L OGISTISEN REGRESSION TULOKSET

Logistinen regressioanalyysi on suoritettu pakotetulla (Enter) – menetelmällä, jossa tutkimuk-sen kaikki esitellyt tunnusluvut on otettu selittäviksi tekijöiksi. Malli mittaa ei-lineaarista to-dennäköisyyttä binaarisesti ja voimme mitata mallin sopivuutta kahdella tavalla. Voimme käyt-tää mallin hyvyyden mittarina sitä, kuinka suuren osan aineistosta malli luokittelee oikein tai vaihtoehtoisesti niin kutsuttuja pseudo – eli näennäismittareita. Jos tutkimme mallin hyvyyden perusteena sitä, että kuinka suuren osan se luokittelee oikein, niin raja-arvona on 50 prosenttia.

Jos ennustettu todennäköisyys havainnolle on yli 50 prosenttia niin malli luokittelee sen luok-kaan 1, ja jos ennustettu todennäköisyys havainnolle on alle 50 prosenttia, niin malli luokittelee sen luokkaan 0. Mittarin varjopuolena on, että se ei ota huomioon ennusteen laadukkuutta. Ha-vainto kuuluu luokkaan 1, huolimatta siitä, että onko sen ennustettu todennäköisyys 51 prosent-tia vaiko 90 prosentprosent-tia. Pseudo-mittarit mittaavat taas mallin hyvyyttä uskottavuusfunktion (li-kelihood function) avulla. Ajatuksena on, että kun käytetään suurimman uskottavuuden esti-mointia (maximum likelihood estimation) maksimoimaan uskottavuusfunktio, selittävän muut-tujan lisääminen malliin lisää uskottavuusfunktion arvoa ja näin parantaen selitysastetta (Stock

& Watson, 2007, 400). Kertoimien arvoille ei siten ole täsmällistä tulkintaa, mutta mitä parempi selitysaste, sitä parempi on mallin hyvyys. Tuloksissa on tarkasteltu Nagelkerken selitysastetta.

Logistisen regressiomenetelmän tuloksissa Waldin testisuure kertoo, kuinka hyvä selittävä muuttuja on tilastollisesti. Waldin testisuure saadaan jakamalla parametri keskivirheellään ja

korottamalla se toiseen potenssiin. Mikäli testisuure on saanut suuren arvon, ei Waldin testi-suure aina pysty estimoimaan muuttujan tilastollisen merkittävyyden puolesta, sillä keskivirhe kasvaa suurilla kertoimilla liikaa. (Metsämuuronen, 2011, 747 – 748.)

6.1.1 Tulokset tasomuuttujilla

Mallin kaikkien ajanjaksojen tuloksien mukaan malli on tilastollisesti merkittävä verrattuna vain vakion sisältävään malliin (ks. liite 2). Taulukossa 6 on aikajakson CRt-1 Nagelkerken pseudo-selitysaste, joka 22,4 prosenttia. Selitysaste ei ole erityisen korkea mutta kuitenkin yli 20 prosenttia.

Mallin luokittelutaulukon tuloksista (ks. liite 3) saamme oikein luokiteltujen havaintojen mää-rän. Ei muutosta tai positiivinen muutos – ryhmässä oikein luokiteltiin 99,7 prosenttia havain-noista oikein ja negatiivinen muutos – ryhmässä oikein luokiteltiin 6 prosenttia. Kokonaisuu-dessaan oikein luokiteltiin 85,9 prosenttia havainnoista. Negatiivisen muutoksen – ryhmän osalta havainnoituja tapauksia oli siis yhteensä 110, joista malli luokitteli oikein 7 kappaletta.

Mallin oikein luokiteltujen havaintojen määrä ei siis ole kovin korkea.

Taulukosta 6 voimme nähdä aikajakson CRt-1 tasomuuttujien tulokset. Tilastollisesti merkittä-vät selittämerkittä-vät muuttujat on merkitty tähdellä. Aikajaksolla CRt-1 tilastollisesti merkittävät muut-tujat ovat RoA sekä log TA. Scaled GWI (%) sekä FL eivät ole tilastollisesti merkittäviä. Pää-oman tuottoprosentilla (RoA) on negatiivinen kerroin eli sen yhden yksikön lisäys RoA – muut-tujassa alentaa logit – arvoa -0,242 yksikköä. Logit – arvo voidaan myös muuntaa Exp(B) – arvoksi, joka kertoo kuinka moninkertaiseksi odds (eli suhteellinen riski) muuttuu kun selittävä muuttuja kasvaa yhdellä yksiköllä. Tässä tapauksessa Exp (B) arvo on 0,785 eli RoA – muut-tujalla ja CR – muutmuut-tujalla on negatiivinen suhde, koska RoA -muuttujan odds on alle 1, kun liikearvon arvonalennus on tapahtunut vuonna 0. Log TA – muuttujan kerroin on positiivinen (0,334) ja sen odds on 1,369. Näin ollen se korreloi positiivisesti luottoluokituksen alennuksen kanssa.

Aikajaksolla CRt=0 pseudo-selitysaste on 20,6 prosenttia. Selitysaste on samalla tasolla kuin myös CRt-1 vastaavassa taulukossa. Mallin luokittelukyky aikajaksolla CRt=0 on yhteensä 84,3 prosenttia ja negatiivisten havaintojen osalta malli kykenee luokittelemaan 10,0 prosenttia (kts.

tarkemmin liite 3).

Mallissa tilastollisesti merkittävät muuttujat ovat scaled GWI (%), RoA sekä log TA. Scaled GWI (%) kerroin on positiivinen ja sen odds on 1,124. RoA – muuttujan kerroin on negatiivinen ja sen Exp(B) – kerroin on 0,821 eli sen odds on alle 1 kuin liikearvon arvonalennus on tapah-tunut vuonna 0. RoA – muuttujan kerroin indikoisi sitä, että yrityksen luottoluokituksen ale-nemisriski pienenee, jos sen pääoman tuottoprosentti kasvaa, mikä on johdonmukainen aikai-semman tutkimuksen kanssa (Logue ja Merville, 1972). Log TA – muuttujan kerroin on posi-tiivinen ja sen odds 1,387. Muuttujan etumerkki ei vastaa ennakko-odotuksia sillä tulosten pe-rusteella näyttää siltä, että yrityksen koon kasvaessa myös riski luottoluokituksen alennukselle kasvaa. Aiemman tutkimuksen perusteella yrityksen koko olisi yksi alennusta ehkäiseviä selit-täjiä.

Taulukko 6. Logistisen regression tulokset

CR (t-1) CR (t=0) CR (t+1)

* tilastollinen merkittävyys 95% tasolla

Nagelkerke R² 22,4 % 20,6 % 21,1 %

Ajanjakson CRt+1 pseudo-selitysaste on samaa tasoa edellisten kahden ajanjakson kanssa (21,1%). Aikajaksolla CRt+1 malli kykenee luokittelemaan 83,9 prosenttia ja negatiivisten ha-vaintojen osalta 9,7 prosenttia (ks. liite 3).

Taulukossa 6 näemme aikajakson CRt+1 tulokset, jossa vain RoA on tilastollisesti merkittävä kun liikearvon arvonalennus on tapahtunut vuonna 0. Sen etumerkki on negatiivinen ja odds arvo on 0,793, jolloin pääoman tuottoprosentin kasvu alentaisi luottoluokituksen alennusriskiä.

Mallin jokaisen aikajakson osalta RoA on tilastollisesti merkittävä selittävä muuttujan luotto-luokituksen suhteen. Regressioiden yksityiskohtaisemmat tulokset odds – kertoimineen on eri-telty liiteosiossa.

Seuraavaksi tarkastelemme osaotosta, josta on poistettu rahoitustoimialan yritykset. Mallin kaikkien ajanjaksojen tuloksien mukaan malli on tilastollisesti merkittävä verrattuna vain va-kion sisältävään malliin (ks. liite 5). Taulukosta 7 nähdään ajanjaksolla CRt-1 selitysasteen, joka on 24,3% eli hieman koko aineiston vastaavaa korkeampi. Luokittelukyky ajanjaksolla on ne-gatiivisten muutosten osalta 8,7 % sekä kokonaisaste 87,3 %.

Tilastollisesti merkittävät muuttujat ajanjaksolla ovat RoA sekä log TA. RoA – muuttujan ker-roin negatiivinen ja sen odds on 0,774. Tulos on samansuuntainen edellisen aineiston kanssa ja sen vaikutus on hieman vahvempi. Log TA – muuttujan kerroin on positiivinen ja sen odds on 1,553. Scaled GWI (%) sekä FL eivät ole tilastollisesti merkittäviä ja niiden etumerkit myöskin ovat ennakko-odotuksien vastaisia.

Taulukko 7. Logistisen regression tulokset ilman rahoitustoimialaa

CR (t-1) CR (t=0) CR (t+1)

* tilastollinen merkittävyys 95% tasolla

Nagelkerke R² 24,3 % 20,6 % 30,9 %

Aikajakson CRt=0 pseudo-selitysasteet ovat melkein samat kuin edellisen aineistossa. Luokitte-lukyvyn osalta malli pystyy selittämään 9,0 % negatiivisista muutoksista, kokonaisprosentin ollessa 88. Luokittelukyky on siten hieman alempi kuin edellisessä.

Tilastollisesti merkittävät muuttujat ovat scaled GWI (%), RoA sekä log TA. Scaled GWI (%) etumerkki on positiivinen ja sen odds – kerroin on 1,521. Näin ollen näyttää siltä, että liikearvon arvonalennus kasvattaa luottoluokituksen alenemisen riskiä. RoA – muuttujan etumerkki on negatiivinen ja sen odds on 0,842, joka on melko sama kuin alkuperäisen aineiston kanssa. Log TA – muuttujan etumerkki on positiivinen ja sen odds on 1,461, eli hieman alkuperäisen aineis-ton muuttujaa korkeampi.

Viimeisenä ovat CRt+1 aikajakson tulokset. Pseudo-selitysaste on selvästi kasvanut alkuperäi-sestä aineistosta (30,9%). Luokittelukyvyn osalta malli pystyy luokittelemaan negatiivisten muutosten osalta 22,7 %, kokonaisprosentin ollessa 87,4 %. Selitysasteet sekä luokittelutulok-set ovat selvästi alkuperäistä aineistoa korkeammat.

Tilastollisesti merkittävät muuttujat ovat scaled GWI (%) sekä RoA. Hieman yllättävästi log TA – muuttuja ei ole tilastollisesti merkittävä. FL – muuttuja ei myöskään ole tilastollisesti merkittävä. Scaled GWI (%) etumerkki on positiivinen ja sen odds on 1,491. RoA etumerkki on negatiivinen ja sen odds 0,786. Kummankin muuttujan etumerkit vastaavat ennakko-odo-tuksia.

Lopuksi tarkastellaan vielä residuaalien hajontaa. Liitteen 8 kuvioiden perusteella nähdään, että kaikilla jaksoilla 0 – ryhmä eli ei muutoksia tai positiivinen muutos – ryhmän residuaalit ovat selvästi lähempänä nollaa kuin 1 – ryhmän eli negatiivisten muutosten. 1 – ryhmän residuaa-leissa on paljon poikkeavia havaintoja sekä ovat heteroskedastisia. Residuaalien hajonnan pe-rusteella malli siis ei sellaisenaan selitä kovin hyvin muutoksia tai vaatisi uusia muuttujia mal-liin mukaan.

6.1.2 Tulokset tasomuuttujien muutoksilla

Tutkielman aineistosta muodostettiin myös tasomuuttujien välisiä muutoksia, jotta nähtäisiin mahdolliset herkkyydet suhteessa selitettävään muuttujaan. Muutos – kaava 2 on esitelty

kap-paleessa 5.3. Yhdelläkään aikajaksolla ei kuitenkaan muodostunut tilastollisesti merkittäviä se-littäviä muuttujia kontrollimuuttujissa. Tilastollista merkittävyyttä oli jonkin verran dummy – muuttujissa. Tämän vuoksi tuloksia ei käydä tarkemmin läpi.