Koulumatematiikan perusteet
Loppukoe 3.5.2010
1. Määrää seuraavien rationaalilukujen desimaaliesitykset:
a) 1 b) 1/25 ja c) 3/7 .
2. a) Määrittele luonnollisten lukujenm ja n suurin yhteinen tekijä.
b) Laske syt(12, 125) Eukleideen algoritmilla.
3. Pitävätkö seuraavat väitteet paikkaansa? (Tarkat perustelut.)
a) Jos x on rationaaliluku ja y on irrationaaliluku, niin x+y on irra- tionaaliluku.
b) Josx 6=0 on rationaaliluku ja yon irrationaaliluku, niin xy on ratio- naaliluku.
c) Jos x ja y ovat irrationaalilukuja, niin x+yon irrationaaliluku.
4. Pitävätkö seuraavat väitteet paikkansa?
a) Jos m, n ja p ovat kokonaislukuja sekä syt(m, n)|p, niin m|pja n|p. b) Jos m, n ja p ovat kokonaislukuja sekä syt(m, n)|p ja syt(m,n)m |p niin
m|p.
c) Josm,njapovat kokonaislukuja sekä syt(m, n)|p,syt(m,n)m |pja syt(m,n)n |p niin mn|p.
5. Olkoon Ω joukko. Osoita, että joukkojen yhtämahtavuus on ekvivalens- sirelaatio joukossa P(Ω).
