Koulumatematiikan perusteet Harjoitus 5
1. Määrää seuraavien rationaalilukujen desimaalikehitelmät. Tarkista vastauk- set saattamalla saadut desimaaliluvut takaisin muotoon mn.
(a)45 (b)38 (c)23 (d)57 (e)113.
2. Osoita, että supistetussa muodossa olevan rationaaliluvun desimaalikehi- telmä on päättyvä, jos ja vain jos sen nimittäjällä ei ole muita alkutekijöitä kuin 2 tai 5.
3. Osoita, että jos a∈ Z+, niin √n
a (n ≥2), on irrationaaliluku, ellei ole ole- massa sellaista luonnollista lukuab, ettäa =bn.
4. Olkoot mn ja rs rationaalilukuja ja rs 6= 0. osoita, että mn + rs√
2 on irratio- naaliluku.
5. Mitkä seuraavista väitteistä ovat tosia? (Tarkat perustelut.)
(a) Josx on rationaaliluku ja y on irrationaaliluku, niin x+y on irratio- naaliluku.
(b) Josx ja y ovat rationaalilukuja, niin x+y on rationaaliluku.
(c) Jos x on irrationaaliluku ja y on rationaaliluku, niin x+y on ratio- naaliluku.
(d) Josx ja y ovat irrationaalilukuja, niin x+y on irrationaaliluku.
6. Osoita, että √ 3 +√3
4 on irrationaalinen.
