• Ei tuloksia

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta kev¨at 2002, harjoitus 11

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Todenn¨ak¨oisyyslaskenta kev¨at 2002, harjoitus 11"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta kev¨at 2002, harjoitus 11

1. Osoita induktiolla, ett¨a

n

X

k=1

k2 = n(n+ 1) (2n+ 1)

6 .

2. Anna esimerkki satunnaismuuttujasta, jolla ei ole varianssia.

3. OlkootAjaB todenn¨ak¨oisyysavaruuden (Ω,F,P) tapahtumia. Osoita, ett¨a

(a) 1AC = 1−1A

(b) min (1A,1B) =1A∩B = 1A1B

(c) max (1A,1B) =1A∪B = 1A+ 1B−1A1B.

4. Laske satunnaismuuttujan odotusarvo ja varianssi, kun satunnaismuut- tujan X tiheysfunktio on

f(x) =

( c(1−x2) , kun −1< x < 1,

0 , muulloin.

5. OlkoonX ∼T as(0,1). Laske (a) P

|X|> 12 (b) P

sin πX2

> 13

6. OlkoonX1, . . . , Xnovat riippumattomia satunnaismuuttujia, johda sa- tunnaismuuttujan Y = max (X1, . . . , Xn) kertym¨afunktio.

7. Valitaan satunnaislukuXv¨alilt¨a [0,1] ja oletetaan, ett¨aX ∼T as(0,1).

Laske todenn¨ak¨oisyys, ett¨a (a) Valitun luvun√

X ensimm¨ainen desimaali on 3 (b) luvun X2 ensimm¨ainen desimaali on 3

1

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 44.16 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta kev¨at 2002, harjoitus 13 1. Olkoot

Laske Tˇsebyˇsevin ep¨ ayht¨ al¨ on ja keskeisen raja-arvolauseen (tai Huomautuksen 4.13.2) avulla arviot, kuinka monen opiskelijan tulee osallistua kokeeseen, ett¨ a luokan

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta kev¨at 2002, harjoitus 14

Arvioi keskeisen raja-arvolauseen nojalla todenn¨ ak¨ oisyytt¨ a, ett¨ a kummankaan v¨ arinen limsa ei lopu kesken, kun kukin lapsi valitsee limsav¨ arins¨ a (punainen tai

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 1. harjoitus 2004 1.

8. 10 pallosta on 3 punaista. a) Kuinka monella tavalla n¨aist¨a voidaan valita 6 palloa siten, ett¨a kaikki punaiset pallot tulevat mukaan? b) Kuinka monella tavalla voidaan valita

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 2. harjoitus 2004 1.

Kaupunginvaltuustossa on 19 sos.demokraattia, 12 kokoomuslaista, 9 keskusta- laista ja 9 muuta. Kuinka monella tavalla voidaan valita 11 henkil¨on lautakunta, jossa?. a) on

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 4. harjoitus 2004 1.

2. Oletetaan, ett¨a tyt¨on ja pojan syntym¨atodenn¨ak¨oisyys on sama. Laske to- denn¨ak¨oisyys, ett¨a kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat tytt¨oj¨a ehdolla, ett¨a..

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 5. harjoitus 2004 1.

2. Kahta noppaa heitet¨a¨an. nopan silm¨aluku on 5”. Tehdas valmistaa tuotetta, jossa esiintyy kolmea virhett¨a: A, B ja C. Pelaajan todenn¨ak¨oisyys onnistua koripallon

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 6. harjoitus 2004 1.

Noppaa heitet¨a¨an kahdesti ja heitot ovat toisistaan riippumattomia. Rahaa heitet¨a¨an, kunnes sek¨a kruunu ett¨a klaava ovat esiintyneet ainakin kaksi kertaa. Olkoon X sen

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 7. harjoitus 2004 1.

Herra K l¨ahett¨a¨a yst¨av¨alleen kaksi kirjaa, joiden arvot ovat 20 euroa ja 50 eu- roa. Paketti katoaa 10% todenn¨ak¨oisyydell¨a. Herra K aprikoi, l¨ahett¨a¨ak¨o kirjat