Matematiikan perusopintojakso Kertaustehtäviä
1. Olkootf(x) =x2−x+ 3 ja g(x) = x2.
Laske a) f(−1), b) (f ◦g)(−1), c) f(f(1)).
2. Raja-arvolaskuja:
a) lim
x→1
x−1
x2−1 b) lim
x→−4−
|x+ 4|
x+ 4 c) lim
x→∞
√x+ 1
√x−1
3. Määritä suorakulmio, jonka pinta-ala on 9 ja jonka piiri on mahdolli- simman pieni.
4. Määrää käyränx2 +xy+ 2y3 −4 = 0pisteeseen (−2,1)asetetun tan- gentin yhtälö.
5. Laske
Z x−9
x2+ 3x−10dx.
6. Määrää funktion f(x) = x2sinx se integraalifunktio F(x), jolle pätee F(0) = 1.
7. Laske
a) Z ∞
0
e−xdx, b) Z 1
0
x−13dx.
8. Laske määrätyn integraalin R1
0 e2xdx likiarvo puolisuunnikassäännöllä ja keskipistesäännöllä. Kuinka suuret virheet tehdään?
9. Esitä Kompleksiluvut a) −3 + 3i, b) −2i napakoordinaattimuodossa z =reiθ, missä0≤θ ≤2π.
