukemiselle ja näin myös kodin ja koulun välinen yhteistyö voi helpottua. (Emt., 751.)
Vahvuuksien arvioiminen ja tunnistaminen on erityisen tärkeää, kun rakennetaan koko- naiskuvaa lapsesta (Reid, ym. 2000, 346). Monitahoarviointi, jossa huomioidaan sekä opet- tajien, vanhempien että lapsen oma arviointi, tuottaa parhaan ja kattavimman kuvan lapses- ta ja hänen kehityksensä vahvuuksista (Buckley ym. 2006, 36). Yhteisenä prosessina toteu- tettu monitahoarviointi auttaa ja opettaa lasta tai nuorta myös tunnistamaan vanhempien ja muiden kasvattajien suunnalta häneen kohdistuvia odotuksia (Lappalainen ym. 2008,
124). Buckley ym. (2006) kuitenkin muistuttavat, että lapsen tai nuoren itsearviointi omista vahvuuksistaan on myös erityisen tärkeä, kun rakennetaan kokonaiskuvaa lapsesta. Itsear- vioinnin avulla vahvuuksien arviointiin saadaan myös lapsen tai nuoren oma näkökulma aikuisten arviointien rinnalle. (Emt., 36.) Vahvuuksia arvioimalla voidaan vaikuttaa myös lapsen ja aikuisten välisiin vuorovaikutussuhteisiin. Keskittämällä huomion lapsen tai nuo- ren vahvuuksiin, eli niihin asioihin, missä hän jo on hyvä, voidaan vuorovaikutuksesta muokata rakentavampaa ja myönteisempää. Tämä puolestaan on omiaan kasvattamaan lapsen tai nuoren käsitystä itsestään ja osaamisestaan positiivisempaan suuntaan. Lapsen tai nuoren myönteinen käsitys itsestään vaikuttaa hänen tulevaan elämäänsä positiivisesti, sillä se ohjaa hänen käyttäytymistään, sekä tilanteiden havainnointia ja tulkintoja myöntei- sempään suuntaan. (Lappalainen ym. 2008, 118, 124.)
Itsearvioinnin merkitys vahvuuksien tunnistamisessa on huomioitu myös perusopetuksen uudessa opetussuunnitelmassa, sillä uuden opetussuunnitelman laaja-alaisen osaamisen tavoitteissa sekä arvioinnin periaatteissa painotetaan paljon oppilaan itsearvioinnin merki- tystä. Itsearvioinnissa pyritään siihen, että oppilas oppisi itse tunnistamaan myös omia vahvuuksiaan eri osa-alueilla. (Opetushallitus 2014a, 49.) Tässä tutkielmassa käyttäytymi- sen vahvuuksien arvioinneista otetaan huomioon nimenomaan oppilaiden itsearvioinnit.
3.5 Käyttäytymisen vahvuudet koulunäkökulmasta
Yhteenvetona edellä tarkastelemistani käyttäytymisen vahvuuksiin liittyvistä aiemmista tutkimuksista sekä teoriasta voidaan todeta, että käyttäytymisen vahvuuksilla on laajoja vaikutuksia lapsen hyvinvointiin ja akateemiseen menestykseen. Vahvuuksien merkitys on huomioitu myös suomalaisessa koulujärjestelmässä ja niitä korostetaan myös valtakunnal- lisessa opetussuunnitelmassa. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa (2014a) tähdennetään, että opetus on pyrittävä järjestämään siten, että siinä huomioidaan jokaisen oppijan tarpeet ja vahvuudet. Vahvuuksien huomiointi sekä yksilön että ryhmän tasolla on tärkeää myös oppimisen tukea suunniteltaessa sekä pedagogisia asiakirjoja laadittaessa.
Lisäksi perusopetuksen tulisi pystyä kehittämään oppilaan kykyä arvioida itseään sekä omaa osaamistaan. Alakoulussa itsearvioinnin tarkoituksena on opettaa lasta tunnistamaan omia vahvuuksiaan ja onnistumisiaan, kun taas myöhemmin itsearvioinnilla tavoitellaan analyyttisempää otetta. (Opetushallitus 2014a, 48—49, 61, 64, 66, 281.)
Koululaisen psyykkinen hyvinvointi on tärkeää esimerkiksi oppimismotivaation sekä aka- teemisen menestyksen kannalta (Lappalainen ym. 2008, 114). Lasten ja nuorten hyvin- voinnin lisääminen ja sosioemotionaalisten taitojen sekä vuorovaikutustaitojen ja –mahdollisuuksien vahvistaminen on nostettu esille myös Opetus- ja kulttuuriministeriön Lapsi- ja nuorisopolitiikan kehittämisohjelmissa (2007, 2012b) sekä Koulutuksen ja tutki- muksen kehittämissuunnitelmassa (2012a). Tavoitteisiin pyritään kehittämällä esimerkiksi koulussa tapahtuvaa sosiaalisen- ja tunne-elämän taitojen opetusta sekä parantamalla lasten ja nuorten kanssa toimivien aikuisten ammattitaitoa (Opetus- ja kulttuuriministeriö 2007, 66—67, 2012b, 6—7, 35, 2012a, 27—28). Vahvuuksien huomioimisen tulisikin olla luon- teva osa koulun arkea. Tämä ei vaadi opettajalta suuria ja ihmeellisiä tekoja, vaan kykyä kuunnella ja tunnistaa lapsen tunnetiloja sekä mahdollistaa oppilaiden osallisuuden toteu- tuminen koulun arjessa. (Kumpulainen ym. 2014, 229, 241.)
Koulu voi vaikuttaa oppilaan hyvinvointiin monin eri tavoin, joista yksi esimerkki on op- pimisen tuen riittävä ja oikea-aikainen tarjoaminen (Lappalainen & Hotulainen 2012, 190;
Lappalainen ym. 2008, 125). Tukitoimien suunnittelussa ja järjestämisessä vahvuuksien arvioinnilla on suuri rooli. Vahvuudet huomioimalla tukitoimista voidaan suunnitella en- naltaehkäiseviä toimenpiteitä korjaavien sijaan. Vahvuuksien korostamisella on tärkeä roo- li oppilaan hyvinvoinnin kannalta niin peruskoulun aikana kuin sen jälkeenkin. (Buckley ym. 2006, 36; Lappalainen ym. 2008, 125—126; Reid ym. 2000, 346.)
Tutkielmani teoreettisen viitekehyksen yhteenvetona voidaan todeta, että käyttäytymisen vahvuuksilla on tutkitusti vaikutusta lapsen ja nuoren elämään koulun näkökulmasta tar- kasteltuna. Lapsi, joka tunnistaa omia vahvuuksiaan usein myös hyväksyy ja ymmärtää sen, että joillakin taitojen ja piirteiden osa-alueilla hänellä on vielä kehitettävää. Lisäksi ihmisen kokemus siitä, että hänellä on vahvuuksia, on yhteydessä hänen itsearvostukseen- sa. (Hotulainen ym. 2014, 266, 278.) Koulussa opettajan tehtävä on auttaa oppilasta löytä- mään ja tunnistamaan omia vahvuuksiaan (Kumpulainen ym. 2014, 233). Oppilaiden omi- en vahvuuksien esille tuominen ja niiden korostaminen on tärkeää, kun pyritään ylläpitä- mään ja kehittämään oppilaiden uskoa ja luottamusta omaan opiskeluunsa niin matematii- kassa kuin muissakin oppiaineissa. Vahvuuksien korostamisella sekä niiden hyödyntämi- sellä on arveltu voivan lisätä myös matematiikan opiskelun mielekkyyttä. (Kupari ym.
2013, 70—71.) Yhteyden on arveltu löytyvän myös toiseen suuntaan, sillä Adelson ja Mc- Coach (2011, 225) muistuttavat, että lapsen asenne matematiikan opiskelua kohtaan voi
vaikuttaa myös hänen käyttäytymiseensä oppitunneilla. Käyttäytymisen vahvuuksia sekä sosiaalisia taitoja huomioimalla ja hyödyntämällä voidaan myös parantaa oppilaan akatee- mista menestystä (Dobbs ym. 2006, 105; Payton ym. 2008, 12; Pulkkinen 2003, 1801; Ray
& Elliot 2006, 499).
Käyttäytymisen vahvuuksien tutkiminen on edellä kuvailemani perusteella erittäin tärkeää ja ajankohtaista. Oppilaiden vahvuuksia on pyrittävä hyödyntämään monipuolisesti kou- lunkäynnin helpottamiseksi ja oppimistulosten parantamiseksi. Lisäksi vahvuuksia koros- tamalla voidaan lisätä opiskelun mielekkyyttä sekä lasten ja nuorten psyykkistä hyvinvoin- tia. Myös matematiikan taidon ja matematiikan opiskelun mielekkyyden sekä käyttäytymi- sen vahvuuksien väliset yhteydet on syytä selvittää, sillä vahvuuksilla on oletettu ja todettu olevan yhteys myös akateemiseen menestykseen.
4 TUTKIMUSONGELMAT
Tutkielmani tärkein tavoite on selvittää, millainen yhteys käyttäytymisen vahvuuksilla on matematiikan taitoon sekä matematiikan opiskelun mielekkyyteen alakoulun loppuvaihees- sa, viidennellä ja kuudennella vuosiluokalla. Tätä selvittääkseni tarkastelen sitä, millainen on tyttöjen ja poikien matematiikan taito sekä millaiseksi oppilaat ovat arvioineet käyttäy- tymisen vahvuutensa. Tarkennetut tutkimusongelmat ovat:
1. Millainen on kuudesluokkalaisten tyttöjen ja poikien matematiikan taito standardoidulla testillä mitattuna ja eroaako opettajan arvio oppilaan matematiikan osaamisesta standar- doidun testin tuloksesta?
2. Millainen yhteys käyttäytymisen vahvuuksilla ja matematiikan opiskelun mielekkyydel- lä on matematiikan taitoon kuudennella luokalla?
3. Miten käyttäytymisen vahvuudet ja matematiikan opiskelun mielekkyys selittävät oppi- laan matematiikan taitoa kuudennella luokalla?
4. Kuinka mielekkäänä viidesluokkalaiset oppilaat pitävät matematiikan opiskelua ja millä tekijöillä on siihen yhteys?
5. Miten käyttäytymisen vahvuudet ja oppimisen tuki selittävät sitä, kuinka mielekkäänä oppilas pitää matematiikan opiskelua viidennellä luokalla?
5 TUTKIMUKSEN TOTEUTUS
Tutkimukseni on kvantitatiivinen survey-tutkimus, jonka kohdejoukkona ovat viides- ja kuudesluokkalaiset oppilaat. Tässä luvussa kerron tutkimuksen kulusta ja toteutuksesta.
Esittelen ensimmäiseksi tutkimusaineistoni, minkä jälkeen tarkastelen aineiston keräämi- sessä käytettyjä mittareita sekä mittareiden ja tutkimusmenetelmien luotettavuutta. Lopuksi kerron, millä menetelmillä toteutin analyysit sekä kerron tarkemmin käyttämistäni ana- lyysimenetelmistä.
5.1 Aineistonkeruu ja tutkimusjoukko
Tämän tutkielman tutkimusaineisto on kerätty Itä-Suomen Erityisopetuksen kehittämisver- kosto -hankkeessa (ISKE). ISKE-hankkeen tutkimus- ja kehittämistoiminta oli opetushalli- tuksen rahoittama koulujen kehittämishanke seitsemän kunnan alueella Itä-Suomessa.
Hanke toteutettiin vuosina 2010–2012 Itä-Suomen yliopistossa ja Niilo Mäki Instituutissa.
Tutkimusaineisto koottiin seurantatutkimusaineistona oppilailta, opettajilta ja oppilaiden vanhemmilta. Tutkimushankkeessa kartoitettiin lukemisen, kirjoittamisen ja matematiikan taitoja standardoiduilla testeillä. Lisäksi oppilaiden kyselyillä selvitettiin heidän käyttäy- tymisen ja tunne-elämän vahvuuksiaan, hyvinvointiaan sekä koulussa saatavaa tukea. (Itä- Suomen Erityisopetuksen kehittämisverkosto - ISKE; Sointu 2014, 28—29; Sointu, Savo- lainen, Lappalainen & Epstein 2012, 629.)
Tutkielmani kohorttiin kuuluvia oppilaita seurattiin viidenneltä luokalta seitsemännelle luokalle. Rajasin tutkimusjoukon tutkielmaani soveltuvaksi siten, että valikoin aineistosta ne nuoret, joilta on tiedot tutkielmani tutkimusongelmien mukaisesti tarvittavien muuttuji-
