E.1. Laske kertymäfunktio K E.1.

2.2.1. Kertymäfunktio Määritelmä

Olkoon funktio f jatkuva ja x > a K_a(a) = 0





x

a

a

x f t dt

K ( ) ( )

Kertymäfunktion graafinen tulkinta

Kertymäfunktion arvo x:ssä on alusta (a:sta) x:ään asti kertyneen pinta-alan määrä (funktio positiivinen)

E.1. Laske kertymäfunktio K E.1.

(x) = 

( ^{t } 1 ) ^dt

x

korkeus = x - 1

Varjostetun kolmion pinta-ala:

 )

1

( x

K 2

) 1 )(

1

( x  x 

2

1

2

 2 

 x x

2 1 2

1





 x x

2.2.2. Kertymäfunktion derivaatta K

´(x) = f(x)

E.2. Laske K´(x), kun K(x) = E.2.



^tdt

0

sin

 D



K

0

sin )

(

' sin x

Kertymäfunktion määrittäminen

Mietitään minkä funktion derivaatta on integroitavana.

Funktiossa voi olla yhteenlaskettavana jokin vakio, olkoon se C.

C:n arvo saadaan tiedosta K

(a) = 0

E.3. Määritä K(x), kun K(x) on



^tdt

1

4

  xdx x

K

( ) 4  2 x

 C

Alkuehto, K₁(1) = 0:

2  1

 C  0

 2

 C

2 2

)

(

1

x  x 

K