Makrotalousteorian piirteitä

Makrotalousteorian piirteitä*

MIKKO PUHAKKA Oulun yliopisto ja

Kansantaloustieteen valtakunnallinen jatkokoulutusohjelma

* KiitänPertti Haaparantaa,Seppo Honkapohjaaja Markku Ollikaistahyvin hyödyllisistä kommenteis- ta. Kaikki kirjoitukseeni mahdollisesti jääneet höl- möydet ovat minun vastuullani.

1 Viimeaikaisia suomalaisia katsauksia makroteo- riaan ovat esittäneet Honkapohja (1996) jaKoskela (1996). Molemmissa kirjoituksissa kuvataan makro- teorian kehitystä pitemmällä aikavälillä. Honkapoh- ja keskittyy makroteorian kehitykseen ja Koskela ta- louspolitiikkaan.

1. Johdanto

Tämä kirjoitukseni on laajahko katsaus teok- seen: J.B. Taylor ja M. Woodford (toim.)Hand- book of Macroeconomics. Volume 1A. North Holland,Amsterdam 1999.¹

Robert E. Halltoteaa (1999, s. 2–3, kurs. mi- nun): »During theGreat Depression, macroeco- nomics entered a period of division into schools of thought. The opposing schools of Keynesian and classical macroeconomics fought ideologi- cal as well as scientific battles. These schools have disappearedcompletely from the field in the past decade. Our program meetings and

conferences (NBER:n taloudellisten vaihtelui- den ja kasvun ryhmä) feature many spirited scientific discussions but never debates between schools of thought.» Hän jatkaa provokatiivi- sesti (1999, s. 3): »Macroeconomics also has drawn closer to microeconomic theory in recent years – the long-sought microeconomic founda- tions for the field have been built.It is fair to say that macroeconomics, like such fields as in- dustrial organization, public finance, and labor economics,is now a branch of applied micro- economics.»

Luettuani makrotaloustieteen käsikirjan en- simmäisen osan käsitykseni on, että Hallin sa- nomassa on paljon totta. Keskustelu koulukun- ta- ynnä muista sellaisista kiistoista on olema- tonta. Niin makrotaloustieteen teoreettisessa kuin soveltavassakin analyysissä käytetään tänä päivänä dynaamisia ja stokastisia yleisen tasa- painon malleja.

Olen tietoinen siitä, että nykyaikaisessa mak- rotaloustieteessä voidaan erottaa mm. uuskey- nesiläinen ja uusklassinen lähestymistapa entis- ten koulukuntien (mm. monetaristien ja keyne- siläisten) erojen tapaan. Mielestäni ammatti-

kunnan piirissä vallitsee tällä hetkellä kuitenkin melkoinen yksimielisyys siitä, että makrotalo- ustieteen mallien tulee olla mikrotalousteoreet- tisesti hyvin perusteltuja. Tämä tarkoittaa sitä, että taloudenpitäjien (kotitaloudet, yritykset) päätösongelmat ovat hyvin spesifioituja ja me- kanismi, jolla nämä päätökset koordinoidaan lopputulemiksi (tasapaino) on hyvin määritelty.

Esimerkiksi ISLM -mallin ja kokonaiskysyntä- kokonaistarjonta -mallin joissakin versioissa oli piirteitä näistä vaatimuksista (esim. investointi- funktion johtaminen dynaamisesta yrityksen päätösongelmasta), mutta toisia piirteitä (esim.

kulutusfunktion ja työn tarjonnan johtaminen riippumattomasti toisistaan), jotka olivat ongel- mallisia. Nykyään eroja lähestymistavoissa tu- lee esimerkiksi siitä, kuinka tärkeinä pidetään erilaisia markkinoiden epätäydellisyyksiä.

Tärkeimmät mallikehikot nykyaikaisessa makrotaloustieteessä ovat dynaamista ohjel- mointia hyödyntävät mallit ja limittäisten suku- polvien malli. Dynaamiseen ohjelmointiin pe- rustuvat mallit ovat oikeastaan dynaamisiaRo- binsonCrusoe-malleja.²Pidän itse limittäisten sukupolvien malleista mm. niiden monipuoli- suuden vuoksi. Ne mahdollistavat luontevalla tavalla esimerkiksi tulonjakoon liittyvien kysy- mysten tutkimisen. Tulonjaon ongelmat ovat tulleet yhä tärkeämmiksi makrotaloustieteen tutkimuksessa.³

Tämä 1Akirja (tämän sarjan makrotaloustie- teen käsikirjoja on yhteensä kolme) jakautuu kahteen osaan. Ensimmäisessä osassa käydään läpi makrotaloudellisten havaintojen (lähinnä Yhdysvaltojen aineistolla) historiallista kehitys- tä ja jonkin verran empiirisen analyysin mene-

telmiä. Toisen osan kirjoitukset ovat katsauksia dynaamisen analyysin menetelmiin. Osien vä- lillä on jonkin verran päällekkäisyyttä mm. ta- loudelliseen kasvuun liittyvissä artikkeleissa.

Tässä kirjoituksessa pyrin antamaan kuvan kirjan sisällöstä ja samalla arvioin jonkin ver- ran kirjan artikkelien perusteella makrotalous- tieteen nykytilaa. Yritän kirjoittaa katsaukseni siten, että siitä olisi myös hyötyä ns. käytännön tehtävissä toimiville yleis- ja käyttöekonomis- teille.

2. Kasvumallin prototyyppi

Esittelen lyhyesti ei-stokastisen optimaalisen kasvumallin, jota käytetään modernissa makro- talousteoriassa huomattavan paljon ennen kaik- kea laskettaessa numeeristen mallien tasapainoja ja niiden ominaisuuksia. Tulen nimittäin kirjoi- tuksessani viittaamaan tähän malliin. Tyypilli- nen optimaalinen kasvuprobleema on seuraava:

(OK) max

Σ

ehdoilla it+ct=f(kt, 1–xt) kt+1= (1–δ)kt+it

kt≥0,ct≥0,1–xt≥0 jait≥0.

Edelläiton investoinnit, ctkulutus, ktpää- omakanta ja xt vapaa-aika. Ensimmäinen hy- vinvointiteoreema pätee tässä tapauksessa, jo- ten OK -ongelman ratkaisu on myös talou- den kilpailutasapaino. Probleeman ratkaisu voi- daan muuntaa laboratoriotaloudeksi olettamalla hyötyfunktiolle ja tuotantofunktiolle eksplisiit- tiset funktiomuodot esimerkiksi seuraavaan ta- paan:

(1) f(kt, 1–lt) =ktα(1–xt)^1–α ja

2 Perinteinen viite staattiseen RobinsonCrusoe -mal- liin onKoopmansin(1957) I luku.

3 Tyylikäs sovellus limittäisten sukupolvien mallista tulonjakoon onFreeman(1996).

∞ t=0

(2) u(ct,xt) =

[

]

Edellä parametri 1–αmittaa mm. työtulojen osuutta kansantulosta.ρon intertemporaalinen substituutiojousto eri periodien »yhdistettyjen hyödykkeitten»,c^1–φx^φ, välillä.φon vapaa-ajan osuutta »yhdistetyssä hyödykkeessä» kuvaava parametri. Saman periodin kulutuksen ja vapaa- ajan välinen substituutiojousto on ykkönen, koska yhdistetystä hyödykkeestä saatava perio- deittainen hyöty onCobb-Douglas-muotoa. Jos ρ=1, saadaan logaritminen hyötyfunktio eli (3) u(ct,xt) = (1–φ) lnct+φlnxt.

Empiirisessä tutkimuksessa tulee määrittää näille parametreille numeeriset arvot. Sitten OK -ongelma ratkaistaan ja katsotaan millaisia omi- naisuuksia on niillä aikasarjoilla, joita tällainen laboratoriomalli tuottaa. Näin rakennettua mal- lia pidetään hyvänä (toimivana), jos sen tuotta- milla aikasarjoilla on samoja tilastollisia omi- naisuuksia (mm. ensimmäiset ja toiset momen- tit) kuin todellisilla aikasarjoilla. Tämä näke- mys mallin hyvyydestä ei suinkaan ole ongel- maton. Miten vertaillaan mallien paremmuutta, jos ne ovat lähes yhtä hyviä laboratoriotalouk- siensa aikasarjaominaisuuksiltaan, mutta niiden talousteoreettiset perusteet (esim. oletus täydel- lisestä tai monopolistisesta kilpailusta mallissa) ovat tyystin erilaiset? Ongelmia kokonaistalout- ta kuvaavassa mallissa saattaa tulla myös siitä, mitä parametrien arvoja käytetään esimerkiksi yhtälön (2) hyötyfunktiossa yllä.⁴

3. Makrohavaintojen käsittelystä

Suhdannevaihteluiden syiden ja seurausten tut- kiminen on perinteisesti ollut yksi makroteo- rian keskeisiä ongelmia. Koituuhan vaihteluista mahdollisesti suuria yhteiskunnallisia kustan- nuksia, vaikka niillä voi myös olla »puhdista- via» vaikutuksia.

StockjaWatsonaloittavat kirjan katsauksel- laan Yhdysvaltain talouden suhdannevaihtelui- hin toisen maailmansodan jälkeen. He keskus- televat siitä, mitä suhdannevaihtelut tarkoittavat ja kuinka havaintoja muokataan suhdannevaih- teluiden saamiseksi esiin.

Kirjoittajien mukaan taloudessa havaittavat vaihtelut ovat suhdannevaihteluita, jos niiden kesto (joko kuopasta kuoppaan tai huipusta huippuun) on puolentoista vuoden ja kahdeksan vuoden välillä. Oleellinen kysymys tässä yhtey- dessä on, kuinka pitkästä aikasarjasta eristetään suhdannevaihtelun komponentti. Hyvän suh- dannevaihtelut esiintuovan menetelmän tulisi eliminoida vaihtelut, jotka kestävät vähemmän kuin 18 kuukautta tai enemmän kuin 96 kuu- kautta. Kirjoittajat tukeutuvat KinginjaBaxte- rin(1994) menetelmään, joka perustuu aikasar- jojen spektraalianalyysiin (trigonometrisiin funktioihin). Heidän menetelmänsä on edelläsa- notussa mielessä hyvä. Reaalisten suhdanne- vaihteluiden kirjallisuudessa paljon käytetty Hodrickin jaPrescottin suodatin ei kirjoittajien mukaan toimi niin hyvin kuin Kingin jaBaxte- rin menetelmä.⁵Kirjan tätä lukua ei voi käyttää opettelemaan näitä menetelmiä, sillä esitys olet- taa lukijan tietävän ne ja niiden käytön melko hyvin.

Stock ja Watson raportoivat suuren joukon tärkeiden makromuuttujien korrelaatioita reaa- 1ρ

1ρ

4 Tähän ongelmaan viittaavat kirjan artikkelissaan Browning,HansenjaHeckman.

5 Tämän suodattimen laskemisesta ja käytöstä ks.

esimerkiksiCooleyja Prescott (1995).

lisen bruttokansantuotteen ja sen eri viipeiden välillä. Poimin näistä havainnoista yhden tulok- sen: kansantuotteen ja hintatason (kansantuot- teen hintaindeksi) korrelaatioksi (neljännesvuo- siaineisto vuosina 1953–1996) he saavat –0,54.

Cum laude -tason makrotaloustieteen oppikir- jasta tutulla mallilla voidaan tulkita tämä tulos.

Se on esitetty kuvioissa yksi ja kaksi (merkin- nät: KT = kokonaistarjonta, KK = kokonaisky- syntä, P = hintataso, y = reaalinen kansantuo- te), joihin on piirretty kokonaiskysyntä-koko- naistarjonta -malli.Ensimmäiseen kuvioon olen piirtänyt kokonaiskysyntä ja -tarjontakäyrät ta- pauksessa, jossa tarjontakäyrä on nouseva. Toi- seen kuvioon olen piirtänyt vastaavat käyrät si- ten, että kokonaistarjontakäyrä on pystysuora.

Ensimmäisessä kuviossa on kuvattu tilanne, jossa talouden vaihtelut ovat seurausta vaihte- luista kokonaiskysynnässä. Kuvio kaksi voi- daan tulkita yksinkertaiseksi esitykseksi reaalis- ten suhdannevaihteluiden teoriasta, jossa talou- den vaihtelut ovat seurausta pääasiassa vaihte- luista kokonaistarjonnassa. Stockin ja Watsonin laskema korrelaatio hintatason ja kansantuo- toksen välillä tukee kuviossa kaksi esitettyä ta- pausta.

Stock ja Watson eivät kuvaa kirjoittamassaan luvussa talouden eri sektoreiden havaintoja suh- dannevaiheiden aikana. He kuvaavat aggregoi- tuja havaintoja. Näyttää siltä, että jotkut tutkijat ovat alkaneet enemmän huomioida myös talou- den eri sektoreiden käyttäytymisen suhdanne- vaiheissa. Tämän kehityksen ovat mahdollis- taneet paremmat disaggregoidut havainnot.

Christiano ja Fitzgerald (1998) tarkastelevat Yhdysvaltain talouden havaintoja tästä näkö- kulmasta. On mielenkiintoista nähdä, mihin suuntaan suhdannevaihteluiden teoria ja makro- teoria kehittyvät, kun tutkijat ovat saaneet sel- vitetyksi sektoreittaisen kehityksen pääpiirteet eri suhdannevaiheissa.⁶

Tämä luku tarjoaa mielenkiintoista raaka-ai- netta makroteoreettisille pohdinnoille. Minkä- lainen on se malli, joka tuottaa ainakin joitakin luvussa raportoiduista korrelaatioista?

Kirjan kahdeksannessa luvussa Browning, Hansen ja Heckman lähestyvät empiriaa mikro- taloudellisten havaintojen näkökulmasta. He pohtivat mm. sitä, millaisia numeerisia arvoja

Kuvio 1. Kuvio 2.

6 Joitakin piirteitä tästä teorian kehittelystä on esitet- ty Fisherin(1999) tutkimuksessa.

tulisi käyttää ylläkirjoitetussa hyötyfunktiossa (yhtälö 2). Mikä tulisi olla esimerkiksi intertem- poraalisen substituutiojouston arvo? Ongelma ei ole suoraviivaisesti ratkaistavissa, sillä sto- kastisessa mallissa, jossa taloudenpitäjät mak- simoivat odotettua hyötyään, intertemporaali- sen substituutiojouston arvo on täsmälleenAr- rowinjaPrattin suhteellisen riskinkarttamisen mitan käänteisluku. Tässä tapauksessa ei voida erottaa käyttäytymisessä sitä, mikä johtuu suh- tautumisesta riskin karttamiseen ja mikä inter- temporaalisesta substituutiosta.⁷

Kirjan nämä luvut antavat oman todistuksen- sa makrotalousteorian nykysuunnasta. Makrota- loustieteen ja mikrotaloustieteen rajankäynti on alkanut jo muistuttaa veteen piirrettyä viivaa. Ne näyttävät integroituvan toisiinsa yhä tiiviimmin.

4. Raha makrossa

Miten rahapolitiikka vaikuttaa taloudessa? Suo- messa ei ole tätä nykyä enää itsenäistä rahapo- litiikkaa, muttaEuroopan keskuspankin toimen- piteillä on luonnollisesti voimakas, vaikkakin hankalammin kvantifioitavissa oleva, vaikutuk- sensa Suomen talouteen.

Kirjan toisessa luvussa Christiano, Eichen- baumjaEvanshaluavat selvittää rahapolitiikan ei-järjestelmällisten muutosten (sokkien) vaiku- tukset talouteen. Tämän he tekevät sen takia, että saataisiin luotettavaa informaatiota näiden häiriöiden vaikutuksista laboratoriomalleja var- ten. Toisin sanoen tutkijat haluavat estimoida

rahapolitiikan häiriöiden kvantitatiiviset vaiku- tukset. Kun näiden suuruus tiedetään, niin sil- loin hyvä laboratoriotalouden malli tulee raken- taa siten, että sillä on nämä samat ominaisuudet.

He lähestyvät ongelmaa kirjoittamalla raha- politiikan instrumentin (esim. korko) riippuvuu- den eri muuttujista ja häiriötekijöistä seuraa- vasti

(4) St=f(Ωt) +σ_sε_t^s.

Ston rahapolitiikan instrumentti, esimerkiksi ohjauskorko tai liikkeessä olevan rahan määrä.

Ωton rahapolitiikan viranomaisen informaatio- joukko, joka sisältää esimerkiksi kansantuot- teen, inflaation ynnä muiden muuttujien nykyi- set ja menneet arvot.σsεtson rahapolitiikan sok- ki, jossaεts:llä on ykkösen suuruinen varianssi jaσson rahapolitiikan sokin standardipoikkea- ma. Sokille voidaan antaa useita tulkintoja. Se voidaan esimerkiksi tulkita muutokseksi politii- kantekijän preferensseihin, jolloin inflaation ja työttömyyden paino tavoitefunktiossa muuttuu.

Yhtälö (4) voi olla lineaarinen regressiomal- li. Mallilla pyritään identifioimaan rahapolitii- kan sokkien suuruus. Kun malli on estimoitu, niin jäännöstermien suuruus voidaan laskea.

Lopullinen idea on selvittää näiden rahapoli- tiikan sokkien vaikutus muihin tärkeisiin muut- tujiin kuten kansantuotteeseen, työttömyyteen, inflaatioon j.n.e. Tämä tapahtuu estimoimalla vektoriautoregressiivisestä mallista impulssi- vasteet rahapolitiikan sokeille. Tämä malli voi olla esimerkiksi seuraava

(5) Zt=B1Zt–1+B2Zt–2+…+BqZt–q+ut. Zton muuttujien vektori, joka voi sisältää it- sessään myös rahapolitiikan instrumentit,St, eli muuttujat, joita kuvattiin yhtälöllä (4). Rahapo- litiikan sokkien, ε_t^s, ja häiriöiden ut, yhteys ei

7 Empiiriset mallit, joissa on tämä suoraviivainen riippuvuus intertemporaalisen substituutiojouston ja riskinkarttamisen välillä, toimivat useasti huonosti.

Asian korjaamiseksi on esitetty useita ratkaisuja.

Näissä malleissa, jossa ko. suureet voidaan erottaa, taloudenpitäjät eivät enää maksimoi odotettua hyö- tyään. Ks. esim.EpsteinjaZin(1991).

ole suoraviivainen. Tämän yhteyden identifioi- minen onkin yksi tärkeä osa impulssivasteiden laskemista.

Christianon, Eichenbaumin ja Evansin kir- joittama luku on tekninen, mutta hyvä esitys menetelmistä, joilla erilaisten sokkien vaikutuk- sia voidaan laskea.⁸ Tällainen lähestymistapa on hyödyllinen tutkittaessa Suomen 1990-luvun alun lamaa.

BordojaSchwartzluovat kirjan kolmannes- sa luvussa historiallisen katsauksen rahapolitii- kan järjestelmiin ja siihen, miten hyvin taloudet toimivat kunkin järjestelmän vallitessa. Heidän katsauksensa alkaa vuodesta 1880 eikä rajoitu ainoastaan Yhdysvaltoihin. Tällainen katsaus on mallitäyteisessä kirjassa informatiivinen ja piristävä poikkeus. Kirjoittajien mielestä aika- kautta luonnehtii kolme tärkeätä ajanjaksoa:

kultakannasta luopuminen asteittain aikavälillä 1914–1971, Suuri lamakausi 1929–1933 ja Suuri inflaatio 1965–1980.

Kirjoittajat myöntävät, ettei heillä ole kovin hyvää selitystä sille, miksi mikäkin rahapolitii- kan järjestelmä kunakin aikakautena vallitsi.

Johtuiko se esimerkiksi joidenkin voimakkai- den rahapolitiikan vaikuttajien näkemyksistä, vai esimerkiksi jonkin hyvin menestyneen val- tion esimerkistä? Tyhjentävää vastausta ei kir- joittajien mukaan ole vielä olemassa. Ja nämä- kään Bordon ja Schwartzin spekulaatiot eivät kuulosta kovin vakuuttavilta, koska odottaisi instituutioiden ja talouspolitiikan järjestelmien kehittyvän ajassa ainakin jossakin määrin opti- maalisesti.

5. Taloudellinen kasvu

Kirjassa on kolme lukua taloudellisesta kasvus- ta.Aikaisemmin kasvuteorian osuus makrota- lousteorian opetuksessa oli vähemmän keskei- nen kuin nykyään.Ajateltiin, että talouden pit- kän ajan kasvutrendin määräytymisellä ei ollut paljon tekemistä talouden lyhyen aikavälin vaihteluiden kanssa. Kasvuteoria selitti trendin määräytymisen ja makroteoria lyhyen aikavälin vaihtelut trendin ympärillä.

Näkemys alkoi muuttua 1980-luvun alussa, jolloinNelsonjaPlosser(1982) julkaisivat tär- keän tutkimuksen. Heidän olennainen sanoman- sa oli, että talouteen kohdistuvat lyhyen aikavä- lin sokit voivat vaikuttaa talouden pitkän aika- välin kasvutrendiin. Tulkinta on, että trendi ja lyhyen aikavälin vaihtelut eivät ole riippumat- tomia toisistaan kuten aiemmin ajateltiin.

Asiasta on Nelsonin ja Plosserin tutkimuksen jälkeen väitelty hyvin paljon eikä yksimielisyyt- tä näytä ainakaan vielä syntyneen.⁹

Kirjan yhdeksännessä luvussa kasvuteorian

»grand old man»Robert Solowkatsastaa teorian kehityksen aina Harrod-Domar -mallista läh- tien nykypäiviin saakka. Solow’n perspektiivi kasvuteoriaan on mielenkiintoista luettavaa.

Solow’n uusklassisesta kasvumallista kes- kusteltaessa ja sitä opetettaessa ei aina muiste- ta, että jo Solow (1956) itse esitti alkuperäises- sä artikkelissaan esimerkin, jossa rajaton kasvu on mahdollinen. Käyttäen vakiosubstituutio- joustoista teknologiaa tietyin parametriarvoin hän sai pääomaa per capita (k) ajassa kuvaavan yhtälön muotoon

(6) k•=s(ak +1)²–(δ+n)k,

8 Toinen sovellusesimerkki onEdelbergin,Eichen- baumin jaFisherin (1999) tutkimus julkisten meno- jen häiriöiden vaikutuksista aggregaattimuuttujiin.

12

9 Hyvä katsaus tähän yksikköjuurikeskusteluun on esim.Rudebusch(1999).

jossason vakioinen rajasäästämisalttius, 100δ on poistoprosentti jan väestön kasvuvauhti. Jos sa²>δ+n, niink voi kasvaa rajatta.¹⁰

Kirjan kaksi muuta taloudellista kasvua kä- sittelevää artikkelia ovat empiirisiä.McGrattan jaSchmitzpohtivat eri maiden välisten tuloero- jen selitystä. Mielenkiintoinen piirre maiden tu- lonjaon kehityksestä vuodesta 1960 alkaen on DurlaufinjaQuah’n havainto maailman tulon- jakauman muuttumisesta yksihuippuisesta vuonna 1960 kaksihuippuiseksi vuonna 1988.

McGrattan ja Schmitz raportoivat suuren jou- kon kasvuhavaintoja ja hakevat selitystä maiden välisille tuloeroille lähinnä niiden talouspolitii- kan eroista.

Saadaksemme käsityksen siitä, miten he se- litystä hakevat, esitän seuraavassa yksinkertai- sen yritelmän selittää maiden välisiä tuloeroja.

Laskelma perustuu Prescottin (1998) tutkimuk- seen. Tämä laskelma antaa kuvan siitä, millä ta- valla McGrattan ja Schmitz lähestyvät samaa ongelmaa.

Otetaan avuksi jatkuva-aikainen Solow’n kasvumalli, jossa on Harrod-neutraali tekninen kehitys. Tuotantofunktio on muotoa

(7) Y(t) =K(t)^θ[A(t)L(t)]^1–θ,

jossa tekninen kehitys ja työvoima kehittyvät seuraavasti: L(t) =L(0)e^nt jaA(t) =A(0)e^gt. Voi osoittaa, että per capita tuotanto stationäärises- sä tilassa (vakaalla kasvu-uralla) kehittyy seu- raavasti

(8)

jossason vakioinen rajasäästämisalttius jaδon poistoaste. Käytetään seuraavia luontevia luku- arvoja parametreille: θ=0,25, g + n =0,03 ja δ=0,05. θ mittaa pääomatulojen osuutta kan- santalouden kokonaistulosta. Nyt voidaan kat- soa sitä, kuinka hyvin maiden välisiä tuloeroja voidaan selittää niiden erisuuruisilla säästämis- asteilla. Otetaan alkulähtökohdaksis=0,2, jol- loin vastaavaksi per capita tuloksi saadaany(t) = 1,36A(t).s:n arvoilla 0,1, 0,3 ja 0,4 saadaan per capita tuloksi y(t) = 1,08A(t), y(t) = 1,55A(t) ja y(t) = 1,71A(t). Korkeimman säästämisasteen omaavan maan kansantulo on n. 1,6-kertainen verrattuna esimerkin köyhimmän maan kansan- tuloon.Esimerkiksi vuonna 1990 Yhdysvaltain kansantuote oli n. 45 kertaa suurempi kuin Tsa- din kansantuote.¹¹Näin ollen suuria maittaisia tuloeroja ei voida selittää säästämisasteiden eroavuuksilla.

McGrattan ja Schmitz eivät tehtävässään on- nistu kovin hyvin. He päätyvätkin toivomaan, että monet muuttujista (mm. inhimillinen pää- oma, talouspolitiikkaa kuvaavat muuttujat) voi- taisiin mitata paremmin.

Durlaufin ja Quah’in kirjoittama luku talou- dellisen kasvun uuteen empiriaan on todella mielenkiintoinen ja samalla teknisesti vaativa.

He ovat mm. kiinnostuneita siitä, miten kan- sainvälinen tulonjako muuttuu ajassa. Mikä on tulonjaon dynamiikka? He pyrkivät identifioi- maan seuraavan yleisessä muodossa esitetyn stokastisen epälineaarisen differenssiyhtälön (9) φt=T(φt–1,ut),

jossa φ_t on maailman tulonjaon tiheysfunktio periodilla t jauton satunnaissokki tähän tiheys- funktioon. Jos relaatioTlöydetään, niin tulon-

10 Jos korotat yhtälön kuusi oikean puolen ensimmäi- sen tekijän toiseen potenssiin, jaat molemmat puolet k:lla, yhdistelet termit ja annat k:n lähestyä ääretöntä, näet tuloksen. Katso Solow’n (1956) V kuvio.

Y(t) L(t)

s δ+g+n

=

( )

11 Katso havainnot esimerkiksiJonesin(1998, s. 4) oppikirjasta.

jaon dynamiikka on selvitetty. Tulonjaon dyna- miikan selvittäminen on tärkeää myös kasvu- teorian kehitykselle, koska näin saadaan selvil- le uudenlaisia talouksia pitkällä aikavälillä ku- vaavia tosiasioita teorian kehittelyn tueksi.

Durlauf ja Quah käsittelevät katsauksessaan myös paljon muita kasvuun liittyviä kysymyk- siä, mm. konvergenssia. Heidän näkökulmansa on kuitenkin koko ajan maailman maiden tulon- jako eikä yhden maan pitkän aikavälin kasvu.¹²

6. Tasapainojen määräämättömyys

Mallit, joissa on suuri joukko tasapainoja, ovat hyviä kandidaatteja sellaisiksi malleiksi, joissa voidaan havaita auringonpilkkutasapainoja.Au- ringonpilkkutasapaino tarkoittaa tilannetta, jos- sa taloudenpitäjien mielessä oleva ei-perusta- vanlaatuinen epävarmuus vaikuttaa talouden ta- sapainoallokaatioihin. Useampia tasapainoja si- sältävät mallit voivat olla mielenkiintoisia myös sen vuoksi, että silloin odotusten rooli tasapai- non valitsemisessa saattaa olla oleellinen. Siitä taas ehkä seuraa esimerkiksi huomattavia vaih- teluita taloudessa odotusten nopeasti ja arvaa- mattomasti muuttuessa.¹³Tasapainojen määrää- mättömyys ja auringonpilkkutasapainot ovat BenhabibinjaFarmerinkatsauksen aiheina.

Seuraavassa pyrin erottamaan käsitteet tasa- painojen määräämättömyys (»indeterminacy») ja monikäsitteisyys (»multiplicity»). Edellises- tä seuraa jälkimmäinen mutta jälkimmäisestä ei välttämättä edellinen. Erottelu liittyy siihen,

minkä muuttujien suhteen asiaa tarkastellaan.

Jos muuttujan tämän hetken arvo määräytyy menneiden päätösten seurauksena (esim. pää- omakanta), niin silloin »toisilleen läheiset» ta- sapainot eivät välttämättä ole määräämättömiä.

Jos tarkastellaan muuttujaa, joka ei määräydy- kään menneiden päätösten seurauksena (esim.

talouden hintataso), niin »toisilleen läheiset» ta- sapainot ovat usein määräämättömiä. Yksi mää- räämättömyyden oleellinen piirre on, että mo- nessa tapauksessa tulevaisuus tai odotukset tu- levaisuudesta määrittävät nykyhetken. Seuraa- vat kuviot valaisevat näitä käsitteitä.

Kuviossa 3 on esitetty tilanne yksinkertaises- ta limittäisten sukupolvien vaihtotalouden mal- lista, jossa vaihdon välineenä ja varallisuuden ylläpitäjänä on raha.Esittelen tämän mallin seu- raavassa luvussa yksityiskohtaisemmin. Mer- kintänä onm_t=M/p_t, jossaMon liikkeessä ole- va nimellinen rahamäärä, jonka määrä on muut- tumaton periodista toiseen,pton hintataso jamt

siten reaalikassojen määrä. Kuvioon on merkit- ty yhden tasapainojonon alku. On helppo näh- dä, ettäm1:llä (=M/p1) alkavan jonon »lähellä»

(esimerkiksi voidaan aloittaa kohdastam1–ε) on toinen tasapainojono, joka konvergoituu ori-

12 Kaldorin (1961) tunnetut tosiasiat kasvusta eivät käsitelleet maidenvälisiä vertailuja vaan yhden talou- den kasvuhavaintoja. Nämä faktat on esittänyt myös P. Romer(1989).

13 Keynesin»animal spirits» tulee tässä yhteydessä mieleen.

Kuvio 3.

goa kohti. Mutta koska hintataso ei määräydy menneisyyden perusteella, niin nyt on kyseessä malli, jossa tasapainot ovat määräämättömiä.

Kuviossa 4 on esitetty tilanne yksinkertaises- ta limittäisten sukupolvien tuotantotalouden mallista.kton pääoma per capita. Samoin kuin edellisessä kuviossa tähän kuvioon on merkitty yhden tasapainojonon alku. On taas helppo näh- dä, ettäk1:llä alkavan jonon »lähellä» (esimer- kiksi voidaan aloittaa kohdastak1+ε) on toinen tasapainojono, joka konvergoituu stationääristä tilaa kohti. Tässä ei kuitenkaan ole kyseessä ta- sapainojen määräämättömyys, sillä pääomakan- ta on ennalta määrätty muuttuja.

Kuvion 5 taustalla on sama malli kuin edelli- sessä kuviossa. Poikkeuksena on nyt vain muu- tos taloudenpitäjien säästämiskäyttäytymisessä.

Nyt taloudessa on kolme ei-triviaalia (k≠0) sta- tionääristä tasapainoa. Jos talous lähtee liikkeel- le pääomakannan tasolta, joka on k¹1:n ja k²1:n välissä, niin ei ole selvää, mikä on seuraavan periodin pääomakanta elik2.Esimerkiksi talou- denpitäjien odotukset voivat vaikuttaa siihen, mikä pääomakannan tasoksi tulee toisella pe-

riodilla. Näin ollen tässä mallissa havaitaan ta- sapainojen määräämättömyys.¹⁴

Kuvion 6 taustalla on jälleen sama malli kuin kahdessa edellisessä kuviossa. Nyt taloudessa on kaksi ei-triviaalia (k≠0) stationääristä tilaa.

Lähtipä talous nyt liikkeelle miltä tahansa pää- omakannan tasolta, on seuraavan periodin pää- omakanta yksikäsitteisesti määrätty, joten mal- lissa ei ole tasapainojen määräämättömyyttä.¹⁵ Kuviosta nähdään, että siinä on monia tasapai- noja.

Vaikka taloutta kuvaavassa mallissa olisikin monilukuinen määrä stationäärisiä tasapainoja, sen tasapainot eivät välttämättä ole määräämät- tömiä.Benhabib jaFarmer yrittävät löytää sel- laisia mallien ominaisuuksia, jotka aiheuttavat tasapainojen määräämättömyyden. He rajaavat

Kuvio 4. Kuvio 5.

14 Solow keskustelee tästä tapauksesta omassa kat- sauksessaan. Ks. hänen 7. kuvionsa.

15 Tämä on ns. köyhyysloukku -tapaus.Durlauf ja Quah keskustelevat tästä tapauksesta. Ks. heidän 7.

kuvionsa.

limittäisten sukupolvien mallit tarkastelujensa ulkopuolelle. He näyttävät, että esimerkiksi yh- den sektorin kasvumalli, jonka teknologiassa on tarpeeksi kasvavia skaalatuottoja tai monisekto- rinen malli, jossa on vakioskaalatuotot mutta muita markkinoiden epätäydellisyyksiä, voivat olla sellaisia malleja, joissa niiden tasapainot ovat määräämättömiä.

7. Oppimisdynamiikka

Taloustiedettä syytetään joskus mm. siitä, että se olettaa malleissaan toimivien taloudenpitä- jien olevan liian rationaalisia. Onko esimerkik- si oletus rationaalisista odotuksista liian voima- kas? Vaatiiko se taloudenpitäjiltä liian suurta informaation käsittelykykyä? Ehkä on syytä pyrkiä rakentamaan hyvin perusteltuja malleja, joissa voidaan höllentää edes jonkin verran vaa- timusta taloudenpitäjien voimakkaasta rationaa- lisuudesta. Oppimiskirjallisuus pyrkii omalta osaltaan juuri tähän.

Evansja Honkapohja käsittelevät omassa lu- vussaan oppimisdynamiikkaa. He tutkivat mm.

sitä, kuinka vahva on rationaalisten odotusten

käsite. Ovatko rationaaliset odotukset jossakin mielessä stabiileja eli konvergoituuko jokin op- pimekanismi rationaalisiin odotuksiin? Oppi- miskirjallisuudessa taloudenpitäjien oletetaan pystyvän käsittelemään hallussaan olevaa infor- maatiota samaan tapaan kuin hyvät ekonomet- rikot sen tekevät.

Toisena ideana heidän kirjoittamassaan lu- vussa on pohtia tasapainojen monikäsitteisyyt- tä. Sehän saatetaan kokea teorian (mm. sen an- tamien ennusteiden) kannalta ongelmalliseksi.

Yksi lähestymistapa valita monikäsitteisistä sta- tionäärisistä tasapainoista joku, on mallintaa ta- loudenpitäjien oppimista eli poiketa täydellisen ennakkotietämyksen ja rationaalisten odotusten oletuksesta.

Esimerkkinä siitä, miten oppimismekanismit voivat eliminoida osan tasapainoista, tarkaste- len limittäisten sukupolvien mallia, jossa on kaksi ei-triviaalia stationääristä tasapainoa. Va- litsen kaksi kautta elävien taloudenpitäjien hyö- tyfunktioksi muodon v(c2^t,c^t1) =c^t2– (y–c^t1)². Tämä on ehkä hiukan »kummallisen» näköinen hyötyfunktio, mutta lähes sen tyyppistä hyöty- funktiota on käytetty kahdessa tärkeässä »aurin- gonpilkku»tutkimuksessa.¹⁶ Hyötyfunktiossa kuluttaja välittää toisen periodin kulutuksestaan ja ensimmäisen periodin tarjonnastaan. Kulut- tajalla on alkuvarantoja (joiden määrää merkit- seny:llä) ainoastaan ensimmäisellä elinperiodil- laan.

Kuluttajan periodeittaiset budjettirajoitukset ovat

(10) ptc1^t+Mtd=pty (11) pt+1^e c^t2=Mtd. Kuvio 6.

1 2

16 Ks. Azariadis (1981) ja Farmer ja Woodford (1997). Ks. myösFarmerin (1999) esitys asiasta.

Edelläp^et+1on taloudenpitäjien odotus seuraa- valla periodilla vallitsevalle hintatasolle. Rat- kaisu optimointiongelmaan on reaalikassojen (m^dt≡Mtd/pt) kysyntä:m^dt= . Mielenkiintoi- nen asia tässä yhteydessä on, miten taloudenpi- täjien oletetaan muodostavan hintatasoa koske- van odotuksensa. Oppimiskirjallisuudessa kes- keisenä asiana on pohtia tätä seikkaa.Aloitan keskustelun katsomalla ensin täydellisen ennak- kotietämyksen (so. rationaalisten odotusten) ta- sapainoa, jossap^et+1=pt+1.

Mallissa oletetaan olevan julkisen vallan, joka rahoittaa eksogeeniset menonsa (gt) lainaa- malla suoraan keskuspankista, jossa niiden ra- hoittamiseksi painetaan uutta rahaa.Budjettira- joitus on: Mt=Mt–1+ptgt. Edistämällä tämä budjettirajoitus yhdellä periodilla ja kirjoitta- malla uudelleen saadaan

(12) = .

Ottaen huomioon, että tasapainossam^dt=mt, saadaan seuraava täydellisen ennakkotietämyk- sen tasapainossa toteutuva epälineaarinen diffe- renssiyhtälö reaalikassoille

(13) mt+1=mt2+gt.

Julkisten menojen ollessa joka periodi samat (gt=g0kaikilla t) saadaan kuvioon 7 piirretty vaihekuvio.¹⁷ Kun julkiset menot ovat g0, on mallissa kaksi stationääristä tasapainoa m¹s ja m²s, joista ensimmäinen on stabiili ja toinen epä- stabiili. Ratkaisemalla stationääriset tilat yhtä- löstä (13), on helppo nähdä, että molemmat ti- lat ovat olemassa vain jos 0<g0< 1/4. On myös selvää, ettäm¹s<1/2 jam²s> 1/2.

Vaikka olen tässä esimerkissä käyttänyt eri- tyistä hyötyfunktiota, niin esitetyn analyysin tu- lokset pätevät myös tilanteessa, jossa hyöty- funktiot ovat yleisemmät kuin yllä.

Stationäärisessä tilassa pätee π=m/(m–g), jossa inflaatiovauhdin ja reaalikassojen välillä on käänteinen riippuvuus kaikille positiivisille g:n arvoille. Vaihekuvion kulmakerroin statio- näärisessä tilassa on ∂mt+1/∂mt(mt=m) =2m.

Tällöin julkisen vallan budjettivajeen lisäys, jolloin taloudessa liikkeessä oleva rahamäärä kasvaa, vähentää inflaatiota stabiilissa tasapai- nossa (m¹s).¹⁸Tulos on paradoksaalinen ja aset- taa osittain kyseenalaiseksi stabiilin tasapainon

»järkevyyden» tässä mallissa. Odottaisihan em- piirisen todistusaineiston perusteella inflaation ja liikkeessä olevan rahamäärän korrelaation olevan selvästi positiivinen.

Seuraavassa luovutaan täydellisen ennakko- tietämyksen oletuksesta. Johdetaan ensin ly- hyen tähtäimen tasapaino (»temporary equilib- rium»), jossa nykyhetken reaalikassat ratkais- pt

p^et+1

pt

pt+1

mt+1–gt

mt

17 Josg=0, niin mallin vaihekuvio on sama kuin edellisen luvun 3. kuviossa.

Kuvio 7.

18 Kokonaisdifferentioimalla yhtälön (13) stabiilissa stationäärisessä tilassa saadm/dg= 1/(1–2m¹_s). Kos- ka 2m¹s< 1, niindm/dg>0, josta seuraadπ/dg<0.

taan reaalikassaodotusten funktiona. Voimme ratkaista yhtälön (13) mt:lle m^et+1:n funktiona, jolloin saadaan

(14) mt= (m^et+1–g0)^1/2≡F(m^et+1).¹⁹

Annetulle reaalikassojen odotukselle yhtälös- tä (14) voidaan ratkaista lyhyen tähtäimen tasa- paino reaalikassoille. Yhtälö (14) on kuvattu kuvioon 8, joka on sama kuin kuvio 7, mutta akselit ovat vain vaihtaneet paikkaa ja tulevien reaalikassojen tilalla ovat niiden odotukset.

Esimerkkinä odotusten muodostamisesta ja oppimisesta oletetaan, että taloudenpitäjät muo- dostavat odotuksensa seuraavalla tavalla (15) m^et+1=m^et+αt(mt–1–m^et)

=m^et+α_t[F(m^et)–m^et].

(15) voidaan tulkita siten, että taloudenpitä- jät uskovat talouden olevan stationäärisessä ti-

lassa, jonka tarkkaa arvoa he eivät tiedä.²⁰He estimoivat tätä tuntematonta arvoa käyttäen ai- kaisemmin toteutuneita reaalikassojen arvoja.

(15):n mukaan taloudenpitäjät muuttavat odo- tuksiaan adaptiivisella tavalla. α_t:stä tehdään seuraavat oletukset

0<αt≤1 ja

Σ

Esimerkiksiα_t=t^–1jaα_t=α (0<α_t< 1) kai- killa t täyttävät nämä oletukset. Ensimmäinen näistä esimerkeistä vastaa otoskeskiarvon laske- mista menneistä havainnoista.²¹Tämä keskiar- vo on luonteva estimaattori tuntemattomalle va- kiolle. Toinen tapaus, jossaα_t=αjamt–1:n pai- kalle yhtälöön (15) on kirjoitettu mt, on tuttu adaptiivisten odotusten tapaus.

Oletetaan seuraavassa, ettäαt=α. Tarkaste- lemalla yhtälöä (15) kuvion 8 avulla, voidaan nähdä, että josm0∈(m¹s,m²s) tai josm0>m²s, niin m^et+1konvergoituu kohtim²s:ta. Jos taasm0<m¹s, niinm^et+1konvergoituu kohti nollaa. Voi osoit- taa, että tämä tulos pätee myös kaikille ylläku- vatuille oppimisalgoritmeille. Näin ollen näh- dään, että oppimistasapainossa stationäärinen tila, jossa reaalikassat ovat suuremmat, on sta- biili. Tilanne on päinvastainen kuin täydellisen ennakkotietämyksen tasapainossa. Tässä tasa- Kuvio 8.

19 Taloudenpitäjä muodostaa odotuksensa seuraavan periodin hintatasosta, jolloin seuraavan periodin re- aalikassan arvo on myös epävarma. Malli, jossa pe- rustavanlaatuinen epävarmuus koskettaa pt+1:tä, re- dusoituu reaalikassoille kirjoitettuna yhtälöön (14).

20 Saattaa näyttää oudolta, että oppimisalgoritmissa (15) ei esiinny ollenkaan kaudentreaalikassoja,mt, vaikka tämä havainto on jo taloudenpitäjien käytet- tävissä. Jos mt:tä käytettäisiin yhtälössä (15), olisi oppimisalgoritmi implisiittinen yhtälöm^et+1:lle ja si- ten mahdollisesti työläämpi käsitellä. Useissa tapauk- sissa sillä käytetäänkö algoritmissamt:tä vaimt–1:tä ei ole merkitystä; yksityiskohdista ks. myösEvans ja Honkapohja (1995).

21 Tämän voi nähdä soveltamalla yhtälöä (15) tois- tamiseen (siis kirjoittamalla yhtälöt m^et:lle,m^et–1:lle j.n.e.) ja lopuksi ratkaisemallamt^e+1havaittujen reaa- likassojen funktiona.

∞ t=1

painossa julkisen vallan budjettivajeen kasvat- taminen lisää inflaatiota, kuten ehkä on luonte- vaa odottaa.

Toinen tapa katsoa oppimismekanismia on ns. odotuksellinen stabiliteetti (»expectational (E) stability»), joka voidaan formuloida seuraa- vana differentiaaliyhtälönä

(16) =T(φ)–φ,

jossaφon mielenkiinnon kohteena oleva para- metri tai muuttuja (tai niiden vektori), jonka ar- von he haluavat oppia ja ennustaa.τkuvaa fik- tiivistä aikaa. T(φ) on kuvaus taloudenpitäjien ennakoimasta muuttujan arvosta talouden todel- lisuuteen.EsimerkiksiT voi olla kuvaus talou- denpitäjien hintaodotuksesta tasapainossa toteu- tuvaan hintaan.

Josφon ainoastaan yksi muuttuja ja sen sta- tionäärinen tila (rationaalisten odotusten tasa- paino) onφ–, niin silloin stabiilisuusehto yo. dif- ferentiaaliyhtälölle onT'(φ–)–1<0.

Kuvaus F yllä voidaan tulkita tällaiseksi T-kuvaukseksi. Olkoon g0=3/16, jolloin saa- daanm¹s= 1/4 jam²s=3/4. Voidaan laskeaF'(φ) = . Nähdään, että F'(3/4) =2/3< 1 ja F'(1/4) =2< 1, joten m²son stabiili stationääri- nen tasapaino.

Oppimisteoriaa on jo kehitetty melko paljon.

On vielä epäselvää, kuinka hedelmälliseksi tämä tutkimussuuntaus osoittautuu ennen kaik- kea soveltavassa tutkimuksessa. Idean sovelluk- sia makrotaloustieteessä ei ole vielä kovin pal- jon olemassa. Yksi esimerkki on Sargent (1999), joka soveltaa oppimismekanismeja se- littäessään Yhdysvalloissa 1980-luvun alusta lähtien vallinnutta alhaista inflaatiota.Erityises- ti hän tarkastelee rahapolitiikan viranomaisen oppimiskäyttäytymistä.²²

8. Numeeriset ratkaisut

Santoskatsastaa dynaamisten mallien numee- risia ratkaisumenetelmiä. Hän lähtee liikkeelle tutusta optimaalisesta kasvuprobleemasta (ks.

OK-probleema yllä). Hän keskittyy eri laskual- goritmien tarkkuuteen ja tehokkuuteen. Jos lu- kija on jo laskennallisten mallien asiantuntija, on tämä luku mielenkiintoinen ja hyödyllinen.

Mutta jos on diletantti, niin on parasta aloittaa tutustuminen laskettaviin malleihin esimerkiksi Marimonin ja Scottin (1999) toimittamasta teoksesta taiJuddin(1998) kirjasta.

9. Johtopäätöksiä

Johtopäätökseni makrotaloustieteen nykytilasta ovat: yleinen tasapainomalli osana makrotalou- dellisia malleja on laajalti hyväksytty, lasketta- vat mallit ovat tärkeitä, rationaalisten odotusten käsite on saamassa vakavan haastajan, perintei- nen erottelu suhdannevaihteluiden (talouden ly- hyen ajan vaihtelut) ja kasvun (pitkän ajan ke- hitys) teorioihin on hämärtynyt tai jopa koko- naan poistunut, ja disaggregoitujen havaintojen merkitys makrotaloustieteessä on tulossa kes- keisemmäksi.

Makroteorian opetukselle haluaisin propa- goida seuraavaa. Koska tietotekniikan kehitys on niin nopeaa, on aika selvää, että laskettavat mallit tulevat yhä tärkeämmiksi välineiksi myös taloustieteen sovelluksille, mm. päätöksenteon apuna. Näin ollen niiden opetus olisi aloitettava jo aineopintojen (cum laude) tason makroteo- rian kurssilla.²³

dφ dτ

1 2(φ–g0)^1/2

22 Ekonometrisen Seuran 8. maailmankongressi (11.–16.8.2000) antoi viitteitä siitä, että tutkimustyö oppimisdynamiikassa on melko vilkasta.

23 Varhainen esimerkki tällaisesta lähestymistavasta onMillerinjaUptonin(1986) oppikirja.

Kirjallisuus

Baxter, M. ja R.G. King (1994): Measuring business cycles: approximate band-pass fil- ters for economic time series. Manuscript, University of Virginia.

Christiano, L.J. ja T.J.Fitzgerald (1998): The business cycle: It’s still a puzzle.Economic perspectives 22. Federal Reserve Bank of Chicago. 4, s. 56–83.

Cooley, T.F. jaE.C. Prescott (1995):Economic Growth and Business Cycles. Sivut 1–38 teoksessa T.F. Cooley (ed.) Frontiers of BusinessCycle Research. Princeton Univer- sity Press 1995.

Edelberg, W., M.Eichenbaum ja J.D.M.Fisher (1999): Understanding theEffects of a Shock to Government Purchases. Review of Eco- nomicDynamics2, 166–206.

Epstein, L.G. ja S.E. Zin (1991): Substitution, Risk Aversion, and the Temporal Behavior ofConsumption andAsset Returns:AnEm- piricalAnalysis.Journal of PoliticalEcono- my 99, 263–286.

Evans,G.W. ja S. Honkapohja (1995): Increas- ing Social Returns, Learning, andBifurcation Phenomena. Sivut 216–235 teoksessaA. Kir- man ja M. Salmon (ed.) Learning and Ra- tionality inEconomics.Blackwell 1995.

Fisher, J.D.M. (1999): The new view of growth and business cycles. Economic perspectives 23. Federal Reserve Bank of Chicago. 1, s.!35–56.

Freeman, S. (1996): Equilibrium Income Ine- quality among Identical Agents. Journal of PoliticalEconomy 104, 1047–1064.

Hall, R.E. (1999):Economic Fluctuations and Growth.NBER Reporter.Fall 1999.

Honkapohja, S. (1996): Makroteorian mullis- tukset viimeisten 60 vuoden kuluessa.Kan- santaloudellinen aikakauskirja92, 389–397.

Jones, C.I. (1998): Introduction to Economic

Growth. Norton, New York.

Judd, K.L. (1998):Numerical Methods inEco- nomics. MIT Press,Cambridge, MA.

Kaldor, N. (1961): Capital Accumulation and EconomicGrowth. Sivut 177–222 teoksessa F.A. Lutz jaD.C. Hague (toim.)The Theory ofCapital. S.t. Martin’s Press.

Koopmans, T.C. (1957): ThreeEssays on the State of Economic Science. McGraw-Hill, New York.

Koskela, E. (1996): Talouspoliittisen ajattelun muuttuminen 1930-luvulta nykypäivään.Kan- santaloudellinen aikakauskirja92, 398–409.

Marimon, R. ja A. Scott (ed.) (1999):Compu- tational Methods for the Study ofDynamic Economies. Oxford University Press. Oxford.

Miller. M.H. jaC.W. Upton (1986):Macroeco- nomics. A Neoclassical Introduction. The University ofChicago Press.Chicago.

Nelson,C.R. jaC.I. Plosser (1982): Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Se- ries: SomeEvidence and Implications.Jour- nal of Monetary Economics10, 139–162.

Prescott,E.C. (1998): Needed:ATheory of To- tal Factor Productivity. International Eco- nomic Review 39, 525–551.

Romer. P. (1989):CapitalAccumulation in the Theory of Long-RunGrowth. Sivut 51–127 teoksessaBarro, R.J. (toim.), ModernBusi- nessCycle Theory.BasilBlackwell 1989.

Rudebusch,G.D. (1999): Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: A Reexamination. Sivut 169–193 teoksessa Diebold, F.X. ja G.D. Rudebusch,Business Cycles.Duration, Dynamics and Forecast- ing.Princeton University Press 1999.

Sargent, T.J. (1999):TheConquest ofAmerican Inflation. Princeton University Press. Prince- ton.

Solow, R.E. (1956):A Contribution to the The- ory ofEconomicGrowth.Quarterly Journal ofEconomics70, 65–94.