1.5. Trigonometriset yhtälöt
1. Yhtälön sin x = sin y ratkaiseminen
x = y + n · 360° tai x = 180° - y + n · 360° , n ∈ Z
x = y + n · 2π tai x = π - y + n · 2π , n ∈ Z (eli kulmat ovat samat tai suplementtikulmia)
E.1.
a) sin x = sin 20° b) sin 2x = sin 20° c) sin 2x = sin x
2. Yhtälön cos x = cos y ratkaiseminen
x = y + n · 360° tai x = -y + n · 360° , n ∈ Z
x = y + n · 2π tai x = - y + n · 2π , n ∈ Z (eli kulmat ovat samat tai vastalukuja )
E.2.
Ratkaise a) cos x = cos 40° b) cos 2x = cos π/3
3. Yhtälön tan x = tan y ratkaiseminen
x = y + n · 180° EHDOT: x ≠ 90° + n · 180° ja y ≠ 90° + n · 180°
x = y + n · π EHDOT: x ≠ ½π + n · π ja y ≠ ½π + n · π, n ∈ Z
E.3.
Ratkaise a) tan x = tan 54° b) tan 2x = tan ¼π
Tietyllä alueella olevien ratkaisujen määrittäminen 1) Ratkaistaan yhtälö täydellisesti
2) Lasketaan eri n:n arvoilla (0, ±1, ±2, …) saatavia ratkaisuja 3) Valitaan niistä ne, jotka ovat halutulla alueella
E.4.
Määritä yhtälön sin 2x = sin 30° ne ratkaisut, jotka ovat välillä [-180°, 270°].
4. Yhtälön sin x = a ratkaiseminen
Etsitään kulma α, jolle sin α = a Korvataan a sin α:lla
Ratkaistaan kuten 1
E.5.
Ratkaise sin x = 0,6
5. Yhtälön cos x = a ratkaiseminen
Etsitään kulma α, jolle cos α = a.
Korvataan a cos a:lla.
Ratkaistaan sitten kuten 2
E.6.
Ratkaise cos 3x = 0,4
