1.1. Reaaliluvun sini, kosini ja tangentti

1.1. Reaaliluvun sini, kosini ja tangentti

1.1.1. Kulman suuruus reaalilukuna (radiaaneina)

Täysi kulma Oikokulma Suorakulma

E.1. Paljonko on radiaaneina a) 100° b) 36° ?

E.2. Paljonko on asteina b) 3π radiaania?

1.1.2. Kehäpiste

Kun suunnatun kulman alkukylki on origosta positiivisen u-akselin (x) suuntaan, on kehäpiste se piste, missä suunnatun kulman kääntynyt kylki leikkaa origo keskipisteenä piirretyn

yksikköympyrän kehän.

r

= b α

8 π a)

Kulmat, joilla sama kehäpiste ovat parven x + n · 360°

kulmia, eli ne poikkeavat toisistaan täyden kierroksen monikerran verran.

E.3.

a) Millä kulmilla on sama kehäpiste kuin kulmalla, jonka suuruus on 20°?

b) Mikä välillä [0°,360°] oleva kulma omaa saman kehäpisteen kuin 1000°

1.1.3. Funktiot sini, kosini ja tangentti

1. Kulman sini

on kulman kehäpisteen v-koordinaatti (y-koordinaatti)

2. Kulman kosini

on kulman kehäpisteen u-koordinaatti (x-koordinaatti)

3. Kulman tangentti

on kulman v / u eli v- ja u-koordinaatin suhde. EHTO: u ≠ ₀

E.4.

Määritä sin α_{, cos} α _{ja tan} α, kun kulman α kehäpiste on a) (0,6;0,8) b) (-4/5,-3/5)

Kehäpiste, kun kulma tunnetaan

u = cos α ja v = sin α eli kehäpiste on (cos α_{, sin} α₎

E.5. Mikä on kulman α kehäpiste, kun kulma α _on π_{/3 ?}

Sini- ja kosinifunktion määrittelyjoukko Sini- ja kosinifunktion arvojoukko on

Kasvu ja väheneminen

Sinifunktio Kosinifunktio

Merkit

Jaksollisuus

Sinin ja kosinifunktion jakso on 2π

sin(x + n ⋅ ₂π_{) = sinx} cos(x + n⋅ ₂π_{) = cosx}

Pienin positiivinen jakso = perusjakso

E.6. Mikä on funktion a) f(x) = sin 2x b) f(x) = cos (x/3) perusjakso?

E.7.

Mikä on funktion suurin ja pienin arvo, kun a) f(x) = sin x + 2 b) f(x) = 2cos x - 3

1.1.4. Tangenttipiste

on se piste, missä suunnatun kulman loppukylki tai sen jatke leikkaa yksikköympyrälle pisteeseen (1,0) piirretyn tangentin eli

(1, tanx), x ≠π/2 _{+ n} ⋅π_{, n} ∈ _Z

E.8.

Mikä on kulman a) 30° b) 45° c) 90° d) 120° e) 71,4° tangenttipiste?

Tangenttifunktio

Määrittelyjoukko kulma x ≠ π/2 _{+ n} ⋅π _(kulma α ≠ 90° + n ·180°)

E.9.

Mikä on funktion a) f(x) = tan 2x määrittelyjoukko?

Arvojoukko on

Merkit:

E.10. Mikä on funktion f(x) = tan (4x - π) perusjakso?

1.1.5. Sektorin ala