Pythagoraan lause
Pythagoraan lauseen avulla voi ratkaista suorakulmaisen kolmion yhden sivun pituuden, mikäli tiedetään kahden muun sivun pituudet. Suorakulmaisessa kolmiossa pisintä sivua nimitetään hypotenuusaksi sekä kahta lyhyempää sivua kateeteiksi.
Pythagoraan lause sanoo, että suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö on kateettien neliöiden summa. Mikäli kateetteja merkitään kirjaimilla a ja b sekä hypotenuusaa kirjaimella c, voidaan pythagoraan lause kirjoittaa muodossa:
kateetti
kateetti
𝑎2+ 𝑏2= 𝑐2 a b
c
Esimerkki
Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 4 cm ja 10 cm. Laske kolmion
hypotenuusan pituus.
𝑎 = 4 𝑐𝑚 𝑏 = 10 𝑐𝑚 𝑐 = ?
𝑎2+ 𝑏2 = 𝑐2
(4 𝑐𝑚)2+ (10 𝑐𝑚)2= 𝑐2 𝑐2= (4 𝑐𝑚)2+ (10 𝑐𝑚)2 𝑐2= 16 𝑐𝑚2+ 100 𝑐𝑚2 𝑐2= 16 𝑐𝑚2+ 100 𝑐𝑚2 𝑐2= 116 𝑐𝑚2
ඥ𝑐2= ඥ116 𝑐𝑚2 𝑐 ≈ 10,8 𝑐𝑚
Esimerkki
Suorakulmaisen kolmion kateetin pituus on 1,2 m ja hypotenuusan pituus 2 m. Laske kolmion toisen kateetin pituus.
𝑎 = 1,2 𝑚 𝑏 = ? 𝑐 = 2 𝑚
𝑎2+ 𝑏2 = 𝑐2
(1,2 𝑚)2+ 𝑏2= (2 𝑚)2 1,44 𝑚2+ 𝑏2= 4 𝑚2 𝑏2= 4 𝑚2− 1,44 𝑚2 𝑏2= 2,56 𝑚2
ඥ𝑏2= ඥ2,56 𝑚2 𝑏 = 1,6 𝑚
Keuda: 400013MA Matematiikka ja matematiikan soveltaminen, pakollinen (4 osp)
