TLP911 Fysiikka 1 2. v¨alikoe Ratkaisut

TLP911 Fysiikka 1 2. v¨ alikoe

Ratkaisut

December 30, 2001

1. Kappale heitet¨a¨an kohtisuoraan yl¨osp¨ain alkunopeudella 9,5 m/s.

a) Laske kappaleen nousukorkeus.

b) Mill¨a korkeudella kappaleen potentiaalienergia ja liike-energia ovat yht¨asuuret ?

v=9,5 m/s a) mgh= ¹₂mv²

⇒h= ^v_2g² = 4,6m

b) Puoliv¨aliss¨a, eli 2,3 m.

2. Pieni kolikko asetetaan vaakasuorassa py¨oriv¨an levyn reunalle 15 cm p¨a¨ah¨an levyn keskipisteest¨a. Laske tarvittava kitkakerroin, jotta ko- likko pysyy levyll¨a, kun levy py¨orii 30 kierrosta minuutissa.

r = 0,15m

n = 30RP M = 0,5r/s

Radallapysymisehto: µmg = ^mv_r² v =ωr ja ω= 2πn

⇒ µ= ^v_gr² = ^ω_g^2r = ^(2πn)_g ^2r = (2π·0,5r/s)²·0,15m

9,81m/s² = 0,15

3. Kaksi mitoiltaan samanlaista sylinteri¨a p¨a¨astet¨a¨an vierim¨a¨an samanai- kaisesti m¨aen p¨a¨alt¨a. Toinen sylinteri on umpinainen ja toinen ontto.

1

M¨aen korkeus on 3,0 m ja kaltevuuskulma 15^◦. Kuinka paljon nopeam- min umpinainen sylinteri vierii m¨aen alas kuin ontto ? Anna vastaus sadasosasekunnin tarkkuudella.

1) Ontto: J_o = mr² mgh= ¹₂mv₀²+¹₂J₀ω₀²

⇒gh = ¹₂v²₀+¹₂r²ω₀² =v₀²⇒v₀ =√

gh=^q9,81m/s²·3m= 5,425m/s 2) Umpi: J_u = ¹₂mr²

mgh= ¹₂mv_u²+ ¹₂J_uω²_u

⇒ gh= ¹₂v_u²+ ¹₄r²ω_u² = ³₄v_u² ⇒ vu =^q4gh₃ =^q4·9,81m₃^2·3m=6,264 m/s s= ¹₂at²

v =at

⇒ t= ^2s_v

sin(15) = ³_s ⇒s = _sin(15)³ = 11,59m

⇒ t_o = 4,273s ja t_u = 3,701s ⇒ ∆t= 0,57s

4. Vaakasuoraan laakeroitu leikkipuiston karusellin levy py¨orii kitkattoma- sti pystysuoran akselin ymp¨ari py¨orimisnopeudella 2,0 r/s. Levyn s¨ade on 1,5 m ja hitausmomentti 35 kgm². Levyn reunalle hypp¨a¨a poika (massa=30 kg) levyn tangentin suuntaisella nopeudella 3,0 m/s. Poika j¨a¨a paikalleen levyyn n¨ahden. Mik¨a on karusellin levyn py¨orimisnopeus hypyn j¨alkeen ?

n₀ = 2,0r/s ⇒ ω₀ = 2πn= 12,566rad/s

r = 1,5m, J = 35kgm²,v = 3,0m/s, m= 30kg

Tarkastellaan poikaa ja karuselli¨a eristettyn¨a systeemin¨a. Merkit¨a¨an pojan hitausmomenttiaJ_p:ll¨a. Alussa pojan ollessa viel¨a ilmassa h¨anen liikem¨a¨ar¨amomenttinsa on mvr. Hypyn j¨alkeen poika seisoo levyn re- unalla, jolloin poika voidaan ajatella massapisteeksi, jonka hitausmo- mentti J_p =mr².

Liikem¨a¨ar¨amomentti s¨ailyy:

Alussa: mvr+J ω₀ Lopussa: Jpω+J ω

⇒ mvr+J ω₀ =mr²ω+J ω

2

⇒ ω = ^{mvr+J ω}_mr2+J⁰

ω = ^{30kg·3,0m/s·1,5m+35kgm2·}12,566rad/s

30kg·(1,5m)²+35kgm² = 5,6079rad/s

⇒ n= _2π^ω = 0,89r/s

3