4.1 Säännöstelyn piirteitä sumeana päättelytehtävänä
Erityinen piirre säännöstelyssä on vuodenajan vaikutus. Koska sekä tavoitteet että virtaama muuttuvat vuodenaikojen mukaan, samat periaatteet juoksutuspäätösten teossa eivät välttämättä tuota hyviä tuloksia ympäri vuoden. Jos esimerkiksi mallin syöte on kulloinkin edellisen kuukauden tulovirtaama ja senhetkinen vedenkorkeus ja tulosteena juoksutus, niin asiantuntija tekisi samalla vedenkorkeuden ja tulovirtaaman yhdistelmällä kuivana vuodenaikana todennäköisesti erilaisen juoksutuspäätöksen kuin sateisena vuodenaikana (Suharyanto ym. 1997). Erityisesti Suomen olosuhteissa vuodenajalla on voimakas vaikutus säännöstelyyn lumen sulannasta aiheutuvan kevättulvan takia, mikä on otettava huomioon sääntöjen muodostamisessa.
Toinen piirre on se, että parametreinä on hydrologisia suureita. Niiden skaalalla ei ole tarkkaa ala- eikä varsinkaan ylärajaa. Poikkeuksellisen suuria ja pieniä virtaamia esiintyy toisinaan. Jäsenyysfunktioita muodostettaessa on päätettävä, kuinka laajalle skaalalle sumeita joukkoja ulotetaan. Tilanne on erilainen kuin sellaisen koneen säätö, jonka kapasiteetti ja säätömahdollisuudet ovat rajoitetut.
Säännöstelyn ideaalitulos ei ole se, että vedenkorkeudet noudattaisivat täsmälleen samoja tavoitteellisia korkeuksia joka vuosi. Luonnon kannalta normaali vaihtelu tulvavuosien ja kuivien vuosien välillä on tarpeellista. Tulvat mm. nostavat irtonaisia kappaleita vedestä rannoille, jolloin ne eivät jää veteen aiheuttamaan umpeenkasvua.
Toisaalta vedenpinnan korkeuden pitäminen aina tietynlaisena ei ole mahdollistakaan, sillä juoksutuksenkin suuruudella on omat rajoituksensa ja tulovirtaamassa on aina luonnollinen vaihtelunsa. Sääntökannan muodostamisessa on siis otettava myös huomioon, että juoksutuspäätösten teossa on pyrittävä kelvolliselle tasolle sekä altaan vedenpinnassa että juoksutuksen suuruudessa, jotka riippuvat vesitaseen kautta toisistaan.
4.2 Lähtökohtia mallin muodostamiselle
Kun muodostetaan sumeaa sääntöpohjaista mallia vesistön säännöstelyä varten, asiantuntijan tietämyksen lisäksi eräs tarvittavan tiedon lähde on säännöstelylupa.
Kaikkia intressejä palvelevia säännöstelytapoja luvassa ei kuitenkaan ole selostettu,
vaan on osoitettu, missä vedenkorkeuden rajoissa esimerkiksi voimataloudelle hyödyllistä säännöstelyä saadaan tehdä. Tässä työssä mallia kehitettäessä käytettiin lähteenä säännöstelylupia, kirjallisuutta ja pienimuotoista asiantuntijahaastattelua, mutta osittain asiantuntijan mielipiteen sijaan turvauduttiin tekijän käsityksiin ja oletuksiin.
Sumean mallin muodostamisessa lähtökohtana on itse säännösteltävä järvi, sen säännöstelyn tavoitteet ja hydrologiset olosuhteet. On siis tuskin mahdollista saada aikaan sumeaa säännöstelymallia, jolla sellaisenaan voitaisiin kelvollisesti säännöstellä mitä tahansa järveä. Tässä luvussa esitetään tehdyn mallin perusrakenne ja muodostamisen periaatteet, mutta Päijänteelle ja Tuusulanjärvelle erikseen kalibroitujen mallien erityispiirteet esitetään tulosten yhteydessä.
Säännöstelymallin tavoitteena voi olla tuottaa päivittäisiä juoksutuspäätöksiä tai yleislinjaisempia päätöksiä pidemmille aikajaksoille. Käytettäessä samaa mallia eri pituisille aikajaksoille ei riitä, että virtaamien arvot muutetaan suhteessa aikajakson pituuteen, vaan mallia voi olla tarpeen muuttaa muutenkin. Aikajakson ollessa pidempi tehty juoksutuspäätös tarkoittaa yleensä keskiarvoa jaksolle. Ääripäiden juoksutuksia voidaan tehdä vain lyhyen aikaa ilman riskiä liian rajuun vedenkorkeuden muutokseen.
Yksi sääntökanta ei välttämättä toimi ympäri vuoden. Omien sääntöjen luominen eri kausille on kuitenkin työlästä, joten tässä tutkimuksessa vuodenaikavaihtelu otettiin huomioon muuttuvilla jäsenyysfunktioilla. Malliin syötteenä annetun vedenkorkeuden sumeutuksessa käytettävät jäsenyysfunktiot muodostuivat tavoitekorkeuksien mukaan, jotka taas olivat vuodenajasta riippuvaisia. Päijänteen säännöstelymallissa myös syötteenä käytetyt tulovirtaama ja lumen vesiarvo muutettiin vuodenaikaan nähden suhteellisiksi siten, että kulloisestakin arvosta vähennettiin kyseisen jakson keskiarvo.
4.3 Mallin rakenne
Tässä työssä kehitetyn reaaliaikaisesti toimivan sumean säännöstelymallin rakenne on esitetty kuvassa 4.1.
Varsinaisen juoksutusmallin syötteet olivat - havaittu vedenpinnan korkeus
- seuraavan jakson tavoitekorkeus/tavoitekorkeusrajat tulovirtaama(ennuste)
Kiinteät
Kuva 4.1 Sumean säännöstelymallin rakenne.
Tavoitekorkeudet voitiin ottaa suoraan säännöstelyluvasta tai määrittää tarkoitukseen muodostetun erillisen päättelymallin avulla. Tavoitekorkeuksia muodostava malli taas tarvitsi syötteenä lumen vesiarvon. Tavoitekorkeusmallissa olisi mahdollista hyödyntää myös tulovirtaamaennustetta. Tavoite voi sisältää usean vedenkorkeuskäyrän, kuten säännöstelyn ylä- ja alarajan sekä kriittiset rajat tai pelkästään yhden tavoite korkeuden, jonka lähellä vedenkorkeus on tarkoitus pitää.
Tulovirtaamaennusteena voitaisiin käyttää jotain käytettävissä olevaa ennustemallia.
Tässä tutkimuksessa ennustemallia ei käytetty, vaan oletettiin, että tulovirtaama ei peräkkäisten jaksojen välillä vaihtele merkittävästi ja käytettiin mallin syötteenä päätöshetkeä edeltäviä tulovirtaamahavaintoja. Vertailun vuoksi ajettiin laskenta läpi myös oletuksella, että käytössä olisi ollut täydellinen tulovirtaamaennuste. Syötteenä käytettiin silloin päätöshetkestä eteenpäin toteutuneen tulovirtaaman arvoa. Oletus täydellisestä ennusteesta ei ole realistinen, mutta se tehtiin, jotta voitaisiin analysoida ennusteen merkitystä. Todellisuudessa käytettävissä olevien tulovirtaamaennusteiden täydellisyys lienee jotain seuraavien jaksojen ja edellisten jaksojen tulovirtaamien täydellisyyden väliltä.
Kun tulovirtaama oli laskettu vesitaseyhtälöllä (kaava 4.2), yksittäisten jaksojen tulovirtaamissa oli paljon vaihtelua. Kokeilussa huomattiin syötteen suuren vaihtelun näkyvän häiritsevästi tulosteessa. Tasaisempia tuloksia saatiin käyttämällä syötteenä tulovirtaaman tasoitettua arvoa, tässä tapauksessa eri jaksojen keskiarvoa. Esimerkkejä tasoitetun ja tasoittamattoman tulovirtaaman käytön eroista käydään läpi luvuissa 5.1.5
ja 5.2.3. Säännöstelyn eräs tavoitehan on saada juoksutuksista mahdollisimman tasaisia.
Kaikkien muuttujien sumeutuksessa ja täsmennyksessä käytettiin kolmionmuotoisia jäsenyysfunktioita niiden yksinkertaisuuden vuoksi. Kolmionmuotoiset jäsenyysfunktiot voidaan käsitellä vektoreina (kaava 2.4), mikä helpottaa mallin toteutusta etenkin jäsenyysfunktioiden muuttuessa vuodenajan mukaan.
Jäsenyysfunktiot muotoiltiin siten, että jokainen muuttujan arvo kuului johonkin joukkoon vähintään asteella 0,5.
4.4 Sääntökanta ja päättely
Juoksutusmallin säännöt olivat muotoa "Jos suhteellinen vedenpinta on A ja (suhteellinen) tulovirtaama on B, niin juoksutus on C". Sääntöjen muodostamisessa pyrittiin siihen, että sopivan juoksutuksen avulla saataisiin pidettyä vedenkorkeus mahdollisimman lähellä tavoitetta tai ylä-ja alarajojen välissä.
Joissain kohdissa ajateltiin, että sama seurausosa käy useille eri ehtokombinaatioille.
Tällöin malli on yksinkertaisempi, koska tulosteelle ei tarvita niin montaa sumeaa joukkoa. Ehtokombinaatioiden ja siten sääntöjen määrä on pienempi, jos osa ehdoista voidaan esittää muodossa "MT suuri" (suurempi kuin suuri) tai "LT suuri" (pienempi kuin suuri). Käytettäessä operaattoreita MT ja LT jäsenyysfunktiot määritettiin seuraavasti (Pursula 1995):
(4.1)
Lausekkeissa jco on se sumeaan joukkoon B kuuluva luku, jolla on jäsenyysaste 1 kyseisessä joukossa.
Perusteettomasti tehty sääntöjen yhdistely näytti kuitenkin karkeuttavan mallia.
Kokeilussa huomattiin, että mallista saatiin toimivampi, kun juoksutuksella oli useampia sumeita joukkoja. Kun sumeita joukkoja kalibroitiin algoritmin tai yritys-erehdys-menetelmän kautta, huomattiin sen olevan helpompaa, jos eri säännöillä oli eri seuraus. Juoksutuksen jäsenyysfunktioita voitiin tällöin muokata ilman, että muutos
vaikutti moneen eri sääntöön. Tuusulanjärven tapauksessa epästabiilisuutta poistettiin lisäämällä juoksutukselle yksi sumea joukko lisää (luku 5.2.3).
Päättelymekanismiksi valittiin sumea kokonaissimilaarisuus, koska se on uusi menetelmä. Jos täsmennyksessä yksi sääntö johti kahteen vaihtoehtoon täsmennetylle arvolle, tehtiin valinta näiden kahden arvon välillä sen perusteella, mikä sääntö sai toiseksi suurimman similaarisuuden. Jos toiseksi suurimman similaarisuuden saaneen säännön sumea seurausosa oli suurempi kuin vallitsevan säännön seurausosa (esim.
“keskikokoinen” > “pieni”), valittiin suurimman similaarisuuden saaneen säännön antamista arvoista suurempi, muuten pienempi. Vastaavanlaista menettelyä valinnassa käytettiin, jos syöte sai kahden eri säännön kanssa yhtä suuren similaarisuuden.
Menetelmien vertailua varten käytettiin Sugeno-tyyppistä päättelymekanismia sen yksinkertaisen toteutettavuuden vuoksi, "ja" -operaattorina käytettiin tuloa. Sugenon menetelmää varten juoksutuksen jäsenyysfunktiot muutettiin yksikköfunktioiksi, joiden huippuarvo oli sama kuin vastaavan kolmionmuotoisen jäsenyysfunktion huippuarvo. Mallin muut ominaisuudet pysyivät samoina kuin käytettäessä sumeaa kokonaissimilaarisuutta.
4.5 Aineisto ja kalibrointi
Mallin muodostamisessa ja testaamisessa käytettiin mitattuja havaintoja juoksutuksesta, vedenpinnan korkeudesta, lumen vesiarvosta ja virtaamista.
Havaintoaineisto jaettiin opetusjaksoon ja testijaksoon. Opetusjakson avulla malli kalibroitiin kyseiselle järvelle ja testiaineiston avulla arvioitiin mallin toimivuutta riippumattomalle havaintoaineistolle. Tulovirtaama laskettiin vesitaseyhtälöstä
St+I = S,+ (I, - J,)At (4.2)
jossa S, on varaston koko jakson t alussa (m3) St+i on varaston koko jakson t lopussa (m3) I, on tulovirtaama jakson t aikana (m3/s) J, on juoksutus jakson t aikana (m3/s) At on aikajakson pituus (s)
Kun vedenpinnan korkeus W (NN+ m) oli tunnettu, varaston koko puolestaan laskettiin järvikohtaisella varastoyhtälöllä, joka oli muotoa
S = aW2 + bW+c (4.3)
jossa a, b, ja c ovat vakioita.
S on varaston koko (Mm3)
Kun malli oli tehnyt juoksutuspäätöksen, simuloitiin vedenkorkeus ratkaisemalla se yhtälöistä 4.2 ja 4.3.
Opetusjaksolta laskettiin tarvittavat jaksokohtaiset keskiarvot muuttujille.
Sääntökantaa ja jäsenyysfunktioita paranneltiin yritys-ehdys-menetelmällä. Kohdat, joissa malli selvästi antoi huonoja tuloksia, tutkittiin ja pyrittiin parantamaan.
Kalibroinnissa mallin hyvyyttä arvioitiin subjektiivisesti kahdella tavalla:
— Käytettiin syötteenä havaintoaineiston vedenpinnan korkeutta. Juoksutuspäätöksiä verrattiin toteutettuun juoksutukseen ja juoksutuksen tavoitteelliseen tasoon.
- Mallin edetessä simuloitiin vedenkorkeutta. Syötteenä käytettiin kulloinkin edellisen jakson juoksutuksen avulla simuloitua vedenkorkeutta. Vedenkorkeutta verrattiin toteutuneeseen ja tavoitteelliseen vedenkorkeuteen ja juoksutusta tavoitteelliseen juoksutukseen.