Loglineaarinen malli

Sopivan loglineaarisen regressiomallin löytämiseksi pyrittiin kokeilemaan erilaisia muuttujayhdistelmiä. Aluksi asuntojen hintoja selittäviksi muuttujiksi valittiin empiiristen havaintojen pohjalta kaksi erittäin perusteltua muuttujaa, jotka ovat kotitalouksien käytettävissä olevat tulot sekä korkokanta (yhtälö 28) Tulojen sijaan tai rinnalle kävisi

05000100001500020000 Valmistuneet rakennukset

4.24.44.64.85Asuntojen hinta (log)

1990q1 1995q1 2000q1 2005q1 2010q1

Aika

Asuntojen hinta (log) Valmistuneet rakennukset

myös bruttokansantuote, jonka regressiokertoimet ovat nähtävissä liitteessä 1. Kun selittäjänä ovat korot ja bruttokansantuote, R^2-selitysaste saa pienemmän arvon kuin regressioyhtälö (28):n tapauksessa. Toisaalta, jos käytetään bruttokansantuotteen sekä kotitalouksien käytettävissä olevien tulojen yhdistelmää, ei bruttokansantuotteen regressiokerroin ole enää tilastollisesti merkitsevä. Tämä johtuu osittain siitä, että kyseiset muuttujat edustavat mallissa samaa asiaa, eli taloudellisen kasvun vaikutusta asuntojen hintaan ja näin ollen ne voivat korreloida toistensa kanssa. Aiemmissa tutkimuksissa on käytetty kumpiakin muuttujia hintojen selittäjänä, mutta harvoin molempia yhtäaikaisesti.

= -19,54 + 0,0088 + 2,34 (28)

(-24,84) (3,62) (30,88) R^2 = 0,9423

F(2,73) = 595,70 (0,0000),

missä

P = asuntojen hinta R = korko

Y = kotitalouksien käytettävissä olevat tulot -pienet kirjaimet ovat logaritmoituja muuttujia -suluissa olevat luvut ovat t-arvoja.

-estimointimenetelmänä pienimmän neliösumman menetelmä.

Regressioyhtälön R^2-selitysaste on suhteellisen korkea ja kertoo siitä, että malli kuvaa hyvin asuntojen hintoja. Myös F-testisuure osoittaa, että malli kokonaisuudessaan on toimiva. Tulokset ovat kuitenkin hieman epäjohdonmukaisia korkomuuttujan kertoimen suhteen. Teorian mukaan koron vaikutus asuntojen hintaan kuuluisi olla negatiivinen,

kuitenkin johtua esimerkiksi puuttuvista muuttujista. Kotitalouksien käytettävissä olevien tulojen osalta tulokset ovat kuitenkin selvät ja tukevat väitettä tulojen positiivisesta vaikutuksesta asuntojen kysyntään.

Seuraavassa vaiheessa edelliseen malliin on pyritty löytämään lisää selittäviä muuttujia.

Muuttujat ovat työttömyysaste sekä rakennuskustannusindeksi. Työttömyysasteen voi periaatteessa ajatella kuvaavan samaa asiaa kuin tulojenkin, mutta työttömyysaste sopii tästä huolimatta erinomaisesti malliin ja muodostaa suuren osan asuntojen hinnoista.

Työttömyysastetta ja tuloja on käytetty myös muissa empiirisissä malleissa rinnakkain (ks.

esim. Jacobsen & Naug (2005)). Rakennuskustannusindeksi liittyy asuntojen tarjontapuolelle selittäen näin rakennusyritysten päätöksiä tulevasta asuntojen tuotannosta.

Rakennuskustannusindeksillä ja asuntojen hinnoilla voisi teorian perusteella olettaa olevan positiivinen yhteys. Kun kustannukset kasvavat, niin rakentamisen kannattavuus vähenee.

Tämä saa aikaan tarjonnan pienenemisen suhteessa kysyntään, jolla on siis positiivinen vaikutus asuntojen hintoihin. Mallissa kerroin vaikuttaa tukevan teoriaa, mutta se ei kuitenkaan ole tilastollisesti merkitsevä. Erikseen mitattu korrelaatio rakennuskustannusindeksin ja asuntojen hintojen välillä on kuitenkin suuri ja arvoltaan positiivinen (=0,9061). Tarjontaa kuvaamaan olisi perusteltua lisätä myös valmistuneiden asuntojen määrä yhdeksi selittäväksi muuttujaksi. Kyseinen muuttuja ei kuitenkaan ollut tilastollisesti merkitsevä ja sai myös suhteessa teoriaan vaikutukseltaan erimerkkisen kertoimen arvon, joten sen sisällyttäminen malliin ei ole mielekästä. Vaikutus ei lisääntynyt vaikka muuttujasta käytettiin yhden periodin viivästettyä arvoa. Tällä voisi kuitenkin intuitiivisesti olla erilainen vaikutus, jos tarjonnan muutokset eivät siirry suoraan hintoihin vaan tietyllä aikaviipeellä. Mallissa F-testisuure on edelleen hyvä ja selitysaste on lisääntynyt edelliseen malliin verrattuna.

= − 11,98 − 0,0085 + 1,59 − 0,21 + 0,14 (29) (-8,91) (-3,46) (8,08) (-9,12) (0,77)

R^2 = 0,9749

F(4,71) = 688,57 (0,0000)

Kolmannessa vaiheessa malliin lisättiin viivästettyjä muuttujia. Näiden tarkoituksena on ottaa huomioon esimerkiksi hintaodotukset markkinoilla, joka voidaan tehdä lisäämällä selitettävän muuttujan viivästettyjä arvoja selittäviksi muuttujiksi. Muidenkin muuttujien viivästäminen voi tulla kyseeseen, jos voidaan olettaa, että niiden vaikutus ei kohdistu samalla hetkellä asuntojen hintoihin. Tällaisia muuttujia voivat olla esimerkiksi rakennuskustannukset, jos rakennusyritykset eivät ole kyenneet ennakoimaan tulevia kustannusten nousuja vaan sopeuttavat uudisrakentamisen määrää jokseenkin myöhässä.

Toinen viipeellä toimiva muuttuja voisi teorian valossa olla korkomuuttuja, jolloin korkojen muutos ei suoraan siirry asuntojen hintoihin.

Yhtälössä (30) asuntojen hintoja selitetään kolmen edellisen periodin viivästetyillä hintamuuttujilla. Malli kertoo samasta ilmiöstä mikä on tullut ilmi esimerkiksi Case &

Shillerin (1988) tutkimuksesta, eli aiemmat muutokset asuntojen hinnoissa ennustavat myös tulevia hintoja. Näin ollen on selvää, että asuntomarkkinoilla ei voida puhua ainakaan vahvan informaatiotehokkuuden täyttämistä ehdoista. Paras selittäjä mallissa on kuitenkin yhden periodin viivästetty muuttuja, mikä ennakoi samansuuntaista muutosta myös tulevaisuudessa. Kahden ja kolmen periodin viivästetyt arvot eivät kuitenkaan ole tilastollisesti merkitseviä ja myös negatiivinen kerroin on hieman kyseenalainen, joten tämän pohjalta on perusteltua käyttää ainoastaan yhden viipeen hintamuuttujaa mallissa.

=0,25 + 1,20 − 0,18 − 0,064 (30)

(1,58) (11,50) (-1,04) (-0,63)

R^2 = 0,9534

F(3,60) = 409,49 (0,0000)

Edellisen perusteella malliin lisättiin asunnon viivästetty hintamuuttuja selittäväksi muuttujaksi. Koron ja rakennuskustannusten viivästetyt muuttujat eivät saaneet tilastollisesti merkitseviä tuloksia ja tästä syystä niitä ei varsinaiseen malliin lisätty.

Liitteessä 2 on estimoinnin tulokset näiden muuttujien osalta. Myös normaali rakennuskustannusmuuttuja pudotettiin mallista pois, koska sen tilastollinen merkitsevyys ainoastaan väheni viivästetyn hintamuuttujan vuoksi. Yhtälössä (31) on lopulliset estimointitulokset asuntojen loglineaarisesta hintamallista.

= − 7,66 − 0,016 + 1,07 − 0,13 + 0,35 (31) (-3,38) (-4,56) (3,96) (-3,69) (2,73)

R^2 = 0,9801

F(4,67) = 824,92 (0,0000).

Mallissa kaikki muuttujat vakiotermi mukaanlukien ovat tilastollisesti merkitseviä ja R^2-selitysaste on erittäin hyvä. Myös F-testisuure tukee regressioyhtälön toimivuutta kokonaisuutena. Mallin taloudellinen tulkinta muuttujien suhteen voidaan nähdä prosentuaalisina muutoksina lukuunottamatta korkomuuttujaa, mikä ei ole logaritmoidussa muodossa. Näin ollen koron kerroin ilmaisee sitä, että yhden korkopisteen nousu laskee asuntojen hintoja 1,6 %. Tulojen vaikutus asuntojen hintoihin on selvästi suurin ja mallin perusteella yhden prosentin kasvu tuloissa kasvattaa asuntojen hintoja 1,07 %.

Työttömyysaste-muuttujan kerroin on myös sopusoinnussa teorian kanssa ja mallin perusteella prosentin kasvu työttömyysasteessa laskee asuntojen hintoja 0,13 %. Edellisen periodin hintamuuttuja tukee oletusta asuntojen hintojen jäykkyydestä ja sen mukaan prosentin muutos edellisen periodin asuntojen hinnoissa aiheuttaa samansuuntaisen muutoksen myös seuraavalla periodilla, jonka suuruus on 0,35 %. Liite 3 havainnollistaa edellä mainittua muuttujien vaikutusta. Siinä on kuvattu asuntojen hintamuuttuja muiden

muuttujien funktiona. Kuvioihin on piirretty myös muuttujien yhteisvaikutusta kuvaava suora.