• Ei tuloksia

ALGEBRA II Kes¨atentti 15.6.2009 1. Ratkaise Cardanon kaavan avulla yht¨al¨o x

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "ALGEBRA II Kes¨atentti 15.6.2009 1. Ratkaise Cardanon kaavan avulla yht¨al¨o x"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

ALGEBRA II

Kes¨atentti 15.6.2009

1. Ratkaise Cardanon kaavan avulla yht¨al¨o x3 −15x−126 = 0.

(Huomaan ett¨a 1242 = 15376.)

2. Tee luettelo ryhm¨an S4 konjugointiluokista ja m¨a¨ar¨a¨a niiden avulla ryhm¨an S4 ei-triviaalit normaalit aliryhm¨at.

3. Konstruoi jokin astetta kolme oleva jaoton polynomi, joka kuuluu renkaaseen Z2[x]. Laajenna sitten kunta Z2 kahdeksan alkion kun- naksi ko. polynomin avulla.

4. Olkoon G ¨a¨arellinen ryhm¨a, p alkuluku ja p |G|. Osoita, ett¨a ryh- m¨ass¨a G on sellainen alkio a, ett¨a |a| = p.

5. Todista: Jos p on alkuluku ja n ≥ 1, niin on olemassa sellainen kunta, jonka kertaluku on pn.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 21.09 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Matematiikan perusmetodit / Sov. Kes¨atentti 18.6.2012 (J. Arhippainen) 1. a) Ratkaise ep¨ayht¨al¨o 1 < |x − 2| < 3. b) M¨a¨ar¨a¨a funktion f (x) = (x − 1)

[r]

Ratkaise yht¨al¨o z2 = 5−12i

Matematiikan perusmetodit I/Sov.. Harjoitus 7,

Lukuteorian kertausta ja syvennystä

Oletetaan, että annetulla yhtälöllä olisi jokin positiivinen kokonaislukurat- kaisu x, y, z.. Todetaan aluksi, että jos x, y ja z olisivat kaikki parittomia, niin yhtälön vasen

Ratkaise yht¨al¨o f0(x

[r]

(1)Differentiaaliyht¨al¨ot sl

Etsi t¨am¨a ja ratkaise yht¨al¨o sitten t¨aydellisesti Abelin kaavan

Matematiikan perusopintojakso kev¨at 2001 Laskuharjoitus 6 vk 9 1. Ratkaise yht¨al¨o z

Jos siirret¨ a¨ an origo kello 12 kohdalle (v 12 = 0) ja m¨ a¨ aritell¨ a¨ an vektorit edelleen origosta l¨ ahteviksi ja tasatunteihin p¨ a¨ atyviksi, niin mink¨ a

b) Yht¨al¨o on x = 1

Jokainen differenti- aaliyht¨ al¨ on ratkaisu ei siten toteuta ensin mainittua yht¨ al¨ o¨

Pitk¨a matematiikka 16.3.2001, ratkaisut: 1. Yht¨al¨o on m¨a¨aritelty kun x 6= 0, x 6= −3. Kertomalla puolittain termill¨a x(x + 3) saadaan yht¨al¨o muotoon x

N¨ ain ollen jokaisen t¨ allaisen kolmion hypotenuusa leikkaa y-akselia samassa pisteess¨ a, joka on (0,1)... T¨ am¨ a ei riipu pallojen s¨ ateist¨ a, joten s¨ ateet