13 TULOSTEN TARKASTELU JA JOHTOPÄÄTÖKSET
13.2 J atkotutkimusehdotukset
Kävtettv elastis-plastinen materiaalimalli on varsin yksinkertainen ja ideaalinen. Malli ei esimerkiksi huomioi hartsin epälineaarista elastisuutta tai mahdollista plastista lujittumista. On mahdollista, että kehittyneemmällä materiaalimallilla voitaisiin kuvata ioninvaihtohartsin käyttäytymistä tarkemmin. Malliparametrien määrittäminen vaatisi kuitenkin myös lisää kokeita.
Tämän työn yhteydessä ei voitu määrittää seinämämateriaalin ja ioninvaihtohartsin välisen kitkakertoimen arvoa. Työssä esitetyn elastis-plastisen elementtimenetelmämallin ja Janssenin mallin perusteella kitkakertoimen vaikutus materiaalin holvautumiseen ja mahdollisten jännitystilojen suuruuteen on kuitenkin merkittävä. Erilaisten seinämämateriaalien sekä pakkausmateriaalien seinämäkitkan mittaaminen antaisi paremmat edellytykset mallien tulosten soveltamiselle varsinaiseen suunnitteluun.
Työssä mitattiin ainoastaan kuivan ja täysin kyllästetyn tuoreen hartsin lujuusominaisuuksia. Näiden ohella olisi mahdollista tutkia prosessissa käytetyn hartsin ominaisuuksia sekä hartsin ominaisuuksia eri liuottimissa. On mahdollista, että prosessissa käytetty hartsi poikkeaa merkittävästi tuoreesta hartsista.
Ominaisuuksien muuttumisen mahdollisia syitä ovat esimerkiksi mekaaninen kuluminen, deaktivoituminen, lämpötilan aiheuttama pehmeneminen tai polymeerin muodostuminen hartsin pinnalle.
Lisäksi tulosten pohjalta olisi kiinnostavaa tarkastella turpoamisesta aiheutuvia jännityksiä joko tätä varten rakennetussa laboratoriolaitteessa tai teollisen mittakaavan reaktorissa. Eräs mahdollisuus olisi mitata jännityksiä jossakin olemassa olevassa reaktorissa esimerkiksi venymäliuskojen avulla.
Työssä sovellettu yleinen elementtimenetelmäohjelmisto COMSOL soveltuu mahdollisesti muidenkin prosessiteknisten ongelmien mallintamiseen. Tämän työn kokemusten pohjalta voitaisiin harkita yleisen elementtimenetelmäohjelmiston testaamista käytettäväksi yleisemminkin suunnittelutyössä. Mahdollisia sovelluskohteita ovat esimerkiksi lämmönsiirtoon tai virtaukseen liittyvät ongelmat.
Lähdeluettelo
Anandarajah, A. 2010, Computational methods in elasticity and plasticity solids and porous media, Springer, New York.
Arroyo Certo, D. 2003, "Compaction force in a confined granular column", Physical review. E, Statistical physics, plasmas, fluids, and related interdisciplinary topics, voi. 68, no. 5 l,pp. 513011-513014.
Bathurst, R.J. & Rothenburg, L. 1988, "Micromechanical aspects of isotropic granular assemblies with linear contact interactions ", journal of Applied Mechanics, Transactions ASME, vol. 55, no. 1, pp. 17-23.
Bird, R.B., Stewart, W.E. & Lightfoot, E.N. 2007, Transport phenomena, 2nd edn, ]. Wiley, New York.
Brown, R.L. & Richards, J.C. 1970, Principles of powder mechanics, Essays on the packing and flow of powders and bulk solids, Pergamon Press, Oxford.
Casas, C. 2011, "Liquid-phase dehydration of 1-octanol, 1 -hexanol and 1-pentanol to linear symmetrical ethers over ion exchange resins", Applied catalysis A, General, voi.
396, no. 1-2, pp. 129-139.
Cates, M.E., Wittmer, J.P., Bouchaud, J.-. & Claudin, P. 1998, "Jamming, force chains, and fragile matter", Physical Review Letters, voi. 81, no. 9, pp. 1841-1844.
CEN ISO/TS 17892-10 2004, Geotechnical investigation and testing - Laboratory testing of soil- Part 10: Direct shear tests, .
CEN ISO/TS 17892-5 2004, Geotechnical investigation and testing. Laboratory testing of soil.
Part 5: Incremental loading oedometer test,.
CEN ISO/TS 17892-9 2004, Geotechnical investigation and testing. Laboratory testing of soil Part 9: Consolidated triaxial compression tests on water saturated soil,.
Chakrabarti, A. & Sharma, M.M. 1993, "Cationic ion exchange resins as catalyst", Reactive Polymers, voi. 20, no. 1-2, pp. 1-45.
Chang, C.S. & Misra, A. 1990, "Packing structure and mechanical properties of granulates", journal of Engineering Mechanics, voi. 116, no. 5, pp. 1077-1093.
Convers, A., Torek, B., Euzen, J. & Amigues, P. 1982, Process for producing ethers by reacting olefins with alcohols, US4366327.
Dan tu, P. 1957, "Contribution à l'étude mécanique et géométrique des milieux pulvérulents", Proceedings of the 4th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, vol. 1, pp. 144-148.
de Gennes, P. 1999, "Thermal expansion effects in a silo", Comptes Rendus de ÍAcadémie des Sciences - Series IIB - Mechanics-Physics-Astronomy, vol. 327, no. 2-3, pp. 267-274.
de Gennes, P. 1998, "Reflections on the mechanics of granular matter", Physica A:
Statistical Mechanics and its Applications, voi. 261, no. 3-4, pp. 267-293.
Dorther, K. 1991, Ion exchangers, Walter de Gruyter, Berlin.
Dow 1994, , Process Problems in MTBE/TAAÍE/ETBE Production, https://dow- answer.custhelp.com/ci/fattach/get/22750/ [2012, 02/01].
Duran, J. 1999, Sands, powders, and grains : an introduction to the physics of granular materials, Springer, New York.
Euzen, J., Trambouze, J. & Wauquier, J. 1993, Scale-up methodology for chemical processes, Editions Technip, Paris.
Fayed, M.E. & Otten, L. 1997, Handbook of powder science & technology Elektroninen aineisto, 2nd ed. edn, Chapman & Hall, New York.
Gelbard, G. 2005, "Organic synthesis by catalysis with ion-exchange resins", Industrial and Engineering Chemistry Research, voi. 44, no. 23, pp. 8468-8498.
Haataja, J. 2002, Numeeriset menetelmät käytännössä, CSC - Tieteellinen laskenta, Espoo.
Hamid, H. & Ashraf Ali, M. (eds) 2004, Handbook ofMTBE and Other Gasoline Oxygenates, Marcel Dekker, New York.
Harmer, M.A. & Sun, Q. 2001, "Solid acid catalysis using ion-exchange resins", Applied Catalysis A: General, voi. 221, no. 1-2, pp. 45-62.
Harr, M.E. 1977, Mechanics of perticulate media a probabilstic approach, McGraw-Hill, New York.
Helenbrook, B.T., Powders, M., Shen, H.H. & Metzger, P.T. 2009, "Continuum Modeling and Discrete Element Simulations of Elastic-Quasi-Static Granular Flow in a Compressing Slot.", Journal of Aerospace Engineering voi. 22, no. 4, pp. 415-422.
Horne, R.M. & Nedderman, R.M. 1976, "Analysis of the stress distribution in two- dimensional bins by the method of characteristics", Powder Technology, voi. 14, no. 1, pp. 93-102.
Janssen, H.A. 1895, "Versuche über Getreidedruck in Silozellen", Zeitschrift des Hereines deutscher Ingenieure, voi. 39, pp. 1045-1049.
Johnson, K.L. 1985, Contact mechanics, Cambridge University Press, Cambridge Cambridgeshire.
Khoei, A.R. 2005, Computational Plasticity in Powder Forming Processes, Elsevier, Burlington.
Korhonen, K. & Mäkelä, H. 1985, Geomekaniikka I, Suomen rakennusinsinöörien lutto, Helsinki.
Korhonen, K. & Mäkelä, H. 1990, Geomekaniikka II, Suomen rakennusinsinöörien Hitto, Helsinki.
Krupa, S., Meister, J., Luebke, C. & Richardson, L. 2004, Handbook of petroleum refining processes 13. Oxygenates production technologies
, McGraw-Hill, New York.
Lade, P.V. 1987, "Modelling the elastic behaviour of granular materials.", Internationa!
journal for NumericalAnalytical Methods in Geomechanics, voi. 11, no. 5, pp. 521-542.
Landau, L.D. 1959, Theory of elasticity, Pergamon, Oxford.
Landry, J.W., Grest, G.S., Silbert, L.E. & Plimpton, S.J. 2003, "Confined granular packings: Structure, stress, and forces", Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, voi. 67, no. 4 1, pp. 413031-413039.
Liu, A.J. 1998, "jamming is not just cool any more", Nature, voi. 396, no. 6706, pp. 21.
Masson, S. 2000, "Effect of particle mechanical properties on silo flow and stresses from distinct element simulations", Powder Technolog, voi. 109, no. 1-3, pp. 164-178.
McCabe, W.L., Smith, J.C. & Harriott, P. 2005, Unit operations of chemical engineering 7th ed / Warren L. McCabe, J ulian C. Smith, Peter Harriott, edn, McGraw-Hill, Boston.
Nedderman, R.M. 1992, Statics and kinematics of granular materials, Cambridge University Press, Cambridge.
Okay, O. 2000, "Macroporous copolymer networks", Progress in polymer science, voi. 25, no. 6,pp. 711-779.
Östergren, K.C.E., Trägårdh, A.C., Enstad, G.G. & Mosby, J. 1998, "Deformation of a chromatographie bed during steady-state liquid flow", AlChE Journal, voi. 44, no.
1, pp. 2-12.
Ottosen, N.S. 1992, An introduction to the finite element method, Prentice Hall, New York.
Ovarlez, G. 2005, "Elastic medium confined in a column versus the Janssen experiment", European Physical Journal E, voi. 16, no. 4, pp. 421-438.
Ovarlez, G. 2001, "Rheology of a confined granular material", Physical renew. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics, [Online], voi. 64, no. 6 I.
Pietrzyk, DJ. 1969, "Ion-exchange resins in non-aqueous solvents-III. Solvent-uptake properties of ion-exchange resins and related adsorbents", Talanta, voi. 16, no. 2, pp. 169-179.
Rantamäki, M. 1997, Geotekniikka, Otatieto, Espoo.
Rohm & Haas 2009, , AMBERLYST™ Polymeric Catalysts and Ion Exchange Resins.
http://www.amberlyst.com/sac.htm [2012, 01/01].
Santaoja, K. 2011, Rasitusopin käsikirja lujuusopin lukijoille, Sasata, Espoo.
Schillinger, D. & Malla, R.B. 2008, "Analytical elastic solution based on fourier series for a laterally confined granular column", journal of Engineering Mechanics, voi. 134, no.
11, pp. 937-951.
Schulze, D. 2008, Powders and Bulk Solids Behavior, Characterisation, Storage and Flow, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg.
Selvadurai, A.P.S. & Davis, R.O. 2002, Plasticity and Geomechanics, Cambridge University Press, Cambridge.
SFS-EN 1991-4 2006, Eurocode 1 : Actions on structures. Part 4: Silos and tanks, .
Shadday Jr., M.A. 2006, "A one-dimensional transient model of down-flow through a swelling packed porous bed", Chemical Engineering Science, voi. 61, no. 8, pp. 2688- 2700.
Sinnott, R.K., Richardson, J.F. & Coulson, J.M. 2005, Coulson Richardson's chemical engineering. Butterworth-Heinemann, Oxford.
Speri, M. 2006, "Experiments on com pressure in silo cells - translation and comment of Janssen's paper from 1895", GRANULAR AdATTER, voi. 8, no. 2, pp. 59-65.
Terzaghi, K. 1996, Soil mechanics in engineering practice, Wiley, New York.
Tesser, R., Di Serio, M., Casale, L., Carotenuto, G. & Santacesaria, E. 2010, "Absorption of water/methanol binan,’ system on ion-exchange resins", Canadian Journal of Chemical Engineering voi. 88, no. 6, pp. 1044-1053.
Train, D. 1958, "Some aspects of the property of angle of repose of powders.", The Journal of pharmacy and pharmacology, voi. 10, no. Supp, pp. 127-135T.
Verhoff, F.H. & Furjanic Jr., J.J. 1983, "Compressible packed bed fluid dynamics with application to a glucose isomerase reactor", Industrial and engineering Chemistry Process Design and Development, voi. 22, no. 2, pp. 192-198.
Walker, D.M. 1966, "An approximate theory for pressures and arching in hoppers", Chemical engineering science, voi. 21, no. 11, pp. 975-997.
Walters, J.K. 1977, "A theoretical analysis of stresses in axially-symmetric hoppers and bunkers", Chemical engineering science, voi. 28, no. 3, pp. 779-789.
Walters, J.K. 1973, "A theoretical analysis of stresses in silos with vertical walls", Chemical engineering science, voi. 28, no. 1, pp. 13-21.
Walton, K. 1987, "The effective elastic moduli of a random packing of spheres", Journal of the Mechanics and Physics of Solids, voi. 35, no. 2, pp. 213-226.
Wood, D. 2004, Geotechnical Modelling, Spon Press, New York.
Yew, B.G. 2003, "Mechanics of column beds: I. Acquisition of the relevant parameters", AIChE Journal, voi. 49, no. 3, pp. 626-641.
Zenz, F.A. & Othmer, D.F. 1960, Fluidisation and Fluid-Particle Systems, Reinhold, New York.
Zienkiewicz, O.C. 2005, The finite element method for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth-Heinemann, Amsterdam.
Liitteet
Liite I. Mohr-Coulomb ehdon graafinen esitys
Tässä liitteessä esitetään lyhyt kuvaus rakeisen aineen murtotilan esittämisestä Mohrin ympyrän avulla sekä Mohr-coulomb myötöehdon graafinen esitys. Tarkempi kuvaus sekä johto on luettavissa esimerkiksi Brownin kirjasta (1970). Seuraavan kuvaus noudattaa kappaleessa 5.1 esiteltyä merkintätapaa jännityskomponenttien suunnasta.
Materiaalin tietyssä pisteessä vallitseva kaksiulotteinen jännitystila voidaan kuvata Mohrin ympyrällä (Kuva 86). Mohrin kaaviossa esitetään materiaaliin kohdistuvan normaalijännityksen suhde sitä vastaavaan leikkausjännitykseen eri tarkastelutasoilla.
Kaavion abskissana on normaalijännitys ja ordinaattana leikkausjännitys. Ympyrän keskipiste sijaitsee kaavion normaalijännitysakselilla ja sitä rajoittavat tarkasteltavaan pisteeseen vaikuttavat pääjännitysten atadla ilmaistut suurin ja pienin normaalijännitys o¡
ja O}. Pisteen jännitystilaa voidaan tarkastella eri tasojen suhteen ja näiden mahdolliset jännitystilat sijaitsevat ympyrän kehällä. Kaavion mukaisesti pääjännityksien 07 ja 03 normaalia vastaavilla tasoilla ei vallitse leikkausjännitystä. Kulman X kierto kaksiulotteisessa koordinaatistossa vastaa Mohrin piirroksessa kulmaa 2/
Kuva 86 XY-tason jännitysten esittäminen Mohrin ympyrän avulla
Kappaleessa 2.2 käsitelty rakeisen aineen sisäisen kitkan Coulomb ehto voidaan yhdistää edellä esitettyyn Mohrin piirrokseen jolloin saadaan graafinen esitys Mohr-Coulombin myötöehdolle (Kuva 87). Myötöehtoa kuvaavat kaksi Mohrin piirrokseen piirrettyä yhtälön (2.1) mukaista suoraa. Murtuminen tapahtuu tasoilla, joilla myötöehto on yhtenevä Mohrin ympyrän kehän kanssa (pisteissä S ja S).
r— a tan<t> + c
Kuva 87 Coulombin sisäisen kitkan esittäminen Mohrin ympyrän avulla
Trigonometrisen tarkastelun avulla saadaan pisteelle S johdettua Mohr-Coulombin myötöehto
г = — (er, -cr3)cosф
о- = ^(<т, +<73)-^(o-, — 0"3)sin ф
ст, (1 — sin ф)-<73(1 -sin ф) = 2 сcos ф
(13.1)
(13.2) Mohrin piirroksessa kulma vastaa puolta normaalin koordinaatiston kulmasta ja murtumistasojen sekä suurimman pääjännityksen vaikutustason välillä oleva kulma saadaan
— + — n ф 4 2
a = ± (13.3)
Liite II. Hooken laki sylinterikoordinaatistossa
Tässä on esitetty Hooken lain mukaiset jännitys- ja venymätensorin komponentit sylinterikoordinaatistossa Youngin moduulin ja Poissonin luku armila. (Santaoja 2011, Landau 1959)