TLP911 Fysiikka 1 (TRT0SN) 2. välikoe 11.12.2000
1) Pallo heitetään alkunopeudella 30 m/s 45o:n kulmassa. Pallo osuu seinään 4,5 m:n korkeudelle heittopaikkaan nähden. Laske seinään osumisvauhti.
Kuinka korkealle pallo pystyisi nousemaan jos seinää ei olisi ? Energiaperiaate:
s m m
s m s
m gh
v v
gh v
v
mgh mv
mv
/ 28 5
, 4 / 81 , 9 2 ) / 30 ( 2
2 2 1 2
1
2 2
2 0 1
12 02
2 1 2
0
=
⋅
⋅
−
=
−
=
+
=
+
=
Lakipisteessä nopeus v1=0
m s
m s m g
h v
gh v
mgh mv
46 /
81 , 9 2
) / 30 ( 2
2 2 1
2 2 2
0 2 0
2 0
⋅ =
=
=
=
=
2) Pieni kolikko asetetaan vaakatasossa pyörivän levyn reunalle 15 cm:n päähän levyn keskipisteestä. Mikä on suurin levyn pyörimisnopeus, jolla kolikko pysyy paikallaan, jos levyn ja kolikon välinen kitkakerroin on 0,1 ?
Radallapysymisehto:
RPM s
m r s m r
g r
n gr
gr rn
v n r v
gr v
r mg mv
24 / 4 , 15 0
, 0
/ 81 , 9 1 , 0 2
1 2
1 2
2 2
2 2
=
⋅ =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
π µ
π π
µ
µ π
π ω
ω
µ µ
3) Suunnitellussa vauhtipyöräautossa on umpinaisen sylinterin muotoinen vauhtipyörä, jonka massa on 90 kg ja halkaisija 0,60 m. Kuinka paljon
vauhtipyörä luovuttaa energiaa, kun sen pyörimisnopeus pienenee arvosta 23 000 r/min arvoon 17000 r/min?
s r r
n
s r r
n
m r
m d
kg m
/ 3 , 283 min / 17000
/ 3 , 383 min / 23000
30 , 0 60
, 0
90
0
=
=
=
=
=
=
=
Energia säilyy:
MJ s
rad s
rad m
kg mr E
s rad n
s rad n
mr J
J E
E J
J
3 , 5 ) ) / 1780 ( ) / 2408 ((
) 3 , 0 ( 490 1
) 4 (
) 1 1 (
/ 1780 2
/ 2408 2
2 1
) 1 ( ) 2 (
1 2 1 2
1
2 2
2
2 02 2 0 0
2
2 2 0
2 02
=
−
⋅
=
−
=
=
=
=
=
=
−
=
+
=
ϖ ω π
ϖ π ϖ
ϖ ϖ
ϖ ϖ
4) Luoti, jonka massa on 4,0 g, törmää suorasti ja kimmottomasti vaakasuoralla nopeudella 600 m/s kitkattomalla vaakasuoralla pinnalla olevaan kappaleeseen, joka on kiinnitetty kevyellä jousella seinään. Laske jousen suurin kokoonpuristuma, jos jousen jousivakio on 120 N/m ja kappaleen massa 3,0 kg.
Liikemäärä säilyy törmäyksessä. Systeemin nopeus törmäyksen jälkeen on u.
s kg m
kg
s m kg
m m
v u m
u m m v m
/ 8 , 0 0
, 3 004 , 0
/ 600 004
, 0 ) (
2 1
1 1
2 1 1 1
+ =
= ⋅
= + +
=
Jousen puristuessa kokoon säilyy energia, koska alusta on kitkaton:
m s
M m N u kg
k x m
kx mu
13 , 0 / 8 , / 0 120
004 , 3 2
1 2
1 2 2
=
=
=
=
