 3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala3.1.1 Käyrän ja x-akselin välisen alueen ala

(1)

3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala

3.1.1 Käyrän ja x-akselin välisen alueen ala

1. Ala, kun käyrä x-akselin yläpuolella





^b

a

dx x f

A ( )

f jva ja  0 välillä [a, b]

y = f(x)

(2)

2. Ala, kun käyrä x-akselin alapuolella







b

a

dx x f

A ( )

f jva ja  0 välillä [a, b]

a b

(3)

Laske 1° rajat

2° tutki kummalla puolen x-akselia käyrä on, esimerkiksi piirtämällä kuvaaja 3° laske ala.

(4)

E.1. Laske paraabeli y = x² + 3, x-akselin sekä suorien x = -1 ja x = 2 rajoittaman alueen ala.









²

1

2

3 ) ( x dx A

) 3 3

( 1

³

2

/

1

^x ^ ^x





12 ))

1 ( 3 )

1 3 (

( 1 ) 2 3 3 2

( 1

³

    

³

   



(5)

E.2.

Laske paraabelin y = x² - 6x + 5 ja x-akselin rajoittaman alueen ala.

Rajat (y = 0):

1 2

5 1 4 ) 6 (

6 ²





 

x 2

4 6

 x = 1 tai x = 5







^b

a

dx x f

A ( ) ^ ^ 

^b

^ ^

a

dx x

x 6 5 )

(

²

x 3 x 5 x

3

1

₃ ₂

5

/

1

^ ^





3 10 2 ))

5 3 3

( 1 ) 25 3 75

(( 125      





Ks. esimerkit 3, 4 sivut 75, 76

(6)

(7)

 3.1. SOVELLUKSIA, pinta-ala3.1.1 Käyrän ja x-akselin välisen alueen ala