Koulumatematiikan perusteet
Loppukoe 19.4.2010
1. a) Määrittele luonnollisten lukujen joukko Peanon aksiomeilla.
b) Osoita induktiolla oikeaksi summakaava 1
1·2 + 1
2·3 + 1
3·4 +· · ·+ 1
n(n+1) = n n+1, kunn > 0.
2. a) Esitä luku7419 3-kantaisessa lukujärjestelmässä.
b) Laske allekkain 44342015−4344215. 3. Olkoonx ∈R\Q. Osoita, että x−1 ∈R\Q.
4. Määritellään joukossaQjärjestysrelaatio≤asettamalla x≤y, josy−x ∈ Q+∪{0}. Osoita, että ≤on täysi järjestys.
5. OlkoonΩjoukko. Osoita, että joukon P(Ω) relaatio⊆ on osittainen jär- jestys. Onko⊆ täysi järjestys?
