Ville Kruus
Sekundääristen rakenneosien vaikutus ristiinliimattujen massiivi- puulaattojen värähtelyyn
Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi- insinöörin tutkintoa varten.
Helsingissä 3.7.2021
Valvoja: Professori Jarkko Niiranen Ohjaaja: DI Jyrki Jalli
Aalto-yliopisto, PL 11000, 00076 AALTO www.aalto.fi Diplomityön tiivistelmä
Tekijä Ville Kruus
Työn nimi Sekundääristen rakenneosien vaikutus ristiinliimattujen massiivipuulaattojen värähtelyyn
Maisteriohjelma Building Technology Koodi ENG27
Työn valvoja Professori Jarkko Niiranen Työn ohjaaja(t) DI Jyrki Jalli
Päivämäärä 03.07.2021 Sivumäärä 86+28 Kieli suomi Tiivistelmä
Puurakentaminen on yleistynyt viime vuosien aikana Suomessa merkittävästi. Syitä puun käytön lisääntymiseen ovat mm. ilmastonmuutos sekä lukuisat markkinoille tulleet tuot- teet, kuten CLT ja LVL. Puu on materiaalina huomattavasti perinteisempiä rakennusmate- riaaleja, kuten betonia ja terästä, kevyempää, mikä altistaa puurakenteet värähtelemään betonia tai terästä herkemmin. Värähtelyn vaikutukset korostuvat erityisesti vaakaraken- teissa, kuten laatoissa ja palkeissa.
Tässä diplomityössä tutkittiin sekundääristen kantamattomaksi tarkoitettujen väliseinära- kenteiden vaikutusta CLT-laattojen värähtelyyn ja dynaamisiin ominaisuuksiin. Työn tar- koitus oli selvittää väliseinien vaikutus laataston alimpiin ominaistaajuuksiin, taajuuksia vastaaviin suurimpiin kiihtyvyyskomponentteihin sekä rakenteen vaimennussuhteeseen sekä voitaisiinko väliseinien vaikutus värähtelyyn huomioida jo suunnitteluvaiheessa.
Työ toteutettiin kokeellisin menetelmin, minkä lisäksi työssä toteutettiin kirjallisuuskat- saus, jossa selvitettiin tutkimuksen kannalta oleellinen taustatieto sekä perehdyttiin ai- heesta jo olemassa olevaan tutkimukseen. Työtä varten etsittiin kolme CLT-rakenteista re- ferenssikohdetta, joiden välipohjien värähtelykäyttäytymistä tutkittiin kiihtyvyysanturien avulla. Valittujen kohteiden CLT-rakenteisille välipohjalaatastoille aiheutettiin dynaami- nen heräte kävelemällä laatastojen päällä. Kohteita mitattiin sekä ennen, että jälkeen väli- seinien asennuksen, jotta voitiin arvioida miten väliseinät muuttavat tutkittuja suureita.
Tutkimuksessa kerätyn datan perusteella sekundäärisillä väliseinärakenteilla on lähtökoh- taisesti positiivinen vaikutus kaikkiin tutkittuihin dynaamisiin suureisiin. Tutkittujen ra- kenteiden alimmat ominaistaajuudet kasvoivat väliseinien asennuksen jälkeen 11,5–30 % riippuen väliseinän jäykkyydestä, asemoinnista ja koosta. Taajuuksia vastaavat suurimmat kiihtyvyyskomponentit pienenivät n. 33–75 % ja vaimennussuhteet kasvoivat n. 10–80 % tilanteesta riippuen. Saadut tulokset vastasivat hyvin vanhemmissa tutkimuksissa esitet- tyjä.
Avainsanat CLT, värähtely, puurakentaminen, sekundääriset rakenteet, väliseinät, omi- naistaajuus, vaimennus
Aalto University, P.O. BOX 11000, 00076 AALTO www.aalto.fi Abstract of master's thesis
Author Ville Kruus
Title of thesis Effect of secondary structural components on vibrational behaviour of cross laminated timber plates
Master programme Building Technology Code ENG27
Thesis supervisor Associate professor Jarkko Niiranen Thesis advisor(s) M.Sc. (Tech.) Jyrki Jalli
Date 03.07.2021 Number of pages 86+28 Language Finnish Abstract
Timber construction has become increasingly more common in Finland during recent years. Reasons for transition include for example climate change and new wooden products in the market, such as CLT and LVL. Timber as a construction material is much lighter than more traditional materials like concrete and steel, which makes it exposed to structural vibration more easily compared to steel and concrete structures. Influences of vibration are emphasized especially in horizontal structures, such as beam -and plate structures.
In this thesis influences of secondary non-load bearing partition walls to CLT-plate struc- tures vibrational and dynamic properties were examined. Objective of the study was to es- tablish how non-load bearing partition walls influence on fundamental natural frequencies, acceleration amplitudes corresponding to frequencies and on the damping ratio of CLT- plates and would it be possible to take these walls into account already in design phase of the building.
The study was executed by implementing experimental methods in addition to which a lit- erature review was carried out in order to familiarize to relevant background information and to existing studies about the subject. For the execution of the study, three reference cases were found, which were all CLT-structured buildings. Dynamic behaviour of the floors of the reference cases consisting of CLT were examined with accelerometers. Dy- namic excitation was caused for the floors by walking on them. Measurements of the study were carried out before and after the partition walls were built in order to analyze the effects of partition walls to the dynamic properties of the CLT-plates.
According to the data collected form the measurements secondary partition walls have in general, positive influence on the studied dynamic properties of the plate structures. Fun- damental natural frequencies of the floor increased 11,5–30 % after the installation of the partitions, depending on the stiffness, location and size of the wall. Acceleration amplitudes corresponding to the frequencies decreased 33–75 % and damping ratios increased approx- imately 10–80 % depending on the situation. Results obtained within the study corre- sponded to the ones presented in previous studies made from the subject.
Keywords CLT, vibration, timber engineering, secondary structures, partition walls, nat- ural frequency, damping
Esipuhe
Tämä diplomityö on tehty yhteistyössä Ideastructura Oy:n, Peikko Finland Oy:n sekä Puu- rakentajat Group Oy:n kanssa. Haluankin kiittää kaikkia edellä mainittuja yrityksiä sekä työssä avustaneita henkilöitä antoisista keskusteluista ja avusta, jota olen työtä tehdessä saa- nut.
Haluan kiittää valvojaani Jarkko Niirasta sekä ohjaajaani Jyrki Jallia työn ohjauksesta, kom- mentoinnista sekä palautteesta, mikä on ollut suuressa roolissa työn valmistumisen kannalta.
Haluan myös lähettää kiitokset perheelleni, erityisesti vanhemmilleni sekä ystävilleni, eri- tyisesti Matiakselle, Markukselle ja Samulille, joiden kanssa olen viettänyt lukemattomia tunteja viimeisen viiden vuoden aikana yliopiston syövereissä puurtamassa erinäisten kurs- sitehtävien ym. kanssa. Lopuksi suurin kiitos menee avopuolisolleni Saaralle loputtomasta tuesta ja kannustuksesta opintojen ja diplomityön tekemisen aikana.
Helsingissä 3.7.2021
Ville Kruus
Sisältö
Tiivistelmä Abstract Esipuhe Sisältö
Merkinnät ja lyhenteet
1 Johdanto ... 1
1.1 Tutkimuksen tausta ... 1
1.2 Tutkimuksen kuvaus ... 2
1.3 Tutkimuksen rajaus ... 2
1.4 Tutkimusmenetelmät ... 2
2 Kirjallisuuskatsaus ... 4
2.1 Puu rakennusmateriaalina ... 4
2.1.1 Puun ominaisuudet ... 4
2.1.2 CLT-rakenteet ... 6
2.2 Laattarakenteiden värähtely ... 9
2.2.1 Värähtelyilmiön teoriatausta ... 9
2.2.2 Värähtelylähteet ... 12
2.2.3 Värähtelyyn vaikuttavat tekijät ... 13
2.2.4 Resonanssi ... 14
2.2.5 Värähtelyn vaimentaminen ... 16
2.3 Eurokoodi ... 20
2.3.1 Ominaistaajuuden laskenta ... 21
2.3.2 Taipuman rajoittaminen ... 23
2.3.3 Uusi Eurokoodi luonnos ... 25
2.4 Aikaisempi tutkimus väliseinien vaikutuksista laattarakenteiden värähtelyyn ... 27
2.4.1 Betonirakenteisten laattojen värähtely ... 27
2.4.2 Kevyiden väliseinien vaikutus liittolaattoihin ... 28
2.4.3 Kevyiden väliseinien vaikutus puurakenteisiin laattoihin ... 28
2.4.4 Lattioiden värähtelyt, suunnittelu ja kokeellinen arviointi ... 29
2.4.5 Dynaaminen ja subjektiivinen analyysi kevyiden laattarakenteiden värähtelystä ... 30
2.4.6 Puurakenteisen lattian dynaamiset ominaisuudet ... 30
2.4.7 Tutkimusten yhteenveto ... 31
3 Tutkimuskohteet ja -menetelmät ... 33
3.1 Tutkimusmenetelmät ... 33
3.1.1 Värähtelyherätteen aiheuttaminen ... 34
3.1.2 Värähtelyn havainnointi ... 35
3.1.3 Mittausten jaksotus ... 37
3.1.4 Mittausolosuhteet ... 38
3.2 Mittauslaitteisto ... 39
3.3 Mittausdatan analysointi ... 42
3.4 Virhelähteet ... 44
3.5 Referenssikohteet ... 45
3.5.1 Hopealaakson päiväkoti ... 46
3.5.2 Lapinmäen päiväkoti ... 50
3.5.3 Pakilan koulukeskus ... 55
4 Tulokset ... 60
4.1 Hopealaakson päiväkoti ... 60
4.2 Lapinmäen päiväkoti ... 67
4.3 Pakilan koulukeskus ... 72
4.4 Tulosten vertailu ... 78
5 Johtopäätökset ja yhteenveto ... 83 Lähteet
Liiteluettelo
Merkinnät ja lyhenteet Merkinnät
G [N/m2] leikkausmoduuli
E [N/m2] kimmokerroin
I [m4] poikkileikkauksen jäyhyysmomentti a [m/s2] systeemin kiihtyvyys
c [Ns/m] vaimennusparametri
f0 [Hz] ominaistaajuus
k [N/m] jousivakio
m [kg] kappaleen massa
p (x, y, t) [N] ajasta ja paikasta riippuva voimavektori v [m/s] systeemin värähtelynopeus
w [m] taipuma
w(t) [m] taipuma ajanhetkellä t
t [s] aika
σ [N/m2] normaalijännitys τ [N/m2] leikkausjännitys ρw [kg/m3] puun tiheys ρc [kg/m3] betonin tiheys ρs [kg/m3] teräksen tiheys
ν [-] Poissonin luku
ξ [-] värähtelyn vaimennussuhde
ω [rad/s] kulmataajuus
𝜕
𝜕𝑡 [-] osittaisderivaatta muuttujan t suhteen
Lyhenteet
CLT (cross laminated timber) Ristiinliimattu massiivipuu LVL (laminated veneer lumber) Viilupuu
GLT FEM NI
(glue laminated timber) Liimapuu
(Finite Element Method) elementtimenetelmä National Instruments Corporation
1
1 Johdanto
1.1 Tutkimuksen tausta
Puun käyttö rakennusmateriaalina on yleistynyt viimeisen vuosikymmenen aikana merkittä- västi. Taustalla puun yleistymiselle ovat mm. ilmastonmuutos sekä lukuisat uudet ja kehit- tyneemmät puurakennustuotteet, kuten esimerkiksi CLT (cross laminated timber), LVL (laminated veneer lumber) ja GLT (glue laminated timber) (Brandner et al. 2016). Puun käyttö rakennusmateriaalina aiheuttaa vähemmän päästöjä, kuin betonista tai teräksestä ra- kennettaessa, lisäksi puurakennukset pystyvät sitomaan hiiltä merkittäviä määriä ja näin ol- len pienentämään entisestään rakentamisesta aiheutuvia päästöjä (Amiri et al. 2020). Amiri et al. (2020) mukaan, mikäli suurin osa Euroopassa tuotettavasta rakennuskannasta toteutet- taisiin pääosin puusta, olisi rakennuskannalla potentiaalia varastoida 1–47 % Euroopan se- menttiteollisuuden päästöistä, riippuen siitä missä määrin puuta käytetään. Merkittävimmin päästöjen sitomiseen vaikuttavat se miten paljon puuta käytetään rakentamisessa ja puusta toteutettujen rakennusten osuus koko rakennuskannasta (Amiri et al. 2020).
Puun laaja-alainen käyttäminen kokonaisen rakennuksen toteutuksessa on haastavaa mate- riaalin alhaisen tiheyden (ρw=290–900 kg/m3 puulaadun mukaan) takia. Puu on erittäin ke- vyttä verrattuna betoniin (ρc=2400 kg/m3) ja teräkseen (ρs=7850 kg/m3), minkä takia se on myös alttiimpi rakenteiden värähtelylle. Betonirakenteisissa rakennuksissa värähtely ei ai- heita ongelmaa sillä betonin suuri massa vaimentaa esimerkiksi kävelystä tai kodinkoneiden tärinästä aiheutuvan värähtelyn tehokkaasti (Ljunggren 2006). Tästä syystä käytetyt suun- nittelustandardit, kuten Eurokoodit eivät määrittele betonille erikseen raja-arvoja ominais- taajuuksille.
Värähtelyn aiheuttamat ongelmat korostuvat puurakenteisissa välipohjissa. Välipohjaraken- teisiin kohdistuu paljon värähtelyä aiheuttavia herätteitä, kuten kävelyä tai kodinkoneiden aiheuttamaa tärinää. Välipohjan liiallinen värähtely aiheuttaa rakennuksen käyttäjille epä- mukavuuden tunnetta, mikä voi ilmetä esimerkiksi rakennuksen käyttäjän huomioidessa esi- neiden, kuten kasvien tai astioiden heilumista tai ääntä (Talja et al. 2002). Ihminen aistii voimakkaimmin värähtelyt, jotka tapahtuvat f0=4–8 Hz taajuusalueella, jonka jälkeen lattian värähtelytaajuuden kasvaessa havainnointi kyky heikkenee, ihmisen kävelystä aiheutuva matalin jaksoittainen kuormitus tapahtuu 1,6–2,2 Hz kävelytaajuudella, kuormituskom- ponentteja esiintyy kuitenkin myös taajuuden monikerroilla, usein 3,2–8,8 Hz taajuudella (Ljunggren 2006; Talja et al. 2002).
Nykyisillä mitoituskäytännöillä puurakenteisen välipohjan usein mitoittaa värähtely. Väli- pohjat ovat kevyitä ja näin ollen alttiita värähtelylle. Värähtelyä yritetään vaimentaa usein massaa lisäävillä toimenpiteillä, kuten pintavaluilla tai kasvattamalla välipohjan palkkien paksuutta tai massiivipuuvälipohjan tapauksessa laatan kokonaispaksuutta. Toimenpiteiden tarkoitus on usein ennemminkin kasvattaa lattian jäykkyyttä lisäämällä korkeutta ja erilaisia materiaaleja, jolloin rakenteen massa kasvaa väistämättä ja rakennuksen kokonaiskuormat näin ollen myös kasvavat. Tästä syystä välipohjat ovat herkästi ylimitoitettuja ja jos toteu- tettavassa rakennuksessa on esimerkiksi yhdellä alueella pidemmät jännevälit, kuin muualla on rakennus ja sen välipohjat ylimitoitettu suurimmilta osin. Rakennusten liiallinen ylimi- toittaminen johtaa liialliseen materiaalin käyttöön ja isommassa mittakaavassa epäekologi- seen ja -ekonomiseen rakentamiseen.
2
Tämänhetkiset suunnittelustandardit eivät huomioi sekundäärisistä rakenneosista aiheutuvaa värähtelyn vaimenemista muuten, kuin rakenneosista syntyvänä massana. Mikäli sekundää- risten rakenteiden, kuten kevyiden väliseinien vaikutus otettaisiin suunnittelustandardeissa paremmin huomioon, voitaisiin rakenteista tehdä kevyempiä ja kustannustehokkaampia. Ke- vyiden väliseinien on todettu vaikuttavan puu-, betoni- ja teräsrakenteisten välipohjien alim- piin ominaistaajuuksiin lisäämällä lattian massaa ja muuttamalla lattian ominaistaajuutta ja vaimennusta (Hamm et al. 2010; Huang et al. 2020; Jarnerö et al. 2015; Pernica 1987; Talja et al. 2002; Zhang et al. 2013).
1.2 Tutkimuksen kuvaus
Tämän diplomityön tavoitteena on tutkia miten sekundääriksi tarkoitetut väliseinät vaikutta- vat CLT-rakenteisten välipohjien värähtelyyn ja voidaanko sekundääriset rakenteet huomi- oimalla saavuttaa rakennuksen käytön kannalta optimaalisempia rakenteita. Tutkimuksessa on tarkoitus selvittää, mihin laattarakenteen dynaamisiin ominaisuuksiin kantamattomilla väliseinärakenteilla on vaikutusta ja mikä on vaikutusten suuruus CLT-laattojen tapauk- sessa. Diplomityön tutkimuskysymykset ovat: ”Miten sekundääriset väliseinärakenteet vai- kuttavat CLT-rakenteisten välipohjien värähtelyyn ja laataston dynaamisiin ominaisuuk- siin?” ja ”Onko sekundääriset väliseinät mahdollista huomioida CLT-rakenteisten välipoh- jien mitoituksessa?”. Työ toteutetaan Ideastructura Oy:n toimeksiantona.
1.3 Tutkimuksen rajaus
Tutkimus rajataan koskemaan vain CLT-rakenteisia välipohjia. Välipohjat ovat joko massii- visia CLT-välipohjia tai ripalaattavälipohjia. Välipohjien tyyppiin vaikuttaa työssä tutkitta- vien referenssikohteiden rakenneratkaisut ja välipohjatyypit. Työssä ei ole tarkoitus tutkia itse suunniteltuja ja haluttuja rakenteita, vaan tutkittavat rakenteet ovat kohdekohtaisia ja muut suunnitteluun vaikuttaneet parametrit, kuten välipohjille kohdistuvat kuormat ja väli- pohjien liitokset kantaviin rakenteisiin rajataan työn ulkopuolelle.
Työssä tutkittavat väliseinätyypit, väliseinissä käytetyt materiaalit, väliseinien liitokset, jako ja orientaatio välipohjaan nähden ovat välipohjien tavoin kohdekohtaisia ja näin ollen työstä riippumattomia, mutta ne pyritään huomioon tulosten analysoinnissa ja tutkimuksen johto- päätöksissä. Tutkittavat väliseinät voivat olla kevytrakenteisia ja vain oman painonsa kanta- via sekundäärisiä rakenteita tai massiivisia esimerkiksi CLT-rakenteisia ns. puolikantavia sekundäärisiä rakenteita, joita ei rakennuksen mitoituksessa ole huomioitu kantavina raken- neosina.
Työssä tutkitaan vain ihmisen toiminnasta aiheutuvaa mekaanista värähtelyä ja esimerkiksi kodinkoneista, liikenteestä, talotekniikasta tai maanjäristyksistä aiheutuvat herätteet väli- pohjille rajataan työn ulkopuolelle. Tutkimuksessa tarkastellaan vain edellä mainittujen vä- liseinätyyppien vaikutusta välipohjan värähtelykäyttäytymiseen ja muut sekundääriset ra- kenteet, kuten esimerkiksi asennuslattiat rajataan tutkimuksen ulkopuolelle. Tutkimuksessa tarkastellaan vain laattarakenteiden pystysuuntaista värähtelyä, vaakasuuntaiset värähtelyt, jotka vaikuttavat koko rakennusjärjestelmään rajataan tutkimuksen ulkopuolelle.
1.4 Tutkimusmenetelmät
Tutkimus toteutetaan kokeellisia menetelmiä hyödyntäen. Tutkimusta varten on etsitty kolme referenssikohdetta, kohteet sijaitsevat pääkaupunkiseudulla. Kaikki referenssikohteet
3
olivat CLT-rakenteisia julkisia rakennuksia, joiden käyttötarkoitus oli joko koulurakennus tai päiväkoti. Kohteista yksi oli tutkimuksen tekohetkellä jo valmistunut ja kaksi muuta to- teutusvaiheessa olevia hankkeita. Referenssikohteissa on tarkoitus mitata CLT-välipohjien ominaistaajuutta aiheuttamalla lattialle värähtelyheräte, joko kävelemällä välipohjan päällä.
Tutkittaville välipohjille aiheutetaan raskaampi heräte kävelemällä raskaammalla askeleella, jotta voidaan aktivoida myös korkeampia oinaistaajuuksia. Käytettävät tutkimusmenetelmät, mittauslaitteisto ja referenssikohteet on esitelty tarkemmin luvussa 3.
Referenssikohteissa suoritettujen mittausten jälkeen tuloksia verrataan nykyisellä suunnitte- lustandardilla Eurokoodi 5:llä (SFS-EN 1995-1-1) laskettuihin välipohjan ominaistaajuuden tuloksiin. Mitattuja ominaistaajuuden arvoja ja standardin mukaan laskettuja arvoja vertaa- malla voidaan todeta, onko sekundääriset rakenteet syytä huomioida välipohjien mitoituk- sessa tarkemmin, jotta vältytään rakenteiden ylimitoittamiselta ja liialliselta materiaalin käy- töltä. Mitatusta datasta analysoidaan miten sekundääriset väliseinärakenteen vaikuttavat ra- kenteen alimpiin ominaistaajuuksiin sekä taajuuksia vastaaviin kiihtyvyysamplitudeihin.
Tulosten perusteella voidaan todeta, onko kantamattomilla sekundäärisillä väliseinäraken- teilla vaikutusta välipohjan dynaamisiin ominaisuuksiin.
Ennen referenssikohteista saadun mittausdatan analysointia ja välipohjien ominaistaajuuden laskentaa standardin mukaan toteutetaan kirjallisuuskatsaus, jossa tutkitaan työn kannalta relevantti olemassa oleva tieto. Kirjallisuuskatsauksen jälkeen esitellään työssä tutkitut re- ferenssikohteet sekä mittauslaitteisto ja -menetelmät. Tämän jälkeen Mittausdata analysoi- daan ja esitellään tulokset, minkä jälkeen tutkimus vedetään yhteen ja ehdotetaan mahdolli- sia lisätutkimuksien tarpeita.
4
2 Kirjallisuuskatsaus
Kirjallisuuskatsauksessa käsitellään tutkimuksen kannalta olennainen teoreettinen tausta ja aiheesta olemassa oleva tutkimus. Ensin käydään läpi puun käyttö rakennusmateriaalina sekä CLT-rakentamisen erityispiirteet. Tämän jälkeen laattarakenteiden värähtelyn teoria- pohja esitellään, jonka jälkeen käsitellään nykyisen puurakenteiden suunnittelustandardin Eurokoodi 5:n mukainen värähtelymitoitus sekä uudessa Eurokoodiluonnoksessa esitellyt tarkennukset välipohjan värähtelymitoitukseen. Kirjallisuuskatsaus päättyy olemassa olevan tiedon esittelyyn väliseinien vaikutuksesta välipohjarakenteisiin.
2.1 Puu rakennusmateriaalina
Tässä kappaleessa käsitellään puun käyttöä ja soveltuvuutta laattarakenteiden rakennusma- teriaalina. Ensin käsitellään puun ominaisuudet ja verrataan käsiteltyjä ominaisuuksia beto- niin ja teräkseen. Puun ominaisuuksista kerrottaessa pääpaino on värähtelykäyttäytymiseen vaikuttavissa ominaisuuksissa. Tämän jälkeen esitellään CLT-rakenteet, niiden ominaisuu- det, edut verrattuna muihin rakennusmateriaaleihin sekä haasteet CLT:n käytössä. Kappa- leen tarkoituksena on muodostaa kokonaiskuva puun ja erityisesti CLT-rakenteiden käytöstä rakentamisessa sekä siitä, miten CLT:tä mahdollisesti kannattaisi hyödyntää rakentamisessa.
Kappaleessa tarkastellaan myös lyhyesti muita insinööripuutuotteita ja verrataan niiden omi- naisuuksia CLT:n ominaisuuksiin.
2.1.1 Puun ominaisuudet
Puu on yksi kolmesta eniten käytetystä rakennusmateriaaleista yhdessä betonin ja teräksen kanssa (Ramage et al. 2017). Puu on anisotrooppinen rakennusmateriaali, jota voidaan käyt- tää monenlaisessa rakentamisessa. Puusta voidaan rakentaa mm. taloja, siltoja, mastoja, ris- tikoita tai kupoleita. Toisin kuin betonilla ja teräksellä, puun mekaaniset ominaisuudet riip- puvat kuormituksen suunnasta puun syihin nähden (Leonardo da Vinci Pilot Projects 2008).
Puu on vahvimmillaan taivutuksessa, kun kuormitus tapahtuu syitä vastaan kohtisuorassa ja syiden suunnassa kuormituksen ollessa vetoa tai puristusta. Mikrorakenteensa takia puu on noin 20–40 kertaa vahvempaa syiden suunnassa kuin kohtisuoraan syitä vastaan, mikäli puu- rakenteista rakenneosaa kuormittaa vetävä tai puristava voima, tällöin puun lujuusominai- suudet ovat hyvin lähellä betonin vastaavia ominaisuuksia (Leonardo da Vinci Pilot Projects 2008; Ramage et al. 2017). Puu on myös betonia ja terästä alttiimpi ympäristön vaikutuksille esimerkiksi vedenimukyvyn ja lämmönjohtavuuden takia.
Puulla on betoniin ja rakenneteräkseen verrattaessa hyvin korkea lujuuden ja tiheyden suhde, kuvassa 1 on havainnollistettu puun, betonin ja rakenneteräksen lujuuden suhdetta tiheyteen sekä materiaalien jäykkyyden suhdetta tiheyteen. (Ramage et al.). Puun tiheys lujuusluo- kasta ja puulajista riippuen vaihtelee ρw = 290–900 kg/m3 välillä (SFS-EN 338). Suuren vaihteluvälin takia rakentamisessa käytettävät puutuotteet voidaan jakaa kovaan- ja pehme- ään puuhun, joiden kimmokertoimen arvo vaihtelee Ew=9,5–24GPa välillä (SFS-EN 338).
Puun jäykkyys on betonia ja terästä alhaisempi, mutta puu on myös molempia materiaaleja huomattavasti kevyempi. Ominaisuuksiensa vuoksi puuta käytetään tehokkaimmin silloin, kun suurin osa rakenteelle kohdistuvasta kuormituksesta on rakenteen omaa painoa. Kaik- kien kolmen materiaalin lujuus- ja tiheysominaisuudet on esitetty taulukossa 1. Taulukossa esitetyt rakenneteräksen arvot pätevät lujuusluokan S355 teräkselle. (Ramage et al. 2017)
5
Kuva 1. Puun, betonin ja rakenneteräksen lujuuden sekä jäykkyyden suhde tiheyteen (Ramage et al.
2017)
Taulukko 1. Puun, betonin ja teräksen ominaisuudet
Ominaisuus Puu (SFS-EN 338) Betoni (SFS-EN
1992-1-1) Teräs (SFS-EN 1993-1-1)
Tiheys [kg/m3] 290–900 2400 7850
Kimmokerroin
[GPa] 9,5–24 27–44 210
Kuvan 1 ja taulukon 1 perusteella voidaan huomata puun korkea lujuuden jäykkyyden suhde, jonka vuoksi puuta olisi syytä käyttää tilanteissa, joissa suurin osa rakenteelle kohdistuvista kuormista on pysyviä rakenteen omasta painosta aiheutuvia kuormia. Esimerkiksi kattora- kenteissa ja silloissa puuta pystytään parhaimmillaan hyödyntämään erittäin tehokkaasti.
Puu menettää etulyöntiasemansa verrattuna betoniin tai teräkseen, kun rakenteeseen kohdis- tuu paljon ulkoisia rakenteen painosta riippumattomia kuormia, kuten tuulikuormat, jolloin betonin tai rakenneteräksen käyttö on suositeltavaa. (Ramage et al. 2017)
6
Maanjäristystilanteissa puurakenteisten talojen on todettu kestävän melko hyvin, sillä raken- teen värähtely riippuu paljolti sen massasta, joka on puurakenteiden tapauksessa usein beto- nia ja terästä alhaisempi. Alhainen tiheys ja siitä johtuva alhainen massa voi kuitenkin olla joissakin tilanteissa ongelmallinen, mikä usein johtaa muiden materiaalien käyttöön puun rinnalla. Tällainen tilanne on usein, kun lattioiden värähtelyä halutaan vaimentaa betonista tehtävän pintavalun avulla. Toinen esimerkki, jolloin puun lisäksi tarvitaan muita materiaa- leja riittävän suorituskyvyn takaamiseksi on palotilanteet, jolloin puisia rakenteita suojataan esimerkiksi kipsilevyin tai betonivaluin. (Ramage et al. 2017; Zhang et al. 2013)
2.1.2 CLT-rakenteet
CLT on viimeisen vuosikymmenen aikana kehittynyt yhdeksi tunnetuimmista ja käytetyim- mistä insinööripuutuotteista. CLT on massiivipuulevyrakenteinen rakennusmateriaali, joka koostuu ristiinliimatuista lamellikerroksista, joiden lukumäärä on useimmissa sovelluksissa kolme, viisi tai seitsemän kerrosta (Brandner et al. 2016; Bogensperger et al. 2010; Brandner 2008; Bajzecerova et al. 2018). Lamellikerrosten määrä on aina pariton, jotta ylimmäinen ja alimmainen kerros olisivat samansuuntaisia ja, että elementti kykenee siirtämään kuormia mahdollisimman tehokkaasti (Brandner et al. 2016; Bogensperger et al. 2010). CLT:stä val- mistettavia levyelementtejä käytetään rakentamisessa esimerkiksi välipohjissa ja seinissä, CLT sopii lamellirakenteensa vuoksi käytettäväksi myös jäykistävissä rakenteissa (Brandner et al. 2016). Jokainen lamellikerros koostuu samansuuntaisista toisiinsa liimatuista puule- vyistä. Lamellit ovat eri kerrosten välillä kohtisuorassa toisiinsa nähden, jolloin yhteen lii- matut lamellikerrokset luovat jäykän ja kevyen levyrakenteen (Brandner et al. 2016; Bo- gensperger et al. 2010; Brandner 2008; Bajzecerova et al. 2018; Wallner-Novak et al. 2014).
CLT:n lamellirakennetta on havainnollistettu kuvassa 2.
Kuva 2. CLT-elementin lamellirakenne (Wallner-Novak et al. 2014, s.8)
CLT-elementtien valmistus on verrattavissa liimapuun (LVL) tuotantoprosessiin (Brandner 2013). Elementit voidaan tehdä ristiinlaminoiduista n. 12–45 mm paksuista laudoista, useim- miten käytetty kerrospaksuudet ovat kuitenkin 20 mm, 30 mm tai 40 mm, elementin koko- naispaksuus ei kuitenkaan saa standardin SFS-EN 16351 (2015) mukaan ylittää 500 mm
7
(Brandner 2013; SFS-EN 12351). Yleinen toimintatapa CLT-elementtien valmistuksessa on käyttää pintalamelleissa, joihin kohdistuu suurimmat puristavat -ja vetävät voimat, lujuus- luokaltaan korkeampaa puutavaraa (usein C24) ja keskimmäisissä lamelleissa hiekompaa (usein C16 tai C18) (Brandner 2013; Brandner et al. 2016; Wallner-Novak et al. 2014). CLT- elementtien valmistusprosessi on havainnollistettu kuvassa 3 ja se voidaan jakaa seuraaviin osiin:
1. Polttouunissa kuivattujen lautojen lujuuden tai jäykkyyden arviointi 2. Materiaalit, jotka eivät täytä laatu- tai lujuusvaatimuksia karsitaan pois 3. Vaatimukset täyttävän materiaalin valmistelu eri suuntaisiin lamellikerroksiin 4. Elementtien kokoaminen ja lamellien välisten liitosten toteutus
5. Elementtien leikkaaminen ja aukotus tilaajan toivomusten mukaan
Kuva 3. CLT-elementin tuotantoprosessi (Brandner 2013, s.5)
Ominaisuuksiltaan CLT on suhteessa kokoonsa ja jäykkyyteensä erittäin kevyt rakennusma- teriaali (Brandner et al. 2016; Brandner 2013; Wallner-Novak et al. 2014). CLT:tä voidaan käyttää tehokkaasti rakennusten rungossa kantavana rakenteena, joka mahdollistaa kuor- mien siirtymisen molempiin kantosuuntiin (Bajzecerova et al. 2018; Brandner et al. 2016), usein CLT-elementit suunnitellaan kuitenkin siten, että ne siirtävät kuormia vain yhteen kan- tosuuntaan (Wallner-Novak et al. 2014). Laattarakenteina toimiva CLT-elementtejä, kuten välipohjia voidaan analysoida, kuten mitä tahansa laattarakenteita, mikäli ne suunnitellaan yhteen suuntaan kantaviksi (Bajzecerova 2018). Analyysissä on kuitenkin huomioitava, että CLT:n lamellirakenteesta huomioidaan vain pääkantosuunnan kanssa samansuuntaiset la- mellikerrokset, kohtisuoraan pääkantosuuntaa vastaan olevien lamellikerrosten taivutus- jäykkyys jätetään analyysissä huomioimatta (Bajzecerova et al. 2018; Brandner et al- 2016), koska sen suhde pääkantosuunnan suuntaiseen jäykkyyteen on usein erittäin pieni (Brandner et al. 2016). Mikäli CLT-rakenteiden analyysissä hyödynnetään laskennallisia menetelmiä, kuten FEM (Finite Element Method), analyysissä on suositeltavaa käyttää Timoshenkon palkkiteoriaa erisuuntaisten lamellikerrosten välisen joustavuuden takia (Brandner et al.
8
2016). Taivutuksen rasittaman CLT-laatan jännitysjakaumat on esitetty kuvassa 4, josta voi- daan huomata, että kantosuuntaa vastaan olevien lamellikerrosten taivutusjäykkyyttä ei ana- lyysissä tule huomioida, sillä analyysissä oletetaan, että lamellikerrokset eivät siirrä taivu- tuksesta syntyviä normaalijännityksiä.
Kuva 4. Taivutusmomentti rasittaman yhteen suuntaan kantavan CLT-laatan normaali- ja leikkaus- jännitysjakauma (Bajzecerova et al. 2018)
CLT:n suurin etu esimerkiksi betoniin ja teräksen verrattuna on sen keveys ja suuri jäykkyy- den ja tiheyden suhde, kuten puulla yleensä rakennusmateriaalina käytettäessä (Bajzecerova et al. 2018; Brandner et al. 2016; Steiger et al. 2008). Tämä mahdollistaa sen käytön kanta- vissa rakenteissa, mikä puolestaan pienentää rakennuksen omasta painosta aiheutuvia kuor- mia merkittävästi verrattaessa esimerkiksi betonirakentamiseen. Kevyemmät rakenteet mah- dollistavat myös heikommalle maaperälle rakentamisen, koska kevyiden rakenteiden takia myös perustuskuormat ovat alhaisemmat (Brandner et al. 2016). Kevyet elementit mahdol- listavat myös rakentamisen nopeuttamisen ja suurempien elementtien toteuttamisen (Baj- zecerova et al. 2018; Brandner et al. 2016). CLT-elementit tuotetaan täysin esivalmistettuina, jonka vuoksi esimerkiksi mittavirheiden todennäköisyys elementeissä on erittäin pieni (Baj- zecerova et al. 2018; Brandner et al. 2016), myös elementtien laatu on korkea, sillä ne val- mistetaan kuivissa ja puhtaissa sisätiloissa (Brandner 2013).
CLT:n käytön suurimpia haittoja on, että elementtien tuottamiseen tarvitaan suuria määriä raaka-ainetta, CLT-rakenteiden tuottamiseen tarvitaan noin kolminkertainen määrä puuta verrattuna normaaliin puurakenteiseen taloon (Mallo et al. 2014). Tästä syystä CLT-raken- teet eivät tietyiltä osin ole vielä kilpailukykyisiä betonin kanssa. CLT-rakenteissa on todettu myös akustisia ongelmia, joita ei vielä ole kaikilta osin pystytty ratkaisemaan, muuten kuin käyttämällä lisäeristeitä rakennuksen akustiikan kannalta kriittisissä kohdissa (Mallo et al.
2014). CLT:n suuri vahvuus on myös kompastuskivi joissain tapauksissa. Rakenteiden ke- veys tekee niistä alttiimpia muille lieveilmiöille kuten värähtelylle (Brandner et al. 2016;
Ramage et al. 2014), mikä on usein mitoittavin parametri puurakenteiden tapauksessa (Zhang et al 2013).
Verrattaessa CLT:tä muihin insinööripuutuotteisiin kuten LVL:ään ja GLT:hen voidaan huomata, että ne soveltuvat rakenteensa ja tuotantotapansa vuoksi paremmin tiettyjen raken- teiden toteutukseen. CLT:n käyttö on suositeltavaa, kun toteutetaan laattamaisia rakenteita, kuten välipohjia, kattoja tai seiniä. Elementit kykenevät kantamaan kuormia molempiin suuntiin ja ovat tuotantotapansa takia suurempia. LVL eli viilupuu valmistetaan 3 mm pak- suista vanereista, jotka laminoidaan toisiinsa, yleisimpiä käyttökohteita LVL:lle ovat
9
esimerkiksi palkit, pilarit sekä ristikot (Ramage et al. 2014). GLT on käyttökohteiltaan ver- rattavissa LVL:ään, sillä erotuksella, että se mahdollistaa pidemmät jännevälit palkeille ja suuremmat kuormat pilareille (Ramage et al. 2014). GLT-elementit koostuvat toisiinsa lii- malaminoiduista vähintään 6 mm paksuista laudoista, jotka yhdessä muodostavat usein melko suuria palkki- ja pilarielementtejä (Ramage et al. 2014). Kuvassa 5 on lueteltu muu- tamia yleisimpiä insinööripuutuotteita ja niiden yleisimpiä käyttökohteita.
Kuva 5. Yleisesti käytettyjä insinööripuutuotteita ja niiden yleisimpiä käyttökohteita (Ramage et al.
2014)
2.2 Laattarakenteiden värähtely
Tässä kappaleessa käsitellään laattarakenteiden värähtelyyn liittyviä ilmiöitä ja sitä, miten värähtelyä pystytään vaimentamaan. Ensimmäisenä käsitellään värähtelyilmiön teoriatausta, jonka jälkeen esitellään yleisimpiä rakenteiden värähtelyn lähteitä eli sitä miten erilaiset he- rätteet vaikuttavat rakenteen toimintaan. Seuraavaksi esitellään laattarakenteiden ominai- suuksia, jotka vaikuttavat rakenteen värähtelykäyttäytymiseen. Tämän jälkeen käsiteellään resonanssi ja sen merkitys rakenteiden toimintaan ja mitoitukseen. Kappaleen viimeisessä osiossa käsitellään sitä, miten rakenteiden värähtelyä voidaan vaimentaa ja yleisimmin käy- tetyt keinot värähtelyn vaimentamiseen Euroopassa. Kappaleessa käsitellään ensin lyhyesti värähtelyn teoria yhden vapausasteen omaaville systeemeille, jonka jälkeen teoriaa laajen- netaan kahden vapausasteen värähtelijöille ja näin ollen laattarakenteille soveltuvaan muo- toon.
2.2.1 Värähtelyilmiön teoriatausta
Värähtelyllä tarkoitetaan systeemin dynaamista ajasta riippuvaa liikettä tasapainoasemansa suhteen (Braun et al. 2002; Ventsel & Krauthammer 2001; Duggal 2013). Systeemien vä- rähtelyt voidaan jakaa ominaisvärähtelyyn ja pakotettuun värähtelyyn. Ominaisvärähtelyllä tarkoitetaan ilmiötä, jossa systeemiin ei kohdistu ulkoisia voimia, vaan herätteen systeemille aiheuttaa alkutilanteessa vallitsevat häiriöt, joita voivat olla esimerkiksi alkutilanteen siir- tymä tai nopeus ajanhetkellä t = 0 (Duggal 2013; Humar 2012; Ventsell & Krauthammer 2001).
Rakenteiden dynaamista käyttäytymistä kuvaavat matemaattiset mallit voidaan johtaa sovel- tamalla Newtonin mekaniikan 2. lakia yhden vapausasteen omaavaan värähtelevään systee- miin (Kuva 6) (Labonnote 2012). Systeemin massa on kuvattu jäykällä kappaleella, jonka liikettä on rajoitettu rullatuin, jotka mahdollistavat liikkeen vain yhteen suuntaan. Systeemin
10
elastinen resistanssi on varmistettu jäykkyyden k omaavalla jousella ja värähtelyä vaimentaa vaimennusparametrin c omaava vaimennin. Kun systeemi vapautetaan alkutilastaan se alkaa värähtelemään tasapainoasemansa ympärillä. Yhden vapausasteen omaavan systeemin omi- naisvärähtelyllä kuvaava yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
𝑚𝜕2𝑤(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡2 + 𝑐𝜕𝑤(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡 + 𝑘𝑤(𝑥, 𝑡) = 0 ( 1 )
missä, m on kappaleen massaa kuvaava parametri c on vaimentavaa voimaa kuvaava parametri k on kappaleen jäykkyyttä kuvaava parametri w on ajasta riippuvainen kappaleen siirtymä
Kappaleen vaimentamattoman ominaisvärähtelyn taajuus voidaan ratkaista asettamalla c=0 ja ilmaisemalla ominaiskulmataajuuden neliö systeemin massan ja jäykkyyden suhteena:
𝜔2 = 𝑘
𝑚 ( 2 )
missä, ω on ominaiskulmataajuus
Tämän jälkeen yhtälö 1 voidaan lausua tunnetun ratkaisun avulla:
𝑤(𝑡) = 𝐴1sin(𝜔𝑡) + 𝐴2𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) ( 3 )
missä, A1 ja A2 ovat alkuehdoista riippuvia integroimisvakioita
Kuva 6. Yhden vapausasteen värähtelevä systeemi (Labonnote 2012, s.61)
Yhtälöä 1 voidaan muokata kuvaamaan systeemin pakkovärähtelyä, kun systeemiin vaikut- taa voimavektorin p mukaisia voimia. Yhden vapausasteen omaavan systeemin pakkoväräh- telyä kuvaava yhtälö voidaan esittää seuraavasti.
𝑚𝜕2𝑤(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡2 + 𝑐𝜕𝑤(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡 + 𝑘𝑤(𝑥, 𝑡) = 𝑝(𝑥, 𝑡) ( 4 )
missä, p on voimavektori
Laattarakenteen dynaamista käyttäytymistä voidaan kuvata soveltamalla Newtonin mekanii- kan 2. lakia sekä yhtälöitä 1 ja 4. Matemaattisen mallin muodostamista varten on systeemistä
11
tunnettava sen fysikaaliset ominaisuudet, kuten systeemin massa, elastiset ominaisuudet (joustavuus tai jäykkyys) sekä energian hälventymisominaisuudet eli vaimennussuhde (Dug- gal 2013). Yhtälöä 4 muokkaamalla sekä tekemällä tiettyjä oletuksia, sitä voidaan käyttää kahden vapausasteen omaavan systeemin värähtelyanalyysiin. Yhtälöstä 4 on huomioitava, että muuttujat m, c ja k ovat kaikki ajasta riippumattomia (Humar 2012). Kahden vapausas- teen värähtelijän, kuten laattarakenteen värähtelyä voidaan kuvata yhtälön 5 avulla. Yhtä- lössä 5 on sovellettu Kirchhoffin laattateoriaa ja siihen liittyvä oletuksia. Tämän lisäksi ole- tetaan, että värähtelyä ei vaimenneta, jolloin yhtälö 4 saa muodon:
𝐷𝛻2𝛻2𝑤(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝑝(𝑥, 𝑦, 𝑡) − 𝜌ℎ𝜕2𝑤
𝜕𝑡2 (𝑥, 𝑦, 𝑡) ( 5 )
missä, w on kappaleen ajasta riippuva siirtymä p on voimavektori
ρ on kappaleen tiheys h on laatan paksuus
D on laatan taivutusjäykkyys, jossa on huomioitu Poissonin ilmiön vaikutuk- set, D voidaan esittää muodossa:
𝐷 = 𝐸ℎ3
12×(1−ν2) ( 6 )
missä, E on materiaalin kimmokerroin h on laatan paksuus
ν on Poissonin luku
Yhtälö 5 kuvaa pakotettua ja vaimentamatonta laatan värähtelyliikettä (Ventsel & Kraut- hammer 2001). Nivelellisesti tuetulle neliskulmaiselle vapaasti värähtelevälle laatalle voi- daan olettaa seuraava ratkaisu:
𝑤(𝑥, 𝑦, 𝑡) = (𝐴 cos 𝜔𝑡 + 𝐵 sin 𝜔𝑡)𝑊(𝑥, 𝑦) ( 7 ) missä, A ja B ovat integroimisvakioita
ω on systeemin kulmataajuus (Kaava 10) 𝑊(𝑥, 𝑦) = ∑ 𝐶𝑚𝑛𝑠𝑖𝑛𝑚𝜋𝑥
𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑛𝜋𝑦
𝑏
∞𝑚,𝑛=1 ( 8 )
missä, m, n = 1,2, …
a ja b kuvaavat laatan dimensioita
C on värähtelyamplitudi, jokaiselle m ja n arvolle
Sijoittamalla testifunktio 8 yhtälöön 6 ja olettamalla kappaleen värähtely vapaaksi värähte- lyksi saadaan:
𝐷∆2𝑊(𝑥, 𝑦) − 𝜔2𝜌ℎ𝑊(𝑥, 𝑦) = 0 ( 9 )
missä,
12 𝜔𝑚𝑛 = 𝜋2(m2
a2 +n2
b2)√𝜌hD ( 10 )
Yhtälö 10 kuvaa systeemin ominaiskulmataajuutta, jonka avulla voidaan ratkaista systeemin ominaistaajuudet:
𝑓𝑚𝑛 = 𝜔𝑚𝑛
2𝜋 ( 11 )
Systeemin alin ominaistaajuus saadaan sijoittamlla yhtälöön 10 m=1, n=1 ja sijoittamalla tämä edelleen yhtälöön 11 (Ventsel & Krauthammer 2001).
Kuten yhtälöstä 11 nähdään laattarakenteet voivat värähdellä useilla eri ominaistaajuuksilla.
Jokainen ominaistaajuus vastaa tiettyä värähtelymuotoa, joka kuvastaa rakenteen muodonmuutosta, eri värähtleytaajuuksilla (Braun et al. 2002; Jarnerö 2014; Schirén &
Swahn 2019). Värähtelymuoto sisältää informaation kahdesta värähtelyn elementistä: väräh- telyn ajanmuutoksesta sekä värähtelyamplitudin paikallisesta vaihtelusta rakenteen läpi (Braun et al. 2002). Ajan vaihtelu määrittelee värähtelytaajuuden kasvun tai nousun ja pai- kallinen vaihtelu määrittelee eri amplitudit rakenteen pisteestä toiseen (Braun et al. 2002).
Kuvassa 7 on havainnollistettu laattarakenteiden kolme ensimmäistä värähtelymuotoa, jotka vastaavat kolmea alinta ominaistaajuutta. Kuvan 7 rakenne on kahdelta reunalta nivelelli- sesti tuettu ja kahdelta reunalta jäykästi tuettu
Kuva 7. Laattarakenteen kolme ensimmäistä värähtelymuotoa (Lal & Saini 2017, s.2855) 2.2.2 Värähtelylähteet
Värähtelylähteet tai -ärsykkeet ovat usein dynaamisia kuormia. Dynaamiset kuormat eroavat staattisista kuormista siten, että ne ovat ajasta riippuvaisia. Ajasta riippuvia parametrejä dy- naamisilla kuormilla voivat olla:
• Kuorman tai muun herätteen voimakkuus
• Vaikutussuunta
• Vaikutuspiste systeemissä tai rakenteessa
Kuorman vaikutuksesta rakenteeseen tai systeemiin syntyvät jännitykset ja muodonmuutok- set ovat tällöin myös ajasta riippuvaisia. Dynaamiset kuormat voidaan jakaa ennalta määrät- tyihin ja satunnaisiin kuormituksiin. Kuormat ovat ennalta määrättyjä, mikäli ne voidaan kuvailla tunnetun ajasta riippuvan funktion avulla, satunnaisia dynaamisia kuormituksia ovat
13
esimerkiksi maanjäristyskuormat. Dynaamiset kuormat voidaan jakaa myös jaksottaisiin ja ei-jaksottaisiin kuormiin. (Duggal 2013)
Laatat tai muut rakennusten osat reagoivat dynaamisiin herätteisiin värähtelemällä. Laatta- rakenteet voidaan jakaa värähtelykäyttäytymisensä mukaan korkea- ja matalataajuuslattioi- hin. Korkeataajuuslattioiden alin ominaistaajuus määritellään usein olevan yli f0=8-10Hz ja rakenteen painon alle 300 kg/m3, matalataajuuslattioiden ylin ominaistaajuus määritellään usein olevan alle f0=8-10Hz ja rakenteen painon yli 300 kg/m3 (Jarnerö 2014; Schirén &
Swahn 2019; Talja et al. 2002). Matalataajuuslattiat ovat usein massaltaan suuria esimerkiksi betonirakenteisia välipohjia, jotka reagoivat värähtelemällä impulssinomaisiin kuormiin (Jarnnerö 2014; Schirén & Swahn 2019). Korkeataajuuslattiat ovat kevytrakenteisia, kuten puu- tai teräsrakenteisia ja ne reagoivat matalataajuuslattioita herkemmin ympäristössä syn- tyviin herätteisiin, kuten ihmisten kävelyyn (Jarnerö 2014; Zhang et al. 2013). CLT-raken- teiset välipohjat luokitellaan lähes poikkeuksetta korkeataajuuslattioiksi.
Ihmiset ovat hyvin herkkiä aistimaan ympäristössään tapahtuvia värähtelyjä, minkä vuoksi rakenteiden värähtelyt aiheuttavat rakennuksen käyttäjille herkästi epämiellyttävän ärsyk- keen (Toratti & Talja 2006). Yleisin värähtelylähde rakennuksissa on ihmisen toiminta, joka voi aiheuta esimerkiksi kävelystä, juoksemisesta tai hyppimisestä, muita yleisiä värähtely- lähteitä rakennuksille ovat mm. kodinkoneet, liikenne sekä tuuli (Jarnerö 2014; Ljunggren 2006; Toratti & Taja 2006; Zhang et al. 2013). Ihminen aistii herkimmin värähtelyn, joka tapahtuu 4–8 Hz taajuusalueella, minkä jälkeen taajuuden kasvaessa suuremmaksi aistitta- vuus heikkenee ja värähtelyn aiheuttama ärsyke ihmiselle pienenee (Jarnerö 2014; Ljung- gren 2006; Talja et al. 2002). Värähtely aiheuttama ärsyke ihmiselle koetaan usein suurem- pana, mikäli värähtely on pitkäkestoista ja jatkuvaa, lyhyitä ja harvoin toistuvia iskuja ei usein koeta yhtä haitallisina (Talja et al. 2002). Myös tunnetusta värähtelylähteestä, kuten samassa asunnossa asuvan ihmisen aiheuttamaa värähtelyä ei koeta yhtä haitallisena, kuin esimerkiksi naapuriasunnossa asuvan ihmisen aiheuttamaa (Jarnerö 2014; Toratti & Talja 2006).
Ihmisen toiminnasta aiheutuva mekaaninen -ja akustinen värähtely tapahtuu 0–80 Hz taa- juusalueella (Zhang et al. 2013), yleisimmin kävely tapahtuu 1,6–2,4 Hz taajuudella, mutta kuormituskomponentteja voi esiintyä myös taajuuksien monikerroilla, jolloin taajuusalue saattaa olla yhdenmukainen lattian alimpien ominaistaajuuksien kanssa (Jarnerö 2014;
Ljunggren 2006; Talja et al. 2002). Ilmiö saattaa olla ongelmallinen korkeataajuuslattioiden tapauksessa, mikäli värähtelyä ei vaimenneta muilla keinoin. Matalataajuuslattioiden ta- pauksessa ihmisen kävely on usein samalla taajuusalueella rakenteen ominaistaajuuden kanssa, jolloin rakenne reagoi herätteeseen resonoivalla värähtelyllä (Jarnerö 2014), tällöin lattian päällä oleva henkilö kykenee usein aistimaan resonanssin, mikäli rakenteen vaimen- nus on puutteellinen (Toratti & Talja 2006). Matalataajuuslattioille tyypillinen suuri massa kykenee kuitenkin vaimentamaan värähtelyn nopeasti.
2.2.3 Värähtelyyn vaikuttavat tekijät
Laattarakenteiden värähtelykäyttäytymiseen vaikuttavat mm. rakenteen taivutusjäykkyys, käytettävistä materiaaleista ja rakenteen reunaehdoista riippuva vaimennussuhde, rakenteen massa sekä rakenteen ominaistaajuus (Jarnerö 2014; Ljunggren 2006; Schirén & Swahn 2019). Rakenteen massa sekä jäykkyys määrittävät ominaistaajuuden, kun taas vaimennus määrittää miten nopeasti värähtelevä rakenne palaa takaisin tasapainoasemaansa (Jarnerö et
14
al. 2015; Ljunggren 2006; Schirén & Swahn 2019; Weckendorf et al. 2008). Laattarakentei- den värähtelyanalyysissä on tärkeää huomioida, että rakenne saattaa värähdellä eri taajuuk- silla, joista jokainen aiheuttaa omanlaisensa värähtelymuodon rakenteelle (Schirén & Swahn 2019). Värähtelymuotoon vaikuttavat pitkäliti samat tekijät, kuin laattarakenteen värähtely- käyttäytymiseen yleensä (Jarnerö 2014), värähtelyyn vaikuttavat tekijät on lueteltu aiemmin tässä kappaleessa.
Puurakenteisten laattarakenteiden, joiden ominaistaajuus on yli 8 Hz tapauksessa on huo- mattu, että värähtelyiden luonne on lyhytaikaista (Hu & Gagnon). Luonteeltaan lyhytaikaista värähtelyä voidaan kontrolloida helposti hallitsemalla rakenteen massan ja jäykkyyden kom- binaatioita (Hu & Gagnon 2012). Rakenteen massaa on suhteellisen helppo arvioida tai muuttaa tarpeen mukaan esimerkiksi, jos lattian alinta ominaistaajuutta halutaan pienentää, suurempi massa johtaa pienempään ominaistaajuuteen, mikäli rakenteen jäykkyys ei kasva lisätyn massan kanssa samassa suhteessa (Schirén & Swahn 2019). Rakenteen taivutusjäyk- kyys vaikuttaa herätteen aiheuttamaan muodonmuutokseen eli taipumaan (Schirén & Swahn 2019; Toratti & Talja 2006). Taivutusjäykkyyttä on massan tavoin suhteellisen helppo arvi- oida ja tarpeen tullen kasvattaa. Jäykkyyttä voidaan yksinkertaisimmin kasvattaa kasvatta- malla rakennepaksuutta esimerkiksi pintavaluin. Pintavalut mahdollistavat myös tehok- kaamman kuormien jakautumisen kantavalle laatalle sekä rakenteen kokonaismassan kas- vattamisen, jolloin myös rakenteen värähtelyominaisuudet paranevat (Jarnerö 2014; Schirén
& Swahn 2019; Toratti & Talja 2006). Pintavalujen kanssa on huomioitava, että valun on toimittava rakenteellisesti yhdessä puulaataston kanssa, jotta sen jäykkyys voidaan analyy- sissä huomioida. Mikäli kuitenkin laattarakenteen taivutusjäykkyys on kantosuuntaa vastaan kohtisuoraan suuntaan huomattavasti heikompi värähtelymuotojen määrä kasvaa ja näin ol- len heikentää värähtelyominaisuuksia verrattaessa molempiin suuntiin suuren taivutusjäyk- kyyden omaavaan rakenteeseen (Jarnerö 2014).
Laattarakenteiden vaimennuskertoimen arviointi on huomattavasti haastavampaa, kuin mas- san tai taivutusjäykkyyden arviointi (Jarnerö 2014; Schirén & Swahn 2019). Rakenteen vai- mennus kerroin riippuu kaikista rakenteeseen liittyvistä komponenteista ja niiden vaimen- nuskertoimista (Jarnerö 2014), esimerkiksi puurakenteisen välipohjan vaimennuskertoimeen vaikuttavat eri materiaalien ja materiaalikerrosten välinen kitka, materiaalien väliset liitokset sekä koko laattarakenteen reunojen tuentatavat (Schirén & Swahn 2019). Vaimennuskertoi- meen vaikuttavat myös rakenteeseen liittyvät sekundääriset rakenteet, kuten alakatot, väli- seinät ja lopulta myös huonekalut (Schirén & Swahn 2019). Erilaisten rakenteiden värähtely- ja vaimentumisominaisuuksia on pyritty mittaamaan laboratorio-olosuhteissa, minkä jälkeen kertoimille on annettu karkeita arvioita, joita voidaan hyödyntää rakenteiden mitoituksessa (Jarnerö et al. 2015). Värähtelyn vaimennuksesta on kerrottu tarkemmin kappaleessa 2.2.5.
2.2.4 Resonanssi
Resonanssiksi kutsutaan ilmiötä, jossa värähtelevään systeemiin vaikuttavien pakkovoimien aiheuttamat taajuuskomponentit yhtyvät tai ovat erittäin lähellä systeemin esimerkiksi laat- tarakenteen ominaistaajuutta (Jarnerö 2014; Salonen 2019; Törnqvist & Talja 2006). Pakko- voima voi olla esimerkiksi välipohjarakenteen päällä kävelevä ihminen, jonka askeleen taa- juus on yhtenevä välipohjarakenteen ominaistaajuuden kanssa. Resonanssissa rakenteen vä- rähtely vahvistuu voimakkaasti, ilmiötä on havainnollistettu kuvassa 8. Mikäli värähtely on täysin vaimentamatonta värähtelyamplitudi kasvaa kohti ääretöntä ja riski systeemin tai
15
rakenteen vaurioitumiselle kasvaa (Talja et al. 2008), käytännössä rakenteissa on kuitenkin aina jonkin verran vaimennusta (Salonen 2019).
Resonanssiin riski pienenee merkittävästi jo pienelläkin vaimennuksella (Salonen 2019), vaimennuksen merkitystä värähtelyamplitudin kasvuun on havainnollistettu kuvassa 9. Re- sonanssi-ilmiöstä on huomioitava, että amplitudi ei todellisuudessa koskaan kasva äärettö- mäksi, koska rakenteissa on aina jonkin verran vaimennusta (Salonen 2019). Vaimennuksen puute on usein suurin tekijä resonanttiin värähtelyyn (Ljunggren 2006).
Kuva 8. Kävelyherätteen aiheuttama laattarakenteen resonanssivärähtely (Jarnerö 2014, s.14) Rakenteiden suunnittelun kannalta resonanssin välttäminen on keskeistä (Salonen 2019), tämä korostuu erityisesti puurakenteisissa laatoissa, kuten CLT-välipohjissa, jotka ovat luonteeltaan korkeataajuuksisia ja kevyitä rakenteita, mikäli rakenteen värähtelyä ei erityisin keinoin vaimenneta. Vaimennuksen puuttuessa resonanssin todennäköisyys kasvaa ja raken- teen kiihtyvyys saattaa nousta ihmisten kannalta epämiellyttäväksi (Weckendorf et al. 2015).
Kuva 9. Vaimennussuhteen vaikutus värähtelyamplitudin kasvuun (Salonen 2019, s.15)
16
Matalataajuuslattioilla on korkeataajuuslattioita suurempi riski resonanssille (Jarnerö 2014), mutta niille ominainen suuri massa sekä riittävä taivutusjäykkyys kuitenkin pienentävät ra- kenteen kiihtyvyyttä värähtelytilanteissa, eikä värähtelyamplitudin kasvu ääretöntä kohti ole usein ongelma. Matalataajuuslattioiden vaimennus on usein heikompaa, kuin korkeataajuus- lattioilla (Weckenderf et al. 2008)
2.2.5 Värähtelyn vaimentaminen
Kuten edellisessä kappaleessa todettiin suurin syy resonanssille, on usein vaimennuksen puute, jonka takia rakenne on värähdellessään alttiimpi vakavalle vaurioitumiselle. Vaimen- nuksen arviointi on kuitenkin laskennallisesti vaikeaa, sillä se riippuu useista eri tekijöistä (Jarnerö 2014; Schirén & Swahn 2019), kuten kappaleessa 2.2.3 todettiin, näitä tekijöitä ovat esimerkiksi laatan rakenne, liitokset ympäröiviin rakenteisiin, tuentojen toteutus ja sekun- dääristen rakenteiden vaikuts (Lin & Gagnon 2012). Värähtelyn vaimennuksen tai vaimen- nussuhteen määrittely on tärkeä osa-alue laattarakenteiden värähtelyn tutkimuksessa, sillä sen vaikutukset rakenteen värähtelyamplitudiin ja mitoitukseen ovat merkittävät (Jarnerö 2012). Mitoituksen kannalta vaimennus on merkittävä, koska värähtely on usein puuraken- teita mitoittavin parametri (Zhang et al. 2013).
Rakenteellisella vaimennuksella tarkoitetaan rakenteen ominaisuuksista riippuvaa värähte- lyenergian hälventymistä, mikä palauttaa rakenteen lopulta tasapainotilaan (Kareem & Gur- ley 1996; Jarnerö 2014). Värähtelyn vaimentuessa värähtelyenergia muuttuu lopulta lämpö- energiaksi ja hälvenee ympäristöön (Jarnerö 2014). Värähtelyn vaimentumismekanismeja rakenteilla tai systeemeillä on yhtä monta, kuin tapoja, jolla mekaaninen värähtelyenergia pystyy muuntumaan lämpöenergiaksi (Kareem & Gurley 1996).
Värähtelyn vaimentumisilmiötä voidaan helpoiten kuvailla yhden vapausasteen omaavan systeemin vapaan värähtelyn vaimenemisella (Kuva 6). Kuvan 6 värähtelevässä systeemissä systeemin kokonaismassa on kuvattu yhdellä jäykällä kappaleella. Systeemi kokee harmo- nista värähtelevää liikettä, kun se vapautetaan alkuasemastaan, jolloin palauttavat voimat (mm. veto, puristus, systeemissä vaikuttavat leikkausvoimat, tai systeemiin vaikuttava pai- novoima) yrittävät palauttaa sen tasapainoasemaansa. Tämä johtaa systeemin edestakaiseen liikkeeseen tasapainoaseman ympärillä. Ilmiötä voidaan kuvata matemaattisesti Newtonin 2. lain avulla, esitettävät kaavat pohjautuvat jo luvussa 2.2.1 esiteltyihin värähtelyilmiön teoriapohjan esittelyyn:
𝐹𝑝+ 𝐹𝑣 = 𝑚𝑎 ( 12 )
missä, Fp on systeemin palauttava voima
Fv on systeemin värähtelyä vaimentava voima m on systeemin massa
a on systeemin kiihtyvyys
Kun oletetaan, että systeemin jäykkyys k ja vaimennusta kuvaava parametri c ovat vakioita yhtälö 12 voidaan esittää samassa muodossa, kuin yhtälö 1 asettamalla voimavektori arvoon nolla. Tämän jälkeen seuraamalla kappaleen 2.2.1 analogiaa, voidaan lopulta määritellä systeemin vaimentamaton ominaistaajuus:
17 𝜔𝑛 = 2𝜋𝑓𝑛 = √𝑘
𝑚 ( 13 )
Vaimennussuhde kuvaa vaimmennukseen liittyvän parametrin c suhdetta kriittiseen vaimennukseen (Weckendorf et al. 2008). Kriittinen vaimennus kuvaa viskoosisen vaimennuksen pienintä arvoa, jolla systeemissä ei ilmene värähtelyä, kun se vapautetaan alkutilastaan (Labonnote 2012), arvo on riippuvainen systeemin massasta ja jäykkyydestä ja näin ollen myös värähtelyn ominaistaajuudesta. Kriittinen vaimennus on määritelty seuraavasti:
𝑐𝑐𝑟 = 2𝑚𝜔𝑛 = 2√𝑘𝑚 ( 14 )
Yhtälön 14 perusteella voidaan edelleen määrittää vaimmenussuhde seuraavasti:
ξ = c
ccr = c
2√km= c𝜔n
2k ( 15 )
Kuten kaavasta 15 nähdään vaimennussuhde on dimensioton luku, joka voidaan ilmaista myös prosentteina. Systeemiä, jonka ξ < 1 kutsutaan alivaimennetuksi, mikäli ξ >1 systeemi on ylivaimennettu ja, jos ξ =1 systeemi on kriittisesti vaimennettu, systeemin värähtelyä voi tapahtua vain alivaimennetussa tilanteessa (Labonnote 2012). Kriittisen -sekä yli- ja alivaimennuksen merkitystä värähtelyamplitudiin on havainnollistettu kuvassa 10.
Kuva 10. Vaimennussuhteen suuruuden vaikutus värähtelyamplitudiin (Salonen 2019, s.10) Rakenteellinen vaimennus voidaan jakaa materiaaliominaisuuksista riippuvaan vaimentumi- seen ja rakenteen osien rajapinnoista eli toisin sanoen liitoksista riippuvaan vaimentumiseen (Kareem & Gurley 1996). Materiaalista riippuvainen vaimennus pohjautuu siihen, että kiin- teät materiaalit, kuten rakennusmateriaalit tarvitsevat aikaa reagoidakseen tiettyyn kuor- maan tai muuhun ärsykkeeseen (Labonnote 2012). Materiaalista riippuva vaimennukseen vaikuttaa mm. materiaalin tyyppi (orgaaninen vai epäorgaaninen), valmistusmenetelmät sekä viimeistelyt ja mahdolliset pintakäsittelyt (Jarnerö 2014; Kareem & Gurley 1996).
Tämä korostuu erityisesti puurakenteiden tapauksessa. Puu on orgaaninen materiaali, joka sisältää luonnollisia polymeerejä sekä luonnollisia epälineaarisuuksia, kuten oksakohtia, syi- den rajapintoja ja epäpuhtauksia, jotka kaikki vaikuttavat rakenteen tai systeemin
18
vaimennukseen (Labonnote 2012). Nämä mikrorakenteen virheet aiheuttavat materiaalissa sisäistä kitkaa sen kohdatessa erilaisia dynaamisia kuormituksia ja aiheuttavat näin värähte- lyn vaimentumiseen johtavan ilmiön (Labonnote 2012).
Rakenteen rajapinnoista riippuva vaimennus aiheutuu erilaisten liitosten välisistä kitkavoi- mista, vaimennusta aiheuttavat liitokset voivat olla mm. rakennuksen rungon tai eri raken- nekomponenttien välisiä liitoksia, esimerkiksi välipohjarakenteiden liitoksia väliseiniin tai erilaisiin verhoilurakenteisiin, kuten asennuslattioihin tai alakattojärjestelmiin (Kareem &
Gurley 1996; Labonnote 2012). Kitkaa syntyy rakenteiden rajapinnoissa, kun vallitsevista kuormista tai muista dynaamisista ärsykkeistä johtuva mekaaninen energia muuttuu lämpö- energiaksi liitoskohdissa ensin rakenteiden liike-energiaksi, minkä jälkeen rajapintojen kon- taktien kautta lämpöenergiaksi (Labonnote 2012). Rajapinnoissa dynaamisten kuormien ai- heuttama värähtelyenergia muuntuu lämpöenergiaksi pääasiassa leikkausvoimien ja lokaa- lien taipumien kautta (Labonnote 2012). Rakenteen rajapinnoista aiheutuvaa värähtelyn vai- mennusta voidaan pitää vaimennustyypeistä merkittävämpänä, materiaaliominaisuuksista riippuvan vaimennuksen suhde rakenteen rajapinnoista riippuvaan vaimennukseen on rapor- toitu eri tutkimuksissa olevan noin 1:6 (Labonnote 2012).
Ihmiset toimivat erinomaisina vaimentimina värähteleville laattarakenteille (Lenzen 1966).
Ihmiset pystyvät absorboimaan värähtelyenergiaa tehokkaasti ja näin vaimentamaan laatta- rakenteen värhtelyä (Lenzen 1966; Weckendorf et al. 2015). Ihmiset reagoivat lyhytaikaisiin värähtelyihin vaimentamalla niitä ja mikäli vaimennus hälventää värähtelyamplitudin riittä- vän nopeasti, ihminen ei välttämättä huomaa rakenteen värähtelyä (Lenzen 1966). Lenzen (1966) huomasi ilmiön tutkiessaan betonilaattojen värähtelyä, tutkimuksessa havaittiin il- miö, kun erään koulun opettajat alkoivat koulupäivien jälkeen tuntea epämielittäviä raken- teista kantautuvia värähtelyjä. Luokat olivat tällöin tyhjillään, jolloin ihmisistä johtuvaa vä- rähtelyn vaimentumista ei tapahdu. Koulupäivien aikana luokkien ollessa täynnä oppilaita epämiellyttävää värähtelyä ei enää havainnoitu. Värähtelevän rakenteen päällä olevat ihmi- set siis kasvattavat rakenteen vaimennussuhdetta (Weckendorf et al. 2015).
Pysyvän kuorman eli käytännössä rakenteen oman painon kasvattamisella on päinvastainen vaikutus vaimennussuhteeseen, kuin henkilömäärän eli hyötykuorman kasvattamisella (Weckendorf et al. 2008). Ilmiö voidaan havaita kaavan 15 perusteella, kaavan mukaan ra- kenteen massan kasvaessa rakenteen vaimennussuhde pienenee. Tästä johtuu myös korkea- taajuuslattioiden suurempi vaimennussuhde matalataajuuslattioihin verrattaessa. Ilmiön huomasi myös Lenzen (1966) tutkiessaan betonilattioiden värähtelyjä, tutkimus toteutettiin kokeellisin menetelmin asettamalla betonirakenteisen laatan päälle betonisylintereitä simu- loimaan pysyvää kuormitusta. Tutkimuksessa havaittiin, että betonisylintereillä kuormitetun rakenteen vaimennussuhde oli merkittävästi alhaisempi, kuin ilman ylimääräistä pysyvää kuormaa (Lenzen 1966). Tutkimusten löydökset näkyvät myös nykyisen puurakenteiden suunnittelustandardin Eurokoodi 5:en ominaistaajuuden laskentakaavassa (Weckendorf et al. 2008). Eurokoodilaskentaan tutustutaan tarkemmin kappaleessa 2.3.
Puurakenteiden ja kevytrakenteisten teräsrakenteiden vaimennuskertoimille on löydetty eri- laisia arvoja useissa eri tutkimuksissa. Standardit määrittelevät vaimennuskertoimen nor- maaleille kevytrakenteisille lattioille olevan 1 % (SFS-EN 1995-1-1). Tutkimuksissa on huo- mattu, että mitattuun vaimennuskertoimen arvoon vaikuttaa suuresti mittausolosuhteet, ku- ten ympäröivien rakenteiden valmiusaste, liitosten toteutustavat ja suoritetaanko mittaukset työmaalla vai laboratorio-olosuhteissa (Jarnerö et al. 2015; Hamm et al. 2010). Arvoissa on
19
pientä hajontaa, sillä ne on toteutettu hieman eri järjestelyin verrattuna toisiinsa, mutta ne antavat hyvän yleiskuvan puurakenteiden värähtely- ja vaimentumiskäyttäytymisestä. Eri tutkimuksissa mitattuja puurakenteisten laattojen ominaistaajuuksia ja vaimennussuhteita rakenteen alimmalla ominaistaajuudella on listattuna taulukossa 2. CLT-rakenteiden tapauk- sessa on myös huomattu, että niiden vaste ominaisvärähtelyyn on lyhyempi kestoinen, kuin muilla kevytrakenteisilla välipohjarakenteilla, mikä viittaa siihen, että CLT:n vaimennus- suhde olisi näitä suurempi (Weckendorf et al. 2015).
Taulukko 2. Eri tutkimuksissa mitattuja puurakenteisten laattojen ominaistaajuuksia ja vai- mennuskertoimia
Tutkimus Mitattu ominaistaa-
juus [Hz] Mitattu vai- mennussuhde
[%]
Laatan rakenne
Hamm et. al 2010 4,5 1–3 Lastulevystä ja laastista tehty ripalaatta Jarnerö et. al 2015
Laboratorio-olo- suhteet
8,8 1,4 CLT-ripalaatta
Jarnerö et al. 2015 Työmaaolosuhteet
21,4 5,7 CLT-ripalaatta
Weckendorf et al.
2008 12,7–22,16 1,16–2,83 Lastulevylaatta + LVL- palkisto
Homb 2006 10,2–20,4 1,5–5,1 Ripalaatta
Ljunggren & Åg-
ren 2006 10,3 1,3 Teräsrakenteinen liitto-
laatta + teräspalkit Casagrande et al.
2018
Laboratorio-olo- suhteet
13,1 0,9 CLT-massiivilaatta
Casagrande et al.
2018
Työmaaolosuhteet
26,2 3,54 CLT-massiivilaatta
Lu & Tardif 1999 Laboratorio-olo- suhteet
8,9–12,2 2,3–7 Puurakenteinen ripalaatta
20
2.3 Eurokoodi
Eurokoodit ovat sarja eurooppalaisia standardeja, joissa on määritelty säännöt ja raja-arvot koskien rakenteiden suunnittelua ja toteutusta. Lisäohjeita eri maissa tapahtuvaan rakenta- miseen tarjoavat lisäksi Eurokoodien kansalliset liitteet, joissa on määritelty tarkemmin kan- sallisella tasolla rakenteiden suunnitteluun ja toteutukseen liittyvistä säännöistä ja raja-ar- voista. Eurokoodit perustuvat rajatilamitoitukseen ja suunnittelu on tehtävä sekä murtoraja- tilassa, jossa varmistetaan rakenteen tai rakenneosan riittävä kapasiteetti, laatta- tai palkki- rakenteiden tapauksessa taivutusmomenttia ja leikkausvoimaa vastaan, että käyttörajatilassa, jossa varmistetaan rakenteen tai rakenneosan funktionaalisuus eli, että mm. taipumat, hal- keamat ja värähtelyt ovat hyväksyttävällä tasolla. Rajatilamitoituksessa sekä vallitsevat kuormat, että materiaalin lujuutta kuvaavat arvot kerrotaan osavarmuuskertoimilla, jotka kuormien tapauksessa kasvattavat niiden arvoa ja materiaaliominaisuuksien tapauksessa pie- nentävät niiden arvoja. Näin voidaan varmistua, että rakenteet tai rakenteiden osat kestävät kohtaamiaan kuormia riittävällä varmuudella Murto- ja käyttörajatilan yleinen periaate on esitetty vastaavasti kaavojen 16 ja 17 avulla. Puurakenteita koskevat säännöt ja raja-arvot on esitetty Eurokoodi 5:ssä (SFS-EN 1995-1-1).
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 ( 16 )
missä, Sd kuvaa kuormien tai muiden ärsykkeiden vaikutusten suunnitteluarvoa Rd kuvaa valitun materiaalin kestävyyden suunnitteluarvoa tietyssä kuormitustilaneessa
𝑆𝑑 ≤ 𝐶𝑑 ( 17 )
missä, Cd kuvaa standardissa tai kansallisissa liitteissä määriteltyä arvoa rakenteen toiminna vaatimuksista
Puurakenteiden värähtelyt mitoitetaan käyttörajatilassa, sillä ne vaikuttavat suurimmilta osin ihmisten mukavuuteen, eivätkä niinkään rakenteiden kestävyyteen erilaisia kuormia vastaan.
Eurokoodi 5:en mukaan värähtelymitoituksessa on tarkistettava seuraavat asiat:
• Rakenteen ominaistaajuus on oltava vähintään suurempi kuin 8 Hz, mikäli ominais- taajuus on alle hyväksytyn, rakenteelle on suoritettava erityistarkasteluja (tarvittavia erityistarkasteluja ei ole standardissa määritelty). Ominaistaajuuden alarajasta voi- daan antaa tarkemmat ohjeet kansallisissa liitteissä. Ominaistaajuuden 8 Hz raja-arvo perustuu ihmisten kykyä aistia värähtelyjä. Ihmiset ovat herkimpiä 4–8 Hz taajuus- alueella tapahtuvalle värähtelylle, minkä takia lattian ominaistaajuuden on oltava tätä suurempi
• Suurin lyhytaikainen pystysuuntainen taipuma, jonka 1kN suuruinen staattinen pis- tekuorma aiheuttaa rakenteelle, kuorman jakautuminen huomioituna on oltava pie- nempi kuin raja-arvo a (Kuva 11). Raja-arvot määritellään kunkin maan kansallisessa liitteessä tarkemmin. Kuorman vaikutuspiste pitää valita siten, että se aiheuttaa
21
rakenteelle maksimaalisen taipuman (yksiaukkoiselle rakenteella jännevälin keski- kohdassa)
• Suurin yksikköimpulssikuorman [1 Ns], jonka vaikutuspiste voi sijaita missä vain rakenteessa, aiheuttama värähtelynopeus v [m/Ns2] on oltava pienempi kuin sitä ra- joittava arvo b(fξ-1), jossa b on parametristä a riippuva nopeusvastetta kuvaava vakio (Kuva 11), f on rakenteen ensimmäinen ominaistaajuus ja ξ on vaimennussuhde
Kuva 11. Taipuman ja nopeusvasteen välinen suositeltava yhteys (SFS-EN 1995-1-1, s.52)
Tässä kappaleessa esitellään puurakenteiden suunnittelustandardin Eurokoodi 5:en (SFS-EN 1995-1-1) mukainen värähtelymitoitus. Kappaleessa käydään läpi laskennan toteutus ja esi- tellään siihen liittyvät kaavat ja kerrotaan mihin kaavat perustuvat. Kappaleessa käsitellään ensin Eurokoodin mukainen ominaistaajuuden laskenta, siihen liittyvät kaavat sekä niiden tausta. Tämän jälkeen käsitellään taipuman rajoittamiskriteeri, sen laskenta ja merkitys vä- rähtelymitoituksessa. Kappaleessa esiteltävät kaavat ja suunnitteluperusteet perustuvat Suo- men kansalliseen liitteeseen Eurokoodi 5:stä. Kappaleen lopuksi esitellään lyhyesti valmis- teilla oleva uusi Eurokoodiluonnos ja sen mukainen värähtelymitoitus.
2.3.1 Ominaistaajuuden laskenta
Rakenteiden ominaistaajuuksien laskenta perustuu Leissan (1969) ja Ohlssonin (1988) tut- kimuksiin ja niissä esitettyihin yhtälöihin (Homb 2006). Esitettävät kaavat on johdettu kap- paleessa 2.2 esiteltyjen yhtälöiden pohjalta. Neliskulmaisten isotrooppisten nivelellisesti tu- ettujen laattarakenteiden ominaistaajuudet voidaan määrittää yhtälöstä:
𝑓𝑚𝑛 = λ𝑚𝑛
2𝜋𝑙2× √𝑚𝐷
𝑟𝑎𝑘 ( 18 )
missä, λmn on laatan sivujen pituuksista riippuva parametri
