 3.2.2. Pinta-ala alkioiden summana3.2.2. Pinta-ala alkioiden summana

(1)

3.2.2. Pinta-ala alkioiden summana 3.2.2. Pinta-ala alkioiden summana

Ks. kirja s. 76



 ^



^b

a b

a

dx x f dA

A ( )

(2)

3.2.3. Kahden käyrän välinen alue 3.2.3. Kahden käyrän välinen alue

Kahden käyrän välisen alan laskeminen Kahden käyrän välisen alan laskeminen Laske käyrien leikkauspisteet (a ja b).

Piirrä kuvaajat, josta saat selville kumpi käyristä kulkee korkeammalla (olkoon f(x) > g(x) ).

 ^



^b

a

dx x

g x

f

A ( ( ) ( ))

(3)

E.3. Laske sen alueen ala, jota rajoittavat käyrät y = xE.3. ² + 3, y = x² - 4, x = -1 ja x = 3.











³

1

2

3 ) ( 4 ))

(( x x dx

A













³

1

2

3 4 )

( x x dx







³

1

7dx

x 7 /

3

1

  ( 7  3 )  ( 7  (  1 ))  28

(4)

E.4. Laske paraabelien y = xE.4. ² - x - 1 ja y = -x² + x + 3 rajoittaman alueen ala.

y = -x² + x + 3

y = x² - x - 1













²

1

2

3 ) ( 1 ))

(( x x x x dx

A















²

1

2

3 1 )

( x x x x dx











²

1

2

2 4 )

2 ( x x dx

) 3 4

( 2

/

³ ²

2

1

 x  x  x





Leikkauskohdat:

x

²

 x  1   x

²

 x  3  2 x

²

 2 x  4  0

Ratkaisukaavalla: x₁ = -1, x₂ = 2

)) 1 ( 4 )

1 ( )

1 3 (

( 2 ) 2 4 2

3 2

(  2 

³



²

     

³

 

²

  

 ) 4 3 1

( 2 ) 8 3 4

(  16     

 9

3 27 3

7 3

20   



(5)

Ks. kirjan esimerkki 2, sivu 78