Solmu 1
Parempaan ymm¨ art¨ amiseen opetusohjelmien avulla
Heikki Miettinen
Linnanpellon koulu, Kuopio heikki.miettinen@kuopio.fi
Oppimisen avainsanoja ovat ymm¨art¨aminen, muista- minen ja soveltaminen. Ymm¨art¨aminen auttaa muista- maan, ymm¨art¨aminen ja muistaminen edelleen sovelta- maan. Kokemukset soveltamisesta puolestaan edist¨av¨at ymm¨art¨amist¨a ja muistamista. Ihminen oppii sit¨a mit¨a tekee automaattisesti ilman tarvetta tietoiseen p¨a¨att¨a- miseen, ett¨a t¨am¨a minun on opittava ja muistettava.
Mit¨a aktiivisemmin, useammin ja useammasta n¨ak¨o- kulmasta asiaa prosessoi, sen parempaa oppimista syn- tyy. T¨am¨a kaikki on vanhaa kokemusviisautta.
Suunnitellessani opetusohjelmistoa lineaarisen funk- tion opettamiseen (FRUITS, TAXI ja 5-TIE, kts.
http://www.edu.kuopio.fi/hemi/), jouduin aluksi pohtimaan, mit¨a sis¨altyy siihen, ett¨a henkil¨o ymm¨ar- t¨a¨a lineaarisen riippuvuuden olemusta ja mallintamis- ta. Mit¨a ylip¨a¨at¨a¨an tarkoitamme ymm¨art¨amisell¨a? Mi- t¨a tarkoittaa, jos joku ymm¨art¨a¨a derivaatan tai tenso- rin k¨asitteen? Onko meill¨a ymm¨art¨amisen teoriaa? Ym- m¨art¨amiseen liittyy varmastikin tieto siit¨a, mist¨a ja mi- ten jokin asia seuraa (t¨ast¨a seuraa, ett¨a). Ymm¨art¨ami- seen liittyy my¨os tieto aiheeseen liittyvien asioiden suh- teista. Esimerkiksi miten sinifunktio liittyy ympyr¨a¨an tai aaltoliikkeeseen. Ymm¨art¨amisen k¨asitett¨a voitaisiin
l¨ahesty¨a toistakin kautta siten, ett¨a henkil¨on ajateltai- siin ymm¨art¨av¨an asiaa, mik¨ali h¨an kykenee vastaamaan asiantuntijan asettamiin monipuolisiin kysymyksiin.
Edell¨a mainittujen ohjelmien kohderyhm¨a, peruskou- lun yl¨aluokkalaiset, ottavat vasta ensi askeleita il- mi¨oiden matemaattisessa mallintamisessa. Muuttujat, muuttujien arvot ja muuttujalausekkeet eiv¨at ole viel¨a juurikaan olleet esill¨a. T¨ast¨a syyst¨a mallintamisproses- si on ankkuroitava tukevasti nuorelle ymm¨arrett¨aviin konkreettisiin tapahtumiin kuten hintoihin, taksimak- suihin jne. Olen pit¨anyt v¨altt¨am¨att¨om¨an¨a l¨aht¨okohta- na, ett¨a oppija itse laskee useita hintoja p¨a¨ass¨a tai las- kimella, jotta voisi kokea saman kaavamaisen laskuta- van toistuvan. T¨am¨a sitten antaa aiheen ottaa kulle- kin muuttuvalle suureelle edustajaksi kirjaimen ja n¨ain p¨a¨ast¨a¨an muodostamaan hintafunktiolle kirjainlauseke.
Sen j¨alkeen on edetty k¨asittelem¨a¨an muuttujien arvoja, laskulauseketta ja graafista kuvaajaa – niinp¨ain ja n¨ain- p¨ain – jotta n¨aiden v¨aliset yhteydet ja suhteet avautu- vat. T¨am¨a vankasti uskoen, ett¨a aiheen kimpussa vie- tetty laatuaika tuottaa oppijalle relevantteja ajatusra- kenteita.
Ohjelmia on ajateltu k¨aytett¨av¨aksi ensisijaisesti siten,
2 Solmu
ett¨a luokka tulee sopivalla oppitunnilla tietokoneluok- kaan ja oppilaat ty¨oskentelev¨at pareittain tai yksin toi- veensa mukaan. Ohjelmien k¨ayt¨oss¨a opettajan on hyv¨a korostaa, ett¨a kyseess¨a ei ole l¨apiselailuohjelma, vaan ett¨a eteneminen vaatii kaiken aikaa pient¨a ajatuspon- nistelua, mik¨a on tarpeen oppimisen kannalta. Tilanne- riippuvaiset ja eritasoiset ohjeet auttavat eteenp¨ain, jos oma ajatus ei aina osu. Opettajakin on l¨ahell¨a avuksi suurimpiin h¨atiin. Nopeammin etenev¨at ehtiv¨at aihee- seen syvemm¨alle.
Ohjelmien tarkoitus ei ole korvata luokkaopetusta vaan t¨aydent¨a¨a ja monipuolistaa sit¨a prosesseilla, jotka pe- rinteisess¨a luokkaopetuksessa eiv¨at ole mahdollisia.
K¨aytt¨okokemukset oppilaiden kanssa ovat osoittaneet, ett¨a ty¨oskentely ohjelmien parissa on hyvin intensiivis- t¨a koko oppitunnin ajan. Koska eteenp¨ain ei p¨a¨ase el- lei itse selvit¨a asioita, perinteisess¨a luokkaopetuksessa helposti tapahtuvaa ”ohivirtausilmi¨ot¨a” ei p¨a¨ase synty- m¨a¨an.
Negatiivinen v¨aite, ett¨a tietokoneilla ei olisi juuri mi- t¨a¨an annettavaa matematiikan opetukselle tuntuu ko-
vin omituiselta. Niinp¨a on hyv¨a l¨ahte¨a p¨ainvastaises- ta ajatuksesta, ett¨a tietokoneilla on paljon merkityst¨a tulevaisuuden opetusv¨alineen¨a. Laitteistolliset ja ohjel- mistolliset edellytykset laadukkaiden opetusohjelmien tuottamiseen ovat olleet jo ainakin puolentoista vuo- sikymmenen ajan hyv¨at. Siit¨a huolimatta alan kehi- tys on ollut vaatimatonta verrattuna esimerkiksi pe- lialan kehitykseen. Ajatus, ett¨a opetusohjelmatuotan- to etenisi markkinavoimapohjaisesti on mielest¨ani v¨a¨a- r¨a. Ovathan markkinat Suomessa pienet ja opetusoh- jelmien laatiminen aikaa viev¨a¨a ja ty¨ol¨ast¨a. Heitt¨aisin- kin t¨ass¨a asiassa viehett¨a korkeakoulujen suuntaan, jot- ka aivan hyvin voisivat laajentaa toimenkuvaansa tuo- tekehittelyyn liittyv¨a¨an organisointiin ja oppimistutki- mukseen. Korkeakoulujen oman palkatun v¨aen lis¨aksi uskoisin apua l¨oytyv¨an sek¨a opiskelijoista ett¨a jo toi- messa olevista opettajista. N¨ain j¨arjestettyn¨a opetus- ohjelmia voisi hioa aina vain paremmin toimiviksi, kun mukaan tulisi pedagoginen tutkimus. Johtavana PISA- maana meid¨an ei pit¨aisi j¨a¨ad¨a v¨a¨ant¨am¨a¨an k¨a¨ann¨oksi¨a muun maailman opetusohjelmista, vaan astua asiassa eturiviin. Tekij¨oit¨a tarvitaan!
