Laivan pinnan karkeuden aiheuttama vastuslisä

TEKNILLINEN KORKEAKOULU KONEINSINÖÖRIOSASTO

Antti Rantanen

LAIVAN PINNAN KARKEUDEN AIHEUTTAMA VASTUSLISÄ

Diplomityö, joka tarkastettavaksi tutkintoa varten

on jätetty opinnäytteenä diplomi-insinöörin

Espoossa A"? .O 7. (

Työn valvoja: professori Valter Kostilainen Työn ohjaaja: TkT Tuomo Karppinen

TIIVISTELMÄ

Esitetään lyhyesti laivan pinnan eri karkeustyypit ja karkeuden kuvaamiseen käytetyt mittaluvut. Käydään läpi menetelmä muuta­

man mittaluvun laskemiseksi pinnan karkeusproTiilin spektriana­

lyysillä ja todetaan näiden vastaavan melko hyvin suoraan mi­

tattuja arvoja. Kuvataan karkeuden mittausta käytännössä ja siinä käytettävää mittalaitetta.

Tarkastellaan turbu 1enttisen rajakerroksen nopeusjakaumien lau­

sekkeita sileällä ja karkealla pinnalla sekä lasketaan kolmella tavalla suurin sallittu karkeus, joka ei aiheuta 1isävastusta.

Tulokset eroavat melko suuresti toisistaan. Käydään läpi kuusi menetelmää, joista neljässä nopeusjakaumasta lähtien johdetaan

lausekkeet karkean pinnan Cj- : lie ja kahdessa ne muodostetaan puo1iempiirisesti. Tulosten todetaan poikkeavan suuresti toi­

sistaan.

Tarkastellaan uuden koetyypin eli ns. 1iu ku ko keen soveltuvuutta karkeuden muutoksesta aiheutuvan lisävastuksen määrittämiseksi.

Täysmittakaava ko ke iden tulokset antavat selvästi suurempia vas - tuslisän arvoja kuin laskennalliset menetelmät. Tämän arvellaan johtuvan potkurien vaikutuksen riittämättömästä huomioon otta­

misesta. Ilman potkuria tehtyjen mallikokeiden tulokset sitä vastoin eroavat vain alle 2 % mitatuista vastusarvoista.

«I

ALKULAUSE

Kiitän professori Valter Kostilaista myönteisestä suhtau­

tumisesta työtäni kohtaan.

TkT Tuomo Karppista kiitän mielenkiintoisesta aiheesta sekä saamistani neuvoista.

Kiitän miellyttävästä työympäristöstä VTT : n laivatekniikan

laboratorion henkilökuntaa ja erityisesti DI Mikko Kaukorantaa, jonka kanssa käynnilläni keskusteluilla ja "pohdiskeluilla on ollut suuri merkitys työlleni.

Antti Rantanen

SISÄLLYSLUETTELO

MERKINNÄT

1. JOHDANTO 1

2. KARKEUSTYYPIT 2

3. KARKEUTTA KUVAAVIA MITTALUKUJA 3

3.1 Karkeusprofii1i 3

3.2 Mittaluvut 4

3.2.1 Hiekanjyväkarkeus kg 4

3.2.2 Keskimääräinen näennäinen

amplitudi MAA 5

3.2.3 Rungon keskimääräinen paikallinen

karkeus MHR 6

3.2.4 Keskiviivapoikkeama OLA 7

3.2.5 Keskihajonta o 8

3.2.6 Modifioitu" keskihajonta a 8 m

3.2.7 Keskimääräinen rungon karkeus AHR 9 4. KARKEUSPROFIILIN SPEKTRIANALYYSI 10

4.1 Energiaspektri 10

4.2 Spektrin ominaisuuksia 11

4.3 Karkeussuureet spektristä 11

4.3.1 MHR 11

4.3.2 OLA 12

4.3.3 a 13

У

4.4 Pinnan tekstuuriparämetri 14

4 ; 5 Vertailua mitattuihin arvoihin 14

5. KARKEUDEN MITTAUS 17

6. TURBULENTTINEN RAJAKERROS KARKEALLA PINNALLA 19

6.1 Yleistä 19

6.2 Virtauksen nopeusjakauma sileällä pinnalla 20 . 6.3 Virtauksen nopeusjakauma karkealla pinnalla 24

6.4 Sallittu karkeus 27

7. KITKAVASTUSKERROIN JOHDETTUNA RAJAKERROKSEN

NOPEUSJAKAUMASTA 30

7.1 Yleistä 30

7.2 Schlichtingin kaava 30

7.3 Musker-Lewkowiczin menetelmä 32

7.4 Grigsonin menetelmä 33

7.5 Karlssonin menetelmä 37

a. LISÄVASTUSKERTOIMEN LIKIMÄÄRÄISKAAVAT 43

8.1 ITTC 78 - kaava 43 '

8.2 Schentzlen menetelmä 45

9. KARKEUDEN MUUTOKSESTA AIHEUTUVA LISÄVASTUS

LIUKUKOKEEN AVULLA 47

9.1 Liu ku koe 47

9.2 Täysmittakaava kokeet M/S RoRolla 43

9.3 Mallikokeet M/T Lunnilla 31

9.4 Tulosten käsittely 33

9.4.1 Yksinkertainen menetelmä 33 9.4.2 Systeemi-identifikaatio 33

10. TULOSTEN VERTAILU 62

10.1 Lisävastuskerroin 62

10.2 Täysmittakaavakokeet 65

10.3 Mallikokeet 66

11. JOHTOPÄÄTÖKSET 68

LÄHDELUETTELO • 69

LIITTEET

MERKINNÄT

A Vakio rajakerroksen nopeusjakauman yhtälössä (6.4) An Komponenttiaa1lon amplitudi taajuudella fn

AHR Keskimääräinen rungon karkeus

В Leveys, karkeuden maksimin ennustusparametri

Вг Karkeus-funktion arvo täysin karkeassa virtauksessa В 1 , В 2 Vakioita nopeusjakauman yhtälöissä (6.4) ja (6.5) В' B i - Ди/и т

CF Kitkavastuskerroin СТ Kokona isvastu s kerroin ЛСр Lisävastuskerroin

ДСЕ1,2 Lisävastuskerroin karkeuksilla 1 tai 2

ддср

Cf Paikallinen kitkakerroin (=2t /pU2) 0

f Taajuus (=aaltojen 1 иkumäärä/pit.уksikkö) fn Komponenttiaa1lon taajuus

к Karkeus yleensä, muotokerroin кs Hiekanjyväkarkeus

кse Ekvivalentti hiekanjyväkarkeus

^sN Nikuradsen hiekanjyväkarkeus к ,, Sallittu hiekanjyväkarkeus

S, S3 1 1

k' uT k/v

L Laivan, tasolevyn pituus 1 Mittausjakson pituus

MAA Keskimääräinen näennäinen amplitudi

MHR Keskimääräinen rungon paikallinen karkeus m Laivan massa, Grigsonin tekstuuriparametrl mг Energiaspektrin r:s momentti

Rt(50)

ARfi(2

S(f ) U u

Au V

Y .i У У' а к

X' 6 У v

п

ф р аm а

У То Ç

Liikemääräpaksuuden Reynoldsin luku (=U^Vv) Karkeuden Reynoldsin luku

Sileän rungon kokonaisvastus

Profiilin maksimin ja minimin erotus 50 mm : n mittausjaksolla

Karkeuksien 1 tai 2 aiheuttama lisävastus Energiaspektrin tiheys taajuudella f

Vapaan virtauksen nopeus

Virtausnopeus rajakerroksessa Kitkanopeus (=/т0/р)

Karkeuden aiheuttama muutos nopeusjakaumassa laivan nopeus

Lisätty massa

= Rt C 50 3

Levyn normaalin suuntainen koordinaatti, kulmakerroin Dimensioton nopeusjakauman koordinaatti (= u^y/v) Pinnan tekstuuriparametri (= m0m4/m2 2)

von Karma ni n vakio (= 1/A) Karkeu sfu n ktio

Rajakerroksen paksuus

Veden dynaaminen viskositeetti -„- kinemaattinen

Vanavesivoimakkuuskerroin

1 Co les in vanavesifunktio

Veden tiheys

Modifioitu keskihajonta

Karkeusamp1i tudin keskihajonta Leikkausjännitys pinnalla

Perusmuuttuja raja kerrosyhtälössä (7.9) (= U/u^)

1

1. JOHDANTO

Öljyn hinnan kohoaminen on pakottanut varustamot etsimään keinoja laivojen polttoaineen kulutuksen vähentämiseksi.

Yksi mahdollisuus on ku 1 kuvastuksen pienentäminen rungon pinnan paremmalla kunnossapidolla.

Kitkavastus on monilla laivoilla kokonaisvastuksen merkittä­

vin komponentti. Suurilla rahtilaivoilla sen osuus voi olla Lackenbyn /1/ mukaan 00-90%. Pohjan kunto vaikuttaa voimak­

kaasti kitkavastukseen, joten pienilläkin muutoksilla pinnan- karkeudessa on selviä vaikutuksia laivan käyttömenoihin. Esim.

sisaraluksilla on mitattu jopa 20% ero tehontarpeessa, mikä on ollut seurausta pintakäsittelyssä ja maalauksessa synty­

neistä eroista pinnan laadussa.

Liikenteessä olevilla laivoilla karkeuden muutosten seuranta on vaikeaa. On yritetty tarkkailla nopeuden pienenemistä pit­

källä aikavälillä /2/. Menetelmä vaatii ulkoisten olosuhteiden, la st itilanteen,nopeuden, kierrosluvun ja polttoaineen kulutuk­

sen jatkuvaa rekisteröimistä. Mittausepätarkkuuksista johtuen tuloksissa on suuri hajonta, ja ne voivat osoittaa jopa nopeu­

den kasvavan ajan kuluessa.

Tämä työ tehtiin osana Valtion teknillisen tutkimuslaitoksen laivatekniikan laboratorion tutkimusprojektia "Suomen kauppa- laivaston ku 1jetusenergian säästömahdo1lisuudet”, jonka tar­

koituksena oli kartoittaa ne mahdollisuudet, jotka varusta­

moilla on käytettävissä polttoaineen kulutuksen pienentämi­

seksi. Tämä diplomityö pyrkii selvittämään laivan pinnan kar­

keuden ja kitkavastuksen välistä riippuvuutta tehtyjen tutki­

musten ja teorioiden pohjalta, sekä tutkimaan uuden ns. liuku- kokeen käyttömahdollisuuksia karkeuden kasvamisesta johtuvan vastuslisän arvioimisessa.

2

2. KARKEUSTYYPIT

Laivan vedenalaisen pinnan karkeus voidaan jakaa viiteen ryhmään /3/:

1. levykentän epätasaisuus 2. rakenteellinen karkeus 3. likaantumiskarkeus 4. päällystekarkeus 5. levyn karkeus

Levykentän epätasaisuudella tarkoitetaan laidoituksen aaltoilua, joka on syntynyt joko huonosta rihtaamisesta rakennusvaiheessa tai jäiden puristuksesta sekä haverivaurioita.

Rakenteellisella karkeudella tarkoitetaan hitsisaumoj a, palle- kölejä, potkurin kannattimia ym.

Likaantumiskarkeus on se karkeuskomponentti, joka johtuu kasvus­

ton muodostumisesta laivan pinnalle. Likaantumiskarkeus jaetaan kolmeen ryhmään :

- limainen (slime fouling) - ruohomainen (weed fouling)

- eläinperustainen (shell fouling)

Päällyste- ja levykarkeus on ainoa karkeuskomponentti, joka on mitattavissa nykyisillä menetelmillä. Puhuttaessa pelkästään

karkeudesta tarkoitetaan päällyste- ja levykarkeutta. Se jaetaan syntytapansa perusteella kolmeen ryhmään:

- maalin karkeus - korroosio karkeus

- maa 1isysteemin karkeus

Maalin karkeus aiheutuu toisaalta maalin huokoisuudesta ja toi­

saalta maalauksen huonosta onnistumisesta. Jälkimmäiseen voivat olla syynä esim. tuuli, vääristä suuttimista johtuvat roiskeet, valumat ja kosteaan pintaan tarttunut pöly.

3

Коггоos io karkeus on laivan pohjan teräslevyjen ruostumisesta aiheutuvaa epätasaisuutta. Se saa alkunsa, kun korroosionesto- maalin tai katodisen suojauksen teho ei ole riittävä. Ruostu­

minen alkaa, jos vettä on päässyt maalin alle, maalikalvo ku­

lunut tai alun pitäen liian ohut tai maalipinta on vaurioitunut Коггоosio kaгkeus on yleensä vanhojen alusten suurin karkeus- komponentti, mikä johtuu sen kumulatiivisesta ominaisuudesta eli sitä ei voida poistaa huole 11ise1lakaan hiekkapuhalluksella Maa 1isysteemin karkeudella tarkoitetaan alempien maa 1ikerrosten epätasaisuutta, mikä johtuu mm. maalin epätasaisesta kulumises­

ta tai lohkeilusta, vauriokohtien hiekkapuhalluksesta, maalin alle jääneestä kasvustosta ym. seikoista, jotka aiheuttavat maalisysteemiin suuriakin paksuusvaihteluita. Maa 1isysteemin

karkeus lisääntyy normaaleilla yhden vuoden te la ko intivä1 e i11ä korroosion aiheuttamaa karkeutta nopeammin, mutta se voidaan aika ajoin kokonaan poistaa huolellisella hiekkapuhalluksella.

3. KARKEUTTA KUVAAVIA MITTALUKUJA

3.1 Karkeusprofii1i

Laivan pinnan topografia on luonteeltaan täysin satunnaista, joten sen kuvaaminen vain yhtä lukuarvoa käyttäen antaa karkeu­

desta hyvin epätäydellisen käsityksen. Kuitenkin suurin osa kitkavastuslaskumenetelmistä perustuu vain yhden karkeutta ku- vaavan mittaluvun käyttöön.

Kuva 3.1 esittää erään 10 vuotta vanhan laivan huonoon kuntoon päässeen pinnan profiilia kaksi vuotta edellisen pintakäsitte­

lyn jälkeen. Pystyasteikko on suurennettu 50-kertaiseksi.

4

Y [mikronia]

X Emmi 150

Kuva 3.1 Huonokuntoisen pinnan profiilia

3.2 Mittaluvut

Karkeutta kuvaavina mittalukuina käytetään seuraavia suureita : - hiekanjyväkarkeus

- keskimääräinen näennäinen amplitudi

- rungon keskimääräinen paikallinen karkeus - keskiviivapoikkeama

- karkeusamp 1itudin keskihajonta - modifioitu keskihajonta

- keskimääräinen rungon karkeus

3.2.1 Hiekanjyväkarkeus kg

Ensimmäiset kokeet pinnan karkeuden aiheuttaman vastuksen mää­

rittämiseksi teki 3. N i kurad se 1930-luvulla. Hän käytti niissä putkea, jonka sisäpintan oli liimattu vieriviereen tasakokoisia hiekanjyviä. Karkeuden mittana oli jyvien halkaisija kg^. Kar­

keu smalii vastaa huonosti todellista luonnossa esiintyvää kar­

keutta, mutta Nikuradsen mittaustuloksia voidaan käyttää myös muunlaisen säännöllisen karkeuden aiheuttaman vastuksen arvioi­

miseen. Tätä varten Schlichting /4/ on kokeellisesti määrittä­

nyt kutakin karkeustyyppiä varten saman vastuksen antavan ekvi­

valentin hie ka njyväkarkeuden (Kuva 3.2).

5

Kuva 3.2 Ekvivalentti hiekanjyväkarkeus säännölliselle karkeudelle /4/

k= geometrinen karkeus

kg = ekvivalentti hiekanjyväkarkeus

3.2.2 Keskimääräinen näennäinen amplitudi (Mean Apparent Amplitude, MAA)

Pinnan profiilin mittaamiseksi kehitti B.S.R.A. (British Ship Research Association) 1950-luvulla erityisen laitteen, jossa epätasaisuuksia seuraavan kapean mittauskärjen välityksellä saatiin pinnan profiili piirrettyä tummennetulle lasilevylle.

Lasille syntynyt kuva heijastettiin edelleen paperille, jolloin se saatiin suurennettua. Mittauspituus jaettiin yhtäsuuriin jaksoihin ja vierekkäisten jaksojen maksimit ja minimit yhdis­

tettiin viivalla toisiinsa (Kuva 3.3).

MAA-arvo määritellään seuraavasti :

jv)дд = viivojen väliin jäävä ala nxl

n= mittausjaksojen lukumäärä 1= mittausjakson pituus

Mittausjaksojen lukumäärä oli yleensä 15 ja pituus 2 tuumaa.

6

Y Cm1kron 1 a]

Kuva 3.3 Karkeusprofiilin MAA-arvon määritys

3.2.3 Rungon keskimääräinen paikallinen karkeus (Mean Hull Roughness, MHR)

Edellä selostetun MAA : n määritys oli hankalaa ja hidasta. Niinpä B.S.R.A. on kehittänyt laitetta edelleen nykyiseen muotoonsa.

Toimintaperiaate esitetään luvussa 5. Laite antaa joka toiselta 50 mm : n mittausjaksolta korkeimmah huipun ja matalimman laakson erotuksen kuvassa 3.4 esitetyllä tavalla.

Kuva 3-.4 Karkeusprofiilin MHR-arvon määritys

7

MHR lasketaan seunaavalla kaavalla:

1 n

MHR = - У Y.

n I l

jossa n = mittausjaksojen lukumäärä

Y^= i: n n e n mi11au sjakson maksimin ja minimin erotus

Merkintää Y.vastaa SFS 2038-standardissa R ja SFS 3068-stan- dard is sa R^(50 ) . Jälkimmäistä käytetään yleisesti myös laivan pinnan karkeuden yhteydessä.

3.2.4 Keskiviivapoikkeama (Central Line Average, CLA)

CLA määritetään piirtämällä mitatulle profiilille keskiviiva siten, että viivan erottama pinta-ala sen yläpuolella on yhtä suuri kuin alapuolella ja laskemalla profiilin keskimääräinen etäisyys keskiviivasta (Kuva 3.5).

Б00

400 200

0

200

400

600

Kuva 3.5 CLA: n määrittäminen

CLA lasketaan kaavalla 1 L f CLA= y- / I y |dx

0

L= mittapituus

y= profiilin etäisyys keskiviivasta

Y Cmikron 1 a]

iitiià « ^h lUk

f4il _A pf|r

L

' ^f

1

50 100 X [mm] 150

a

B.S.R.A. : n kaгкви smi11агista saadaan profiilin ко rke u s a n a 1 o - gisena signaalina, joka CLA: n laskemiseksi on kuitenkin digitoi­

tava. Niinpä on käytettävä 1ikimääräis kaavaa :

1 N

CLA" я |!yjl

1/N= lukemaväli joka riippuu pienimmästä mukaan halutusta aallonpituudesta

CLA vastaa SFS 2038-standardissa käytettyä merkintää R .

3.2.5 Keskihajonta (Standard deviation, o )

Keskihajonta ilmoittaa kuinka paljon karkeusprofii1in oordi- naatta-arvot keskimäärin poikkeavat keskiviivasta. Se laske­

taan kaavalla o =

У

1 N -1

N l Vj 1 J

V?

N ja у ovat samoja kuin edellä.

Luvussa 4 MHR , CLA ja a^-arvoj en välille johdetaan seuraavat riippuvuudet :

MHR = CLA =

2Ba

TT У MHR = TTB

72 ^CLA

B= maksimiarvon ennustamiseen liittyvä parametri, joka useim­

mille karkeusprofiileille -2.

3.2.6 Modifioitu keskihajonta

Tutkiessaan kokeellisesti karkeuden aiheuttamaa vastuslisää Musker /5/ ehdottaa karkeutta karakterisoivaksi suureeksi

9

keskihajontaa, johon vaikuttavat myös muut pinnan ominaisuudet kuin pelkästään profiilin korkeus. Modifioitu keskihajonta on muotoa

OytUüSp) (1*bskku) о y = keskihajonta

Sp = profiilin keskimääräinen kulmakerroin s = korkeus jakauman vinous

ku = korkeusjakauman huipukkuus

a,b = kokeellisia kertoimia, jotka riippuvat suurim­

masta mukaan otettavasta profiilin aallonpituu­

desta

am näyttää antavan lupaavia tuloksia, kun sitä käytetään turbu­

lenttien rajakerroksen karkeusfunktiossa karakteristisena kar­

keutena. Tästä enemmän 6. luvussa.

3.2.7 Keskimääräinen rungon karkeus (Average Hull Roughness, AHR)

AHR kuvaa koko rungon vedenalaisen pinnan karkeutta. Se lasketaan aritmeettisena keskiarvona kaikista MHR-arvo ista» joiden tulisi jakautua siten, että 50% on mitattu tasaisen pohjan alueelta ja 25% kummaltakin kyljeltä. MHR: ien mittauskohtien valinnassa voi­

daan käyttää kahta tapaa :

1) Määrätään ennakolta tarkat paikat em. suhteessa, ei kuitenkaan mitata hitsaussaumojen yli

2) Jutkitaan silmämääräisesti kuinka koko pohjan alue jakautuu eri korroosioasteisiin. Mittausten osuus Kullakin alueella määräytyy pinta-alojen suhteessa.

Myös lyhennettä MAA käytetään yleisesti merkitsemään samaa kuin AHR.

10

4. KARKEUSPROFIILIN SPEKTRIANALYYSI

4.1 Energiaspektri

Karkea laivan pinta muistuttaa epäsäännöllistä aallokkoa, joka muodostuu useista aalto komponenteista. Siksi onkin luonnollis-i ta soveltaa aaltojen energiaspektrin laskentaan käytettyä mene­

telmää myös karkeutta kuvaavien suureiden määrittämiseen /6/.

Vaikka laivan pinta onkin staattinen, käytetään tässäkin yhtey­

dessä aallokon spektrianalyysissä vakiintuneita nimityksiä aal­

to, amplitudi ja energiaspektri. Taajuudella tarkoitetaan aallon jaksojen lukumäärää pituusyksikköä kohti.

Analyysin perustana on oletus, että pintaprofii1i voidaan esit­

tää usean harmonisen siniaaltokomponentin summana. Kullakin näistä komponenteista on oma taajuus ja kukin lisää osansa pro­

fiilin kokonaisvarianssiin. Puhuttaessa harmonisen aaltosystee- min energiasta tarkoitetaan tämän systeemin varianssia. Ener­

giaspe kiriksi kutsutaan varianssin jakaumaa taajuuden funktiona.

Energiaspektri voidaan määrittää joko laskemalla mittaustulok­

sista ensin autokorrelaatiofunktio, jonka Fourier-muunnoksena spektri saadaan, tai suoraan käyttämällä nopeaa Fourier-muun- nosta (FFT). Kuvassa 4.1 on tyypillinen karkean pinnan spektri.

FREQUENCY CYCLES PER METRE

U- ■ i---1--- 1--- 1 i ____ I__________ (

.1 .as .03 .02 .BIS .0125 .01

WAVE LENGTH METRES

Kuva 4.1 Karkean pinnan energiaspektri, !4HR= 6 50pm

4.2 Spektrin ominaisuuksia

Karkeusprofii1in komponenttiaaltoj en energian taajuusjakauman lisäksi spektristä voidaan laskea edellisessä luvussa mainitut karkeutta kuvaavat suureet MHR, CLA ja a . Spektrin momentit määritellään seuraavasti :

m = / frS(f)df

Г J o

jossa S(f)= spektrin energiatiheys taajuudella f.

Kun spektri oletetaan kapeaksi, voidaan kirjoittaa kaavat kes­

kiviivan ylitysten lukumäärälle Nq ja huippujen lukumäärälle /7/.

L= profiilin pituus joten keskimääräinen aallonpituus on 2L/N0 .

4.3 Karkeussuureet spektristä

4.3.1 MHR

Yleensä profiili jaetaan lyhyempiin jaksoihin 1, joten huippujen lukumäärä pituudella 1 on

Näiden huippujen maksimi voidaan estimoida kaavalla /7/

у = B/m"ö Jmax u

jossa В on funktio N o :sta.

12

В - /2б"( 1 + 0.2аэе-1-а.247б-2)

8 = ln С ¿ No) N.. 21\1Щ

Maksimiarvo vaihtelee jaksosta toiseen, mutta у :n oletetaan olevan kaikkien maksimien keskiarvo. Sama pätee myös minimeille.

Profiilin verhokäyriksi saadaan siten kaksi yhdensuuntaista suo­

raa, jotka ovat etäisyydellä 2ymgx toisistaan. Tästä seuraa lau­

seke MHR: 1 le :

MHR = 2B/m~0

Mittausjakson pituudeksi on vakiintunut 50 mm. Useimmille karkeus- profiileille tätä vastaava B = 2, joten saadaan 1ikiarvolau se ke :

MHR^

4

4.3.2 OLA

Oletetaan, että profiili voidaan esittää Fourier-sarjana, jonka keskiarvo on nolla.

y(l)= V A cos ( 2irf 1+ф)

¿-n n Y n i

jossa An= komponenttiaallon amplitudi taajuudella fn

<j>n= vaihekulma taajuudella f

Keskiviivan ja profiilin väliin jäävä pinta-ala on 00 L/4

Ala= У nA /cos(2ïrf 1+ф )dl и n J n Y n 1 -L/4

i

= > CLA= - Y A

TT L n

L

i

1 3

An2 Energiatiheys S (f ) = -^-^p

= > A = {2S C f )6f}’/2

n n

o° oo -

I A n = £{2S(f n) 6f } /2 i i

Kun taajuuskaista 6f-»- O, niin

X { 2S C -F n) Sf } 1/z^ {2/S(f )df }1/2= ( 2m ^/z

i o

Tästä seuraa

CLA= —(2m0 ) 1/2

TT i

4.3.3 Keskihajonta a

Koska varianssi edustaa profiilin kokonaisenergiaa, suoraan :

ay = {/S(f)df}1/2 o

= ( m o ) /z1/

Karkeussuureet laskettuina spektristä ovat siis:

MHR = 2B(m0 ) 1/2

CLA= —( 2m0 ) 1/2

TT

ay = (m0) /z

saadaan

V

14

4.4 Pinnan tekstuuriparametri a

Spektrin momenttien avulla voidaan muodostaa pinnan tekstuuria eli topogragiaa kuvaava parametri /8/:

a = m 0mit

——z-m 2

Vastaavanlaista suuretta käytetään yleisesti myös aallokon karakterisointiin, a kertoo kuinka laajalle taajuusalueelle pinnan komponenttiaaIlot ovat jakautuneet. Mitä leveämpi tämä alue on, sitä suuremman arvon a saa. Numeroarvoilla on merki­

tystä vain jos pienin mukaan otettava aallonpituus on määritel­

ty. a voidaan ilmoittaa myös profiilin huippujen ja keskiviivan ylitysten lukumäärän suhteena;

Uusilla laivoilla on havaittu vahva korrelaatio a : n ja R^_ ( 5 0 ) : n välillä /8/. Tästä johtuen kumpi tahansa näistä riittää kuvaa­

maan pintaa. Suuremmilla karkeusarvoi1la tekstuuriparametrin hajonta on kuitenkin niin suuri, että riippuvuutta ei tämän perusteella voida johtaa.

4.5 Vertailua mitattuihin arvoihin

Taulukossa 4.1 on erään uuden laivan pinnan karkeusmittauksista saadut tulokset sekä spektrianalyysillä että profiilista käsin määritettynä /6/. Mittausjakson pituus on 2 tuumaa ( 50 .8mm).

Taulukko 4.1 Mitattuja ja spektristä laskettuja pinnan suureita /6/

Mitattu Spektri

MHR (ym) 170 1 74

OLA (ym) 39 41

N i ^en

m o

В 1 .91 1 . 90

Mittausjakson pituutena voidaan käyttää myös muita arvoja.

Taulukossa 4.2 on verrattu saman laivan mitattuja ja lasket­

tuja arvoja MAA : 1le ja В : lie eri pituisilla mittau sjaksoi1la.

Taulukko 4.2 Mitatut ja spektristä lasketut MHR ja В

Mittausjakson pituus (mm)

Mitattu В

Spektrin В

Mitattu MHR(ym)

Spektrin MHR (ym)

12.7 1.19 1.10 97 101

25.4 1 . 62 1 . 50 133 137

50.8 1 .91 1 .90 170 1 74

76.2 2.21 2.10 199 1 92

Taulukossa 4.3 on esitetty erään 10 vuotta vanhan kuivalasti­

aluksen karkeudenmittauksen alusta 18 mittauspisteelle spektri analyysillä lasketut ja В.S.R.A.: n mittarilla saadut MHR-arvot Kuvassa 4.2 samat tulokset on esitetty muodossa, josta nähdään paremmin niiden korrelaatio.

Taulukko 4.3 Mitattuja ja laskettuja karkeussuureita

Mittaus N : o

Mitattu MHR (ym)

Spektrin MHR(ym)

Spektrin В

T ekstuuri- parametri

1 534 458 2.03 43.6

2 685 802' 2.00 71.8

3 1147 1 059 ’ 2.26 20.4

4 981 917 2.22 18.1

5 791 763 2.31 13.7

6 508 648 • 1.96 32.3

7 591 486 2.15 39.9

8 1 642 1713 2.04 55.0

9 943 1 1 62 2.17 31 .4

1 0 738 774 1 .88 55.3

1 1 1385 1 565 2.24 23.7

12 409 966 2.18 37.6

13 498 657 1 . 99 40.5

14 1212 986 2.46 17.7

1 5 646 650 2.12 28.0

1 6 542 670 1 .86 40.4

17 1352 1348 2.42 13.9

18 744 750 2.04 45.6

Keskiarvo 853 910 2.13 34.9

lSpektri

1 000 ..

1 000 1 500 Mitattu MHR(pm) Kuva 4.2 Mitatun ja spektrin antaman karkeuden

vastaavuus

Kaikkien mittauspisteiden (55 kpl) keskiarvo oli Q51ywm. Spektri- analyysi näyttää antavan keskim. n. 7% suurempia arvoja kuin suo­

rat mittaukset. Tämä johtunee siitä, että yhden mittauksen mat­

kalla eri mi t tau s j a kso j en karkeusarvot R^(50) väittelivät suuresti.

Esim. mittauksen n:o 12 tapauksessa kolme suurinta arvoa olivat 1040, 820 ja 760pm ja kolme pienintä 60,70 ja 90pm. Jälkimmäiset on mitattu jäljelläolleen melko sileän maalin kohdalta jolloin aallonpituus, amplitudi ja näistä johtuen myös energia jäävät pieniksi eikä niillä ole siis suurta vaikutusta pinnan kokonais­

varianssiin. Laskettaessa mittauskohdan MHR-arvoa näillä pienillä karkeus lu kemi1la on kuitenkin sama paino kuin suuremmillakin, ja siksi mitattu MHR on pienempi kuin spektristä laskettu.

17

Näistä tuloksista voidaan todeta, että spektrianalyysi antaa samoja karkeusarvoja kuin mittarikin kun kyseessä on uusi tai tasa karkea pinta. Jos mitattavalla matkalla on hyvin

erilaatuista pintaa, on analyysillä laskettu tulos suurempi kuin karkeusmittarin antama.

Spektrianalyysillä laskettu MHR yhdessä tekstuuriparametrin kanssa antavat laivan pinnasta huomattavasti täydellisemmän kuvan kuin käytössäo1 evä 1la tavalla määritetty MHR. Toistai­

seksi ei ole olemassa menetelmää, jossa näitä kahta suuretta voitaisiin käyttää karkeuden aiheuttaman vastuslisän arvioimi­

sessa.

5. KARKEUDEN MITTAUS

Yleisin käytössä oleva karkeuden mittalaite on В.S.R.A.: n ke­

hittämä. Se koostuu mittausanturista, keskusyksiköstä jossa mukana printteri ja paristo kotelosta (Kuva 5.1).

Kuva 5.1 B.S.R.A. Hull Roughness Analyser

Vas. paristokote lo kaapeleineen, mittaus- anturi ja sen ka nto kotelo, keskusyksikkö jossa printteri sekä kaapeli analogista ulostuloa varten.

Laite tulostaa paperille 50 mm : n pituisten mittausjaksojen R^. ( 50 )-arvot. Mittausanturin toimintaperiaate käy selville kuvasta 5.2. Kolmella pyörällä kulkevaa vaunua liikutetaan mitattavaa pintaa pitkin. Mittauskärjen kuula (1), jonka hal­

kaisija on 1.59 mm, seuraa karkeusprofii1ia. Referenssitason muodostaa kahdesta pisteestä (6) ja (8) nivelöity suksi (4), joka jousen (7) painamana laahaa pintaa pitkin. Mittauskärjen

liike välittyy tangon (2) kautta ohuelle levylle (3), johon on liimattu venymäliuskat. Levyn taipuma ja samalla mitattava jännite ovat verrannollisia mittauskärjen liikkeeseen. Kuljet­

tu matka saadaan valokennon (11) ja takapyörässä olevien kol­

men reiän (10) avulla. Ne sijaitsevat siten, että niiden väli vastaa pyörän ulkokehällä 50 mm : n matkaa. Reiän tullessa valo­

kennon kohdalle eli valon päästessä läpi laite synnyttää 5 V jännitepu1ssin, joka on merkkinä mittausjakson alku- ja loppu-

kohdasta. Printteri tulostaa jakson korkeimman huipun ja mata­

limman laakson välisen eron mikrometreissä.

Karkeusorofii1i on mahdollista saada myös analogisen signaalin muodossa talletetuksi instrumentointinauhoittimelle esim. spekt rianalyysiä varten.

Mittausanturia voidaan jat kokaape1in kanssa käyttää myös veden­

alaisiin mittauksiin, sillä sen sähköiset osat on suojattu sili konimassalla.

Mittausepätarkkuus on ±15ym tai ±5%.

Kuva 5.2 B.S.R.A.:n pinnan karkeuden mittarin anturi

Runkoa kokonaisuutena kuvaava keskimääräinen karkeus AHR las ketään aritmeettisena keskiarvona 70-1 00 MHR~arvosta, joista 50-s mitataan tasaisen pohjan alueelta ja 25% kummaltakin ky 1 - j eitä.

Kuva 5.3 Karkeuden mittausta laiturilta käsin

6. TURBULENTTINEN RAJAKERROS KARKEALLA PINNALLA

6.1 'Yleistä

Virtauksen suuntaisen tasolevyyn kohdistuvan hydrodynaamisen voiman ja levyn rajakerroksessa tapahtuvan liikemäärän muutok sen välillä vallitsee tasapaino. Lähtemällä Navier-Stokesin yhtälöistä voidaan tämä yhyeys saattaa muotoon, jossa vastus on ilmaistu rajakerroksen nopeusjakauman funktiona /9/. Näin ollen tasolevyn kitkavastuksen saamiseksi riittää periaattees sa nopeusjakauman määrittäminen.

20

Virtaus oletetaan koko levyn matkalla turbulenttiseksi. Kriit tinen Reynoldsin luku laminaarisen virtauksen muuttumiseksi turbulenttiseksi on Newmanin /9/ mukaan 2•10 5 - 3 • 1□6, joten nopeusalueella 5-10 m/s virtaus on laminaarinen korkeintaan 0.7 m : n matkalla. Turbulentti sessa virtauksessa nest epartikke leiden nopeus vaihtelee ajan mukana suuresti, josta syystä no peutena käytetään sen keskiarvoa. Rajakerroksen paksuus <5 mää ritellään yleensä siten, että virtausnopeus u = 0.99U kun y = 6.

Seuraavassa esitetään ensin virtauksen nopeusjakauma sileällä tasopinnalla , jonka jälkeen käsitellään karkeudesta johtuvat muutokset jakaumassa. Lopuksi arvioidaan suurinta sallittua

karkeutta, joka ei aiheuta lisävastusta.

6.2 Virtauksen nopeusjakauma sileällä pinnalla

Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan virtauksen suuntainen pai- negradientti nollaksi eli käsitellään virtausta tasolevyn lä­

heisyydessä. Nopeuden tangentiaa1i komponentti on muotoa

f(x,y,p,y,U) u =

jossa x ja y ovat levyn koordinaatit ja U vapaan virtauksen nopeus. X-koordinaatti voidaan korvata rajakerroksen paksuu­

della <5 olettaen, että d<5/dx>0. Myös U : n sijasta voidaan käyttää kitkanopeutta

(то/p) ^ uT

sillä jokaista U: n arvoa tietyssä kohdassa x vastaa tietty pinnan leikkausjännitys ja päin vastoin. Sijoittama 11a nämä seuraa

u= f ( <5, y, p, y, u )

joka on dimensiottomassa muodossa

u u

T

21

Nopeusj akauma voidaan yksinkertaistaa olettamalla, että raja- kerroksen sisemmässä osassa ( у / 6<0,; 1 5 ) se on riippuvainen vain parametrista uTy/v ja ulommassa osassa (0.15<y/6<1J vain para­

metristä y/6. Pinnan läheisyydessä vain uTy/v= y’ on merkitse­

vä, joten saadaan yhteys (inner law, law of the wall)

-« f i (y ' )

Pinnalla y=0 pätee kaksi reunaehtoa:

u п= О 1 у = 0

I 3u i гdfi(у ) i У hx- п= Т0= .ри {-- --- } п

1 9у1у = 0 т dy у = 0

(6.1 )

Jälkimmäisestä seuraa, että fi on parametrin у' lineaarinen funktio kun y+0 ,

f 1 ( у’)~ y’

jossa y’<5. Tätä aluetta rajakerroksessa kutsutaan laminaari- seksi pintakerrokseksi.

Rajakerroksen ulommassa osassa (y/6>0.15) nopeuden oletetaan olevan vain parametrin y/6 funktio. Reunaehtona on y/6= 1 kun u=U. Nopeusjakaumaksi saadaan (outer law, velocity-defect law)

(6.2)

u:n sijasta on käytetty nopeuseroa U-и siksi, että ulompi reu­

naehto tulisi muotoon f2(1)= 0.

Turbu 1enttis en rajakerroksen nopeusjakaumaa kuvaamaan on saatu kaksi yhtälöä, joista (6.1) on voimassa viskoosissa sisemmässä osassa ja (6.2) ulommassa osassa, joka käsittää n. 85% rajaker roksesta. On myös mahdollista määrittää ns. välikerros (over­

lap region), jossa kummatkin yhtälöt pätevät yhtäaikaisesti.

f i(uTy/v)= U/uT-f2(y/6) (6.3)

22

□ ifferentioima1la molemmat puolet y : n suhteen ja kertomalla tulos y : 1lä saadaan

UTyjdf1tuTy/v)_ tV)df,[v/i)

dy dy

Koska muuttujat oikealla ja vasemmalla puolella ovat riippu­

mattomia toisistaan, toteutuu yhtälö jos ja vain jos sen mo­

lemmat puolet ovat yhtäsuuria vakioita (=A).

dfi(u y/v)

dy AC- ^v u y)

df i (y/6)__ д , 6 i dy '"AV

joista seuraa integroinnin jälkeen

f 1= -= Alny'+Bi

T

у ' >30 (6.4)

f 2= ^=-Aln(y/<5) +B2

y/ô<0.15 (6.5)

T

Nämä yhtälöt pätevät vain välialueella. Kertoimille A, Вi ja В2 on eri koetulosten perusteella määrätty arvoja, jotka poik­

keavat hieman toisistaan. Taulukossa 6.1 on julkaistuja mit­

tausarvoja, joista ehkä käytetyimmät ovat ensimmäisenä.

Taulukko 6.1 Raja kerrosyhtälöid en kertoimet

Lähde A Bi B2

/10/ 2.439 5.0 2.68

/10/ 2.606 4.0 .2.00

/9/ 2.500 5.1 2.35

23

Välialueen ulkopuolella (у/ô>0.15) nopeusjakauma esitetään lisäämällä ns. Co lesin vanavesifunktio Ф (law of the wake) yhtälöön (6.4). Ф : n approksimaationa käytetään yleensä lau­

sekkeita

Ф= АП{ 1 +COS ( тгу/6 ) (6.6)

tai Ф = АП{6(у/6)2-4(y/Ô)3} (6.7)

joissa П= vanavesivoimakkuuskerroin. Tasaisen levyn virtauk­

selle 11 = 0.5 /11/. Alueella 0.1 5<y/5<1 nopeusjakauma on siis:

— = Alny’+B! + Ф T

Yhtälöistä (6.4) ja (6.5) saadaan laskettua U/u

(6.8)

- = Aln(u 6/v)+Bi+B2

U T

T

joten jakauma voidaan ilmoittaa myös muodossa

^-= - A In (у/б) + В2-Ф

(6.9)

(6.10)

Kuvassa 6.1 on piirretty (6.10) sekä putki- että tasaisen levyn virtaukselle käyttäen vanavesifunktiona yhtälöä (6.6) /11/.

ja 1/k = A ja lisäksi on oletettu, että B2= 2Í1/K.

Kuva 6.1 Nopeusprofiilit tasaisella levyllä ja putkessa /11/

24

Yhteenvetona edellisestä kirjoitetaan nopeusprotiilien yhtä­

löt. Niitä vastaavat raja kerroksen osat ovat kuvassa 6.2.

иT

0<y/6<0.15 (6.11)

¡j =Alny ’ +B i

T

у ’ >30, y/6<0.1 5 (6.12)

•jj =А1пу’+В1 + Ф 3 0<y'<u^6/v (6.13)

y = <$

yV 5 = 0, y ’ = 30

Kuva 6.2 Turbulenttisen rajakerroksen nopeusprofii1i

6.3 Virtauksen nopeusjakauma karkealla pinnalla

Kar.keuden aiheuttamaa nopeuden pienenemistä rajakerroksessa kuvataan termillä -Au/u , joka lisätään yhtälöön (6.13) oike­

alle puolelle.

= Alny ' +B i -—-+Ф (6.14)

T U T

Kuvassa 6.3 Ди./u^ on esitetty MAA : ta käyttäen lasketun Reynoldsin luvun funktiona viidelle eri karkeudelle /5/.

Siitä havaitaan selvästi, että Ди/и ei ole ainoastaan MAA : n

T

funktio.

1 5

25

Kuva 5.3 Ди/uт viidelle karkealle pinnal

Käyttämällä MAA : n sijasta modifioitua keskihajontaa a=0.5 ja b=0.2 vastaten aallonpituutta 2mm, saadaan versaali käyrä (Kuva 6.4).

10 r

AitЦ»

6-

t- 2 0

•«

* R173

» R253

■ R345

♦ R420

• R550

-05 00 05 10 15 20 25^{|09ю —}

Kuva 6.4 Ди/u^ modifioidun keskihajonnan funktiona. h’=a . /5/

m

Kaava (6.14) voidaan esittää myös muodossa

■jj = Aln (y/k)+Aln ( uTk/v)+B i-Ди/и^ + Ф

le /5/

o , jossa m

lähes uni

(6.15)

26

Oikean puolen kolme keskimmäistä termiä muodostavat ns.

IMikuradsen karkeus-funktion x■

X = Alnk'+Bi-Au/uT (6.16)

jossa k'= uTk/v. Merkitsemällä В’(k’)= Вi-Au/u saadaan (6.16)

T T

muotoon

X = Alnk'+B’ (6.17)

Myös sileälle levylle, eli kun Au/u =0, voidaan määritellä karkeus-funktio, vaikka se onkin täysin hypoteettinen. Tällöin B’=Bi joten

X = Alnk'+Bi

Kun k '->0°, saavy tetaan ns. täysin karkea tila. Tällöin x lähes­

tyy vakioarvoa Br. Käytännössä esiintyvillä karkeuksilla täl- läinen tila esiintyy harvoin. Yleensä karkeus-funktio jää В : n alapuolelle lähestyen asymptoottisesti "sileän pinnan karkeus- funktiota " (Kuva 6.5).

» R173

* R253

■ R345

• RA20

• R550

• •••

Kuva 6.5 Nikuradsen karkeusfunktio x viidelle pinnalle

27

Käytettäessä jälleen MAA : n sijasta modifioitua keskihajontaa supistuu edellisen kuvan köyräparvi huomattavasti (Kuva 6.6)

• • ••

» R173

* R253

• R345

• R420

• R550

Kuva 6.6 Nikuradsen karkeusfunktio o : n funktiona /5/

m

6.4 Sallittu karkeus

Karkeus ei aiheuta lisävastusta, jos se ei puhkaise laminaa- rista pintakerrosta. Pinnan sanotaan tällöin olevan hydrau­

lisesti sileä. Sallitulle hi eka njyväkarkeudel1 e Schlichting /4/ antaa kaavan

k=,sair ,00v/U

Käytännössä esiintyville karkeustyypei1le sallittu k voidaan laskea Lewkowiczin /12/ kaavalla

log(x/k)=0.0912(Uk/v)*0.25 log(Uk/v)-0.02 (6.18) jossa x on etäisyys turbulenttisen virtauksen alkupisteestä ja k on karkeuden MAA-arvo. Kaava on johdettu muodostamalla

rajakerroksen nopeusjakauman lausekkeista : n ja k:n välille yhteys ja ratkaisemalla osittaisderivaatta 9c-/3k, joka mer­

kitään nollaksi. Käyttäen hyväksi olettamusta, että virtaus­

nopeus rajakerroksessa on verrannollinen etäisyyden potenssiin 1/7 on 6 : 11 e johdettu lauseke, joka sijoitettuna em. derivaat­

taan antaa kaavan (6.18). Kuvassa 6.7 on esitetty sallittu karkeus nopeuden funktiona etäisyys x parametrina.

28

10 V [m/s]

Kuva 6.7 Sallittu karkeus Lewkowiczin mukaan /12/

Karlsson /13/ on arvioinut suurimmat sallitut karkeudet käyt­

täen kriteerinä 0.5 % lisäystä sileän pinnan kitkavastukseen.

Kuvassa 6.8 sallittu MAA on piirretty nopeuden funktiona.

r— i i I

1=200 m 1=300 m 1=400 m l=500m 150 - l=50m

V (knots)

Kuva 6.8 Sallittu karkeus Karlssonin mukaan /13/

29

150 - pm

Karlsson

Schlichtinq

10 V [m/s]

Kuva 6.9 Suurin sallittu karkeus eri lähteiden mukaan

Kuva 6.9 esittää esitetyillä kolmella tavalla lasketut suurim­

mat karkeudet, kun L = 200 m. Hiekanjyväkarkeuden ja MAA : n vä­

liseksi yhteydeksi on oletettu MAA = 0.5k . s

Karlssonin esittämiä sai liituja karkeuksia on käytännön koke­

musten perusteella arvosteltu aivan liian suuriksi ainakin purjeveneiden kohdalla /14/. Menetelmän soveltuvuusalueen ulot­

taminen tälläisiin pienempiin veneisiin onkin arveluttavaa, sillä rajakerros voi säilyä laminaarisena jopa veneen puoli­

väliin saakka. Ei voida kuitenkaan varmuudelle sanoa ovatko Lewkowiczin tai Sc h 1i c ht ingin antamat arvot lähempänä totuutta, koska kaikki tulokset perustuvat hyvin pieneen koemäärään.

30

7. KITKAVASTUSKERROIN JOHDETTUNA RAJAKERROKSEN NOPEUSJAKAUMASTA

7.1 Yleistä

Laivan kokonaisvastuksen katsotaan koostuvan viskoosivastuk- sesta ja aaltovastuksesta. Viskoosivastuskerroin kirjoitetaan muodossa (1+ k)Cp, jossa Cp on kitkavastu s kerro in taso levy 11 e, jonka pinta-ala vastaa laivan märkää pintaa ja kerroin 1+k ottaa huomioon laivan rungon muodon vaikutuksen.

Tässä luvussa käsitellään pääpiirteittäin neljä menetelmää Cp : n ratkaisemiseksi rajakerroksen nopeusjakaumasta lähtien.

7.2 Schlichtingin kaava

Nikuradsen tekemien putkivirtaus ko keiden tulosten perusteella Schlichting /4/ on määrittänyt kitkavastuskertoimen tasolevyl- 1 e, jonka karkeus on hiekanjyvätyyppiä. Kuvassa 7.1 on esitetty kitkava stu s kerroin Cp Reynoldsin luvun funktiona käyttäen para­

metrina suhteellista karkeutta L/k^ ja karkeuteen perustuvaa Reynoldsin lukua Uk^/v.

■const

Kuva 7.1 Kitkavastuskerroin Nikuradsen

hiekanjyväkarkealla tasolevylle /4/

31

Kuvaan piirretyn katkoviivan oikealla puolella on alue, jossa Reynoldsin luvulla ei ole vaikutusta kitkavastuskertoimeen.

Tällä alueella pinta on virtauksen kannalta täysin karkea, eli kaikki karkeusprofiilin huiput ulottuvat laminaarisen pintaker­

roksen ulkopuolelle. Suurimman osan vastuksesta muodostaa näi­

hin huippuihin kohdistuva muotovastus. Tästä syystä vastuksen riippuvuus nopeudesta on neliöllinen. Täysin karkealle alueelle Schlichting antaa vastuskertoimelle kaavan

CFR = [1.89*1.621og(L/ksN)]"2"5 (7.1)

joka pätee alueella 102< L/ks[XJ <106. Tätä kaavaa voidaan käyt­

tää myös muille karkeustyypeilie, jos tiedetään ekvivalenttinen hiekanjyväkarkeus kge.

Karkeudesta aiheutuvan 1isävastuksen laskemiseksi on tiedet­

tävä sileän levyn kitkavastus. Se kasketaan tässä vanhemmalla Prandtl-Schlichtingin kitkavastus kaava 1la olettaen, että vir­

taus on levyn etureunasta saakka turbu 1enttinen.

C = 0.455 FS (logRj2-58

Tämä kaava pätee alueella 3*105< R <109.

n

Lisäkit kavastuksen lausekkeeksi saadaan siten

(7.2)

AC,. = [1 .89 + 1 .62(L/k

J

Kaavan (7.3) soveltamismahdollisuudet laivan 1isäkitkavastuksen laskemisessa jäävät melko vähäisiksi, koska systemaattisia tut­

kimuksia laivojen pinnan karkeuksia vastaavien ekvivalenttisten hiekanjyväkarkeuksien määrittämiseksi ei ole tehty. Karkeana arviona keille voidaan käyttää yhteyttä k = 2MAA, joten

(7.3) tulee muotoon

ДС = [1 . 89 + 1 .621og(L/2kM..)] -2-5---- ^i-55 (7.4) MAA (logRj2*58

32

Schlichting antaa uusille laivoille mittauksiin perustuvan ekvivalenttisen karkeuden arvoksi kge = 300 pm, joka vastaa edellisen mukaan realistista MAA-arvoa 150 ym.

7.3 Musker-Lewkowiczin menetelmä

Menetelmä perustuu kokeisiin, joissa on■mitattu ilmavirtauksen nopeusjakaumat putkissa, joiden sisäpintaan on liimatta todel­

lisen laivan pinnan kumista tehtyjä jäljennöksiä.. Nopeusjakau- massa käytetään modifioitua vanavesifunktiota /5/

ÏÏ * А1п-Г-*В-ёН*АП[6(6,2-4[6)’]*A(f)2(1-^) (7.5)

T T

fämän tyyppinen vanavesifunktio toteuttaa ehdon, että poikittais- virtaus rajakerroksen reunalla tulee nollaksi. Karkeusfunktiona käytetään puoliempiirisesti määritettyä lauseketta

X Aln [- ^k'

Die' o.o o sk ' + Gk, ] (7.6)

jossa k’ = итk/v.

Vastaavasti lauseke Ди/и : 1 le on

T

- o.o o 5

(7.7)

□:11a on arvo 0.129, mutta C riippuu karkeutta kuvaavan suureen valinnasta ja X: n arvosta täysin karkeassa vyöhykkeessä ( k '->°°) . C saadaan määritetyksi etsimällä sille arvo, jolla kaavan (7.5) antama nopeusjakauma vastaa mahdollisimman hyvin mitattua jakau­

maa. uT on laskettu mitatusta paineen vähenemisestä putkessa.

Käyttäen em. nopeufejakauman lauseketta liikemäärän, leikkausvoi­

ma n, energian ja liikemäärämomentin lausekkeet saatetaan suuren työn jälkeen ensimmäistä astetta olevien differentiaaliyhtälöiden muotoon, joita ei ole kirjoitettu tähän niiden pituuden vuoksi.

Kun ensin on etsitty alkuarvot, ratkaistaan yhtälöryhmästä pai­

kallinen kitkakerroin numeerista integrointia käyttäen.

33

Kuten edellisestä hyvin käy ilmi, ei tällä menetelmällä ole juuri sovellutusmahdollisuuksia käytännön vastus 1isäarvioin - neissa. Karkeus-Funktion määrittäminen vaatisi kopioiden teke­

mistä laivan todellisesta pinnasta ja tuulitunnelissa tai putki ko kein tapahtuvaa virtauksen nopeusjakauman mittaamista niiden rajakerroksessa. Lisäksi differentiaaliyhtälöryhmän ratkaiseminen ei käy aivan pienellä tietokoneella.

7.4 Grigsonin menetelmä

Edellistä yksinkertaisempi kitkavastuskertoimen laskentamene­

telmä on Grigsonin /15/esittämä. Se perustuu Mus keri n ja

Lewkowiczin /5/ julkaisemiin viiden erilaisen pinnan karkeus- funktioihin.

x:n

X В !-Aln(1 +mv

—T

)

jossa m = pinnan tekstuurista riipúva parametri, k = karkeus (MAA) ja A = 2.44. Bjja m valitaan siten, että käyrä vastaa mahdollisimman hyvin mitattuja pisteitä. Nopeusj a ka uma riippuu karkeusfunktiosta seuraavasti:

u ■ А1"Ф*Х

T

,uTy u k u k u k

Aln (—— ) -Aln (—— ) + B j - Aln (——•+m) +A1 n (—L—;

u у u у - -

— Aini —1 — Û 1 n f _____ 4. m 1 л. D

Lauseke esittää siten nopeusjakaumaa sisemmässä rajakerroksen osassa, joka edustaa n. 15 % kokonaispaksuudesta, mutta jossa suurin osa nopeuden muutoksesta tapahtuu. Kun lausekkeeseen

(7.0) lisätään Co 1 esin vanavesifunktio Ф, saadaan nopeusjakauma rajakerroksen reunaan asti.

u

u T

Aln(^)-Aln( +BX +Ф(У)

34

Lähtien reunaehdosta rajakerroksen reunalla u(6) = U, liike- määräpaksuuden määritelmästä

«i -

ja liikemäärä integraaliyhtälöstä, joka painegradientin ollessa nolla supistuu muotoon

dó . u 2

1 _ (_тл •

dx 1 U J

Grigson johtaa implisiittisen yhtälön suhteen U/u^ = ç ratkai­

semiseksi :

m[CiÇ2-(2ACi+C2)ç+2A(ACi+C2)]eÇ/A

+Rr{[CiÇ-(2ACi+C2)]eÇ/A+2C2(lnc+ф)} = RL/K (7.9)

Kertoimet ovat :

A В Ci

G2

K Ф C1 ) Rk

rl

Ф

= 2.5

= 5.1

/ d(^) = 3.88

= = 26-26 o t

-i-U^u-2

o Ti

= 0“[В+ф(1)]/А

= 2.75

= Uk/v

= UL/v

= V 1

n^n n: W

0.043

Yhtälö ratkaistaan iteroimalla, ja saatu C sijoitetaan kitka- vastuksen kaavaan

2RÔ. mç +R. ..

Q - i _ 2 ^____ ¡Si 12 „ C / ^

'F RL R

L

)KeÇ/A (C!ç-C2 ç2)

(7.10)

35

Kuvissa 7.2-7.6 on esitetty näin laskettu kitkavastus R^:n funktiona em. viidelle pinnalle, joiden tekstuuriparametrien arvot on koottu taulukkoon 7.1.

Taulukko 7.1

k(MAA) ym

m

um

LM2 253

161.10

LM3 345 29.78

LM4 420 85.79

LM5 550 21 . 82

Tämän menetelmän soveltaminen käytännön laskuihin mielivaltaiselle karkeudelle ja Reynoldsin luvulle on mahdollista vain arvioimalla tekstuuriparametrin suuruus. Ihannetapauksessa se on Grigsonin mukaan n. 160. Uusilla laivoilla voidaan käyttää arvoa 45. Erit­

täin epäedullisissa tapauksissa parametri voi olla alle 20.

Kuva 7.2 Lm /15/ Kuva 7.3 LM2

36

т гг

L/h - 3x10

5x10

3x10

SMOOTH

Kuva 7.4 LM3

3 x 10

10 C

3 x 10

SMOOTH

3 x 1 0

3 x 10

SMOOTH

Kuva 7.5 LM4 Kuva 7.6 LM5

37

7.5 Karlssonin menetelmä

Tämä Karlssonin /13/ kehittämä menetelmä on tässä esitetyistä helpoimmin sovellettavissa käytäntöön. Yhdessä Lomeon /16/ in­

terpol aa ti opo ly nomi n kanssa sen avulla voidaan laskea lisä- kitkavastus millä tahansa karkeuden, nopeuden ja pituuden ar­

voilla alueilla 124 ym <MAA< 73 2 ym, 5 m/s <V< 15 m/s ja 50 m < L < 350 m.

Karkeuden aiheuttama virtauksen nopeuden muutos rajakerroksessa oletetaan olevan muotoa

— = g(uTk/v) (7.11) .

T

jossa funktio g riippuu pinnan topografiasta. Se on määritet­

tävä kullekin pinnalle kokeellisesti. Au/u^ ja paikalliset kitkakertoimet sileälle ja karkealle pinnalle riippuvat toi­

sistaan seuraavasti:

Au uT

(7.12)

Käyttämällä määritelmää o - - Tq/0.5pU2 = 2(u /U)2 voidaan

r T

(7.12) kirjoittaa muotoon

Au uT

U uТГ

(7.13)

Yhdistämällä (7.11) ja (7.13) saadaan

U uTS

U uT г

g(u k/v)

ТГ (7.14)

UTS:n Ja•uтГ: n määrittämiseksi on tehty tuulitunnelikokeita, joissa on floating element-menetelmällä mitattu sileän levyn ja neljän karkeapi ntaisen levyn paikaT liset kitkakertoimet.

Kuvassa 7.7 on esitetty periaate mittausjärjestelystä, jossa muusta tunnelin seinästä erotettuun elementtiin kohdistuva virtauksen aiheuttama tangentiaa1ivoima mitataan. Elementin etu- ja takareunojen välinen paine-ero on otettu myös huomioon.

38

h.l O mm

F-t. A Ap A'

'/ ( И ..^v TTT v

ууу-хуХхччу

ШГ ssf

F-F, ♦ ApÁ

Kuva 7.7 Floating element-mittaus- järjestely /13/

Paikallinen kitkakerroin = F/Ü. 5pA2U2, josta saadaan kitka- nopeudeksi u^ = U(c ^/2)Yz.

Yhtälön (7.12) vasen puoli on nyt tunnettu, ia U/u - U/u

TS xr

(= Au/ut) voidaan piirtää k’ : n funktiona. Karlssonin käyttä­

mien neljän pinnan karkeudet on annettu taulukossa 7.1.

Taulukko 7.1

Pinta n : o o pm

MAA pm

1 31 117

2 65 184

3 1 83 640

4 29 132

Kuvassa 7.8 on piirretty Ди/u^ k1 : n funktiona näille neljälle pinnalle.

O suffice U

Kuva 7.8 ди/и^ neljälle karkealle pinnalle /13/

39

Kukin käyrä on saatettu yhtälömuotoon jakamalla se riittävän moneen osaan.

Aluksi lasketaan sileän levyn kitkavastus käyttäen Colesin kaavaa

2/ç2[Mi»2ACie-im/Ae(C2/C1)/A] , 2C,e"i(1 )/Ае?/А[1-1(2А*£з-)*|4(А<~А)]

Ç c 1 ç c 1 J

Merkinnät ovat samat kuin (6.9):ssä. Kertoimet ovat:

A = 2.44 Ci = 4.05 ф(1) = 7.90 C2 = 29.0

Yhtälöstä (7.15) ratkaistaan iteratiivisesti u 0 kun tunnetaan . T s

U, x ja v. C. lasketaan em. kaavalla C „ = 2 (-^Lä ) 2.

t s _ t s U

Nyt voidaan yhtälöstä (7.14) ratkaista karkean pinnan kitka- nopeus iteroimalla, ja kitka kerroin saadaan laskettua:

C =2 ( ——) 2 Lfr U J

Integroimalla paikalliset kitkakertoimet yli koko levyn saadaaa karkeuden aiheuttama lisävastus:

ДСР = Cc - Cc F Fr Fs

Ко коna is kitkavastus kerroin x: n funktiona sileälle ja karkeille pinnoille on esitetty kuvassa 7.9 (x = etäisyys levyn johto- reunasta ) .

Kuva 7.9 Laskettu Cp U = 8 m/s /13/

100 300 io'7 R,

7 S 10 50

40

1 • 5 10 50 100 500

Lim]

Kuva 7.10 Pinta n : o 1

a

U, [m/sl

Kuva 7.11 Pinta n : o 2

o

Kuvissa 7.10 - 7.13 on piirretty kitkavastu s kerto imen suhteel­

linen muutos 100•ДСр/Ср kullakin karkeudella eri nopeuksilla pituuden funktiona.

41

Kuva 7.12 Pinta n : o 3 183 ym

Kuva 7.13 Pinta n : o 4 29 ym

42

Näiden tulosten käytön helpottamiseksi Lomeo /16/ on kehittänyt interpolaatiopolynomin, joka on muotoa

10

100*ДСс/С = У А.X.

F F i=1 1 1

• v , к, 1, ,u

jossa = k L U , к 1

u

0,1 0,1,2 0,1,2

eli 100*AC

/Cf= Ai+A2k+A

L+A4U+A

L2+A6U2+

A7kL+A8kU+A9LU+A10kL2+AiikU2+

f\i

2L2U + A

3LU2+A

4L2U2+A

skLU +

Ai6kLU2+Ai7kL2U+Ai8 kL2U 2 (7.16) Kuvista 7.10 - 7.13 on valittu 18 pistettä alueilta L= 50-350 m.

U= 5-15 m/s ja kMAA(= 4av}" 124 -732 jjm, joiden avulla on rat- ka istu tuntemattomat kertoimet

saatu /17/:

A., i =1,18. Niiden arvoiksi on

A ! = -1.866-101 Aio = 5.1 54* 1 O'2

>

II

<

-7.435 • 1 0*3 Ai2= 1 . 144*1 O"6

>

3.786 Ai3 = 3.6 7 7 • 1 0 -5

II

<

2.31 7 • 1 0 '5 Ai4 = 5.239 • 1 0_I 0 A s = -9.938*10 “2 Ais = -5.300

A 7= -4.47 9•10 1 Aie = 1 . 228 • 1 0*1

li

<

1

O

enenCD

CO

A 9 = -1 . 885 • 1 0 j3 Ai8 = -2.193*10-“

Tämän mallin mukaan karkeuden vaikutus suhteelliseen karkeus - 1isävastukseen on lineaarinen. Kuvassa 7.14 on esitetty

100«ДСр/Ср MAA : n funktiona 200 m pitkälle laivalle nopeuksilla 5 ja 10 m/s. Siitä voidaan todeta, että riippuvuus on todella lähes lineaarinen.

43

50 U = 10 m/s

U = 5m/s

800 MAA [pm]

Kuva 7.14 Suhteellisen 1isäkit kavastuзkerto imen riippuvuus karkeudesta /13/

S. LISÄVASTUSKERTOIMEN LIKIMÄÄRÄISKAAVAT

8.1 ITTC 78-kaava

ITTC: n vastus korjaus kaavan on kehittänyt Bowden analysoimalla 10 yksipotkurialuksen malli- ja täysmitta kaava ко keiden tulok­

set. Karkeus vaihteli välillä 144-206 ym (MAA) ja pituus vä­

lillä 157-267 m. Muotokertoimen määrittämiseksi käytettiin kolmea likimäärä is kaavaa. Korjaus kerto imet, joilla malliko­

keiden tulokset saatiin vastaamaan коemät katuloksia, piirret­

tiin suhteen ( k/L)1/3funktiona kaikille 10 laivalle kullakin muoto kerroinmenetelmällä. Pisteiden kautta piirrettiin suora ja näiden kolmen suoran keskiarvona saatiin lopullinen kor­

jauskerroin, jossa k= MAA.

ДСр= [105(£)1/з -0.64] -10*3

(8.1 )

Jos uuden laivan pinnan karkeutta ei tiedetä, käytetään ylei­

sesti arvoa 150 ym. Koeajotulokset aluksilla, joiden karkeus tunnetaan, osoittavat kuitenkin, että hajonta kertoimissa on melkein yhtä suuri kuin käytettäessä vakio k-arvoa /18/.

44

Syynä tähän voi olla se, että mahdollinen parannus Cp : n ennustamisessa hukkuu tuntemattomiin ma llikoelaitos ko hitai­

siin eroihin koematkan ja mallikokeen olosuhteissa. Kerroin ei riipu nopeudesta, vaikka kaikki muut menetelmät osoitta­

vat tähän suuntaan.Kaavaa johdettaessa on suurin mitattu kar­

keus ollut 206 pm, joten karkeammilla laivoilla kaavan (8.1) käyttö on tässäkin suhteessa epävarmaa. Lisäksi on otettava huomioon se, että MAA ei anna likimainkaan täydellistä kuvaa pinnan karkeudesta. Tällä on oma osuutensa tulosten suuressa hajonnassa.

800 MAAtym]

Kuva 8.1 Lisävastuskerro in ДСр karkeuden funktiona laskettuna ITTC 78 - kaavalla.

45

8.2 Schentzlen menetelmä

Menetelmä perustuu karkealle pinnalle modifioidun Reynoldsin luvun käyttöön ITTC 57-mukaisen kitkavastuskertoimen määrittä­

miseksi /19/. Pintaa karakterisoivina suureina käytetään kriit­

tistä hiekanjyväkarkeutta k^ ja maksimi karkeutta k^. Näiden välisen yhteyden todetaan olevan k^= 400kQ ja geometrisen kes­

kiarvon vastaavan hyvin MAA-arvoa:

/к k = k = MAA o M

Reynoldsin luvun muodoksi on saatu puo1iempiirisesti

'nk

1 00L/k,

(Ы) ("I? Too^ log ( kM/ko } Ko

Sij o i11ama 11a tämä ITTC 57-kitkavastus kaavaa n seuraa 0.075

'Fk'

log10L 2 ^1 0l_Rn)

Karkeuden aiheuttamaksi 1isäkit kava stu s kerto imeksi tulee siis

ДСр = 0.075 0.075

1 n cr—h—- 7 f _Jl_R ] -0.217

1 g10L 2 4 0L n^ 2 UogRn-2)

(8.2)

Kuvassa 8.2 on esitetty Cp Reynoldsin luvun funktiona k/L para­

metrinä ja kuvassa 8.3 karkeuden aiheuttama suhteellinen lisä kitkavastukseen.

46

R«iDung*»DC4w«r* ''ach i TTC S'7 und fur rauh« Platten mit KorngroOen .

I io 100

Kuva 8.2 Karkean pinnan kitkava stu s kerroin Schentzlen mukaan /19/

rfr rvr

> 10 kn

1.3- -

100 200

Kuva 8.3 Karkeuden aiheuttama suh­

teellinen lisäys kitka- vastuskertoimeen /19/

_

47

9. KARKEUDEN MUUTOKSESTA AIHEUTUVA UISÄVASTUS LIUKUKOKEEN AVUUUA

9.1 Uiu ku koe

Kaikki edellä kuvatut menetelmät karkeudesta johtuvan lisä- vastuksen laskemiseksi edellyttävät vähintäin rungon AHR - arvon tietämistä. Tämä saadaan selville ainoastaan mittaa­

malla se laivan ollessa telakoituna tai sukeltajan avulla laiturissa. Edellinen mittaustapa on mahdollista vain muun huoltotelakdinnin yhteydessä vuoden tai kahden välein, ja jälkimmäinen on suhteellisen hankala suorittaa.

Jos halutaan saada selville vain karkeuden muuttumisesta aiheutuvan vastuksen kasvu optimitelakointivälin määrittä­

mistä silmälläpitäen, se voidaan tehdä ns. 1iukukokee1la

(coasting stop-test). Kokeen periaate on hyvin yksinkertainen.

Ajettaessa suoraa kurssia tietyllä nopeudella pysäytetään koneet tai käännetään potkurin nousut nollille.ja annetaan laivan hidastua itsestään mittaamalla samanaikaisesti no­

peutta. Kun koe tehdään kullekin laivalle aina samoin, erot hidastuvuudessa johtuvat vain pinnan karkeuden lisääntymi­

sestä. Tämä edellyttää tietenkin myös sitä, että koeolosuh­

teet sekä aluksen syväys ja trimmi pysyvät samoina tai että niiden muutokset otetaan huomioon. Peräsimen käyttö on pidet­

tävä mahdollisimman pienenä ylimääräisen vastuksen välttämi­

seksi. Uaivoille, jotka ovat suuntaepävakaita ja pyrkivät kääntymään nopeuden vähetessä, koetta ei voida tehdä aina­

kaan mittaamalla pelkästään nopeutta.

Vaikka liukukokeen tulokseen vaikuttavat kaikki karkeuskompo- nentit yhdessä, yleensä Suomen oloissa vain pää 1 lystekarkeu- dessa tapahtuu muutoksia. VTT : n mittaamista laivoista suurim­

malla osalla pinta oli käytännöllisesti katsoen puhdas kasvus­

tosta, joten tuloksia voidaan käyttää vertailussa muilla ta­

voin laskettuihin vastuslisän arvioihin.

48

Yhteys karkeuden muutoksen ja liukukokeen tulosten välille saatiin tekemällä koe eräällä RoRo-aluksella ennen ja jälkeen huoltotelakointia ja mittaamalla pinnan karkeudet vastaavasti ennen ja jälkeen pintakäsittelyä.

Liukukokeita tehtiin myös M/T Lunnin mallilla. Tarkoituksena oli testata kokeen tarkkuutta suorittamalla ne eri syväyksil­

lä ja viippauksilla vastaten erilaisia vastusarvoja. Tuloksena saatiin myös tietoa lisätyn massan muutoksista kokeen aikana ja mallin synnyttämien aaltojen vaikutuksesta -nopeuteen.

9.2 Täysmittakaava kokeet

Kokeet suoritettiin heinäkuussa 1981 eräällä suomalaisella RoRo-aluksella, jonka päämittatiedot ovat taulukossa 9.1.

Taulukko 9.1 M/S RoRo: n päämitat

Pituus L (m) 126.5

PP

Leveys В (m) 22.3

Syväys keula Tf (m) . 3.8 perä T

a (mj 5.2

Uppouma V (m3 ) 6350 Märkäpinta S (m2) 2440

Koealueena oli Helsingin ja Vuosaaren väliseltä väylältä osuudet, jotka on merkitty kuvaan 9.1.

Olosuhteet kokeiden aikana olivat ihanteelliset, Taulukko 9.2.

Taulukko 9.2 Olosuhteet 1iukuko ke iden aikana

Ennen Koe 1

telak.

Koe 2

Jälkeen Koe 3

t e la k.

Koe 4

Päivämäärä 13.07 13.07 17.07 17.07

Veden lämpötila ( °C) 18.1 18.1 18.3 18.3

Tuulen nopeus (m/s ) 3 0-1 2 2

Tuulen suunta ( °) 180 180 200 200

Kokeen aloitussuunta £°) 69 319 260 249

49

Kuva 9.1 Koealue

Nopeuden mittaamiseen käytettiin kahta menetelmää: kapula- mittaus ja tutkan kuvaputken valokuvaus. Kapulamittaus on vanha ja yksinkertainen tapa. Siihen tarvitaan kaksi miestä, joista toinen heittelee laivan keulaosasta puukapuloita ve­

teen ja merkitsee muistiin ajat, jolloin kapulat ohittavat ko. pisteen sekä toinen peräosassa merkiten samoin muistiin kapuloiden ohitusajat. Kun tiedetään näiden mittauspisteiden välinen etäisyys, voidaan laskea laivan keskimääräinen nopeus aikavälin keskellä. Vaikka kapulamittaus ei olekaan aivan tarkka, sitä on käytetty tässä siksi, että se on ainoa tapa käytännössä mitata nopeus laivoilla tavallisesti olevilla laitteilla. Radio- ja sate 11iitt i navigointila itte id en paikan- nustarkkuus on 1/100 minuuttia eli n. 20 m, joka pienillä nopeuksilla on riittämätön. Kapulamittauksen tarkkuuden tut­

kimiseksi valokuvattiin tutkan kuvaputki 30 s välein kameral­

la» joka oli kiinitetty jalustaan tutkan yläpuolelle.

50

Kuvien laatu ei kuitenkaan ollut niin hyvä, että niitä olisi voinut käyttää vertailupohjana kapu lamittauksi11 e. Kuvista laskettiin nopeus muutamassa pisteessä ja ne vastasivat hyvin kapu lamittauksi1la saatuja arvoja.

Ennen kokeen alkua laiva kulki 85% tehoilla maksiminousu i1la n. 15 solmun tasaisella nopeudella. Ensimmäinen nopeusmittaus tehtiin jo tässä vaiheessa. Aloitushetkellä nousun säätövivut vedettiin nolla-asentoon potkurien jäädessä pyörimään koko kokeen ajaksi. Kapuloita heitettiin keskimäärin 40 sekunnin välein, alussa kuitenkin taajempaan. Ensimmäisen kokeen aika­

na muutama kapula ajautui laivan kylkeen kiinni, eikä niitä voitu havaita taaemmasta mittauspisteestä. Kokeista 1 ja 2

saatiin kaikkiaan 21 ja kokeista 3 ja 4 27 mittausarvoa (kuva 9.2]

V (m/s]

M/S RoRo COASTING STOP-KOKEET

13-07-81 AHR 690 pm 17-07-81

600 T|s]

Kuva 9.2 M/S RoRo liukukokeen tulokset

51

9.3 Mallikokeet

Ma 11imittakaavassa liuku ko keitä tehtiin TKK : n la iva la borato rio n hinausaltaassa M/T Lunnin mallilla. Tarkoituksena oli testata kuinka pienet vastuserot kokeella pystytään havaitsemaan. Vas­

tusta muuteltiin vaihtelemalla trimmiä ja syväystä. M/T Lunnin päämittatiedot ovat taulukossa 9.3. Koe- ja mittausjärjestely on esitetty kuvassa 9.3.

Taulukko 9.3 M/T Lunnin päämitat

Laiva Malli

Pituus ^lwl (m) 150.00 7.500

Leveys В (m) 22.22 1.111

Syväys T (m ) 9.50 0.475

Nopeus V (m/s ) 7.5 1 .68

Computer Counter

HP-9835A Potentiometri

Kuva 9.3 Koe - ja mittausjärjestely

Malli oli varustettu peräsimellä ja potkurin navalla mutta ilman potkuria.

Koetta varten malli kiihdytettiin puristimella vaunuun kiinni­

tettynä ja kun haluttu alkunopeus oli saavutettu, päästettiin malli vapaasti hidastumaan. Vaunu pyrittiin pitämään kokeen aikana samassa asemassa malliin nähden. Vaunun kulkema matka saatiin kiskon päällä kulkevalta mittauspyörältä, joka antaa

52

yhden pulssin mm:ä kohden. Mittausta varten tehtiin BASIC-kie- linen ohjelma COAST, jonka avulla luettiin pulssien kokonais­

määrä kokeen alusta HP-5316A Counterilta 0.5 s välein HP-9835 pöytätietokoneeseen. Mallin ja vaunun suhteellinen asema saa­

tiin kuvan mukaiselle potentiometriasennuksella, jossa ulostu + lojännite on suoraan verrannollinen liikkeen suuruuteen.

Jännite luettiin 0.5 s välein HP-3437A systeemivolttimittari1la pöytätietokoneen muistiin. Kokeen loputtua ohjelma laski mal­

lin kulkeman todellisen matkan ja tasoitti sen running mean- periaatteella sekä piirsi HP-9872A Plotterilla matkan ja no­

peuden ajan funktiona. Tasoitus tehtiin siksi, että mittalait­

teiden häiriöt aiheuttivat piikkimäisiä vaihteluja matkan ar­

voihin. Hetkellinen nopeus laskettiin tasoitetusta matkasta keskiarvona sekunnin ajalta. COAST-ohjelman listaus on liit­

teessä 1 .

Sama koe jouduttiin tekemään jopa kolmessa osassa, koska suu­

remmilla alkunopeuksilla malli ei ehtinyt hidastua kovinkaan paljon altaan matkalla. Kokeiden aikana rikkoutui vaunun toi­

nen ajokoneisto, joten alkuperäisellä a lo itusnopeude1la koe voitiin tehdä vain yhdessä last itilanteessa . Taulukossa 9.4 on esitetty kaikki koetilanteet.

Taulukko 9.4 Koetilanteet M/T Lunnin 1iukuko kei s sa

- Koe 1 Koe 2 Koe 3

Syväys perä T (m) 0.306 0.351 0.290 keula 1- ⁴- ^E

0.278 0.286 0.346 Märkä pinta S (m2 ) 10.023 10.710 10.410 Uppouma V (m3) ' 1.549 1.713 1 -. 7 1 3 Alkunopeus V (m/s) 1 . 60 1 . 09 1 . 09

Kuvissa 9.4-9.6 on piirretty kokeiden 1-3 tulokset. Etenemä on matka kunkin osakokeen alusta.

53

M/T LUNNI

Coasting stop-test Date : 21-10-81

M/T LUNNI

Coasting stoo-test Date : 21-10-81

SCm]VCm/ s3 SCm] VCm/sl

In H . speed- 1.60mZs

Advance- 79.11m Advance- 89

(a) (b)

M/T LUNNI

Coasting stop-test Date : 21-10-81

SCm] VCm/s]

Advance- 79.08m

In 11 yipeed— .35m/s

T i me Csl

Kuva 9.4 M/T Lunni

Liukukoe n:o 1

( c )

54

M/T LUNNI

Coasting stop-test Date : 21-10-81

M/T LUNNI

Coasting stop-test Date : 21-10-81

SCml VCmy'sl

Advance* 78.53m

Intt.speed-1 . Q19m/s

Kuva 9.5 M/T Lunni

M/T LUNNI

Coasting stop-test Date

SCm] VCm/s]

Advance* 94.23m

In 11. s/eed'

liuku koe n:o 2

M/T LUNNI

Coasting stop-test Date : 21-10-81

SCml VCm/iJ SCmlVCm.'j]

Time Csl

Advance- 96.71m

In 11.s/eed

Time Cs)

Kuva 9.6 M/T Lunni liukukoe n:o 3

55

9.4 Tulosten käsittely

9.4.1 Yksinkertainen menetelmä

Liuku ko keen tarkoituksena on saada selville karkeuden muutok­

sesta aiheutunut lisävastus. Nopeus käyrästä lähtien voidaan lisävastus laskea käyttämällä seuraavaa yksinkertaista mene­

telmää .

V = a i e

Kuva 9.7 Menetelmän alkuoletus

Oletetaan, että lyhyellä aikavälillä t -t (Kuva 9.7) nopeus on muotoa

V a i e-bit (9.1 )

Lasketaan viiden mittauspisteen avulla regressioanalyysia käyttäen kertoimet a i ja bi. Sijoitetaan saatu V : n lauseke voimata sapa i noyhtälöön, joka nopeudella V on

RT(V)>ARF1 (V) =-m^

=> (СТ+ДСМ)ipSV2 =-m^r