• Ei tuloksia

Olkoot A ja C kuten Tehtävässä 2

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Olkoot A ja C kuten Tehtävässä 2"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Matematiikan perusopintojakso Kevät 2009

Harjoitus 9 (viikko 12)

1. Tasot 2x−y +z = 5 ja x+y −z = 1 leikkaavat toisensa. Määrää tasojen välinen kulma.

2. Olkoot

A=

 4 2 −1 0 2 3

−2 6 1

, B =

µ 3 −4 2 7 −2 3

ja C=

 5 0 2 1 1 1 0 2 9

.

Laske, mikäli laskutoimitukset ovat määriteltyjä.

a) A+C, b)2C−A, c) 4B + 12A.

3. Olkoot A ja C kuten Tehtävässä 2. Olkoon X 3× 3 matriisi, joka toteuttaa yhtälön 3A+X = 2C. Ratkaise X.

4. Olkoot A, B ja C kuten Tehtävässä 2. Laske, mikäli laskutoimitukset ovat määriteltyjä.

a) AB, b) AC, c) BTC, d)CBT.

5. Olkoot A, B ja C kuten Tehtävässä 2. Laske, mikäli laskutoimitukset ovat määriteltyjä.

a) ACBT, b) BATCT.

6. Laske matriisin A=

 1 4 2

−2 −3 1 2 4 −3

 determinantti a) palauttamalla se 2×2 determinanteiksi,

b) Saruss’n säännöllä.

7. Laskedet (B), kun B =



1 −1 2 4 0 −3 5 6 1 4 0 3 0 5 0 7



.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 79.96 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, että ab a+b + bc b+c+ ca c+a 6 a+b+c 2

Ratkaisuja kaivataan marraskuun loppuun mennessä osoitteeseen Anne-Maria Ernvall-Hytönen, Matematik och Statistik, Åbo Akademi, Fänriksgatan 3, 20500 Åbo.. Mahdollisista

Tammikuun 2012 vaativammat kirjevalmennusteht¨ av¨ at Ratkaisuita ja ratkaisuhahmotelmia

Olkoon a niiden tasojen lukum¨ a¨ ar¨ a joilla on tasan nelj¨ a annetuista pisteist¨ a, b niiden tasojen lukum¨ a¨ ar¨ a joilla on tasan viisi annetuista pisteist¨ a, ja c

Osoita, että Y ∈P Q, jos ja vain jos←→ t =ν/(ν−1)

Olkoot A ja B kaksi kulmaa, joilla on

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta kev¨at 2002, harjoitus 11

Anna esimerkki satunnaismuuttujasta, jolla ei ole varianssia.. Olkoot A ja B todenn¨ ak¨ oisyysavaruuden (Ω,

rad = 135 2 Kyseessä on myötäpäivään suunnattu kulma 9030  . 2 40536045  2

Lasku- virheet, jotka eivät olennaisesti muuta tehtävän luonnetta, eivät alenna pistemäärää merkittävästi.. Sen sijaan tehtävän luonnetta muuttavat lasku- ja

6 x 2x2 (3-a)x2 -2ax (a>O) f(x) 4 . -x rex) 1 x) S 8x + 2 . 9. 8. b. 7. a:b :2. (4, ja 4. Tasakylkisen 3. 1 )(4 YLIOPPILASTUTKINTO MATEMATIIKKA LYHYT OPPIMÄÄRÄ

tyy edellisen kierroksen päälle. Määritä kulma a, jonka kartion akseli muodostaa sivuviivan kanssa, ja huippukulma 2 a, molemmat 0,010 tarkkuudella. c )

Monimuuttujaiset kasvuk¨ayr¨at Harjoitus 3. 13.2.2007 1. Olkoon W

Olkoot A positiivisesti definiitti

Matemaattinen tilastotiede 2. harjoitukset, 38. viikko 2007 2.1. Olkoot A

Kuinka monella eri tavalla seurue voi asettua istumaan siten, ettei yk- sik¨ a¨ an mies istu miehen vieress¨ a eik¨ a yksik¨ a¨ an nainen naisen vieress¨