a) Ratkaise yht¨al¨ot e¯z = 2 +i

Kompleksianalyysi I

Loppukoe 5.11.2012 (J. Arhippainen)

EI LASKIMIA, EI MATKAPUHELIMIA

1. a) M¨a¨ar¨a¨a napakoordinaateissa luku z = 2−i√ 12.

b) Laske (1−i

√ 3)¹⁵.

2. a) Ratkaise yht¨al¨o z³ =−i.

b) Laske raja-arvo lim

n→∞

2n+in² (1 +i)n²+ 1.

3. a) Ratkaise yht¨al¨ot e^¯z = 2 +i.

b) Laske log(3i).

4. Osoita, ett¨a funktiof(z) = 1

z+i, z ∈i, toteuttaa Cauchy-Riemannin yht¨al¨ot.

5. Laske k¨ayr¨aintegraali Z

γ

(¯z+iz)dz, kun γ on jana i→1 + 2i.