Värähtelyn vaimentaminen

Kuten edellisessä kappaleessa todettiin suurin syy resonanssille, on usein vaimennuksen puute, jonka takia rakenne on värähdellessään alttiimpi vakavalle vaurioitumiselle. Vaimen-nuksen arviointi on kuitenkin laskennallisesti vaikeaa, sillä se riippuu useista eri tekijöistä (Jarnerö 2014; Schirén & Swahn 2019), kuten kappaleessa 2.2.3 todettiin, näitä tekijöitä ovat esimerkiksi laatan rakenne, liitokset ympäröiviin rakenteisiin, tuentojen toteutus ja sekun-dääristen rakenteiden vaikuts (Lin & Gagnon 2012). Värähtelyn vaimennuksen tai vaimen-nussuhteen määrittely on tärkeä osa-alue laattarakenteiden värähtelyn tutkimuksessa, sillä sen vaikutukset rakenteen värähtelyamplitudiin ja mitoitukseen ovat merkittävät (Jarnerö 2012). Mitoituksen kannalta vaimennus on merkittävä, koska värähtely on usein puuraken-teita mitoittavin parametri (Zhang et al. 2013).

Rakenteellisella vaimennuksella tarkoitetaan rakenteen ominaisuuksista riippuvaa värähte-lyenergian hälventymistä, mikä palauttaa rakenteen lopulta tasapainotilaan (Kareem & Gur-ley 1996; Jarnerö 2014). Värähtelyn vaimentuessa värähtelyenergia muuttuu lopulta lämpö-energiaksi ja hälvenee ympäristöön (Jarnerö 2014). Värähtelyn vaimentumismekanismeja rakenteilla tai systeemeillä on yhtä monta, kuin tapoja, jolla mekaaninen värähtelyenergia pystyy muuntumaan lämpöenergiaksi (Kareem & Gurley 1996).

Värähtelyn vaimentumisilmiötä voidaan helpoiten kuvailla yhden vapausasteen omaavan systeemin vapaan värähtelyn vaimenemisella (Kuva 6). Kuvan 6 värähtelevässä systeemissä systeemin kokonaismassa on kuvattu yhdellä jäykällä kappaleella. Systeemi kokee harmo-nista värähtelevää liikettä, kun se vapautetaan alkuasemastaan, jolloin palauttavat voimat (mm. veto, puristus, systeemissä vaikuttavat leikkausvoimat, tai systeemiin vaikuttava pai-novoima) yrittävät palauttaa sen tasapainoasemaansa. Tämä johtaa systeemin edestakaiseen liikkeeseen tasapainoaseman ympärillä. Ilmiötä voidaan kuvata matemaattisesti Newtonin 2. lain avulla, esitettävät kaavat pohjautuvat jo luvussa 2.2.1 esiteltyihin värähtelyilmiön teoriapohjan esittelyyn:

𝐹_𝑝+ 𝐹_𝑣 = 𝑚𝑎 ( 12 )

missä, Fp on systeemin palauttava voima

Fv on systeemin värähtelyä vaimentava voima m on systeemin massa

a on systeemin kiihtyvyys

Kun oletetaan, että systeemin jäykkyys k ja vaimennusta kuvaava parametri c ovat vakioita yhtälö 12 voidaan esittää samassa muodossa, kuin yhtälö 1 asettamalla voimavektori arvoon nolla. Tämän jälkeen seuraamalla kappaleen 2.2.1 analogiaa, voidaan lopulta määritellä systeemin vaimentamaton ominaistaajuus:

17 𝜔_𝑛 = 2𝜋𝑓_𝑛 = √^𝑘

𝑚 ( 13 )

Vaimennussuhde kuvaa vaimmennukseen liittyvän parametrin c suhdetta kriittiseen vaimennukseen (Weckendorf et al. 2008). Kriittinen vaimennus kuvaa viskoosisen vaimennuksen pienintä arvoa, jolla systeemissä ei ilmene värähtelyä, kun se vapautetaan alkutilastaan (Labonnote 2012), arvo on riippuvainen systeemin massasta ja jäykkyydestä ja näin ollen myös värähtelyn ominaistaajuudesta. Kriittinen vaimennus on määritelty seuraavasti:

𝑐_𝑐𝑟 = 2𝑚𝜔_𝑛 = 2√𝑘𝑚 ( 14 )

Yhtälön 14 perusteella voidaan edelleen määrittää vaimmenussuhde seuraavasti:

ξ = ^c

ccr = ^c

2√km= ^c𝜔n

2k ( 15 )

Kuten kaavasta 15 nähdään vaimennussuhde on dimensioton luku, joka voidaan ilmaista myös prosentteina. Systeemiä, jonka ξ < 1 kutsutaan alivaimennetuksi, mikäli ξ >1 systeemi on ylivaimennettu ja, jos ξ =1 systeemi on kriittisesti vaimennettu, systeemin värähtelyä voi tapahtua vain alivaimennetussa tilanteessa (Labonnote 2012). Kriittisen -sekä yli- ja alivaimennuksen merkitystä värähtelyamplitudiin on havainnollistettu kuvassa 10.

Kuva 10. Vaimennussuhteen suuruuden vaikutus värähtelyamplitudiin (Salonen 2019, s.10) Rakenteellinen vaimennus voidaan jakaa materiaaliominaisuuksista riippuvaan vaimentumi-seen ja rakenteen osien rajapinnoista eli toisin sanoen liitoksista riippuvaan vaimentumivaimentumi-seen (Kareem & Gurley 1996). Materiaalista riippuvainen vaimennus pohjautuu siihen, että kiin-teät materiaalit, kuten rakennusmateriaalit tarvitsevat aikaa reagoidakseen tiettyyn kuor-maan tai muuhun ärsykkeeseen (Labonnote 2012). Materiaalista riippuva vaimennukseen vaikuttaa mm. materiaalin tyyppi (orgaaninen vai epäorgaaninen), valmistusmenetelmät sekä viimeistelyt ja mahdolliset pintakäsittelyt (Jarnerö 2014; Kareem & Gurley 1996).

Tämä korostuu erityisesti puurakenteiden tapauksessa. Puu on orgaaninen materiaali, joka sisältää luonnollisia polymeerejä sekä luonnollisia epälineaarisuuksia, kuten oksakohtia, syi-den rajapintoja ja epäpuhtauksia, jotka kaikki vaikuttavat rakenteen tai systeemin

18

vaimennukseen (Labonnote 2012). Nämä mikrorakenteen virheet aiheuttavat materiaalissa sisäistä kitkaa sen kohdatessa erilaisia dynaamisia kuormituksia ja aiheuttavat näin värähte-lyn vaimentumiseen johtavan ilmiön (Labonnote 2012).

Rakenteen rajapinnoista riippuva vaimennus aiheutuu erilaisten liitosten välisistä kitkavoi-mista, vaimennusta aiheuttavat liitokset voivat olla mm. rakennuksen rungon tai eri raken-nekomponenttien välisiä liitoksia, esimerkiksi välipohjarakenteiden liitoksia väliseiniin tai erilaisiin verhoilurakenteisiin, kuten asennuslattioihin tai alakattojärjestelmiin (Kareem &

Gurley 1996; Labonnote 2012). Kitkaa syntyy rakenteiden rajapinnoissa, kun vallitsevista kuormista tai muista dynaamisista ärsykkeistä johtuva mekaaninen energia muuttuu lämpö-energiaksi liitoskohdissa ensin rakenteiden liike-lämpö-energiaksi, minkä jälkeen rajapintojen kon-taktien kautta lämpöenergiaksi (Labonnote 2012). Rajapinnoissa dynaamisten kuormien ai-heuttama värähtelyenergia muuntuu lämpöenergiaksi pääasiassa leikkausvoimien ja lokaa-lien taipumien kautta (Labonnote 2012). Rakenteen rajapinnoista aiheutuvaa värähtelyn vai-mennusta voidaan pitää vaimennustyypeistä merkittävämpänä, materiaaliominaisuuksista riippuvan vaimennuksen suhde rakenteen rajapinnoista riippuvaan vaimennukseen on rapor-toitu eri tutkimuksissa olevan noin 1:6 (Labonnote 2012).

Ihmiset toimivat erinomaisina vaimentimina värähteleville laattarakenteille (Lenzen 1966).

Ihmiset pystyvät absorboimaan värähtelyenergiaa tehokkaasti ja näin vaimentamaan laatta-rakenteen värhtelyä (Lenzen 1966; Weckendorf et al. 2015). Ihmiset reagoivat lyhytaikaisiin värähtelyihin vaimentamalla niitä ja mikäli vaimennus hälventää värähtelyamplitudin riittä-vän nopeasti, ihminen ei välttämättä huomaa rakenteen värähtelyä (Lenzen 1966). Lenzen (1966) huomasi ilmiön tutkiessaan betonilaattojen värähtelyä, tutkimuksessa havaittiin il-miö, kun erään koulun opettajat alkoivat koulupäivien jälkeen tuntea epämielittäviä raken-teista kantautuvia värähtelyjä. Luokat olivat tällöin tyhjillään, jolloin ihmisistä johtuvaa vä-rähtelyn vaimentumista ei tapahdu. Koulupäivien aikana luokkien ollessa täynnä oppilaita epämiellyttävää värähtelyä ei enää havainnoitu. Värähtelevän rakenteen päällä olevat ihmi-set siis kasvattavat rakenteen vaimennussuhdetta (Weckendorf et al. 2015).

Pysyvän kuorman eli käytännössä rakenteen oman painon kasvattamisella on päinvastainen vaikutus vaimennussuhteeseen, kuin henkilömäärän eli hyötykuorman kasvattamisella (Weckendorf et al. 2008). Ilmiö voidaan havaita kaavan 15 perusteella, kaavan mukaan ra-kenteen massan kasvaessa rara-kenteen vaimennussuhde pienenee. Tästä johtuu myös korkea-taajuuslattioiden suurempi vaimennussuhde matalataajuuslattioihin verrattaessa. Ilmiön huomasi myös Lenzen (1966) tutkiessaan betonilattioiden värähtelyjä, tutkimus toteutettiin kokeellisin menetelmin asettamalla betonirakenteisen laatan päälle betonisylintereitä simu-loimaan pysyvää kuormitusta. Tutkimuksessa havaittiin, että betonisylintereillä kuormitetun rakenteen vaimennussuhde oli merkittävästi alhaisempi, kuin ilman ylimääräistä pysyvää kuormaa (Lenzen 1966). Tutkimusten löydökset näkyvät myös nykyisen puurakenteiden suunnittelustandardin Eurokoodi 5:en ominaistaajuuden laskentakaavassa (Weckendorf et al. 2008). Eurokoodilaskentaan tutustutaan tarkemmin kappaleessa 2.3.

Puurakenteiden ja kevytrakenteisten teräsrakenteiden vaimennuskertoimille on löydetty eri-laisia arvoja useissa eri tutkimuksissa. Standardit määrittelevät vaimennuskertoimen nor-maaleille kevytrakenteisille lattioille olevan 1 % (SFS-EN 1995-1-1). Tutkimuksissa on huo-mattu, että mitattuun vaimennuskertoimen arvoon vaikuttaa suuresti mittausolosuhteet, ku-ten ympäröivien rakenteiden valmiusaste, liitosku-ten toteutustavat ja suoritetaanko mittaukset työmaalla vai laboratorio-olosuhteissa (Jarnerö et al. 2015; Hamm et al. 2010). Arvoissa on

19

pientä hajontaa, sillä ne on toteutettu hieman eri järjestelyin verrattuna toisiinsa, mutta ne antavat hyvän yleiskuvan puurakenteiden värähtely- ja vaimentumiskäyttäytymisestä. Eri tutkimuksissa mitattuja puurakenteisten laattojen ominaistaajuuksia ja vaimennussuhteita rakenteen alimmalla ominaistaajuudella on listattuna taulukossa 2. CLT-rakenteiden tapauk-sessa on myös huomattu, että niiden vaste ominaisvärähtelyyn on lyhyempi kestoinen, kuin muilla kevytrakenteisilla välipohjarakenteilla, mikä viittaa siihen, että CLT:n vaimennus-suhde olisi näitä suurempi (Weckendorf et al. 2015).

Taulukko 2. Eri tutkimuksissa mitattuja puurakenteisten laattojen ominaistaajuuksia ja vai-mennuskertoimia

Tutkimus Mitattu

ominaistaa-juus [Hz] Mitattu vai-mennussuhde

21,4 5,7 CLT-ripalaatta

Weckendorf et al.

2008 12,7–22,16 1,16–2,83 Lastulevylaatta + LVL-palkisto

Homb 2006 10,2–20,4 1,5–5,1 Ripalaatta

Ljunggren &

Åg-ren 2006 10,3 1,3 Teräsrakenteinen

liitto-laatta + teräspalkit Casagrande et al.

2018

Laboratorio-olo-suhteet

13,1 0,9 CLT-massiivilaatta

Casagrande et al.

2018

Työmaaolosuhteet

26,2 3,54 CLT-massiivilaatta

Lu & Tardif 1999 Laboratorio-olo-suhteet

8,9–12,2 2,3–7 Puurakenteinen ripalaatta

20