rb  1.1. Reaaliluvun sini, kosini ja tangentti

(1)

1.1. Reaaliluvun sini, kosini ja tangentti

Kulma reaalilukuna radiaaneina

Täysi kulma = 360º = 2

Oikokulma = 180º =  Suorakulma = 90º = /2 1º =  / 180 (rad)

r

 b



sivu3

(2)

r

 b



r

 r

  360

^

 ²  2 

KEHÄN PITUUS = 2r

360

(3)

Ks. Tarkat arvot kirja s. 8 tai taulukkokirja s. 58 - 59 E.2.E.2.

Paljonko on asteina b) 3 radiaania?

E.1.E.1.

Paljonko on radiaaneina a) 100° b) 36°

9 5π 180

100 π 100

a)

^

  

5 π 180

36 π 36

b)

^

  

8 π a)

 

5 , 8 225

180 8

π

a)  

b) 3 = 3  180 = 540º

(4)

1.1.2. Kehäpiste

Kun suunnatun kulman alkukylki on origosta positiivisen u-akselin (x) suuntaan, on kehäpiste se piste, missä suunnatun kulman kääntynyt kylki leikkaa origo keskipisteenä piirretyn yksikköympyrän kehän.

Kulmat, joilla sama kehäpiste ovat parven x + n · 360° kulmia, eli ne poikkeavat toisistaan täyden kierroksen monikerran verran

(5)

E.3.E.3.

a) Millä kulmilla on sama kehäpiste kuin kulmalla, jonka suuruus on 20°?

b) Mikä välillä [0°,360°] oleva kulma omaa saman kehäpisteen kuin 1000°

a) 20° + n · 360°

b) 1000 – 2  360 = 280°

rb  1.1. Reaaliluvun sini, kosini ja tangentti

1.1. Reaaliluvun sini, kosini ja tangentti

r

 b



r

 b



r

 r

  360

 2  2 

9 5π 180

100 π 100

a)

  

5 π 180

36 π 36

b)

  

8 π a)

5 , 8 225

180 8

π

a)  

1.1.2. Kehäpiste

 ²  2 